Контрольная работа Оптимизация организационных решений
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
« ОПТИМИЗАЦИЯ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ»
Задание №1
Решение задачи об оптимальном направлении капиталовложений в строительную отрасль и оптимизации поставки строительных грузов
Определить наиболее экономичный вариант прироста мощности (строительства или реконструкции) и одновременно рассчитать оптимальный план перевозок строительной продукции до потребителя.
Решение
Составим базисные планы:
метод северо-западного угла
Значение целевой функции:
L1 = 160 х 15 + 20 х 3 + 60 х 10 + 180 х 5 + 40 х 16 + 40 х 0 =
= 2 400 + 60 + 600 + 900 + 640 + 0 = 4 600 у. е.
метод двойного предпочтения
Значение целевой функции:
L2 = 180 х 3 + 160 х 3 + 60 х 5 + 20 х 0 + 40 х 5 + 20 х 13 + 20 х 0 =
= 540 + 480 + 300 + 0 + 200 + 260 + 0 = 1 780 у. е.
метод аппроксимации Фогеля
Значение целевой функции:
L3 = 160 х 3 + 180 х 3 + 20 х 10 + 60 х 5 + 40 х 5 + 40 х 0 =
= 480 + 540 + 200 + 300 + 200 + 0 = 1 720 у. е.
Проведем проверку матрицы на вырождение:
N – число занятых клеток матрицы, N = 6.
N = m + n – 1 = 4 + 4 – 1 = 7.
6 ≠ 7.
Следовательно, матрица – вырожденная, поэтому в одну из свободных ячеек в зоне вырождения вводим условную нулевую поставку груза.
Оптимальный план находим на основании базисного плана, построенного методом аппроксимации Фогеля, так как этот план имеет минимальную целевую функцию.
Проверим матрицу на оптимальность с помощью потенциалов строк u и столбцов v.
Потенциалы определим по занятым клеткам матрицы, тем самым соблюдая условие оптимальности (cij = uij + vij).
Произведем проверку свободных клеток базисного плана на оптимальность.
Коды свободных клеток | Δ = cij – (vij + uij) | Примечание |
A-I | 15 – (1 + 0) = 15 | >0 |
A-II | 18 – (8 + 0) = 10 | >0 |
A-IV | 0 – (-2 + 0) = 2 | >0 |
B-I | 12 – (1 – 3) = 14 | >0 |
B-III | 16 – (3 – 3) = 16 | >0 |
B-IV | 0 – (-2 + 2) = 0 | =0 |
Г-I | 17 – (1 + 2) = 14 | >0 |
Г-II | 13 – (8 + 2) = 3 | >0 |
Г-III | 15 – (3 + 2) = 10 | >0 |
В данном случае все значения Δ ≥ 0, следовательно, составленный план неоптимален, переходим к улучшенному плану перевозок. В этом случае среди незагруженных клеток, для которых Δ ≥ 0, находим клетку с наибольшей величиной превышения стоимости (B-III).
Строим замкнутый контур, начиная перемещаться из потенциальной клетки.
Контур распределения:
Составим новый план распределения.
Его целевая функция:
L4 = 160 х 3 + 180 х 3 + 60 х 10 + 20 х 5 + 40 х 16 + 40 х 0 =
= 480 + 540 + 600 + 100 + 640 + 0 = 2 360 у. е.
Проверяем полученную матрицу на оптимальность.
Коды свободных клеток | Δ = cij – (vij + uij) | Примечание |
A-I | 15 – (1 + 0) = 15 | >0 |
A-II | 18 – (8 + 0) = 10 | >0 |
A-IV | 0 – (-2 + 0) = 2 | >0 |
B-I | 12 – (1 – 3) = 14 | >0 |
B-II | 5 – (8 + 13) = -16 | <0 |
B-IV | 0 – (-2 + 13) = -11 | <0 |
Г-I | 17 – (1 + 2) = 14 | >0 |
Г-II | 13 – (8 + 2) = 3 | >0 |
Г-III | 15 – (3 + 2) = 10 | >0 |
Наибольшее превышение стоимости наблюдаем в клетке А-I.
