Кодекс и Законы Кантарович
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Начав научные исследования под руководством профессора Г. М. Фихтенгольца, Л. В. Канторович уже в студенческие годы циклом работ по дескриптивной теории функций приобрел широкую известность, особенно среди польских и московских математиков. Школа Н. Н. Лузина, в которой эта тематика занимала центральное место, не могла не обратить внимания на существенное продвижение в области ее интересов.
Закончив университет в 1930 году, Леонид Витальевич начал педагогическую работу, сочетая ее с интенсивными научными исследованиями. С 1932 года он — профессор Ленинградского института инженеров промышленного строительства и доцент ЛГУ. В 1934 году Леонид Витальевич становится профессором своей alma mater, а в 1935 г., почти сразу после того, как были вновь введены ученые степени — доктором наук без защиты диссертации. С ЛГУ и Ленинградским отделением Математического института АН СССР Леонид Витальевич связан до переезда в Новосибирск в 1960 г.
В тридцатые годы научные результаты Л. В. Канторовича как бы распадаются на два независимых потока. Одни относятся к весьма абстрактным разделам математики, наиболее престижным и трудным. Это, прежде всего, его классические результаты в области интенсивно развивавшегося в ту пору функционального анализа и, конечно, развитая им теория полуупорядоченных пространств — К-пространств, или пространств Канторовича. Работы сразу же привлекли внимание многих математиков (Дж. фон Нейман, Г. Биркгоф, А. Н. Колмогоров, И. М. Гельфанд, М. Г. Крейн и др.), хотя значение этого цикла работ было в полной мере осознано только в семидесятые годы. Начав эти исследования в 1935 г., Леонид Витальевич уже в 1936–37 гг. читал спецкурс «Функциональный анализ на основе теории полуупорядоченных пространств». Рукопись, составленная по этим лекциям, в 1938 году получила Первую премию на проходившем в то время Всесоюзном конкурсе работ молодых ученых. Это была очень почетная награда — в то время иных научных премий не было: (премии им. Ленина были ликвидированы в 1935 г., а Сталинские учреждены только в 1940 г.). О нем писали газеты, его фотографии публиковались в материалах по агитации, а знаменитый К. Петров-Водкин рисовал с него портрет «ученого-комсомольца». В 1939 г. Л. В. Канторовича даже выдвигали в Академию — ему было 27 лет, и он отказался от участия в выборах.
Не менее важными были его прикладные исследования. Одним из их итогов стала вышедшая в 1936 г. книга «Методы приближенного решения уравнений в частных производных» (совм. с В. И. Крыловым) — первая в мире монография по приближенным методам высшего анализа, которая под несколько иным названием многократно переиздавалась и была переведена во многих странах. Книга содержала и обзоры работ других авторов, но основной ее частью были вычислительные методы, предложенные самим Канторовичем. Как правило, это были плоды его многочисленных консультаций по поводу тех или иных конкретных технических задач, с которыми к нему обращались.
Одна из таких консультаций — о наилучшем распределении заданий между разными типами лущильных станков (задача «фанерного треста») привела к открытию «линейного программирования». Проф. А. М. Вершик писал: «История того, как задача фантреста, рассмотренная Леонидом Витальевичем в 1938 году, привела к теории наилучшего распределения ресурсов,— одна из самых замечательных и поучительных в истории науки ХХ века; она же может служить апологией математики. Именно такое отношение к работам Леонида Витальевича постепенно стало общепринятым среди математиков, его разделяли А. Н. Колмогоров, И. М. Гельфанд, В. И. Арнольд, С. П. Новиков и др. Нельзя не восхищаться естественностью и внутренней математической стройностью работ Леонида Витальевича по двойственности линейного программирования и их экономической интерпретацией».. Новый метод решения широкого класса экстремальных проблем был изложен Л. В. Канторовичем в его ставшей знаменитой брошюре «Математические методы организации и планирования производства» (1939 г.). Тогда же (1940 г.) была написана совместная с М. К. Гавуриным большая статья специально о транспортной задаче, для которой был предложен метод потенциалов (по независящим от авторов причинам ее публикация задержалась до 1949 г.).
Обнаружив, что такие экстремальные задачи являются типичными для экономики и что задачу нахождения народнохозяйственного плана теоретически можно также рассматривать как экстремальную, Л. В. Канторович, на несколько лет забросив свои математические исследования, целиком отдался экономике. В это время им было написано больше десятка работ, в том числе «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» — книга, которая как его «вклад в теорию оптимального распределения ресурсов» была спустя почти 35 лет отмечена Нобелевской премией. В этой книге, систематически развивая идею оптимальности плана и опираясь на теорему двойственности, Л. В. Канторович обосновал необходимость использования равновесных цен («объективно обусловленных оценок») в качестве автоматического регулятора экономики и невозможность без этого обеспечить ее эффективность.
Надеясь, что реализация его предложений быстро скажется на результатах работы тыла и тем самым поможет победе над фашизмом в тяжелейшей войне, Л. В. Канторович пытался привлечь к ней внимание руководства страны. Однако «эксперты» сочли его предложения ненужными, и что опаснее — «антимарксистскими», и, видимо, только потому, что все это происходило в годы войны, он избежал тех «неприятностей», которые за это полагались по сталинским «законам».
Груз этих нереализованных работ, безусловно, сказался на дальнейшем твор-честве его, а почти пятилетнее отсутствие математических публикаций — на акаде-мической карьере. Убедившись, что продвижение экономических работ невозможно, более того — опасно, Л. В. Канторович сразу же после войны возвратился в матема-тику. Под его руководством проводился ряд конкретных вычислительных работ, в частности, по атомному проекту — рассчитывалась критическая масса плутония (за эту работу он получил в 1949 г. специальную Правительственную премию). К этому же времени относятся и расчеты по рациональному раскрою промышленных мате-риалов — первое в мире реальное применение линейного программирования в заво-дской практике (описано в совместной с В. А. Залгаллером книге 1951 г.). Внедрение этой работы наглядно продемонстрировало всю тупость существовавшей бюрокра-тической системы планирования. Самый факт не был для Леонида Витальевича не-ожиданным, неожиданными оказались конкретные проявления. Вагоностроительный завод, внедривший работу: 1) был лишен премии за «невыполнение плана по сдаче металлических отходов»; 2) получил план на следующий год, который предписывал заводу не снижать темпов роста полезного использования металла и достичь цифры 101 % («планирование по достигнутому уровню»). Помог заводу авторитет Акаде-мии наук, давшей официальную справку, что полезно использовать металл больше, чем на 100 %, невозможно.
К военному времени относится начало увлечения Л. В. Канторовича вычис-лительными машинами. Еще на заре их появления он оценил важность этого изобре-тения, считая, что оно «окажет не меньшее влияние на все стороны человеческой деятельности, чем книгопечатание, паровая машина, электричество и радио». Он предложил одну из первых систем автоматического программирования и даже ряд новых конструкций машин, некоторые из них были осуществлены.
Этапной работой в личном творчестве Л. В. Канторовича и в развитии математики стала опубликованная в «Успехах математических наук» в 1948 году его большая статья «Функциональный анализ и прикладная математика», отмеченная Сталинской премией. Эта работа сделала функциональный анализ естественным языком вычислительной математики. Идеи, развитые в этой статье, само название которой в тот момент звучало парадоксально, вскоре стали классическими. Уже через несколько лет представить вычислительную математику без функционального анализа было, по выражению академика С. Л. Соболева, так же невозможно как и без вычислительных машин.
В конце 50-х годов Леонида Витальевича приглашают на работу во вновь создаваемое Сибирское отделение Академии наук. С 1960 по 1971 г. Л. В. Канторович — заместитель директора Института математики и профессор Новосибирского университета, где он создал и возглавил кафедру вычислительной математики. В годы его работы кафедра обслуживала и курс функционального анализа, воплощая идею тесной связи обоих предметов, так же, как это было в Санкт-Петербурге, где впервые в стране в 1949 г. началась подготовка специалистов по вычислительной математике. Уместно здесь напомнить, что инициативой Л. В. Канторовича была также организация новой специальности — «экономическая кибернетика» — впервые на экономическом факультете ЛГУ в 1958 г.; он активно участвовал в создании этой же специальности в Новосибирском университете и, в частности, читал курс экономико-математических моделей. В 1959 г. вышел многократно переиздававшийся и переведенный на многие языки всемирно известный курс функционального анализа «Канторович — Акилов».
В том же 1959 г. публикуется написанный в 1942 г.«Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» — книга, которая вызывает продолжающиеся до середины 60-х годов резкие нападки традиционных экономистов и острые дис-куссии, за которыми заинтересованно следят и западные ученые. Тогда же переводятся и становятся широко известными некоторые из ранних работ Л. В. Канторовича по линейному программированию, обеспечивших его приоритет. В середине 60-х приходит определенное признание внутри страны: в 1964 он стал действительным членом АН по Отделению математики, а в 1965 удостоен Ленинской премии «за разработку линейного программирования и экономико-математических моделей» (совместно с В. С. Немчиновым и В. В. Новожиловым). Громадные усилия он тратит на безуспешные попытки внедрения современных идей и методов в экономическую практику, особенно в период «косыгинских реформ».
С конца 50-х годов Л. В. Канторович получает многочисленные почетные приглашения на международные конференции по вычислительной математике, исследованию операций, математическому программированию, эконометрике и т. д. Поступают сообщения о присуждении ему степени почетного доктора различных университетов и об избрании в иностранные академии, однако в зарубежных поездках ему регулярно отказывают. Возможность выезда и, соответственно, полноцен-ных контактов с иностранными учеными он получил уже в пожилом возрасте, толь-ко после присуждения ему (совместно с Т. Купмансом) Нобелевской премии по эко-номике в 1975 г.
В 1971 г. Л. В. Канторович переехал из Новосибирска в Москву, где продолжал заниматься вопросами экономического анализа, не оставляя попыток оказать воздействие на конкретную экономическую практику и процесс принятия экономических решений в народном хозяйстве. Влияние, оказанное Леонидом Витальевичем на развитие экономической науки в нашей стране трудно переоценить — несколько поколений современных экономистов так или иначе воспитывались на его работах и считают его своим учителем. Среди них его прямой ученик академик В. Л. Макаров, имевшие тесные контакты с ним академики А. Г. Аганбегян и Н. Я. Петраков, покойные А. А. Анчишкин и С. С. Шаталин.
Леонид Витальевич окончил свой жизненный путь 7 апреля 1986 г. Он похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.
"Открытие" линейного программирования
Прослушав превосходный подробный двухлетний курс функционального анализа, читавшийся Л.В.Канторовичем (1954-55 уч.Г.), Я ни разу не услышал во время его лекций ни о его работах по теории двойственности, ни о вычислениях банаховых норм (заметки в ДАН 1938-39 года) ни, тем более, о линейных экстремальных задачках (известной задачке фантреста) и о придуманном им способе разрешающих множителей для решения задач, которые позднее стали именовать задачками линейного программирования. Все это я вызнал чуток позднее. Сам по себе курс функционального анализа читался им в ЛГУ много уже несколько лет, позднее он лег в базу обширно известной книги Л.В. И его основного ученика в данной области Г.П.Акилова "Функциональный анализ в нормированных пространствах". По тем временам это была, без сомнения, чуть ли не самая широкая и глубочайшая монография и сразу учебник по функциональному анализу в мировой литературе. Позднее я имел возможность убедиться в её популярности и за рубежом.
К слову сказать, "ленинградский" функциональный анализ, у истоков которого стояли В.И.Смирнов, Г.М.Фихтенгольц и, как основной мотор, - Л.В., А позднее Г.П.Акилов, имел свою специфику: влияние математической физики (С.Л.Соболев), комплексного анализа (В.И.Смирнов), теории функций (Г.М.Фихтенгольц, И.П.Натансон, С.М.Лозинский) было сильнее, чем скажем в Москве либо на Украине, где были более популярны теория операторов, спектральная теория, мультипликативный функциональный анализ, теория представлений и банахова геометрия. Л.В. Также создал еще перед войной специфическое "ленинградское" направление -- функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах. Но основной вклад, сделанный Л.В. В данной области и безоговорочно признанный во всем мире, это приложения функционального анализа к приближенным способам (он подытожен в его известной статье "Функциональный анализ и приближенные способы", опубликованной в "Успехах"). Эти работы были отмечены сталинской премией; они дали начало большому циклу исследований в этом направлении.
В течение многих послевоенных лет главным центром, где дискуссировались трудности функционального анализа, был узнаваемый семинар Фихтенгольца-Канторовича на математико-механическом факультете ЛГУ, который я регулярно посещал, начиная с 1954 года до его фактического закрытия где-то в середине 50-х гг. В его работе, в особенности в последние годы, огромную организационную работу вел Глеб Павлович Акилов - в дальнейшем мой первый научный управляющий, уникальный и независящий человек, ученик, соавтор и сотрудник Л.В. Как-то на семинаре выступал Г.Ш.Рубинштейн, - практически тоже ученик Л.В, - с докладoм о наилучших приближениях и задачке о пересечении луча с конусом, т.Е. По существу о задачке линейного программирования. Но тогда этот доклад воспринимался как просто отдельное сообщение на частную тему, и я не помню, чтоб Л.В., Либо кто-то другой как-или комментировал его либо говорил о том, в каком контексте следует принимать эту тему. Но я помню остававшееся впечатление чего-то недосказанного.
По-видимому, соблюдался внутренний запрет, предпосылки которого отлично известны старшим участникам семинара, неявно наложенный на открытые дискуссии об этом цикле работ Л.В. Этот запрет был следствием того, что скоро после блистательной брошюры Л.В., Вышедшей в 1939 году, и после написания им уже во время войны книги по экономике, которая вышла практически через 20 лет, началась травля его идей идеологическими бонзами, грозившая похоронить и направление, и самого автора в самом прямом смысле.
лишь много позднее стали известны материалы о том, как серьезны были обвинения и опасности больших научных и идеологических чиновников. Этот запрет длился до 1956 г. При этом он касался и экономической, и отчасти даже математической стороны дела. Многие из этих материалов собраны В.Л.Канторовичем не так давно. Совсем принципиально, чтоб они стали достоянием широких кругов, интересующихся историей нашей науки. Еще тогда шли неясные дискуссии о каких-то прикладных работах Л.В. И В.А.Залгаллера о раскрое, Л.В. И М.К.Гавурина о транспортной задачке и т.П., Относящихся уже к послевоенным годам, - но, честно говоря, я относил все это к уровню навязшего тогда в зубах "содружества науки и производства" (пропагандистский штамп тех лет, как правило прикрывавший поверхностные, а то и просто пустые вещи) и не знал о математической и экономической серьезности темы.
В первые годы конкретно В.А.Залгаллер, М.К.Гавурин, Г.Ш.Рубинштейн (к ним нужно добавить погибшего на фронте студента Юдина и, может быть, остальных) были наиблежайшими ассистентами Л.В. В прикладной экономической деятельности и занимались теорией этих задач: с М.К.Гавуриным Л.В. Еше до войны написал знаменитую работу о транспортной задачке (опубликована лишь в 1949 г.). С В.А.Залгаллером он занимался хорошим раскроем, о чем Л.В. И В.А. Написали книгу (1951 г.), И В.А. Внедрял раскрой на вагоностроительном заводе им.Егорова в Ленинграде. По известным причинам на нережимные компании (как, к примеру, на этот завод) в те годы было может быть попасть людям с "ущербными анкетами". Это время от времени приводило к тому, что профессиональный уровень был там выше среднего. По тем же причинам Г.Ш. Попал (по протекции Л.В.) Даже на Кировский завод, где также пробовал внедрить способы оптимизации и просто разумные подходы к задачкам локального планирования.
Замечу, что Г.Ш. Кончал институт в то время, когда для него - участника войны и удачного студента - не нашлось способности поступить в аспирантуру; Г.Ш. Обучался до войны в Одесском институте у М.Г.Крейна и успешно соединял знания той части работ М.Г.Крейна и украинской школы функционального анализа (L-неувязка моментов), которая была близка к теме Л.В., С хорошим пониманием идей самого Л.В. По линейному программированию. Были пробы внедрить способы также и на фабрике "Скороход", Лианозовском вагонзаводе (б. Им.Егорова) Коломенском паровозостроительном и др. Но эта деятельность проходила быстрее при сопротивлении тех, кому, казалось бы, она больше всего обязана была быть полезной. И тогда, и позднее существовал набор анекдотических примеров, почему то, либо другое вполне обоснованное предложение не находило поддержки. К примеру, предложения об рациональном раскрое сырья приходили в противоречие с поощрением, полагавшимся тем, кто сдаст большее количество отходов для вторичного сырья, и т.П. Потом раскроем много занимались новосибирские ученики Л.В., В частности Е.А.Мухачева и др.
Были ли серьезные предпосылки того, почему эта нужная деятельность проходила с таковыми сложностями и не была в конце концов востребована в то время? Все немногие работы по данной теме, написанные в те "подпольные" годы были рассчитаны на инженеров и прикладников и напечатаны не в математических изданиях и потому доступны для инженеров. Казалось бы, нет лучшего примера "взаимодействия науки и производства", открывающего новейшие горизонты для научного, основанного на математическом фундаменте локального и глобального планирования экономики.
В ранешний период (1939-1949 гг.) Можно было мыслить, что дело в неготовности людей и условий их работы к восприятию этих идей и способов, а также в мертвящих идеологических догмах и глупости партийных контролеров и идеологов. Можно было мыслить, что будь управление более просвещенным, оно было бы способно оценить, внедрить и употреблять новейшие идеи. Быть может, так думал и Л.В. Но вся последующая русская история показала, что дело еще ужаснее... И тогда, и даже позднее не было до конца понято, что причина неуспеха внедрения большинства новейших экономических (и других) идей не в конкретных обстоятельствах либо глупости бюрократов и др., А в том, что вся русская экономическая система, либо, как стали говорить позднее, командно-административная система, -- органически не приспособлена для восприятия каких бы то ни было нововведений, и никакие серьезные экономические огромные либо малые реформы, способные придать стабильность, она просто не в состоянии провести -- это убедительно показала вся её история.
