Оглавление

Задание для контрольной работы

1 Определение мощности на приводном валу

2 Выбор электродвигателя

3 Кинематический расчет привода

4 Расчет параметров зубчатых колес

4.1 Определение механических свойств материалов

4.2 Расчет параметров передачи

5 Конструирование валов редуктора

5.1 Расчет диаметров валов

5.2 Расчет шпоночных соединений

5.3 Расчет зубчатой муфты

5.4 Разработка чертежа вала редуктора

6 Проверочный расчет быстроходного вала

6.1 Определение реакций опор

6.2 Расчет статической прочности вала

6.3 Уточненный расчет прочности вала

7 Подбор подшипников качения

Список использованной литературы

Задание для контрольной работы

Провести проектировочный и проверочный расчет деталей механизма привода на основании его сборочного чертежа. Произвести выбор электродвигателя, расчет соединений, муфт и основных деталей редуктор, а также ориентировочного значения коэффициента полезного действия. Выполнить рабочий чертеж вала.

Кинематическая схема.

Исходные данные:

Долговечность привода t_Σ, ч: 11600

Мощность тихоходного вала N₂, кВт: 3,3

Частота вращения тихоходного вала n₂, мин^-1: 435

Материал вала: сталь 45 с термообработкой улучшением

1 Определение мощности на приводном валу

КПД редуктора:

η = η_зп · η_м · η_п²

η_зп = 0,95…0,98; принимаем η_зп = 0,98 – КПД закрытой цилиндрической передачи;

η_м = 0,995 – КПД муфты;

η_п = 0,99 – КПД пары подшипников качения.

η = 0,98 · 0,995 · 0,99² = 0,955

Требуемая мощность двигателя:

N₁ = N₂/ η = 3,3 / 0,955 = 3,46 кВт.

2 Выбор электродвигателя

Выбираем электродвигатель с запасом мощности: 4А112МВ6Y3 со следующими характеристиками:

N_дв = 4 кВт; n_дв^c = 1000 мин^-1; d_дв = 38 мм; ψ_max = 2,2.

Частота вращения двигателя при номинальной нагрузке:

n₁ = n_дв = n_дв^c · (1-s) = 1000 · (1-0,04) = 960 мин^-1, где:

s – коэффициент скольжения, принимаем s = 0,04.

3 Кинематический расчет привода

Передаточное число редуктора:

u = n₁ / n₂ = 960 / 435 = 2,2

Принимаем ближайшее стандартное значение (второй ряд): u = 2,24.

Уточним частоту вращения тихоходного вала редуктора:

n₂ = n₁ / u = 960 / 2,24 = 429 мин^-1

Угловые скорости вращения валов:

ω₁ = πn₁ / 30 = 3,14 · 960 / 30 = 100,5 с^-1;

ω₂ = πn₂ / 30 = 3,14 · 429 / 30 = 44,9 с^-1.

Вращающие моменты на валах:

Т₁ = N₁ / ω ₁ = 3,46 · 10³ / 100,5 = 34,43 Н·м;

T₂ = (N₂ / ω ₂) · η = T₁ · u · η = 34,43 · 2,24 · 0,955 = 73,65 Н·м.

4 Расчет параметров зубчатых колес

4.1 Определение механических свойств материалов

Выбираем для шестерни сталь 45 с термообработкой улучшением НВ 240, а для колеса тоже сталь 45 с термообработкой нормализацией НВ 215.

Примем предварительно: для шестерни диаметр заготовки до 100 мм, а для колеса до 400 мм. Тогда:

- для материала шестерни: предел текучести σ_т = 440 МПа, предел прочности σ_в = 780 МПа;

- для материала колеса: предел текучести σ_т = 280 МПа, предел прочности σ_в = 550 МПа.

По заданной долговечности определяем число рабочих циклов:

- шестерни N_ц1 = 60 · 960 · 11600 = 6,7 · 10⁸;

- колеса N_ц2 = 60 · 429 · 11600 = 3 · 10⁸.

Так как N_ц > 10⁷ принимаем коэффициент долговечности К_HL = 1.

Коэффициент безопасности примем: [n] = 1,15.

