Министерство образования и науки Украины

Севастопольский национальный технический университет
Кафедра Автомобильного транспорта
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ СИСТЕМАМИ АВТОМОБИЛЯ

специальности 07.09.0258

«Автомобили и автомобильное хозяйство»

Выполнил: ст. гр. АВ-51з Калашников

Проверил: доц. Долгин. В.П.

Севастополь

2010

ЗАДАНИЕ

Для подвески автомобиля указанной модели (выбрать в соответствии с вариантом)

1. построить переходную
h
(
t
) (исследование подвески во временной области) и

2. частотные характеристики (исследование подвески в частотной области)
A
(
w
),
F
(
w
),
Jm
(
w
),
Re
(
w
),
Jm
(
Re
(
w
)) в диапазоне частот от
Wmin
=
Wr
/10 рад/с до
Wmax
=
Wr
*10 рад/с.

ЧАСТОТНЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ПОДВЕСКИ АВТОМОБИЛЯ МОДЕЛИ

Ст. гр. АВ-51з Калашников

 
  

Рисунок 1.1 – Кинематические схемы подвески автомобиля
Обозначения:

W - передаточная функция,

R(w)- вещественная частотная характеристика,

M(w)- мнимая частотная характеристика,


A(w)- амплитудная частотная характеристика,

F(w)- фазовая частотная характеристика,

ПАРАМЕТРЫ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ

W = b0/(a0+a1*p+a2*p^2);

a0 = c:a1:=L:a2:=m:b0:=c:

Yu = x*limit(W,p=0);
ПАРАМЕТРЫ ПОДВЕСКИ

Ma
– 10185 Масса автомобиля

Mg
–5000Грузоподъемность

Kz
– 0 Коэффициент загрузки

Dh
– 0.1 Осадка под нагрузкой

xi
– 0,5 Коэффициент демпфирования (комфортности,
xi
=0,3..0,8)

m = (Ma+Mg*Kz)/4;

c = evalf(Mg*9.81/Dh)/4;

L = 2*xi*c*sqrt(m/c);

ПЕРЕХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗВЕНЬЕВ
При вычислениях переходной характеристики звена операторным методом необходимо выполнить следующие действия.

Получить изображение X(p) по Лапласу входного сигнала X(t) в соответствии с определением


X(p) => L{ X(t) },
что в терминах математического пакета MAPLE with(
inttrans
) имеет вид


Lx:=laplace(X,t,p); (Lx =X(p), X =X(t)).
Найти изображение выходного сигнала Y(p) => X(p)* W(p).

Перейти от изображения по Лапласу выходного сигнала Y(p) к оригиналу Y(t) в соответствии с определением


Y(t) => L^-1{ Y(p) },
что в терминах математического пакета MAPLE with(
inttrans
) имеет вид
Px:=invlaplace(Lx*W,p,t); (Px =X(t), W =W(p)).
Таблица – Переходные характеристики

РЕШЕНИЕ

1. Исследование во временной области
> # Блок 1

restart;

with(stats):

with(inttrans):

№:=051355; # НОМЕР ЗАЧЕТНОЙ КНИЖКИ

randomize(№); # ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ

N:=10:

t1:=time():

№=051355

 051355

> # Блок 2

# Передаточная функция

W:= b0/(a0+a1*p+a2*p^2);

a0:= c:a1:=L:a2:=m:b0:=c:

Yu:=x*limit(W,p=0);





> # Блок 3

# ПАРАМЕТРЫ ПОДВЕСКИ

Ma:=6135: # Масса автомобиля

Mg:=5000: # Грузоподъемность

Kz:=0; # Коэффициент загрузки

Dh:=0.10: # Осадка под нагрузкой

xi:=0.5: # Коэффициент демпфирования (xi=0,3..0,8)

m := evalf((Ma+Mg*Kz)/4);

c := evalf(Mg*9.81/Dh)/4;

#c:=c/2;

xi:=xi/1.5:

L := 2*xi*sqrt(m*c);

