Контрольная работа

Контрольная работа на тему Экономико математические методы в управлении

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2014-11-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 22.11.2024


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ИММАНУИЛА КАНТА

кафедра экономики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Экономико – математические методы в управлении»
вариант №30
КАЛИНИНГРАД
2008

Задание
Задание 1.2.
Смесь можно составить из n продуктов Сj (j=1,n). В каждом из продуктов содержится m компонентов. Минимально допустимый объем содержания i-го компонента в смеси выражается величиной bi  (i=1,3). Содержание i-го компонента в единице j-го продукта выражается величиной аijЦена единицы j-го продукта равна сj. Составить смесь, минимальную по стоимости, выбрав для решения данной задачи наиболее рациональный способ.
C1
C2
C3
bi
cj
9
6
7
a1j
7
5
8
70
a2j
8
2
3
40
a3j
9
6
7
50
Задание 2.2.
Найти графоаналитическим методом оптимальное решение задачи нелинейного программирования.
maxZ = 3.6x1 – 0.2x12 + 0.8x2 – 0.2x22
2x1 + x2 ≥ 10
x12 -10x1 + x2 ≤ 75
x2 ≥ 0
Задание 3.1.
После нескольких лет эксплуатации оборудование может оказаться в одном из трех состояний:
1)                требуется профилактический ремонт;
2)                требуется замена отдельных деталей и узлов;
3)                требуется капитальный ремонт.
В зависимости от ситуации руководство предприятия может принять следующие решения:
1)                отремонтировать оборудование своими силами, что потребует затрат а;
2)                вызвать специальную бригаду ремонтников, расходы в этом случае составят b;
3)                заменить оборудование новым, реализовав устаревшее по остаточной стоимости.. Совокупные затраты на это мероприятие составят с.
Требуется найти оптимально решение данной проблемы по критерию минимизации затрат с учетом следующих предположений:
 а) на основе обобщения опыта эксплуатации аналогичного оборудования определены вероятности наступления соответствующих состояний – q;
б) имеющийся опыт свидетельствует о равной вероятности наступления соответствующих состояний;
в) о вероятностях наступления соответствующих состояний ничего определенного сказать нельзя.
П1
П2
П3
a
13
9
15
b
20
12
11
c
18
10
14
q
0.3
0.45
0.25
λ = 0.7
Задание 1.2.
Смесь можно составить из n продуктов Сj (j=1,n). В каждом из продуктов содержится m компонентов. Минимально допустимый объем содержания i-го компонента в смеси выражается величиной bi  (i=1,3). Содержание i-го компонента в единице j-го продукта выражается величиной аijЦена единицы j-го продукта равна сj. Составить смесь, минимальную по стоимости, выбрав для решения данной задачи наиболее рациональный способ.
C1
C2
C3
bi
cj
9
6
7
a1j
7
5
8
70
a2j
8
2
3
40
a3j
9
6
7
50
Смесь, минимальная по стоимости:
7x1 + 5x2 + 8x3 ≥ 70
8x1 + 2x2 + 3x3 ≥ 40
9x1 + 6x2 + 7x3 ≥ 50
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
F = 9x1 + 6x2 + 7x3 → min
После транспонирования матрицы элементов aij, cсимметричная двойственная задача будет иметь вид:
S(y1,y2,y3) = 70y1 + 40y2 + 50y3 → max , при ограничениях:
7y1 + 8y2 + 9y3 ≥ 9
5y1 + 2y2 + 6y3 ≥ 6
8y1 + 3y2 + 7y3 ≥ 7
y1 ≥ 0; y2 ≥ 0; y3 ≥ 0
Для решения двойственной задачи линейного программирования симплекс – методом, приведём систему неравенств к виду системы уравнений:
7y1 + 8y2 + 9y3 + y4 ≥ 9
5y1 + 2y2 + 6y3 + y5 ≥ 6
8y1 + 3y2 + 7y3 + y6 ≥ 7
y1≥0;y2≥0;y3≥0;y1≥0;y2≥0;y3≥0
S(y1,y2,y3) = 70y1 + 40y2 + 50y3 → max
По правилу соответствия переменных, базисным переменным прямой задачи соответствуют свободные переменные двойственной задачи:
x1      x2      x3      x4      x5      x6
y1      y2      y3      y4      y5      y6
Первая симплексная таблица:
Базис
Сб
А0
y1
70
y2
40
y3
50
y4
0
y5
0
y6
0
y4
0
9
7
8
9
1
0
0
y5
0
6
5
2
6
0
1
0
y6
0
7
8
3
7
0
0
1
0
-70
-40
-50
0
0
0
Вторая симплексная таблица:
Базис
Сб
А0
y1
70
y2
40
y3
50
y4
0
y5
0
y6
0
y4
0
23/8
0
43/8
23/8
1
0
-7/8
y5
0
13/8
0
1/8
13/8
0
1
-5/8
y1
70
7/8
1
3/8
7/8
0
0
1/8
245/4
0
-55/4
45/4
0
0
35/4
Третья симплексная таблица:
Базис
Сб
А0
y1
70
y2
40
y3
50
y4
0
y5
0
y6
0
Y2
40
23/43
0
1
23/43
8/43
0
-7/43
y5
0
67/43
0
0
67/43
-1/43
1
-26/43
y1
70
29/43
1
0
29/43
-3/43
0
8/43
2950/43
0
0
800/43
110/43
0
280/43
В последней таблице в строке Δ нет отрицательных элементов. В соответствии с критерием оптимальности точка максимума Smax = 2950/43 достигнута при значениях:         y1 = 29/43; y2 = 23/43; y3 = 0.
По теореме двойственности: Fmin = Smax = 2950/43.
На основании правила соответствия между переменными, оптимальное решение прямой задачи:
y4        x1 = 110/43        y5         x2 = 0      y6         x3 = 280/43
Ответ: В смесь минимальной стоимости 2950/43 целесообразно включить 110/43 единиц продукта C1, 280/43 единиц продукта C3, а продукт C2 не включать.
Задание 2.2.
Найти графоаналитическим методом оптимальное решение задачи нелинейного программирования.
maxZ = 3.6x1 – 0.2x12 + 0.8x2 – 0.2x22
2x1 + x2 ≥ 10
x12 -10x1 + x2 ≤ 75
x2 ≥ 0
В данной задаче имеется нелинейная целевая функция с нелинейной системой ограничений. Графическая схема позволит определить положение точки оптимума.
Сначала необходимо преобразовать формулу целевой функции так, чтобы получить её графическое отображение. Воспользуемся методом выделения полного квадрата двучлена относительно x1 и x2, разделив левую и правую части формулы на -0.2:
-5Z = x12 -18x1 + x22 – 4x2
Добавим к левой и правой частям уравнения числа, необходимые для выделения полных квадратов двучлена в правой части выражения:
92 и 22 в сумме составляют 85:
85 – 5Z = (x1 – 9)2 + (x2 – 2)2
В результате получилась формула, позволяющая графически изобразить целевую функцию в виде линии уровня на плоскости X1OX2. Данные линии уровня представляют собой окружности с общим центром в точке O (9;2). Данная точка является точкой абсолютного экстремума целевой функции.
Для определения характера экстремума нужно провести анализ целевой функции на выпуклость/вогнутость. Для этого необходимо определить вторые частные производные и составить из них матрицу:
 

