Министерство образования и  науки Украины
Севастопольский национальный технический университет
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
«Сигналы и процессы в радиотехнике»
       Выполнил студент: Гармаш М. А.
                            Группа: Р-33 д
                           Номер зачётной книжки: 212467
Допущен к защите                                            
              Защищен с оценкой
Руководитель работы                                      
           __________________
Агафонцева О. И.                                                      
           __________________  «   »__________ 2003 г.                                                      «    »________ 2003 г.                         
Севастополь
2003

Содержание
1 ЗАДАНИЕ
2 ЗАДАНИЕ
3 ЗАДАНИЕ
4 ЗАДАНИЕ
5 ЗАДАНИЕ
6 ЗАДАНИЕ
7 ЗАДАНИЕ
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

Задание 1
 Условие:                                   
На безынерционный нелинейный элемент, ВАХ которого аппроксимирована кусочно - ломаной линией с  крутизной  линейного участка  и напряжением отсечки   подано напряжение .
Требуется:
1.     Составить уравнение ВАХ нелинейного элемента.
2.     Рассчитать и построить спектр выходного тока вплоть до десятой гармоники. Построить временные диаграммы входного напряжения, тока, протекающего через  элемент и его первых четырёх гармоник.
3.     Определить углы отсечки и  напряжения смещения , при которых в спектре тока отсутствует: а) вторая гармоника; б) третья гармоника.
4.     Найти угол отсечки и напряжение смещения , соответствующие максимуму амплитуды третьей гармоники для случая, когда .
5.     Построить колебательную характеристику и описать её особенности. Найти напряжение смещения , соответствующее ее линейности.
Исходные данные приведены  ниже:
S=45ма/А;               U₁=-3 В;                   U₀=-2 В;               U_m =2 В.
Решение:
1. Воспользовавшись [1] составим уравнение  ВАХ   нелинейного элемента , которое  определяется по формуле
                    (1.1)
Импульсы выходного тока можно рассчитать по формуле:
   (1.2)
График изображен на рисунке  1.1

Рисунок 1.1 -
а) График  ВАХ   уравнения нелинейного элемента.
б) График выходного тока .
в) График входного напряжения.
2. Рассчитаем  спектр  выходного тока.  Известно, что спектр тока рассчитывается по формуле:
,                                                                       (1.3)
где - амплитуда -ой гармоники тока;
     - амплитуда импульсов тока; n- номер гармоники (n=0,1,…,10);
     - коэффициенты Берга,
      Q-угол отсечки, определяемый по формуле:
  .                                            (1.3)
Подставив численные значения находим  Q=2.094. Строим спектрограмму выходного тока используя [3]. Спектр показан на рисунке 1.2
  (1.4)                        (1.6)
  (1.5)                 
                  Рисунок 1.2 – Спектрограмма выходного тока
Теперь построим графики первых четырёх гармоник при помощи [3]:

Рисунок 1.3 - графики первых четырёх гармоник
3. Определим угол отсечки и смещение, при котором в спектре тока отсутствует n-я гармоника,  что в соответствии с (1.3), можно определить путём решения уравнения :
.                                                       (1.7)
Результат показан ниже :
для 2 гармоники  Q1 = 0, Q2 = 180;                

для 3 гармоники  Q = 0, Q2 = 90, Q = 180;

 Проведём суммирование гармоник:

Рисунок 1.4 - сумма первых десяти гармоник
4. Угол отсечки, соответствующий максимуму n-ой гармоники в спектре тока (при ) определяется по формуле:
                                                  (1.8)
Угол отсечки равен 60. Определим соответствующее напряжение смещения  U₀ из формулы(1.3).В итоге получим :

  Подставляя численные значения получим U₀= - 2В.
 5. Колебательная характеристика нелинейного элемента определяется зависимостью амплитуды первой гармоники тока , протекающего через нелинейный элемент, от амплитуды входного напряжения:
.
Поскольку >U₁, то вид характеристики определяется по формуле:
                  .                     (1.9)
где - средняя       крутизна, определяемая cоотношением:
 : .              (1.10)

(1.11))

Построим  колебательную характеристику используя формулу (1.6) с учетом этой
Колебательная характеристика изображена на рисунке 1.5:
        
                  
Рисунок 1.5 – Колебательная характеристика

Задание 2
Условие:
На вход резонансного умножителя частоты, выполненного на полевом транзисторе (рисунок 2) подано напряжение , где - частота сигнала. Нагрузкой умножителя  является колебательный контур с резонансной частотой , ёмкостью  и добротностью . Коэффициент включения катушки - . Сток - затворная характеристика транзистора задана в виде таблицы 3 и может быть аппроксимирована в окрестности  полиномом:
.
Таблица 1 - Характеристика транзистора к заданию 2

