Контрольная работа по Статистике 16
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Содержание
1. Задача № 1.................................................................................................3
2. Задача № 2.................................................................................................6
3. Задача № 3.................................................................................................8
4. Задача № 4..............................................................................................11
5. Задача № 5..............................................................................................16
6. Задача № 6..............................................................................................18
7. Задача № 7...............................................................................................19
Задача 1.
За отчетный период имеются следующие данные о выработке продукции рабочим предприятия и о заработной плате:
| Рабо-чий, № п\п | Месячная заработная плата, руб. | Выработка про-дукции на одного рабочего, тыс. руб. | Рабо-чий, № п\п | Месячная заработная плата, руб. | Выработка про-дукции на одного рабочего, тыс. руб. |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 5580 7250 6020 5650 6320 6100 7810 8110 7290 6020 | 4,50 4,57 4,65 4,84 4,14 4,86 3,97 4,996 4,68 4,47 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 7440 7000 6770 7070 6620 6950 6500 7100 7600 6800 | 3,49 4,74 3,82 3,45 4,13 3,82 5,08 5,24 4,56 4,12 |
Для изучения зависимости между месячной заработной платой и выработкой продукции сгруппируйте рабочих по выработке продукции, образовав четыре группы с равными интервалами.
По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:
1) число рабочих;
2) среднюю заработную плату на одного рабочего;
3) среднюю выработку продукции на одного рабочего.
Результаты представьте в таблице. Дайте анализ показателей и сделайте выводы.
Решение
Сгруппируем рабочих по выработке продукции, образовав 4 группы с равным интервалом ( таблица 1 ). Величину интервала найдем по формуле:
Таблица 1
| № группы | Группы рабочих по выработке продукции, тыс.руб/чел. | № Рабочего по порядку | Месячная заработная плата, руб. | Выработка продукции на 1 человека, тыс.руб. |
| 1 | 3,45 - 3,89 | 14 | 7070 | 3,45 |
| 11 | 7440 | 3,49 | ||
| 13 | 6770 | 3,82 | ||
| 16 | 6950 | 3,82 | ||
| Итого | | 28230 | 14,58 | |
| 2 | 3,8975 - 4,345 | 7 | 7810 | 3,97 |
| 20 | 6800 | 4,12 | ||
| 15 | 6620 | 4,13 | ||
| 5 | 6320 | 4,14 | ||
| Итого | | 27550 | 16,36 | |
| 3 | 4,345 - 4,7925 | 10 | 6020 | 4,47 |
| 1 | 5580 | 4,5 | ||
| 19 | 7600 | 4,56 | ||
| 2 | 7250 | 4,57 | ||
| 3 | 6020 | 4,65 | ||
| 9 | 7290 | 4,68 | ||
| 12 | 7000 | 4,74 | ||
| Итого | | 46760 | 32,17 | |
| 4 | 4,7925 - 5,24 | 4 | 5650 | 4,84 |
| 6 | 6100 | 4,86 | ||
| 8 | 8110 | 4,996 | ||
| 17 | 6500 | 5,08 | ||
| 18 | 7100 | 5,24 | ||
| Итого | | 33460 | 25,016 | |
| СУММА | 136000 | 88,126 |
При помощи таблицы №1 подсчитаем по каждой группе и в целом число рабочих, среднюю заработную плату на 1 рабочего, среднюю выработку продукции на 1 рабочего, данные предоставим в таблице 2.
Таблица 2
| Группы рабочих по выработке продукции, тыс.руб/чел. | Число рабочих, человек | Средняя зарплата на 1 человека, руб. | Средняя выработка продукции на 1 человека, тыс.руб. |
| 3,45 - 3,89 | 4 | 7057,5 | 3,645 |
| 3,8975 - 4,345 | 4 | 6887,5 | 4,09 |
| 4,345 - 4,7925 | 7 | 6680 | 4,596 |
| 4,7925 - 5,24 | 5 | 6692 | 5,003 |
| Итого | 20 | | |
Выводы
Сгруппировав рабочих по выработке продукции и образовав 4 группы с равными интервалами, мы выяснили, что заработная плата на 1 рабочего в группах в пределах от 6680 до 7057,50 рублей. Средняя заработная плата в целом по предприятию составляет 6800 рублей.
Средняя выработка продукции на 1 рабочего в группах в пределах от 3,645 до 5,003 тыс.рублей.
Месячная заработная плата не зависит от выработки продукции на 1 рабочего.
