Контрольная работа

Контрольная работа на тему Вариационные ряды

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-05-31

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 25.11.2024


Задание № 1.
По данной выборке:
а) Найти вариационный ряд;
б) Построить функцию распределения;
в) Построить полигон частот;
г) Вычислить среднее значение СВ, дисперсию, среднеквадратичное отклонение.
№=42. Элементы выборки:
1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2
Решение.
а) построение ранжированного вариационного ряда:
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
б) построение дискретного вариационного ряда.
Вычислим число групп в вариационном ряду пользуясь формулой Стерджесса:

Примем число групп равным 7.
Зная число групп, рассчитаем величину интервала:

Для удобства построения таблицы примем число групп равным 8, интервал составит 1.

Таблица 2
xj
1-2 (+)
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
Итого
fj
11
 7
 1
5
 3
 7
 6
 2
 42
Середина интервала
xj’
1,5
 2,5
 3,5
 4,5
 5,5
 6,5
 7,5
 8,5
xj’fj
16,5
 17,5
 3,5
 22,5
 16,5
 45,5
 45
 17
 184
Накопленная частота
fj’
11
 18
 19
 24
 27
 34
 40
 42

в) построение функции распределения:
С помощью ряда накопленных частот построим кумулятивную кривую распределения.
Диаграмма 1
\s
в) построение полигона частот:

Диаграмма 2
\s
г) вычисление среднего значения СВ, дисперсии, среднеквадратичного отклонения:



Задание № 2.
По заданной выборке проверить гипотезу о нормальном распределении СВ по критерию согласия Пирсона. Произвести интервальную оценку выборочного среднего значения с доверительной вероятностью 0,98

Таблица 1.
78
 80
 83
 84
 84
 86
 88
 88
 89
 89
 91
 91
 92
 92
 94
 94
 96
 96
 96
 97
 97
 99
 99
 101
 102
102
 104
 104
 105
 105
 107
 109
 110
 110
 115
 120
 76
 78
 81
 83
 84
 86
 86
 88
 88
 89
 89
 91
 92
 92
92
 94
 94
 96
 96
 97
 97
 99
 99
 99
 101
 102
 104
 104
 105
 105
 107
 107
 110
 110
 112
 115
 75
 78
 80
83
 84
 86
 86
 88
 88
 89
 91
 91
 91
 92
 92
 94
 94
 96
 96
 97
 97
 99
 99
 101
 101
 102
 102
 104
104
 105
 107
 109
 109
 112
 115
 117
 73
 81
 84
 84
 86
 88
 89
 91
 91
 92
 94
 96
 96
 97
 99
 101
 101
104
 105
 105
 107
 107
 110
 117
 123
 67
 78
 81
 81
 83
 84
 84
 86
 86
 88
 88
 88
 89
 89
 91
 91
 91
92
 92
 92
 94
 94
 94
 96
 96
 97
 97
 97
 99
 99
 99
 101
 101
 102
 102
 104
 104
 104
 105
 105
 107
 107
109
 109
 110
 110
 113
 118
 121

№=182
Решение.
Вычислим число групп в вариационном ряду пользуясь формулой Стерджесса:

Определим величины интервала:

Примем число групп равным 8, а число интервалов 7.
Таблица 2.
Номер интервала
xj
fj
x’j
x’jfj
f’j
1
2
3
 4
 5
6
1
67-74 (+)
2
70,5
 141
 2
2
74-81
 12
77,5
 930
 14
3
81-88
 30
84,5
 2535
 44
4
88-95
 40
91,5
 3660
 84
5
95-102
 47
98,5
 4629,5
 131
6
102-109
 32
105,5
 3376
 163
7
109-116
 13
112,5
 1462,5
 176
8
116-123
 6
119,5
 717
 182
Итого
 182
 17451
Условные обозначения в таблице: xj - установленные интервалы; fj - частота событий; x’j - середина интервала; f’j - накопленная частота.
На основании полученных данных построим таблицу 2.


