Контрольная работа

Контрольная_работа на тему Действия над числами в различных системах счисления

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-06-30

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 28.12.2024


В заданиях 3-5 проверять правильность вычисления переводом исходных данных и результатов в двоичную систему счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.

Таблица 1. Наиболее важные системы счисления.

Двоичная (Основание 2)

Восьмеричная (Основание 8)

Десятичная (Основание 10)

Шестнадцатиричная (Основание 16)


 

триады


 

тетрады

0 1

0 1 2 3 4 5 6 7

000 001 010 011 100 101 110 111

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

Пример.

а) Перевести 18110"8" с.с.



Результат: 18110 = 2658

б) Перевести 62210"16" с.с.




Результат: 62210 = 26E16

Для преобразования в десятичную используют следующую таблицу степеней основания

Преобразование дробных десятичных чисел:

  • Вначале переводится целая часть десятичной дроби;

  • Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание системы счисления;

  • В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в системе счисления;

  • Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.


Таблица двоичного сложения

Таблица двоичного вычитания

Таблица двоичного умножения

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10

0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1

00=0 01=0 10=0 11=1


Сложение в восьмеричной системе



Сложение в шестнадцатиричной системе


Умножение в восьмеричной системе


Умножение в шестнадцатеричной системе


1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления


а)945(10)=1110110001(2)=1661(8)=3B1(16)


945

2










944

472

2









1

472

236

2









0

236

118

2









0

118

59

2









0

58

29

2













1

28

14

2









1

14

7

2










0

6

3

2










1

2

1

2









1

0

0










1

0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1


1

1

1

0

1

1

0

0

0

1


512

256

128


32

16




1

945


945,000

8,000



944,000

118,000

8,000


1,000

112,000

14,000

8,000


6,000

8,000

1,000



6,000

1,000


4096

512

64

8

1


1,000

6,000

6,000

1,000

945

512

384

48

1


945,000

16,000


944,000

59,000

16,000

1,000

48,000

3,000


11,000

 





B


3,000

11,000

1,000

4096

256

16

1


3

11

1

945

768

176

1

б)85 (10)=1010101(2)=125(8)= 55(16)

85

2







84

42

2






1

42

21

2






0

20

10

2






1

10

5

2






0

4

2

2






1

2

1

2






0

0

0







1

0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1





1

0

1

0

1

0

1





64


16


4


1

85

85,000

8,000


80,000

10,000

8,000

5,000

8,000

1,000


2,000

 

4096

512

64

8

1



1,000

2,000

5,000

85

0

64

16

5

85,000

16,000

80,000

5,000

5,000


4096

256

16

1


 

5

5

85

0

80

5

в)444,125 (10)= 110111100,001(2)=674.1(8)=1BC.2(16)

444

2









444

222

2








0

222

111

2








0

110

55

2








1

54

27

2








1

26

13

2








1

12

6

2








1

6

3

2








0

2

1

2








1

0

0









1

0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1



1

1

0

1

1

1

1

0

0



256

128


32

16

8

4



444

0,125

*

2

=

0,250

0

0,250

*

2

=

0,500

0

0,500

*

2

=

1,000

1

444,000

8,000


440,000

55,000

8,000

4,000

48,000

6,000


7,000


4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195



6,000

7,000

4,000


1

 


444

0

384

56

4


0,125


0,125

444,000

16,000


432,000

27,000

16,000

12,000

16,000

1,000


11,000


0,125

*

16

=

2,000

4096

256

16

1

,

0,0625


1

11

12


2

444

256

176

12


0,125

г)989,375 (10)= 111 10111 01 ,011(2)=1735.3(8)=3DD.6(16)

989

2










988

494

2









1

494

247

2









0

246

123

2









1

122

61

2









1

60

30

2













1

30

15

2









0

14

7

2










1

6

3

2










1

2

1

2









1

0

0










1



512

256

128

64

32

16

8

4

2

1


1

1

1

1

0

1

1

1

0

1


512

256

128

64


16

8

4


1

989

0,375

*0,750

2



=


0,750

*

2

=

1,500

0,500

*

2

=

1,000









989,000

8,000



984,000

123,000

8,000


5,000

120,000

15,000

8,000


3,000

8,000

1,000



7,000

1,000

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195


1,000

7,000

3,000

5,000


3

 


989

512

448

24

5


0,375


0,375






989,3750




989,000

16,000


976,000

61,000

16,000

13,000

48,000

3,000


13,000


3

D

D

0,375

*

16

=

6,000

6,000

4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


3

13

13


6

 