Задача 2
По трем сельскохозяйственным предприятиям района известны следующие данные:
| Предприятия | Урожайность, ц\га | Посевная площадь, га | Валовой сбор, тыс.ц |
| 1 2 3 Итого | 16,0 18,0 20,0 | 2110 2700 1190 6000 | 33,76 48,6 23,8 106,16 |
Определите среднюю урожайность зерновых в сельскохозяйственных предприятиях района, используя данные:
1) об урожайности и валовом сборе;
2) об урожайности и посевной площади;
3) о посевной площади и валовом сборе.
Какие формулы средних вы использовали в первых двух случаях? Что служит весами в каждой из них?
Решение
1) Для нахождения средней урожайности, используя данные об урожайности и валовом сборе, применим формулу средней гармонической:
где x - известный сомножитель;
M - известное производное.
2) Для нахождения средней урожайности, используя данные об урожайности и посевной площади, применим среднюю арифметическую взвешенную:
3) Определим среднюю урожайность, используя данные о посевной площади и валовом сборе:
Ответ: Средняя урожайность равна 17,7 ц/га. Весами в первом и во втором случаях служит посевная площадь.
Задача 3
Для изучения деловой активности промышленных предприятий проведена 5%-ная механическая выборка, в результате которой обследовано 100 предприятий и получены следующие результаты:
| Уставный капитал, тыс. руб. | Число предприятий |
| До 500 От 500 до 1000 От 1000 до 5000 От 5000 до 10 000 10 000 и более Итого | 60 16 12 4 8 100 |
На основании проведенного обследования вычислите:
1) средний уровень уставного капитала на одно предприятие;
2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3) коэффициенты вариации;
4) с вероятностью 0,9954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать средний уровень уставного капитала во всех предприятиях.
Решение
Для решения задачи составим таблицу 3.
Таблица 3
| Уставный капитал, тыс. руб. | Число п/п | Середина интервала | | | |
| | f | x | | | |
| 0-500 | 60 | 250 | -1680 | 2822400 | 169344000 |
| 500-1000 | 16 | 750 | -1180 | 1392400 | 22278400 |
| 1000-5000 | 12 | 3000 | 1070 | 1144900 | 13738800 |
| 5000-10000 | 4 | 7500 | 5570 | 31024900 | 124099600 |
| 10000-15000 | 8 | 12500 | 10570 | 111724900 | 893799200 |
| Итого | 100 | | | | 1223260000 |
1) Cредний уровень уставного капитала на 1 предприятие.
2) Рассчитываем дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Cреднее квадратическое отклонение:
3) Коэффициент вариации
Вывод
Из расчетов видно, что средний уровень уставного капитала на 1 предприятие составляет 1930 тысяч рублей.
Величина уставного капитала отклоняется от среднего уровня уставного капитала на 3497,51 тысяч рублей, что составляет 181,2%.
4) Определим предельную ошибку выборки при вероятности p=0,954, и коэффициенте доверия t=2
Формула ошибки механической выборки при определении среднего значения признака :
Предельная ошибка выборки при t=2 составляет:
Т.о, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний уровень уставного капитала на 1 предприятие находится в пределах:
или
Задача 4
Имеются следующие данные, характеризующие международную миграцию населения:
Годы | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
| Выбыло из Российской Федерации, всего человек | 673143 | 483028 | 337121 | 33591 |
Для анализа динамики миграции населения из Российской Федерации вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к
абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели
представьте в таблице;
2) средние показатели за четыре года: среднегодовой уровень, абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.
Изобразите динамику миграции населения графически. Сделайте выводы.
Решение
1) Для решения задачи составим таблицу 4.
Таблица 4
| Годы | Выбыло , человек | Абсолютный прирост, человек | Темп роста, % | Темп прироста, % | абсолютного значение 1% прироста, чел. | ||||
| базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | ||
| 1998 | 673143 | | | 100 | 100 | | | | |
| 1999 | 489028 | -190115 | -190115 | 71,7 | 71,7 | -28,3 | -28,3 | 6718 | 6718 |
| 2000 | 337121 | -336022 | -145907 | 50,1 | 69,8 | -49,9 | -30,2 | 6734 | 4831 |
| 2001 | 33591 | -639552 | -303530 | 5 | 9,9 | -95 | -90,1 | 6732 | 3369 |
1.1 Абсолютный прирост характеризует абсолютное изменение явления в отчетном периоде по сравнению с предыдущим и определяется по формуле
Базисный: Цепной:
483028-673143=-190115 483028-673143=-190115
337121-673143=-336022 337121-483028=-145907
33591-673143=-639552 33591-337121=-303530
Вывод. На основе цепных данных, абсолютный прирост выбывших из России человек в 1999 г. по сравнению с 1998 г. составил- -190115 человек. Т.е. в 1998 г. на 190115 человек выбыло меньше , чем в предыдущем году. В 2000 г. абсолютный прирост по сравнению с 1999 г. - -145907 человек, и в 2001 г. - -303530 человек.
