СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ
КАФЕДРА СТАТИСТИКИ И ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ: СТАТИСТИКА
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 2
Номера задач 2, 16, 20, 24, 35, 53, 43, 64
Выполнил:
студент заочного факультета
специальность - экономика
и управление на предприятии
Э05-159Д
Проверил:
Новосибирск 2007

Задача 2
Имеются следующие данные по предприятиям отрасли:
Таблица 1

Предприятие	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн руб.	Объем произведенной продукции, млн руб.
1-е	3,5	2,5
2-е	1,0	1,6
3-е	4,0	2,8
4-е	4,9	4,4
5-е	7,0	10,9
6-е	2,3	2,8
7-е	6,6	10,2
8-е	2,0	2,5
9-е	4,7	3,5
10-е	5,6	8,9
11-е	4,2	3,2
12-е	3,0	3,2
13-е	6,1	9,6
14-е	2,0	3,5
15-е	3,9	4,2
16-е	3,8	4,4
17-е	3,3	4,3
18-е	3,0	2,4
19-е	3,1	3,2
20-е	4,5	7,9

Для изучения зависимости между стоимостью основных производственных фондов и объемом продукции произведите группировку предприятий по стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:
1) число предприятий;
2) стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на одно предприятие;
3) стоимость продукции – всего и в среднем на одно предприятие;
4) фондоотдачу .
Результаты представьте в разработочной и групповой таблицах. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте краткие выводы.
Решение:
Сделаем группировку по стоимости ОПФ. По условию образуем 4 группы с равными интервалами. Находим размер интервала:
 
Где d – размер интервала;
_mах, ( _min) - максимальное (минимальное) значение группировочного признака в совокупности;
n - число единиц в совокупности.
Тогда,
_mах = 7 (млн. руб.);
_min = 1 (млн. руб.);
n = 4;
d = (7-1)/4 = 1.5 (млн. руб.).
Отграничим каждую группу предприятий, обозначив нижнюю границу каждого следующего интервала числом на 0,1 большим верхней границы предшествующего интервала. Получим следующие 4 группы:
                  I.             – [1,0-2,5]
               II.             – [2,6-4,0]
            III.             – [4,1-5,5]
           IV.             – [5,6-7,0]
Занесем полученные данные в разработочную таблицу.

Таблица 2

Номер группы	Группы предприятий по стоимости ОПФ, млн. руб.	Номер предприятий по порядку в таблице 1.	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Объем продукции, млн. руб.
		2	1,0	1,6
	1,0 - 2,5	6	2,3	2,8
		8	2,0	2,5
I		14	2,0	3,5
Итого по группе I		4	7,3 27,6 18,3 25,3	10,4
		1	3,5	2,5
II	2,6 - 4,0	3	4,0	2,8
		12	3,0	3,2
		15	3,9	4,2
		16	3,8	4,4
II	2,6 - 4,0	17	3,3	4,3
		18	3,0	2,4
		19	3,1	3,2
Итого по группе II		8	27,6	27,0
III	4,1 - 5,5	4	4,9	4,4
		9	4,7	3,5
		11	4,2	3,2
		20	4,5	7,9
Итого по группе Ш		4	18,3 27,6 18,3 25,3	19,0
		5	7,0	10,9
IV	5,6-7,0	7	6,6	10,2
		10	5,6	8,9
		13	6,1	9,6
Итого по группе IV		4	25,3	39,6
ВСЕГО		20	78,5	96

По данным таблицы 2 получим:
1)           Число предприятий в группах:
I – 4 предприятия;
II – 8 предприятий;
III – 4 предприятия;
IV – 4 предприятия;
Всего 20 предприятий.
2)           Стоимость всех основных производственных фондов составляет 78,5 млн. руб., а в среднем на одно предприятие 78,5/20 = 3,925 млн. руб.
3)           Стоимость продукции – всего 96 млн. руб. и в среднем на одно предприятие 96/20 = 4,8 млн. руб.
Рассчитаем средние показатели по каждой группе, данные занесем в аналитическую таблицу:
Таблица 3

Номер груп­пы	Группы предприятий по стоимости ОПФ, млн. руб.	Число предприятий в группе	Стоимость ОПФ, млн. руб.		Объем продукции, млн. руб.
			в целом по группе	в среднем на 1 пред- приятие	в целом по группе	в среднем на 1 пред- приятие
I	1,0 - 2,5	4	7,3	1,8	10,4	2,6
II	2,6 - 4,0	8	27,6	3,5	27,0	3,4
III	4,1 - 5,5	4	18,3	4,6	19,0	4,8
IV	5,6-7,0	4	25,3	6,3	39,6	9,9
	Итого	20	78,5	3,9	96	4,8