При НВ ≤ 350 НВ: σ_Нlimb = 2 · HB + 70, тогда:

- для шестерни σ_Нlimb1 = 2 · 240 + 70 = 550 МПа

[σ_H]₁ = (σ_Нlimb1 · К_HL) / [n] = (550 · 1) / 1,15 = 478,3 МПа

- для колеса σ_Нlimb2 = 2 · 215 + 70 = 500 МПа

[σ_H]₂ = (σ_Нlimb2 · К_HL) / [n] = (500 · 1) / 1,15 = 434,8 МПа

4.2 Расчет параметров передачи

Введем коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки и неравномерность зацепления k_H = 1,2.

Коэффициент ширины колеса: ψ_ba = 0,4.

Межосевое расстояние из условия контактной прочности зубьев:

α_W = (u + 1) = (2,24 + 1) = 91,3 мм.

Принимаем α_W = 100 мм.

m = (0,01-0,02) α_W = 1-2 мм, принимаем m = 1 мм.

Определяем суммарное число зубьев шестерни и колеса:

z_Σ = 2 α_W / m = 2 · 100 / 1 = 200,

а также отдельно для быстроходной ступени передач:

z₁ = 2 α_W / m(u + 1) = 2 · 100 / 1 · (2,24 + 1) = 61,7; z₁ = 62

Для тихоходной ступени:

z₂ = z₁u = 61,7 · 2,24= 138,2; z₂ = 138

Уточняем передаточное число:

u = z₂ / z₁ = 138 / 62 = 2,23

Делительные диаметры:

d₁ = m z₁ = 1 · 62 = 62 мм

d₂ = m z₂ = 1 · 138= 138 мм

Диаметры вершин зубьев:

d_a1 = d₁ + 2m = 62 + 2 · 1 = 64 мм

d_a2 = d₂ + 2m = 138 + 2 · 1 = 140 мм

Ширина колеса прямозубой передачи при ψ_ba = 0,4:

b₂ = ψ_ва · α_W = 0,4 · 100 = 40 мм

Ширина шестерни:

b₁ = b₂ + 4 = 40 + 4 = 44 мм

Диаметры окружности впадин:

d_f1 = d₁ – 2,5m = 62 – 2,5 · 1 = 59,5 мм

d_f2 = d₂ – 2,5m = 138– 2,5 · 1 = 135,5 мм

Коэффициент ширины шестерни по диаметру:

Ψ_bd = b₁ /d₁ = 44 /62 = 0,71

5 Конструирование валов редуктора

5.1 Расчет диаметров валов

Диаметр выходного конца вала, исходя из расчета на кручение:

d = ,

где [τ]_k – допускаемые напряжения кручения, определяемые механическими свойствами материала вала.

[τ]_k = 0,1σ_т

Ведущий вал выполним за одно целое с шестерней. В качестве материалов валов возьмем: сталь 45 с термообработкой улучшением.

Тогда для ведущего вала:

[τ]_k = 0,1σ_т = 0,1 · 440 = 44 МПа

d_В1 = = 15,8 мм

Так как диаметр вала двигателя d_дв = 38 мм, то окончательно берем d_В1 = 38 мм. Диаметр вала под подшипники принимаем 50 мм.

Для ведомого вала:

[τ]_k = 0,1σ_т = 0,1 · 440 = 44 МПа

d_В2 = = 20,3 мм

Принимаем: выходной диаметр Ø25 мм, под подшипники – Ø35 мм, под колесо - Ø45 мм.

5.2 Расчет шпоночных соединений

Размеры призматических шпонок выбираем по диаметру вала:

Ведущий вал:

d_В1 = 38 мм, берем шпонку: 10х8, t₁ = 5 мм.

Ведомый вал:

d_В2 = 25 мм, берем шпонку: 8х7, t₁ = 4 мм.

d_В2.1 = 45 мм, берем шпонку: 14х9, t₁ = 5,5 мм.

Длину призматической шпонки выбираем из стандартного ряда в соответствии с расчетом на смятие по боковым сторонам шпонки:

l_р ≥ (2 · Т · 10³)/( d(h – t₁) · [σ_см])

Допускаемые напряжения смятия:

[σ_см] = σ_т / [s],

где [s] – допускаемый коэффициент запаса.

