Министерство образования и науки Украины
Донбасская Государственная машиностроительная академия
Контрольная работа по дисциплине
"Информатика"
2009

Задание №1

Выполнить расчеты с использованием финансовых функций. Оформить таблицу и построить диаграмму, отражающую динамику роста вклада по годам (тип диаграммы выбрать самостоятельно).
Определить текущую стоимость обычных ежеквартальных платежей размером 350000 грн. в течение семи лет, если ставка процента - 11% годовых. Рассчитайте, какая сумма на счете, если сумма размером 1000 грн. размещена под 9% годовых на 4 года, а проценты начисляются ежеквартально.

Задание №2

Произвести экономический анализ для заданных статистических данных. Сделать вывод.

Задание №3

Связь между тремя отраслями представлена матрицей затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором . Найти валовой выпуск продукции отраслей . Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и формулами.
;

Задание № 4

Решить задачу линейного программирования. Отчет должен содержать следующие разделы:
Условие задачи
Формализация задачи
Графическое решение задачи
Распечатку решения задачи с помощью пакета Microsoft Excel
Экономический вывод
1. На промышленном предприятии изготавливают два продукта: А1 и А2. Эта продукция производится с помощью оборудования И1, И2 и И3, которое в течение дня может работать соответственно 24 000, 32 000 и 27 000 секунд. Нормы времени, необходимого для производства единицы продукции с помощью соответствующего оборудования, даны в таблице 6.
Прибыль от производства первого изделия 23 д. е., второго - 12 д. е.
Спланировать производство так, чтобы получить максимальную прибыль, если изделий А2 должно быть выпущено не менее 1000.

Задание №1

Выполнить расчеты с использованием финансовых функций. Оформить таблицу и построить диаграмму, отражающую динамику роста вклада по годам (тип диаграммы выбрать самостоятельно).
1. Определить текущую стоимость обычных ежеквартальных платежей размером 350 000 грн. в течение семи лет, если ставка процента - 11% годовых.
Для решения задачи используем финансовую функцию пакета Microsoft Excel ПЗ. В качестве аргументов:
Норма = 0,11/4 - ставка процента за период (квартал); Кпер = 7´4 - число периодов; Выплата = 350 000 - ежеквартальные выплаты; Бс = 0;
Тип = 0 (выплаты производятся в конце периода).
Результаты решения задачи представлены в таблице 1. Динамика роста стоимости выплат показана на рисунке 1. Таблица 2 содержит расчетные формулы к решению задачи в пакете Microsoft Excel.
2. Рассчитайте, какая сумма на счете, если сумма размером 1000 грн. размещена под 9% годовых на 4 года, а проценты начисляются ежеквартально.
Для решения задачи используем финансовую функцию пакета Microsoft Excel БЗ. В качестве аргументов:
Норма = 0,09/4 - ставка процента за период (квартал); Кпер = 4´4 - число периодов; Выплата = 0 - ежеквартальные выплаты; НЗ = 1000;
Тип = 0 (выплаты производятся в конце периода).
Таблица 1

Рисунок 1
Таблица 2
Таблица 3
Результаты решения задачи представлены в таблице 4. Динамика роста стоимости показана на рисунке 2. Таблица 3 содержит расчетные формулы к решению задачи в пакете Microsoft Excel.
Таблица 4
\s
Рисунок 2

Задание №2

Произвести экономический анализ для заданных статистических данных. Сделать вывод.
Точечный график строится через меню:
Вставка > Диаграмма > Стандартная - Точечная.
На рисунке 3 показана точечная диаграмма с линией тренда, построенной на основе предположения линейной зависимости между параметрами Х и Y; на рисунке 4 - на основе предположения логарифмической зависимости; на рисунке 5 - на основе предположения степенной зависимости; на рисунке 6 - на основе предположения экспоненциальной зависимости; на рисунке 7 - на основе предположения полиномиальной зависимости 2-й степени; на рисунке 8 - на основе предположения полиномиальной зависимости 6-й степени.

