МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по статистике
Вариант №7.

ЗАДАЧА №1. Имеются следующие данные по 30 предприятиям отрасли лёгкой промышленности:
Для изучения зависимости выпуска продукции и производительности труда от численности работающих постройте ряд распределений заводов с равными интервалами по среднесписочному числу работающих за год, число групп образуйте по своему усмотрению.
По каждой группе подсчитайте:
1)           число заводов;
2)           численность работающих;
3)           выпуск продукции на одного работающего.
Результаты представьте в групповой таблице.
Сделайте аргументированные выводы по итогам расчётов.
Решение.
1.                Определяем число групп в зависимости от количества наблюдений:
n=1+3,2ЧlgN,
где n-число групп,
N=30-число наблюдений.
n=1+3,2Чlg30=5,7
Принимаем число групп равное 5.
Определяем величину интервала группировки:
h= ;
где: =460 чел.- максимальное число работников, работающих на одном предприятии;
=160 чел.- минимальное число работников, работающих на одном предприятии.
h= =60чел.
2.                Определяем выпуск продукции за год на одного работающего в каждой группе:

где - выпуск продукции за год на -том предприятии,
- численность работников на -том предприятии, чел;
- количество предприятий в группе.
Определяем выпуск продукции за год на одного работающего в каждой группе:
= млн.руб.
= =1,127млн.руб.
= =1,123млн.руб
= =1,583млн.руб
= =1,474млн.руб
Полученные данные сводим в таблицу.

Таблица результативных показателей.
ЗАДАЧА №2. По двум районам города имеются данные о товарообороте магазинов за второе полугодие 1997 г.:

Виды магазинов.	Нижегородский район		Приокский район
	Средний товарооборот на один магазин, тыс.руб.	Число обследуемых магазинов.	Средний товарооборот на один магазин, тыс.руб.	Весь товарооборот, тыс.руб.
Промтоварные	120	10	110	550
Хозяйственные	140	13	170	1700
Продуктовые	160	7	150	1050

Вычислите средний размер товарооборота по каждому району.
Обоснуйте свои расчёты.
Решение.
1)                Определим средний размер товарооборота по Нижегородскому району:


где - средний товарооборот -тых магазинов, тыс.руб;
-количество -тых магазинов.
- количество магазинов в районе.
138 тыс.руб.
2)                Определим средний размер товарооборота по Приокскому району
:

_- средний товарооборот по Приокскому району, тыс.руб;
_- товарооборот магазинов Приокского района.
 130 тыс.руб.
Вывод: средний размер товарооборота магазинов по Нижегородскому району рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная, а средний размер товарооборота магазинов по Приокскому району рассчитывается как средняя гармоническая взвешенная.
ЗАДАЧА №3. Для изучения оплаты труда работников предприятия проведена 10% механическая выборка, по результатам которой получено следующее распределение по размеру заработной платы:

Группа работников по размеру заработной платы, руб.	Число работников, чел.
1	2
До 1000	2
1000-1200	8
1200-1400	26
1400-1600	35
1600-1800	22
Свыше 1800	7
итого	100

По данным выборочного обследования вычислите:
1)                среднюю заработную плату работников;
2)                все возможные показатели вариации;
3)                с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых ожидается средний размер заработной платы работников предприятия;
4)                с вероятностью 0,997 предельную ошибку доли работников, имеющих заработную плату свыше 1600 руб.     

Группа работников по размеру заработной платы, руб.	Число работников, чел. f	Центр интервала. (x)		( =1476)
1	2	3	4	5	6	7
До 1000	2	900	1800	576	1152	663552
1000-1200	8	1100	8800	376	3008	1131008
1200-1400	26	1300	33800	176	4576	805376
1400-1600	35	1500	52500	24	840	20160
1600-1800	22	1700	37400	224	4928	1103872
Свыше 1800	7	1900	13300	424	2968	1258432
итого	100	-	147600	-	17472	4982400