989

768

208

13


0,375

0

0,375





989,375




д)237,73 (10)= 11101101,10111(2)=355.5656(8)=ED.BAE(16)

237,0

2,0








236,0

118,0

2,0







1,0

118,0

59,0

2,0







0,0

58,0

29,0

2,0







1,0

28,0

14,0

2,0







1,0

14,0

7,0

2,0











0,0

6,0

3,0

2,0







1,0

2,0

1,0

2,0







1,0

0,0

0,0








1,0



512

256

128

64

32

16

8

4

2

1




1

1

1

0

1

1

0

1




128

64

32


8

4


1

237

0,730

*1,460

2



=


0,460

*

2

=

0,920

0,920

*

2

=

1,840

0,840

*

2

=

1,680

0,680

*

2

=

1,360

237,000

8,000


232,000

29,000

8,000

5,000

24,000

3,000


5,000

3,000

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195

0,00024

3,1E-05



3,000

5,000

5,000


5

6

5

6


237

0

192

40

5


0,625

0,09375

0,00977

0,00146

0,72998






237,7300






237,000

16,000

224,000

14,000

13,000


4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


 

14

13


11

10

14

237

0

224

13


0,6875

0,0390625

0,7265625





237,727




0,730

*

16

=

11,680

B

0,680

*

16

=

10,880

A

0,880

*

16

=

14,080

E

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления

а)110001111(2)=399(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1



1

1

0

0

0

1

1

1

1



256

128




8

4

2

1

399

б)111010001(2)=465(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1



1

1

1

0

1

0

0

0

1



256

128

64


16




1

465

в)100110101,1001(2)=309,5625(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1



1

0

0

1

1

0

1

0

1



256



32

16


4


1

309


1

0

0

1








0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001












0,5625

0,5

0

0

0,063







г)1000010,01011(2)=66,34375(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1





1

0

0

0

0

1

0





64





2


66


0

1

0

1

1







0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001












0,34375

0

0,25

0

0,063

0,031






д)176,5(8)=126.625(10)

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195

0,00024

3,1E-05



1,000

7,000

6,000


5

 




126

0

64

56

6


0,625

0

0

0

0,625






126,6250






е)3D2,04(16)=978.016(10)

4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


3

13

2


0

4


978

768

208

2


0

0,015625

0,015625





978,016




978,000

16,000


976,000

61,000

16,000

2,000

48,000

3,000


13,000


0,016

*

16

=

0,256

0,000

0,256

*

16

=

4,096

4

3. Сложить все числа

а)1000011101(2)+101000010(2)=541(10)+322(10)= 1101011111 (2) =863(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1



1

0

0

0

0

1

1

1

0

1



512

0

0

0

0

16

8

4

0

1

541














512

256

128

64

32

16

8

4

2

1




1

0

1

0

0

0

0

1

0



0

256

0

64

0

0

0

0

2

0

322
























863

























+

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1




1

0

1

0

0

0

0

1

0



1

1

0

1

0

1

1

1

1

1















512

256

128

64

32

16

8

4

2

1



1

1

0

1

0

1

1

1

1

1



512

256

0

64

0

16

8

4

2

1

863

б)100000001(2)+1000101001(2)= 257(10)+553(10)= 1100101010 (2) =810(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1




1

0

0

0

0

0

0

0

1



0

256

0

0

0

0

0

0

0

1

257














512

256

128

64

32

16

8

4

2

1



1

0

0

0

1

0

1

0

0

1



512

0

0

0

32

0

8

0

0

1

553
























810

























+


1

0

0

0

0

0

0

0

1



1

0

0

0

1

0

1

0

0

1



1

1

0

0

1

0

1

0

1

0















512

256

128

64

32

16

8

4

2

1



1

1

0

0

1

0

1

0

1

0



512

256

0

0

32

0

8

0

2

0

810

в)101111011,01(2)+1000100,101(2)= 379,25(10)+68,625(10)= (2) =447,875(10)

 

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 




 

0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001

 




 











 




0,25

0

0,25









 




 











 




 

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 




 


1

0

1

1

1

1

0

1

1

 




 

0

256

0

64

32

16

8

0

2

1

379




 











 




 

379,25

 




 

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 




 

0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001

 




 











 




0,625

0,5

0

0,125








 




 











 




 

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 




 




1

0

0

0

1

0

0

 




 

0

0

0

64

0

0

0

4

0

0

68




 

68,625

 




















447,875


































+


1

0

1

1

1

1

0

1

1

,

0

1






1

0

0

0

1

0

0

,

1

0

1


 

