Планирование и прогнозирование
Задача №5
Имеется временной ряд показателя объема валовой продукции в регионе в сопоставимых ценах за 7 лет. Используя метод скользящей средней, сделать прогноз валового выпуска продукции в регионе на последующий год. (Р = 2)
Таблица 5.1

	1 год	2 год	3 год	4 год	5 год	6 год	7 год
ВРП, млн. руб.	130	80	60	120	100	900	80

Решение:

Определим величину интервала скольжения, скользящая средняя вычисляется по формуле:
,
где  - реальное значение показателя в момент времени ,

Р – интервал скольжения,

 - значение скользящей средней для момента времени .

Определим сглаженный временной ряд при Р = 2:




        




Представим результаты расчетов в таблице:
Таблица 5.2

	1 год	2 год	3 год	4 год	5 год	6 год	7 год	8 год (прогноз)
ВРП, млн. руб. фактический ряд	130	80	60	120	100	900	80	-
ВРП, млн. руб. сглаженный ряд	130	80	105	70	90	110	500	490

Ответ: прогнозируемый объем валового выпуска продукции в регионе в 8 году исследования составит 490 млн. руб.
Задача №6
Использую метод наименьших квадратов описать линейную зависимость валового выпуска продукции в стране от численность занятых и определить прогноз ВВП при условии, что численность занятых в стране увеличится на 12%. с момента последнего наблюдения.
Таблица 6.1

	1год	2год	3год	4год
ВВП, млрд. р.	80	86	83	85
Численность, млн. чел.	32	34	35	36

Решение:

При n = 4 рассчитаем необходимые значения:







Составим систему уравнений, подставив рассчитанные  выше значения:

Теперь для определения  необходимо решить систему уравнений с двумя неизвестными:







Решение системы уравнений следующее:



Тогда линейная зависимость валового выпуска продукции в стране от численности занятых принимает вид:

Далее определим расчетные значения валового выпуска в стране:









Затем для расчета ошибки прогноза определим отклонение фактических значений валового выпуска продукции от расчетных. Результаты представим в виде таблицы.
Таблица 6.2

Год	1	2	3	4
Yфактическое	80	86	83	85
Yрасчетное	81,057	83,229	84,315	85,401
Yрасчетное – Yфактическое	1,057	-2,771	1,315	0,401

Вычислим ошибку прогноза:



При условии, что численность занятых в стране увеличится на 12% с момента последующего наблюдения, вычислим Y_t.

Вывод: при увеличении численности занятых на 12% с момента последнего наблюдения объем валового выпуска продукции в стране составит 90,093 млрд. руб., то есть произойдет увеличение на 5,992%:.

, 105,992% - 100% = 5,992%.

При сохранении тенденции развития может иметь отклонение ± 1,887.
Задача №7
Используя метод экспоненциального сглаживания составить прогноз ВВП на последующий год, при условии, что задан временной ряд показателя валовой продукции (y_t) в регионе за 4 года в млн. руб. в сопоставимых ценах:




Таблица

Год	1	2	3	4
yt, млн. руб.	25	37	32	45

Решение:

Расчеты произведем в Microsoft Excel, для чего создадим таблицу (таблица 7.1). В первом столбце приведены значения аргумента: номера годов с первого по четвертый. В следующем столбце приводятся ежегодные фактические данные валового продукта в регионе, у_t. Далее следуют столбцы параметров линейной модели расчета прогноза: .
Таблица 7.1

Год	Факт, уt	А	В	Расчет	Ошибка, е (t)
1	25
2	37
3	32
4	45

Начальные значения вычислим путем построения линейного тренда по данным за года 2, 3, 4. Построение осуществим с помощью «Мастер диаграмм», с последующим построением линейного тренда (график 1).
График 1




В качестве параметра линейного уравнения только что построенного тренда выбираем , . Найдем  из линейной модели , .

Полученные значения  занесем в заголовок таблицы, также  занесем в столбик «Расчет» (таблица 7.2).
Таблица 7.2

Год	Факт, уt	А	В	Расчет	Ошибка, е (t)
		26	4
1	25	25,8	2,2	30	- 5
2	37
3	32
4	45

Вычислим ошибку прогноза по первому году по формуле: , затем поместим ее значение в таблицу 7.2.