лишь с середины 1956 года Л.В. В первый раз стал активно пропагандировать эту тему и делать доклады на мат-мехе и остальных факультетах ЛГУ, в ЛОМИ. Это было открытием новой до того запретной темы. Он говорил о содержании его книги 1939 года, о разрешающих множителях, разных задачках и моделях и др. Для подавляющего большинства слушателей, и меня в том числе, эти темы были совершенно либо практически совершенно новыми. Нет колебаний в том, что "рассекречивание" темы было связано с новыми надеждами, появившимися после погибели Сталина, доклада Хрущева и начинавшейся "оттепели". тут уместно вспомнить рассказ В.И.Арнольда об А.Н.Колмогорове: на вопрос В.И., Почему А.Н. Вдруг занялся в 1953-54 гг. Классической и сложнейшей задачей о малых знаменателях (это было начало того, что сейчас называют КАМ-теорией), которой тот ранее никогда не занимался, А.Н. Ответил: "возникла надежда".
непременно, надежда возникла и у Л.В., Надежда, на то, что он, наконец, сумеет объяснить и внедрить свои математико-экономические идеи и преодолеть русский экономический догматизм и обскурантизм.
Когда молвят, что в русское время наука (не вся, а скажем, математика) удачно развивалась и достигла высочайшего уровня, - спорить не приходится, но при этом нужно вспомнить об этих и многих остальных схожих историях: идеологический пресс, анкетная селекция и т.Д. Никогда не давали талантам проявиться полностью либо даже совсем проявиться. Несомненные научные заслуги русских лет - только малая доля того, что могло бы показаться в условиях свободы, а утраты от несостоявшихся либо запрещенных открытий и идей - невосполнимы.
В этот период (конец 50-начало 60-х гг) Л.В. Развил огромную активность. Его бессчетные темпераментные доклады и полемический талант и задор спорщика - зажигали. Помню организованную им интеллектуальную атаку (кажется, в 1959 г.) По поводу тарифов такси. Эта разработка была поручена ему каким-то начальством (по-видимому, как проверка); он организовал команду из полутора-двух десятков математиков, каждому из которых была отведена своя задачка. Обстановка была штурмовая: в течение недельки после детализированного анализа вороха данных обязаны были быть выданы рекомендации о тарифах. Не обошлось без неких преувеличений, - Л.В. Время от времени мог увлекаться и излагать нереалистические проекты, - но задачка была выполнена и рекомендации Л.В. По тарифам такси (к примеру, мысль начальной платы) были внедрены с 1961 года и использовались в дальнейшем, а прогнозы Л.В. (Реузльтаты исследования эластичности спроса) полностью оправдались.
Математики с энтузиазмом слушали доклады и циклы докладов Л.В. Равномерно расширялся круг тех, кто овладевал этими способами в ЛОМИ и на факультете. Первое время в пропаганде идей Л.В. Был активен тогдашний декан С.В.Валландер. На мат-мехе была организована серия докладов Л.В. Для широкой аудитории. В ЛОМИ (Ленинградское Отделение Математического Института Академии наук) Л.В. Много раз выступал на университетском семинаре.
Доклады же Л.В. В экономической аудитории встречались тогда в штыки, - либо, во всяком случае, очень скептично, - помню уморительные и безграмотные возражения политэкономов во время докладов Л.В. На экономическом факультете. После известного доклада Хрущева идеологические шоры были несколько ослаблены, и защищать трафаретные глупости стало труднее. Было видно, что позиции ортодоксов слабеют, и посреди политэкономов и идеологов возникают люди, желающие разобраться. Однажды (1957 г.) Я встретил в неофициальной обстановке проректора ЛГУ по науке востоковеда Г.В.Ефимова, - не из породы либералов, - и к моему удивлению он был совсем захвачен моим рассказом об идеях Л.В. И их возможностях, как они тогда представлялись.
более принципиальной для всей экономической теории оказалась, - и конкретно это встречалось враждебно ортодоксами, - ровная экономическая интерпретация двойственных задач, сформулированных Л.В. Экономический аналог переменных двойственной задачки (разрешающих множителей), -- позднее успешно названный Л.В. "Объективно обусловленными оценками" (о.О. Оценки), - был, грубо говоря, чётким математическим эквивалентом понятия цен, и так их и нужно было бы именовать, если не бояться тогдашних идеологических инвектив. Тонкость наименования, данного Л.В. (О.О. Оценки) была в том, что, как ни смешно, против слова "конкретные" марксисты безоружны. Упор на двойственных задачках, сделанный Л.В., Приводил к существеннейшим экономическим выводам и защищал здравый смысл от обычных догм, в частности, защищал ренту на природные ресурсы, реальную оценку издержек и т. П.
конкретно это было его важнейшим вкладом и козырем в спорах и более всего раздражало оппонентов, приписывавших ему, естественно, ревизию марксовой "трудовой" теории стоимости, тем более, что труд в модель Л.В. Также входил и ничем не различался от, скажем, хоть какого сырья. Сколько усилий потратил Л.В., Чтоб защититься от этих пустых нападок! Об этом по материалам его архива можно было бы написать книгу. Даже тогдашнему ректору ЛГУ А.Д.Александрову не удалось издать в институтском издательстве (из осторожности либо из-за прямых указаний) новенькую книгу Л.В. Об экономическом расчете.
Вот еще малеханький пример того, как боялись чиновники тех лет всего, связанного с данной темой: приблизительно в то же время (1957 г). я с соавтором написал популярную статью о математической экономике для "Лен. Правды", имея уже предварительную договоренность с одним из членов редколлегии, с которым я был знаком. Но опубликовать её все же так и не удалось. Почуяв что-то необычное, редакция попросила согласований текста данной всего только популярной статьи с "инстанциями", отчего я отказался.
как известны были научной общественности работы Л.В., Можно судить по следующему факту: как-то конце 1956 г. Г.Ш.Рубинштейн написал мне на маленьком листочке, - он и сейчас где-то хранится у меня, - ВСЮ литературу на российском языке по данной теме, и это было всего 5 либо 6 заглавий, начиная с брошюры Л.В. 1939 Г., Книги с В.А.Залгаллером об рациональном раскрое и др.! При этом практически все было опубликовано в малоизвестных и редких изданиях, и ничего (не считая двух-трех ДАНовских заметок Л.В.) В математических журнальчиках. Любопытно, что в известном сборнике "Математика в СССР за 40 лет" (1959) - соответствующий раздел написан Л.В. Совместно с М.К.Гавуриным, - данной теме посвящена всего одна страничка и приведены наименования тех же пяти работ. Несмотря на все это, те годы были годами надежд на то, что в стране возможен прогресс, конфигурации и недогматическое понимание нового.
Как это частенько бывало в СССР, конкретно военные мастера первыми могли ознакомиться с переведенными на российский язык и полученными по спецканалам еще неопубликованными у нас книгами - по линейному программированию (Вайда), исследованию операций (Кемпбел) и др. Энтузиазм военных к данной проблематике в целом разъяснялся быстрее не экономическими задачками (типа распределения ресурсов), хотя и они были важны для них, а тем, что это была часть общей теории управления системами, названной тогда странноватым термином "исследование операций" (operation research). непременно, многие научные идеи в те годы получали дополнительную поддержку, если в них почему-или были заинтересованы военные круги, и исследование операций, в частности линейное программирование, - один из примеров того.
Никто из военных профессионалов (посреди них инженеры, совсем неплохо знавшие математику; некие из них были взяты в армию после окончания математических и физических факультетов), естественно, никогда не слышал о работах Л.В, и это неудивительно. Помню, что, приехав в командировку Москву в НИИ-5 министерства обороны в начале 1957 г., Я говорил Д.Б.Юдину, Е.Г.Гольштейну, математикам, работавшим в этом институте, про разрешающие множители и про работы Л.В. И показал им упомянутый выше маленький перечень литературы. Для них, только начинавших знакомиться с американской литературой по линейному программированию, это было откровением. Позднее они стали главными писателями по данной теме, и их роль в популяризации данной области очень велика. Косвенным образом их активность стала вероятной конкретно из-за их тогдашней причастности к военной теме.
Осенью 1957 я попросил Л.В. Приехать с лекцией для профессионалов в ВЦ ВМФ, где я тогда работал. Этот большой военно-морской вычислительный центр был создан в 1956 наряду еще с двумя другими - в Москве (сухопутным) и под Москвой в Ногинске (военно-воздушным), -- на волне реабилитации кибернетики и запоздалого уяснения необходимости внедрения в армии первых вычислительных машин и современных математических и кибернетических способов. В нем работало много серьезных профессионалов по автоматическому управлению теории стрельбы и иным военно-научным фронтам. Л.В. Прочел с фуррором публичную лекцию о решении неких экстремальных задач. Одно из её последствий состояло в том, что военные мастера, которые до тех пор воспользовались забугорными материалами, полученными по своим каналам, начали верить, что и в данной области работы наших математиков были пионерскими.
Любопытно было еще раз убедиться в том, что несмотря на долгое промывание мозгов по поводу приоритета российской и русской науки (а, быстрее всего, конкретно поэтому) большая часть людей, к примеру, многие военные, с которыми я сталкивался, напротив были неспособны поверить в то, что что-то могло показаться у нас ранее, чем на Западе. Юмор положения как раз в том, что я изменялся с ними ролями: они, как и подобает идеологически подкованным коммунистам, говорили в каждой лекции о ценностях, что почаще всего было смешно слушать. Поэтому и в данном случае они скептически слушали меня, когда я объяснял им о несомненном приоритете Л.В. Их скепсис был вполне понятен - они слабо верили в расхожие утверждения о русском и российском приоритете.
Нельзя тут не вспомнить печальную историю И.Милина - известного математика, преподававшего в военном училище в Ленинграде, и выгнанного оттуда скоро после войны лишь за то, что во время читавшейся им лекции после обязательного упоминания о приоритете российской математики в каком-то элементарном вопросе, он дозволил себе юмористически заметить: "А сейчас перейдем к делу".
С другой стороны, все замечательно знали, что многие новейшие и разумные идеи, появлявшиеся в СССР, почаще всего пробиться не могли, либо же пробивались, совершив кругосветное путешествие. Отчасти конкретно так было с теорией Л.В., Как и со многими другими идеями.
пришествие Л.В., Начавшиеся в 1956 году, длилось до середины шестидесятых, когда его экономические и матэкономические теории были, наконец, если не признаны идеологическим и экономическим официозом, то, хотя бы не были запрещены.
позднее пришло даже небезоговорочное признание: в 1965 году - Ленинская премия (совместно с В.В.Новожиловым и В.С.Немчиновым). С самого начала Л.В. Поддерживали многие маститые математики (А.Н.Колмогоров, С.Л.Соболев) и некие экономисты - в дискуссиях, конференциях и пр. Участвовало совсем много профессионалов и речь, естественно, шла не лишь о теориях Л.В., Но и о многом другом (о близких экономических теориях, к примеру, В.В.Новожилова, о кибернетике, о роли математики и машин, и др.). Запомнилась многолюдная конференция математиков и экономистов в 1960 г. В Москве, где выступали и маститые, и юные ученые, притом, за редким исключением, -- в поддержку новейших идей. В целом, это непременно была победа разума, но и Л.В. Потратил на эту борьбу очень много сил, отнятых у математики и науки в целом. Практически с конца 50-х гг. Он прекратил свои систематические занятия "незапятанной" математикой, и одна из его последних математических работ была опубликована в "Успехах" в конце 50-х гг.
История борьбы за признание его идей обширна и увлекательна как для историка науки, так и для историка русского периода. Она плохо отражена в литературе и, к огорчению, не достаточно кто занимается ею сейчас; в то же время как сам этот опыт, так и сами экономические принципы, пропагандировавшиеся Л.В., Необходимы сейчас. Только в этом году был выпущен сборник "Очерки истории информатики в России" (Новосибирск, СО РАН), где есть материалы и об данной эпопее.
В 1989 году мы устроили научную конференцию в Ленинграде, посвященную 50-летию выхода его классической брошюры "Математические способы планирования производства". Отчет о ней был опубликован в "Экономико-математических способах". В.Л.Канторович, готовясь к ней, нашел в архиве массу увлекательных и неизвестных до того материалов о борьбе Л.В. За свои идеи и, в частности, письма и решения идеологических бонз по поводу его трудов. Эти материалы обязаны быть опубликованы и стать известными всем тем, кто интересуются печальной и поучительной историей нашей страны. И тогда, и, тем более, сейчас люди не достаточно знают об этом.
естественно, присуждение Нобелевской премии поставило Л.В. В совсем неповторимое положение в СССР (единственная наша премия по экономике, да еще сразу с премией мира А.Д.Сахарову), - это ли не означало полное признание и доверие? Но это положение по-прежнему и до самого конца оставалось быстрее положением пленного, а не первого эксперта, как обязано было бы быть.
Хотя экономические идеи Л.В. В определенном смысле были созвучны плановой экономике, и несложно их интерпретировать в обобщенно марксистском духе, но их неприятие, так долго продолжавшееся и так и не наступившее в полной мере, разъясняется не в логических, а в психологических категориях, - серость, присущая стареющему догматическому режиму, психологически неспособна к интеллектуальному обновлению, как бы ни доходчиво объясняли ей её же выгоду. Совсем упрощенную трактовку взаимоотношений Л.В. И господствующей идеологии дал в небезынтересной статье А.Каценеленбоген в статье "необходимы ли в СССР Дон Кихоты?" (Л.В.Канторович: ученый и человек, его противоречия, Chalidze Publication, 1990).
Я не стану обсуждать тут глубочайшие и принципиальные трудности взаимоотношений ученого и общества - а в русские времена эти дела в особенности сложны и не допускают однолинейных и простых трактовок. Естественно, всякое конформистское общество отвергает новейшие, особенно выглядящие идеи, если они не внедряются власть предержащими в обязательном порядке. Это относится даже и к тем случаям, когда выгода от принятия новейших реализации новейших идей несомненна. "Власть не любит, когда её защищают недоступными ей средствами" -- произнёс по близкому поводу один французский советолог. Немудрено, что ученый, желающий продвинуть свои идеи, обязан хотя бы отчасти говорить на конформистском языке. И Л.В. Время от времени перебарщивал в этом. Лишь тот, кто знает либо помнит те времена и тех людей, переживших леденящий ужас конца 30-х гг., Может верно оценить некие шаги, выглядящие странными в обычном человеческом обществе. Нереально скидывать со счетов атмосферу опасности жизни для тех, кто посмел хоть незначительно отклониться от предписанных идеологических установок, а конкретно в данной атмосфере прошла крупная часть жизни этого поколения. Эта угроза вполне могла быть реализована в случае Л.В.
именитая статья Кемпбела "Маркс, Канторович, Новожилов" в "Slavic review" показала довольно полное понимание некоторыми американскими экономистами того, что происходило в СССР с теориями Л.В. И В.В.Новожилова. Эта статья наделала много шуму, она была засекречена и лежала в спецхранах общественных библиотек. И авторам (в частности, Л.В.) Пришлось обосновывать, что они не согласны с "буржуазной" трактовкой теорий и событий, данной Кемпбелом. А на самом деле, он достаточно точно обрисовал и ничтожество экономического истеблишмента в СССР, и логическую неизбежность тех выводов, к которым пришел Л.В., Последовательно развивая свой строго математический подход к конкретным экономическим задачкам.
Мне не раз в 90-х гг. Приходилось говорить за границей об эпопее линейного программирования в СССР, и было удивительно тяжело объяснить, даже на этом примере, "чудеса" русской системы, отвергавшей заслуги собственных ученых из-за вздорных идеологических предрассудков. Быть может, только ссылка на историю с Лысенко, отлично известную на Западе, помогала слушателям понять хоть что-то.
Хочу сделать еще одно замечание общего характера. Когда мы вспоминаем историю и биографию русских ученых вправду крупного масштаба, нам грозят две крайности: первая - сделать из них икону, держать в голове лишь о научных наградах и не плохих делах и забыть об их компромиссах с властью, об уступках (типа подписания верноподданических писем, роли в "коллективных" кампаниях и пр.); Вторая крайность - обвинить их в откровенном прислужничестве тоталитаризму уже по самой сути собственной деятельности. Сейчас, когда может быть писать открыто, когда нет цензурного давления на авторов, в особенности принципиально понять, что для многих (не всех) выдающихся ученых того поколения их положение в тогдашнем русском обществе было если не внутренней катастрофой, то во всяком случае источником терзаний. Поэтому ни та, ни другая крайность не разрешают понять всю сложность и объективную трагичность ситуации - положения таланта под прессом полного контроля.
О неких поступках можно сожалеть, но дело не лишь в том, что научные награды перевешивают все остальное, -- необходимо еще держать в голове о том, что жизнь профессионального русского ученого посвящена до этого всего его науке и он тотчас обязан ради науки и реализации собственных идей идти на компромиссы с властью, которая употребляет его авторитет для собственных сиюминутных целей и почаще всего не соображает пользу даже для себя от деятельности известного ученого в целом, если он не стал полностью её собственностью либо адептом, относится к нему подозрительно либо даже враждебно.
Возвращаясь к самому линейному программированию, думаю, что история того, как задачка фантреста, рассмотренная Л.В. В 1938 году, привела к теории наилучшего распределения ресурсов, - одна из самых замечательных и поучительных в истории науки ХХ века; она же может служить апологией математики. Конкретно такое отношение к работам Л.В. Равномерно стало общепринятым посреди математиков, его делили А.Н.Колмогоров, И.М.Гельфанд, В.И.Арнольд, С.П.Новиков и др. Нельзя не восхищаться естественностью и внутренней стройностью математической работ Л.В. По двойственности линейного программирования и их экономической интерпретацией.
