Контрольная работа

Контрольная_работа на тему Действия над числами в различных системах счисления

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-06-30

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 8.11.2024


В заданиях 3-5 проверять правильность вычисления переводом исходных данных и результатов в двоичную систему счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.

Таблица 1. Наиболее важные системы счисления.

Двоичная (Основание 2)

Восьмеричная (Основание 8)

Десятичная (Основание 10)

Шестнадцатиричная (Основание 16)


 

триады


 

тетрады

0 1

0 1 2 3 4 5 6 7

000 001 010 011 100 101 110 111

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

Пример.

а) Перевести 18110"8" с.с.



Результат: 18110 = 2658

б) Перевести 62210"16" с.с.




Результат: 62210 = 26E16

Для преобразования в десятичную используют следующую таблицу степеней основания

Преобразование дробных десятичных чисел:

  • Вначале переводится целая часть десятичной дроби;

  • Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание системы счисления;

  • В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в системе счисления;

  • Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.


Таблица двоичного сложения

Таблица двоичного вычитания

Таблица двоичного умножения

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10

0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1

00=0 01=0 10=0 11=1


Сложение в восьмеричной системе



Сложение в шестнадцатиричной системе


Умножение в восьмеричной системе


Умножение в шестнадцатеричной системе


1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления


а)945(10)=1110110001(2)=1661(8)=3B1(16)


945

2










944

472

2









1

472

236

2









0

236

118

2









0

118

59

2









0

58

29

2













1

28

14

2









1

14

7

2










0

6

3

2










1

2

1

2









1

0

0










1

0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1


1

1

1

0

1

1

0

0

0

1


512

256

128


32

16




1

945


945,000

8,000



944,000

118,000

8,000


1,000

112,000

14,000

8,000


6,000

8,000

1,000



6,000

1,000


4096

512

64

8

1


1,000

6,000

6,000

1,000

945

512

384

48

1


945,000

16,000


944,000

59,000

16,000

1,000

48,000

3,000


11,000

 





B


3,000

11,000

1,000

4096

256

16

1


3

11

1

945

768

176

1

б)85 (10)=1010101(2)=125(8)= 55(16)

85

2







84

42

2






1

42

21

2






0

20

10

2






1

10

5

2






0

4

2

2






1

2

1

2






0

0

0







1

0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1





1

0

1

0

1

0

1





64


16


4


1

85

85,000

8,000


80,000

10,000

8,000

5,000

8,000

1,000


2,000

 

4096

512

64

8

1



1,000

2,000

5,000

85

0

64

16

5

85,000

16,000

80,000

5,000

5,000


4096

256

16

1


 

5

5

85

0

80

5

в)444,125 (10)= 110111100,001(2)=674.1(8)=1BC.2(16)

444

2









444

222

2








0

222

111

2








0

110

55

2








1

54

27

2








1

26

13

2








1

12

6

2








1

6

3

2








0

2

1

2








1

0

0









1

0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1



1

1

0

1

1

1

1

0

0



256

128


32

16

8

4



444

0,125

*

2

=

0,250

0

0,250

*

2

=

0,500

0

0,500

*

2

=

1,000

1

444,000

8,000


440,000

55,000

8,000

4,000

48,000

6,000


7,000


4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195



6,000

7,000

4,000


1

 


444

0

384

56

4


0,125


0,125

444,000

16,000


432,000

27,000

16,000

12,000

16,000

1,000


11,000


0,125

*

16

=

2,000

4096

256

16

1

,

0,0625


1

11

12


2

444

256

176

12


0,125

г)989,375 (10)= 111 10111 01 ,011(2)=1735.3(8)=3DD.6(16)

989

2










988

494

2









1

494

247

2









0

246

123

2









1

122

61

2









1

60

30

2













1

30

15

2









0

14

7

2










1

6

3

2










1

2

1

2









1

0

0










1



512

256

128

64

32

16

8

4

2

1


1

1

1

1

0

1

1

1

0

1


512

256

128

64


16

8

4


1

989

0,375

*0,750

2



=


0,750

*

2

=

1,500

0,500

*

2

=

1,000









989,000

8,000



984,000

123,000

8,000


5,000

120,000

15,000

8,000


3,000

8,000

1,000



7,000

1,000

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195


1,000

7,000

3,000

5,000


3

 


989

512

448

24

5


0,375


0,375






989,3750




989,000

16,000


976,000

61,000

16,000

13,000

48,000

3,000


13,000


3

D

D

0,375

*

16

=

6,000

6,000

4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


3

13

13


6

 