Контур распределения:
Новый план распределения:
Его целевая функция:
L4 = 160 х 15 + 20 х 3 + 60 х 10 + 180 х 5 + 40 х 16 + 40 х 0 =
= 2 400 + 60 + 600 + 900 + 640 + 0 = 4 600 у. е.
Проверяем полученную матрицу на оптимальность.
Коды свободных клеток | Δ = cij – (vij + uij) | Примечание |
A-II | 18 – (22 + 0) = -4 | <0 |
A-III | 3 – (17 + 0) = -14 | <0 |
A-IV | 0 – (12 + 0) = -12 | <0 |
B-I | 12 – (15 + 13) = -16 | <0 |
B-II | 5 – (22 + 13) = -30 | <0 |
B-IV | 0 – (12 + 13) = -25 | <0 |
Г-I | 17 – (15 - 12) = 14 | >0 |
Г-II | 13 – (22 - 12) = 3 | >0 |
Г-III | 15 – (17 - 12) = 10 | >0 |
Данный план распределения продукции является наиболее эффективным из представленных, хотя не до конца оптимальным.
Вывод
Поскольку в оптимальном плане прирост мощности 40 тыс. у. е. продукции за счет строительства отнесен на фиктивного потребителя, то строительство нового цеха или пристройку цеха к действующему следует считать нецелесообразным, и капитальные вложения необходимо направить на реконструкцию действующего предприятия.
Задание №2
Применение симплекс-метода для оптимальной организации
ремонтно-строительных работ
Определить максимальное количество квартир в домах кирпичных и крупнопанельных, которые можно отремонтировать из имеющихся ресурсов.
Ресурсы | Потребность в ресурсах на одну квартиру | ||
Наименование | Количество | кирпичный дом | панельный дом |
Арматура, т | 900 | 0,6 | 1,3 |
Пиломатериалы, м3 | 520 | 0,8 | 0,3 |
Цемент, т | 7 000 | 5 | 9 |
Керамическая плитка, тыс. шт. | 400 | 0,5 | -- |
Трудозатраты, чел. дн. | 55 000 | 70 | 50 |
Решение
Для решения данной задачи применим симплекс-метод.
Обозначим:
Х1 – искомое количество квартир в кирпичном доме;
Х2 – искомое количество квартир в панельном доме.
Целевая функция:
L = Х1 + Х2 max
Ограничениями будут неравенства, полученные на основании исходных данных:
Арматура 0,6Х1 + 1,3 Х2 ≤ 900;
Пиломатериалы 0,8Х1 + 0,3 Х2 ≤ 520;
Цемент 5Х1 + 9Х2 ≤ 7 000;
Керамическая плитка 0,5Х1 ≤ 400;
Трудозатраты 70Х1 + 50Х2 ≤ 55 000;
Х1 ≥ 0;
Х2 ≥ 0.
Поскольку имеется только два неизвестных, то применим геометрическое решение. Для удобства построений преобразуем не равенства.
6Х1 + 13 Х2 ≤ 9 000;
8Х1 + 3 Х2 ≤ 5 200;
5Х1 + 9Х2 ≤ 7 000;
5Х1 ≤ 4 000;
7Х1 + 5Х2 ≤ 5 500;
Х1 ≥ 0;
Х2 ≥ 0.
Геометрически ограничения неравенств выражаются в виде открытых полуплоскостей, ограниченных осями координат и линиями, описываемыми равенствами, полученными из выражений ограничений:
6Х1 + 13 Х2 = 9 000;
8Х1 + 3 Х2 = 5 200;
5Х1 + 9Х2 = 7 000;
5Х1 = 4 000;
7Х1 + 5Х2 = 5 500.
Нанесем эти линии на график.
В целом условиям неравенств удовлетворяет заштрихованная область. Оптимальное решение находится на контуре этой фигуры в одной из узловых точек и определяется совместным рассмотрением выражений:
L = Х1 + Х2 max
6Х1 + 13 Х2 = 9 000;
8Х1 + 3 Х2 = 5 200;
5Х1 + 9Х2 = 7 000;
5Х1 = 4 000;
7Х1 + 5Х2 = 5 500.
Возрастание целевой функции направлено слева вверх под углом 45°, и последней точкой в допустимой области будет точка 1 или 2.
