1. «ВЫЯСНЕНИЕ СМЫСЛА ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ»
1. Произведите превращение следующих суждений:
а) Каждый воин должен понимать свой маневр.
б) Некоторые науки не являются общественными.
в) Настоящий пакт подлежит ратификации.
Ответ:
а) «Каждый воин должен понимать свой маневр» - это общеутвердительное суждение.

исходная   превращение
формула
Формула  читается: «Каждый воин (т.е. не один) не должен понимать не свой (т.е. чужой) маневр».
б) «Некоторые науки не являются общественными» - это частноотрицательное суждение.

исходная   превращение
формула
Формула  читается: «Некоторые науки являются не общественными (т.е. естественными)».
в) «Настоящий пакт подлежит ратификации» - это частноутвердительное суждение.

исходная   превращение
формула
Формула  читается: «Настоящий пакт не подлежит нератификации».
2. Произведите обращение следующих суждений:
а) Некоторые художники – пейзажисты.
б) Древние греки не знали о существовании американского материка.
в) Не всякий генерал от природы полный (К. Прутков).
Ответ:
а) «Некоторые художники – пейзажисты» - это частноутвердительное суждение.
    (обращение)
исходная  
формула (слабый вариант)
Формула  читается: «Некоторые пейзажисты – художники».
б) «Древние греки не знали о существовании американского материка» - это частноотрицательное суждение.

исходная   обращение
формула
Формула  читается: «Американский материк «не знал» о существовании древних греков».
*Вариант (оговорка): по другой версии – из частноотрицательных суждений нельзя сделать вывод, т.е получить непосредственное умозаключение в результате логического преобразования, именуемого «ОБРАЩЕНИЕМ». Иначе мы получаем АБСУРД, ЛОГИЧЕСКУЮ БЕССМЫСЛИЦУ.
в) «Не всякий генерал от природы полный» (К. Прутков) - это частноутвердительное суждение.

исходная   обращение
формула
Формула  в данном примере читается: «Не всякий от природы полный – генерал».
3. Являются ли в следующих парах вторые суждения следствиями первых (если нет, то назовите логическую ошибку):
а) Некоторые государства являются федеративными. Значит, некоторые государства не являются нефедеративными.
б) Все птицы имеют крылья. Значит, все, имеющие крылья, - птицы.
в) Приговор суда должен быть мотивирован. Значит, некоторые немотивированные решения не являются приговорами суда.
Ответ:
а) да, здесь имеет место превращение:
 
б) нет, немножко не точно:
Из того, что «все птицы имеют крылья», можно заключить лишь то, что «Некоторые, имеющие крылья - птицы». Здесь имеет место ОБРАЩЕНИЕ общеутвердительного суждения:

 (слабый вариант)
в) более того: все (или: «ни одно») немотивированные решения не являются приговорами суда. Здесь имеет место логическая операция ПОТИВОПОСТАВЛЕНИЯ предикату:

4. Из следующих суждений сделайте выводы на основе логического квадрата и установите их истинность:
а) Истинно, что некоторые привычки полезны.
б) Ложно, что всякий, изучающий математику, - математик.
в) Истинно, что ни один договор не может быть расторгнут в одностороннем порядке.
Ответ:
а) Истинно, что некоторые привычки полезны (частноутвердительное суждение)

истинно, что некоторые привычки не полезны (=вредны) (частноотрицательное суждение)

неверно (ложно), что все привычки полезны (общеутвердительное суждение)

неверно (ложно), что все привычки не полезны (общеотрицательное суждение)
б) - Ложно, что всякий изучающий математику – математик (общеутвердительное суждение)

- Истинно, что всякий не изучающий математику – не математик (общеотрицательное суждение)

- Некоторые изучающие математику - ? (частноутвердительное суждение: ничего нельзя сказать определенного о них, по правилу логического квадрата: «если подчиняющее ЛОЖНО, то подчиненное – неопределенно»      
- Некоторые не изучающие математику - ? (частноотрицательное суждение - неопределенно)
в) «Истинно, что ни один договор не может быть расторгнут в одностороннем порядке» (общеотрицательное суждение)