4)           Фондоотдача в среднем на одно предприятие в группе составляет:
                  I.                                 2,6/1,8 = 1,44
               II.                                 3,4/3,5 = 0,97
            III.                                 4,8/4,6 = 1,04
           IV.                                 9,9/6,3 = 1,57
Результаты расчетов показывают, что с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов увеличиваются объемы произведенной продукции, т.е. чем выше стоимость ОПФ предприятия, тем больший объем продукции может быть произведен, а соответственно увеличится и фондоотдача.
Задача 16
Производство однородной продукции предприятиями объединения в отчетном периоде составило:
Таблица 4

Предприятие	Фактически произведено продукции, млн руб.	Выполнение плана, %	Удельный вес продукции первого сорта, %
1-е	41,2	103	85
2-е	20,9	95	80
3-е	32,1	107	90

Исчислите:
1) процент выполнения плана выпуска продукции в среднем по объединению;
2) средний процент выпуска продукции первого сорта по объединению.
Дайте обоснование применению формул средних для расчета показателей. Сделайте выводы.
Решение:
1) Найдем по каждому предприятию плановое кол-во продукции.
 (млн. руб.)
 (млн. руб.)
 (млн. руб.)
Тогда по всему объединению произведено продукции:
·                   по плану 40+22+30 = 92 (млн. руб.)
·                   фактически 41,2+20,9+32,1 = 94,2 (млн. руб.)
Процент выполнения плана выпуска продукции в среднем по объединению равен (%).
2) Найдем по каждому предприятию кол-во продукции первого сорта.
 = 0,85*41,2 = 35,02 (млн. руб.)
 = 0,80*20,9 = 16,72 (млн. руб.)
 = 0,90*32,1 = 28,89 (млн. руб.)
Тогда по всему объединению произведено продукции:
·                   всего 41,2+20,9+32,1 = 94,2 (млн. руб.)
·                   первого сорта 35,02+16,72+28,89 = 80,63 (млн. руб.)
Средний процент выпуска продукции первого сорта по объединению равен  (%).
Задача 20
Сведения о ценах и количестве проданного товара А по данным регистрации цен на рынке города:
Таблица 5

Цена за 1 кг, руб.				Продано кг за
22.06	22.07	22.08	22.09	июль	август	сентябрь
10	14	12	12	3000	3500	3200

Определите:
1) среднемесячные цены за июль, август, сентябрь;
2) среднеквартальную цену товара А.
Решение:
1. Среднемесячные цены определим по формуле средней арифметической простой . Средняя цена за каждый месяц составит:
июль – (10+14)/2 = 12 (руб.);
август – (14+12)/2 = 13 (руб.);
сентябрь - (12+12)/2 = 12 (руб.).
2. Среднеквартальную цену товара А определим по формуле средней арифметической взвешенной
где  - средняя цена товара за каждый месяц;
f_i. - количество проданного товара за каждый месяц.
((12*3000) + (13*3500) + (12*3200)) / (3000 + 3500 + 3200) = (36000+45500+38400) / 9700 = 119900 / 9700 = 12,4 (руб.).
Задача 24
С целью изучения производительности труда работников предприятия произведено 10%-ное выборочное обследование (по методу механического отбора). Результаты представлены следующими данными:
Таблица 6

Группы работников по выработке изделий за смену, шт.	Число работников, чел.
До 30	5
30-40	25
40-50	50
50-60	12
60 и более	8
Итого	100

Определите:
1) среднюю выработку изделий за смену одним работником;
2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3) коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки, а также интервал, в котором находится удельный вес всех работников предприятия, производящих за смену более 50 изделий.
Сделайте выводы.
Решение:
Закроем верхний и нижний интервалы. Определим середину каждого интервала (Табл. 7). Определим значения х_i f_i - выработано всего за смену (Табл. 7).
1) Найдем среднюю выработку изделий за смену по формуле средней арифметической взвешенной
где  - середина интервала;
f_i. – число работников в каждом интервале.
 

