Контрольная работа Методы оценки параметров распределения
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
| 5 | 2 | 3 | 1 | 6 | 4 | 8 | 9 | 5 | 7 |
| 4 | 7 | 8 | 2 | 9 | 10 | 4 | 5 | 3 | 2 |
| 9 | 7 | 8 | 6 | 5 | 4 | 3 | 5 | 2 | 1 |
| 2 | 3 | 4 | 1 | 5 | 6 | 7 | 5 | 3 | 10 |
1. Вычислить критерий хи-квадрат и сделать вывод о нормальности данного распределения.
2. Построить график эмпирического распределения.
Критерий Пирсона
1. Наблюдаемый критерий Пирсона вычисляется по следующей формуле:
критерий пирсон колмогоров распределение частота
где
Массив данных о значениях случайной величины X, как элементов выборки представим в таблице 1.1 в ячейках В2:К5.
Таблица
| | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K |
| 1 | | | | | | | | | | | |
| 2 | | 5 | 2 | 3 | 1 | 6 | 4 | 8 | 9 | 5 | 7 |
| 3 | | 4 | 7 | 8 | 2 | 9 | 10 | 4 | 5 | 3 | 2 |
| 4 | | 9 | 7 | 8 | 6 | 5 | 4 | 3 | 5 | 2 | 1 |
| 5 | | 2 | 3 | 4 | 1 | 5 | 6 | 7 | 5 | 3 | 10 |
| 6 | | | | | | | | | | | |
| 7 | n= | 40 | | k= | 6,31884 | | | | | | |
| 8 | | 10 | | h= | 1,42431 | | | | | | |
| 9 | | 1 | | | | | | | | | |
2. Разобьем исходные данные по интервалам. Количество интервалов вычислим по формуле
Объем выборки определим с помощью функции СЧЕТ . Для этого установим курсор в ячейку В7, щелкнем мышкой над кнопкой
Введем в ячейку Е7 формулу: =1+3,32*Log
(В7),в ячейке Е7 появится число 6,31884.
Далее вычислим шаг интервалов, используя формулу
Выделим пустую ячейку В8 и вызовем окно «Мастер функций – шаг 1 из 2», в котором инициируем функцию «МАКС», введем в строку ввода блок ячеек В2:К5. В ячейке В8 появится максимальное значение данных, число 10.Выделим пустую ячейку В9 и вызовем окно «Мастер функций – шаг 1 из 2», в котором инициируем функцию «МИН», введем в строку ввода блок ячеек В2:К5. В ячейке В9 появится максимальное значение данных, число 1.
Теперь введем в ячейку Е8 формулу: =(В8-В9)/Е7. Получим значение шага h=1,42431. Округлим его, получаем h=1,5.
Таким образом, имеем шаг h=1,5, количество интервалов округлим до 7, k=7. Вычислим теоретические частоты по интервалам
Введем в ячейку В11 заголовок для левого конца интервала
Таблица
| | A | B | C | D | E | F | G | H | I |
| 10 | | | | | | | | | |
| 11 | | | | | | | | | |
| 12 | | 1 | 2,5 | 3 | 1,75 | 5,25 | 59,7417 | | -1,4232 |
| 13 | | 2,5 | 4 | 5 | 3,25 | 16,25 | 43,882 | -1,4232 | -0,8482 |
| 14 | | 4 | 5,5 | 10 | 4,75 | 47,5 | 21,3891 | -0,8482 | -0,2731 |
| 15 | | 5,5 | 7 | 7 | 6,25 | 43,75 | 0,00984 | -0,2731 | 0,30188 |
| 16 | | 7 | 8,5 | 7 | 7,75 | 54,25 | 16,5473 | 0,30188 | 0,8769 |
| 17 | | 8,5 | 10 | 3 | 9,25 | 27,75 | 27,6792 | 0,8769 | 1,45192 |
| 18 | | 10 | 11,5 | 5 | 10,75 | 53,75 | 102,945 | 1,45192 | |
| 19 | сумма | | | 40 | | 248,5 | 272,194 | | |
| 20 | | | | | | 6,2125 | 6,80484 | | |
| 21 | | | | | | | 2,60861 | | |
3. 1) Выделим мышкой пустой столбец
D
12:
D
18. Щелкнем мышкой над кнопкой
функцию ЧАСТОТА. Появится окно «Аргументы и функции». Вводим в строку массив данных блок В2:К5. Затем переводим курсор в строку массив интервалов. Т.е. выделяем столбец В12:В18 инажимаем последовательно на клавиатуре три кнопки Ctrl
+
Shift
+
Enter
.