2. О математической экономике как области математики и о неких её связях
А) Связи линейного программирования с функциональным и выпуклым анализом.
Л.В. Уже перед войной был признанным авторитетом во многих математических областях, в особенности как один из создателей школы в функциональном анализе. Неудивительно, что и линейное программирование в его трактовке было связано с функциональным анализом. Точно так же соображал эти задачки и фон Нейман: его основная теорема теории игр, модели экономики и экономического поведения и остальные экономико-математические результаты несут явный отпечаток концепций функционального анализа и двойственности.
Мое первоначальное восприятие математической стороны оптимизационной эконометрики, так же, как и у большинства тех, кто принадлежал школе Л.В., Было функционально-аналитическим. По другому говоря, схема двойственности естественным образом рассматривалась в определениях функционального анализа. Нет колебаний, что ничего более приемлемого с концептуальной точки зрения и нет. Выпуклый анализ, сформировавшийся после 50-х гг. На базе оптимизационных задач, равномерно вобрал в себя значительную часть линейного функционального анализа, равно как и классических результатов выпуклой геометрии. Конкретно так я строил и свой курс теории экстремальных задач, который читал в течение 20 лет в ЛГУ (с 1973 по 1992) -- он включал в себя общие (бесконечномерные) теоремы отделимости, теорию двойственности линейных пространств и т.П.
Исторически первыми связями теории Л.В. Были связи с теорией наилучшего приближения и, в частности, с работами Крейна по L-проблеме моментов. М.Г.Крейн одним из первых направил внимание на это. Настоящие последствия состояли в постепенном осознании того, что способы решения обеих задач по существу схожи. Первый способ решения этих задач восходит еще к Фурье. Позднее, в 30-40-х гг. Нашего столетия, были выполнены принципиальные работы Моцкиным и украинской школой М.Г.Крейна (в частности, С.И.Зуховицким, Е.Я.Ремезом и др). но способ разрешающих множителей и симплекс-способ были новыми для теории наилучшего приближения. В особенности принципиальной с принципиальной точки зрения была сама трактовка задачки чебышевского приближения как полубесконечномерной задачки линейного программирования. Бесконечномерное программирование было также предметом нескольких работ моих учеников на мат-мехе ЛГУ (М.М.Рубинов, В.Темельт) и математиков в Москве (Е.Гольштейн и др).
Теория двойственности линейных пространств с конусом дает естественный язык для задач линейного программирования в пространствах случайной размерности. Феноминально, что это поймал Н.Бурбаки, далекий от каких-или приложений: в собственном 5-м томе "частей математики", - куда как абстрактный опус!, - Если пристально приглядеться, то в упражнениях можно отыскать даже теорему об альтернативах для линейных неравенств и ряд фактов, близких к теоремам двойственности линейного программирования. Это и естественно. Теорема Хана-Банаха и теоремы линейной отделимости - фундаментальные теоремы классического линейного функционального анализа - есть чистейший выпуклый геометрический анализ. То же относится и к общей теории двойственности линейных пространств.
Классическая теория линейных неравенств Г.Минковского - Г.Вейля в современной форме возникла в работе Г.Вейля 30-х гг. Чуток ранее работ Л.В. - Эта связь в особенности прозрачна. Теоремы об альтернативах, леммы Фаркаша и т.Д., Двойственность Фенхеля-Юнга в теории выпуклых функций и множеств - все это объединилось с теорией линейного программирования уже в 50-х гг. Но, награда Л.В., По-видимому, не сходу узнавшего обо всех этих связях, в том, что он нашел единый подход, базирующийся на идеях функционального анализа и вскрывающий идейную суть вопроса. Это сразу давало и базу для численных способов его решения. Не преувеличивая, можно сказать, что функциональный анализ стал фундаментом всей математической экономики. Большущее число задач выпуклой геометрии и анализа (от теоремы Ляпунова о выпуклости вида до выпуклости в отображении моментов) также соединены с этими идями и их обобщениями.
Ко всему этому примыкают и многие следующие работы по теории линейным неравенствам (Черников, Фан Цзы и др.), По выпуклой геометрии и др, авторы которых не постоянно знали о предшествующих результатах; нельзя и сейчас сказать, что весь этот цикл работ подытожен в надлежащем виде.
Б) Линейное программмирование и дискретная математика.
но линейное программирование имеет серьезные связи с дискретной математикой и комбинаторикой. Более точно, некие задачки линейного программирования являются линеаризацией комбинаторных задач. Примеры: задачка о назначениях и теорема Биркгофа-фон Неймана, теорема Форда-Фулкерсона. Эта сторона теории не была замечена у нас сходу и пришла к нам из западной литературы позднее. Основную задачку теории матричных игр с нулевой суммой (а конкретно, теорему о минимаксе) искрометно связал с линейным программированием еще фон Нейман, см. Воспоминания Данцига, цитированные в статье А.М.Вершика, А.Н.Колмогорова и Я.Г.Синая "Джон фон Нейман" (Фон Нейман. "Избранные труды по функциональному анализу, т.1" М. "Наука",1987), где Данциг пишет о поразившем его разговоре с фон Нейманом, в котором тот за час изложил связь теории двойственности и теорем о матричных играх и наметил способ решения этих задач.
Эта связь была освоена не сходу, -- я помню, что ленинградские мастера по теории игр первое время не воспринимали в расчет, что решение матричной игры с нулевой суммой есть задачка линейного программирования, и, непременно прекрасный, способ решения игр, принадлежащий Дж. Робинсон, числился чуток ли не единственным численным способом нахождения значения игры. В итоговом подтверждении теоремы фон Неймана о минимаксе (первое подтверждение было топологическим и употребляло теорему Брауэа) практически содержалась теория двойственности. Позднее эквивалентость игровой задачки и линейного программирования обширно использовалась.
Акценты на связь с дискретной математикой и комбинаторикой превалируют в большинстве забугорных работ первых лет по линейному программированию, в то время как в российских работах в первое время более подчеркивалась связь с функциональным и выпуклым анализом и развивались численные способы.
В связи с линейным и выпуклым программированием на первый план из комбинаторных теорий выступает комбинаторная геометрия выпуклых и целочисленных многогранников и комбинаторика симметрической группы. Необходимыми работами первого периода по комбинаторике многогранников была книга Грюнбаума, и статьи Кли и др, а в комбинаторике - работы Дж. Рота и Р.Стенли. Сразу появились близкие темы в теории особенностей (многогранники Ньютона), алгебраической геометрии (торические обилия и целочисленные многогранники) и др. А позднее раскрылись обширные связи с симметрической группой, комбинаторной теорией диаграмм Юнга - одной из главных тем "новой комбинаторики", - а также посетами и матроидами. Интересно, что практически сразу (и независимо) к ряду близких задач комбинаторики пришел И.М.Гельфанд (матроиды, клеточки Шуберта, вторичные многогранники), назвавший комбинаторику математикой ХХI века. Сейчас новейшие комбинаторные задачки являются ключевыми в разнообразных математических проблемах.
Мой энтузиазм к к линейному программированию в первые годы появился совсем независимо от моих математических пристрастий тех лет и, в частности, не лишь потому, что я обучался у Л.В. Функциональному анализу и слушал его первые захватывающие рассказы о линейном программировании и его применении в экономике. В тот момент (1956-58 гг). это был быстрее практический, чем теоретический энтузиазм.
Дело в том, что отказавшись после окончания института по неким причинам от аспирантуры, я работал в военно-морском ВЦ, и заинтересовался задачей многомерного наилучшего приближения как прикладник. Одной из моих задач в этом ВЦ было представление таблиц стрельбы в ЭВМ, и я предложил аппроксимировать их заместо того, чтоб хранить в памяти ЭВМ. Я определил некое обобщение задачки о наилучшем приближении, а конкретно, о кусочно полиномиальном наилучшем приближении (ни о каких сплайнах тогда нам понятно не было) для функций нескольких переменных. Позднее, когда я уже стал работать в институте, в 60-х гг. Данной задачей занимались мои первые дипломанты. Еще позднее была написана подробная статья об этом.
равномерно мой энтузиазм к задачке о наилучшей аппроксимации превратился в энтузиазм к самому способу, позволяющему её решить, - одним из них и был способ линейного программирования. Г.П.Акилов посоветовал поговорить по этому поводу с Г.Ш.Рубинштейном. Во время наших бесед Г.Ш. Дополнял доклады Л.В. Рассказами о близких работах остальных математиков, - непременно, Г.Ш. Был тогда одним из наилучших знатоков линейного программирования и всего этого круга идей Л.В. -- О работах американцев (симплекс-способе) мы узнали несколько позднее. Главным для нас был "способ разрешающих множителей". Он укладывался как частный вариант в то, что у нас называлось симплекс-способом, но наше понимание было шире американского, -- классический симплекс-способ Данцига есть также частный вариант этого, более общего, класса способов. К огорчению, как частенько бывает, российская терминология не была довольно обмыслена и зафиксирована и слова "симплекс-способ" допускают массу разных толкований.
Школа численных способов линейного программирования в СССР была только сильной, и в этом безусловная награда Л.В. И двух его главных помощников первой поколения -- В.А.Залгаллера и Г.Ш.Рубинштейна, а позднее И.В.Романовского и его группы, В.Л.Булавского, в Москве -- Д.Б.Юдина и Е.Г.Гольштейна и др. В последующем с развитием вычислительной и программистской техники численное решение всех задач разумной размерности стало легкодоступным.
В) Метрика Канторовича.
Однажды весной 1957 г. Г.Ш.Рубинштейн поведал мне, что он наконец сообразил, как можно употреблять теорему Л.В. О задачке Монжа (сейчас её называют задачей Монжа - Канторовича), доказанную им в заметке ДАН 1942 г. - А конкретно, как метрику Канторовича, т.Е. Наилучшее значение целевого функционала в транспортной задачке, употреблять для введения нормы в пространстве мер и как критерий Л.В. Становится теоремой двойственности с пространством функций Липшица. По сути дела, это было принципиальным методическим замечанием, так как сама метрика уже была описана в заметке Л.В. Но конкретно эта работа Л.В. И Г.Ш., Появившаяся в Вестнике ЛГУ в 1958 г., В выпуске, посвященном Г.М.Фихтенгольцу, содержала общую теорию известной сейчас метрики, назывемой время от времени метрикой Канторовича-Рубинштейна, либо транспортной.
Кстати, в том же номере была опубликована и моя первая работа вместе с моим первым управляющим Г.П.Акиловым, посвященная новому определению распределений Шварца, но в которой также в качестве одного из примеров рассматривалась эта, лишь что появившаяся, метрика. В той же работе Л.В. И Г.Ш.-- Это традиционно вспоминается реже, - был дан критерий оптимальности первозок в двойственных определениях -- функций Липшица либо потенциалов.
С тех пор я превратился в неизменного пропагандиста данной замечательной метрики, и убедил совсем многих математиков наших и забугорных, в приоритете Л.В. И в значимости данной работы. Она переоткрывалась большущее число раз и потому имеет совсем много заглавий (метрика Вассерштейна, Орнштейна и т.Д., Не знавших о работе Л.В.) А сам способ её введения известен как спаривание (coupling), как способа фиксированных маргинальных мер и т.Д. Её внедрения обширны и в самой математике, и в статфизике, и в математической статистике, в эргодической теории и в остальных приложениях. О ней написаны книги, которые далеко не исчерпывают всех её сторон. Очень близки к ней метрика Леви - Прохорова - Скорохода, популярная в теории вероятностей. Возможность дальнейшего обобщения данной метрики для широкого круга задач оптимизации была понята несколько позднее, этому посвящены одна моя работа в "Успехах" 1970 г. И её развитие в статье с М.М.Рубиновым.
сразу я применил эту метрику в 1970 для одной из принципиальных задач теории меры и эргодческой теории (в теории убывающих последовтельностей измеримых разбиений). Там понадобилась дикая на первый взор беконечная итерация данной метрики ("башня мер"). Приблизительно в то же время Д.Орнштейн переоткрыл и ввел её в эргодичскую теорию по другому поводу (метрика Орнштейна).
История данной метрики и всего, что относится к ней -- красивый пример того, как прикладная (в данном случае -- транспортная) задачка инициирует введение только полезного чисто математического понятия.
Г) Связи с вариационным исчисленим и множителями Лагранжа.
Линейное и выпуклое программирование естественно обобщало теорию множителей Лагранжа на нерегулярные задачки (задачки на многогранных областях либо, как бы мы произнесли сейчас, на многообразиях с углами). То, что разрешающие множители были обобщением множителей Лагранжа, Л.В. Отмечал с самого начала. Неклассические множители появлялись и в остальных областях, в первую очередь в теории рационального управления в школе Понтрягина. Эта теория также обобщала условные вариационные задачки на вариант нерегулярных ограничений, и потому её следует сравнивать с задачками (вообще говоря, невыпуклого, но в существенных вариантах - выпуклого) бесконечномерного программирования. Эта связь прояснилась не сходу.
необходимо сказать, что в эстетическом отношении теория Понтрягина уступала теории Л.В., Хотя первая по сути более сложна (лишь из-за изначальной бесконечномерности задач). О связи линейного и выпуклого программирования с хорошим управлением писалось много. Но по ряду обстоятельств эта связь не была доведена до довольно глубочайшего уровня.
В первую очередь это связано с недостаточно инвариантной формой, в которой рассматриваются традиционно задачки рационального управления. Промежуточное положение меж классическим вариационным исчислением и хорошим управлением, ближе к геометрии и теории алгебр Ли, занимают неголономные задачки. В них также наличествует неклассичность ограничений, как в выпуклом программировании и рациональном управлении, но неклассичность другого (гладкого) типа.
Я занялся ими в середине 60-х годов, когда стал обдумывать популярные тогда работы по инвариантным формулировкам механики (Арнольд, Годбийон, Марсден и др.). Увидев в неголономной механике -- падчерице классической механики -- нетривиальную оптимизационную задачку, я сообразил, как её поставить в современной форме. В те годы у нас был молодежный образовательный семинар в ЛОМИ -- по дифференциальной геометрии, теории представлений, группам Ли и всему остальному (Л.Д.Фаддеев, Б.Б.Венков, я и др.).
Как-то раз случаем выяснилось, что и Л.Д. Тоже обдумывал неголономную механику, и мы решили совместно разобраться во всем полностью. Мы написали поначалу краткую, в ДАН, а позже и огромную статью об инвариантной форме лагранжевой и, в частности, неголономной механики. Эти работы обильно цитируются до сих пор, в них дан словарь соответствия меж определениями дифференциальной геометрии и понятиями классической механики. Сейчас эта тема стала престижной, она является замечательным промежуточным звеном меж классическим и неклассическим вариационным исчислением. В нем множители Лагранжа стают в еще одной новой форме - как переменные, отвечающие ограничениям и следствиям (скобкам Ли) всех порядков. Тут также нереально не вспомнить о разрешающих множителях Л.В.
Д) Линейные модели и марковские процессы.
Поскольку Л.В. Много занимался в 60-х гг. Экономическими моделями, не непременно связанными с оптимизацией, нельзя хотя бы мельком не упомянуть связи теории моделей экономической динамики (Дж. Фон Нейман, В.Леонтьев, Л.В. И др.) С динамическими системами. Я хочу выделить тут лишь одну недостаточно изученную связь, а конкретно, что эти линейные экономические модели напрямую соединены с особым типом марковских действий, в которых необыкновенную роль играется понятие положительности в множестве состояний. Теоремы магистрального типа и марковские процессы принятия решений самым непосредственным образом соединены с данной проблематикой. Сюда же относятся теории многозначных отображений, трудности непрерывного выбора и т.Д.
По-видимому, эти вопросы сейчас теряют свое прикладное значение, но непременно интересны с математической точки зрения, как и всякие теории многозначных и положительных отображений. Напомним, что еще до войны Л.В. Создал теорию полуупорядоченных пространств (К-пространств), которая скоро замкнулась в себе и закончила интересовать и его, и тех, кто не занимался ею конкретно. Но полупорядоченность в более широком смысле постоянно была предметом особенного энтузиазма математиков ленинградской и украинской школ.
Е) Глобализация линейного программирования.
Привлечение идей из топологии и дифференциальной геометрии привели и к другому синтезу - понятию полей многогранников, конусов и т.П., Играющих важную роль в рациональном управлении, Парето-оптимуме (гипотеза Смейла и работы Вана и Вершика-Чернякова) и др. Имеются в виду задачки с гладким параметром, пробегающим обилие, в каждой точке которого есть задачка линейного программирования. Поля многогранников, либо поля задач, появляются и в теории гладких динамических систем.
Еще одна тема, близкая по средствам, но с другой целью -- оценка среднего числа шагов в разных вариантах симплекс-способа (Смейл, Вершик - Спорышев и др.) -- Тут использовались идеи интегральной геометрии ("грассманов подход"). Эти оценки были еще одним доказательством практичности симплекс-способа и способа разрешающих множителей.
мощное впечатление произвели в 80-х гг. Работы Хачияна и Кармаркара, дававшие полиномиальную (в неком смысле) равномерную (по классу задач) оценку трудности способа эллипсоидов для решения задач линейного программирования. Тем не менее, этот способ ни в каком отношении не заменил разные варианты симплекс-способа. Оценки, о которых шла речь выше, дают линейную либо квадратичную оценку трудности только статистически. В целом неувязка о полиномиальности л.П. В подлинном смысле слова до сих пор (2001) еще не решена.
Ж) Линейное программирование и способы вычислений.
Еще одно направление, начатое Л.В. И не получившее подабающего развития, -- линейное программирование как способ приближенного решения задач математической физики (двусторонние оценки линейных функционалов от решений). Работа на эту тему (1962) содержала совсем плодотворную идею, и несколько работ на эту тему было выполнено в ЛГУ. Подход Л.В. Можно разглядывать также как альтернативный подход к некорректным задачкам. Эта задачка совсем актульна в математической геофизике и дискуссировалась Л.В. С Кейлис-Бороком.