«Ложно, что все договора могут быть расторгнуты в одностороннем порядке» (общеутвердительное суждение)

Ничего определенного нельзя сказать об истинности или ложности того утверждения, что:
«Некоторые договора могут быть расторгнуты в одностороннем порядке» (частноутвердительное суждение)

То же самое можно повторить в отношении истинности или ложности частноотрицательного варианта данного суждения:
«Некоторые договора не могут быть расторгнуты в одностороннем порядке».
5. Вспоминая о марафоне, проходившем полвека назад в Тюмени, ветераны рассказали следующее:
Андреев: «Дмитриев пришел вторым, а я оказался третьим».
Борисов: «Нет, я выиграл тот забег, а вторым был Петров».
Петров: «Нет, я был третьим, а Борисов пришел пятым».
Дмитриев: «Я пришел вслед за победителем, а Соколов занял четвертое место».
Соколов: «Победу тогда одержал Андреев, а я пришел четвертым».
Как в действительности закончился этот забег, если каждый ветеран один факт припомнил правильно?

Ответ:

Андреев говорит	Борисов говорит	Петров говорит	Дмитриев говорит	Соколов говорит
? – первый Дмитриев (5-ложь) – второй Андреев (7-истина)– третий ? – четвертый ? - пятый	Борисов (2-ложь) – первый Петров (3-истина) –второй ? – третий ? – четвертый ? - пятый	? – первый ? – второй Петров (4-ложь) – третий ? – четвертый Борисов (1-истина) - пятый	? – первый Дмитриев (6-ложь) – второй ? – третий Соколов (8-истина) -  четвертый ? – пятый	Андреев (10-ложь) – первый ? – второй ? – третий Соколов (9-истина) – четвертый ? - пятый

Логика рассуждения:
1.                 Допустим, что Петров прав, и пятым был Борисов – этого утверждения, по крайней мере, никто не оспаривает.
2.                 Тогда то утверждение, что Борисов был первым (звучащее из уст его самого), - это наглая ложь.
3.                 Если утверждение, что «Борисов – первый», это Ложь, тогда то, что «Петров – второй» - Истина.
4.                 Если утверждение: «Петров – второй» - Истина, тогда утверждение самого Петрова, что «он – третий» - Ложь.
5.                 Если «Петров – второй» - Истина, то утверждение «Дмитриев – второй» - это Ложь.
6.                 Если утверждение «Дмитриев – второй» - это Ложь, то утверждение: «Андреев – третий» - Истина.
7.                 Если утверждение «Дмитриев – второй» - это Ложь, то утверждение: «Соколов – четвертый» - это Истина.
8.                 Если утверждение, что «Соколов – четвертый» - это Истина, то утверждение, что «Андреев – первый» - это Ложь.
Итак, вырисовывается такая картина:
1.                 Пятый – Борисов
2.                 Второй – Петров
3.                 Третий – Андреев
4.                 Четвертый – Соколов
Остается одна вакансия: 1-ое место, и одна «свободная» фамилия – Дмитриев. По всей видимости, он и есть ЧЕМПИОН. Ура!

2 «АНАЛИЗ КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА»
1. Найдите термины, определите фигуру и модус, проверьте, правильно ли построены силлогизмы:
а) Борисов – снайпер, так как он имеет хорошее зрение, а все снайперы имеют хорошее зрение.
б) Все лица, совершившие кражу, подлежат привлечению к уголовной ответственности. Гражданин Иванов подлежит привлечению к уголовной ответственности. Значит, он совершил кражу.
Ответ:
          Р               М (средний термин)
а) 1. Все снайперы имеют хорошее зрение.
      S             M
2. Борисов имеет хорошее зрение.
______________________________________
      S        P
3. Борисов – снайпер.
Третий модус первой фигуры Простого Категорического Силлогизма (ПКС)
Силлогизм построен неправильно. Логическая схема первой формулы:

                     P                      M (средний термин)
б) 1. Все лица, совершившие кражу, подлежат привлечению к уголовной ответственности.