T:=sqrt(m/c);











> # Блок 4

# Переходная характеристика

 x:=1: # Скачок

 Lx:=laplace(x,t,p); # Изображение сигнала

 Px:=invlaplace(Lx*W,p,t); # Обратное преобразование Лапласа





> # Блк 5

# Графики переходной характеристики

t0:=15*T: # Время переходного процесса

tr:=1.35: # Время регулирования

G1:=plot([tr,J,J=0..subs(t=tr,Px)],linestyle=2):

G2:=plot(Px,t=0..t0,linestyle=4,thickness=4):

G3:=plot(Yu*1.05,t=0..t0,linestyle=4):

G4:=plot(Yu*0.95,t=0..t0,linestyle=4):

G5:=plot(Yu,t=0..t0,linestyle=4):

plots[display]({G1,G2,G3,G4,G5},title="Переходная характеристика");

# Блок 6

# Перерегулирование

Max:=maximize(Px,t=0..t0):

Kz:=Kz;

c :=c;

L:=L;

Per:=Max-x;

tr:=tr;










2. Частотные характеристики
> # Блок 6

# ОПИСАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

 p:=I*w:

 R(w):=evalc(Re(W));

 M(w):=evalc(Im(W));

 A(w):=abs(W);

 F(w):=argument(W);









> # Блок 7

# ДИАПАЗОН ЧАСТОТ

T:=sqrt(a2/a0):

Wr:=evalf(sqrt(1-2*xi^2)/T); # [1,стр.117]

Wmax:=Wr*10; Wmin:=Wr*.1;







> # Блок 8

# ГОДОГРАФ

G:=plot([R(w),M(w), w=0..Wmax],color=red,style=line,thickness=3):

plots[display]({G},title=`ГОДОГРАФ `);



> # Блок 9

# ОПИСАНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

G1:=plot([log10(w),R(w), w=Wmin..Wmax],

 color=red,linestyle=4,thickness=3,legend="R(w)"): # ВЧХ

G2:=plot([log10(w),M(w), w=Wmin..Wmax],

 color=blue,style=line,thickness=3,legend="M(w)"): # МЧХ

G3:=plot([log10(w),A(w), w=Wmin..Wmax],

 color=red,linestyle=4,thickness=3,legend="A(w)"): # АЧХ

G4:=plot([log10(w),F(w), w=Wmin..Wmax],

 color=black,style=line,thickness=3,legend="F(w)"): # ФЧХ

> # Блок 10

# ГРАФИКИ ЛАЧХ [A(w)] и ЛФЧХ [F(w)]

g:=1.01:

Am:=evalf(1/(xi*sqrt(1-xi^2)*2)); # [1, с.117]

G5:=plot([log10(w),Am,w=Wr/g..Wr*g],style=point,

 symbol=circle,symbolsize=15,legend="Am"):

G6:=plot([log10(Wr),J,J=0..Am],linestyle=2,legend="Wm"):

G7:=plot([log10(w),-Pi, w=Wmin..Wmax],linestyle=4,legend="Pi"):

plots[display]({G3,G4,G5,G6,G7},title=`ЛАЧХ и ЛФЧХ`);




Рисунок 1.
3
- Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ


# Блок 11

# ГРАФИКИ ЛВЧХ [R(w)] и ЛМЧХ [M(w)]

plots[display]({G1,G2},title=`ЛВЧХ и ЛМЧХ`);

Kz:=Kz;

L:=L;

c:=c;

Wr:=Wr;


Рисунок 1.
4
– Графики ЛВЧХ и ЛМЧХ







Выводы: Для указанных параметров системы переходный процесс имеет колебательный характер. Время окончания переходного процесса на уровне 5% - менее 3,4с.

Перерегулирование составляет величину менее 0,5



Приложение

Библиографический список

Долгин В.П. Автоматическое управление техническими и технологическими системами и объектами. Методы анализа систем и объектов / В.П. Долгин.– Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2003. – 404 с.