На основе базисных данных абсолютный прирост в 1999 г. по сравнению с 1998 г. составил - -190115 человек, в 2000 г.- -336022 человека, в 2001 г. - -639552 человека.
1.2 Темп роста определяется по формуле:
Базисный: Цепной:
483028/673143*100%= 71,7 % 483028/673143*100%= 71,7 %
337121/673143*100%= 50,1 % 337121/483028*100%= 69,8 %
33591/673143*100%=5 % 33591/337121*100%= 9,9 %
Вывод. Так, в 1999 г. по сравнению с 1998 г. число выбывших из России составило 71,7 %, в 2000 г. по сравнению с 1999 г.-69,8 %, а в 2001 г. по сравнению с 2000 г. -9,9 %.
Если за базу сравнения взять 1998 г., то число выбывших из России в 1999 г. по сравнению с 1998 г.-71,7 %, в 2000 г.-50,1 %, в 2001 г.-5 %.
1.3 Темп прироста характеризует средний относительный прирост явления в отчетном периоде по сравнению с тем уровнем, с которым осуществляется сравнение и определяется по формуле:
Базисный: Цепной:
71,7 % -100 %= -28,3 % 71,7 % -100 %= -28,3 %
50,1 %-100%= -49,9 % 69,8 % -100%= -30,2 %
5 %-100%= -95% 9,9 % -100%= -90,1 %
Вывод. В 1999 г. по сравнению с 1998 г. число выбывших из России снизилось на 28,3 %, в 2000 г. по сравнению с 1999 г. на 30,2 %, в 2001 г. по сравнению с 2000 г. на 90,1 %.
Если за базу сравнения взять 1998 г., то число выбывших из России в 1999 г. снизилось на 28,3 %, в 2000 г. на 49,9 %, в 2001 г. на 95 5.
1.4 Абсолютное значение 1 % прироста характеризует абсолютный эквивалент 1 % прироста и определяется по формуле: .
Базисный: Цепной:
-190115/-28,3=6718 -190115/-28,3=6718
-336022/-49,9=6734 -145907/-30,2=4831
-639552/-95=6732 -303530/-90,1=3369
Вывод. Абсолютное значение 1 % прироста на основе цепных данных в 1999 г. составило 6718 чел., в 2000 г. - 4831 чел., в 2001 г.-3369 чел..
Если за основу взять базисные данные, то в 1999 г. -6718 чел., в 2000 г. - 6734 чел., в 2001 г. - 6732 человек.
2) Среднегодовой уровень ряда определяется по формуле :
Средний абсолютный прирост определяется по формуле :
где n- число уровней ряда динамики;
Средний темп роста за период динамики определяют по формуле средней геометрической двояким способом: на основе данных цепных коэффициентов динамики либо на основе данных абсолютных уровней ряда динамики, т.е. по формуле
где
Так, в период с 1998г. по 2001 г. среднегодовой темп роста миграции населения из России составил:
36,84 %.
Средний темп прироста определяется по формуле:
,
-63,16%.
Анализ графика свидетельствует о том, что миграция населения в период с 1998 г. по 2001 г. шла на спад.
Рисунок 1. Динамика миграции населения из России
Задача 5
Имеются данные о реализации фруктов на рынке:
| Виды товаров | Товарооборот в фактических ценах, тыс. руб. | Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, % | |
| базисный | отчетный | ||
| Яблоки Груши Арбузы | 30 14 18 | 34 12 18 | - 2,0 + 3,2 - 1,8 |
Определите:
1) сводный (общий) индекс товарооборота;
2) общий индекс физического объема товарооборота;
3) общий индекс цен;
4) сумму экономии дополнительных затрат) у покупателей от изменения цен.
Сделайте выводы.
Решение.
1) Сводный индекс товарооборота:
Вывод: Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным, увеличился на 3,2 %.
2) Общий индекс физического объема товарооборота:
для этого рассчитаем индивидуальные индексы количества, товарооборота и цены. Данные предоставим в таблице 5.