1

1

0

1

1

1

1

1

1

,

1

1

1

















512

256

128

64

32

16

8

4

2

1






 

1

1

0

1

1

1

1

1

1






0

256

128

0

32

16

8

4

2

1

447



















 

1

1

1












 

0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001





 















0,875

0,5

0,25

0,125












г)1532,14(8)+730,16(8)=858.1875(10)+472.2188(10)=1330.41 (10)=2462.32172(8)

32768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195





1,000

5,000

3,000

2,000


1

4




858

0

512

320

24

2


0,125

0,0625

0


0,1875







858,1875






32768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195






7,000

3,000

0,000


1

6




472

0

0

448

24

0


0,125

0,09375

0


0,21875







472,2188














+

1

5

3

2

,

1

4

 

 

7

3

0

,

1

6


2

4

6

2

,

3

2



4+6=12

5+7=14






32768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195

0,00024

3,1E-05



2,000

4,000

6,000

2,000


3

2

1

7

2

1330

0

1024

256

48

2


0,375

0,03125

0,00195

0,00171

6,1E-05







1330,4100






д) BB,4(16)+2F0,6(16)= 187,25(10)+752.375(10)=939.625(10)=

4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


 

11

11


4

 


187

0

176

11


0,25

0

0,25





187,250




4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


2

15

0


6

 


752

512

240

0


0,375

0

0,375





752,375




+

2

F

0

,

6


 

B

B

,

4


3

A

B

,

A



10

11


10

F+B=1A

4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


3

10

11


10

 


939

768

160

11


0,625

0

0,625





939,625




4. Выполнить вычитание

а)1000101110(2)-1111111(2)= 558(10)-127(10)= 110101111 (2) =431(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

 

512

0

0

0

32

0

8

4

2

0

558

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 




1

1

1

1

1

1

1

 

0

0

0

64

32

16

8

4

2

1

127

-

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0



 

 

 

1

1

1

1

1

1

1




1

1

0

1

0

1

1

1

1















512

256

128

64

32

16

8

4

2

1




1

1

0

1

0

1

1

1

1



0

256

128

0

32

0

8

4

2

1

431

б)1011101000(2)-1001000000(2)= 744(10)-576(10)= 10101000 (2) =168(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

 

512

0

128

64

32

0

8

0

0

0

744

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

 

512

0

0

64

0

0

0

0

0

0

576

-

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0



1

0

0

1

0

0

0

0

0

0





1

0

1

0

1

0

0

0















512

256

128

64

32

16

8

4

2

1





1

0

1

0

1

0

0

0





128

0

32

0

8

0

0

0

168

в)1000101001,1(2)-1111101,1(2)= 553.5(10)-125.5(10)= 110101100,0 (2) =428.0(10)

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001

 


 











 


0,5

0,5










 


 











 


 

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 


 

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

 


 

512

0

0

0

32

0

8

0

0

1

553


 











 


 

553,50

 


 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001

 


 











 


0,5

0,5










 


 











 


 

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 


 




1

1

1

1

1

0

1

 


 

0

0

0

64

32

16

8

4

0

1

125


 

125,500

 
















428,000




























-

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

,

1


 

 

 

1

1

1

1

1

0

1

,

1



1

1

0

1

0

1

1

0

0

,

0















512

256

128

64

32

16

8

4

2

1





1

1

0

1

0

1

1

0

0





256

128

0

32

0

8

4

0

0

428


г)1265,2(8)-610,2(8)=693.25(10)-392.25(10)=301.00(10)=455.0(8)

32768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195

0,00024



1,000

2,000

6,000

5,000


2

 



693

0

512

128

48

5


0,25

0

0

0,25







693,2500





32768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195

0,00024




6,000

1,000

0,000


2

 



392

0

0

384

8

0


0,25

0

0

0,25







392,2500












-

1

2

6

5

,

2

 

 

6

1

0

,

2



4

5

5

,

0



8+2-6=4




32768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195

0,00024




4,000

5,000

5,000


2

 



301

0

0

256

40

5


0,25

0

0

0,25







301,2500





д) 409,D(16)-270,4(16)=1033.813(10)-624.25(10)= 409.563(10)=199.9(16)

4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


4

0

9


13

 


1033

1024

0

9


0,8125

0

0,8125





1033,813




4096

256

16

1

,

0,0625

0,003906

0,000244

1,53E-05


2

7

0


4

 



0

512

112

0


0,25

0

0

0

624

 

 

 

624,2500

 

 

0,25

 