Значения  и  находим по таблице значений функции Лапласа.
Pj определяется разностью  и , а f’j = Pj * n.
Таблица 3.
Номер интервала
 Границы интервала



Pj
f’j
1
2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
1
67-74
 -2,26
-1,70
-0,4881
 -0,4554
0,0327
 5,9514
2
74-81
 -1,70
-1,16
-0,4554
 -0,3770
0,0784
 14,2688
3
81-88
 -1,16
-0,61
-0,3770
 -0,2291
0,1479
 26,9178
4
88-95
 -0,61
-0,06
-0,2291
 -0,0279
0, 2012
 38,0268
5
95-102
 -0,07
0,47
-0,0279
 0,1808
0, 2087
 37,9834
6
102-109
 0,47
1,02
0,1808
 0,3461
0,1653
 30,0846
7
109-116
 1,02
1,57
0,3461
 0,4418
0,0957
 17,4174
8
116-123
 1,57
2,12
0,4418
 0,4830
 0,0412
 7,4984
Итого
Условные обозначения в таблице:
xнj - нижняя граница интервала;
xвj - верхняя граница интервала;
tнj и tвj - нормированные отклонения для нижней и верхней границ интервала;
 и  - значение интегральной функции Лапласа для tнj и tвj;
Pj - оценка вероятности попадания в интервал;
f’j - частота теоретического распределения.
Итак, воспользуемся данными таблицы 1 и 2 для расчета критерия "хи-квадрат", предварительно округлив теоретические частоты в графе 8 табл.2, а также объединив частоты двух последних интервалов, выполняя требование f’j ³ 5.
Таблица 4.
Номер интервала
 Эмпирические частоты
 Теоретические частоты

1
 2
 6
 16
 2,67
2
 12
 14
 4
 0,29
3
 30
 27
 9
 0,33
4
 40
 38
 4
 0,1
5
 47
 38
 81
 2,13
6
 32
 30
 4
 0,13
7
 16
 25
 81
 3,24
Итого
 182
 178
 8,89
X2расч = 8,89
Таким образом, проведенный расчет дает право не отвергать гипотезу о нормальном характере эмпирического распределения.
Произведем интервальную оценку выборочного среднего значения с доверительной вероятностью 0,98.
На основе имеющейся выборки получим точечную оценку математического ожидания в виде выборочной средней:

Среднеквадратичное отклонение составляет: . Уровень надежности . Определяем значение функции Лапласса:

По таблице значений функции  находим соответствующее значение z. В данном случае . Тогда .
Доверительный интервал] 95,6868 - 0,164, 95,6868 + 0,164 [=
=] 95,5228, 95,8508 [.
Следовательно, 95,5228 < Mx < 95,8508 с вероятностью 0,98.
Задание № 4.
По заданной выборке (x,y) найти коэффициент корреляции и уравнения линейной регрессии y=a+b*x, №=45

Таблица 5
 x…... y
 x…... y
 x…... y
 x…... y
 x…... y
 x…... y
 x…... y
 x…... y
 x…... y
 x…... y
 x…... y
23
 -115
 18
 -90
 10
 -48
 19
 -91
 18
 -84
 9
 -44
 12
 -55
 24
 -115
 6
 -26
 22
 -107
 18
 -84
18
 -83
 11
 -54
 15
 -71
 13
 -64
 8
 -51
 14
 -64
 22
 -109
 8
 -38
 14
 -64
 22
 -106
 9
 -43
16
 -74
 17
 -85
 15
 -71
 13
 -60
 11
 -37
 24
 -118
 18
 -87
 6
 -28
 7
 -31
 22
 -109
 13
 -64
8
 -35
 8
 -35
 12
 -56
 12
 -54
 14
 -67
 14
 -68
 21
 -102
 10
 -46
 16
 -79
 17
 -80
 18
 -87
22
 -105

Решение:
На основании исходных данных найдем суммы и средние значения x и y:


Вычислим параметр парной линейной корреляции:

Свободный член уравнение регрессии вычислим по формуле:
, откуда

Уравнение регрессии в целом имеет вид:

Коэффициент корреляции, рассчитанный на основе полученных данных:



1. Кодекс и Законы Сущность и назначение налоговой политики
2. Курсовая на тему Календарно обрядовые земледельческие праздники мордвы
3. Реферат О науке и вере
4. Реферат на тему Teenage Pregnancy Essay Research Paper Although the
5. Доклад Гимн возрожденной России
6. Статья О русском языке наших дней
7. Реферат Классификация языков программирования
8. Биография Болдуин, Авраам
9. Реферат Быт и нравы эпохи Возрождения 2
10. Реферат на тему Марко Поло