Контрольная работа Криволинейный интеграл первого и второго рода
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего
от 25%

Подписываем
договор
Криволинейный интеграл первого рода
Криволинейный интеграл второго рода
1. Задача приводящая к понятию криволинейного интеграла.
Определение криволинейного интеграла по координатам.
2. Свойства криволинейного интеграла (рис. 1).
3. Вычисления
а)
б)
Рис. 1
Займемся обобщением понятия определенного интеграла на случай
1. Разобьем на n частей
Обозначим
Пусть
Работа
Пусть
Тогда:
Работа
Если
1.
Свойства:
10
а) подынтегральным выражением
б) формой кривой интегрирования.
в) указанием направления интегрирования (рис. 2).
Рис. 2
Тогда
30
40
Вычисление криволинейного интеграла
Криволинейные интегралы вычисляются сведением их к обыкновенным интегралам по отрезку прямой (рис. 3).
Рис. 3
1. Если
Пределы А и В не зависят ни от способа деления
Следовательно:
2. В случае:
1. Формула Грина.
2. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
3. Полный дифференциал.
Связь между определенным и криволинейным интегралами.
Пусть дано область D, замкнутая, ограниченная линией
интеграл криволинейный грин формула
Рис. 4
Аналогично
В частности: вычисление площадей фигур с помощью двойного интеграла.
Пример.
Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
Рис. 5
Каковы условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования?
Теорема:
Рис. 6
Пусть
Обратно
Т.д.
Пусть
Замечание.
Определение. Функция
Тогда
Вывод: Криволинейный интеграл от полного дифференциала не зависит от формы пути интегрирования.
Литература
1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. 1-2 том. Изд. МГУ, 1989 г.
2. Виноградова И.А., Олексич С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Часть 1,2 Изд. МГУ. Серия классический университетский учебник 250 летию МГУ 2005 г.
3. Шилов Г.Е. Математический анализ. Часть 1,2. Москва. Изд. Лань. 2002 г. – 880 с.
4. Лунгу К.Н. Сборник задач по математике. Часть 1,2. Москва. Айрис пресс 2005 г.
Размещено на Allbest.ru