Zx1x1  Zx1x2      =       -0.4     0
Zx2x1  Zx2x2                0    -0.4
Определим знаки главных миноров данной матрицы.
Главный минор первого порядка -0.4 < 0.
Главный минор второго порядка 0.16 > 0.
Т.к. знаки миноров чередуются, функция Z - строго вогнута. Экстремум вогнутых функций – max, следовательно в точке О у целевой функции находится абсолютный максимум.
Для построения области допустимых значений преобразуем второе неравенство системы ограничений:
x12 – 10x1 + x2 ≤ 75
x12 – 10x1 + 25 + x2 ≤ 100
(x1 – 5)2 + x2 ≤ 100
(x1 – 5)2 ≤ 100 – x2
Уравнение (x1 – 5)2 = 100 – x2 выразим через переменные x1* и x2*:
x1* = x1 – 5
x2* = 100 – x2
Уравнение примет вид: x1*2 = x2*.
В системе координат X1*O*X2* данное уравнение является каноническим уравнением параболы.

D
O1
C
A
X1
2x1 + x2 = 10
 -10            -5              0             5             10             15             20
B
X1*
X2            X2*
100
  90  
  80  
  70 
 
  60
  50
  40
  30
  20
  10
 

                                                                                                   
 
На рисунке область допустимых значений – ограниченная часть плоскости ABCD. Из полученного графика видно, что точка абсолютного максимума Z лежит внутри ОДР. Следовательно, целевая функция принимает максимальное значение в этой точке:
max Z = Z(O) = Z(9;2) = 17
Задание 3.1
После нескольких лет эксплуатации оборудование может оказаться в одном из трех состояний:
1) требуется профилактический ремонт;
2) требуется замена отдельных деталей и узлов;
3) требуется капитальный ремонт.
В зависимости от ситуации руководство предприятия может принять следующие решения:
1)                отремонтировать оборудование своими силами, что потребует затрат а;
2)                вызвать специальную бригаду ремонтников, расходы в этом случае составят b;
3)                заменить оборудование новым, реализовав устаревшее по остаточной стоимости.. Совокупные затраты на это мероприятие составят с.
Требуется найти оптимально решение данной проблемы по критерию минимизации затрат с учетом следующих предположений:
 а) на основе обобщения опыта эксплуатации аналогичного оборудования определены вероятности наступления соответствующих состояний – q;
б) имеющийся опыт свидетельствует о равной вероятности наступления соответствующих состояний;
в) о вероятностях наступления соответствующих состояний ничего определенного сказать нельзя.
П1
П2
П3
a
13
9
15
b
20
12
11
c
18
10
14
q
0.3
0.45
0.25
λ = 0.7
Составим платёжную матрицу, в которой Пj – состояния оборудования, Аi – альтернативы принятия решений:
П1
П2
П3
А1
-13
-9
-15
А2
-20
-12
-11
А3
-18
-10
-14
Для принятия оптимального решения в случае а). воспользуемся критерием Байеса; в случае б). критерием Лапласа; в случае в). критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица.
а). на основе обобщения опыта эксплуатации аналогичного оборудования определены вероятности наступления соответствующих состояний: q1 = 0.3; q2 = 0.45; q3 = 0.25
Критерий Байеса.
Для каждой альтернативы найдём средний выигрыш:  `ai = ∑aijЧqj
`a1 = -11.7           `a2 = -14.15                  `a3 = -13.4
П1
П2
П3
`ai
А1
-13
-9
-15
-11.7
А2
-20
-12
-11
-14.15
А3
-18
-10
-14
-13.4
qj
0.3
0.45
0.25
Из средних выигрышей выбираем максимальный: max ai = `a1 = -11.7 – первая альтернатива оптимальна в случае известных вероятностей наступления событий при выборе решения по критерию Байеса.
б). имеющийся опыт свидетельствует о равной вероятности наступления соответствующих состояний;
Критерий Лапласа.
Для каждой альтернативы найдём средний выигрыш: `ai = 1/3∑aij
`a1 = -12.3           `a2 = -14.3           `a3 = -14
П1
П2
П3
`ai
А1
-13
-9
-15
-12.3
А2
-20
-12
-11
-14.3
А3
-18
-10
-14
-14
Из средних выигрышей выбираем максимальный: max ai = `a1 = -12.3 – первая альтернатива оптимальна в случае равной вероятности наступления событий при выборе решения по критерию Лапласа.
в). о вероятностях наступления соответствующих состояний ничего определенного сказать нельзя.
Критерий Вальда.
Для каждой альтернативы определим наихудший исход. di – минимальный элемент строки. Из наихудших исходов выбираем наилучший, т.е. максимальный di.
П1
П2
П3
di
А1
-13
-9
-15
-15
А2
-20
-12
-11
-20
А3
-18
-10
-14
-18
max di = d1 = -15 – первая альтернатива оптимальна по критерию Вальда.
Критерий Сэвиджа.
Для каждого столбца находим максимальный элемент βj.
П1
П2
П3
А1
-13
-9
-15
А2
-20
-12
-11
А3
-18
-10
-14
βj
-13
-9
-11
Построим матрицу рисков, элементы которой: rij = βj - aij
max ri
0
0
4
4
7
3
0
7
5
1
3
5
В матрице рисков в каждой строке найдём максимальный риск, и из них выберем минимальный: min r = r1 = 4 – первая альтернатива оптимальна по критерию Сэвиджа.
Критерий Гурвица.
Для каждой строки находим минимальный di и максимальный βj.
П1
П2
П3
di
βj
χi
А1
-13
-9
-15
-15
-9
-13.2
А2
-20
-12
-11
-20
-11
-17.3
А3
-18
-10
-14
-18
-10
-15.6
χi = λ Ч di + (1 – λ) Ч βj                               λ = 0.7
Максимальный из элементов последнего столбца: max χi = χ1 = -13.2 – первая альтернатива оптимальна по критерию Гурвица.

1. Реферат Иллирийские провинции
2. Реферат Расчет эффективности электрофильтра
3. Реферат Правовий статус митного брокера
4. Курсовая на тему Всемирный банк и его роль в развитии системы международных отношений
5. Сочинение на тему Вечные проблемы человечества в рассказе И А Бунина Господин из Сан-Франциско
6. Реферат на тему Исторические города России
7. Курсовая на тему Современное состояние музыкального фольклора села Подлесная Тавла Кочкуровского района
8. Реферат Antigone Essay Research Paper You
9. Реферат Межгосударственная русская организация Национал-социалистическое общество НСО
10. Реферат Биография Мао Дзедуна