Контрольная работа

Контрольная работа Теория вероятностей и математическая статистика

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 16.3.2025


Контрольная работа

по дисциплине

Теория вероятностей

Решение задач



Задание 1

Имеется четверо мужчин и шесть женщин. Каждый мужчина женился на одной из женщин. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

A(4;6) = 6!/2! = 3*4*5*6 = 360

Ответ: 360 способов

Задание 2

В ожесточенном бою не менее 70% бойцов потеряли один глаз, не менее 75% - одно ухо, не менее 80% - одну руку, не менее 85% - одну ногу. Какое минимальное число потерявших одновременно глаз, ухо, руку, ногу?

Решение: Я решила данную задачу двумя способами.

1. Т(Ч+Н)=Т(Ч)+Т(Н)-Т(ЧН)б

где X+Y означает объединение множеств X и Y, XY - пересечение, функция N - число элементов множества. Обозначим через A, B, C, D - множества бойцов, потерявших глаз, ухо, руку, ногу. В данном примере обозначим через N - процентное содержание множества.

Тогда

N(AB)=N(A)+N(B)-N(A+B)>=70+75-100=45

Аналогично



N(CD)=N(C)+N(D)-N(C+D)>=80+85-100=65.

Окончательно имеем

Т(ФИСВ)=Т(ФИ)+Т(СВ)-Т(ФИ+СВ)Ю=45+65-100=10ю

2. Всего 100%. Минус 30% тех, кто имеет оба глаза, минус 25% оба уха, минус 20% обе руки и 15% обе ноги. 100-30-25-20-15 = 10 процентов минимум

Ответ: минимальное число потерявших одновременно глаз, ухо, руку, ногу составляет 10 %.

Задание 3

Двое поочередно бросают монетку. Выиграет тот, у кого раньше выпадет герб. Определить вероятность выигрыша для каждого игрока.

Решение:

A = {выиграл тот, кто начал бросать монетку первым}

A = A1 + A2 + A3 + ... A1 = {у первого игрока выпал герб}

A2 = {у первого игрока выпала решка, у второго - решка, у первого - герб}

A3 = {у первого игрока выпала решка, у второго - решка, у первого - решка, у второго - решка, у первого - герб} и так далее

P(A1) = 1/2 P(A2) = (1/2)*(1/2)*(1/2) = (1/2)*(1/4) P(A3) =

(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = (1/2)*(1/4)*(1/4) = (1/2)*((1/4)^2)

и так далее

P(A) = P(A1+A2+A3+...) = [события A1, A2, A3, ... несовместны] =

P(A1) + +P(A2) + P(A3) + ... = (1/2) + (1/2)*(1/4) + (1/2)*((1/4)^2) + ... =

[сумма геометрической прогрессии] = (1/2)/(1 - 1/4) = (1/2)/(3/4) = 2/3

P(A) = 2/3 B = {выиграл тот, кто начал бросать монетку вторым} B = не

A P(B) = P(не A) = 1 - P(A) = 1 - 2/3 = 1/3

Ответ: для первого 2/3, для второго 1/3.

Задание 4

В кошельке лежат 8 монет достоинством по 5 копеек и 2 монеты достоинством в 3 копейки. Наудачу выбирается монета и бросается 5 раз. Какова вероятность того, что в сумме будет 15 очков, если "герб" принимается за "0"?

Решение:

H1 = {монета в 5 копеек} H2 = {монета в 3 копейки} P(H1) = 8/10 = 0.8 P(H2) = 2/10 = 0.2 A = {в сумме будет 15 очков при 5 бросаниях} A

H1 = {в сумме будет 15 очков при 5 бросаниях, если бросается монета в 5 копеек} = {при 5 бросаниях 3 решки и 2 герба} A

H2 = {в сумме будет 15 очков при 5 бросаниях, если бросается монета в 3 копейки} = {при 5 бросаниях 5 решек} n = 5 p = 1/2 - вероятность выпадения решки q = 1 - p = 1/2 m - количество бросаний, при которых выпадет решка P(A

Р1 = З(ь=3) = С(3ж5)*((1.2):3)*((1.2):2) = 10*(1.8)*(1.4) = 10.32 =0ю3125 З(Ф/Р2) = З(ь=5) = (1.2):5 = 1.32 = 0.03125 По формуле полной вероятности З(Ф) = З(Р1)З(Ф/Р1) + З(Р2)З(Ф/Р2) = (0ю8)*(0ю3125) + (0ю2)*(0ю03125) = 0ю25+ +0ю00625 = 0ю25625

Ответ: если бросается монета в 5 копеек 0.3125

если бросается монета в 3 копейки 0.03125

полная вероятность 0.25625

Задание 5

Для лица, дожившего до 20-летнего возраста, вероятность смерти на 21-м году жизни равна 0,006. Застрахована группа в 15000 человек 20-летнего возраста, причем каждый застрахованный внес по 20 у.е. Какую максимальную выплату наследникам следует установить, чтобы вероятность того, что к концу года страховое учреждение окажется в убытке, была не больше 0,0228?

Решение: Пусть случайная величина X - число страховых случаев за год. Xi - страховой случай для i-того клиента,

i = 1 ... 15000 Xi = {1, если страховой случай для i-того клиента произошел

{0, иначе Случайная величина Xi имеет распределение Бернулли при p = 0.006 M(Xi) = p = 0.006 D(Xi) = p(1-p) = (0.006)*(1 - 0.006) = (0.006)*(0.994) = 0.005964 X = sum_{i=1}^{15000} Xi M(X) = M(sum_{i=1}^{15000} Xi) = sum_{i=1}^{15000} M(Xi)=sum_{i=1}^{15000} 0.006 = (0.006)*(15000) = 90 D(X) = D(sum_{i=1}^{15000} Xi) = [события Xi независимы] = sum_{i=1}^{15000} D(Xi) = sum_{i=1}^{15000} 0.005964 = =(0.005964)*(15000) = 89.46 Пусть m - выплата за страховой случай Доход страховой компании равен D = 15000*20 - mX = 300000 - mX Необходимо найти m такое, что P(D <= 0) <= 0.0228 P(D <= 0) = P(300000 - mX <= 0) = P(mX >= 300000) = P(X > 300000/m) = = P((X-M(X))/sqrt(D(X)) > (300000/m - M(X))/sqrt(D(X))) = = P((X - M(X))/sqrt(D(X)) > (300000/m - 90)/sqrt(89.46)) ~ ~ [по центральной предельной теореме] ~

~ 0.5 - Ф((300000/m - 90/sqrt(89.46))) P(D <= 0) <= 0.0228 0.5 - Ф((300000/m - 90/sqrt(89.46))) <= 0.0228 Ф((300000/m - 90/sqrt(89.46))) >= 0.4772 (300000/m - 90)/sqrt(89.46) >= 2 300000/m >= 108.9166593... m <= 2754.399574... m(max) = 2754

Ответ: максимальная выплата 2754 у.е.


1. Статья Генетическая инженерия и биотехнология
2. Курсовая Упрощенная система налогообложения 25
3. Реферат на тему Les Miserables Essay Research Paper Les Miserables 3
4. Реферат Рекомендации по расчету биопрепаратов
5. Реферат на тему Press Release Essay Research Paper BUCCANEERS TO
6. Реферат на тему Hume Truths Essay Research Paper Hume separates
7. Реферат на тему Николай II
8. Реферат Этика. Виды приёмов
9. Контрольная работа Философские знания
10. Реферат Экологические проблемы и их глобальный характер