3. Л.В. И подготовка кадров.
Одна из принципиальных инициатив Л.В. Того периода - начало подготовки кадров математиков-экономистов. Ряд дипломантов и учеников по данной теме у Л.В. Были еще в 50-х, но в сравнении с другими бессчетными его занятиями и темами учеников в данной области было незначительно. Всерьез подготовка началась в 1959 году, когда был организован так называемый шестой курс на экономическим факультете ЛГУ для окончивших факультет, где слушатели знакомились с математической экономикой и идеями Л.В. Шестой курс кончали известные в дальнейшем экономисты - А.А.Анчишкин, С.С.Шаталин, И.М.Сыроежин и др. Этот курс (он существовал один год) стал центром математической переподготовки экономистов в то время.
Нелишне напомнить, что большая часть видных экономистов 70-90-х гг. Так либо по другому прошли школу Л.В. Либо общались с ним. Из более близких ему упомяну только имена А.Г.Аганбегяна и В.Л.Макарова. Скоро в 1959 г. На экономическом факультете была организована кафедра экономической кибернетики. Совсем активную роль на первом этапе в организации специализации игрался В.В.Новожилов - давний соратник Л.В. По экономическим баталиям с консерваторами и автор собственных интереснейших экономических концепций. Из математиков роль в организации и преподавании в первые годы приниали В.А.Залгаллер, несколько позднее Л.М.Абрамов и др., И политэкономы: будущий первый заведующий кафедрой И.В.Котов и тогдашний декан экономического факультета В.А.Воротилов, а также заведующий лабораторией И.М.Сыроежин и др.
необходимо сказать, что математическое "вторжение" на экономический факультет имело далеко идущие последствия не лишь для экономической кибернетики (так была названа новая кафедра), но и вообще для этого факультета. Математика заняла прочное место на этом факультете и математическое образование стало сравнимо неплохим, математические курсы читались в основном преподавателями мат-меха на том же уровне, что и на мат-мехе. Наезды Л.В. Из Новосибирска в Ленинград были хотя и не совсем частыми, но совсем плодотворными: более принципиальные решения о новой специальности принимались в известной степени от его имени.
Несколько позднее (уже после отъезда Л.В. В Новосибирск, но при его участии) это же было сделано и на мат-мехе - поначалу специальность "исследование операций" была создана в недрах вычислительной кафедры мат-меха (с 1961-62 гг), а позднее (с 1970) организована кафедра исследования опреаций. В её становлении на факультете основную роль игрались М.К.Гавурин и И.В.Романовский, который с 60-х гг. Вел свой оптимизационный семинар с уклоном в вычислительные аспекты.
Экономическая кибернетика скоро нашла свою нишу. Необходимость математизации и обновления обветшалой (это, естественно, не признавалось официально) экономической науки, исследования функционирования и оптимизации экономических структур совсем естественно требовали подготовки профессионалов нового типа. Этим и обязаны были заняться новейшие кафедры экономических факультетов.
В то же время, как ни удивительно, место данной специализации в самой математике вызывало определенные трудности. На мат-мехе ЛГУ новая специализация начала создаваться уже в отсутствие Л.В. - После его переезда в Новосибирск - и она была одной их первых в стране (практически сразу с Новосибирским институтом). трудности состояли в том, что, при всей значимости экономико-математических моделей и способов, нельзя сказать, что они образовывали новенькую область теоретической математики.
Математические аспекты теории, созданной Л.В., Либо Леонтьевым, либо фон Нейманом и др., Отлично укладывались в рамки, с одной стороны, функционального (а, точнее, выпуклого) анализа, теории неравенств и т.Д., А с практической точки зрения -- в рамки теории численных способов (области, где Л.В. Был также одним из корифеев) решения экстремальных задач. Если говорить о теории линейного программирования, то она была красивым и естественным обобщением классических способов (множители Лагранжа, сопряженные задачки, двойственность и пр.). Так либо по другому все это (плюс наилучшее управление) могло быть названо новыми направлениями, новыми областями, но не новой математической наукой, как это было с экономической кибернетикой либо, более точно, с математической экономикой в рамках экономической науки.
Специализация "исследование операций", как было сказано, поначалу была на кафедре вычислительной математики с 1962 г. Я отлично помню один из дискуссий Л.В. И тогдашнего декана, на который я был приглашен (я был еще аспирантом). Декан, не вполне представлявший чисто математический вес новой области, убеждал меня в дальнейшем целиком заняться математическими вопросами, связанными с идеями Л.В., На что сам Л.В., Поддерживавший мою кандидатуру для кафедры, отвечал, что для меня с точки зрения "незапятанной математики" это маловато.
После длинных тягот в основном ненаучного характера, я все-таки был взят на факультет, но не на кафедру анализа, которую кончал, и где проходил аспирантуру, а на вычислительную кафедру, специально для ведения занятий по новой специализиции. В положении кафедры и самой специальности была вправду некая неясность, поскольку она не имела собственной верно выраженной специфики (скажем, как кафедра алгебры, либо геометрии, либо даже вычислительной математики) и вынужденным образом обязана была стать междисциплинарной и отчасти прикладной. Её тема имела пересечение с темой разных кафедр (уравнений - через вариационные задачки, анализа - через выпуклый и функциональный анализ, алгебры - через дискретную математику, вычислительной математики и, естественно, матобеспечения). Собственная же её область не была довольно широкой, чтоб стать предметом теоретической математической специализации. Это определило и сильнейшие, и слабые стороны будущей кафедры и специальности.
Замечу в скобках, что сам я был и остаюсь противником разделения математических факультетов на кафедры вообще, - эта старонемецкая традиция не сохранилась к настоящему моменту ни в одной из ведущих математических государств. Сейчас (и давно) она лишь тормозит нужные перемены в системе математического образования. Как я знаю, нет серьезных исследований того, как наше образование на мат-мехе эффективно, но боюсь, что столь долго не подвергающаяся никаким изменениям форма образования хорошей оказаться не может. Опять-таки из-за этого специализация и кафедра не завлекали на мат-мехе в особенности мощных студентов.
совсем другое положение было в теоретической экономике, там новейшие идеи завлекли самые свежие и здоровые силы, и Л.В. В дальнейшем стал несомненным фаворитом и учителем целой плеяды наших экономистов. Не будет преувеличением сказать, что все современные экономисты страны прошли (конкретно либо через собственных учителей) школу идей Л.В. Очевидно, это предмет особой и принципиальной темы для исторического исследования. Мне трудно говорить о новосибирском и столичном периодах педагогической и научной деятельности Л.В. - Это совершенно другая эра (и даже две эры), видимо, непохожие на ленинградский период.
4. Несколько личных воспоминаний
Личность Л.В., Его свойства педагога и ученого заслуживают отдельного разговора. Тут я ограничусь несколькими замечаниями.
1. Мои первые встречи, дискуссии и общение с ним поражали меня и моих друзей до этого всего тем, с какой скоростью он принимал произнесенное, упреждая собеседника и мгновенно вычисляя, что появлялось по ходу разговора. Позднее я читал такое же о фон Неймане, который, кстати, переписывался с Л.В. До войны по теме, связанной с полуупорядоченными пространствами. Cамые первые работы Л.В. (С Ливенсоном) по дескриптивной теории множеств, с которых началась его слава, поразили столичных профессионалов, долго занимавшихся данной темой, техническим умением и глубиной проникания в суть. Поражала также его разносторонность и чёткое понимание существенного, о чем бы ни шла речь. Быстрота и глубина его математического мышления находились на границе возможностей (во всяком случае узнаваемых мне).
Помню дискуссия на ленинградском семинаре в Доме Ученых в 60-х гг. Серии статей американцев по престижной тогда теории автоматов. Л.В. В частности, комментировал статью У.Р.Эшби "Усилитель мыслительных способностей", в которой обосновывалась очевидная мысль о необходимости ускорения мыслительной работы. Л.В.: "Естественно, скорость суждения бывает различной у различных людей, но она может различаться по сравнению с обыденным уровнем в три, ну в пять раз, но не в 1000 раз". Пожалуй, коэффициент Л.В., Был много больше, чем 5.
2. В то же время лекции он читал в медленном, но очень неравномерном темпе, совсем живо реагируя на вопросы. Любая лекция начиналась с сакраментального вопроса: "Имеются вопросы по предшествующей лекции?", Произносимого раскатистым громким голосом. Но время от времени во время лекции этот голос опускался практически до шопота. На семинарах он совсем частенько спал, но при этом каким-то чудом в подходящих местах прерывал докладчика, забегая далеко вперед уже произнесенного. Его комментарии постоянно были полезны и поучительны.
3. Но доклады принципиального характера Л.В. Проводил с блеском. Он был только опытным полемистом, находя чёткие возражения по сути дела. Я отлично помню ряд его выступлений, о которых упоминал выше. Жаль, что тогда не было видеозаписей.
4. Его отношение к математике, по моим наблюдениям, изменялось. До войны и в первые послевоенные годы его принадлежность к небольшому числу фаворитов функционального анализа (остальные - И.М.Гельфанд, М.Г.Крейн) была бесспорной. В особенности ясно это стало после его известной статьи "Функциональный анализ и прикладная математика" в "Успехах", за которую он получил совсем важную для его дальнейшей стойкости в смутные времена сталинскую премию. Его популярная книга с Г.П.Акиловым подвела итоги деятельности ленинградской школы функционального анализа. Позднее, перейдя к занятиям экономикой, он несколько отошел от математики, но он, на мой взор, замечательно соображал, что этот уровень - пройден и пробовал внедрить в Ленинграде новейшие направления. Я отлично помню его энтузиазм к теории распределений Шварца; я как-то в 1956 г. Делал по его и Г.П.Акилова просьбе серию докладов на семинаре Фихтенгольца - Канторовича о разных определениях обобщенных функций, и одним из первых было определение Л.В.Канторовича в ДАНовской заметке 1934 года, - еще до работ Соболева и др.! Позднее он не один раз говорил мне о роли И.М.Гельфанда в математике и сожалел, что тот до сих пор не избран членом Академии.
Мне казалось, что Л.В. Сожалел о том, что после 50-х гг. Он практически оставил математику, но его выбор меж экономикой и математикой, на мой взор, был, видимо, предопределен.
5. Но Л.В. Мог служить также хорошим примером того, кого нужно было бы именовать "математиком-прикладником". Его чутье в прикладных вопросах и обширнейшие контакты с инженерами, военными, экономистами сделали его необычайно популярным посреди тех, кто использовал математику. Сам он говорил, что ощущает себя не лишь математиком, но и инженером. Удачные занятия вычислительной техникой, программированием, инженерными расчетами замечательно иллюстрируют этот тезис.
6. В профессиональной среде он практически постоянно был окружен постоянно всеобщим восхищением и вниманием. Его появление на семинарах, докладах, если он был в форме, сходу же оживляло атмосферу, как молвят, броунизировало её. С этим соглашались, по-моему, все - и доброжелатели, и недруги. В последние годы, уже отойдя от математики, в Москве он дружил с ведущими математиками следующего поколения -- В.И.Арнольдом, С.П.Новиковым и др. Я надеюсь, что они когда-нибудь напишут об их беседах с ним.
Заканчивая этот очерк, хочу заметить, что нам (моему поколению математиков, выросших в Ленинграде) и мне лично неописуемо подфартило и с учителями и с тем, что мы стали свидетелями и даже чуток-чуток участниками формирования новейших научных направлений и были учениками их основоположников. Тут я выделяю Л.В. Роль Л.В.Канторовича еще не до конца понята и оценена. На первый взор, его теории были, как он сам говорил (но тут следует сделать естественную поправку на внутреннюю и внешнюю цензуру), приспособлены к плановой экономике, и т.Д. Но это только внешняя сторона дела.
основное - учет укрытых характеристик (рента), единый подход к ограничениям (труд - всего только одно из них) и все, что отсюда вытекает - делают его экономические приложения универсальными и необходимыми сейчас. Вообще, основной результат великого опыта Канторовича в том, что он подошел к экономическим проблемам вооруженный самыми современными для тех лет математическими средствами, и творчески использовал их. Это не означает, что его выводы будут полностью работать и сейчас, но это, непременно, означает, -- и в этом отношении Л.В. Был, может быть, первым (фон Нейман не занимался экономикой столь глубоко, как Л.В.), -- Что талант математика может в корне переустроить и преобразовать экономическую мысль.
К великому огорчению, Л.В. Не дожил до 90-х, когда его опыт, чутье и авторитет могли бы быть использованы с куда огромным эффектом, чем в русские времена. Не сомневаюсь, что он сумел бы предостеречь реформаторов-экономистов, у которых теоретические (да и практические) навыки были на недостаточно высоком уровне (что и принуждало их прислушиваться к сомнительным советам) от серьезных ошибок. Увы, в подходящий момент опытного экономиста такового масштаба, как Л.В., В стране не оказалось.
Леонид Витальевич Канторович вошел в плеяду крупнейших ученых двадцатого века благодаря своему капитальному вкладу в математику и экономику. Исследования Л. В. Канторовича в области функционального анализа, вычислительной математики, теории экстремальных задач, дескриптивной теории функций и теории множеств оказали влияние на становление и развитие указанных математических дисциплин, послужили основой для формирования новых научных направлений.
Л. В. Канторович по праву считается одним из основоположников современного экономико-математического направления, ядро которого составляют теория и модели линейных экстремальных задач. Это направление было затем переоткрыто и развито в трудах других ученых (прежде всего Дж. Данцига) и получило название линейное программирование. Идеи и методы этой дисциплины широко используются для постановки и решения разнообразных экстремальных и вариационных задач не только в экономике, но и в физике, химии, энергетике, геологии, биологии, механике и теории управления. Линейное программирование оказывает существенное влияние также на развитие вычислительной математики и вычислительной техники. Нам представляется, что никто другой не сделал так много для использования линейного программирования в экономической теории, как Л. В. Канторович.
Л. В. Канторович родился 19 января 1912 г. в Петербурге в семье врача. Его творческие способности проявились необычайно рано. В возрасте 14 лет он поступил в Ленинградский государственный университет и уже через год начал активную научную деятельность в семинарах В. И. Смирнова, Г. М. Фихтенгольца и Б. Н. Делоне. Первые работы Леонида Витальевича относились к дескриптивной теории функций и множеств. В основном они были выполнены в 1927–1929 гг. Теория функций вещественного переменного и теории множеств занимали тогда одно из центральных мест в математике и оказывали существенное влияние на развитие других разделов математики. Л. В. Канторовичу удалось решить ряд трудных и принципиальных проблем в этой области.
По окончании ЛГУ в 1930 г. Леонид Витальевич преподавал в высших учебных заведениях Ленинграда, продолжая при этом активную научную деятельность. Из этих учебных заведений кроме Ленинградского университета назовем особо Высшее военное инженерно-техническое училище. В годы Великой Отечественной войны Л. В. Канторович был призван в Вооруженные Силы, и преподавание в этом училище было его основным делом. В это время он написал оригинальный курс «Теория вероятностей» (1946), предназначенный для военных учебных заведений и отражающий специфические военные приложения этой науки. ВИТУ, называемое теперь Военным инженерно-техническим университетом, до сих пор хранит память о работе Л. В. Канторовича, и в 1999 г. по инициативе ВИТУ на его здании в Петербурге появилась мемориальная доска в память о нем.
Начиная с 1932 г. Л. В. Канторович работал в должности профессора, а в январе 1934 г. был утвержден в этом звании. В 1935 г. ему была присуждена ученая степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации. Профессором ЛГУ Леонид Витальевич оставался до своего отъезда в Новосибирск, о чем пойдет речь ниже.
Вскоре после выхода в свет основополагающей монографии С. Банаха “Thґeorie des operations lineaires” в Ленинградском университете начинает формироваться одна из первых отечественных школ по функциональному анализу. Уже в 1934 г. в цикле работ Л. В. Канторовича были получены важные результаты по теории функционалов и операторов в банаховых пространствах, существенно дополняющие классические исследования И. Радона.
В эти же годы Л. В. Канторович выдвинул фундаментальную идею изучения общих функциональных пространств, наделенных структурой условно полной векторной решетки. Необходимость привлечения структуры порядка в функциональном анализе была осознана почти одновременно рядом математиков (Ф. Риссом и несколько позднее М. Г. Крейном, Г. Биркгофом, Г. Фрейденталем). Выделенный Л. В. Канторовичем класс упорядоченных векторных пространств, обладающих порядковой полнотой, имеет ряд принципиально важных специфических свойств, позволивших предложить новые методы исследования функциональных объектов, в том числе классических. Теория таких пространств — их называют пространствами Канторовича или K-пространствами — является теперь одним из основных разделов функционального анализа. Этим вопросам была посвящена опубликованная в 1950 г. монография «Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах», написанная Л. В. Канторовичем со своими учениками Б. З. Вулихом и А. Г. Пинскером.
Исследования последней четверти прошлого века наглядно показали, что так называемые расширенные или универсально полные пространства Канторовича суть не что иное, как изображения поля вещественных чисел в булевозначных моделях классической теории множеств Цермело — Френкеля. Таким образом, пространства Канторовича столь же неизбежны в математике, как и множество вещественных чисел. В качестве любопытной иллюстрации отметим, что в связи с развитием булевозначного анализа расширенные пространства Канторовича были заново переоткрыты в США под названием булевы линейные пространства спустя почти полвека после своего появления в работах Леонида Витальевича и его учеников.
Л. В. Канторович стоял у истоков формирования современной вычислительной математики. Первые работы по приближенным методам конформных отображений, вариационным методам, квадратурным формулам, численным методам решения интегральных уравнений и уравнений в частных производных были выполнены Л. В. Канторовичем в начале 30-х годов, когда вычислительная математика еще не оформилась в самостоятельную научную дисциплину.