              S                              М
2. Гражданин Иванов подлежит привлечению к уголовной ответственности.
          S        P
3. Значит, он совершил кражу.
 
Это третий модус первой фигуры ПКС. Силлогизм построен неправильно: ошибка та же самая, что и в первом примере – термины поменялись местами. Средний термин в большей посылке (М) должен стоять впереди, т.е. поменяться местом с предикатом (Р).
2. Установите вид энтимем, проверьте их правильность:
а) Он виновен, так как его привлекли к уголовной ответственности.
б) Николаев – не сильный шахматист, следовательно, он не знает теории шахматной игры.
Ответ:
а) «Он виновен, так как его привлекли к уголовной ответственности». Вид энтимемы: Условно-категорическое умозаключение, опущена первая посылка.
В полном восстановленном виде выглядит так:
1 посылка: Всех виновных людей привлекают к уголовной ответственности.
2 посылка: Этого человека привлекли к уголовной ответственности.
3. заключение: Следовательно, он виновен.
Памятка:
·                   Для оценки правильности рассуждения в энтимеме следует восстановить ее в полный силлогизм.
б) «Николаев – не сильный шахматист, следовательно, он не знает теории шахматной игры».
Вид энтимемы: Сокращенное условное умозаключение. Отсутствует первая посылка.
В восстановленном виде выглядит так:
1 посылка: Все по-настоящему сильные шахматисты знают теорию шахматной игры.
2 посылка: Николаев – не сильный шахматист.
3. Умозаключение: Он не знает теорию шахматной игры.
3. На основе данных понятий постройте правильные силлогизмы:
а) Тюмень, населенный пункт, город.
б) Лесть, приятное, извращение истины.
Ответ:
а) 1 посылка: Любой большой населенный пункт называется городом.
2 посылка: Тюмень – именно такой населенный пункт.
3. Умозаключение: Тюмень – это город.
  Первый модус первой фигуры (А) ПКС
б) 1 посылка: Любая лесть приятна.
2 посылка: Всякая лесть есть извращение истины.
3. Умозаключение: Иногда извращение истины может быть приятным.
     второй модус третьей фигуры (У) ПКС.
4. Найдите средний термин для следующих:
а) Юрист – кандидат наук.
б) Русские писатели – великие люди.
Ответ:
         P          M
а) 1. Кандидат наук – ученый.
M              S
2. Некоторые ученые – юристы.
        S         P
3. Юрист – кандидат наук.
   IV-я фигура ПКС
Вывод: средний термин в данном примере - «ученый».
                M           P
б) 1. Классики – великие люди.
                                 S                      M
2. Некоторые русские писатели – классики.
        S                      P
3. Некоторые русские писатели – великие люди.
    I-я фигура ПКС
Вывод: средний термин в данном примере – «классики».
5. На основе данных понятий постройте правильные полисиллогизмы:
а) Юридический закон, закон о труде, гражданин России, Петров.
б) Научное объяснение, теория, теория происхождения государства, теория общественного договора.
Ответ: Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и регрессивные полисиллогизмы.