989

768

208

13


0,375

0

0,375





989,375




д)237,73 (10)= 11101101,10111(2)=355.5656(8)=ED.BAE(16)

237,0

2,0








236,0

118,0

2,0







1,0

118,0

59,0

2,0







0,0

58,0

29,0

2,0







1,0

28,0

14,0

2,0







1,0

14,0

7,0

2,0











0,0

6,0

3,0

2,0







1,0

2,0

1,0

2,0







1,0

0,0

0,0








1,0



512

256

128

64

32

16

8

4

2

1




1

1

1

0

1

1

0

1




128

64

32


8

4


1

237

0,730

*1,460

2



=


0,460

*

2

=

0,920

0,920

*

2

=

1,840

0,840

*

2

=

1,680

0,680

*

2

=

1,360

237,000

8,000


232,000

29,000

8,000

5,000

24,000

3,000


5,000

3,000

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195

0,00024

3,1E-05



3,000

5,000

5,000


5

6

5

6


237

0

192

40

5


0,625

0,09375

0,00977

0,00146

0,72998






237,7300






237,000

16,000

224,000

14,000

13,000


4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


 

14

13


11

10

14

237

0

224

13


0,6875

0,0390625

0,7265625





237,727




0,730

*

16

=

11,680

B

0,680

*

16

=

10,880

A

0,880

*

16

=

14,080

E

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления

а)110001111(2)=399(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1



1

1

0

0

0

1

1

1

1



256

128




8

4

2

1

399

б)111010001(2)=465(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1



1

1

1

0

1

0

0

0

1



256

128

64


16




1

465

в)100110101,1001(2)=309,5625(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1



1

0

0

1

1

0

1

0

1



256



32

16


4


1

309


1

0

0

1








0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001












0,5625

0,5

0

0

0,063







г)1000010,01011(2)=66,34375(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1





1

0

0

0

0

1

0





64





2


66


0

1

0

1

1







0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001












0,34375

0

0,25

0

0,063

0,031






д)176,5(8)=126.625(10)

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195

0,00024

3,1E-05



1,000

7,000

6,000


5

 




126

0

64

56

6


0,625

0

0

0

0,625






126,6250






е)3D2,04(16)=978.016(10)

4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


3

13

2


0

4


978

768

208

2


0

0,015625

0,015625





978,016




978,000

16,000


976,000

61,000

16,000

2,000

48,000

3,000


13,000


0,016

*

16

=

0,256

0,000

0,256

*

16

=

4,096

4

3. Сложить все числа

а)1000011101(2)+101000010(2)=541(10)+322(10)= 1101011111 (2) =863(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1



1

0

0

0

0

1

1

1

0

1



512

0

0

0

0

16

8

4

0

1

541














512

256

128

64

32

16

8

4

2

1




1

0

1

0

0

0

0

1

0



0

256

0

64

0

0

0

0

2

0

322
























863

























+

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1




1

0

1

0

0

0

0

1

0



1

1

0

1

0

1

1

1

1

1















512

256

128

64

32

16

8

4

2

1



1

1

0

1

0

1

1

1

1

1



512

256

0

64

0

16

8

4

2

1

863

б)100000001(2)+1000101001(2)= 257(10)+553(10)= 1100101010 (2) =810(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1




1

0

0

0

0

0

0

0

1



0

256

0

0

0

0

0

0

0

1

257














512

256

128

64

32

16

8

4

2

1



1

0

0

0

1

0

1

0

0

1



512

0

0

0

32

0

8

0

0

1

553
























810

























+


1

0

0

0

0

0

0

0

1



1

0

0

0

1

0

1

0

0

1



1

1

0

0

1

0

1

0

1

0















512

256

128

64

32

16

8

4

2

1



1

1

0

0

1

0

1

0

1

0



512

256

0

0

32

0

8

0

2

0

810

в)101111011,01(2)+1000100,101(2)= 379,25(10)+68,625(10)= (2) =447,875(10)

 

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 




 

0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001

 




 











 




0,25

0

0,25









 




 











 




 

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 




 


1

0

1

1

1

1

0

1

1

 




 

0

256

0

64

32

16

8

0

2

1

379




 











 




 

379,25

 




 

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 




 

0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001

 




 











 




0,625

0,5

0

0,125








 




 











 




 

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 




 




1

0

0

0

1

0

0

 




 

0

0

0

64

0

0

0

4

0

0

68




 

68,625

 




















447,875


































+


1

0

1

1

1

1

0

1

1

,

0

1






1

0

0

0

1

0

0

,

1

0

1


 