Важную роль в становлении вычислительной математики сыграла монография Л. В. Канторовича и В. И. Крылова «Методы приближенного решения уравнений в частных производных» (1936 г.). Эта книга, в дальнейшем называвшаяся «Приближенные методы высшего анализа», неоднократно переиздавалась, была переведена на английский, немецкий, венгерский, румынский языки и до сих пор широко используется специалистами во всем мире.
Необходимость разработки современных эффективных численных методов анализа разнообразных задач прикладного характера особенно остро стала ощущаться еще в последние предвоенные и в военные годы. А в 1948 г. в связи с необходимостью выполнения важных прикладных расчетов Л. В. Канторович возглавил созданный в Математическом институте им. В. А. Стеклова и расположенный в Ленинграде Отдел приближенных вычислений. Он понимал, что дальнейшее развитие численных методов должно базироваться на фундаментальных результатах теоретических разделов математики, и приступил к исследованиям в этом направлении. Основные результаты этих исследований были обобщены им в работах 1947–1948 гг.: «К общей теории приближенных методов анализа», «О методе Ньютона для функциональных уравнений», «Функциональный анализ и прикладная математика», удостоенных в 1949 г. Сталинской (Государственной) премии.
В начале 50-х годов по инициативе Л. В. Канторовича на математико- механическом факультете Ленинградского университета была организована первая в нашей стране специализация по вычислительной математике, а в дальнейшем и кафедра, которую первоначально возглавил его соавтор В. И. Крылов. Леонид Витальевич всегда подчеркивал значение функционального анализа как теоретической базы вычислительной математики. Поэтому среди сотрудников и выпускников созданных им кафедр вычислительной математики в ЛГУ и НГУ всегда было много специалистов аналитического профиля.
С работами по вычислительной математике связано непосредственное участие Л. В. Канторовича в развитии вычислительной техники. Он руководил конструированием новых вычислительных устройств, ему принадлежит ряд изобретений в этой области. Совместно с учениками он разрабатывал оригинальные принципы машинного программирования для численных расчетов и, что было в те годы совершенно необычайно, для проведения сложных аналитических выкладок.
В 1939 г. вышла небольшая брошюра Л. В. Канторовича «Математические методы организации и планирования производства», в которой зафиксировано открытие линейного программирования — направления, оказавшего большое влияние на развитие экономической науки. В этой работе Леонид Витальевич впервые дал математическую постановку производственных задач оптимального планирования и предположил эффективные методы их решения и приемы экономического анализа этих задач. Тем самым идея оптимальности в экономике была поставлена на прочный научный фундамент.
Л. В. Канторович уже тогда считал необходимым продолжать исследования в следующих направлениях:
§ дальнейшее развитие алгоритмов линейного программирования и их конкретизация для отдельных классов задач;
§ обобщение предложенных методов с целью изучения более широких классов экстремальных задач с ограничениями, включая нелинейные задачи и задачи в функциональных пространствах;
§ приложение таких методов к экстремальным задачам математики, механики и техники;
§ распространение новых методов экономического анализа отдельных производственных задач на общие экономические системы;
§ приложение этих методов к задачам планирования и анализа структуры экономических показателей на уровне отрасли, региона и народного хозяйства в целом.
Опубликованная в 1951 г. книга «Расчет рационального раскроя промышленных материалов» (написанная с В. А. Залгаллером) отражает замечательный опыт авторов по использованию методов оптимальных расчетов в задачах промышленного раскроя в докомпьютерный период.
Некоторые исследования по первым двум направлениям Л. В. Канторовичем были выполнены еще в предвоенные годы. Теперь основные усилия он сосредоточил на развитии третьего направления. Уже в 1942 г. им был написан первый вариант его знаменитой монографии «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». Однако эта работа настолько опережала время и настолько не соответствовала догматам тогдашней политической экономии (причем именно догматам, а не сути), что ее публикация оказалась возможной только в 1959 г., когда некоторые из догматов оказалось возможным поколебать. Тогда пионерские идеи Л. В. Канторовича получили признание и начали использоваться в экономической практике.
В 1959 г. (и немедленно повторно в 1960 г.), наконец-то, вышла в свет монография Л. В. Канторовича «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». В дальнейшем она была переведена на английский, французский, японский, румынский, словацкий языки. (В это время он еще продолжал свои математические исследования, и в том же году вышла его книга с Г. П. Акиловым «Функциональный анализ в нормированных пространствах», также имевшая несколько изданий и переводов.)
В 1965 г. исследования Л. В. Канторовича в области экономико-математических методов были удостоены Ленинской премии (вместе c активно поддержавшим его академиком В. С. Немчиновым и пришедшим к аналогичным идеям в экономике проф. В. В. Новожиловым), а в 1975 г. Л. В. Канторович вместе с американским экономистом Т. Купмансом был отмечен Нобелевской премией по экономике за вклад в теорию оптимального использования ресурсов.
В 1957 г. было принято государственное решение о создании нового крупного научного центра на востоке страны — Сибирского отделения Академии наук. Л. В. Канторович был в первой группе ученых, приглашенных для работы в Сибирском отделении. В 1958 г. он был избран членом-корреспондентом по Отделению экономики, а в 1964 г. — действительным членом Академии наук по Отделению математики.
В 1958–1960 гг. B. C. Немчинов и Л. В. Канторович возглавляли Лабораторию по применению математических и статистических методов в экономических исследованиях и планировании Сибирского отделения.
В 1960 г. ленинградская группа лаборатории во главе с Л. В. Канторовичем переехала в Новосибирск и влилась в качестве Математико-экономического отделения в Институт математики Сибирского отделения, носящий теперь имя С. Л. Соболева.
Московская группа этой лаборатории стала ядром при создании Центрального экономико-математического института Академии наук, дала толчок к созданию групп в Московском государственном университете и в Госплане, а один из членов этой группы дошел до поста первого заместителя Министра экономики России.
Еще до переезда в Новосибирск под руководством Л. В. Канторовича в Ленинграде были развернуты исследования по теории и численным методам математического программирования, а также в области теории и практического использования моделей оптимального планирования. В частности, разработанные здесь оптимальные тарифы на такси были реализованы в масштабе страны и принесли большой экономический эффект. В эти же годы по инициативе Л. В. Канторовича на математическом и экономическом факультетах Ленинградского университета началась подготовка специалистов по применениям математики в экономике. В частности, большую роль сыграло формирование так называемого шестого курса: наиболее способные выпускники экономического факультета ЛГУ были оставлены для дополнительного одногодичного обучения математике и ее экономическим приложениям, к ним присоединились некоторые выпускники прежних лет и группа экономистов из Москвы. Два московских участника этой группы А. А. Анчишкин и С. С. Шаталин стали впоследствии академиками.
С 1960 по 1970 г. Л. В. Канторович был заместителем директора Института математики СО АН, а также заведующим кафедрой вычислительной математики Новосибирского университета.
Математико-экономическое отделение, организованное Л. В. Канторовичем в Институте математики Сибирского отделения, было одним из первых коллективов, где проблемы применения математических методов в экономике стали решаться комплексно. Наряду с развитием теории оптимального планирования и экономических показателей большое внимание здесь уделяется изучению моделей экономической динамики и равновесия, исследованиям в области выпуклого анализа и теории экстремальных задач, разработке численных методов математического программирования, включая их реализацию на ЭВМ, а также апробации и внедрению разработанных моделей и методов в экономическую практику.
Л. В. Канторович в указанные годы вел большую научно-организационную работу. По его инициативе, в частности, проводились всесоюзные и международные конференции и совещания по применению математических методов в экономике, на математическом и экономическом факультетах Новосибирского государственного университета была организована подготовка специалистов в области экономической кибернетики.
В 1971 г. Л. В. Канторович был переведен на работу в Москву, где руководил сначала Проблемной лабораторией Института управления народным хозяйством ГКНТ, а с 1976 г. — Отделом системного моделирования научно- технического прогресса Всесоюзного научно-исследовательского института системных исследований. Все эти годы Л. В. Канторович являлся членом Государственного комитета по науке и технике, участником ряда других комитетов и министерств как член научно-технических и экспертных советов.
В настоящее время многочисленные ученики и последователи Л. В. Канторовича успешно работают в различных областях современной математики и экономики, добиваясь значительных научных результатов.
Выдающиеся заслуги Л. В. Канторовича были отмечены государством. Он награжден двумя орденами Ленина — в те годы наивысшими наградами страны, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденами «Знак Почета» и Отечественной войны II степени, многими медалями.
Л. В. Канторович являлся членом ряда зарубежных академий и почетным доктором многих университетов, участвовал в работе международных научных обществ.
С момента основания «Сибирского математического журнала» до своей кончины Леонид Витальевич Канторович входил в состав редколлегии, определяя научное лицо журнала в области прикладного функционального анализа и математической экономики.
До последних своих дней Леонид Витальевич был полон творческих планов и активно работал над их претворением в жизнь. Уже в последние месяцы своей жизни, находясь в больнице, он продиктовал свои автобиографические заметки «Мой путь в науке», опубликованные в «Успехах математических наук», и работал над статьей «Функциональный анализ (основные идеи)», опубликованной в СМЖ в 1987 г.
Леонид Витальевич всегда мечтал о внедрении новых математических методов в хозяйственную практику своей Родины и служил этой мечте до своей кончины 7 апреля 1986 г., невзирая на непонимание и откровенное противодействие ретроградов от науки и политики, управлявших страной. Л. В. Канторович похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище. Эти факты имеет смысл напомнить еще и потому, что после смерти Л. В. Канторовича в «Новом мире» (№ 12 за 1996 г.) были опубликованы выдумки о борьбе Л. В. Канторовича с идеей планирования в экономике и якобы имевшей место эмиграции в Америку еще в 70-е гг. Клевета настигла его и после смерти …
Научная школа Л. В. Канторовича, будь то в математике или в экономике, — это не только десятки непосредственных его учеников. Это и огромное число последователей, для которых работы Л. В. Канторовича и общение с ним определили характер научного мышления и деятельности на всю жизнь.
Для своих учеников и последователей Леонид Витальевич всегда был образцом честности, бескомпромиссности и твердости в науке, объективности и трудолюбия. Подкупающими чертами его личности были исключительная доброта, простота и легкость в общении, скромность и даже застенчивость. Он всегда с удовольствием работал с молодежью, и молодежь тянулась к нему.
Леонид Витальевич Канторович указал нам один из путей в будущее. Мы не сомневаемся, что этот путь выберут многие.
История линейного программирования
Каждый человек ежедневно, не всегда осознавая это решает проблему: как получить наибольший эффект, обладая ограниченными средствами.
Наши средства и ресурсы всегда ограничены. Жизнь была бы менее интересной , если бы это было не так. Не трудно выиграть сражение, имея армию в 10 раз большую, чем у противника; Ганнибалу, чтобы разбить римлян при Каннах, командуя вдвое меньшей армией, нужно было действовать очень обдуманно.
Чтобы достичь наибольшего эффекта, имея ограниченные средства, надо составить план, или программу действий. Раньше план в таких случаях составлялся "на глазок" (теперь, впрочем, зачастую тоже). В середине XX века был создан специальный математический аппарат, помогающий это делать "по науке". Соответствующий раздел математики называется математическим программированием. Слово "программирование" здесь и в аналогичных терминах ("линейное программирование, динамическое программирование" и т.п.) обязано отчасти историческому недоразумению, отчасти неточному переводу с английского. По-русски лучше было бы употребить слово "планирование". С программированием для ЭВМ математическое программирование имеет лишь то общее, что большинство возникающих на практике задач математического программирования слишком громоздки для ручного счета, решить их можно только с помощью ЭВМ, предварительно составив программу.
Временем рождения линейного программирования принято считать 1939г., когда была напечатана брошюра Леонида Витальевича Канторовича "Математические методы организации и планирования производства". Поскольку методы, изложенные Л.В.Канторовичем, были мало пригодны для ручного счета, а быстродействующих вычислительных машин в то время не существовало, работа Л.В.Канторовича осталась почти не замеченной.
Свое второе рождение линейное программирование получило в начале пятидесятых годов с появлением ЭВМ. Тогда началось всеобщее увлечение линейным программированием, вызвавшее в свою очередь развитие других разделов математического программирования. В 1975 году академик Л.В.Канторович и американец профессор Т.Купманс получили Нобелевскую премию по экономическим наукам за "вклад в разработку теории и оптимального использования ресурсов в экономике".
Эти премии получили свое название в честь их учредителя - известного химика и изобретателя Альфреда Нобеля, они должны были присуждаться за научные открытия в области физики, химии, физиологии или медицины, за литературные произведения, "отражающие человеческие идеалы", а так же тем, кто "внесет весомый вклад в сплочение народов, уничтожение рабства, снижение численности существующих армий и содействие мирной договоренности". Математикам премия не предназначалась. Однако в 1969 году Шведский банк по случаю 300-летия со дня своего образования учредил премию памяти А.Нобеля - по экономическим наукам. Она то и была присуждена в 1975 году Л.В.Канторовичу и Т.Купмансу за создание новой математической науки (получившей название линейного программирования) и применение этой теории в экономике.
В автобиографии, представленной в Нобелевский комитет, Леонид Витальевич Канторович рассказывает о событиях, случившихся в 1939 году. К нему, 26-летнему профессору-математику, обратились за консультацией сотрудники лаборатории планерного треста, которым нужно было решить задачу о наиболее выгодном распределении материала между станками. Эта задача сводилась к нахождению максимума линейной функции, заданной на многограннике. Максимум такой функции достигался в вершине, однако число вершин в этой задаче достигало миллиарда… Поэтому простой перебор вершин не годился. Леонид Витальевич писал: "оказалось, что эта задача не является случайной. Я обнаружил большое число разнообразных по содержанию задач, имеющих аналогичный математический характер: наилучшее использование посевных площадей, выбор загрузки оборудования, рациональный раскрой материала, распределение транспортных грузопотоков… Это настойчиво побудило меня к поиску эффективного метода их решения". И уже летом 1939 года была сдана в набор книга Л.В.Канторовича "Математические методы организации и планирования производства", в которой закладывались основания того, что ныне называется математической экономикой.
Но вернемся в 1939 год. Говорят, что истина рождается ересью и увы, так случилось и с идеями Л.В.Канторовича в области экономики. Они не встретили понимания в момент их зарождения, были объявлены ересью, и его работа была прервана.
Концепции Леонида Витальевича вскоре после войны были переоткрыты на западе. Американский экономист Т.Купманс в течении многих лет привлекал внимание математиков к ряду задач, связанных с военной тематикой. Он активно способствовал тому, чтобы был организован математический коллектив для разработки этих проблем. В итоге было осознано, что надо научиться решать задачи о нахождении экстремумов линейных функций на многогранниках, задаваемых линейными неравенствами. По предложению Купманса этот раздел математики получил название линейного программирования.
Американский математик А.Данциг в 1947 году разработал весьма эффективный конкретный метод численного решения задач линейного программирования (он получил название симплекс метода). Идеи линейного программирования в течении пяти шести лет получили грандиозное распространение в мире, и имена Купманса и Данцига стали повсюду широко известны.
Примерно в это время Купманс узнал, что еще до войны в далекой России уже было сделано нечто похожее на разработку начал линейного программирования. Как легко было бы Данцигу и Купмансу проигнорировать эту информацию! Маленькая книжица, изданная ничтожным тиражом, обращенная даже не а экономистам, а к организаторам производства, с минимумом математики, без четко описанных алгоритмов, без доказательств теорем - словом, стоит ли принимать такую книжку во внимание… Но Купманс настаивает на переводе и издании на западе книги Канторовича. Его имя и идеи становятся известны всем. Воздадим должное благородству американского ученого!
А самому Леониду Витальевичу - как естественно было бы ему, испытав первые грозные удары ретроградов, остеречься от "грехов" молодости, забыть про всю эту экономику и вернуться к математике. Но Л.В.Канторович продолжает писать математические работы, навеянные экономическими идеями, участвует и в конкретных разработках на производстве. При этом (одновременно с Данцигом, но не зная его работ) он разрабатывает метод, позже названный симплекс-методом. Как только в 50-е годы образуется маленький просвет и кое что из запретного становится возможным, он организует группу студентов на экономическом факультете ЛГУ для обучения методам оптимального планирования. А начиная с 1960 года Леонид Витальевич занимается только экономической и связанной с нею математической проблемами. Его вклад в этой области был отмечен Ленинской премией в 1965 году (присуждена ему совместно с В.С.Немчиновым и В.В.Новожиловым) и, как уже говорилось, Нобелевской премией в 1975 году.
КАНТОРОВИЧ Леонид Витальевич (1912-86), российский математик и экономист, академик АН СССР (1964). Основные труды по функциональному анализу, вычислительной математике. Положил начало линейному программированию. Один из создателей теории оптимального планирования и управления народным хозяйством, теории оптимального использования сырьевых ресурсов. Ленинская премия (1965), Государственная премия СССР (1949), Нобелевская премия (1975, совместно с Т. Купмансом). * * * КАНТОРОВИЧ Леонид (19 января 1912 г. – 7 апреля 1986 г.). Премия памяти Нобеля по экономике, 1975 г. совместно с Тьяллингом Ч. Купмансом. Русский экономист Леонид Витальевич Канторович родился в 1912 г. в Санкт-Петербурге, Россия. Русская революция началась, когда ему было пять лет, во время гражданской войны его семья бежала на год в Белоруссию. В 1922 г. умер его отец, Виталий Канторович, оставив сына на воспитание матери, урожденной Паулины Сакс. К. проявлял интерес к естественным наукам задолго до того, как он в 1926 г. в возрасте четырнадцати лет поступил в Ленинградский университет. Здесь он изучает не только естественные дисциплины, но и политэкономию, современную историю, математику. Его склонность к математике становится определяющей в работе по теории рядов, которую он представил на первом Всесоюзном математическом конгрессе в 1930 г. Закончив в том же году учебу, он остается в Ленинградском университете на преподавательской работе и продолжает свои исследования на кафедре математики. К 1934 г. он становится профессором, а годом позже, когда была восстановлена система академических степеней, получает докторскую степень. В 30-е гг., в период интенсивного экономического и индустриального развития Советского Союза, К. был в авангарде математических исследований и стремился применить свои теоретические, разработки в практике растущей советской экономики. Такая возможность представилась в 1938 г., когда он был назначен консультантом в лабораторию фанерной фабрики. Перед ним была поставлена задача разработать такой метод распределения ресурсов, который мог бы максимизировать производительность оборудования, и К., сформулировав проблему с помощью математических терминов, произвел максимизацию линейной функции, подверженной большому количеству ограничителей. Не имея чистого экономического образования, он тем не менее знал, что максимизация при многочисленных ограничениях – это одна из основных экономических проблем и что метод, облегчающий планирование на фанерных фабриках, может быть использован во многих других производствах, будь то определение оптимального использования посевных площадей или наиболее эффективное распределение потоков транспорта. Метод К., разработанный для решения проблем, связанных с производством фанеры, и известный сегодня как метод линейного программирования, нашел широкое экономическое применение во всем мире. В работе "Математические методы организации и планирования производства", опубликованной в 1939 г., К. показал, что все экономические проблемы распределения могут рассматриваться как проблемы максимизации при многочисленных ограничителях, следовательно, могут быть решены с помощью линейного программирования. В случае с производством фанеры он представил переменную, подлежащую максимизации, в виде суммы стоимостей продукции, выпускаемой всеми машинами. Ограничители были представлены уравнениями, которые устанавливали соотношение между количеством каждого из расходуемых факторов производства (например, древесины, электроэнергии, рабочего времени) и количеством продукции, выпускаемой каждой из машин, где величина любой из затрат не должна превышать имеющуюся в распоряжении сумму. Затем К. ввел новые переменные (разрешающие мультипликаторы) как коэффициенты к каждому из факторов производства в ограничительных уравнениях и показал, что значения как переменной затрачиваемых факторов, так и переменной выпускаемой продукции могут быть легко определены, если известны значения мультипликаторов. Затем он представил экономическую интерпретацию этих мультипликаторов, показав, что они, в сущности, представляют собой предельные стоимости (или "скрытые цены") ограничивающих факторов; следовательно, они аналогичны повышенной цене каждого из факторов производства в режиме полностью конкурентного рынка. И хотя с тех пор разрабатывались более совершенные компьютерные методики для определения значений мультипликаторов (К. использовал метод последовательного приближения), его первоначальное понимание экономического и математического смысла мультипликаторов заложило основу для всех последующих работ в этой области в Советском Союзе. Впоследствии сходная методология была независимо разработана на Западе Тьяллингом Ч. Купмансом и другими экономистами. Даже в тяжелые годы второй мировой войны, когда К. занимал должность профессора в Военно-морской инженерной академии в блокадном Ленинграде, он сумел создать значительное исследование "О перемещении масс" (1942). В этой работе он использовал линейное программирование для планирования оптимального размещения потребительских и производственных факторов. Продолжая работать в Ленинградском университете, К. одновременно возглавил отдел приближенных методов в Институте математики АН СССР в Ленинграде. В последующие несколько лет он способствовал развитию новых математических методов планирования для советской экономики. В 1951 г. он (совместно с математиком, специалистом в области геометрии В.А. Залгаллером) опубликовал книгу, описывающую их работу по использованию линейного программирования для повышения эффективности транспортного строительства в Ленинграде. Через восемь лет он опубликовал самую, видимо, известную свою работу "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов". В ней он сделал далеко идущие выводы по идеальной организации социалистической экономики для достижения высокой эффективности в использовании ресурсов. В особенности он рекомендовал шире использовать скрытые цены при распределении ресурсов по Союзу и даже применять процентную ставку для выражения скрытой цены времени при планировании капиталовложений. Хотя некоторые советские ученые с опаской относились к этим новым методам планирования, постепенно методы К. были приняты советской экономикой. В 1949 г. он был удостоен Сталинской премии за работу в области математики, в 1958 г. избран членом-корреспондентом Академии наук СССР. Шестью годами позже он стал академиком. В 1960 г., переехав в Новосибирск, где был расположен самый передовой в СССР компьютерный центр, он стал руководителем отдела экономико-математических методов в Сибирском отделении АН СССР. Вместе со своими коллегами, экономистами-математиками В.В. Новожиловым и В.С. Немчиновым, К. стал лауреатом Ленинской премии в 1965 г., а в 1967 г. был награжден орденом Ленина. В 1971 г. он становится руководителем лаборатории в Институте управления народным хозяйством в Москве. Премия памяти Нобеля 1975 г. по экономике была присуждена совместно К. и Тьяллингу Ч. Купмансу "за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов". В своей речи на церемонии презентации представитель Шведской королевской академии наук Рагнар Бентцель отмечал очевидность того, о чем свидетельствовали работы двух лауреатов, – "основные экономические проблемы могут изучаться в чисто научном плане, независимо от политической организации общества, в котором они исследуются". Работы Купманса и К. по линейному программированию тесно соприкасались, а американский ученый подготовил в 1939 г. первую публикацию книги советского ученого на английском языке. В своей Нобелевской лекции "Математика в экономике: достижения, трудности, перспективы" К. говорил о "проблемах и опыте плановой экономики, особенно советской экономики". В следующем году К. стал директором Института системных исследований АН СССР. Проводя собственные исследования, он в то же время поддерживал и обучил целое поколение советских экономистов. В 1938 г. К. женился на Наталье Ильиной, враче по профессии. Их дети – сын и дочь – стали экономистами. К. скончался 7 апреля 1986 г. в возрасте 74 лет. Кроме Нобелевской премии и наград, полученных в СССР, К. были присуждены почетные степени университетами Глазго, Гренобля, Ниццы, Хельсинки и Парижа; он был членом Американской академии наук и искусств.
Леонид Витальевич Канторович (19 января 1912, Санкт–Петербург — 7 апреля 1986, Москва) — советский математик, создатель математической экономики и линейного программирования. Работал в области функционального анализа, вычислительной математики, теории программирования, математической физики и в экономике. Академик АН СССР с 1964 года (чл.–корр. с 1958). Лауреат Сталинской премии СССР 1949 года, Ленинской премии 1965 года, Нобелевской премии по экономике 1975 года
«Математическая экономика — такая же нелепица как математическая физика!»
(афоризм забытого наукой мракобеса конца 1950–х годов)
Биография
Леонид Витальевич Канторович родился в Санкт–Петербурге 19 января 1912 года. Мать его была зубным врачом, а отец — врачом–венерологом. У него был брат Николай, впоследствии известный врач–психиатр, доктор медицинских наук, и сестра Лидия, работавшая впоследствии библиотекарем. Возможно у них были и другие братья и сёстры, но они умерли в раннем возрасте. Родители их вскоре развелись, отец умер в 1922 году, а мать — в 1942 году, от голода в блокадном Ленинграде.
Л.В. Канторович был вундеркиндом: с 1921 года получал специальную стипендию для одарённых школьников, в 1926 году, в возрасте 14 лет, поступил в Ленинградский государственный университет, на математическое отделение физико–математического факультета, который окончил в 1930 году
В университете Леонид Витальевич был учеником Г.М. Фихтенгольца, занимался дескриптивной теорией функций, недавно созданной в московской школе Н.Н. Лузина, и уже начиная со второго курса, в 15–тилетнем возрасте, начал публиковать свои математические работы в этом направлении.
В 1930 году Л.В. Канторович поступил в аспирантуру и одновременно преподавал математику в Ленинградском институте инженеров промышленного строительства, в 1932 году получил там должность профессора, в 1934 стал заведовать кафедрой, в этом же году он стал профессором на кафедре анализа ЛГУ.
Вспоминают, что когда Канторович пришёл на свою первую лекцию, студенты дружелюбно закричали ему: «Парень, садись на место! Сейчас профессор придет.» Что неудивительно, поскольку «профессору» в это время было 18 лет. Пишут, что он был не очень блестящим лектором, но пытался добросовестно донести до студентов глубинный смысл математических определений и теорем. Экзаменатором он был строгим и требовательным, что, наверное, свойственно для многих вундеркиндов, которые очень многое схватывают на лету и не прощают студентам тупости. Как молодой и талантливый учёный, Леонид Витальевич был известен и нематематической публике — о нём писали газеты, а Кузьма Сергеевич Петров–Водкин в 1938 году написал его портрет, и это была последняя крупная работа художника.
В то же самое время Канторович работал в НИИ математики и механики Лениградского университета, где позднее заведовал математическим отделом с 1938 по 1940 годы. В 1935 он стал доктором физико–математических наук, без защиты диссертации. В это время в СССР были введены учёные степени и многие известные учёные, по представлению Академии наук, получили степени кандидатов и докторов по итогам сделанной ранее научной работы.
В 1938 году Л.В. Канторович женился на Наталье Владимировне Ильиной, которая была врачом и имела степень кандидата медицинских наук. У них родились дочь Ирина и два сына — Виталий и Всеволод, первый сын погиб в 1942 году во время эвакуации из Ленинграда.
С 1939 года Ленинградский институт инженеров промышленного строительства был переименован в Высшее инженерно–техническое училище ВМФ, и Л.В. Канторович продолжил работать там начальником кафедры математики до 1948 года. Также до войны он работал в НИИММ, состоял в ЛОМИ.
С началом войны Л.В. Канторовичу присвоили звание майора, в эвакуации ВИТУ ВМФ в Ярославле он занимался прикладными военными исследованиями, написал учебник по теории вероятности для военных инженеров, участвовал в советском атомном проекте. Ушёл в запас в звании инженер–подполковника.
Ещё во время войны Канторович заинтересовался вычислительными машинами, предложил несколько новых конструкций, в том числе реализованный в 1952 году «функциональный преобразователь» для ЭВМ, и внедрённый в производство настольный электрический калькулятор. В это время он активно изучал экономику и на несколько лет оставил чистую математику.
В 1949 году Л.В. Канторович получает две крупные премии, Правительственную и Сталинскую, и орден Трудового Красного Знамени за работы по прикладной математике. В марте 1958 году его избирают членом–корреспондентом по Сибирскому отделению Академии Наук СССР, а 16 апреля 1960 году он прибывает в Новосибирск создавать это самое Сибирское отделение АН. До 1971 года Канторович был заместителем директора Института математики Новосибирского университета. В университете его кафедра курировала функциональный анализ, вычислительную математику и экономическую кибернетику.
В 1964 году Канторовича избрали действительным членом Академии Наук по отделению математики. Надо заметить, что его кандидатуру, как молодого и перспективного учёного, Н.Н. Лузин выдвигал в академию ещё в 1939 году, но Л.В. Канторович отказался баллотироваться, мотивируя свой отказ недостаточностью своего вклада в науку.
В 1971 году Л.В. Канторович возвращается в Москву, работает в Институте управления народным хозяйством Государственного комитета Совета Министров СССР по науке и технике и активно пропагандирует свои экономические идеи, причём иногда в очень нелицеприятной для бюрократов форме. Во время компании против А.Д. Сахарова он отказывается подписать осуждающее письмо Академии и впадает в окончательную немилость властей. В 1975 году он и Сахаров получают Нобелевские премии: Канторович — по экономике, а Сахаров — за вклад в дело мира.
С 1976 года Л.В. Канторович работал во ВНИИ системных исследований Госплана СССР и АН СССР, где возглавлял отдел системного моделирования научно–технического прогресса.
Леонид Витальевич умер 7 апреля 1986 года в Москве, похоронен на Новодевичьем кладбище.
Научные достижения
Л.В. Канторович в начале научной карьеры занимался функциональным анализом, а именно — модной в те времена дескриптивной теорией функций, где достиг значительных результатов. В честь него называются полуупорядоченные пространства (К–пространства), через много лет выяснилось, что Канторович задолго до Лорана Шварца заложил основы теории обобщённых функций, но эта работа не была востребована в 30–е годы.
Во второй половине 30–ых годов он занялся прикладными исследованиями, разрабатывая приближённые вычислительные методы решений уравнений с частными производными.
В конце 30–ых годов Канторович заинтересовался «задачами фанерного треста» — о наилучшем распределении заданий и ресурсов в производстве. В современной терминологии эти задачи относятся к «операционному управлению». При всей простоте их постановки, в то время не было никаких разумных методов для их решения, а классический способ, разработанный Г. Минковским и Г. Вейлем, требовал для нахождения всех вершин многогранника введения огромного количества переменных и учёта столь большого количества условий, что это было не по силам даже большой группе вычислителей. Исследования Л.И. Канторовича привели к рождению «линейного программирования» и теории для решения её задач, так называемого «симплекс–метода». Этот метод позволяет находить максимум линейной функции, определённой на выпуклом многограннике многомерного вещественного пространства. К этой постановке сводятся: «транспортная задача распределения грузопотоков», «задача об оптимальном использовании ресурсов», «рационального раскроя материала», «рационального перемещения грунта» и др.
Л.В. Канторович считал, что разработанные им методы линейного программирования будут востребованы плановым социалистическим хозяйством, об этом свидетельствует прозрачное название его брошюры 1939 года «Математические методы организации и планирования производства». Однако несмотря на некоторые примеры использования его работы на вагоностроительном заводе им. Егорова и для распределения грузопотоков в г. Москве, созданная им математическая экономика пробивала дорогу с огромными препятствиями, будучи оцененной в СССР только после того, как аналогичные результаты стали использоваться в экономике капиталистического Запада.
Открытию Канторовича противостояли не только объективные сложности использования метода, фактически мало приспособленные для ручного расчёта и требовавшие развития вычислительной техники, но и догматическая косность большинства советских экономистов, привыкших управлять экономикой при помощи лозунгов из Карла Маркса. В новой, сложной теории, смысл которой они не могли понять, идеологи увидели угрозу своему материальному благополучию. Вместе с этим, применение науки наталкивалось на волюнтаризм начальствующих дураков, их невежество в науке.
Так, сообщают, что после внедрения оптимального способа нарезки труб на вагоностроительном заводе, минимизирующего отходы производства, министерство лишило завод премии за «невыполнение плана по сдаче металлолома» и обязало улучшить показатели по экономии ресурсов следующего года настолько, что выход готовой продукции должен был превышать количество затраченного материала. Только вмешательство Академии наук СССР заставило отменить это министерское указание. Объективности ради, следует отметить, что внедрение нового метода при разрезке труб давало только 4–5% преимущество по сравнению с традиционным, полученным эмпирически. В задаче о раскрое материала на плоскости экономия составляла уже 22%. В масштабах страны это могло бы давать большую прибыль и экономию, но методы не применялись по «идеологическим» мотивам.
Очевидно, что Л.В. Канторович считал изобретённую им математическую экономику основным делом всей жизни. Он опрометчиво писал письма ведущим марксистам–экономистам в ГосПлан, к самому Сталину, с обоснованиями приложимости своего метода к социалистической экономике. Фортуна уберегла его в эпоху сталинизма, и более того — в 1949 он году получает Правительственную премию (возможно — за участие в советском атомном проекте) и Сталинскую премию за работу 1948 года о приложениях функционального анализа.
Но в хрущовские времена партийные экономисты нанесли ему удар — написали донос, в котором обвиняли Канторовича в сумасшествии, в мании величия, в пропаганде лженаучных идей «итальянского фашиста Парето, любимца Б. Муссолини». Леонида Витальевича, который в то время работал в Сибирском Отделении Академии Наук, заперли в психиатрическую лечебницу. Помощь московских друзей и родственников, а также — растущее мировое признание Канторовича сохранили ему жизнь и умственное здоровье. Его «лечили» очень недолгое время, а вскоре после свержения Хрущова Канторович был избран действительным академиком (в 1964 году), получил Ленинскую премию по математической экономике (в 1965 году) вместе с двумя экономистами (В.С. Немчиновым и В.В. Новожиловым). В 1975 году Канторович получил Нобелевскую премию по экономике, разделив её с американским экономистом Тьяллингом Купмансом (Tjalling Koopmans, 1910–1985), с которым находился в научной переписке. Следует знать, что в этом году Нобелевскую премию мира получил А.Д. Сахаров, с которым Л.В. Канторович поддерживал хорошие отношения.
Из послевоенных научных занятий Канторовича следует также отметить его участие в создании советской вычислительной техники, в разработке новых методов приближённых вычислений.
Л.В. Канторович написал более 200 научных работ, полтора десятка монографий.
Государство оценило его труды двумя орденами Ленина (1967, 1982), тремя орденами Трудового Красного Знамени (1949, 1953, 1975), орденом «Знак Почёта» (1944), орденом Отечественной войны 1–й степени (1985), медалями и премиями.
Учениками Канторовича считали себя известные советские экономисты: А.Г. Аганбегян, Н.Я. Петраков, А.А. Анчишкин, С.С. Шаталин.
Некоторые труды Л.В. Канторовича
«Приближенные методы решения уравнений в частных производных», 1936 (соавтор — В.И. Крылов) «Математические методы организации и планирования производства», 1939, 1960 «Приближенные методы высшего анализа», 1941 «Функциональный анализ и прикладная математика», 1948 (статья в УМН) «Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах», 1950 (соавторы — Б.З. Вулих, А.Г. Пинскер) «Рациональный раскрой промышленных материалов», 1951, 1972 (соавтор — В.А. Залгаллер) «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», 1959 «Функциональный анализ в нормированных пространствах», 1959 (соавтор — Г.П. Акилов) «Мой путь в науке», Успехи математических наук, 1987 Уроки Л.В. Канторовича
История Л.В. Канторовича, а точнее его математической экономики, показывает всем нам — сколь непростые препятствия могут сопутствовать самым бесспорным научным идеям, в том случае, когда общество не готово их принять и имеется причастная власти прослойка, не заинтересованная в их распространении.
