Контрольная работа на тему Расчет структурной надежности системы 2
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-05-31Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Федеральное агентство по образованию РФ
Вологодский государственный технический университет
Кафедра АВТ
Контрольное задание по расчету надежности.
Вариант №20
Дисциплина: Автоматизированное проектирование систем и средств управления
Выполнили: Урываева Н.В.
Группа: ЭМ - 41
Проверил: Тетюшев А.В.
Вологда 2010
В исходной схеме элементы 6,8,10 образуют параллельное соединение «2 из 3» которое заменяем элементом А. Учитывая, что р6=р8=р10, получим
рА=р62(3-2р6)(1)
1. В исходной схеме элементы 7,9,11 образуют параллельное соединение «2 из 3» которое заменяем элементом В. Учитывая, что р7=р9=р11, получим
рВ=р72(3-2р7)=рА(2)
2. Преобразованная схема изображена на рисунке 1.
SHAPE \* MERGEFORMAT
Рис.1 Преобразованная схема
3. Получаем 2 мостиковых схемы, которые заменим квазиэлементами С и Д. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элементы А и В. А так как все элементы совпадают в схемах то рассмотрим одну мостиковую схему, вторая аналогичная.
рс= рарс(ра=1)+qapa(pa=0)(3)
где рс(ра=1) – вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе А (рис. 2), рс(ра=0) – вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе А (рис. 3).
SHAPE \* MERGEFORMAT
Рис. 2 Преобразование мостовой схемы при абсолютно надежном (а) и отказавшем элементе (б) А
Учитывая, что 2=3 и 12=13, получим
(4)
4. После преобразований схема на рисунке 3.
5. В преобразованной схеме элементы С и Д образуют параллельное соединение. Заменим их квазиэлементом Е. Учитывая, что рс=рд, получим
ре=1-qcqд=1-qc2=1-(1-pc)2(5)
6. Преобразованная схема представлена на рисунке 4.
В преобразованной схеме (рис. 4) элементы 1, Е образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы
Р=р1ре(6)
7. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 подчиняются экспоненциальному закону:
pi=exp(-λit)(7)
8. В таблице 1 приведены результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1-15 исходной схемы.
Таблица 1.
9. На рис. 5 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t.
10. По графику (рис. 5, кривая Р) находим для γ=50% (Рγ=0,5) γ-процентную наработку системы Тγ=1,46 *108 ч.
Рис. 5 График зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t
11. По условиям задания повышенная γ – процентная наработка системы Tγ’=1.5*1,46*108=2,19*108 ч
12. Расчет показывает, что при t=2,19*108 ч для элементов преобразованной схемы р1=0,803, ре=0,279. Следовательно, из двух последовательно соединенных елементов min значение вероятности безотказной работы имеет элемент Е и именно его увеличение надежности даст max увеличение надежности системы в целом.
13. Для того чтобы при 
система в целом имела вероятность Р=0.5, элемент Е должен иметь вероятность без отказной работы
14. Элемент Е состоит из 2х идентичных мостиковых схем С и Д, которые состоят из Эл-ов 2-5, 6-11, 12-15. Методом подбора найдем вероятности безотказной работы этих элементов. Таким образом получим у 2-5 – 0,263; 6-11 – 0,518; 12-15 – 0,72. Т.к. по условию все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспотенциальному закону, то интенсивность их отказов должна быть
λ’2.3.4.5=0.0061*106 ; λ’6-11=0,003*106 ; λ’12-15=0,0015*106
15. График зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t при повышение надежности элементов представлен на рисунке 6. Где при t=2,19*108 ч вероятность безотказной работы будет Pе’ = 0,621 и P’ = 0,498, что соответствует заданным условиям.
16. Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы – структурного резервирования – также выбираем элемент Е, вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не ниже 
.