2) Столбец Е12:Е18 заполним средними значениями каждого интервала. В столбцеF
12:
F
18 вычислим средние значения для всего массива данных . Для этого в ячейкуF
12 вводим формулу =D
12*
E
12 и протягиваем мышкой значение этой ячейки до конца таблицы. В ячейке F
19 вычисляем сумму, а в ячейке F
20 –среднее значение по формуле =F
19/
D
19.
=6,2125
3) Вычисляем среднее квадратическое отклонение по формуле
.
Вводим с клавиатуры в ячейку G
12 формулу =(E
12-59,875)^2*
D
12 и протягиваем ячейку до ячейки G
18. Далее вычисляем в G
19 сумму, в ячейке G
20 – среднее значение, разделив сумму на 40 и в ячейке G
21 извлекаем корень квадратный по формуле =корень(G
20).
2,60861.
4. Вычислим безразмерные аргументы
для левых концов интервала и 
для правых концов интервала по формуле 
.
В ячейку H
12 вводим формулу =(В12-6,2125)/ 2,60861 и протягиваем ее до конца столбца, т.е. заполняем нижние значения соответствующими вычислениями. Аналогично вычисляем величины
формулой: =(
C
12-6,2125)/ 2,60861.
Далее вычисляем значения функций Лапласа F
(
и F
(
потаблице и результаты помещаем в новую расчетную таблицу 1.3 в ячейки В24:В30 и С24:С30.
Таблица 1.3
Вычисляем теоретические частоты по формуле
F(
F(
. Вводим в ячейку E
24 формулу =(С24-В24)*60 и протягиваем формулу до конца столбца.
Вычисляем критерий Пирсона Хи-квадрат. В ячейку F
24 вводим формулу: =(D
12-
E
24)^2/
E
24.
В итоге, как видно из таблицы 1.3 получено
3,20423.
Сравним найденное значение с табличным по уровню значимости α=0,05 и степени свободы s=k-2=7-2=5.
=11,1
Т.о., наблюдаемый критерий меньше табличного, следовательно, исходные данные соответствуют нормальному закону распределения.
Критерий согласия Колмогорова - Смирнова
Вычислим критерий D по формуле
, где 
– экспериментальные и теоретические накопленные частоты соответственно. Накопленные частоты получаются путем последовательного сложения частот по всем интервалам, начиная с первого. Для удобства вычислений составим расчетную таблицу 2.1.
Таблица 2.1
Максимальное значение абсолютной разности накопленных частот равно 2,256. По формуле делим его на n=40 и получим D=0,0564. Найдем табличное значение критерия с уровнем значимости α=0,05 и степенью свободы n=40.
.
Следовательно, исходные данные соответствуют нормальному распределению, т.к.
.
Т.о., второй метод подтверждает наличие нормального распределения выборки.
Построение графика распределения частот
Для построения графика распределения частот используем данные таблицы 1.3. В качестве абсциссы берем координаты
массив D
24:
D
30. В качестве ординат – блок E
24:
E
30.
1. Выполним команду ВСТАВКА из верхнего меню. Выберем пиктограмму Точечная и в появившемся окне вид плавной кривой с точками.
2. В верхней ленте выбрать команду Выбрать данные. Появится окно Выбор исходных данных. После чего выделяем столбец D
24:
D
30 нажимаем клавишу Ctrl на клавиатуре и, опуская ее, выделяем столбец E
24:
E
30. Щелкнем по команде ОК. Появится изображение графика.
Размещено на Allbest.ru
12:
D
18. Щелкнем мышкой над кнопкой
+
Shift
+
Enter
.
2) Столбец Е12:Е18 заполним средними значениями каждого интервала. В столбцеF
12:
F
18 вычислим средние значения для всего массива данных . Для этого в ячейкуF
12 вводим формулу =D
12*
E
12 и протягиваем мышкой значение этой ячейки до конца таблицы. В ячейке F
19 вычисляем сумму, а в ячейке F
20 –среднее значение по формуле =F
19/
D
19.