Для шпонок из чистотянутой стали 45Х принимаем σ_т = 400 МПа. Принимаем: [s] = 2,3

[σ_см] = 400 / 2,3 = 173,9 МПа

Ведущий вал:

l_р1 = (2 · 34,43 · 10³)/( 38 · (8 – 5) · 173,9) = 3,47 мм

l₁ = l_р1 + b = 3,47 + 10 = 13,47 мм

Окончательно берем: l₁ = 20 мм

Ведомый вал:

l_р2 = (2 · 73,65 · 10³)/( 25 · (7 – 4) · 173,9) = 11,3 мм

l₂ = l_р2 + b = 11,3 + 8 = 19,3 мм

Окончательно берем: l₂ = 20 мм

l_р3 = (2 · 73,65 · 10³)/( 45 · (9 – 5,5) · 173,9) = 5,4 мм

l₃ = l_р3 + b = 5,4 + 14 = 19,4 мм

Окончательно берем: l₃ = 20 мм

Ширина колеса 40 мм – шпонка подходит.

5.3 Расчет зубчатой муфты

В приводе будем использовать зубчатую муфту. Выбор муфты производится в зависимости от диаметра вала и передаваемого крутящего момента по критерию:

Т_расч = k · Т_дл. ≤ Т_табл.

Принимаем k = 1, тогда:

Т_расч = Т₁ = 34,43 Н·м

Диаметр муфты:

d_М ≥ 10 = 10 = 35 мм

q_M = 0,2 – 0,25

k_М = 4 – 6 – при твердости 40-50 HRC

Выбираем зубчатую муфту d_М = 60 мм, Т = 4000 Н · м.

5.4 Разработка чертежа вала редуктора

Основные размеры вала редуктора были получены в результате его проектирования. Недостающие размеры определим на основании выбранного варианта исполнения.

Вал редуктора спроектирован ступенчатым, это дает ряд преимуществ: удобство сборки; изготовление сопрягаемых деталей в системе отверстия.

Размеры под посадочные места под сопрягаемые детали выберем по их соответствующим размерам и условиям соединений.

Для обеспечения возможности выхода шлифовального камня при обработке

посадочных поверхностей вала введем канавку.

Для обеспечения требований взаимозаменяемости и обеспечения необходимого качества соединений проставим на чертеже допуски на размеры.

Укажем шероховатость обрабатываемых поверхностей. В технических требованиях укажем термообработку.

6 Проверочный расчет быстроходного вала

6.1 Определение реакций опор

Для проверочного расчета статической и усталостной прочности ступенчатого вала составим его расчетную схему.

Расчетная схема вала.

Геометрические параметры вала определим на основании чертежа:

а = 75 мм; b = 42 мм; с = 42 мм.

Рассмотрим внешние силы, нагружающие быстроходный вал редуктора.

Со стороны муфты от электродвигателя на вал действует крутящий момент Т₁ и поперечная сила F_r; со стороны зацепления окружная сила F_T и поперечная R₀:

F_T = 2T₁ / d₁ = 2 · 34,43 · 10³ / 62 = 1111 Н

R₀ = F_T · tgα = 1111 · tg 20° = 404 Н

F_r = (0,1 – 0,3)F_t ,

где F_t – окружное усилие, действующее на зубья муфты.

F_t = 2T₁ / d_М = 2 · 34,43 · 10³ / 60 = 1148 Н

Принимаем F_r = 344,4 Н

Рассмотрим плоскость YOZ:

ΣМ_Ау = 0; -R_By · (c+b) – R₀ · b + F_r · a = 0

R_By = (F_r · a – R₀ · b) / (c+b) = (344,4 · 75 – 404 · 42) / 84 = 105,6 H

ΣМ_Bу = 0; R_Ay · (c+b) + R₀ · c + F_r · (a + b + c) = 0

R_Ay = (-F_r · (a + b + c) – R₀ · c) / (c+b) = (-344,4 · 159 – 404 · 42) / 84 = - 854 H

Проверка:

ΣF_у = 0; -F_r - R_Ay – R₀ - R_By = -344,4 + 854 – 404 – 105,6 = 0

Построение эпюры М_у:

Участок 0 ≤ z ≤ a, a = 0,075 м.

