ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
“СИБИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ”
ИНСТИТУТ ПЕРЕПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ
Налогооблажения и учета
(кафедра)
Статистика
(дисциплина)
Письменное контрольное задание
для студентов и слушателей дистационного обучения
Студент
Группа
Дата
Подпись
Преподаватель
Дата
Оценка
Подпись
г. Улан-Удэ 2007г.

Задание 1.
1. По данным таблицы 1 произведите группировку 30 коммерческих банков по величине прибыли, образовав 6 групп с заданными интервалами:
а) до 100, б) 100-200, в) 200-300, г) 300-500, д) 500-700, е) 700 и более.
Таблица 1.
Список крупнейших банков России по размеру капитала, млрд. руб.

Ранг	Название банка	Город	Кредитные вложения	Объем вложений в ценные бумаги	Прибыль
1	Национальный резервный банк	Москва	2439	4994	645
2	ОНЭКСИМбанк	Москва	15581	1547	266
3	Международная финансовая компания	Москва	7612	510	512
4	Инкомбанк	Москва	9432	2975	744
5	ТОКОбанк	Москва	4318	852	282
6	Империал	Москва	5398	654	429
7	Автобанк	Москва	3900	1684	913
8	Международный московский банк	Москва	5077	1173	290
9	СБС	Москва	3256	4556	175
10	Международный промышленный банк	Москва	3419	597	18
11	Башкредитбанк	Уфа	778	551	417
12	Российский кредит	Москва	6019	1429	367
13	Мосбизнесбанк	Москва	4899	1837	481
14	МЕНАТЕП	Москва	9035	786	146
15	Московский индустриальный банк	Москва	1742	469	365
16	Промстройбанк России	Москва	2890	1115	239
17	Промышленно-строительный банк	Санкт-Петербург	1600	991	306
18	Уникомбанк	Москва	1605	439	57
19	Газпромбанк	Москва	1764	673	265
20	Возрождение	Москва	2236	532	158
21	Мост-банк	Москва	4423	2020	129
22	Московский деловой мир	Москва	981	543	340
23	Межкомбанк	Москва	2004	1040	167
24	Нефтехимбанк	Москва	1216	838	41
25	Ситибанк	Москва	1490	1041	258
26	Ланта-банк	Москва	545	44	35
27	Альба-альянс	Москва	147	426	298
28	ИнтерТЭКбанк	Москва	1039	167	57
29	Мосстройэкономбанк	Москва	1091	27	221
30	Росэстбанк	Тольятти	511	195	243

По каждой группе рассчитайте:
- средний размер прибыли;
- средний размер кредитных вложений;
- средний объем вложений в ценные бумаги.
Результаты оформите в аналитической таблице. Сделайте выводы.
2. По данным таблицы определите модальное и медианное значение прибыли.
3. По показателю размер кредитных вложений рассчитайте:
- общую дисперсию по правилу сложения дисперсий;
- эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.
Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между кредитными вложения, объемом вложений в ценные бумаги и прибылью:
Группировка банков по величине прибыли

Группировка банков по величине прибыли	Число банков	Прибыль		Кредитные вложения		Объем вложений в ценные бумаги
		Всего	В среднем на один банк	Всего	В среднем на один банк	Всего	В среднем на один банк
До 100 100-200 200-300 300-500 500-700 700 и более	5 5 9 7 2 2	208 775 2362 2705 1157 1657	41,6 155 262,4 386,4 578,5 828,5	7824 20954 32869 21417 10051 13332	1564,8 4190,8 3652,1 3059,6 5025,5 6666	2085 8934 7049 6474 5504 4659	417 1786,8 783,2 924,9 2752 232,5
Итого	30	8864	295,5	106447	3548,2	34705	1156,8