1

1

0

1

1

1

1

1

1

,

1

1

1

















512

256

128

64

32

16

8

4

2

1






 

1

1

0

1

1

1

1

1

1






0

256

128

0

32

16

8

4

2

1

447



















 

1

1

1












 

0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001





 















0,875

0,5

0,25

0,125












г)1532,14(8)+730,16(8)=858.1875(10)+472.2188(10)=1330.41 (10)=2462.32172(8)

32768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195





1,000

5,000

3,000

2,000


1

4




858

0

512

320

24

2


0,125

0,0625

0


0,1875







858,1875






32768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195






7,000

3,000

0,000


1

6




472

0

0

448

24

0


0,125

0,09375

0


0,21875







472,2188














+

1

5

3

2

,

1

4

 

 

7

3

0

,

1

6


2

4

6

2

,

3

2



4+6=12

5+7=14






32768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195

0,00024

3,1E-05



2,000

4,000

6,000

2,000


3

2

1

7

2

1330

0

1024

256

48

2


0,375

0,03125

0,00195

0,00171

6,1E-05







1330,4100






д) BB,4(16)+2F0,6(16)= 187,25(10)+752.375(10)=939.625(10)=

4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


 

11

11


4

 


187

0

176

11


0,25

0

0,25





187,250




4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


2

15

0


6

 


752

512

240

0


0,375

0

0,375





752,375




+

2

F

0

,

6


 

B

B

,

4


3

A

B

,

A



10

11


10

F+B=1A

4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


3

10

11


10

 


939

768

160

11


0,625

0

0,625





939,625




4. Выполнить вычитание

а)1000101110(2)-1111111(2)= 558(10)-127(10)= 110101111 (2) =431(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

 

512

0

0

0

32

0

8

4

2

0

558

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 




1

1

1

1

1

1

1

 

0

0

0

64

32

16

8

4

2

1

127

-

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0



 

 

 

1

1

1

1

1

1

1




1

1

0

1

0

1

1

1

1















512

256

128

64

32

16

8

4

2

1




1

1

0

1

0

1

1

1

1



0

256

128

0

32

0

8

4

2

1

431

б)1011101000(2)-1001000000(2)= 744(10)-576(10)= 10101000 (2) =168(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

 

512

0

128

64

32

0

8

0

0

0

744

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

 

512

0

0

64

0

0

0

0

0

0

576

-

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0



1

0

0

1

0

0

0

0

0

0





1

0

1

0

1

0

0

0















512

256

128

64

32

16

8

4

2

1





1

0

1

0

1

0

0

0





128

0

32

0

8

0

0

0

168

в)1000101001,1(2)-1111101,1(2)= 553.5(10)-125.5(10)= 110101100,0 (2) =428.0(10)

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001

 


 











 


0,5

0,5










 


 











 


 

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 


 

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

 


 

512

0

0

0

32

0

8

0

0

1

553


 











 


 

553,50

 


 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001

 


 











 


0,5

0,5










 


 











 


 

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 


 




1

1

1

1

1

0

1

 


 

0

0

0

64

32

16

8

4

0

1

125


 

125,500

 
















428,000




























-

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

,

1


 

 

 

1

1

1

1

1

0

1

,

1



1

1

0

1

0

1

1

0

0

,

0















512

256

128

64

32

16

8

4

2

1





1

1

0

1

0

1

1

0

0





256

128

0

32

0

8

4

0

0

428


г)1265,2(8)-610,2(8)=693.25(10)-392.25(10)=301.00(10)=455.0(8)

32768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195

0,00024



1,000

2,000

6,000

5,000


2

 



693

0

512

128

48

5


0,25

0

0

0,25







693,2500





32768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195

0,00024




6,000

1,000

0,000


2

 



392

0

0

384

8

0


0,25

0

0

0,25







392,2500












-

1

2

6

5

,

2

 

 

6

1

0

,

2



4

5

5

,

0



8+2-6=4




32768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195

0,00024




4,000

5,000

5,000


2

 



301

0

0

256

40

5


0,25

0

0

0,25







301,2500





д) 409,D(16)-270,4(16)=1033.813(10)-624.25(10)= 409.563(10)=199.9(16)

4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


4

0

9


13

 


1033

1024

0

9


0,8125

0

0,8125





1033,813




4096

256

16

1

,

0,0625

0,003906

0,000244

1,53E-05


2

7

0


4

 



0

512

112

0


0,25

0

0

0

624

 

 

 

624,2500

 

 

0,25

 