Таблица 7
   = 44,3

Группа раб-ов по выработке изделий за смену, шт	Середина интервалов, шт (хi)	Кол-во работников, чел (fi)	Всего выработано за смену ( i fi)	-	( - )2	( - )2 f
20 - 30	25	5	125	-19,3	372,5	1862,5
30 - 40	35	25	875	-9,3	86,49	2162,25
40 - 50	45	50	2250	0,7	0,49	24,5
50 - 60	55	12	660	10,7	114,49	1373,88
60 - 70	65	8	520	20,7	428,49	3427,92
Итого		100	4430			8851,05

Определим расчетные данные:  - ; ( - )² ; ( - )² f (Табл. 7).
2) Дисперсию признака определим по формуле:
.
 (шт).
Среднее квадратическое отклонение:

 (шт).
3) Коэффициент вариации (V) вычисляется процентным отношением среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
= 21,2 (%).
4)По условию задачи было произведено 10%-ное выборочное обследование (по методу механического отбора). По этому численность генеральной совокупности N = 1000 чел.
Определим удельный вес работников предприятия, производящих более 50 изделий:
 или 20 %.
При заданной вероятности P = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Вычислим предельную ошибку выборки для генеральной доли:

Определим пределы удельного веса работников предприятия, производящих более 50 изделий:

0,2 – 0,076 £ р £ 0,2 + 0,076,
0,124 £ р £ 0,276 или 12,4 % £ р £ 27,6 %.
Вывод: с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что в генеральной совокупности (N = 1000 чел.) доля работников предприятия, производящих более 50 изделий будет находиться в пределах от 12,4 до 27,6 %.
Задача 35
Данные о производстве яиц в хозяйствах всех категорий области:
Таблица 8

Год	Произведено яиц, млн шт.
2000	721,8
2001	790,8
2002	896,6
2003	971,8
2004	1002,5

Определите:
1)                вид динамического ряда;
2) средний уровень динамического ряда;
3) абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные, абсолютное содержание 1% прироста;
4) средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.
Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы.
Решение (Результаты расчетов занесем в таблицу 9):
1) В интервальных динамических рядах уровни характеризуют размер явления за какие-то периоды времени (месяц, квартал, год). В данной задаче – интервальный ряд динамики производства яиц в хозяйствах области.
2) Средний уровень интервального динамического ряда исчисляется по средней арифметической простой:

(млн шт.).
3) Абсолютным показателем анализа динамического ряда служит абсолютный прирост (D_y), представляющий собой разность двух уровней ряда. Он может иметь положительный и отрицательный знак и измеряется в тех же единицах, что и уровни ряда:

Таблица 9

Годы	Произведено яиц, млн шт.	Абсолютный прирост, млн шт .		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное содержание 1% прироста, чел.
		к предыдущему году	к базисному году	к предыдущему году	к базис-ному году	к предыдущему году	к базис-ному году
						6	7	8
2000	721,8	–	–	–	100,0	–	–	–
2001	790,8	69,0	69,0	109,6	109,6	9,6	9,6	7,218
2002	896,6	105,8	174,8	113,4	124,2	13,4	24,2	7,908
2003	971,8	75,2	250,0	108,4	134,6	8,4	34,6	8,966
2004	1002,5	30,7	280,7	103,2	138,9	3,2	38,9	9,718

Относительный показатель анализа ряда динамики - темп роста, выраженный в процентах (Т_р) или коэффициентах (К_р), представляет собой отношение двух уровней ряда:
.
Следующий показатель анализа ряда динамики - темп прироста (Тпр). Это - отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, выраженное в процентах:

Темп прироста можно также рассчитать по данным о темпе роста, как Т_пр = Т_р-100.
Рассчитаем абсолютное содержание одного процента прироста, показывающее, какая абсолютная величина скрывается за каждым процентом прироста. 0но определяется делением абсолютного прироста на соответствующий темп прироста (показатель исчисляется только по цепной системе):
.
4) Найдем средние показатели динамического ряда.
За весь анализируемый период рассчитывается средний абсолютный прирост. Можно предложить две формулы, которые дают одинаковый результат:

где m - число цепных абсолютных приростов, m = n - 1
У_n - последний уровень динамического ряда.
Среднегодовой абсолютный прирост производства яиц равен:
 (млн шт.) или
 (млн шт.).
В среднем за год производство яиц увеличивалось на 70,2 млн шт.
За весь анализируемый период рассчитывается средний (или среднегодовой) темп роста по формуле средней геометрической:

где П - знак произведения;
 К_р (ц.с.) - темп роста, исчисленный по цепной системе, в коэффициентах;
т - число цепных темпов роста (т = п-1).
В нашем примере средний темп роста составил:
или
Расчет среднего темпа прироста ведется только по данным о среднем темпе роста:

Среднегодовой темп прироста производства яиц составил:
= 108,6 - 100 = 8,6%, т.е. ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 8,6 %.
Для наглядного изображения динамики применяются различные виды диаграмм: линейная, столбиковая, квадратная или круговая, фигурная. При построении линейной диаграммы в прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывают периоды (моменты) времени, а на оси ординат - уровни динамического ряда.
Построим линейную диаграмму по данным таблицы 9 (рис. 1).
\s Вывод: объем производства яиц за 4 года вырос на 280,7 млн. шт. Среднегодовой абсолютный прирост производства яиц составил 70,2 млн. шт. или 8,6%. На графике так же виден рост производства яиц.
Задача 43
Оборот розничной торговли организации характеризуется следующими данными:
Таблица 10

Месяц	Оборот, тыс. руб.
Январь	53,5
Февраль	50,8
Март	55,6
Апрель	56,8
Май	59,9
Июнь	63,1

Рассчитайте уравнение тренда динамического ряда оборота розничной торговли.
Изобразите динамический ряд графически.
Выполните экстраполяцию оборота на июль и август по уравнению тренда и с помощью среднемесячного абсолютного прироста.
Решение:
Важной задачей статистического изучения динамических рядов является выявление основной тенденции развития ряда динамики. Одним из методов выявления тенденции является аналитическое выравнивание, когда уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени:  Уравнение, которым выражается зависимость уровней динамического ряда от фактора времени t , называется уравнением тренда.
1) Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики с помощью метода «моментов» или способа условного обозначения времени, когда = 0.
Прямолинейная функция выражается формулой , при этом

Для удобства вычислений составим таблицу (табл. 11).
Таблица 11

Месяц	Оборот, тыс. руб. (у)	t	t2	yt
Январь	53,5	-3	9	-160,5	51,44
Февраль	50,8	-2	4	-101,6	53,11
Март	55,6	-1	1	-55,6	54,88
Апрель	56,8	1	1	56,8	58,32
Май	59,9	2	4	119,8	60,04
Июнь	63,1	3	9	189,3	61,76
Итого	339,7	0	28	48,2	339,55

Уравнение тренда примет вид:      = 56,6 + 1,72t. Подставляя в него значения t для каждого года, найдем выровненные (теоретические) значения.
1)                    = 56,6 + 1,72*(-3) = 51,44 (тыс. руб.);
2)                    = 56,6 + 1,72*(-2) = 53,11 (тыс. руб.);
3)                    = 56,6 + 1,72*(-1) = 54,88 (тыс. руб.);
4)                    = 56,6 + 1,72*1 = 58,32 (тыс. руб.);
5)                    = 56,6 + 1,72*2 = 60,04 (тыс. руб.);
6)                    = 56,6 + 1,72*3 = 61,76 (тыс. руб.).
å »         åу (339,55 » 339,7).
2) Изобразим динамический ряд графически (рис. 2).
3) Выполним экстраполяцию оборота на июль и август:
·                 по уравнению тренда:
июль -  = 56,6 + 1,72*4 = 63,48 (тыс. руб.);
август -  = 56,6 + 1,72*5 = 65,20 (тыс. руб.).
·                 с помощью среднемесячного абсолютного прироста:
Если применить средний абсолютный прирост, то расчет проводится по формуле:
,
где  - экстраполируемый уровень;
k - период экстраполяций (год, два,....);
у_n - последний уровень динамического ряда,
- средний абсолютный прирост.
 (тыс. руб.);
июль - (тыс. руб.);
август - (тыс. руб.).

Рис. 2. Оборот розничной торговли организации с января по июнь.
Задача 53
Затраты предприятия на производство продукции за два периода составили:
Таблица 12

Вид продукции	Затраты, тыс. руб.		Изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	базисный период	отчетный период
А	100	80	+ 20
Б	90	110	+ 12
В	60	70	- 2

Определите:
1) индивидуальные и общий индексы себестоимости;
2) общий индекс затрат на производство;
3) общий индекс физического объема производства;
4) абсолютную сумму изменения затрат – всего, в том числе за счет динамики себестоимости и количества произведенной продукции.
Покажите взаимосвязь общих индексов. Сделайте выводы.
Решение: для удобства расчетов составим таблицу (табл. 13).
Таблица 13

Вид продук- ции	Затраты, тыс. руб. за период		Изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным		Условные затраты отчетного периода
	базисный (p0 q 0 )	отчетный (p 1 q 1 )	в процентах	в коэффициентах ( )	по базисной себестоимости, тыс. руб. (p 0 q 1)
А	100	80	+20		66,7
Б	90	110	+12		98,2
В	60	70	-2		71,4
Итого	250	260	—	—	236,3