Прибыль, кредитные вложения и объем вложений в ценные бумаги прямо зависят между собой. В увеличением прибыли возрастают кредитные вложения, но при высокой прибыли объем вложений в ценные бумаги снижается о чем подтверждают средние показатели последней группы.
2. Определим моду по формуле:
М0 = х0 +i0 ,
где х0 – нижняя граница модального интервала;
i0 - величина модального интервала;
fM - частота модального интервала;
 - частота интервала, предшествующего модальному;
 - частота интервала, следующего за модальным.
Интервал с границами 200-300 в данном распределение будет модальным, так как он имеет наибольшую частоту.
М0 = 300 +200 =433,33млрд. руб.,
Для определения медианного интервала необходимо определять накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит половины суммы накопленных частот (в нашем случае 15).
Мы определили, что медианным является интервал с границами 200-300, теперь определим медиану по формуле:
Me = x0 + i0
где х0 – нижняя граница медианного интервала;
i0 - величина медианного интервала;
fM - частота медианного интервала;
 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному.
Me =300 +200 = 352,63 млрд. руб.
На основе полученных значений структурных средних можно заключить, что больше всего банков у которых прибыль составляет 433,3 млрд. руб, а серединное значение прибыли приходится на 362,63 млрд. руб. Так как = 295,47, то М0>Ме> значит имеет место левосторонняя ассиметрия распределения банков по уровню прибыли.
3. Рассчитаем общую дисперсию по правилу сложения:
,
где  - общая дисперсия,
 - средняя из внутригрупповых дисперсий;
 - межгрупповая дисперсия.
Рассчитаем групповые средние:    
= 1564,8 =4190,8
=3652,1   =3059,6
=5025,5   =6666
Рассчитываем общую среднюю:
= 3548,23
Рассчитываем внутригрупповые дисперсии:
=975558,6 =4428905
= 6599476       = 6689982
=20256031      =7650756
Вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий:
= = 9328775,4
Определяем межгрупповую дисперсию:
=1576950
Находим общую дисперсию по правилу сложения
= 10905725,4
Рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение
  = 0,38
Полученная величина эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о том, что фактор положенный в основание группировки (прибыль) средне влияет на размер кредитных вложений.
Задание 2.
Имеются следующие данные по региону за 1999 год (условные):
1. На начало года численность трудоспособного населения рабочего возраста составила 320 т. чел., работающих лиц пенсионного возраста – 15 т. чел., работающих подростков до 16 лет – 5 т. чел.
2. В течение года вступило в рабочий возраст 20 т. чел., 0,5 т. чел. из них нетрудоспособны; прибыло из других районов трудоспособных лиц 2,5 т. человек. Выбыло по естественным причинам 15 т. чел.; в другие районы – 10 т. чел. трудоспособного возраста.
Определите:
Численность трудовых ресурсов на начало и конец года.
Абсолютные и относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов.
Численность трудовых ресурсов на начало года.
ТРн. г. = 320 + 15 + 5 = 340 тыс. чел.
Численность трудовых ресурсов на начало конец года
ТРк. г. = 340 +20 - 0,5 +2,5 - 15 - 10 = 337 тыс. чел.
Среднегодовая численность трудовых ресурсов.
  = 338,5 тыс. чел.
2. Абсолютные показатели воспроизводства трудовых ресурсов:
а) Естественное пополнение трудовых ресурсов (Пе) складывается за счет перехода, подрастающего поколения в трудоспособный возраст.
Пе = 20 - 0,5 = 19,5 тыс. чел.
б) Естественное выбытие трудовых ресурсов (Ве) формируется из лиц вышедших за пределы трудоспособного возраста, перешедших на пенсию на льготных условиях и лиц рабочего возраста умерших в течение этого периода.
Ве = 15 тыс. чел.
в) Абсолютный естественный прирост потенциала трудовых ресурсов ( ).
 = Пе –Ве = 19,5 – 15 = 4,5тыс. чел.
Относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов:
а) Коэффициент естественного пополнения трудовых ресурсов.
КПе = *1000. КПе = *1000 = 57,61‰
б) Коэффициент естественного выбытия трудовых ресурсов.
КВе = *1000. КВе = *1000 = 44,31‰
в) Коэффициент естественного прироста трудовых ресурсов
К е = *1000. К е = *1000 = 13,29‰
Задание 3.
Имеются следующие данные по предприятию:

Номер цеха	Затраты на производство продукции, тыс. р. Отчетный период	Изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным,%
1 2 3 4	1200 1800 2800 2500	+5,0 -3,5 -3,0 -

