Вариант 3.

1. При ставке 11% годовых 15.01.2008 на счет положена сумма 50 000 руб. 01.03.2008 на счет добавлена сумма 15 000 руб. С 10.03.2008 ставка процентов по вкладу 10% годовых. С 15.05.2008 ставка процентов по вкладу 6% годовых. 25.05.2008 счет закрыт. Найти конечную стоимость вклада.

С 15.01.08 – 50 000 руб. – 11% годовых

С 01.03.08 – 50 000 + 15 000 = 65 000 – 11% годовых

С 10.03.08 – 65 000 руб. – 10% годовых

С 15.05.08 – 65 000 руб. – 6% годовых

25.05.08 – вклад закрыт.

Решение:

Определим точное число дней вклада с 15.01.2008г. по 01.03.2008г.:

17+29+10-1 = 55 дней.

Рассчитаем стоимость вклада с 15.01.2008г. по 01.03.2008г. (FV):

FV = PV * (1 + Dt / K1 * i),

Где К1 – временная база – фактическое количество дней в году, равное 366 дней;

Dt – точное число дней вклада;

i – процентная ставка по вкладу;

PV – сумма вклада.

Т.о. получаем:

FV1 = 50 000 * (1 + 55 / 366 * 0,11) = 50 826,5 руб.

Далее рассчитаем стоимость за оставшиеся периоды по разным процентным ставкам:

FV2 = 65 000 * (1 + 9 / 366 * 0,11) = 65 175,82 руб.

FV3 = 65 000 * (1 + 4 / 366 * 0,1) = 65 071,04 руб.

FV4 = 65 000 * (1 + 10 / 366 * 0,6) = 66 065,57 руб.

Т.о. конечная стоимость вклада за период с 15.01.08 по 25.05.08 составит:

826,5 + 175,82 + 71,04 + 1 065,57 = 2 138,93 руб.
2. На счете 01.01.2008 – 50 000 руб. Сколько будет на счете 01.01.2013, если начисление процентов будет выполняться по полугодиям при номинальной ставке процентов 9% годовых? Определить эффективную ставку процентов. Назначить эквивалентную номинальную ставку процентов с начислением процентов ежемесячно.

PV = 50 000 руб.

i  = 9% годовых (номинальная ставка)

n = 5 лет

m = 2 раза

FV = ?

i n = ?

i э = ?

Решение.

1) Найдем периодическую процентную ставку:

i n = i / m = 9 / 2 = 4,5 (0,045)

2) Определим будущую стоимость капитала (FV):

                                nm                                                              5*2               

FV = PV * (1 + i n)   = 50 000 * (1 + 0,045) = 50 000 * 1.55 = 77 500 руб.

3) Доход на капитал составит:

Int = FV – PV = 77 500 – 50 000 = 27 500 руб.

4) Рассчитаем эффективную процентную ставку:

i э = (FV – PV) / PV = Int / PV = 27 500 / 50 000 = 0,55, т.е. i э = 55%.

Как видим эффективная ставка > годовой (i) номинальной ставки.
3. Определить срок платежа по векселю на сумму 15 000 руб., если при его учете по ставке 20% годовых владелец получил ссуду 13 500 руб.

FV = 15 000 руб.

 D = ?

К = 365 дней

i = 0,2 (20%)

Dk = 15 000 – 13 500 = 1 500 руб.

PV = 13 500  руб.

Решение.

PV = FV * (1 -  D / K * i)

Подставим в данную формулу известные нам составляющие:

13 500 = 15 000 * (1 -  D / 365 * 0,2)

13 500 = 15 000 * (1 -  D / 73)

13 500 = 15 000 – 15 000 *  D / 73

15 000 *  D = 1 500 * 73,

Т.о. получаем:  D = 7,3 дня, т.е. срок платежа по векселю через 7 дней.
4. Определить размеры взносов в конце каждого месяца, которые позволят накопить 10000 д.е.  в течение 10 лет на счете банка с начислением по 1% ежемесячно.