Таблица 5
| Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, % | | | |
| -2 | 0,98 | 1,33 | 1,356 |
| 3,2 | 1,032 | 0,857 | 0,831 |
| -1,8 | 0,982 | 1 | 1,018 |
Т.о
Вывод: Количество проданных товаров снизилось на 0,75 %, т.е. осталось почти неизменным.
3) Общий индекс цен:
Вывод: В отчетном периоде цена на товар увеличилась на 4 % по сравнению с базисным периодом.
4) Общая сумма экономии ( дополнительных затрат ) у покупателей от изменения цен:
Вывод: Сумма дополнительных затрат у покупателей от повышения цен на товар составляет 2,465 тысяч рублей.
Задача 6
Имеются данные по предприятию:
| Виды продукции | Произведено изделий, тыс. шт. | Затраты на одно изделие, чел. дни | ||
| | | | | |
АБ Итого | 5 8 13 | 6,5 11,0 17,5 | 1,8 2,4 | 1,6 2,2 |
Вычислите: Общие индексы:
1) индекс трудоемкости переменного состава;
2) индекс трудоемкости постоянного (фиксированного) состава;
3) индекс структурных сдвигов в объеме произведенной продукции.
Сделайте выводы.
Решение.
1) Индекс трудоемкости переменного состава:
2) Индекс трудоемкости постоянного (фиксированного) состава:
3) Индекс структурных сдвигов в объеме произведенной продукции:
Вывод. Затраты труда на производство изделий увеличились на 22,7 % (122,7-100). Затраты времени на производство единицы продукции снизились на 9,2 % (90,8-100). Физический объем продукции увеличился на 3,5 % (135,1-100).
Задача 7
Для изучения тесноты связи между месячной заработной платой
(результативный признак – Х) и выработкой продукции на одного работника
(факторный признак – У) по исходным данным задачи 1 и результатам группировки определите коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение. Поясните значение исчисленных показателей.
Решение.
Перепишем полученную в задаче 1 сгруппированную таблицу 1 .
Таблица 1
| № группы | Группы рабочих по выработке продукции, тыс.руб/чел. | № Рабочего по порядку | Месячная заработная плата, руб. | Выработка продукции на 1 человека, тыс.руб. |
| 1 | 3,45 - 3,89 | 14 | 7070 | 3,45 |
| 11 | 7440 | 3,49 | ||
| 13 | 6770 | 3,82 | ||
| 16 | 6950 | 3,82 | ||
| Итого | | 28230 | 14,58 | |
| 2 | 3,8975 - 4,345 | 7 | 7810 | 3,97 |
| 20 | 6800 | 4,12 | ||
| 15 | 6620 | 4,13 | ||
| 5 | 6320 | 4,14 | ||
| Итого | | 27550 | 16,36 | |
| 3 | 4,345 - 4,7925 | 10 | 6020 | 4,47 |
| 1 | 5580 | 4,5 | ||
| 19 | 7600 | 4,56 | ||
| 2 | 7250 | 4,57 | ||
| 3 | 6020 | 4,65 | ||
| 9 | 7290 | 4,68 | ||
| 12 | 7000 | 4,74 | ||
| Итого | | 46760 | 32,17 | |
| 4 | 4,7925 - 5,24 | 4 | 5650 | 4,84 |
| 6 | 6100 | 4,86 | ||
| 8 | 8110 | 4,996 | ||
| 17 | 6500 | 5,08 | ||
| 18 | 7100 | 5,24 | ||
| Итого | | 33460 | 25,016 | |
| СУММА | 136000 | 88,126 | ||
| | | | | |
Построим вспомогательную таблицу 6.
Таблица 6
| Группа | Месячная з/п , рубли (x) | Число рабочих, чел.(n) | Общая сумма мес.з/п , рубли | Средняя мес. з/п, рубли |
| 1 | 7070, 7440, 6770, 6950 | 4 | 28230 | 7057,5 |
| 2 | 7810, 6800, 6620, 6320 | 4 | 27550 | 6887,5 |
| 3 | 6020, 5580, 7600, 7250, 6020, 7290, 7000 | 7 | 46760 | 6680 |
| 4 | 5650, 6100, 8110, 6500, 7100 | 5 | 33460 | 6692 |
| Итого | 20 | 136000 | 6800 | |
Эмпирическое корреляционное отношение определяется по формуле:
где
Межгрупповая дисперсия находится по формуле:
Общая дисперсия находится по формуле:
Найдем коэффициент детерминации, который определяется по формуле:
Найдем эмпирическое корреляционное отношение:
Вывод : Выработка продукции на 1 рабочего не оказывает влияния на месячную заработную плату.