Решение.
1)                Определяем среднюю заработную плату работников:
= =1476 руб.
2)                Определяем среднее линейное отклонение:
= = 174,72 руб.
3)                Определяем среднее квадратичное отклонение:
= =223,213 руб.
4)                Определяем дисперсию- квадрат среднего квадратичного отклонения:
= =49824.
5)                Определяем коэффициент вариации:
= =15,1%.
Полученный коэффициент вариации равный =15,1% свидетельствует об однородной совокупности числа работников по величине среднедушевой заработной платы.
6)                Определяем с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых ожидается средний размер заработной платы работников предприятия.
Определим среднюю ошибку выборки:
,
где: n=100-численность выборки,
 N=1000- численность генеральной совокупности.
=21,176 руб.
Предельная ошибка выборки составит:
,
где t- коэффициент доверия, зависящий от уровня вероятности;
при уровне вероятности 0,954, коэффициент доверия t=2,00.
=42,353 руб.
Средний размер заработной платы работников предприятия находится в пределах:
,
,
.
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя заработная плата работников предприятия составит от 1433,647 руб. до 1518,353 руб.
7)   Определяем с вероятностью 0,997 предельную ошибку доли работников, имеющих  заработную плату свыше 1600 руб.
По итогам выборки доля работников, имеющих заработную плату свыше 1600 руб., составляет ω=29%.
Средняя ошибка доли:
=0,043.
Доверительный интервал, в котором находятся значения параметров:
,
Предельная ошибка доли работников:
,
где t= 3,00 при Р(t)=0,997.
=3,00·0,043=0,129 или 12,9%.
.
Таким образом, доля работников, имеющих заработную плату свыше 1600 руб., в генеральной совокупности находится в пределах ω 12,9%
С вероятностью 0,997 можно гарантировать, что доля работников, имеющих заработную плату свыше 1600 руб., составит от 17,1% до 42,9% от общего числа работающих на предприятии.

ЗАДАЧА №4. Используя материалы периодической печати, приведите ряд динамики, характеризующий социально-экономические процессы в современных условиях.
Для анализа процесса динамики представленных данных вычислите:
1)  абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепные и базисные; абсолютное содержание 1% прироста;
2)  средние темпы роста и прироста, представленных показателей;
3)  проиллюстрируйте графически сделанные Вами расчёты.
Решение.
Динамика объёма производства нефтяных битумов по предприятию: «ЛУКОЙЛ-Нижегороднефтеоргсинтез» с ноября 2002 года по март 2003 года.(тыс.тонн).

	ноябрь	декабрь	январь	февраль	март	апрель
Объёмы производства, тыс.тонн.	200	220	260	290	340	400

1)                Определяем абсолютные цепные приросты:
ΔУ_Ц = У_i –У_i-1.
Вдекабре: 220-200=20 тыс.тонн.
В январе: 260-220=40 тыс.тонн.
В феврале: 290-260=30 тыс.тонн.
В марте: 340-290=50 тыс.тонн.
В апреле: 400-340=60 тыс.тонн.
 Определяем абсолютные базисные цепные приросты.

ΔУ_Б = У_i –У₀.
Вдекабре: 220-200=20 тыс.тонн.
В январе: 260-200=60 тыс.тонн.
В феврале: 290-200=90 тыс.тонн.
В марте: 340-200=140 тыс.тонн.
В апреле: 400-200=200 тыс.тонн.
Определяем  цепные темпы роста:
Тр_Ц = ;
В декабре: =1,1; В январе: =1,182; В феврале: =1,115%;
В марте: =1,172%; В апреле: =1,176%;
Определяем базисные темпы роста:
Тр_Б = ;
В декабре: =1,1; В январе: =1,3; В феврале: =1,45;
В марте: =1,7; В апреле: =2;
Определяем  цепные темпы прироста:

ΔТр_Ц = ;
В декабре: =0,1; В январе: =0,182; В феврале: =0,115;
В марте: =0,172; В апреле: =0,176;
Определяем базисные темпы прироста:
ΔТр_Б = ;
В декабре: =0,1; В январе: =0,3; В феврале: =0,45;
В марте: =0,7; В апреле: =1;
Определяем абсолютное содержание 1% прироста:
А= =0,01·У_i-1;
В декабре: 0,01·200=2 тыс.тонн;
В декабре: 0,01·220=2,2 тыс.тонн;
В декабре: 0,01·260=2,6 тыс.тонн;
В декабре: 0,01·290=2,9 тыс.тонн;
В декабре: 0,01·340=3,4 тыс.тонн.
Полученные данные сводим в таблицу:
Сводная таблица показателей динамики.