Исключив из рассмотрения очень важные субъективные причины научной победы Л.В. Канторовича, в остатке получим два объективных фактора признания математической экономики:
эта теория стала давать экономические преимущества тем, кто её применяет в условиях «свободного», а точнее недирективного капиталистического рынка; признание теории на Западе заставило советских ретроградов и мракобесов забиться в щель, поскольку для них заморское одобрение имело высшую ценность, чем какая-либо польза народному хозяйству, на которое они были посажены. Суммируя аргументы, получаем, что теория Канторовича победила только потому, что была востребована обществом, его наиболее могущественным контингентом, увидевшим в этой теории новые возможности для своего процветания.
К сожалению, и этого нельзя не заметить, Новая Хронология в настоящее время находится в менее комфортных условиях, чем теория Канторовича в 40–50–ых годах прошлого века. По забавному совпадению, нападки на теорию Канторовича и на Новую Хронологию, начались по команде из одного советского журнала «Коммунист»: против Л.В. Канторовича в 1960 году выступил Л.М. Гатовский, против А.Т. Фоменко в 1977 году — А. Манфред.
Научная работа
· Первые научные результаты получены в дескриптивной теории функций и множеств и, в частности, по проективным множествам.
· В функциональном анализе ввёл и изучил класс полуупорядоченных пространств (К-пространств). Выдвинул эвристический принцип, состоящий в том, что элементы К-пространств суть обобщённые числа. Этот принцип был обоснован в 1970-е годы в рамках математической логики. Булевозначный анализ установил, что пространства Канторовича представляют новые нестандартные модели вещественной прямой.
· Впервые применил функциональный анализ к вычислительной математике.
· Развил общую теорию приближённых методов, построил эффективные методы решения операторных уравнений (в том числе метод наискорейшего спуска и метод Ньютона для таких уравнений).
· В 1939-40 положил начало линейному программированию и его обобщениям.
· Развил идею оптимальности в экономике. Установил взаимозависимость оптимальных цен и оптимальных производственных и управленческих решений. Каждое оптимальное решение взаимосвязано с оптимальной системой цен.
Канторович — представитель петербургской математической школы П. Л. Чебышёва, ученик Г. М. Фихтенгольца и В. И. Смирнова. Канторович разделял и развивал взгляды П. Л. Чебышева на математику как на единую дисциплину, все разделы которой взаимосвязаны, взаимозависимы и играют особую роль в развитии науки, техники, технологии и производства. Канторович выдвигал тезис взаимопроникновения математики и экономики и стремился к синтезу гуманитарных и точных технологий знания. Творчество Канторовича стало образцом научного служения, базирующегося на универсализации математического мышления.
Биография
Леонид Канторович родился в семье врача-венеролога Виталия Моисеевича Канторовича и Паулины (Полины) Григорьевны Закс.
В 1926 году в возрасте четырнадцати лет поступил в Ленинградский университет. Окончил математический факультет (1930), учился в аспирантуре университета, c 1932 года преподаватель, в 1934 стал профессором, в 1935 году ему присвоена учёная степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации.
В 1938 году Канторович женился на Наталье Ильиной, враче по профессии (двое детей — сын и дочь).
В 1938 году консультировал фанерный трест по проблеме эффективного использования лущильных станков. Канторович понял, что дело сводится к задаче максимизации линейной формы многих переменных при наличии большого числа ограничений в форме линейных равенств и неравенств. Он модифицировал метод разрешающих множителей Лагранжа для её решения и понял, что к такого рода задачам сводится колоссальное количество проблем экономики. В 1939 году опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства», в которой описал задачи экономики, поддающиеся открытому им математическому методу и тем самым заложил основы линейного программирования.
В годы войны преподавал в Военно-морской инженерной академии, после войны возглавлял отдел в Институте математики и механики ЛГУ.
В середине 1948 года по распоряжению И. В. Сталина, расчётная группа Канторовича была подключена к разработке ядерного оружия.
В 1949 году стал лауреатом Сталинской премии «за работы по функциональному анализу».
28 марта 1958 года избран членом-корреспондентом АН СССР (экономика и статистика). С 1958 года возглавляет кафедру вычислительной математики. Одновременно возглавлял отдел приближённых вычислений Ленинградского отделения Математического института им. Стеклова.
Был среди учёных первого призыва Сибирского отделения АН СССР. С 1960 года жил в Новосибирске, где создал и возглавил Математико-экономическое отделение Института математики СО АН СССР и кафедру вычислительной математики Новосибирского университета.
26 июня 1964 года избран академиком АН СССР (математика). За разработку метода линейного программирования и экономических моделей удостоен в 1965 году вместе с академиком В. С. Немчиновым и профессором В. В. Новожиловым Ленинской премии.
С 1971 года работал в Москве, в Институте управления народным хозяйством Государственного комитета Совета Министров СССР по науке и технике.
1975 год — Нобелевская премия по экономике (совместно с Т. Купмансом «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов»). С 1976 работал во ВНИИСИ ГКНТ и АН СССР, ныне Институт Системного Анализа РАН.
Умер в Москве 7 апреля 1986 года, похоронен на Новодевичьем кладбище.
Награждён 2 орденами Ленина (1967, 1982), 3 орденами Трудового Красного Знамени (1949, 1953, 1975), орденом Отечественной войны 1-й степени (1985), орденом «Знак Почёта» (1944). Почётный доктор многих университетов мира.
[править] Основные работы
· «Вариационное исчисление», 1933, совместно с В. И. Смирновым и В. И. Крыловым.
· «Математические методы организации и планирования производства», 1939.
· «Определенные интегралы и ряды Фурье», 1940.
· «Показатели работы предприятий нуждаются в пересмотре», 1943.
· «Теория вероятностей», 1946.
· «Функциональный анализ и прикладная математика», 1948.
· «Функциональный анализ и вычислительная математика», 1956.
· «Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах», 1950, совместно с Б. З. Вулихом и А. Г. Пинскером.
· «Приближенные методы высшего анализа», 1952,совместно с В. И. Крыловым.
· «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», 1959.
· «Функциональный анализ в нормированных пространствах», 1959, совместно с Г. П. Акиловым.
· «Рациональный раскрой промышленных материалов», 1971, совместно с В. А. Залгаллером.
· «Оптимальные решения в экономике», 1972.
· «Математика в экономике: достижения, трудности, перспективы». Лекция в Шведской Академии наук в связи с присуждением Нобелевской премии за 1975 год.
· «Математика и экономика — взаимопроникновение наук», 1977, совместно с М. К. Гавуриным.
· L. V. Kantorovich: «Essays in Optimal Planning», 1977.
· «Мой путь в науке», 1987.
· «Функциональный анализ (основные идеи)», 1987.
· «Selected Works. Part 1: Descriptive Theory of Sets and Functions. Functional Analysis in Semi-Ordered Space», 1996.
· «Selected Works. Part 2: Applied Functional Analysis. Approximation Methods and Computers», 1996.
1.
КРАТКОЕ ЖИЗНЕОПИСАНИЕ Л.В. КАНТОРОВИЧА Л.В. Канторович родился 19 января 1912 года в Петербурге в семье врача. Дарование мальчика проявилось очень рано. В 1926 году в возрасте 14 лет он поступил в Ленинградский университет. Уже через год начал активную деятельность в научных семинарах и в течение двух последующих лет ему удалось решить ряд трудных и принципиальных проблем, которые в ту пору были в центре внимания математиков. Закончив ЛГУ в 1930 году, Леонид Витальевич начал педагогическую работу в ленинградских ВУЗах, сочетая ее с интенсивными научными исследованиями. Уже в 1932 году он - профессор Ленинградского института инженеров гражданского строительства и доцент ЛГУ. В 1934 году Леонид Витальевич становится профессором своей alma mater. В 1935 г. ему была присуждена ученая степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации. С ЛГУ и Ленинградским отделением знаменитого МИАН (Математический институт им. В.А. Стеклова Академии наук СССР) Леонид Витальевич связан до перехода в Сибирское Отделение АН СССР в конце пятидесятых годов. Основные научные труды в области математики Леонид Витальевич создал именно в свой “ленинградский” период. В тридцатые годы он публикует больше статей по чистой математике. Именно в этот период им были заложены основы новой математической теории -- теории упорядоченных пространств, занимающей особое место в его творчестве. Леонид Витальевич дал разнообразные приложения своей теории ко многим направлениям современной математики. В годы Великой Отечественной войны Л.В. Канторович был призван в Вооруженные Силы и преподавал в Высшем военном инженерно-техническом училище. В это время он написал оригинальный курс “Теория вероятностей” (1946), предназначенный для военных учебных заведений и отражающий специфические военные приложения этой науки. В те же годы он занимался анализом повышения живучести военных объектов, однако эти исследования по понятным причинам не были опубликованы. Одна из работ в этом направлении была напечатана совсем недавно, («Принципы методики определения целесообразной степени рассредоточения и сравнительной оценки различных мер повышения живучести») и до сих пор хранит память о Л.В. Канторовиче; а в 1999 г. по инициативе ВИТУ на его здании в Петербурге появилась мемориальная доска о нем. Сороковые годы для Л.В. Канторовича -- также время работ по вычислительной математике, где он становится признанным лидером в СССР. В начале 50-х годов по инициативе Л.В. Канторовича на математико-механическом факультете Ленинградского университета была организована первая в нашей стране специализация по вычислительной математике, а в дальнейшем и кафедра, которую первоначально возглавил его соавтор В.И. Крылов. С работами по вычислительной математике связано непосредственное участие Л.В. Канторовича в развитии вычислительной техники. Он руководил конструированием новых вычислительных устройств, ему принадлежит ряд изобретений в этой области. Совместно с учениками он разрабатывал оригинальные принципы машинного программирования для численных расчетов и, что было в те годы совершенно необычайно, для проведения сложных аналитических выкладок. В 1949 году за работы в области численных методов Л.В. Канторович был удостоен Сталинской (Государственной) премии. С конца тридцатых годов ярко заявляет о себе Л.В. Канторович-экономист. В 1939 году выходит в свет его знаменитая брошюра “Математические методы организации и планирования производства”, ознаменовавшая рождение линейного программирования. В дальнейшем в его творчестве экономическая проблематика выходит на первый план. Уже в 1942 г. им был написан первый вариант капитальной монографии “Экономический расчет наилучшего использования ресурсов”. Эта работа настолько опережала время и настолько не соответствовала догматам тогдашней политической экономии, что ее публикация оказалась возможной только в 1959 г. и повторно в 1960 г. Тогда пионерские идеи Л.В. Канторовича были легализованы, получили некоторое признание и начали использоваться в экономической практике. Однако это потребовало от Леонида Витальевича упорной борьбы, история которой весьма поучительна, но до сих пор ждет своего исследователя. В дальнейшем эта книга была переведена на английский, французский, японский, румынский, словацкий, польский, сербский, испанский языки. Приоритет Л.В. Канторовича был признан и на Западе, о чем свидетельствует присуждение ему Нобелевской премии. В 1957 году Леонида Витальевича приглашают на работу во вновь создаваемое Сибирское отделение Академии наук СССР и избирают в первые выборы по Сибирскому отделению членом-корреспондентом по Отделению экономики. С этого момента основные публикации Леонида Витальевича относятся к экономике, за исключением, прежде всего, всемирно известного курса функционального анализа -- Канторович Л.В., Акилов Г.П. «Функциональный анализ». Шестидесятые годы для Леонида Витальевича -- время признания. В 1964 году он избран действительным членом АН СССР по Отделению математики. В 1965 г. исследования Л.В. Канторовича в области экономико-математических методов были удостоены Ленинской премии (вместе с активно поддержавшим его В.С. Немчиновым и пришедшим к аналогичным идеям от экономики В. В. Новожиловым), а в 1975 г. K.В. Канторович вместе с американским экономистом Т. Купмансом был отмечен Нобелевской премией по экономике с формулировкой “за вклад в теорию оптимального использования ресурсов”. В эти годы он особенно интенсивно развивает и отстаивает свой тезис о взаимопроникновении математики и экономики, тратит громадные усилия на внедрение идей и методов современной науки в практику советской экономики. В 1971 г. Л.В. Канторович был переведен на работу в Москву, где руководил сначала Проблемной лабораторией Института управления народным хозяйством ГКНТ, а с 1976 г.-- Отделом системного моделирования научно-технического прогресса Всесоюзного научно-исследовательского института системных исследований. Все эти годы Л.В. Канторович являлся членом Государственного комитета по науке и технике, участником ряда других комитетов и министерств как член научно-технических и экспертных советов. Выдающиеся заслуги Л.В. Канторовича были отмечены государством. Он награжден двумя орденами Ленина -- в те годы наивысшей наградой страны, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденами “Знак Почета” и Отечественной войны II степени, многими медалями. Л.В. Канторович был членом ряда зарубежных академий и почетным доктором многих университетов, участвовал в работе международных научных обществ. До последних своих дней Леонид Витальевич был полон творческих планов и активно работал над их претворением в жизнь. Уже в последние месяцы своей жизни, находясь в больнице, он продиктовал свои автобиографические заметки “Мой путь в науке”, опубликованные в “Успехах математических наук”. Л.В. Канторович скончался 7 апреля 1986 г. в Москве и похоронен на Новодевичьем кладбище. 2. Л.В. КАНТОРОВИЧ - ЭКОНОМИСТ Л.В. Канторович внес выдающийся вклад в экономическую науку. При оценке этого вклада следует иметь в виду, что Леонид Витальевич жил и работал в стране с централизованным планированием, видел преимущества и недостатки этой системы и стремился усовершенствовать именно ее. Сделанное им не потеряло значения после изменения экономического уклада страны, хотя некоторые его достижения воспринимаются теперь в новом свете. С его именем связан естественнонаучный подход к исследованию широкого круга проблем планирования. Л.В. Канторович заложил фундамент современной теории оптимального планирования. Развернутому изложению основных идей этой теории посвящена его капитальная монография “Экономический расчет наилучшего использования ресурсов”. Стержнем этой книги является формулировка основной задачи производственного планирования и динамической задачи оптимального планирования. Указанные задачи достаточно просты, но в то же время учитывают важнейшие черты экономического планирования. Одно из привлекательных качеств состоит в том, что они базируются на схеме линейного программирования и, следовательно, на развитом аналитическом аппарате и обширном наборе эффективных вычислительных средств, часть из которых предложил сам Леонид Витальевич. Значителен его вклад в проблему ценообразования -- одну из коренных, затрагивающую, по существу, все сферы функционирования общества. С ликвидацией громоздкой системы централизованного установления цен научный расчет цен изменил свою роль, но не потерял значения. Принципиально важно, что Л.В. Канторович установил связь цен и общественно-необходимых затрат труда. Он дал определение понятия оптимума, оптимального развития, конкретизировав, в частности, что следует понимать под максимальным удовлетворением потребностей членов общества. Из его положения о неразрывности плана и цен вытекает зависимость общественно-необходимых затрат труда от поставленных целей общества. Таким образом, цели общества, оптимальный план и цены составляют одно неразрывное целое. Им указаны конкретные условия, при которых объективно обусловленные оценки оптимального плана совпадают с полными (прямыми и сопряженными) затратами труда. Определение перспектив экономики, наличие гигантских “естественных монополий” заставляет сохранить для них расчет, по крайней мере, опорных цен, согласованных и взаимно, и с интересами других отраслей экономики. Математические модели получили отражение в некоторых курсах политической экономии. В работах Л.В. Канторовича исследовался ряд основных проблем экономической теории и практики хозяйствования. При этом характерно, что наряду с научным, теоретическим анализом проблемы, основывающимся на единой концепции оптимального плана и оптимальных (объективно обусловленных) оценок, Леонид Витальевич учитывал специфику проблемы, накопленный опыт, делал конкретные выводы и формулировал практические предложения. Эти положения и подход нашли продолжение в работах многих ученых экономико-математического направления как в нашей стране, так и за рубежом. В определенной, хотя, к сожалению, и небольшой мере они уже используются и в экономической практике. Указывая на недостатки действовавшей экономической системы, Л.В. Канторович подчеркивал, что система экономических показателей должна быть единой, построена по единому принципу. В связи с этим значительную часть своих работ в этой области Леонид Витальевич посвятил разработке и анализу конкретных экономических показателей. Положение о необходимости оценки природных ресурсов и принципы такой оценки использованы в работах самого Л.В. Канторовича и его учеников. Особое внимание было уделено оценке земельных ресурсов и воды, учету этих показателей в (заготовительных) ценах на сельскохозяйственную продукцию. Предложены оригинальные подходы к их расчету (сочетание метода наименьших квадратов и линейного программирования). На этой основе были даны рекомендации по улучшению системы экономических показателей и расчетов в сельском хозяйстве. Значение предложенных им принципов расчета в складывающейся экономической системе только возрастает. Здесь достаточно указать на значение рентных платежей, например, при использовании невосполнимых ресурсов. В работах Л.В. Канторовича вскрывается сущность понятия показателя эффективности капиталовложений, показывается его роль в экономических расчетах принятия решений, предлагается методика определения величины этого нормативного показателя. Таким образом, Л.В. Канторович дал убедительное научное обоснование необходимости применения норматива эффективности и на основе оптимизационного подхода дал объективный путь его расчета. В работе “Амортизационные платежи при оптимальном использовании оборудования” (1965) Л.В. Канторовичем была вскрыта сущность понятия амортизации. Он показал, как можно повысить эффективность использования оборудования, разделив амортизационные платежи на два типа, и с помощью остроумной математической модели указал, как определить численную величину коэффициента амортизационных отчислений. Это изменение позволило сделать ряд принципиальных выводов о необходимости корректировки принятой методики расчета амортизации. Специальный интерес проявлял Леонид Витальевич к проблемам транспорта. Еще в его первых экономических работах были даны общий анализ транспортной задачи и метод потенциалов для ее решения. Этот метод широко использовался на транспорте (железнодорожном, автомобильном, морском, воздушном) и в органах централизованного снабжения для рационального прикрепления и рациональной организации перевозок. Он, безусловно, сохраняет свое значение и сейчас наряду с широко используемыми методами диспетчерского управления и расчетами маршрутов. В работах “Об использовании математических моделей в ценообразовании на новую технику” (1968) и “Математико-экономический анализ плановых решений и экономические условия их реализации” (1971) Л.В. Канторович исследовал проблему эффективной работы транспорта с экономической точки зрения, показал, каковы должны быть транспортные тарифы в зависимости от вида транспорта, груза, расстояний и т. д. В ряде работ им рассматривались и вопросы комплексной транспортной системы - взаимосвязь транспорта с другими отраслями народного хозяйства и распределение перевозок между видами транспорта с учетом экономичности и в особенности энергозатрат. Эти работы сохраняют свое значение и сейчас. Помимо проблем народнохозяйственного планирования, Л.В. Канторович рассмотрел вопросы, относящиеся к отраслевому планированию. Наиболее простой и часто используемой является предложенная им модель, базирующаяся на транспортной задаче. На ряд более сложных моделей, в частности производственно-транспортной, динамической, декомпозиционной им указано в работах, посвященных текущему и перспективному отраслевому планированию (“Возможности применения математических методов в вопросах производственного планирования”, 1958) и др. Эти вопросы нашли отражение в исследованиях по отраслевым АСУ. Большое внимание Леонид Витальевич уделял вопросам рационального использования труда. В частности, по-видимому впервые, для более рационального распределения трудовых ресурсов им было предложено введение платежей предприятий за использование труда дифференцированных по профессиям, половозрастным признакам и территории. Он указывал также на возможности научного, количественного подхода к социальным проблемам, вопросам совершенствования сферы услуг и др. Вопросы экономического стимулирования рационального использования трудовых ресурсов остаются актуальными и сейчас. В течение ряда лет и особенно в последние годы Л.В. Канторовича интересовали проблемы эффективности технического прогресса, в частности вопросы внедрения в производство новой техники. Особый интерес представляет обоснование предложения об установлении двух уровней цен на принципиально новую продукцию в первые годы ее выпуска. Важное значение имел также вывод о необходимости более высоко оценивать вклад в национальный доход технического прогресса и науки, чем это получалось по принятым тогда методам расчета (“Ценообразование и технический прогресс”, 1979). Л.В. Канторович уделял большое внимание внедрению разработанных им методов в экономическую практику. В первую очередь в этой связи следует отметить цикл работ, посвященных методам рационального раскроя материалов, начатый Леонидом Витальевичем еще в 1939 - 1942 гг. В 1948 - 1950 гг. эти методы были внедрены на Ленинградском вагоностроительном заводе имени Егорова, на Кировском заводе и распространены впоследствии на некоторых других предприятиях. Более широкому распространению методов рационального раскроя способствовал ряд проведенных по инициативе Л.В. Канторовича совещаний. С 1964 г. по предложению Леонида Витальевича проводилась большая работа по внедрению системных методов расчета оптимальной загрузки прокатных станов в масштабах всей страны. Являясь членом Государственного комитета по науке и технике, Л.В. Канторович вел большую организационную работу, направленную на совершенствование методов планирования и управления народным хозяйством. Он возглавлял Научный совет ГКНТ по использованию оптимизационных расчетов, состоял членом многих ведомственных советов и комиссий (по ценообразованию, транспорту и др.). Вклад Леонида Витальевича в исследование проблемы эффективности производства и, в частности, проблемы эффективности капитальных вложений исключительно велик. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Леонид Витальевич Канторович вошел в плеяду выдающихся ученых двадцатого столетия благодаря своему капитальному вкладу в математику и экономику. Он по праву считается одним из основоположников современного математико-экономического направления, ядро которого составляют теория и модели линейных экстремальных задач. Это направление было затем переоткрыто и развито в трудах других ученых (прежде всего, Дж. Данцига) и получило название “линейное программирование”. Идеи и методы, вызревшие в рамках линейного программирования, положили начало глубоким математическим исследованиям, вышли далеко за пределы экономических приложений и используются в самых разнообразных сферах человеческой деятельности: физике, химии, энергетике, геологии, биологии, механике и теории управления. Линейное программирование оказывает существенное влияние также на прогресс вычислительной математики и вычислительной техники. Леониду Витальевичу хватило не только таланта выдающегося математика и экономиста, но и интеллектуальной решимости и гражданского мужества бороться за признание своих экономико-математических теорий. Удивительно прозорливым оказалось положение Л.В. Канторовича о том, что элементы пространства Канторовича суть обобщенные числа. Эвристический принцип Канторовича нашел блестящее подтверждение в рамках современной математической логики. Пространства же Канторовича, утвердившиеся в качестве новой равноправной модели вещественных чисел, навсегда вошли в сокровищницу мировой науки.