1) Индивидуальные индексы себестоимости -  (табл. 13).
Зная индивидуальные индексы себестоимости, преобразуем агрегатный индекс себестоимости  в средний гармонический. , тогда получим ,  и . Теперь можем рассчитать условные затраты отчетного периода по себестоимости базисного периода (табл. 13):
А = 80/1,2 = 66,7 (тыс. руб.);
Б = 110/1,12 = 98,2 (тыс. руб.);
В = 70/0,98 = 71,4 (тыс. руб.).
Итого: = 236,3 (тыс. руб.).
Тогда общий признак себестоимости равен:
 или 110%.
2) Найдем общий индекс затрат на производство:

3) Найдем общий индекс физического объема производства:
.
4) Определим абсолютную сумму изменения затрат:
Dpq = , в т. ч. за счет:
·                 динамики себестоимости:
Dpq(р)= (тыс. руб.);
·                 изменения количества произведенной продукции:
Dpq(q) =
Взаимосвязь общих индексов  используют также для проверки правильности расчетов, то есть 1,04 = 1,1 ´ 0,945.
Вывод: итоговое увеличение затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным составило 10 тыс. руб. Это вызвано увеличением общих затрат по производству продукции на 23,7 тыс. руб. за счет повышения себестоимости отдельных видов продукции. А также снижением общих затрат на 13,7 тыс. руб. за счет уменьшения количества произведенной продукции (+10 = +23,7 – 13,7).

Задача 64
Для характеристики зависимости между оборотом (Y) и товарными запасами (X) рассчитайте линейное уравнение связи и линейный коэффициент корреляции на основании следующих данных:
Таблица 14

№ торгового предприятия	Оборот, тыс. руб.	Товарные запасы, тыс. руб.
1	91,9	7,7
2	145,1	31,8
3	175,8	60,2
4	184,6	75,7
5	205,4	41,8
6	238,4	53,6
7	262,5	59,8
8	266,0	54,1

Решение:
Зависимость между оборотом (x) и товарными запасами (y) выражается уравнением регрессии

Решить это уравнение можно при условии, что параметры а_о и а₁ примут числовые значения. Их можно найти по следующей системе нормальных уравнений:

где х - значения факторного признака, в нашем случае оборота (табл.15);
у - значения результативного признака – товарных запасов (табл. 15);
n - число парных значений факторного и результативного при-
знаков = 8.
Приступая к расчетам åх, åу, åх², åху, составим вспомогательную таблицу (табл. 15).
После подсчета значений подставляем их в систему уравнений:

Таблица 15

Номер предприятия	Оборот, тыс. руб. (х)	Товарные запасы, тыс. руб. (у)	х2	ху		у2
1	91,9	7,7	8445,61	707,63	20,3	59,29
2	145,1	31,8	21054,01	4614,18	34,5	1011,24
3	175,8	60,2	30905,64	10583,16	42,7	3624,04
4	184,6	75,7	34077,16	13974,22	45,0	5730,49
5	205,4	41,8	42189,16	8585,72	50,5	1747,24
6	238,4	53,6	56834,56	12778,24	59,3	2872,96
7	262,5	59,8	68906,25	15697,5	65,7	3576,04
8	266,0	54,1	70756,0	14390,6	66,7	2926,81
Итого	1569,7	384,7	403924,3	81331,25	384,7	21548,11

Каждый член первого уравнения умножаем на 1569,7 а второго – на 8. Из второго уравнения вычитаем первое.
    
Параметр а₁ =  Подставим его значение в первое уравнение и найдем параметр а_o:
8а_о+ 1569,7´0,266 = 384,7
8а_о+ 417,54 = 384,7
а_о =
Уравнение регрессии примет вид:  = -4,1 + 0,266х.
Подставляя в него значения х, найдем выровненные значения  (табл 15).
1)                = -4,1 + 0,266´91,9 = 20,3 (тыс. руб.);
2)                = -4,1 + 0,266´145,1 = 34,5 (тыс. руб.) и т.д.
Сумма выравненных значений должна быть приближенно равна сумме фактических значений результативного признака ( ); 384,7 = 384,7.
Приступая ко второму этапу корреляционного анализа, определяем линейный коэффициент корреляции по формуле

Пользуемся данными итоговой строки табл.15 и определяем:
=
             



Средние квадратические отклонения по признакам х и у найдем по формулам:
        

Линейный коэффициент корреляции составит:

Согласно таблице Чэддока, при r = 0,341 связь между оборотом и товарными запасами будет считаться умеренной.