Контрольная работа

Контрольная работа Криволинейный интеграл первого и второго рода

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 11.5.2025



Криволинейный интеграл первого рода






Криволинейный интеграл второго рода



1.      Задача приводящая к понятию криволинейного интеграла.

Определение криволинейного интеграла по координатам.

2.      Свойства криволинейного интеграла (рис. 1).

3.      Вычисления

а)

б)


Рис. 1
Займемся обобщением понятия определенного интеграла на случай  когда путь интегрирования – кривая -кривая , , . Т/н. А-работу силы  при перемещении точки  от  к

1. Разобьем на n частей :

Обозначим  вектор- хорда дуге.

Пусть  предположим, что на  тогда

Работа  вдоль дуги  вычисляется как скалярное произведение векторов  и

Пусть

Тогда:

Работа

Если , то этот предел примем за работу А силы  при движении точки  по кривой  от точки  до точки

,-не числа, а точки концы линии .




1.               
Свойства:


10  определяется

а) подынтегральным выражением

б) формой кривой интегрирования.

в) указанием направления интегрирования (рис. 2).
  


Рис. 2

-можно рассматривать как интеграл от векторной функции

Тогда  - если -замкнутая то -называют циркуляцией вектора  по контуру .


30

40  не зависит от того какую точку  взять за начало

Вычисление криволинейного интеграла
Криволинейные интегралы вычисляются сведением их к обыкновенным интегралам по отрезку прямой (рис. 3).


Рис. 3
-гладкая кривая.



1.                 Если -непрерывны, -непрерывные.

-непрерывны по , то

Пределы А и В не зависят ни от способа деления  на , ни от вектора









Следовательно: .



2. В случае:  


 
1.                Формула Грина.

2.                Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

3.                Полный дифференциал.

Связь между определенным и криволинейным интегралами.

Пусть дано область D, замкнутая, ограниченная линией  (рис. 4).

интеграл криволинейный грин формула

 

Рис. 4
 непрерывны на

 - определена и непрерывна в замкнутой области D.

 - определена и непрерывна в замкнутой области D. Тогда







Аналогично


 -Формула Грина.
В частности: вычисление площадей фигур с помощью двойного интеграла.
 

 

 


Пример.


 



Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования

 

Рис. 5
- непрерывные частные производные в  (рис. 5).

Каковы условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования?




Теорема: -непрерывны в области , тогда для того, чтобы


 в  (рис. 6)


Рис. 6

 


Пусть

 

Обратно  

Т.д.

Пусть  из непрерывности  и

-окрестность точки  такая что  в

 предположение неверно. ч.т.д.

Замечание.


 



Определение. Функция -градиент которой есть вектор силы  называется потенциалом вектора .

Тогда

Вывод: Криволинейный интеграл от полного дифференциала не зависит от формы пути интегрирования.


Литература
1.     Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. 1-2 том. Изд. МГУ, 1989 г.

2.     Виноградова И.А., Олексич С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Часть 1,2 Изд. МГУ. Серия классический университетский учебник 250 летию МГУ 2005 г.

3.     Шилов Г.Е. Математический анализ. Часть 1,2. Москва. Изд. Лань. 2002 г. – 880 с.

4.     Лунгу К.Н. Сборник задач по математике. Часть 1,2. Москва. Айрис пресс 2005 г.
Размещено на Allbest.ru

1. Реферат на тему Beowulf Essay Research Paper Beowulf is a
2. Реферат на тему Interest Rates Essay Research Paper Interest RatesInterest
3. Контрольная работа на тему Налог на имущество предприятий 3
4. Реферат на тему Движение флюидов происхождение нефти и формирование месторождений
5. Реферат Лекции по Транспорту 2
6. Реферат Аудит основных средств в ОАО Каравай
7. Реферат Самоаналіз дій учнів
8. Реферат на тему Sojourner Truth Essay Research Paper Sojourner Truth
9. Контрольная работа на тему Международное частное право в республике Беларусь
10. Реферат на тему Canterbury Tales Reeve Character Analysis Essay Research