Задание 1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.



Решение.



Умножим первое уравнение на -2 и сложим со вторым, умножим третье уравнение на -2 и сложим с первым, умножим четвертое уравнение на -2 и сложим с первым.



Умножим второе уравнение на 3 и сложим с третьим, сложим второе и четвертое уравнения.



Разделим четвертое уравнение на 2.



1).

2).


3).



4).



Проверка:



Ответ:


Задание 2. Найти вектор , выполнив матрично-векторные операции.





Решение.














Ответ:


Задание 3. Обратить матрицу.



Решение.

Найдем определитель матрицы.



Найдем алгебраические дополнения.







Обратная матрица примет вид:

.
Проверка:



– единичная матрица, значит найдена верно.
Задание 4. Подобрать к табличной зависимости полином второй степени методом наименьших квадратов.

pi	2	3	4	5	6
yi	0,74	0,19	0,14	0,59	1,54

Решение.





















;

;



Ответ:
Задание 5. Решить систему линейных уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки.



Решение.

Структура системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей такова:



Расчетные формулы прогоночных коэффициентов имеют вид:





Первую пару прогоночных коэффициентов можно получить из уравнения для i = 1:













Остальные коэффициенты вычисляются аналогично. (Табл. 1).
Таблица 1.

i	Ei	Fi
1 2 3 4 5 6 7 8 9	0,5 0,4 0,384615 0,382353 0,382022 0,381974 0,381967 0,381966 0,381966	0,05 0,14 0,207692 0,270588 0,332584 0,394421 0,532623 0,470820 0,409017

Ответ:








список литературы

1) А.В. Назаров. Математическое моделирование одномерного однофазного течения пласто-вых флюидов: Учебное пособие. - Ухта: УГТУ, 1999. -97 с.

2) А.Н. Щукин., А.Г. Банникова. Инженерные методы расчета в нефтяной и газовой промышленности. Часть 2: Метод. указания. - Ухта: УГТУ, 2003. -20 с.