М_у = - F_r · z

М_у(0) = 0

М_у(0,075) = -344,4 · 0,075 = -25,8 Н · м

Участок a ≤ z ≤ a + b, a = 0,075 м, b = 0,042 м.

М_у = - F_r · z - R_Ay · (z – a)

М_у(0,075) = - F_r · z = -344,4 · 0,075 = -25,8 Н · м

М_у(0,117) = -344,4 · 0,117 – (- 854) · (0,117 – 0,075) = -4,4 Н · м

Плоскость XOZ.

ΣМ_Ах = 0; -F_T · b – R_Bx (c + b) =0

R_Bx = - F_T · b / (c + b) = -1148 · 42 / 84 = -574 Н

ΣМ_Вх = 0; F_T · с + R_Аx (c + b) =0

R_Аx = - F_T · с / (c + b) = -1148 · 42 / 84 = -574 Н

Проверка:

ΣF_x = 0; R_Аx + R_Bx + F_T = 0

-574 – 574 + 1148 = 0

Построение эпюры М_х.

Участок 0 ≤ z ≤ a, a = 0,075 м.

М_х(0) = 0

М_х(0,075) = 0 – на этом участке нет изгибающих сил.

Участок a ≤ z ≤ a + b, a = 0,075 м, b = 0,042 м.

М_х(0,075) = 0

М_х(0,117) = R_Аx · b = 574 · 0,042 = 24,1 Н · м

Результирующие реакции опор.

R_A = = = 1029 H

R_B = = = 583,6 H

Построение эпюры М_z.

T₁ = 34,43 Н · м

Участок 0 ≤ z ≤ a + b

M_z = - T₁ = -34,43 Н · м

6.2 Расчет статической прочности вала

На основании эпюр можно сделать следующие выводы.

Опасными сечениями для рассматриваемого вала, которые необходимо проверить на прочность, являются сечения: (z = 0), как наименее жесткое при кручении d_В1 = 38 мм, а также сечения (z = a) и (z = a + b), где действуют наибольшие изгибающие моменты.

В сечении (z = 0) находится еще и шпоночный паз, ослабляющий его жесткость. Сечение (z = a), где действует изгибающий момент:

М_а = = = 25,8 Н·м

И крутящий момент М_z = 34,43 Н·м, находится в сложном напряженном состоянии и при этом имеет диаметр, незначительно превышающий наименьший. В сечении (z = a + b) изгибающий момент достигает величины:

М_{а + b} = = = 24,5 Н·м

Рассчитаем наибольшие напряжения в опасных сечениях.

В сечении (z = 0) нормальные напряжения от осевых сил и изгибающих моментов равны нулю, касательные напряжения τ_max определяются крутящим моментом

М_z = 34,43 Н·м и полярным моментом сопротивления сечения W_p цилиндрического конца вала со шпоночным пазом, глубиной t₁ = 5 мм.

W_p = - = - = 10052 мм³

Тогда наибольшие касательные напряжения:

τ_max = М_z / W_p = 34,43 / 10052 · 10^-9 = 3,4 МПа,

а условие прочности вала в сечении (z = 0):

τ_max = 3,4 МПа ≤ [τ]_k = 44 МПа

выполняется.

В сечении (z = a) наибольшие нормальные напряжения определяются величиной изгибающего момента М_а = 25,8 Н·м и моментом сопротивления сечения вала.

W_a = = = 12266 мм³

σ_max = М_а / W_a = 25,8 / 12266 · 10^-9 = 2,1 МПа,

а наибольшие касательные напряжения этого сечения с полярным моментом:

W_p = = = 24532 мм³, равны:

τ_max = М_z / W_p = 34,43 / 24532 · 10^-9 = 1,4 МПа

В качестве допустимых напряжений на изгиб примем:

[σ] = 0,8 · σ_T = 0,8 · 440 = 352 МПа

При этом условие статической прочности по приведенным напряжениям выполняется.

