Уральский государственный технический университет – УПИ
Кафедра автоматики и управления в технических системах
Методы расчета
сложных электрических цепей
Екатеринбург

Расчетное задание

 

 SHAPE  \* MERGEFORMAT

R4

R2

R5

R6

R3

R1

E1

E2

E3

 

Для заданной электрической цепи, в которой , , а остальные параметры указаны в таблице, требуется рассчитать:
·        все токи и напряжения методом контурных токов;
·        все токи и напряжения методом узловых напряжений;
·        ток через сопротивление R6 методом эквивалентного генератора.

Метод контурных токов

Составим систему для метода контурных токов:

                    (1)
Найдем собственные и взаимные сопротивления контуров:
,
,
.
,
,
.
Подставим найденные значения  и данные значения  в систему (1):

Решая систему, находим:
, , .
Из схемы видно, что:
, , .
Соответственно, значения напряжений (рассчитываем по закону Ома: ):
, , ,
, , .

 

Метод узловых напряжений

Прежде, чем применять метод узловых напряжений, преобразуем все источники напряжения в эквивалентные источники тока:

, , ,
, , .
Рассчитаем собственную и взаимную проводимости:
,
,
.
,
,
.
Найдем токи в источниках по формуле :
, , .
Запишем узловые токи:
, , .
Составим систему для метода узловых напряжений:
                   (2)
Подставим найденные значения  и  в систему (2):

Решая систему, находим:
, , .
Из схемы видно, что:
,
,
,
,
,
.
Соответственно, значения сил токов (рассчитываем по закону Ома: ):
, , ,
, , .

 

Метод эквивалентных источников

С помощью эквивалентных преобразований, заменим исходную схему на следующую:

Для этого, рассчитаем напряжение между точкам А и Б методом контурных токов:
Контурные уравнения:

Тогда, эти уравнения и имеют матричный вид:

Подставим конкретные значения:

Из решения этой системы, имеем:

.
Выразим токи в ветвях через контурные токи:

Подставим конкретные значения:

Найдем напряжение на отрезке АБ:

Замкнем все источники напряжения и найдем входное сопротивление внешней цепи:

Рассчитаем сопротивление полученной цепи. Для этого преобразуем ее следующим образом:

Рассчитаем сопротивления R₁₃, R₁₄, R₃₄:



Найдем общее сопротивление цепи:

Заменим внешнюю, по отношению к ветви, цепь, содержащую сопротивление R_6, эквивалентным источником напряжения:

Тогда:


Результаты расчётов токов и напряжений в методе контурных токов практически совпали с результатами метода узловых напряжений, небольшие отклонения связаны с округлениями при вычислениях. Значение тока I₆, найденное методом эквивалентного генератора, совпало со значениями, полученными в методах контурных токов. Это говорит о правильности расчётов.
1)                Проектирование фильтра Баттерворта верхних частот:
Wp=2*pi*8e3 рад/с – частота, ограничивающая область подавления;
Ws=2*pi*1e4 рад/с – гарантированная частота области пропускания;
Rp=3 дБ – уровень полосы подавления;
Rs=30дБ – уровень полосы пропускания;
Построение АЧХ фильтра:
[n, Wc]=buttord (Wp, Ws, Rp, Rs, 's') – определение порядка фильтра и частоты на уровне 3 дБ;
[z, p, k]=buttap(n) – способ аппроксимации фильтра;
[b, a]=zp2tf (z, p, k) – низкочастотный прототип фильтра;
[bt, at]=lp2hp (b, a, Wc) – переход к высоким частотам;
f=linspace (0,2e4,100) – определение полосы частот;
k=freqs (bt, at, 2*pi*f) – модуль АЧХ;
plot (f, abs(k)) – построение АЧХ:


2)                Построение фильтра, тип которого не известен:
m=[zeros (1,11), ones (1,5), linspace (0. 9,0,10)];
f=[0:25]*100;
plot (f, m):

fn=[fn 1] – добавляем количество нормированных частот до 1;
m=[m 0] – количество амплитуд должно равняться количеству частот;
b=fir2 (100, fn, m);
k=freqz (b, 1, fn);
plot (fn, abs(k))

freqz (b, 1)

Вывод: В ходе лабораторной работы с помощью прикладного пакета MATLAB были спроектированы аналоговый фильтр Баттерворта верхних частот и произвольный фильтр. Графики, полученные в ходе проектирования прилагаются в отчете.