-

4

0

9

,

D


2

7

0

,

4


1

9

9

,

9

13-4=9

7+9=10→10-7=9

3-2=1





4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


1

9

9


9

 


409

256

144

9


0,5625

0

0,5625





409,563




5. Выполнить умножение

а)111010(2)=*1100000(2)= 58(10)*96(10)= 1010111000000(2) =5568 (10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 





1

1

1

0

1

0






32

16

8

0

2

0

58

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 




1

1

0

0

0

0

0

 




64

32

0

0

0

0

0

96






*

1

1

0

0

0

0

0







 

1

1

1

0

1

0







0

0

0

0

0

0

0






1

1

0

0

0

0

0






0

0

0

0

0

0

0






1

1

0

0

0

0

0






1

1

0

0

0

0

0






1

1

0

0

0

0

0

 

 

 

 

 

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

4096

2048

1024

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1


1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0


4096

0

1024

0

256

128

64

0

0

0

0

0

0

5568

б)1005.5(8)*63.3(8)= 517,6250(10)*51,3750(10)=26592.98(10)= 63740.7656(8)

32768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195

0,00024



1,000

0,000

0,000

5,000


5

 



517

0

512

0

0

5


0,625

0

0

0,625







517,6250





32768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195

0,00024





6,000

3,000


3

 



51

0

0

0

48

3


0,375

0

0

0,375







51,3750






32768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,015625

0,0019531

0,0002441


6,000

3,000

7,000

4,000

0,000


7

6

5

6

26592

24576

1536

448

32

0


0,875

0,09375

0,0097656

0,9785156







26592,9785













*

1

0

0,

5

5



 

 

6,

3

3



3

0

2

0

7


3

0

2

0

7


6

0

4

2

6

 

 

6

3

7

4

0,

7

7


3*5=17

3*5+1=17+1=18→(2)0

3*0+2=2

3*0=0

3*1=3

2+6=0

6*5=36

6*5+6=(4)2

6*0+4=4

6*0=0

6*1=6


в)4A,3(16)*F,6(16)= 74.188(10)*15.375(10)=1140.64(10)=474.A2(16)

4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


 

4

10


3

 


74

0

64

10


0,1875

0

0,1875





74,188




4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


 

 

15


6

 


15

0

0

15


0,375

0

0,375





15,375





*

4

A,

3


 

 

F,

6


1

B

D

2

4

5

8

D

 

4

7

4,

A

2

6*3=18=1*16+2

6*A=60+1=61=3*16+13→D

6*4=24+3=27=1*16+11→B

F*3=15*3=45=2*16+13→D

F*A=15*10=150+2=9*16+8

F*4=15*4=60+9=69=4*16+5

2+0=2

13+13=26=1*16+10→A

11+8=19+1=20=1*16+4

1+5+1=7

4

4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


4

7

4


10

2


1140

1024

112

4


0,625

0,0078125

0,6328125





1140,633




Список литературы

  1. Пономарёв В.С., Красников В.В. Методические указания по теме: "Арифметические основы ЭВМ":http://static.dstu.edu.ru/informatics/mtdss/part1.html

  2. Википедия: http://ru.wikipedia.org/wiki/Двоичная_система_счисления

  3. Шауцукова Л.З. Информатика 10 - 11. — М.: Просвещение, 2000 г.: http://www.rus-edu.bg/edu/online/inf/bookinf/theory/chapter4/1_4_10.html

  4. Системы счисления Анжелиной Латышевой : http://logika.weebly.com/10571083108610781077108510801077-1074-107410861089110010841077108810801095108510861081-1089108010891090107710841077.html

Ссылки (links):
  • http://static.dstu.edu.ru/informatics/mtdss/part1.html
  • http://www.rus-edu.bg/edu/online/inf/bookinf/theory/chapter4/1_4_10.html

    • 1. Реферат Формирование у детей старшего дошкольного возраста представлений о зимующих и перелетных птицах
    2. Диплом Сравнительная оценка эффективности возделывания смешанных посевов овса с зернобобовыми в условиях
    3. Контрольная работа по Правоведению 7
    4. Реферат Налоговые преференции при осуществлении инвестиционной деятельности Кыргызской Республики
    5. Реферат Понятие и сущность государственного бюджета 2
    6. Реферат на тему Resistance Is Futile The Dile Essay Research
    7. Реферат Минин и Пожарский
    8. Курсовая на тему Оценка опасности твердых отходов предприятия для окружающей среды
    9. Курсовая на тему История развития процессоров INTEL Процессоры INTEL ATOM
    10. Реферат Управление затратами 6