Определите в целом по предприятию:
Изменение себестоимости единицы продукции.
Изменение общих затрат на производство продукции, если физический объем производства увеличился на 8%.
Сумму экономии в связи с изменением себестоимости единицы продукции.
1. Так как нам известны данные себестоимости за отчетный период и изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным в%, то используем сводный индекс себестоимости в средней гармонической форме: Iz =
Iz = = = 0,9887
Cебестоимость единицы продукции по данным цехам в среднем снизилась на 1,13%.
2. Изменение общих затрат на производство продукции определим по формуле:
Izq = Iz* Iq
Izq = 0,9887 * 1,08 = 1,068
Общие затраты на производство продукции в среднем увеличились на 6,8%.
3. Е = - Е = 8300-8394,74 = - 94,7 тыс. руб.
В связи со снижением себестоимости единицы продукции по данным цехам в среднем на 1,13%, сумма экономии составила 94,7 тыс. руб.

Задание 4.
Имеются следующие данные по 3 рынкам города о продаже яблок:

Номер рынка	Продано яблок, тыс. р.		Цена 1 кг. яблок, р.
	июнь	август	июнь	август
1 2 3	2500 1000 1600	3000 1200 2000	35 32 34	30 25 30

Определите изменение средней цены на яблоки по 3 рынкам города всего и в том числе за счет:
- изменения цены на каждом рынке города;
- изменения структуры продаж.
Изменение средней цены на яблоки по 3 рынкам города всего можно определить по формуле индекса переменного состава: Iп. с. =
Iп. с. = = 0,85144
Средние цены на яблоки по 3 рынкам города в августе по сравнению с июнем снизились на 14,86%.
Изменения цены на каждом рынке города можно определить по формуле индекса фиксированного состава:
Iф. с. =  
Iф. с. = =0,85145
Цены на каждом рынке города в августе по сравнению с июнем снизились на 14,85%.
Изменение структуры продаж можно определить по формуле индекса структурных сдвигов: Iс. с. =
Iс. с. = =0,99997
Структура продаж яблок в августе по сравнению с июнем снизилась на 0,01%.
Задание 5.
Имеются следующие данные об изменении физического объема ВВП за период с 1990 г. (1990=100%):

Показатели	1991	1992	1993	1994	1995
Индекс физического объема	95	81,2	74,2	64,7	62,2

Определите, как в среднем ежегодно изменяется физический объем ВВП в указанном периоде. Исчислите цепные темпы изменения ВВП (в сопоставимых ценах).
Определим средний абсолютный прирост по формуле:
  = - 8,2
В среднем ежегодно индекс физического объема ВВП снижался на 8,2%.
Динамика физического объема ВВП за 1990 - 1995гг.

Годы	Темпы роста(цепные),%	Темпы прироста (цепные),%
1991 1992 1993 1994 1995	- 81,2/95*100%=85,47 74,2/81,2*100%=91,38 64,7/74,2*100%=90,84 62,2/64,7*100%=96,14	- 85,47 - 100%= - 14,53 91,38 - 100%= - 8,62 90,84 - 100%= - 9,16 96,14 – 100% = 3,86

Задание 6.
Имеются следующие данные о грузообороте предприятий транспорта и перевозке грузов предприятиями транспорта за 1986-1997 гг. в одном из регионов:

Для изучения связи между этими рядами произведите:
·         выравнивание рядов динамики по уравнению прямой;
·         вычислите коэффициент корреляции;
·         рассчитайте прогнозное значение грузооборота на 3 года вперед.
Произведем выравнивание рядов динамики по уравнению прямой. Для чего построим систему нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения регрессии.
yt = a0 + a1*t xt = b0 + b1*t
na0 + a1∑t = ∑y nb0 + b1∑t = ∑x
a0∑t + a1∑t2 = ∑yt      b0∑t + b1∑t2 = ∑xt

t	t2	y	x	yt	xt	xy
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144	280 304 270 305 301 307 296 299 296 269 310 286	285 283 321 302 316 359 334 348 333 358 305 297	280 608 810 1220 1505 1842 2072 2392 2664 2690 3410 3432	285 566 963 1208 1580 2154 2338 2784 2997 3580 3355 3564	79800 86032 86670 92110 95116 110213 98864 104052 98568 96302 94550 84942
78	650	3523	3841	22925	25374	1127219