Точка 1 получена пересечением прямых, описываемых равенствами:
6Х1 + 13 Х2 = 9 000;
7Х1 + 5Х2 = 5 500.
Решая эти равенства, найдем координаты точки 1: Х1 = 200; Х2 = 600.
Аналогично найдем координаты точки 2 из выражений:
7Х1 + 5Х2 = 5 500;
8Х1 + 3 Х2 = 5 200.
Координаты точки 2: Х1 = 498; Х2 = 406.
Найдем, какая из указанных точек дает большее значение целевой функции.
L1 = Х1 + Х2 = 200 + 600 = 800;
L2 = Х1 + Х2 = 498 + 406 = 904.
Оптимальной является точка 2, дающая 498 квартир в кирпичных домах и 406 в панельных. При этом будут полностью исчерпаны такие ресурсы как пиломатериалы и трудозатраты.
Использование остальных ресурсов найдем, решая вышеуказанные равенства при зафиксированных значениях Х1 = 498; Х2 = 406.
0,6 х 498 + 1,3 х 406 = 299 + 528 = 827 (арматура), неиспользовано 73 т арматуры.
5 х 498 + 9 х 406 = 2 490 + 3 654 = 6 144 (цемент), неиспользовано 856 т.
0,5 х 498 = 249 тыс. шт. (керамическая плитка), неиспользовано 151 тыс. шт.
Полученные результаты занесем в таблицу:
Ресурсы | Количество ресурсов | ||
Наименование | в наличии | использованных | неиспользованных |
Арматура, т | 900 | 827 | 73 |
Пиломатериалы, м3 | 520 | 520 | - |
Цемент, т | 7 000 | 6 144 | 856 |
Керамическая плитка, тыс. шт. | 400 | 249 | 151 |
Трудозатраты, чел. дн. | 55 000 | 55 000 | -- |
Вывод: Максимальное количество домов, которые можно отремонтировать, используя данные ресурсы – 498 шт. (кирпичные) и 406 шт. (панельные). При ремонте пиломатериалы и трудозатраты используются полностью, остальные ресурсы – с остатком.
Задание №3
Применение методов динамического программирования
(принципа оптимальности Р. Беллмана)
при календарном планировании в строительстве
Выбрать такую очередность включения объектов в строительный поток, чтобы длина суммарного пути перебазирования оказалась минимальной.
Исходные данные – расстояние между пунктами, км
Индекс пунктов (объектов) | А0 | А1 | А2 | А3 | А4 |
А0 | 0 | 20 | 5 | 10 | 40 |
А1 | 20 | 0 | 10 | 25 | 30 |
А2 | 5 | 10 | 0 | 35 | 15 |
А3 |
10
25
35
0
50
А4
40
30
15
50
0
Составим таблицу вариантов, состоящих лишь из трех участков перебазирования. Сгруппируем эти варианты по одинаковым объектам, стоящим на последнем месте.
Вариант | Суммарное расстояние, км |
| Вариант | Суммарное расстояние, км |
А0 А2 А3 А1 А0 А3 А2 А1 | 5 + 35 + 25 = 65 10 + 35 + 25 = 70 |
| А0 А1 А2 А3 А0 А2 А1 А3 | 20 + 10 + 35 = 65 5 + 10 + 25 = 40 |
А0 А2 А4 А1 А0 А4 А2 А1 | 5 + 15 + 30 = 50 40 + 15 + 10 = 65 |
| А0 А1 А4 А3 А0 А4 А1 А3 | 20 + 30 + 50 = 100 40 + 30 + 25 = 95 |
А0 А3 А4 А1 А0 А4 А3 А1 | 10 + 50 + 30 = 90 40 + 50 + 25 = 115 |
| А0 А2 А4 А3 А0 А4 А2 А3 | 5 + 15 + 50 = 70 40 + 15 + 35 = 90 |
А0 А1 А3 А2 А0 А3 А1 А2 | 20 + 25 + 35 = 80 10 + 25 + 10 = 45 |
| А0 А1 А2 А4 А0 А2 А1 А4 | 20 + 10 + 15 = 45 5 + 10 + 30 = 45 |
А0 А1 А4 А2 А0 А4 А1 А2 | 20 + 30 + 15 = 65 40 + 30 + 10 = 80 |
| А0 А1 А3 А4 А0 А3 А1 А4 | 20 + 25 + 50 = 95 10 + 25 + 30 = 65 |
А0 А3 А4 А2 А0 А4 А3 А2 | 10 + 50 + 15 = 75 40 + 50 + 35 = 125 |
| А0 А2 А3 А4 А0 А3 А2 А4 | 5 + 35 + 50 = 90 10 + 35 + 15 = 60 |
Из каждой пары вариантов выберем наиболее перспективные (с меньшим значением). Затем развиваем и сопоставляем лишь перспективные варианты.
