ЗАДАЧА 1
Построим ряд распределения по стажу. Для построения ряда определим интервал по формуле:

где x_max, x_min – соответственно максимальное и минимальное значение признака в ряду;
n – число интервалов.
%
Таблица 1 – Ряд распределения рабочих по стажу
Построим полигон и гистограмму по данным ряда распределения, приведённого в таблице 1. На полигоне (рисунок 1) по оси абсцисс отложим интервалы вариантов, а на ось ординат нанесём шкалу частот.

   
Рисунок 1 – Полигон и гистограмма ряда распределения по стажу работы
2. Произведём группировку рабочих предприятий по % выполнения нормы выработки, образовав 5 групп. Для построения ряда определим интервал:

Таблица 2
– Результаты группировки рабочих по % выполнения нормы выработки
Построим и комбинационную таблицу по тарифному разряду и стажу (таблица 3).

%
По каждой группе подсчитаем число рабочих в группе, средний тарифный разряд, средний стаж работы, средний процент выполнения нормы выработки и среднемесячную заработную плату рабочего. Результаты занесём в таблицу 1.3.
Таблица 3 – Комбинационная таблица по тарифному разряду и проценту выполнения нормы выработки
По результатам ряда распределения можно сделать выводы, что на предприятии преобладает количество молодых специалистов, стаж которых колеблется в пределах 1 - 3,6 года. По результатам группировки можно сделать вывод, что на предприятии преобладает количество молодых специалистов, % выполнения которых находится в пределах 102-124%.
ЗАДАЧА 2
На основе исходных данных необходимо вычислить:
• относительные величины динамики с постоянной и переменной базой сравнения;
• относительные величины структуры за два года;
• относительные величины координации (определяются только по данным грузооборота по усмотрению студента (5-6 расчетов).
Произведём расчёт относительных величин динамики с постоянной и с переменной базой сравнения. По базисной схеме уровень ряда сопоставляется с 1986 годом.
Результаты расчёта приведены в таблице 4.
Таблица 4 - Результаты расчёта относительных величин динамики с постоянной и переменной базой сравнения
Результаты расчёта относительных величин динамики с переменной и с постоянной базой сравнения по данным расчётов (таблица 4) представим в виде графиков (рисунок 2)

Рисунок 2 – Величин динамики с постоянной и переменной базой сравнения
Таблица 5 – Результаты расчёта относительных величин структуры
                                         
Рисунок 3 - Распределение пассажирооборота за 1991 и 1992 года
Произведём расчёт относительных величин координации результаты расчёта приведены в таблице 6

Таблица 6 – Результаты расчёта относительных величин координации

Рисунок 3 - Координация на железнодорожном транспорте

Рисунок 4 - Координация на автомобильном транспорте

Рисунок 5 - Координация на речном транспорте
Таблица 7 – Результаты расчетов грузонапряженности на транспорте


Рисунок 6 - Грузонапряженность транспорта
По относительным величинам структуры видно, что в 1992 году структура значительно изменилась. Увеличилось количество перевозок железнодорожным, за счет этого уменьшились объемы работы автомобильного транспорта.
По относительным величинам координации можно сделать вывод, что в 1991 году грузоперевозки на автомобильном транспорте были в 12,7 раз больше чем на речном, а грузоперевозки на железнодорожном транспорте были в 3 раз больше грузоперевозок на автомобильном и в 37,5 раз больше чем на речном.
ЗАДАЧА 3
Основываясь на приведенных в таблице данных о производственной деятельности заводов одной из отраслей народного хозяйства, определить:
• средний процент выполнения плана по полугодиям в отдельности и за год в целом;
• средний процент брака продукции в первом полугодии;
• моду и медиану;
• среднее квадратическое отклонение по проценту выполнения плана по каждому полугодию в отдельности;
• коэффициент вариации по проценту выполнения плана для каждого полугодия в отдельности;
• построить полигон и гистограмму распределения по проценту вы­полнения плана за первое полугодие.
Определим средний процент выполнения плана по полугодиям в отдельности и за год в целом и средний процент брака продукции в первом полугодии. Для этого при помощи таблицы 8 определим итоговый план выпуска, фактический выпуск, брак продукции отдельно по каждому полугодию.
Таблица 8 – Определение среднего процента выполнения плана по полугодиям в отдельности и за год в целом и средний процент брака продукции в первом полугодии
Средний процент выполнения плана в первом и во втором полугодии найдем по формуле средней арифметической взвешенной:


Средний процент выполнения плана за год:

Средний процент брака продукции в 1 полугодии:

Определим моду и медиану ряда процента выполнения плана по полугодиям:
Величина интервала:

Таблица 9
– Распределение предприятий по проценту выполнения плана
2047,5/20 = 102,375
За модальный интервал примем интервал с наибольшей частотой – [101,4; 101,9). Моду для интервального ряда рассчитаем по формуле:

где x₀ – начало модального интервала;
r_i – величина интервала;
m₁ – частота интервала предшествующего модальному;
m₂ – частота модального интервала;
m₃ – частота интервала, следующего за модальным.

Медиану интервального ряда рассчитаем по формуле:


где x₀ – начало медианного ряда интервала;
∑m – сумма накопленных частот ряда;
m_n – накопленная частота варианта предшествующего медианному;
m_Me – частота медианного ряда.

Определим среднее квадратическое отклонение по проценту выполнения плана по каждому полугодию в отдельности и коэффициент вариации.
В первом полугодии – взвешенное среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
 
Найдем частоту каждого интервала для определения моды во втором полугодии:
Величина интервала:
Сведём расчёты в таблицу 3.3

Таблица 9 Распределение предприятий по проценту выполнения плана
 2034,86/20 = 101,743
Рассчитаем моду для интервального ряда:

Рассчитаем медиану интервального ряда:

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
                    
5. Гистограмма и полигон распределения предприятий по проценту выполнения за первое полугодие приведены на рисунках.
 
Рисунок 7 – Полигон и гистограмма распределение по проценту выполнения плана
В среднем по полугодиям план перевыполнялся на 2,06%.
ЗАДАЧА 4
По исходным данным:
• построить корреляционную таблицу;
• рассчитать коэффициент корреляции.
По исходным данным построим корреляционную таблицу основных показателей ремонтных предприятий железнодорожного транспорта (таблица 4.1).
Таблица 4.1 – Корреляционная таблица основных показателей ремонтных предприятий железнодорожного транспорта

Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:
.
= 209,7 / 50 = ,19     = 299,9 / 50 = 6,00
Для расчёта коэффициента корреляции воспользуемся вспомогательной таблицей 4.2.
Таблица 4.2 – Расчёт коэффициента корреляции
После промежуточных расчётов рассчитаем коэффициент корреляции по приведённой формуле.

В результате получим R_xy = 1,209. По данному значению коэффициента можно сделать вывод, что между исследуемыми величинами существует высокая зависимость.

Литература
1.     Быченко О.Г. Общая теория статистики: Задание на контрольную работу №1 с методическими указаниями. – Гомель: БелГУТ, 2000. – 30 с.
2.     Быченко О.Г. Общая теория статистики: Задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями. – Гомель: БелГУТ, 2000. – 31с.