σ_пр = = = 3,2 МПа ≤ [σ] = 352 МПа,

В сечении (z = a + b) рассчитаем аналогично, с учетом того, что наибольшие нормальные напряжения определяются величиной изгибающего момента

М_{а + b} = 24,5 Н·м и моментом сопротивления сечения вала (с диаметром шестерни по впадинам):

W_a = = = 20670 мм³

σ_max = М_{а + b} / W_a = 24,5 / 20670 · 10^-9 = 1,2 МПа

W_p = = = 41340 мм³

τ_max = М_z / W_p = 34,43 / 41340 · 10^-9 = 0,8 МПа

Условие статической прочности по приведенным напряжениям выполняется.

σ_пр = = = 1,8 МПа ≤ [σ] = 352 МПа,

6.3 Уточненный расчет прочности вала

Определим усталостные характеристики материала вала – шестерни, изготовленной из стали 45 с улучшением (σ_т = 440 МПа, σ_в = 780 МПа). При симметричном цикле (R = -1) имеем:

σ_-1 = 0,43 · σ_в = 0,43 · 780 = 335,4 МПа

τ_-1 = 0,6 · σ_-1 = 0,6 · 335,4 = 201,2 МПа

При пульсационном цикле (R = 0) имеем:

σ₀ = 1,6 · σ_-1 = 1,6 · 335,4 = 536,6 МПа

τ₀ = 1,6 · τ_-1 = 1,6 · 201,2 = 321,9 МПа

Рассчитаем коэффициенты, отражающие соотношение пределов выносливости при симметричном и пульсирующем циклах соответственно изгиба и кручения:

ψ_σ = (2 · σ_-1 - σ₀) / σ₀ = (2 · 335,4 – 536,6) / 536,6 = 0,25

ψ_τ = (2 · τ_-1 - τ₀) / τ₀ = (2 · 201,2 – 321,9) / 321,9 = 0,25

Из графика [3] определим коэффициенты влияния абсолютных размеров:

- в сечении (z = 0) при d_в1 = 38 мм получим ε_σ = ε_τ = 0,82

- в сечении (z = а) при d_п1 = 50 мм получим ε_σ = ε_τ = 0,77.

Зададим коэффициенты шероховатости [3] в зависимости от шероховатости поверхности Ra:

- в сечении (z = 0) при Ra = 1,25 получим k_σⁿ = k_τⁿ = 1,1

- в сечении (z = а) при Ra = 2,5 получим k_σⁿ = k_τⁿ = 1,2.

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений определим из графика [1]:

- в сечении (z = 0) для концентратора в виде шпоночного паза имеем эффективные коэффициенты концентрации при изгибе и кручении соответственно

k_σ = 2,3 и k_τ = 2,1.

- в сечении (z = а) для концентратора в виде посадки с гарантированным натягом подшипника на вал имеем:

k_σ / ε_σ = 3,9; k_τ / ε_τ = 1 + 0,6(k_σ / ε_σ – 1) = 1 + 0,6 · 2,9 = 2,74

Примем коэффициент упрочнения в расчетных сечениях равным k_у = 1, поскольку поверхность вала не упрочняется. Рассчитаем коэффициенты перехода:

- для сечения (z = 0):

k_σD = (k_σ / ε_σ + k_σⁿ – 1) / k_у = (2,3 / 0,82 + 1,1 – 1) / 1 = 2,9

k_τD = (k_τ / ε_τ + k_τⁿ – 1) / k_у = (2,1 / 0,82 + 1,1 – 1) / 1 = 2,66

- для сечения (z = a):

k_σD = (k_σ / ε_σ + k_σⁿ – 1) / k_у = (3,9 + 1,2 – 1) / 1 = 4,1

k_τD = (k_τ / ε_τ + k_τⁿ – 1) / k_у = (2,74 + 1,2 – 1) / 1 = 2,94

Определим коэффициенты долговечности k_Сσ и k_Сτ [3]. Для этого рассчитаем эквивалентное число циклов при наибольшем значении показателя степени m = 9:

N_Σ = 60 · n₁ · t_Σ · = 60 · 960 · 11600 · (1⁹ · 0,1 + 0,8⁹ · 0,25 + + 0,6⁹ · 0,65) = 5,3 · 10⁶

Коэффициент долговечности: k_Сσ = = 0,96 < 1, следовательно,

k_Сσ = k_Сτ = 1.

