Таким образом, результат расчета по выходным переменным e и g показывает наличие статистического риска сбоя.

Задача №2. Анализ цифровых схем по методу простой итерации и событийному методу

Задание: выполнить анализ заданной схемы по методу простой итерации и событийному методу для заданного изменения вектора входных переменных.

Исходные данные:

Схема:

Заданный вариант изменения вектора входных переменных:

X=(a,b,c,d,e) меняет свое значение с 00100 на 11101

Решение:

Для выполнения анализа схемы необходимо разработать ее синхронную модель в двоичной логике. Математическая модель заданной схемы имеет вид:

Для реализации анализа по методу простой итерации необходимо задать начальное приближение для вектора выходных переменных Y₀=(f,g,h,p,q). Для расчета начальных приближений вектора выходных переменных воспользуемся начальным значением вектора входных переменных X=(a,b,c,d,e)=(00100), предварительно расположив уравнения в порядке прохождения сигналов по схеме:

Y₀=(f,g,h,p,q)=( 1,0,1,1,1).

Метод простой итерации состоит в выполнении итераций по формуле:

Y_i=y (Y_i-1, X),

где Y_i - значение вектора Y на i-й итерации, т.е. при вычислении Y₁ в правые части уравнений модели поставляются значения выходных переменных из начального приближения Y₀, при вычислении Y₂ – значения из результата первой итерации Y₁ и так далее. Если Y_i=Y_i-1, то решение найдено; если

Y_i¹Y_i-1, то выполняется новая итерация; если итерационный процесс не сходится, то это свидетельствует об ошибках проектирования схемы устройства, вызывающих неустойчивость его состояния.

Результат анализа заданной схемы по методу простой итерации приведен в таблице 3.

