Задача 1
По данным таблице произведите группировку 30 коммерческих банков по величине кредитных вложений. Результаты группировки изложите в сводных групповых таблицах и проанализируйте.

Номер банка	Кредитные вложения млн. руб.	Капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
1	50,2	106,3	2,5
2	0,5	100,1	0,1
3	89,8	95,7	2,0
4	88,3	90,9	5,3
5	21,0	88,1	22,1
6	59,9	87,9	0,2
7	0,1	86,9	0,9
8	156,0	101,7	5,9
9	145,5	101,0	0,1
10	93,3	97,8	0,1
11	136,4	96,3	3,9
12	150,8	96,3	0,4
13	135,4	95,0	13,4
14	99,9	93,2	17,2
15	111,3	92,6	5,6
16	167,1	86,8	12,3
17	98,3	86,7	1,1
18	171,0	85,3	4,8
19	148,3	83,9	3,6
20	117,3	80,9	13,6
21	180,0	79,7	2,0
22	198,1	103,4	2,4
23	215,0	101,8	49,3
24	211,0	101,1	2,0
25	250,5	98,0	6,6
26	199,7	95,8	16,8
27	256,7	84,7	19,1
28	366,8	106,4	9,7
29	298,5	97,7	34,4
30	302,5	92,9	5,1

Решение:

Определим величину интервала
h=(xmax - xmin)/n =(366,8-0,1)/4=91,7.
Обозначим границы групп: 0,1-91,7 – 1 группа; 91,8-183,4 – 2 группа; 183,5-275,1 – 3 группа; 275,2-366,8 – 4 группа.

Разнесем показатели, характеризующие состояние банков по 4 указанным выше группам и подсчитаем групповые итоги. Полученным данным занесем в таблицу.

Определим общие итоги по каждому показателю. Полученные данные занесем в таблицу.

Величина кредитных вложений, млн. руб.	Номера банков	Число банков	Кредитные вложения, млн. руб.	Капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
0,1-91,7	7, 2, 5, 1, 6, 4, 3	7	309,8	655,9	55,7
91,8-183,4	10, 17, 14, 15, 20, 13, 11, 9, 19, 12, 8, 16, 18, 21	14	1910,6	1277,2	84
183,5-275,1	22, 26, 24, 23,  25, 27	6	1331	584,8	96,2
275,2-366,8	29, 30, 28	3	967,8	297	49,2
Итого		30	4519,2	2814,9	285,1

Полученные в таблицы абсолютные данные пересчитываем в «проценты к итогу»

Например, 1группа:

доля банков: 7/30*100%=23,3%

структура кредитных вложений: 309,8/4519,2*100%=44,26 и т.д.




Таблица 1.

Группировка коммерческих банков региона по величине кредитных вложений в % к итогу

Величина кредитных вложений, млн. руб.	Число банков	Доля банков	Структура кредитных вложений, млн. руб.	Структура капитала, млн. руб.	Структура прибыли, млн. руб.
0,1-91,1	7	23,3	6,9	23,3	19,5
91,8-183,4	14	46,7	42,3	45,4	29,5
183,5-275,1	6	20,0	29,5	20,8	33,8
275,2-366,8	3	10,0	21,3	10,5	17,2
Итого	30	100	100	100	100

Из таблицы 1 видно, что в основном преобладают банки второй группы, т.е. средне-активно работающие на рынке кредитования. Их удельный вес в общей численности коммерческих банках составляет 46,7%, на их долю приходится 45,2% всего капитала, 42,3 % кредитных вложений и только 29,5% прибыли. В то же время, следующая, более активная по сравнению с предыдущей группа коммерческих банков численностью лишь 20,0%, имеет 20,8% капитала и 29,5 % кредитных вложений. Но она наиболее выгодно размещает свои кредиты. Ее прибыль составляет 33,8 % от общей массы прибыли коммерческих банков
Таблица 2

Группировка коммерческих банков региона по величине кредитных вложений

Величина кредитных вложений, млн. руб.	Число банков	Кредитные вложения, млн. руб.		Прибыль, млн. руб.
0,1-91,7	7	309,8	44,26	55,7	7,96
91,8-183,4	14	1910,6	136,77	84	6,00
183,5-275,1	6	1331	221,83	96,2	16,07
275,2-366,9	3	967,8	322,60	49,2	16,40
Итого	30	4519,2	-	285,1	-
В среднем на один банк	-	-	150,64		9,51

Чем активнее банк работает на рынке кредитования, тем выше прибыль.
Задача 2
Выполните вторичную группировку данных представленных в таблице, выделив три группы предприятий со средней численностью работающих до 500, 501-5000, 5001 и более человек.

Группы предприятий по среднегодовой численности работающих	Число предприятий, %	Объем продукции, %
До 100	7	3
101-200	35	6
201-500	24	8
501-3000	12	15
3001-10000	18	26
10001 и более	4	42
Итого	100	100

Решение:

В первую группу предприятий с численностью до 500 чел. полностью войдут 3 первые группы (до 100, 101-200, 201-500). Тогда доля предприятий этих групп составит 66% (7+35+24), а объем продукции –17% (3+6+8).

Для расчета показателей группы предприятий с численностью 501-5000 чел. необходимо взять 4 группу и добавить 2000 от интервала 3001-10000. Поскольку данный интервал составляет 7000 чел, то 2000-это 2/7 пятой группы. Тогда доля предприятий группы 501-5000 рассчитывается так:
12+(18/7)*2=17,4 ≈17%.
Аналогично рассчитываем объем продукции:


15+(26/7)*2=22,4%.
В третью группу предприятий с численностью 5001 чел. и более войдут 5/7 пятой группы:
(18/7)*5+4=16,86≈17%.