3) Вычисляем среднее квадратическое отклонение по формуле
Вводим с клавиатуры в ячейку G
12 формулу =(E
12-59,875)^2*
D
12 и протягиваем ячейку до ячейки G
18. Далее вычисляем в G
19 сумму, в ячейке G
20 – среднее значение, разделив сумму на 40 и в ячейке G
21 извлекаем корень квадратный по формуле =корень(G
20).
4. Вычислим безразмерные аргументы
В ячейку H
12 вводим формулу =(В12-6,2125)/ 2,60861 и протягиваем ее до конца столбца, т.е. заполняем нижние значения соответствующими вычислениями. Аналогично вычисляем величины
C
12-6,2125)/ 2,60861.
Далее вычисляем значения функций Лапласа F
(
(
Таблица 1.3
| | A | B | C | D | E | F |
| 22 | | | | | | |
| 23 | | F( | F( | | | |
| 24 | | -0,5 | -0,4222 | 1,75 | 3,112 | 0,00403 |
| 25 | | -0,4222 | -0,2968 | 3,25 | 5,016 | 5,1E-05 |
| 26 | | -0,2968 | -0,1064 | 4,75 | 7,616 | 0,74625 |
| 27 | | -0,1064 | 0,1179 | 6,25 | 8,972 | 0,43344 |
| 28 | | 0,1179 | 0,315 | 7,75 | 7,884 | 0,09912 |
| 29 | | 0,315 | 0,4265 | 9,25 | 4,46 | 0,47794 |
| 30 | | 0,4265 | 0,5 | 10,75 | 2,94 | 1,4434 |
| 31 | сумма | | | | 40 | 3,20423 |
Вычисляем теоретические частоты по формуле
24 формулу =(С24-В24)*60 и протягиваем формулу до конца столбца.
Вычисляем критерий Пирсона Хи-квадрат. В ячейку F
24 вводим формулу: =(D
12-
E
24)^2/
E
24.
В итоге, как видно из таблицы 1.3 получено
Сравним найденное значение с табличным по уровню значимости α=0,05 и степени свободы s=k-2=7-2=5.
Т.о., наблюдаемый критерий меньше табличного, следовательно, исходные данные соответствуют нормальному закону распределения.
Критерий согласия Колмогорова - Смирнова
Вычислим критерий D по формуле
Таблица 2.1
| | A | B | C | D | E | F | G | H | I |
| 32 | | | | | | | | | |
| 33 | | | 3 | 5 | 10 | 7 | 7 | 3 | 5 |
| 34 | | | 3 | 8 | 18 | 25 | 32 | 35 | 40 |
| 35 | | | 3,112 | 5,016 | 7,616 | 8,972 | 7,884 | 4,46 | 2,94 |
| 36 | | | 3,112 | 8,128 | 15,744 | 24,716 | 32,6 | 37,06 | 40 |
| 37 | | | 0,112 | 0,128 | 2,256 | 0,284 | 0,6 | 2,06 | |
| 38 | | | Dmax = | 2,256 | | | | | |
Максимальное значение абсолютной разности накопленных частот равно 2,256. По формуле делим его на n=40 и получим D=0,0564. Найдем табличное значение критерия с уровнем значимости α=0,05 и степенью свободы n=40.
Следовательно, исходные данные соответствуют нормальному распределению, т.к.
Т.о., второй метод подтверждает наличие нормального распределения выборки.
Построение графика распределения частот
Для построения графика распределения частот используем данные таблицы 1.3. В качестве абсциссы берем координаты
24:
D
30. В качестве ординат – блок E
24:
E
30.
1. Выполним команду ВСТАВКА из верхнего меню. Выберем пиктограмму Точечная и в появившемся окне вид плавной кривой с точками.
2. В верхней ленте выбрать команду Выбрать данные. Появится окно Выбор исходных данных. После чего выделяем столбец D
24:
D
30 нажимаем клавишу Ctrl на клавиатуре и, опуская ее, выделяем столбец E
24:
E
30. Щелкнем по команде ОК. Появится изображение графика.
Размещено на Allbest.ru
