СТАТИСТИКА

Контрольная работа
Задание 1

По данным таблицы 1.1, путем прибавления к исходным данным трехзначной цифры, соответствующей трем последним цифрам зачетной книжки (308), рассчитать уровни каждого ряда.

Таблица 1.1

Исходные данные

Месяц	Выпуск продукции, тыс.руб.	Численность рабочих (на конец месяца), чел.	Фонд заработной платы, тыс.руб.
Январь	678308	11268	225308
Февраль	679208	11408	237508
Март	679308	11408	237308
Апрель	679508	11908	238308
Май	679908	11958	240508
Июнь	679408	11908	240308
Июль	685608	12128	241708
Август	686208	12308	243808
Сентябрь	685508	12208	242308
Октябрь	686408	12808	244608
Ноябрь	684608	12828	246008
Декабрь	699508	13058	246608
средний уровень ряда	683624,6667	12099,66667	240358
сумма ряда	8203496	145196	2884296

Задание 2

Методом укрупнения интервалов исходные данные привести к квартальным

уровням и составить таблицу 2.1. Проанализировать тенденцию.

Таблица 2.1

Квартальные уровни

Квартал	Первый	Второй	Третий	Четвертый
Выпуск продукции,тыс.руб.	2036824	2038824	2057324	2070524
Численность, чел.	34084	35774	36644	38694
Фонд заработной платы, тыс.руб.	700124	719124	727824	737224

Таким образом, одну  и ту же тенденцию: рост величины показателя с течением времени.

Задание 3

По данным таблицы 2.1 определить все виды возможных относительных величин. Составить соответствующие таблицы. Проанализировать тенденцию их изменения.



Все уровни имеют одинаковый удельный вес в структуре выпуска. Наибольший базисный коэффициент роста наблюдается в 4 квартале, а цепной в третьем квартале. Наибольшие темпы роста и темпы прироста дают базисные показатели,  причем наибольшее увеличении этих темпов происходит к 4 кварталу, тогда как в цепных после 3 квартала величина показателей темпов роста снижается.



Наибольший дельный вес в общей структуре имеет показатель 4 квартала 0,26,а наименьший в первом. Показатели темпов роста увеличиваются с течением времени в большей степени. Базисные стабильно растут с каждым кварталом, а вот цепные снижают темпы рост в 3 квартале, но уже к 4 вновь начинают расти.



Базисные показатели растут в меньшей степени, чем численность, но в большей степени чем выпуск



Задание 4

Рассчитать средние показатели для первого и второго ряда динамики.

	выпуск	численность
Январь	678308	11268
Февраль	679208	11408
Март	679308	11408
Апрель	679508	11908
Май	679908	11958
Июнь	679408	11908
Июль	685608	12128
Август	686208	12308
Сентябрь	685508	12208
Октябрь	686408	12808
Ноябрь	684608	12828
Декабрь	699508	13058
общая средняя	683624,6667	12099,66667
средний абсолютный прирост	1927,272727	162,7272727
средний коэффициент роста	1,002801421	1,013413104
средний % темп роста	100,2801421	101,3413104
средний % темп прироста	0,2801421	1,3413104

Задание 5

По показателю выпущенной продукции (данные таблицы 1.1) рассчитать и

проанализировать все показатели вариации.

	Хi	линейное отклонение	(Xi-Xsrednee)^2
Январь	678308	443,0555556	28266944,44
Февраль	679208	368,0555556	19506944,44
Март	679308	359,7222222	18633611,11
Апрель	679508	343,0555556	16946944,44
Май	679908	309,7222222	13813611,11
Июнь	679408	351,3888889	17780277,78
Июль	685608	165,2777778	3933611,111
Август	686208	215,2777778	6673611,111
Сентябрь	685508	156,9444444	3546944,444
Октябрь	686408	231,9444444	7746944,444
Ноябрь	684608	81,94444444	966944,4444
Декабрь	699508	1323,611111	252280277,8
среднее линейное отклонение	4350
общая средняя	683624,6667
дисперсия	32508055,56
среднее квадратическое отклонение	5701,583601
коэффициент оссиляции,%	3,10111689
относительное линейное отклонение,%	0,636314079
коэффициент вариации,%	0,83402251

Чем меньше дисперсия и среднее квадратическое отклонение, тем надежнее средняя величина, в нашем случае показатели достаточно велики, что говорит о несколько низкой надежности общей средней. По коэффициенту оссиляции можно сказать, что колеблемость крайних значений вокруг средней составляет примерно 3,1%. А по относительному линейному отклонению доля усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины составляет 0,64%. Коэффициент вариации также имеет небольшую величину, что говорит о типичности общей средней, а совокупность можно в целом характеризовать как однородную.