17. Исходя из данных таблицы 1 видно, что необходимо резервировать элементы 2-5 из-за их низкой надежности. Для повышения надежности элемента Е добавляем параллельно подсоединенные элементы, идентичные по надежности исходному элементу 2, до тех пор, пока вероятность безотказной работы элемента E не достигнет заданного значения.
- добавляем элемент 16,17,18,19, получаем схему 1 из 2:
;
- добавляем элемент 20,21,22,23, получаем схему 1 из 3:
;
- добавляем элемент 24,25,26,27, получаем схему 1 из 4:
;
- добавляем элемент 28,29,30,31, получаем схему 1 из 5:
;
Таким образом ,для обеспечения требуемого прироста надежности методом резервирования мы должны подключить блоку Е параллельно элементам 2-5 по 5 элементов, всего 16 элементов.
18. Изобразим зарезервированную схему на рис. 7. а график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t при резервирование элементов представлен на рисунке 6.
Рис.6 - Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (Р(t)), системы с повышенной надежностью (Pp(t)) и системы со структурным резервированием элементов (Ppp(t)).
Рис.7 - Структурно-зарезервированная исходная схема.
Выводы
1. На рисунке 5 представлена зависимость вероятности безотказной работы системы (кривая P(t)). Из графика видно, что 50% - наработка исходной системы составляет 1.46 
часов.
2. Для повышения надежности и увеличения 50% наработки системы в 1,5 раза (до 2,19 часов) предложены 2 способа:
а) повышение надежности элементов 2-15 и уменьшение их отказов в 1,64 раза для 2-5 элемент, в 1,66 для 6-11, в 1,33 раза для 12-15 элементов;
б) нагруженное резервирование основных элементов 2-5 идентичными по надежности резервными элементами 16-31.
3. Анализ зависимостей вероятности безотказной системы работы от времени (наработки) (рис. 6) показывает, что второй способ повышения надежности системы (структурное резервирование) предпочтительнее первого, так как в период наработки до 2,19 часов вероятность безотказной работы системы при структурном резервировании (кривая Ppp(t)) немного выше, чем при увеличении надежности элементов (Pp(t)).
Вологодский государственный технический университет
Кафедра АВТ
Контрольное задание по расчету надежности.
Вариант №20
Дисциплина: Автоматизированное проектирование систем и средств управления
Выполнили: Урываева Н.В.
Группа: ЭМ - 41
Проверил: Тетюшев А.В.
Вологда 2010
В исходной схеме элементы 6,8,10 образуют параллельное соединение «2 из 3» которое заменяем элементом А. Учитывая, что р6=р8=р10, получим
рА=р62(3-2р6)(1)
1. В исходной схеме элементы 7,9,11 образуют параллельное соединение «2 из 3» которое заменяем элементом В. Учитывая, что р7=р9=р11, получим
рВ=р72(3-2р7)=рА(2)
2. Преобразованная схема изображена на рисунке 1.
SHAPE \* MERGEFORMAT
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| А |
| 121 |
| В |
| 131 |
| 141 |
| 151 |
Рис.1 Преобразованная схема
3. Получаем 2 мостиковых схемы, которые заменим квазиэлементами С и Д. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элементы А и В. А так как все элементы совпадают в схемах то рассмотрим одну мостиковую схему, вторая аналогичная.
рс= рарс(ра=1)+qapa(pa=0)(3)
где рс(ра=1) – вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе А (рис. 2), рс(ра=0) – вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе А (рис. 3).
SHAPE \* MERGEFORMAT
| 2 |
| 3 |
| А |
| 121 |
| 131 |
| 2 |
| 3 |
| 121 |
| 131 |
| а |
| б |
Рис. 2 Преобразование мостовой схемы при абсолютно надежном (а) и отказавшем элементе (б) А
Учитывая, что 2=3 и 12=13, получим
4. После преобразований схема на рисунке 3.
| 1 |
| С |
| Д |
| Рис. 3 Преобразованная схема |
5. В преобразованной схеме элементы С и Д образуют параллельное соединение. Заменим их квазиэлементом Е. Учитывая, что рс=рд, получим
ре=1-qcqд=1-qc2=1-(1-pc)2(5)
6. Преобразованная схема представлена на рисунке 4.
| 1 |
| Е |
| Рис. 4 Преобразованная схема |
В преобразованной схеме (рис. 4) элементы 1, Е образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы
Р=р1ре(6)
7. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 подчиняются экспоненциальному закону:
pi=exp(-λit)(7)
8. В таблице 1 приведены результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1-15 исходной схемы.