Поскольку вал не испытывает осевой нагрузки, то будем считать, что нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении вала, изменяются по симметричному циклу, т.е. σ_m = 0, амплитуда цикла нормальных напряжений равна наибольшему номинальному напряжению изгиба, соответственно: для сечения (z = 0), σ_a = 0 МПа; для сечения (z = a), σ_a = σ_max = 2,1 МПа

Исходя из неблагоприятных условий примем, что напряжения кручения изменяются по нулевому (пульсирующему) циклу, тогда:

- для сечения (z = 0) τ_а = τ_m = τ_max / 2 = 3,4 / 2 = 1,7 МПа;

- для сечения (z = a) τ_а = τ_m = τ_max / 2 = 1,4 / 2 = 0,7 МПа.

Тогда коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям для сечения

(z = 0):

n_τ = τ_-1 / ((k_τD / k_Сτ) · τ_а + ψ_τ · τ_m ) = 201,2 / (2,66 · 1,7 + 0,25 · 1,7) = 40,7

Для сечения (z = a) коэффициент запаса прочности определим по нормальным и касательным напряжениям соответственно:

n_σ = σ_-1 / ((k_σD / k_Сσ) · σ_a + ψ_σ · σ_m) = 335,4 / (4,1 · 2,1) = 39

n_τ = τ_-1 / ((k_τD / k_Сτ) · τ_а + ψ_τ · τ_m ) = 201,2 / (2,94 · 0,7 + 0,25 · 0,7) = 90,1

Окончательно получим для сечения (z = a):

n = (n_σ · n_τ) / = (39 · 90,1) / = 35,8

Поскольку допускаемые значения коэффициента запаса принимают [n] = 1,5 – 2, то условие достаточной прочности n ≥ [n] выполняется.

7 Подбор подшипников качения

Определим ресурс:

Тихоходный вал:

L = (t_Σ · 60 · n) / 10⁶ = (11600 · 60 · 435) / 10⁶ = 302,8 млн. об.

Быстроходный вал:

L = (t_Σ · 60 · n) / 10⁶ = (11600 · 60 · 960) / 10⁶ = 668,2 млн. об.

Подсчитаем эквивалентные нагрузки:

Р = V · R_p · К_б · К_т

V = 1 – вращается внутреннее кольцо;

К_б = 1,3 - 1,5 – коэффициент безопасности;

К_т = 1 – температурный коэффициент;

R_p – силы возникающие в подшипнике.

Для быстроходного вала:

Р = 1 · 1029 · 1,5 · 1 = 1544 Н

Для тихоходного вала:

Р = 1 · 574 · 1,5 · 1 = 861 Н

Динамическая грузоподъемность:

С = Р , где:

а₁ = 1 – коэффициент надежности,

а₂ = 0,7 - 0,8 – обобщенный коэффициент.

Для быстроходного вала:

С = 1544 = 1551 Н

Для тихоходного вала:

С = 861 = 867 Н

Для быстроходного вала: d_п1 = 50 мм, С = 1551 Н, берем подшипник средней серии №310 (С = 61800 Н). [2]

Для тихоходного вала: d_п1 = 35 мм, С = 867 Н, берем подшипник легкой серии №207 (С = 25500 Н). [2]

Список использованной литературы

1. Курсовое проектирование деталей машин. /Под общ. ред. В. Н. Кудрявцева. – Л.: Машиностроение, 1984. – 400с.

2. Анурьев В. И. Справочник конструктора – машиностроителя. М.: Машиностроение. 1979. Т. 1-3.

3. Кудрявцев В. Н. Детали машин. Л.: Машиностроение, 1980. 464 с.

4. Гжиров Р. И. Краткий справочник конструктора. – Л.: Машиностроение. 1983. – 464 с.