Объем продукции составит(26/7)*5+43=60,6%.
Вторичная группировка представлена в таблице:

Группировка промышленных предприятий по среднегодовой численности работающих (в % к итогу)

Группы предприятий по среднегодовой численности работающих	Число предприятий, %	Объем продукции, %
До 500	66	17
501-5000	17	22,4
5001и более	17	60,6
Итого	100	100

Задача 3
На основе данных таблицы определите средний возраст персонала.

Распределение сотрудников предприятия по возрасту:

Возраст	Число сотрудников (чел.)
До 25	8
25-30	32
30-40	68
40-50	49
50-60	21
60 и более	3
Итого	181

Решение:

Для определения среднего возраста персонала найдем середины интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего).

С учетом этого середины интервалов будут: 22,5 27,5 35,0 45,0 55,0 65,0

Задача 4
По данным таблицы определите моду и медиану.

Номер студента	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Возраст	19	21	19	20	20	20	21	23	20	22

Решение:

Модальный возраст в данном случае – 20 лет, так как он повторяется в 4 раза, т.е. чаще, чем все другие.

Для расчета медианы по не сгруппированным данным ранжируем студентов по возрасту:

х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9	х10
19	19	20	20	20	20	21	21	22	22

Определим порядковый номер медианы по формуле:

Это значит, что медиана расположена между 5 и 6 значением признака. Она равна средней арифметической из суммы пятого и шестого значений:

Задача 5
По данным таблицы определите моду, медиану.

Распределение населения области по уровню среднедушевых денежных доходов

Среднедушевой денежный доход (в среднем за месяц), руб.	Численность населения, тыс. чел
До 4000	22,1
4000-6000	27,8
6000-8000	25,2
8000-10000	19,6
10000-12000	14,3
12000-16000	17,6
16000-20000	9,0
20000 и более	11,1
Итого:	146,7

Решение:

Интервал с границами 4000-6000 в данном распределении будет модальным, так как он имеет наибольшую величину.

Формула для определения моды по интервальным рядам имеет следующий вид:
,
где:

ХMo — начало модального интервала;

WMo— частота, соответствующая модальному интервалу;

WMo-1 — предмодальная частота;

WMo+1— послемодальная частота.



где:

ХMe— нижняя граница медианного интервала;

h — величина интервала;

SMe-1— накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

mMe— частота медианного интервала.

Для определения медианного интервала необходимо рассчитывать накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит Ѕ суммы накопленных частот (в нашем случае 73,35).

Таким образом, медианным является интервал с границами 6000-8000. Тогда медиана равна:

Интервал	Накопленная частота, млн. чел.
До 4000	22,1
4000-6000	49,9
6000-800	75,1

Задача 7
По данным о вводе в действие жилых домов (млн. м2) рассчитать цепные, базисные

а) абсолютные приросты;

б) темпы роста;

в) темпы прироста.

Показатель	2001	2002	2003	2004	2005
Общая площадь, млн. м2	7,0	6,5	5,9	5,5	4,9

Решение

		Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1	7,0
2	6,5	6,5-7,0=-0,5	6,5-7,0=-0,5	6,5/7,0*100=92,86	6,5/7,0*100=92,86	92,86-100= -7,14	92,86-100= -7,14
3	5,9	5,9- 6,5=-0,6	5,9-7,0= -1,1	5,9/6,5*100 =90,77	5,9/7,0*100=84,29	90,77-100= -9,23	84,29-100= -15,71
4	5,5	5,5-5,9=-0,4	5,5-7,0=-1,5	5,5/5,9*100=78,57	5,5/7,0*100=78,57	93,22-100= -6,78	78,57-100=--21,43
5	4,9	4,9-5,5=-0,4	4,9-7,0=-2,1	4,9/5,5*100=89,09	4,9/7,0*100=70,00	89,09-100= -10,91	70,00-100= -30,00

Задача 8
Имеются данные о реализации овощной продукции в области. Определите индекс товарооборота, сводный индекс цен, сводный индекс физического объема реализации.

Наименование товара	Август		Сентябрь
	Цена за 1 кг, руб. (p0)	Продано, т (q0)	Цена за 1 кг, руб. (p1)	Продано, т (q1)
Лук	12	18	12	15
Картофель	11	22	10	27
Морковь	9	20	7	24
Итого	х	Х	х	х

Решение:

Добавим в таблицу расчетные графы:

Наименование товара	Август		Сентябрь		Расчетные графы
	Цена за 1 кг, руб. (p0)	Продано, т (q0)	Цена за 1 кг, руб. (p1)	Продано, т (q1)	P0q0	P1q1	P0q1
Лук	12	18	12	15	216	180	180
Картофель	11	22	10	27	242	270	297
Морковь	9	20	7	24	180	168	216
Итого	х	Х	х	х	638	618	693

Рассчитаем индекс товарооборота:
или 96, 9%


Товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 3,1 % (100% - 96,9%)

Вычислим сводный индекс цен
или 89,2%
По данной товарной группе цены в сентябре по сравнению с августом в среднем снизились на 10,8%.

3) Рассчитаем индекс физического объема реализации:
или 108,6 %
Физический объем реализации увеличился на 8,6%.
Задача 9
По данным таблицы проведите анализ цен реализации товара в 2-х регионах.

Регион	Август		Сентябрь
	Цена руб. (p0)	Продано, шт. (q0)	Цена, руб. (p1)	Продано, шт. (q1)
1	12	10000	13	8000
2	17	20000	19	9000
Итого	х	30000	х	27000

Решение:

Добавим в таблицу расчетные графы