-

4

0

9

,

D


2

7

0

,

4


1

9

9

,

9

13-4=9

7+9=10→10-7=9

3-2=1





4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


1

9

9


9

 


409

256

144

9


0,5625

0

0,5625





409,563




5. Выполнить умножение

а)111010(2)=*1100000(2)= 58(10)*96(10)= 1010111000000(2) =5568 (10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 





1

1

1

0

1

0






32

16

8

0

2

0

58

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 




1

1

0

0

0

0

0

 




64

32

0

0

0

0

0

96






*

1

1

0

0

0

0

0







 

1

1

1

0

1

0







0

0

0

0

0

0

0






1

1

0

0

0

0

0






0

0

0

0

0

0

0






1

1

0

0

0

0

0






1

1

0

0

0

0

0






1

1

0

0

0

0

0

 

 

 

 

 

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

4096

2048

1024

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1


1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0


4096

0

1024

0

256

128

64

0

0

0

0

0

0

5568

б)1005.5(8)*63.3(8)= 517,6250(10)*51,3750(10)=26592.98(10)= 63740.7656(8)

32768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195

0,00024



1,000

0,000

0,000

5,000


5

 



517

0

512

0

0

5


0,625

0

0

0,625







517,6250





32768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,01563

0,00195

0,00024





6,000

3,000


3

 



51

0

0

0

48

3


0,375

0

0

0,375







51,3750






32768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,015625

0,0019531

0,0002441


6,000

3,000

7,000

4,000

0,000


7

6

5

6

26592

24576

1536

448

32

0


0,875

0,09375

0,0097656

0,9785156







26592,9785













*

1

0

0,

5

5



 

 

6,

3

3



3

0

2

0

7


3

0

2

0

7


6

0

4

2

6

 

 

6

3

7

4

0,

7

7


3*5=17

3*5+1=17+1=18→(2)0

3*0+2=2

3*0=0

3*1=3

2+6=0

6*5=36

6*5+6=(4)2

6*0+4=4

6*0=0

6*1=6


в)4A,3(16)*F,6(16)= 74.188(10)*15.375(10)=1140.64(10)=474.A2(16)

4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


 

4

10


3

 


74

0

64

10


0,1875

0

0,1875





74,188




4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


 

 

15


6

 


15

0

0

15


0,375

0

0,375





15,375





*

4

A,

3


 

 

F,

6


1

B

D

2

4

5

8

D

 

4

7

4,

A

2

6*3=18=1*16+2

6*A=60+1=61=3*16+13→D

6*4=24+3=27=1*16+11→B

F*3=15*3=45=2*16+13→D

F*A=15*10=150+2=9*16+8

F*4=15*4=60+9=69=4*16+5

2+0=2

13+13=26=1*16+10→A

11+8=19+1=20=1*16+4

1+5+1=7

4

4096

256

16

1

,

0,0625

0,0039063

0,0002441


4

7

4


10

2


1140

1024

112

4


0,625

0,0078125

0,6328125





1140,633




Список литературы

  1. Пономарёв В.С., Красников В.В. Методические указания по теме: "Арифметические основы ЭВМ":http://static.dstu.edu.ru/informatics/mtdss/part1.html

  2. Википедия: http://ru.wikipedia.org/wiki/Двоичная_система_счисления

  3. Шауцукова Л.З. Информатика 10 - 11. — М.: Просвещение, 2000 г.: http://www.rus-edu.bg/edu/online/inf/bookinf/theory/chapter4/1_4_10.html

  4. Системы счисления Анжелиной Латышевой : http://logika.weebly.com/10571083108610781077108510801077-1074-107410861089110010841077108810801095108510861081-1089108010891090107710841077.html

Ссылки (links):
  • http://static.dstu.edu.ru/informatics/mtdss/part1.html
  • http://www.rus-edu.bg/edu/online/inf/bookinf/theory/chapter4/1_4_10.html

    • 1. Сочинение на тему Толстой л. н. - Настоящая жизнь в романе л. н. толстого война и мир.
    2. Реферат Биосфера и ноосфера 2
    3. Курсовая Книга Основные функции и свойства
    4. Реферат Проблема бытия с опорой на К.Маркса
    5. Сочинение на тему Смысл названия повести Собачье сердце
    6. Доклад Регистрация товарного знака защищает предпринимателя от контрафакта
    7. Диплом на тему Проблема административной ответственности юридических лиц
    8. Курсовая на тему Производственная структура предприятия 2
    9. Курсовая Финансовый анализ возможности восстановления платежеспособности должника
    10. Доклад Психология как наука и искусство