Рисунок 3

Рисунок 4

Рисунок 5

Рисунок 6


Рисунок 7
Вывод: проанализировав величину коэффициента достоверности аппроксимации R², делаем вывод, что исходные данные можно описать экспоненциальной моделью y = 1,6222e^3,1177x.

Задание №3

Связь между тремя отраслями представлена матрицей затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором . Найти валовой выпуск продукции отраслей . Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и формулами.
;
Вектор валового выпуска определяется по формуле
,
гдеЕ - единичная матрица,
.

.
Определитель матрицы Е-А определяем в пакете Microsoft Excel с помощью функции МОПРЕД:
.
Обратную матрицу  находим функцией МОБР:
.
Умножение обратной матрицы на вектор-столбец  выполняем при помощи функции МУМНОЖ:
.
Таблицы 4 и 5 содержат соответственно значения и формулы листа Microsoft Excel.

Таблица 4
Таблица 5

Задание №4

Решить задачу линейного программирования. Отчет должен содержать следующие разделы:
Условие задачи
Формализация задачи
Графическое решение задачи
Распечатку решения задачи с помощью пакета Microsoft Excel
Экономический вывод
1. На промышленном предприятии изготавливают два продукта: А1 и А2. Эта продукция производится с помощью оборудования И1, И2 и И3, которое в течение дня может работать соответственно 24 000, 32 000 и 27 000 секунд. Нормы времени, необходимого для производства единицы продукции с помощью соответствующего оборудования, даны в таблице 6.
Прибыль от производства первого изделия 23 д. е., второго - 12 д. е.
Спланировать производство так, чтобы получить максимальную прибыль, если изделий А2 должно быть выпущено не менее 1000.
2. Обозначим выпуск первого изделия как х₁, выпуск второго изделия как х₂.
На выпуск единицы изделия А1 на первом типе оборудования И1 расходуется 3 с, на выпуск х₁ изделий - 3х₁ с. На выпуск единицы изделия А2 на первом типе оборудования И1 расходуется 6 с, на выпуск х₂ изделий - 6х₂ с. Фонд времени для оборудования И1 составляет 24000 с. Уравнение системы ограничений (СОГ) имеет вид:
.
На выпуск единицы изделия А1 на втором типе оборудования И2 расходуется 8 с, на выпуск х₁ изделий - 8х₁ с. На выпуск единицы изделия А2 на втором типе оборудования И2 расходуется 4 с, на выпуск х₂ изделий - 4х₂ с. Фонд времени для оборудования И2 составляет 32000 с. Уравнение СОГ имеет вид:
.
На выпуск единицы изделия А1 на третьем типе оборудования И3 расходуется 9 с, на выпуск х₁ изделий - 9х₁ с. На выпуск единицы изделия А2 на третьем типе оборудования И3 расходуется 3 с, на выпуск х₂ изделий - 3х₂ с. Фонд времени для оборудования И3 составляет 27000 с. Уравнение СОГ имеет вид:
.
Т.к. х₁, х₂ - выпуск изделий, то он неотрицателен:
,
Дополнительное условие - выпуск изделия А2 не должен менее 1000 единиц:
.
Т.о., целевая функция имеет вид:

при СОГ:

После решения уравнений СОГ принимает вид:

Графическое решение задачи показано на рисунке 8. Очевидно, что критическая точка максимума целевой функции  имеет координаты , .
В этом случае значение целевой функции

Решение задачи в пакете Microsoft Excel представлено на в таблицах 7 и 8.

Рисунок 8

Вывод

Максимальная прибыль в 82 000 грн. от использования оборудования типов И1, И2, И3 для производства изделий А1, А2 происходит при выпуске 2000 изделий А1 и 3000 изделий А2.
При этом оборудование И1 и И3 работает постоянно, а И2 недогружено в течение 4000 с.
Таблица 7

Таблица 8