Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт экономики отраслей, бизнеса и администрирования

Кафедра экономики отраслей и рынков
Контрольная работа
по дисциплине

«Эконометрика»
Выполнил
:

студентка группы 28ФВ-301

Яковлева Д.А.
Проверил:

Распопова Е.А.


Челябинск

2009

По некоторым территориям области известны значения среднесуточного душевого дохода в у.е. (фактор Х) и процент от общего дохода, расходуемого на покупку продовольственных товаров (фактор Y), табл.1. Требуется для характеристики зависимости Y от X рассчитать параметры линейной модели

Таблица 1

№	Федеральный округ	Расходы на продовольственные товары (процент от общего дохода) Фактор Y	Среднесуточный душевой доход (у.е.) Фактор X
1	Магнитогорск	68,8	45,1
2	Златоуст	61,2	59,0
3	Копейск	59,9	57,2
4	Миасс	56,7	61,8
5	Еманжелинск	55,0	58,8
6	Чебаркуль	54,3	47,2
7	Пласт	49,3	55,2

Предположим, что связь между среднесуточным душевым доходом в у.е. (фактор Х) и процентом от общего дохода, расходуемого на покупку продовольственных товаров (фактор Y), линейная. Для подтверждения нашего предположения построим поле корреляции.



Рис. 1.

Для удобства дальнейших вычислений составим таблицу.

Таблица 2

									, %
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	45,1	68,8	3102,88	2034,01	4733,44	61,27	7,52	56,61	10,94
2	59	61,2	3610,8	3481	3745,44	56,47	4,73	22,4	7,73
3	57,2	59,9	3426,28	3271,84	3588,01	57,09	2,81	7,89	4,69
4	61,8	56,7	3504,06	3819,24	3214,89	55,5	1,20	1,44	2,12
5	58,8	55	3234	3457,44	3025	56,55	-1,54	2,36	2,79
6	47,2	54,3	2562,96	2227,84	2948,49	60,55	-6,25	39,05	11,51
7	55,2	49,3	2721,36	3047,04	2430,49	57,78	-8,48	71,94	17,20
ИТОГО	384,3	405,2	22162,34	21338,41	23685,76	405,2	0	201,71	56,99
Среднее значение	54,9	57,89	3166,05	3048,34	3383,68	-	-	-	8,14
	5,86	5,85	-	-	-	-	-	-	-
	34,34	34,33	-	-	-	-	-	-	-

Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии . Для этого воспользуемся формулами:



b = -0,35;



a = 76,88

Получили уравнение:. Y=76,88-0,35x

Т.е. с увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,35%.

Уравнение линейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи – линейным коэффициентом корреляции :



r_xy = -0,357

Связь умеренная обратная.

Коэффициент детерминации r²_xy = 0,127 показывает, что уравнением регрессии объясняется 12,7% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 87,3%.

Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью -критерия Фишера. Сосчитаем фактическое значение -критерия:



Fфакт=0,68

Fтабл.=6,61

Так как F_табл >F_факт при а=0,05, то необходимо принять гипотезу о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем -критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции



S²_ост=40,34



m_b =0,41



m_a = 22,62



m_r = 0,42

t_i=a_i / m_i

Фактические значения -статистик:

t_b= -0,84

t_a= 3,4

t_r= 0,42

Табличное значение -критерия Стьюдента при и числе степеней свободы v=5 есть t_табл = 2,5706. Так как t_b<t_табл , t_a>t_табл , и t_r<t_табл, то признаем случайную статистическую значимость параметров регрессии и показателя тесноты связи.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и : и . Получим, что и .

Средняя ошибка аппроксимации (находим с помощью столбца 10 таблицы 2; ) говорит о том, что в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,14%

Найдем прогнозное значение результативного фактора при значении признака-фактора, составляющем 110% от среднего уровня , x_p = 60,39 т.е. найдем расходы, если доходы семьи составят 60,39 у.е.



Значит, если доходы составят 60,39 у.е.., то расходы – 55,98у.е..

Найдем доверительный интервал прогноза. Ошибка прогноза





а доверительный интервал (), где и

37,57<<74,36

Т.е. прогноз является статистически надежным.

Теперь на одном графике изобразим исходные данные и линию регрессии:


Рис.2

Таблица 3. (из Excel)

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,353257293
R-квадрат	0,124790715
Нормированный R-квадрат	-0,050251142
Стандартная ошибка	6,351507436
Наблюдения	7
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	28,76033785	28,76033785	0,712919283	0,436999565
Остаток	5	201,7082336	40,34164671
Итого	6	230,4685714
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	76,87708484	22,62016613	3,398608321	0,019280151	18,73009669	135,024073	18,73009669	135,024073
Переменная X 1	-0,345926604	0,409697942	-0,844345476	0,436999565	-1,399088692	0,707235484	-1,399088692	0,707235484