Контрольная_работа на тему Определение абсолютной скорости и ускорения точки в механизме
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-07-02Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Задача 1
Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.
Данные:
G1=2G, сила тяжести
G2=G, сила тяжести
G3=2G, сила тяжести
R/r=3
i2x =2r, радиус инерции
f =0.2, коэффициент трения скольжения
Решение
т.к. a1=a3 то заменим a1=a3=a
T3-2
Задание K2
Движение груза 1 должно описываться уравнением , где t-время (с), -некоторые постоянные. В начальный момент времени (t=0) положение груза определяется координатой , и он имеет скорость . Учесть, что в момент времени t=t2 координата груза равна. Определить коэффициенты , при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t=t1, скорость и ускорение груза и точки М одного из колес механизма.
Данные:
R2=45, cм
r2=35, см
R3=105, см
x0=8, см
V0=5, см/с
x2=124, см
t2=4, см
t1=3, см
Решение
Нахождение коэффициентов
; ; ;
Скорость груза 1:
, ,
Уравнение движения груза 1:
Скорость груза 1:
;
Ускорение груза 1:
;
Результаты вычислений для заданного момента времени t=t1
V, см/с | а, см/с2 | , рад/с | Е3, рад/с2 | VM, см/с | , см/с2 | , см/с2 | , см/с2 |
41 | 12 | 0,48 | 0,14 | 50,4 | 24,2 | 14,7 | 28,3 |
Вариант 6
Постановка задачи: Найти для заданного положения механизма скорости точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена к которому эти точки принадлежат.
Дано: r = 15 cм, OA=40 см, AC=6 см, wOA=1 рад/с, w1=1 рад/с, eOA=0 рад/с2.
Найдем скорость точек С и В приняв за полюс точку А
Тогда скорости точек В и С запишутся как соответствующие суммы скоростей:
скорость полюса А во вращательном движении относительно точки о и скорость точки во вращательном движении относительно полюса А
Uc=Ue+Ur где Ue=wOA*OA; Ur=w2*AC; Ur=1*40=40 cм/c
Ub=Ue+Ur где Ue=wOA*OA; Ur=w2*AB
Найдем угловую скорость w2
w2=UA/ACU
где UK= w1*OK ; ОК=ОА-r OK=40-15=25; UK=1*25=25 cм/c;
КСU=r-ACU; UА= wОА*ОА =1*40=40; => 40ACU=25*15-25ACU=5.769 см
w2=40/5.769=6.933
получаем скорости точек С и В:
UCr=6.933*6=41.59cм/c
UCa==194.978см/с
UBr=6.933*15=103.995 cм/c
UBa= cм/c
Найдем ускорения точек С и В
аа=аA+an+at
аA=wоа2*OA=40см/с2; тк eOA=0 то at=0;
для точки С an=w22*AC=48.066*6=288.39 см/с2;
ааC==331.71
для точки B an=w22*AВ=48.066*15=720.099 см/с2;
ааB= см/с2
Вариант № 7
Точка М движется относительно тела D Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.
Дано: хе=хе(t)=3t+0.27t3 (см), t1=10/3 (см), R=15 (см), jr=0.15pt3.
Решение
Примем за центр отсчета точку О- центр вала К тогда скорость центра в движении вдоль оси Х определится как Uе= хе`(t)=3+0.81t2, а угловая скорость точки М во вращательном движении вокруг центра О определится как w=jr`=0.45pt2. Тогда относительная скорость точки М определится как Ur=0.45pt2*R.
Абсолютная скорость точки в момент времени t=10/3 =>
Ua ====235.924 (см/c).
Найдем абсолютное ускорение точки М.
aa= ae+ar+acor
Переносное ускорение точки М:
аe= Ue`=1.62t.
Относительное ускорение
ar=где аt=Ur`=0.9pt*R, an=w2*R.
ar=
Кореалисово ускорение acor=2wеUr=0. т.к. wе=const.
Т. к. ar перпендикулярно ае то
aa =ar+ ае=
aa(t=10/3)=381.37
Исходные данные приведены в таблице:
m1 | m2 | m3 | R3,см | α | β | f | δ | S,м | |
m | 3m | m | 28 | 30º | 45º | 0,10 | 0,2 | 1,5 | ? |
Применим к решению задачи теорему об изменении кинетической энергии механической системы:
, где , т.к. в начале
система покоилась.
- сумма работ внутренних сил (нерастяжимых нитей абсолютно твердых тел).
Следовательно, уравнение (1) принимает вид
Вычислим кинетическую энергию системы:
Тело 1 движется поступательно
Тело 2 вращается вокруг оси Z
;
Тело 3 совершает плоскопараллельное движение, P-мгновенный центр скоростей
; где ;
;
Подставим в уравнение:
Найдем работу всех внешних сил при перемещении груза 1 на S1
,
где ,
и , т.к. и
, т.к. центр масс неподвижен
Подставим и во уравнение:
ОТВЕТ:
Рис. 1. Условие
Рис. 2. Составим уравнения равновесия части CD
Xk = Xc = 0
Yk = Yc + YD = 0
Mc = 3YD M = 0
Составим уравнения равновесия части ACB
Рис. 3
Xk = XA + Xc P2cos60 +2q=0
Yk = YA+ YB+ Yc P2sin60 P1 = 0
MA = 2q·1 + 6YB 3P2sin60 +3Yc3Xc=0
Решаем систему уравнений и получаем (в кН) Xc=0, Yc=6.66, Xa=0.5, Ya=10.03, Yb=0.364, Yd=6.667.
Рис. 4. Анализируя реакцию YB, заменим шарнир на скользящую заделку. Из уравнения проекций на ось y для части CD получим Yd=0.
Рис. 5. Запишем сумму моментов для всей системы в целом относительно опоры A (Рис.
6)
Рис. 6
MA = 2q·1 + 6YB 3P2sin60 M=0
Вычислим Yb=7.031кН.
Вывод: для первого способа соединения исследуемая реакция меньше.