Таблица 3

№ итерации

Начальное приближение Y0

	g	p	f	h	q
	0	1	1	1	1
1 2	0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 Из таблицы 3 видно, что потребовалось два раза обращаться к каждому из пети уравнений модели, прежде чем результат второй итерации, совпадающий с результатом первой итерации, показал, что решение найдено. Таким образом, искомое значение вектора выходных переменных при изменении X=(a,b,c,d,е) с 00100 на 11101 для заданной схемы равно: Y=(e,g,p,f,h,q)=(0,1,0,1,1). При использовании событийного метода вычисления на каждой итерации выполняются только по уравнениям активизированных элементов, т.е. элементов, у которых хотя бы на одном входе произошло событие (изменилась входная переменная). В алгоритме событийного метода на каждом шаге вычислительного процесса имеется своя группа активизированных элементов. В заданном варианте изменения вектора входных переменных изменяются только значения переменных а, b и е, следовательно, на первой итерации при реализации событийного алгоритма анализа должны быть пересчитаны только выходные переменные f и h, в правые части уравнений которых входят аргументами b и d. Если по результатам вычисления значения f и h совпадут с начальным приближением, то решение будет найдено, если хотя бы одна из этих переменных изменится, то на второй итерации должны быть пересчитаны те выходные переменных, в правые части уравнений которых входят изменившиеся в результате первой итерации переменные. Процесс продолжается до тех пор, пока в результате очередной итерации значения рассчитываемых переменных не совпадут с их предыдущими значениями, т.е. до выполнения условия Yi=Yi-1. Результат анализа заданной схемы по методу простой итерации приведен в таблице 4. Таблица 4 № итерации Начальное приближение Y0 Изменяющиеся переменные Активизированные уравнения e g p f h q 0 0 1 1 1 0 0 1 2 3 4 5 6 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 b, d f g h q p - 4 и 5 2 5 6 3 6 - Результат 0 1 0 0 0 1 Как видно из таблицы 4, на 6-ой итерации результат расчета переменной q совпал с ее предыдущим значением, следовательно решение найдено. Таким образом, искомое значение вектора выходных переменных при изменении X=(a,b,c,d) с 0110 на 0011 при расчете по событийному методу для заданной схемы совпадает с результатом анализа по методу простой итерации и равно: Y=(e,g,p,f,h,q)=(0,1,0,0,0,1). Однако, при вычислении по методу простой итерации, потребовалось на каждой итерации вычислять все выходные переменные, т.е. объем вычислений составил 6×6=36 операций. Тот же результат при использовании событийного метода потребовал значительно меньшего объема вычислений, а именно выполнения 8 операций. Таким образом, трудоемкость событийного метода значительно меньше. Задача №3. Анализ цифровых схем по методам Зейделя Задание: выполнить анализ заданной схемы по методам Зейделя для заданного изменения вектора входных переменных. Исходные данные: Схема: Заданный вариант изменения вектора входных переменных: X=(a,b,c,d,e) меняет свое значение с 00100 на 11101 Математическая модель заданной схемы имеет вид: При реализации анализа по методу Зейделя при вычислении очередного из элементов вектора Yi в правую часть уравнений системы там, где это возможно, подставляются не элементы вектора Yi-1, а те элементы вектора Yi, которые уже вычислены к данному моменту, т.е. итерации выполняются по формуле: Yi=y (Yi,Yi-1, X). Результат вычислений по методу Зейделя без ранжирования, для исходного произвольного порядка уравнений модели представлен в таблице 5. Для организации вычислений использовалось значение начального приближения вектора выходных переменных Y0, полученное в задаче 2. Таблица 5 № итерации Начальное приближение Y0 g p f h q 0 1 1 1 1 1 2 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 Задача №4. Моделирование аналоговых схем (метод узловых потенциалов) Цель: освоение метода узловых потенциалов моделирования аналоговых схем. Задание: для заданного варианта схемы задачи №6 разработать модель топологии с использованием метода узловых потенциалов: построить матрицу «узел-ветвь», записать топологические уравнения в общем виде; в развернутой матричной форме; в виде системы уравнений по законам Кирхгофа. Решение: В методе узловых потенциалов в вектор базисных координат включаются потенциалы всех узлов схемы, за исключением одного узла, принимаемого за опорный. Топологические уравнения – это уравнения закона токов Кирхгофа, записанные для узлов схемы, и уравнения связи вектора напряжений ветвей U с вектором узловых потенциалов: A×I=0; ATj+U=0, где А – матрица «узел-ветвь»; AT - транспонированная матрица «узел-ветвь»; I – вектор токов ветвей. Строки матрицы соответствуют узлам, а столбцы - ветвям схемы. В столбце i-той ветви записываются единицы на пересечении со строками узлов, при чем +1 соответствует узлу, в который ток i-той ветви втекает, а -1 соответствует узлу, из которого этот ток вытекает. Матрица «узел-ветвь» для схемы с введенными обозначениями узлов, полученной в задаче 6 и показанной на рисунке 10, имеет вид, представленный на рисунке 14 (узел 8 принят в качестве опорного). С1 С2 С3 С4 С5 С6 R1 R2 R3 R4 R5 E1 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 +1 2 -1 -1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 0 3 0 +1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 4 0 0 -1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 5 0 0 0 -1 0 0 0 0 +1 -1 0 0 6 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 +1 0 0 7 0 0 0 +1 +1 -1 0 0 0 0 -1 0 Рисунок 14 Запишем топологические уравнения по закону токов Кирхгофа в общем виде: A×I=0; в развернутой матричной форм в виде системы уравнений, которая получена из матричной формы умножением вектора-столбца токов ветвей схемы на матрицу «узел-ветвь»: Запишем топологические уравнения по закону напряжений через узловые потенциалы: в общем виде: ATj+U=0;в развернутой матричной форме (в транспонированной матрице столбцы соответствуют строкам исходной матрицы «узел-ветвь»): в виде системы уравнений, которая получена из матричной формы умножением вектора-столбца узловых потенциалов на матрицу «узел-ветвь» после приведения ее к виду U=-ATj : Таким образом, модель топологии заданной схемы получена с использованием метода узловых потенциалов в виде двух систем уравнений - по закону токов Кирхгофа и по закону напряжений через узловые потенциалы. Задача №5. Моделирование аналоговых схем (метод переменных состояния) Цель: освоение метода узловых потенциалов моделирования аналоговых схем. Теория, методы и примеры решения: раздел 3.3.2.3 курса лекций. Задание: для заданного варианта схемы задачи №6 разработать модель топологии с использованием метода переменных состояния: построить граф, нормальное фундаментальное дерево и матрицу контуров и сечений. Записать топологические уравнения в общем виде; в развернутой матричной форме; в виде системы уравнений по законам Кирхгофа. Записать окончательную математическую модель схемы в виде системы уравнений, в которой ёмкостные токи и индуктивные напряжения выражены явно и заменены производными переменных состояния. Решение: Базисными координатами в этом методе являются переменные состояния, т.е. фазовые переменные, непосредственно характеризующие запасы энергии в элементах электрической схемы. К таким переменным относятся независимые друг от друга емкостные напряжения и индуктивные токи. Исходными топологическими уравнениями являются те же уравнения, что и в табличном методе: Ux+MUвд=0; Iвд=MТIx=0. Матрицу М контуров и сечений в методе переменных состояния формируют на основе построения нормального дерева графа схемы. Нормальным деревом называют фундаментальное дерево, в которое включение ветвей производится не произвольно, а в следующем порядке: ветви источников напряжения, емкостные, резистивные, индуктивные, источников тока. Использование нормального дерева облегчает дальнейшее преобразование исходных уравнений с целью получения нормальной формы Коши. В графе схемы, приведенной на рисунке 12, построенное фундаментальное дерево является нормальным. Топологические уравнения в общем виде и в развернутой матричной форме были получены при решении задачи 6. Топологические уравнения в виде системы уравнений по законам Кирхгофа, полученные с использованием матрицы контуров и сечений, построенной в задаче №6, имеют вид: Для получения окончательной ММС используют компонентные уравнения. При их преобразовании стремятся получить уравнения, выражающие емкостные токи IС и индуктивные напряжения UL через переменные состояния. Далее, заменяя IC и UL производными переменных состояния, получают окончательную ММС. Запишем компонентные уравнения (уравнения сопротивления, емкости и индуктивности) в общем виде: В заданной схеме нет индуктивных ветвей, поэтому уравнение индуктивности нам не понадобится. В левых частях уравнений второй системы необходимо заменить ICj на Сj×dUCj/dt, а в правые части вместо IRi подставить величины URi, выраженные из уравнений первой системы путем деления на Ri. Окончательная форма ММС по методу переменных состояния имеет вид: Таким образом, с использованием метода переменных состояния получена окончательная полная ММС заданной схемы, объединяющая в себе компонентные и топологические уравнения схемы. 1. Реферат Остеосаркома диагноз, рентгенодиагностика и лечение 2. Реферат на тему История Португалии 3. Реферат на тему Hemmingway Essay Research Paper Hemingway Hero 4. Реферат на тему How Could This Have Happened Essay Research 5. Курсовая на тему Малое предпринимательство 3 6. Контрольная работа Контрольная работа по Экономической теории 3 7. Биография на тему Леонард Коэн 8. Реферат на тему Firewalls Essay Research Paper The term firewall 9. Контрольная работа Анализ маркетинговой среды в гостиничном бизнесе 10. Доклад на тему Среда обитания вещества в Природе Bukvasha Правила Контакты