Леонид Витальевич Канторович родился 19 января 1912 г. в Санкт-Петербурге в семье врача. В 18 лет он закончил математический факультет Ленинградского университета (1930) и уже через четыре года получил звание профессора. В 1935 г. ему была присуждена ученая степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации. Годы его работы в Ленинграде (до 1960 г.) связаны прежде всего с математико-механическим факультетом ЛГУ и Ленинградским отделением Математического института АН СССР. Эти годы ознаменовались выдающимися достижениями в области чистой и прикладной математики и экономики.
Л.В.Канторович является одним из основателей отечественных школ функционального анализа.
вычислительной математики, языков программирования.
С 1938 г. интересы Л.В.Канторовича были неразрывно связаны с экономическими исследованиями и решением народнохозяйственных проблем. Крупнейшим его открытием является введение в математическую и экономическую науки понятия "линейное программирование" (1939).
Линейное программирование является универсальной математической моделью оптимального функционирования экономических систем. Основная заслуга Л.В.Канторовича заключается в разработке единого подхода к широкому кругу экономических задач о наилучшем использовании ресурсов на базе линейного программирования. Им были введены "двойственные оценки" ресурсов (сам Л.В.Канторович называл их объективно обусловленными оценками), показывающие степень ценности этих ресурсов для общества.
Двойственные оценки получили разнообразное истолкование в зависимости от рассматриваемого круга задач в работах самого Л.В.Канторовича, его последователей в СССР и западных ученых (независимо открывших линейное программирование в середине 1940-х годов). Если в западной литературе наиболее популярны так называемые "теневые цены" на ресурсы, то любимым детищем Л.В.Канторовича стала основанная на двойственных оценках теория дифференциальной ренты.
Рентные оценки позволяют измерять стоимость пользования природными ресурсами, в частности землей, водой, воздухом и т.п. Эта идея намного опередила свое время, предвосхитив современные исследования по экономико-экологическим проблемам. В конце 1930-х гг. это пришло, однако, в противоречие с концепцией общенародной собственности на природные ресурсы, из которой вытекало, что к ним не применимы стоимостные критерии они выделялись "даром".
Рентные оценки нашли непосредственное применение в расчете нормативов амортизационных отчислений и убытков от использования морально устаревшей техники последнее пришло в противоречие с "теорией отсутствия морального старения техники при социализме". Двойственные оценки материальных ресурсов были расценены ортодоксами как покушение на трудовую теорию стоимости попытку подменить ее трудовую основу понятием дефицитности или полезности.
Сам Л.В.Канторович рассматривал созданную им теорию как имеющую важнейшее прикладное значение для плановой социалистической экономики научную базу для всей системы народнохозяйственных расчетов. В связи с этим с 1939 г. он полностью переключается на экономические исследования и в 1942 г. заканчивает свой основной труд "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов". Из сказанного выше становится понятным, почему этот труд (который ректор ЛГУ, известный экономист А.А.Вознесенский предлагал выдвинуть на соискание Сталинской премии за 1943 г.) смог увидеть свет лишь во времена "хрущевской оттепели" в 1959 г.
Более того, Л.В.Канторовичу было настоятельно рекомендовано прекратить занятия экономикой.
За весьма краткий период времени Л.В.Канторовичу удалось построить разветвленную экономическую теорию на базе линейного программирования, а также разработать основы математической теории. После войны Л.В.Канторовичу пришлось на долгое время отойти от экономики. Тем не менее, даже ограничиваясь техиологическо-экономическими моделями, Л.В.Канторович внес в 1940-е годы фундаментальный вклад в науку, открыв две новые области применения линейного программирования со специфическим кругом приложений и своим математическим аппаратом. Речь идет о транспортной задаче, математическая теория которой была разработана совместно с его учеником М.К.Га-вуриным (это "метод потенциалов", который изучают сейчас студенты всех вузов), и о методах рационального раскроя промышленных материалов последняя теория была разработана совместно с другим учеником В.А.Залгаллером.
В области вычислительных методов под руководством Л.В.Канторовича были произведены важные расчеты по оборонной тематике, за которые в 1949 г. он был награжден Сталинской и Правительственной премиями.
Лишь в конце 1950-х гг. Л.В.Канторович смог вернуться к исследованиям по экономике, когда он был приглашен для работы во вновь создаваемое в Новосибирске Сибирское Отделение АН СССР. В 1958 г. он был избран членом-корреспондентом по отделению экономики СО АН СССР. Однако до 1960 г. Л.В.Канторович оставался в Ленинграде, занимаясь организацией Лаборатории по применению математики в экономике, ставшей впоследствии основой Математико-экономического отделения Института математики СО АН СССР. В 1959 г. Л.В.Канторович стал одним из организаторов (и преподавателей) знаменитого "шестого курса" экономического факультета ЛГУ. На "шестой курс" были зачислены по желанию выпускники обычного пятого курса и ряд молодых экономистов для изучения, впервые в нашей стране, математических методов и ЭВМ. Среди выпускников этого курса были академик С.С.Шаталин, академик А.А.Анчишкин (ныне покойный; последняя его должность - директор Института экономики и прогнозирования научно-технического прогресса АН СССР), профессор И.М.Сыроежин (основатель кафедры экономической кибернетики в ЛФЭИ им.Н.А. Вознесенского, скончался в 1983 г.) и многие другие известные экономисты.
В 1960-71 гг. Л.В.Канторович работал в Новосибирске, где были широкие возможности для апробации методов экономико-математических расчетов. В 1964 г. он был избран действительным членом АН СССР по специальностям математика и экономика; в 1965 г. ему была присуждена Ленинская премия (совместно с В.С.Немчиновым и В.В.Новожиловым) за разработку оптимизационного подхода к плановому управлению экономикой: В 1971 г. Л.В.Канторович переехал в Москву, где он и работал вплоть до своей смерти 7 апреля 1986 г. Последний период жизни связан с руководством лабораториями в Институте управления народным хозяйством ГКНТ и Всесоюзном НИИ системных исследований Госплана СССР и АН СССР. Он вел большую работу по внедрению экономико-математических методов в повседневную экономическую практику.
В 1975 г. Л.В.Канторович был удостоен Нобелевской премии по экономике (совместно с американским экономистом Т.Купмансом) за работы по теории оптимизации.
Л.В.Канторович - один из крупнейших ученых нашего века, внесший вклад во многие области знания. Его исследования в области экономики сочетали фундаментальную новизну концепций с удивительной прикладной конкретностью. Л.В.Канторович, математик по образованию, был куда ближе к прикладным практическим задачам, чем многие его сподвижники "чистые" экономисты. Л.В.Канторович никогда не был адептом своей теории.
Он прекрасно понимал, что невозможно механистическое приложение "экономико-математических методов". Он не имеет никакого отношения к технократически построенной системе оптимальных моделей функционирования экономики, призванной рассчитать "все до последнего гвоздя" с помощью совокупности моделей линейного программирования от уровня Госплана до цеха.
Модель линейного программирования использовалась им для обоснования чисто экономических концепций. Может быть, не многие осознают, что плата за пользование основными фондами или концепция замыкающих затрат в ценообразовании являются реальными воплощениями идей. родившихся при рассмотрении рентных платежей в модели линейного программирования.
Сейчас приходит рынок ушло время, когда надо было собирать плату за наделение основными фондами, на рынке за все надо платить. Что же стало с теорией Канторовича? Не устарела ли она? Математические методы начинают отождествлять с командно-административной системой. Есть ли перспектива? Ecть! Фундаментальная наука никогда не стареет устаревают же "потолочные" нормативы, "высокие" инструкции и методики. Именно теперь математические методы, и линейное программирование в том числе, получат широкое распространение, так как отдельные субъекты хозяйствования перестают быть "винтиками" системы, возникает потребность в аналитической работе на всех уровнях, необходимость в замене лозунга конкретным расчетом. Мы уверены, что работы Л.В.Канторовича не раз нам помогут.
Линейное программирование — математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения экстремальных задач на множествах n-мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.
Линейное программирование является частным случаем выпуклого программирования, которое в свою очередь является частным случаем математического программирования. Одновременно оно — основа нескольких методов решения задач целочисленного и нелинейного программирования. Одним из обобщений линейного программирования является дробно-линейное программирование.
Многие свойства задач линейного программирования можно интерпретировать также как свойства многогранников и таким образом геометрически формулировать и доказывать их.
Термин «программирование» нужно понимать в смысле «планирования». Он был предложен в середине 1940-х годов Джорджем Данцигом, одним из основателей линейного программирования, ещё до того, как компьютеры были использованы для решения линейных задач оптимизации.
Математическая формулировка задачи линейного программирования
Нужно определить максимум линейной целевой функции (линейной формы)
при условиях
Иногда на xi также накладывается некоторый набор ограничений в виде равенств, но от них можно избавиться, последовательно выражая одну переменную через другие и подставляя её во всех остальных равенствах и неравенствах (а также в функции f).
Такую задачу называют «основной» или «стандартной» в линейном программировании.
Примеры задач линейного программирования
Максимальное паросочетание
Рассмотрим задачу о максимальном паросочетании в двудольном графе: есть несколько юношей и девушек, причём для каждых юноши и девушки известно, симпатичны ли они друг другу. Нужно поженить максимальное число пар со взаимной симпатией.
Введём переменные xij, которые соответствуют паре из i-того юноши и j-той девушки и удовлетворяют ограничениям:
с целевой функцией
Максимальный поток
Пусть имеется граф (с ориентированными рёбрами), в котором для каждого ребра указана его пропускная способность. И заданы две вершины: сток и исток. Нужно указать для каждого ребра, сколько через него будет протекать жидкости (не больше его пропускной способности) так, чтобы максимизировать суммарный поток из истока в сток (жидкость не может появляться или исчезать во всех вершинах, кроме стока и истока).
Возьмём в качестве переменных xi — количество жидкости, протекающих через i-тое ребро. Тогда
где ci — пропускная способность i-того ребра. Эти неравенства надо дополнить равенством количества втекающей и вытекающей жидкости для каждой вершины, кроме стока и истока. В качестве функции f естественно взять разность между количеством вытекающей и втекающей жидкости в истоке.
Обобщение предыдущей задачи — максимальный поток минимальной стоимости. В этой задаче даны стоимости для каждого ребра и нужно среди максимальных потоков выбрать поток с минимальной стоимостью. Эта задача сводится к двум задачам линейного программирования: сначала нужно решить задачу о максимальном потоке, а потом добавить к этой задаче ограничение
Эти задачи могут быть решены быстрее, чем общими алгоритмами решения задач линейного программирования, за счёт особой структуры уравнений и неравенств.
Транспортная задача
Имеется некий однородный груз, который нужно перевести с n складов на m заводов. Для каждого склада i известно, сколько в нём находится груза ai, а для каждого завода известна его потребность bj в грузе. Стоимость перевозки пропорциональна расстоянию от склада до завода (все расстояния cij от i-го склада до j-го завода известны). Требуется составить наиболее дешёвый план перевозки.
Решающими переменными в данном случае являются xij — количества груза, перевезённого из i-го склада на j-й завод. Они удовлетворяют ограничениям:
Целевая функция имеет вид:
Игра с нулевой суммой
Есть матрица A размера
Пусть в оптимальной стратегии число i нужно выбирать с вероятностью pi. Тогда оптимальная стратегия является решением следующей задачи линейного программирования:
в которой нужно максимизировать функцию
Алгоритмы решения общей задачи линейного программирования
Наиболее известным и широко применяемым на практике для решения общей задачи линейного программирования (ЛП) является симплекс-метод. Несмотря на то, что симплекс-метод является достаточно эффективным алгоритмом, показавшим хорошие результаты при решении прикладных задач ЛП, он является алгоритмом с экспоненциальной сложностью. Причина этого состоит в комбинаторном характере симплекс-метода, последовательно перебирающего вершины многогранника допустимых решений при поиске оптимального решения.
Первый полиномиальный алгоритм, метод эллипсоидов, был предложен в 1979 г. советским математиком Л. Хачияном, разрешив таким образом проблему, долгое время остававшуюся нерешённой. Метод эллипсоидов имеет совершенно другую, некомбинаторную, природу, нежели симплекс-метод. Однако в вычислительном плане этот метод оказался неперспективным. Тем не менее сам факт полиномиальной сложности задач привёл к созданию целого класса эффективных алгоритмов ЛП — методов внутренней точки, первым из которых был алгоритм Н. Кармаркара, предложенный в 1984 г. Алгоритмы этого типа используют непрерывную трактовку задачи ЛП, когда вместо перебора вершин многогранника решений задачи ЛП осуществляется поиск вдоль траекторий в пространстве переменных задачи, не проходящих через вершины многогранника. Метод внутренних точек, который, в отличие от симплекс-метода, обходит точки из внутренней части области допустимых значений, использует методы логарифмических барьерных функций нелинейного программирования, разработанные в 60-х гг. Фиако (Fiacco) и МакКормиком (McCormick).
История
В 1939 году Леонид Витальевич Канторович опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства», в которой сформулировал новый класс экстремальных задач с ограничениями и разработал эффективный метод их решения, таким образом были заложены основы линейного программирования.
Джордж Данциг разработал симплекс-метод и считается «отцом линейного программирования» на западе.