месяцы	Произведено продукции, тыс.тонн	Абсолютные приросты, тыс.тонн.		Темпы роста		Темпы прироста		Абсолютное значение 1% прироста, тыс.тонн
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
ноябрь	200	-	-	-	1	-	-	-
декабрь	220	20	20	1,1	1,1	0,1	0,1	2
январь	260	40	60	1,182	1,3	0,182	0,3	2,2
февраль	290	30	90	1,115	1,45	0,115	0,45	2,6
март	340	50	140	1,172	1,70	0,172	0,7	2,9
апрель	400	60	200	1,176	2	0,176	1	3,4
Итого	1710	200	-	-	-	-	-	-

2)                Определяем среднегодовой темп роста представленных показателей:
=1,148.
Задача №5. имеются следующие данные о продаже товаров в магазине города:

Наименование товара	Товарооборот в 1996 г., тыс.руб. (W0)	Изменение количества проданных товаров в 1997 г. по сравнению с 1996,%
Ткани	230	-8
одежда	455	+20

Вычислить: 1) общий индекс физического объёма товарооборота в 1997 г. по сравнению с 1996 г.; 2) общий индекс цен, если известно, что товарооборот в фактических ценах в 1997 г. по сравнению с 1996 г. не изменился.
Сделать аргументированные выводы по итогам расчётов.
Решение.
1)                Агрегатный индекс физического объёма товарооборота находим по формуле:

где
Количество проданной ткани в 1997г.  ,
количество проданной одежды в 1997г. ,то

или 111%, то есть товарооборот товаров в 1997
г. вырос на 11% по сравнению с 1996 г.
3)                Определим общий индекс цен, если известно, что товарооборот в фактических ценах в 1997 г. по сравнению с 1996 г. не изменился.
Товарооборот ткани:
 тыс.руб.
,

 тыс.руб.
 или .
Товарооборот одежды:
 тыс.руб.
,

 тыс.руб.
 или .
Определим индивидуальные индексы цен для ткани и одежды по формуле:
,             
Для вычисления среднегармонического индекса цен заполним расчётную таблицу.

Товары	Выручка от реализации, тыс.руб.		условная
	1996 г.	1997 г.
Ткань	230	230	211,6
одежда	455	455	546
всего	685	685	757,6

Определим среднегармонический индекс цен по формуле:

, или 90,4%.
В 1997 г. по сравнению с 1996 г. наблюдалось снижение цен на продукцию на 9,6%.
Задача№6. имеются следующие данные о выпуске продукции «С» и её себестоимости по двум заводам:
Вычислить:1) индекс себестоимости переменного состава; 2) индекс себестоимости постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов. Пояснить полученные результаты расчётов.
Решение.
1)                Определим индекс себестоимости переменного состава по формуле:
,
или 93,4%.
Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости одноимённой продукции на двух заводах. Значит средняя себестоимость одноимённой продукции на двух заводах  в 1997 г. снизилась на 6,4% по сравнению с 1996 г.
2)                Определим индекс себестоимости постоянного состава по формуле:
,
или 94,05%.
Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счёт изменения только себестоимости на каждом заводе. Средняя себестоимость единицы продукции за счёт изменения только себестоимости на каждом заводе в 1997 г. снизилась 5,95% по сравнению с 1996 г. Определим индекс структурных сдвигов по формуле:
,
или 99,3%.
Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счёт изменения только удельного веса количества произведённой продукции на отдельных предприятиях. Средняя себестоимость единицы продукции за счёт изменения только удельного веса количества произведённой продукции на каждом заводе в 1997 г. снизилась на 0,7% по сравнению с 1996 г.
Задача №7. для изучения тесноты связи между объёмом выпуска произведённой продукции на одно предприятие (результативный признак-y) и средним списочным числом работающих (факторный признак-х) вычислить по данным задачи №1 эмпирическое отношение, пояснить его значение.
Решение.
Эмпирическое корреляционное отношение исчисляется по формуле:
,
где - межгрупповая дисперсия результативного признака. Она исчисляется на основе данных аналитической группировки по формуле:
,
где - групповая средняя результативного признака;
- общая средняя результативного признака;
- число заводов в каждой группе.
Общая дисперсия результативного признака определяем по данным задачи №1 по формуле:
= 215726 – 414,1²= 44247,19.
Таблица результативных показателей.
 Определяем межгрупповую дисперсию результативного признака:
=
=
= =26042,72.
Эмпирическое корреляционное отношение:
= =0,77.
Вывод: эмпирическое корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до1. Если η≤0,3, то связь слабая, если 0,3≤η≤0,7, то связь средняя, если η≥0,7, то связь сильная или тесная. В нашем случае η=0,77≥0,7- зависимость между объёмом выпуска продукции и числом работников тесная.