Вариант | Суммарное расстояние, км |
| Вариант | Суммарное расстояние, км | |||||
А0 А2 А3 А1 А4 А0 А2 А4 А1 А3 А0 А3 А4 А1 А2 А0 А3 А1 А2 А4 А0 А1 А4 А2 А3 А0 А3 А4 А2 А1 | 65 + 30 = 95 50 + 25 = 75 90 + 10 = 100 45 + 15 = 60 65 + 35 = 110 75 + 10 = 85 |
| А0 А2 А1 А3 А4 А0 А4 А1 А3 А2 А0 А2 А4 А3 А1 А0 А2 А1 А4 А3 А0 А3 А1 А4 А2 А0 А3 А2 А4 А1 | 40 + 50 = 90 95 + 35 = 130 70 + 25 = 95 45 + 50 = 95
Составляем таблицу, в которую внесем перспективные варианты из предыдущей таблицы и добавим к каждому из них А0 (возвращение мехколонны на исходную базу).
Таким образом, устанавливаем, что есть два равноценных оптимальных варианта последовательности строительства объектов. Задание №4 Оптимизация очередности строительства объектов в неритмичных потоках Определить оптимальную очередность строительства нескольких объектов, при которой достигается минимальная общая продолжительность строительства, а также величину общей продолжительности строительства при исходной и оптимальной очередности строительства объектов. Выделяем поток №3 как поток наибольшей продолжительности. Затем по каждому объекту находим общее рабочее время, предшествующее потоку наибольшей продолжительности и общее рабочее время, последующее за потоком наибольшей продолжительности. В третью строку под матрицей записываем со своим знаком разницу между продолжительностью работы на данном объекте последней и первой бригад.
На основе данных дополнительных строк устанавливается рациональная очередность строительства объектов из следующих соображений:
Принятая очередность строительства объектов по п. а: Принятая очередность строительства объектов по п. б: Найдем общую продолжительность строительства комплекса:
Т1 = (8 + 8 + 5 + 0 + 4) + (6 + 5 + 4) + (5 + 4) = 49;
Т2 = (4 + 8 + 8 + 0 + 5) + (5 + 2 + 0) + (2 + 0) = 34;
Т3 = (0 + 4 + 5 + 8 + 8) + (2 + 1 + 9) + (1 + 9) = 47. Наименьшую продолжительность имеет очередность объектов 5-2-1-4-3. Задание №5 Оптимизация сетевого графика по рабочим ресурсам и по срокам строительства Решить оптимизационные задачи управления строительством по сетевым моделям.
Тобщ = 45 дней Данную сетевую модель можно оптимизировать. Для этого на критические пути увеличиваем количество рабочих, снимая их с менее загруженных участков. Таким образом, сокращаются сроки выполнения работ. Тобщ. = 41 день 2. Методичка на тему Разработка урока Развитие проблематики в сочинениях А П Чехова 3. Доклад на тему Русская журналистика 1840-х годов 4. Реферат на тему Chronicles Of Narnia Essay Research Paper It 5. Реферат Любовная лирика Александра Сергеевича Пушкина 6. Курсовая на тему Двоевластие специфическое явление Российской политической жизни в 7. Диплом на тему Комплексная характеристика двигательных движений в боксе 8. Реферат на тему Биокомпьютеры или живые компьютеры 9. Курсовая Активные и пассивные операции коммерческих банков 2 10. Реферат на тему The Path To Hell Essay Research Paper |