Таблица 1.
9. На рис. 5 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t.
10. По графику (рис. 5, кривая Р) находим для γ=50% (Рγ=0,5) γ-процентную наработку системы Тγ=1,46 *108 ч.
Рис. 5 График зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t
11. По условиям задания повышенная γ – процентная наработка системы Tγ’=1.5*1,46*108=2,19*108 ч
12. Расчет показывает, что при t=2,19*108 ч для элементов преобразованной схемы р1=0,803, ре=0,279. Следовательно, из двух последовательно соединенных елементов min значение вероятности безотказной работы имеет элемент Е и именно его увеличение надежности даст max увеличение надежности системы в целом.
13. Для того чтобы при
14. Элемент Е состоит из 2х идентичных мостиковых схем С и Д, которые состоят из Эл-ов 2-5, 6-11, 12-15. Методом подбора найдем вероятности безотказной работы этих элементов. Таким образом получим у 2-5 – 0,263; 6-11 – 0,518; 12-15 – 0,72. Т.к. по условию все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспотенциальному закону, то интенсивность их отказов должна быть
λ’2.3.4.5=0.0061*106 ; λ’6-11=0,003*106 ; λ’12-15=0,0015*106
15. График зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t при повышение надежности элементов представлен на рисунке 6. Где при t=2,19*108 ч вероятность безотказной работы будет Pе’ = 0,621 и P’ = 0,498, что соответствует заданным условиям.
16. Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы – структурного резервирования – также выбираем элемент Е, вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не ниже
17. Исходя из данных таблицы 1 видно, что необходимо резервировать элементы 2-5 из-за их низкой надежности. Для повышения надежности элемента Е добавляем параллельно подсоединенные элементы, идентичные по надежности исходному элементу 2, до тех пор, пока вероятность безотказной работы элемента E не достигнет заданного значения.
- добавляем элемент 16,17,18,19, получаем схему 1 из 2:
- добавляем элемент 20,21,22,23, получаем схему 1 из 3:
- добавляем элемент 24,25,26,27, получаем схему 1 из 4:
- добавляем элемент 28,29,30,31, получаем схему 1 из 5:
Таким образом ,для обеспечения требуемого прироста надежности методом резервирования мы должны подключить блоку Е параллельно элементам 2-5 по 5 элементов, всего 16 элементов.
18. Изобразим зарезервированную схему на рис. 7. а график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t при резервирование элементов представлен на рисунке 6.
Рис.6 - Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (Р(t)), системы с повышенной надежностью (Pp(t)) и системы со структурным резервированием элементов (Ppp(t)).
Рис.7 - Структурно-зарезервированная исходная схема.
Выводы
1. На рисунке 5 представлена зависимость вероятности безотказной работы системы (кривая P(t)). Из графика видно, что 50% - наработка исходной системы составляет 1.46
2. Для повышения надежности и увеличения 50% наработки системы в 1,5 раза (до 2,19
а) повышение надежности элементов 2-15 и уменьшение их отказов в 1,64 раза для 2-5 элемент, в 1,66 для 6-11, в 1,33 раза для 12-15 элементов;
б) нагруженное резервирование основных элементов 2-5 идентичными по надежности резервными элементами 16-31.
3. Анализ зависимостей вероятности безотказной системы работы от времени (наработки) (рис. 6) показывает, что второй способ повышения надежности системы (структурное резервирование) предпочтительнее первого, так как в период наработки до 2,19