FV = 10 000 д.е.

i = 1% годовых (0,01)

n = 10 лет

m = 12

PMT = ?

Решение.                       n*m

FV = PMT * ((1 + i / m) – 1) /(i / m)

Подставим известные нам величины в данную формулу:

                                                                                                  10*12

10 000 = PMT * ((1 + 0,01 / 12) – 1) / (0,01 / 12), т.о. получаем, что размеры взносов в конце каждого месяца составят PMT = 10 000 / 132 = 75,75 д.е.  
5. Определить размер  фонда, накопленного в течение 10 лет с помощью взносов по 100 д.е. в начале каждого месяца  на счет банка с начислением процентов  по вкладу по ставке 1% ежемесячно.

PMT = 100 д.е.

i = 1% годовых (0,01)

m = 12

n = 10 лет, платежи в конце каждого месяца

FV = ?

Решение.                       n*m

FV = PMT * ((1 + i / m) – 1) /(i / m)

Подставим в данную формулу известные нам величины:

                                           10*12

FV = 100 * ((1 + 0,01 / 12) – 1) / (0,01 / 12) = 12 600,5 д.е.

Т.о. получаем, что фонд, накопленный в течение 10 лет составит 12 600,5 д.е.
     6. Определить эффективность проекта при уровне инфляции 12 %, если для его реализации потребовались инвестиции 5 200 руб., а доходы от него  по годам составили 1 700, 530, 1 800, 2 100 и 1 200 руб. соответственно. Сравнить с доходностью конкурентов в 13%. Рассчитать критическую доходность проекта.

Решение.

Период окупаемости определяется как ожидаемое число лет, необходи­мое для полного возмещения инвестиционных затрат. Период окупаемости:

 T_ок  =  Число лет, предшествующих году окупаемости + (Невозмещенная стоимость на начало года окупаемости / Приток наличности в течение года окупаемости)

Для определения срока окупаемости необходимо:

1) рассчитать дисконтированный денежный поток доходов по проекту,
исходя из ставки дисконта и периода возникновения доходов;

2) вычислить накопленный дисконтированный денежный поток как
алгебраическую сумму затрат и потока доходов по проекту. Накопленный
дисконтированный денежный поток рассчитывается до получения первой
положительной величины;

3) найти срок окупаемости по формуле.

Показатель - дисконтированный денежный поток доходов по проекту входит в число наиболее часто используемых критериев эффективности инвестиций (NPV).

Классическая формула для расчета NPV выглядит следующим образом:

NPV =   NCFi / (1 + RD)

где NCFi - чистый эффективный денежный поток на i-ом интервале планирования,

RD - ставка дисконтирования (в десятичном выражении).

Рассчитаем срок окупаемости нашего проекта по данным таблицы 1.

Таблица 1

Процесс возмещения первоначальных инвестиций

(руб.)

Поток	Период
	0	1	2	3	4	5
Денежный, из бизнес-плана	(5200)	1700	530	1800	2100	1200
Дисконтированный денежный	(5200)	1518	423	1282	1335	681
Накопленный дискон­тированный денежный доход	-5200	-3682	-3259	-1977	-642	+39

 Получим:

T_ок = 4 + 642/681 = 4,9 года

Период, реально необходимый для возмещения инвестированной сум­мы составляет 4,9 года.

Данный показатель определяет срок, в течение которого инвестиции будут «заморожены», так как реальный доход от инвестиционного проек­та начнет поступать только по истечении периода окупаемости.

Сравним с доходностью конкурентов в 13% и тоже рассчитаем критическую доходность проекта:

Процесс возмещения первоначальных инвестиций

(руб.)

Поток	Период
	0	1	2	3	4	5
Денежный, из бизнес-плана	(5200)	1700	530	1800	2100	1200
Дисконтированный денежный	(5200)	1504	415	1247	1288	651
Накопленный дискон­тированный денежный доход	-5200	-3696	-3281	-2034	-746	-95

Т.о., получим, что период, реально необходимый для возмещения инвестированной сум­мы составляет свыше 5 лет, что больше, чем при ставке 12%.