Федеральное агентство по образованию

Российский государственный торгово-экономический университет

Дмитровский филиал
Контрольная работа
по дисциплине: «Финансовая математика»
Выполнила: студентка 2 курса 705 группы

                                                                                   Карпова В.Н.

                                                             Проверила: Чеснова Е.В.
Дмитров 2007г.

Ренты.

Финансовые операции часто носят продолжительный характер и состоят не из разового платежа, а из их последовательности, т.е. из потока платежей.

Ряд платежей, производимых через равные промежутки времени, называется рентой. Каждые из этих платежей называются членами ренты, а промежутки, через которые производятся эти платежи, называются периодами или сроками ренты.

Примеры рент: квартирная плата, взносы по погашению потребительского кредита, пенсия, регулярная выплата процентов по банковскому депозиту или по ценным бумагам и т.д.

Первоначально рассматривались лишь ежегодные выплаты, которые назывались срочными или ежегодными взносами, иногда они назывались аннуитетом, а сама рента – рентой помещения. Если же эти платежи идут на погашение долга, то они называются срочными или ежегодными уплатами, а сама рента – рентой погашения.

Началом ренты называют начало того периода, в конце которого производится первый платеж.

По качеству платежей ренты делятся на ренты с постоянными платежами, - платежи такой ренты между собой все равны, - и на ренты с переменными платежами, - платежи такой ренты между собой не равны.

По времени в течение которого производятся платежи, ренты делятся на ренты временные, пожизненные и вечные; число платежей первой ренты вообще говоря ограничено, число платежей второй ренты ограничено в зависимости от жизни одного или нескольких лиц, и число платежей третьей ренты неограниченно.

Наращенная сумма потока платежей – это сумма всех выплат с начислением на них к концу срока сложными процентами.     (1.1)

Современная стоимость потока платежей – это сумма всех выплат, дисконтированных на начало срока этого потока по сложной процентной

ставке.    (1.3)

Современную стоимость, определяемую соотношением (1.2), можно получить также дисконтированием наращенной суммы (1.1). Действительно:



Иначе это выражение можно записать в виде:  .

Постоянная рента.

Годовая рента:     - наращенная сумма ренты.

наращенная сумма годовой ренты к концу срока:

 - коэффициент наращения ренты.

Современная стоимость годовой ренты:

, где

 - коэффициент приведения ренты.

Переменная рента.

Современная стоимость годовой ренты с изменениями по закону арифметической прогрессии: 

Современная стоимость: 

Современная стоимость годовой ренты с изменениями по закону геометрической прогрессии: 

Современная стоимость: 
Практическая часть.

а)  

    Задача № 3.

Контракт предусматривает следующий порядок погашения процентов: 1-год 15%, в каждом последующем полугодом ставка повышается на 1%. Определить наращенную сумму за 3 года, если ссуда составила 1 млн.руб.

Решение:



Ответ: наращенная сумма = 1,5 млн.руб.

 

   Задача № 8.

Через 120 дней после подписания договора должник уплатил 350 тыс.руб.. Кредит выдан под 20% годовых. Найти первоначальную сумму долга, при условии, что временная база 365 дней.

Решение:

S=350 тыс.руб.,

i= 0.20,

k= 365.



Ответ: первоначальная сумма долга = 330188,67 руб.

       

Задача № 12.

В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 120 тыс.руб. через 110 дней. Первоначальная сумма долга 80 тыс.руб. (365/360). Определить величину процентной и учетной ставок.

Решение:

S=120000,   P=80000,   (365/360)

i=,



 Ответ: 164% и 109%.
Задача № 13.

Предполагается поместить 10000 долл. На рублевом депозите. Курс продажи на начало депозита 25,09 руб. за 1$, курс покупки доллара в конце операции 25,53 руб.

Процентные ставки i= 20%, j=12% (360/360). Срок депозита 4 месяца. Определить наращенную сумму в СКВ.

Решение:

i=0.20,          k₀=25.09,

j=0.12,          k₁=25,53,

(360/360)      Р_б=10000





Прямое наращение



Ответ: 10388$ или 10399-99$.
Задача № 18.

Сумма на которую начисляют непрерывные проценты, равна 1,5 млн.руб., сумма роста 20%, срок 5 лет. Сколько составит наращенная сумма.

Решение:

 руб.

Ответ: 4077423,00 руб.
б)

Задача № 3.

Определите необходимую сумма вклада в настоящем, чтобы через два года иметь накопления в размере 10 тыс.руб. Годовая ставка процента 30%, начисление процентов 1 раз в квартал (схема сложного процента).

Решение:

S=,  руб.

Ответ: 5607,02 руб.
Задача № 8.

Рассчитайте реальную процентную ставку по депозиту. Если эффективная процентная ставка в расчете на год 30%, инфляция в месяц составляет 2%.

Решение:



.

Ответ: 0,2189 или 29,89%.
Задача № 13.

Рассчитайте стоимость облигации (номинал 1000 руб.), срок погашения которой через 3 года, ежегодный процент по облигации 20%, дисконт 25%. Если процентная ставка в экономике повысится на 5 пунктов, сколько будет стоить эта облигация (доход по облигации фиксированный)?

Решение:

а)     Для расчета текущей стоимости номинала облигации необходимо его величину умножить на фактор дисконтирования единичного платежа. Таким образом, текущая стоимость номинала равна:



Процентные платежи по облигации представляют собой трехлетний аннуитет с единичным платежом 200 руб. (20% от номинала облигации). Следовательно, для расчета текущей стоимости необходимо величину платежа умножить на фактор дисконтирования аннуитета для трех периодов и ставки 20%:



Текущая стоимость облигации составляет:



б)   



Ответ: 902,40 руб. и 912,16 руб.

Задача № 18.

Рассчитайте ежегодную амортизацию, начисленную по линейному способу, и остаточную стоимость имущества на конец каждого года, если первоначальная стоимость имущества 200 тыс. руб., срок полезного использования 5 лет.

Решение:

Ежегодная амортизация   200000/5=40000 руб.

Остаточная стоимость:

1-й год: 200000-40000=160000 руб.

2-й год: 160000-40000=120000 руб.,

3-й год: 120000-40000=80000 руб.,

4-й год: 80000-40000=40000 руб.,

5-й год: 40000-40000=0 руб.
Задача № 23.

Какая акция обеспечила инвестору максимальную доходность в расчете на    1 день: акция А подорожала за неделю на 10%, акция В подорожала за         10 дней на 14%.

Решение:


Ответ: акция А обеспечит инвестору максимальную доходность в расчете на 1 день (15/7=2,1%).
Литература: Финансовая математика: Учебное пособие для вузов/ Б.Т.Кузнецов. – М.: Экзамен, 2005.