а)     Юридический закон,
    закон о труде,                              Прогрессивный
      гражданин России,                     полисиллогизм
      Петров
б)      Научное объяснение,
   теория,                                                          Регрессивный
   теория происхождения государства,          полисиллогизм
   теория общественного договора
6. В чем суть логической ошибки «учетверение терминов»? Приведите пример.
Ответ: «Учетверение термина» - логическая ошибка в простом категорическом силлогизме, обусловленная нарушением правила, гласящего, что в силлогизме должно быть только три термина. Ошибка состоит в том, что в силлогизм включают четыре термина. Обычно это происходит благодаря тому, что слово, играющее роль среднего термина в одной посылке выражает одно понятие, а в другой посылке – иное понятие. Например:
Все вулканы – горы.
Все гейзеры – вулканы.
Следовательно: все гейзеры – горы.
В первой посылке слово «вулканы» обозначает горы, из которых изливается огнедышащая магма; во второй посылке это же слово обозначает всякое извержение из недр земли. Поэтому в приведенном силлогизме оказывается четыре разных термина, чем и обусловлено ложное заключение.
Ошибка «учетверения термина», по сути дела, разрушает силлогизм: посылки силлогизма устанавливают отношение крайних терминов к среднему, и это позволяет нам сделать вывод об отношении самых крайних терминов. Но, чтобы вывод оказался возможен, средний термин должен быть одним и тем же в обеих посылках. При учетверении термина в силлогизме не оказывается, по сути, среднего термина, и мы ничего не можем сказать об отношении крайних терминов.
7. В одном странном городе одни жители говорили только правду, а другие лгали. Встретились пять жителей этого города и между ними произошел такой разговор:
Алексей: «По крайней мере один из нас лжец».
Борис: «Нет, двое из нас лжецы».
Виктор: «Трое из нас лжецы».
Геннадий: «Нет, четверо из нас лжецы».
Дмитрий: «Среди нас нет лжецов».
Кто из них говорит правду, а кто лжет?
Ответ:

1-й участник разговора Алексей	2-й участник разговора Борис	3-й участник разговора Виктор	4-й участник разговора Геннадий	5-й участник разговора Дмитрий
«один из нас – лжец» говорит правду	«двое - лжецы» говорит правду	«трое - лжецы» говорит правду	«четверо - лжецы» говорит правду	«среди нас нет лжецов» он лжет

Прежде чем приступить к решению этой логической задачи мне представляется необходимым «определиться в понятиях», так сказать. Итак:
·                   «правда» - достоверная информация о том, что ОБЪЕКТИВНО, т.е. вне и независимо от нашей воли и желания имеет место.
·                   «честность» - правдивое (искреннее) признание в том, что Человек действительно, на самом деле думает, СУБЪЕКТИВНО, об обсуждаемом предмете.
·                   «ложь» - намеренное, сознательное искажение информации, при том, что человек изначально знает, как все обстоит на самом деле. В противном случае его поведение следует квалифицировать как ОШИБКУ.
Так вот: если мы будем исходить при анализе данной ситуации из приведенных выше дефиниций, то должны будем, прежде всего, признать следующее:
1.                 Достоверно мы можем знать лишь о самих себе; правда о других для нас сокрыта и абсолютно недоступна («Чужая душа - потемки», «Ад – это другой» и т.д.).
2.                 Таким образом, только один человек из пяти реальных участников разговора – Алексей – признается ЧЕСТНО, (хотя и косвенно), кто он, т.е. не лжет (= говорит правду о себе). – Мы можем это предположить.
3.                 Все остальные суждения, других участников разговора – носят гадательный, гипотетический характер, так как они не могут ничего знать наверняка, на 100%, друг о друге.
И нам, таким образом, остается лишь предполагать, полагаясь на интуицию, что
4. по примеру Алексея поступает Борис, т.е. присоединяется к нему,
5. по примеру Бориса поступает Виктор,
6. по примеру Виктора поступает Геннадий –
т.о., все они говорят правду, честно признаются, хотя и не прямо, кто они, на самом деле, такие. Число «признательных показаний» растет…
7. и только Дмитрий отказывается «поддержать инициативу», так сказать, и пресекает этот поток откровенности. Я склонен думать, что Он и есть искомый, единственный ЛЖЕЦ среди всех участников беседы. Что-то уж очень мне фигура его подозрительна, очень она узнаваема: ведь это же просто святой среди праведников, ей-богу!
Вообще-то, если разобраться, здесь имеет место логический парадокс: если лжец честно признается, что «он - лжец», т.е., говорит правду, то из этого факта следует сразу два противоположных вывода: Первый – или он, на самом деле, не лжец, т.е. абсолютно честен (и даже наговаривает на себя); или, что более вероятно, Второй – это своеобразная двойная уловка, «хитрость в квадрате», так сказать, - т.е., лжец маскируется под Святошу, чтобы абсолютно сбить нас с толку и усыпить бдительность – и, таким образом, вернее достичь своей коварной тайной цели…