12a0 + 78a1 = 3523 12b0 + 78b1 = 3841
78a0 + 650a1 = 22925  78 b0 + 650 b1 = 25374
yt = 292.42 + 0.178*t xt = 301.56 + 2.85*t
2. Определим коэффициент корреляции по формуле:
r =  
= 1127219 / 12 = 93934,92 = 3841 / 12 = 320.08 = 3523 / 12 = 293.58
= 650.24  = 182.24
r =  = - 0.1052
Коэффициент корреляции говорит о слабой обратной связи между рядами динамики.
3. Рассчитаем прогнозные значения грузооборота на 3 года вперед по уравнению регрессии: yt = 292.42 + 0.178*t
Прогнозное значение на 1998г. yt = 292.42 + 0.178*13 = 294,73
на 1999г. yt = 292.42 + 0.178*14 = 294,91
на 2000г. yt = 292.42 + 0.178*15 = 295,09
Задание 7.
Имеются следующие данные по группе предприятий района:

Предприятие	Стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.	Фондоотдача (выпуск продукции на 1 руб. основных производственных фондов), руб.	Производительность труда рабочих, тыс. р.	Фондовоо руженность труда рабочих, тыс. р.
1 2 3	21,0 12,5 17,4	1,2 1,0 0,9	11,0 7,1 6,8	9,5 7,3 8,4

Определите по предприятиям района среднее значение:
·         стоимости основных производственных фондов на одно предприятие;
·         фондоотдачи;
·         производительности труда;
·         фондовооруженности труда.
1. = = 16,97 млн. руб.
2. = = 1,03 руб.
3. = = 8,3 тыс. руб.
4. = = 8,4 тыс. руб.
По группе предприятий района среднее значение стоимости основных производственных фондов на одно предприятие составляет 16,97 млн. руб., среднее значение фондоотдачи – 1,03руб., среднее значение производительности труда рабочих – 8,3 тыс. руб., среднее значение фондовооруженности труда рабочих – 8,4 тыс. руб.
Задание 8.
С целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города планируется выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 1 мин. При среднем квадратическом отклонение 15 мин.
Рассчитаем необходимый объем выборки по формуле:
 => n= при Ф(t) = 0,954 t = 2
Подставим исходные данные и получим:
n= = 900.
Таким образом, численность выборки составляет 900.

Задание 9.
Имеются следующие данные о среднедушевых доходах и расходах на продукты питания по совокупности семей в базисном и отчетном периодах:

Показатель	Базисный период	Отчетный период
Среднедушевой доход за год, тыс. р. - х Расходы на продукты питания, тыс. р. - у	40 28	45 33,5

Определите коэффициент эластичности расходов на питание от роста дохода.
Предположим наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками.
Для расчета параметров уравнения регрессии а и b решим систему нормальных уравнений.
na + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x2 = ∑yx
2a + b(40+45) = 28+33,5
85 a + (402 + 452) = 40*28+45*33,5 => а = - 16 b = 1,1,
-16 + 1,1х
Определим коэффициент эластичности по формуле:
Э = b = (40+45) /2 =42,5 = (28+33,5) /2= 30,75
Э = 1,1 = 1,52
Это значит, что при увеличении среднедушевого дохода на 1% расходы на продукты питания увеличатся на 1,52%.
Задание 10.
Номинальные среднедушевые доходы населения одного из регионов составили в текущем периоде 2500 руб., за предыдущий период – 2100 руб.; доля налоговых платежей увеличилась с 20 до 22% соответственно. Цены выросли на 25%.
Как изменились реальные доходы населения.

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Номинальные среднедушевые доходы Доля налоговых платежей Инфляция Реальные доходы	2100 2100*20%=420 1 =1680	2500 2500*22%=550 1,25 =1560

Реальные доходы определяются вычитанием из номинальных среднедушевых доходов суммы налоговых платежей скорректированным на индекс потребительских цен (инфляция).
% = 92,86%
Реальные доходы населения в текущем периоде по сравнению с предыдущим периодом снизились на 7,14%.