Для того чтобы рассчитать новые параметры прогнозирования, необходимо рассчитать параметр сглаживания . Воспользуемся формулой для приближенной оценки:
,
где m – число наблюдений в ретроспективном динамическом ряду.

.

Найдем новые параметры прогнозирования по формулам:


,

.
Подставив известные значения, получим:





Внесем рассчитанные данные В(1) и А(1) в таблицу 7.2, которые поместим в третий и четвертый столбцы.

Вновь вычислим прогноз на второй год, для этого суммируем данные первого года из третьего и четвертого столбцов: . Занесем полученное значение в таблицу 7.3.
Таблица 7.3

Год	Факт, уt	А	В	Расчет	Ошибка, е (t)
		26	4
1	25	25,8	2,2	30	- 5
2	37			28
3	32
4	45

Прогноз на второй год составил 28 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза по второму году.



Найдем новые параметры прогнозирования по второму году:





Вычислим прогноз на третий год, для этого суммируем данные второго года из третьего и четвертого столбцов: .

Занесем все полученные значения в таблицу 7.4.


Таблица 7.4

Год	Факт, уt	А	В	Расчет	Ошибка, е (t)
		26	4
1	25	25,8	2,2	30	- 5
2	37	35,56	5,44	28	9
3	32			41
4	45

Прогноз на третий год составил 41 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза по третьему году.



Найдем новые параметры прогнозирования по третьему году:





Вычислим прогноз на четвертый год, для этого суммируем данные третьего года из третьего и четвертого столбцов: .

Занесем все полученные значения в таблицу 7.5.
Таблица 7.5

Год	Факт, уt	А	В	Расчет	Ошибка, е (t)
		26	4
1	25	25,8	2,2	30	- 5
2	37	35,56	5,44	28	9
3	32	33,44	2,2	41	- 9
4	45			35,64

Прогноз на четвертый год составил 35,64 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза по четвертому году.



Найдем новые параметры прогнозирования по четвертому году:





Вычислим прогноз на пятый год, для этого суммируем данные четвертого года из третьего и четвертого столбцов: .

Занесем все полученные значения в таблицу 7.6.
Таблица 7.6

Год	Факт, уt	А	В	Расчет	Ошибка, е (t)
		26	4
1	25	25,8	2,2	30	- 5
2	37	35,56	5,44	28	9
3	32	33,44	2,2	41	- 9
4	45	43,5024	5,5696	35,64	9,36
5	-			49,072

Прогноз валового продукта в регионе на четвертый год составил 49,072 млн. руб.

Построим график (график 2) демонстрирующий значения фактические и прогнозные по данным таблицы 7.6 (по второму и пятому столбцам).
График 2




Вычислим ошибку прогноза по формуле:

Так как параметр сглаживания один, то есть модель однопараметрическая, то m = 1.



Ответ: прогнозное значение объема валового выпуска продукции в регионе составит 49,072 млн. руб. и может иметь отклонение ± 9,567.
Задача №9
На основе данных межотраслевого баланса составить прогноз объема валовой продукции по каждой отрасли при условии, что объем конечного спроса по первой отрасли в прогнозном периоде увеличится на 10%, по второй – на 7%, по третьей – на 5%. Межотраслевой баланс за отчетный период

	1отрасль	2 отрасль	3 отрасль	Yi	Xi
1отрасль	32,4	12	13,6	45	103
2отрасль	20	12	0	20	52
3отрасль	12,6	7	9,4	18	47
Zj	38	21	24
Xj	103	52	47

где, Xi, Xj – объем валовой продукции по отрасли; Zj – объем добавленной стоимости; Yi - объем конечного спроса.




Матрица коэффициентов полных материальных затрат:

Решение:

Согласно формуле определения прогнозного объема валового выпуска продукции по отрасли:
,
где  - матрица коэффициентов полных материальных затрат, Y_{прогнозное} - прогнозный объем конечного спроса продукции.







Ответ: При условии, что объем конечного спроса по первой отрасли в прогнозном периоде увеличится на 10%, тогда прогноз увеличения объема валовой продукции составит 9, 14%:



При условии увеличения в прогнозном периоде объема конечного спроса по второй отрасли на 7%, прогноз увеличения объема валовой продукции составит 7,78%:



При увеличении объема конечного спроса по третьей отрасли в прогнозном периоде на 5%, прогноз увеличения объема валовой продукции будет следующим – 4, 57%: