Контрольная работа

Контрольная работа Законы распределения случайных величин Доверительный интервал

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 5.4.2025


Контрольная работа по дисциплине:

Теория вероятностей и математическая статистика

Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал

Задача 1

Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится не менее 70 и не более 80 раз.

Решение:

,

где - функция Лапласа, значения которой находятся из таблиц.

;

.

Здесь: .

.

Ответ: 0,49.

Задача 2

Среднее число вызовов, поступающих на АТС на 1 минуту, равно двум. Найти вероятность того, что за 4 минуты поступит: а) 3 вызова; б) не менее 3-х вызовов; в) менее 3-х вызовов. Предполагается, что поток вызовов – простейший.

а) Вероятность события «за 4 минуты поступило 3 вызова равна:

,

где

- среднее число вызовов в минуту; ;

t – время, за которое может поступить 3 вызова; t=4 мин.;

k – число возможных вызовов за время t; k=3.

.

- находим из таблицы значений функции распределения Пуассона для k=3 и a==8.

в) События «поступило менее 3-х вызовов» и «поступило не менее 3-х вызовов» являются противоположными. Поэтому найдем сначала вероятность первого события:

.

Здесь: вероятности находятся из таблиц распределения Пуассона соответственно для значений k=0, k=1, k=2 и для a==8.

б) Данное событие является противоположным к событию, описанному в пункте в) (выше), поэтому: .

Ответ: а) 0,03; б) 0,99; в) 0,01.

Задание 3

Случайная величина Х задана функцией распределения (интегральной функцией) f(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию f¢(x) (плотность вероятности); б) найти математическое ожидание и дисперсию Х; в) построить графики функций f(x) и f¢(x).

Решение:

а) - плотность вероятности.

б) Математическое ожидание:

.

Дисперсия величины Х:

в) График функции f(x):

х

1

2

f(х)

1

; ; .

График функции

х

1

2

f¢(х)

1

; .

Задание 4

Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания Q нормального распределения с надежностью , зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение s.

; ; n=225.

Решение:

.

Здесь: находится из таблицы распределения Стьюдента для n=225 и .

.

;

.

Ответ: (73,12; 77,04).


1. Реферат на тему Appearances Can Be Decieving Essay Research Paper
2. Контрольная работа История возникновения и развития акцизов
3. Статья на тему Святоотеческое наследие и современная церковная жизнь
4. Диссертация на тему Эволюция договорного регулирования социально трудовых отношений социальное партнерство
5. Реферат на тему Marlene Dietrich Madonna And The Male Gaze
6. Реферат на тему Adventures Of Huck Finn And Racism Essay
7. Реферат на тему Potiki Essay Research Paper HISTORY 202Critical ReviewPotikiLaura
8. Реферат на тему Addictions Essay Research Paper Physical and psychological
9. Сочинение на тему Оппозиционно-публицистическая деятельность АИ Герцена за рубежом на примере Вольной русской типографии
10. Реферат на тему Macbeth A Man Of Established Character Essay