ТИПОВІ ВХІДНІ СИГНАЛИ

Для теоретичного й експериментального дослідження автоматичних систем використовуються типові вхідні сигнали. До таких сигналів відносяться:

1. Східчаста вхідна дія

Типовий вхідний сигнал східчастої вхідної дії рис.1

Рисунок 1 – Східчаста вхідна дія

Інакше її ще називають одиничним сигналом і описується так: g(t) = l(t) = 0 при t <0 і= 1 при t >0 . Зображення по Лапласу має вигляд

,

тобто .

2. Імпульсна вхідна дія

Типовий вхідний сигнал імпульсної вхідної дії рис. 2

Рисунок 2 – Імпульсна вхідна дія

Інакше її ще називають дельта-імпульс; d - імпульс: висота нескінченно велика, тривалість нескінченно мала, площа дорівнює 1:

де d – імпульс (рис. 2, а) є похідна від одиничного стрибка (рис. 2, б)

Зображення по Лапласу .

3. Синусоїдальна вхідна дія

.

Зображення по Лапласу при

.

4. Лінійно-зростаюча вхідна дія

Рисунок 3 – Лінійно-зростаюча вхідна дія

Зображення по Лапласу

5. Білий шум

На відміну від раніше розглянутих даний вплив є випадковим, а не детермінованим.

Прикладом випадкового процесу може служити флуктуаційна напруга, що спостерігається на екрані осцилографа, підключеного до виходу ненастроєного чутливого радіоприймача.

Перехідна функція h(t) — це реакція лінійного елемента (системи) на одиничний східчастий вплив:

Оскільки , то зображення перехідної функції має вигляд

.

Якщо Q(p) і Р(р) – многочлени, то оригіналом Н(р) буде

,

де рi - корені характеристичного рівняння Р(р) = 0; с_r – коефіцієнти, обумовлені з початкових умов; п — порядок характеристичного многочлена.

Імпульсна перехідна функція W(t) - це реакція лінійного елемента (системи) на імпульсний вхідний вплив :

.

Зображення по Лапласу імпульсної перехідної функції:

(оскільки ).

Отже, зображенням по Лапласу імпульсної перехідної функції W(p) є передатна функція W(p) елемента.

Оскільки , те ,

й отже, , і .

6. Підсилювальна ланка

Прикладом може служити малопотужний електронний підсилювач (рис.4).

Рисунок 4 – Підсилювальна ланка

Залежність вихідної величини от вхідної є такою – ; у символічній формі – ; передатна функція: W(s) = к; амплітудно-частотна характеристика (АЧХ)-W(w)=k; фазо-частотна характеристика (ФЧХ)-j(w)=0; логарифмічна амплітудно-частотна характеристика – L(w)= 20 lg к; комплексний коефіцієнт передачі - W(jw)=к (рис.5).

Рисунок 5 – Характеристика підсилювальної ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі

7. Інерційна ланка

Прикладом може служити інерційне RC - коло, відоме в радіотехніці підназвою "інтегруючий ланцюжок".

Диференціальне рівняння кола –

;

диференціальне рівняння в символічній формі – Tpy(p)+y(p)=kx(p); передатна функція - W(s) — к/(Ts + 1); амплітудно-частотна характеристика

– ;

фазо-частотна характеристика – ; комплексний коефіцієнт передачі –

(рис.6).

Рисунок 6 – Характеристики інерційної ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі

8. Інтегрувальна ланка

Прикладами можуть служити (рис.7) серверний двигун і операційний підсилювач, у вхідне коло якого включений резистор, а в коло зворотного зв'язку – конденсатор.

Диференціальне рівняння ланки – диференціальне рівняння в символічній формі – ; передатна функція – ; комплексний коефіцієнт передачі – амплітудно-частотна характеристика – ; фазо-частотна характеристика логарифмічна амплітудно-частотна характеристика – (рис.7).

Рисунок 7 – Характеристики інтегруючої ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі

9. Ланка, що диференціює

Прикладами можуть служити тахогенератор і операційний підсилювач, у вхідне коло якого включений конденсатор, а в коло зворотного зв'язку – резистор.

Диференціальне рівняння ланки

;

диференціальне рівняння в символічній формі – ; передатна функція – W(p)kp; комплексний коефіцієнт передачі – W(jw)=kjw; амплітудно-частотна характеристика – W(w)=kw; фазо-частотна характеристика – логарифмічна амплітудно-частотна характеристика –

(рис.8).

Рисунок 8 – Характеристики ланки, що диференціює: а) перехідна б) логарифмічна амплітудно-частотна; в) годограф комплексного коефіцієнта передачі

10. Ланка чистого запізнювання

Прикладами зможуть служити радіотракт чи лінія затримки. Диференціальне рівняння ланки – y(t)=x(t-t); передатна функція – комплексний коефіцієнт передачі - ; амплітудно-частотна характеристика – W(w)=1; фазо-частотна характеристика – j(w)=-wt (рис. 9).

Рисунок 9 – Характеристики ланки чистого запізнювання: а) годограф комплексного коефіцієнта передачі; б) фазо-частотна характеристика

Крім розглянутих тут, до типових ланок також відносяться: аперіодична ланка другого порядку; коливальна ланка; інтегруюча ланка.

11. Передатні функції з'єднань ланок

У системах РА застосовуються три види з'єднань ланок: послідовне (рис.10), рівнобіжне (рис.11) і зустрічно-рівнобіжне (тобто – з'єднання зі зворотним зв'язком) (рис.9).

Рисунок 10 – Послідовне з'єднання ланок

; .

Рисунок 11 – Рівнобіжне з'єднання ланок

;

Система лінійна, отже, справедливий принцип суперпозиції.

Рисунок 12 – Зустрічно-рівнобіжне з'єднання ланок

Розглянемо випадок негативного зворотного зв'язку:

.

Передатна функція замкнутої системи для помилки:

,

де – передатна функція розімкнутої системи. Передатна функція замкнутої системи для вхідного впливу:

,

тобто .

12. Передатна функція для збурювання

Система лінійна, справедливий принцип суперпозиції.

;

звідси

Приклад розімкнутої системи зі збурюванням рис. 10

Рисунок 13 – Розімкнута система зі збурюванням

13. Замкнута система

Приклад замкнутої системи зі збурюванням рис. 14

Рисунок 14 – Замкнута система зі збурюванням

; ;

звідси .