Задание 6

По показателю численности рабочих (данные таблицы 1.1) определить темпы

роста, абсолютные приросты, темпы прироста, абсолютную величину 1% прироста.

Вычислить также средние показатели динамики. Сделать выводы.







Абсолютные показатели не позволяют адекватно оценить данные. Если характеризовать совокупность по приросту, то мы видим, что существует вполне закономерная тенденция к росту, хотя в частности по месяцам показатели могут колебаться.

Задание 7

Изучить методы сглаживания рядов динамики скользящей средней и аналитического выравнивания. По показателю фонда заработной платы (данные таблицы 1.1) выполнить подробные вспомогательные и основные расчеты. Теоретически обосновать расчеты и полученные результаты.

Метод аналитического выравнивания



С помощью МНК найдем оценка параметров уравнения.

Yteor=240358+1446,363636xi

Найдем расчетное значения F-критерия как отношение общей дисперсии к остаточной, получается 28,466. Табличное значении при уровне значимости 5 % составляет 4,96. Следовательно, наблюдаемое значение больше теоретического, тогда полученное уравнение значимо и оно адекватно отражает сложившуюся в исследуемом ряду динамики тенденцию.

Метод скользящей средней

		итого за квартал	СС за квартал	ЦСС	оценка СК
1	225308
2	237508
3	237308	938432	234608	236508	800
4	238308	953632	238408	238758	-450
5	240508	956432	239108	239658	850
6	240308	960832	240208	240895,5	-587,5
7	241708	966332	241583	241808	-100
8	243808	968132	242033	242570,5	1237,5
9	242308	972432	243108	243645,5	-1337,5
10	244608	976732	244183	244533	75
11	246008	979532	244883
12	246608

СС - скользящая средняя

ЦСС – центрированная скользящая средняя

СК – сезонная компонента

		номер кваратала
		I	II	III	IV
	1			800	-450
	2	850	-587,5	-100	1237,5
	3	1337,5	75
итого за I квартал		2187,5	-512,5	700	787,5
средняя оценка		729,1666667	-170,8333333	233,333333	262,5
скорректированная оценка		465,625	-434,375	-30,208333	-1,04166667
к	263,5416667

Методом Мнк найдем оценки параметров сглаживающего уравнения:

d	12	78	1716
	78	650
da	2884296	78	397003015,5
	18946018	650
db	12	2884296	2377125
	78	18946017,75
a	231353,7
b	1385,271

Yteor=231353,7+1385,271xi
Задание 8

Индексным методом определить влияние на изменение фонда заработной платы в декабре по сравнению с январем средней заработной платы на одного рабочего и их численности.



В абсолютном изменении величина фонда выросла. Средний уровень заработной платы отрицательно влияет на абсолютное изменение фондов, а вот рост среднесписочной численности оказывает положительное влияние. Общее изменение по обоим показателям совпадает с абсолютным изменением фонда.

Задание 9

С помощью корреляционно-регрессионного анализа изучить связь между первым и вторым признаками. Для этого:

а) построить эмпирическую линию регрессии;

б) оценить тесноту связи между признаками;

в) найти уравнение связи, график которого представить в той же системе координат, что и эмпирическая линия регрессии.

г) сделать выводы.



Судя по коэффициенту корреляции связь между признаками сильная, прямая, то есть с ростом численности растет величина выпускаемой продукции.

Yteor=8,34816863+582614,609xi

Табличное значения критерия Фишера при 5-ти процентном уровне значимости 4,75, что меньше наблюдаемого, следовательно, полученное уравнение значимо.



Задание 10

По показателю численности рабочих (данные таблицы 1.1) построить точечные и круговые диаграммы, полигоны, гистограммы, кумулятивные огивы.







Таким образом, на графиках сразу заметна тенденция к росту численности рабочей силы.

Задание 11 (выводы)

Исследовав показатели выпуска продукции, численности рабочей силы и фондов заработной платы, получилось, что все эти три показателя безусловно связаны достаточно сильной прямой зависимостью. На данном производстве рост выпуска продукции сопровождается ростом численности работников, а раз расширяется штат сотрудников, следовательно, растут фонды заработной платы, но как отмечалось ранее рост каждого показателя проявляется по разному. Возможно это связано с законом уменьшающейся отдачи, то есть каждый дополнительный вовлекаемый в производство работник приносит  меньшую полезность предприятию, этим явлением можно объяснить разные темпы роста численности и заработной платы.