, В	-12	-11	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0
, мА	1,6	1,8	2,1	2,5	3	3,8	4,8	6	7,5	9	12	15	20

Требуется:
1.     Построить ВАХ полевого транзистора. Изобразить временные диаграммы входного напряжения, тока стока и выходного напряжения умножителя.
2.     Определить коэффициенты аппроксимирующего полинома .
3.     Рассчитать спектр тока стока и спектр выходного напряжения умножителя. Построить соответствующие спектрограммы и найти коэффициент нелинейных искажений выходного напряжения.
4.     Рассчитать нормированную АЧХ контура, построить её в том же частотном масштабе, что и спектрограммы, расположив их друг под другом.
5.     Рассчитать индуктивность и полосу пропускания контура.
Исходные данные :
U0= -3,5 B,    Um=3 B,       f1=2 МГц C=120 пФ,      P=0,2
 Примечание:  при расчётах  положить равным 12 В.

 

Рисунок 2.1  - Схема удвоителя частоты.
Решение:
1.                По значениям, приведенным в таблице 3, построим ВАХ полевого транзистора. Изобразим временные диаграммы входного напряжения:
U(t)=U0+Um*cos(wt)   (2.1)

Рисунок 2.2 -
а) сток-затворная характеристика транзистора.
б) ток стока.
в) входное напряжение транзистора.
      
2.       Коэффициенты  определим, используя метод узловых точек. Выберем три точки (Напряжения соответственно равные ), в которых аппроксимирующий полином совпадает с заданной характеристикой:
u ₁  = - 3,5В          u ₂= -0,5В                  u₃=--7,5В                  
Затем, подставляя в полином значения тока, взятые из таблицы 3  и напряжения, соответствующие этим точкам, получают три уравнения.
                                              (2.2)
Решая систему уравнений (2.2), используя [3], с помощью процедуры Given-Minerr , определим искомые коэффициенты полинома :
a₀=  8,25 мА ;             a₁= 2,2 мА/В                   a₂= 0,26 мА/В²
Проведем расчёт аппроксимирующей характеристики в рабочем диапазоне напряжений по формуле:
                                                        (2.3)
3.        Спектр тока стока рассчитаем с использованием метода кратного аргумента [2] . Для этого входное напряжение подставим в аппроксимирующий полином и приведем результат к виду:
,                       (2.4)
где - постоянная составляющая; - амплитуды первой и второй гармоник соответственно; .После подстановки входного  напряжения в полином, получим: 
                                             (2.5)                                                                      (2.6)
                                               (2.7)                                            
Подставляя числовые значения  коэффициентов a₀, a₁, a₃ и  амплитудное значение входного сигнала Um, получим :
I0= 9.45           I1=6.6            I2=1.2     
Изобразим спектр тока стока на рисунке 2.4, используя [3]:

Рисунок 2.3  – Спектр тока стока
Рассчитаем cпектр выходного напряжения, которое создаётся током (2.4).Он будет содержать постоянную составляющую  и две гармоники с амплитудами  и начальными фазами  и
,       (2.8)
         где - определим по формулам:
;                                                                                                  (2.9)
;                                                                                           (2.10)
,                                                                     (2.11)
где - напряжение источника питания;
- сопротивление катушки индуктивности;
- характеристическое сопротивление контура;  - резонансная частота; - номер гармоники ( ).
 Подставив числовые значения для f1, Ec=12, I0, Q, C, r  и  рассчитав промежуточные значения:
r= 331,573 Ом ,    r = 5,526 Ом; R0 = 19890 Oм; F_р =4МГц;
рассчитаем спектр  выходного напряжения с помощью [3]:
U₀ =11,99 В, U₁ = 0.058 В , U₂= 0.955 В.
Изобразим спектр  амплитуд и фаз выходного напряжения на рисунке 2.5:
Рисунок 2.4 – Спектр амплитуд и фаз выходного напряжения
Определим коэффициент нелинейных искажений выходного напряжения по следующей формуле:

4. Найдем - нормированную амплитудно-частотную характеристику контура,  которую рассчитаем по формуле:
        (2.12)                    
Изобразим нормированную амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики контура на рисунке 2.6, используя [3]:

Рисунок 2.5 - Амплитудно-частотная и фазо-частотная  характеристики контура
5. Используя формулу  [1] для индуктивности контура:
L=r/2*p*fp,                                                                 (2.13)
   найдём индуктивность контура    L= 520.8 мкГн.
  Графическим  способом  на  уровне 0.707 определяем полосу пропускания, которая равна    Df= 1,3 10⁵    кГц.

Задание 3
Условие:
На вход амплитудного детектора вещательного приёмника, содержащего диод с внутренним сопротивлением в открытом состоянии  и - фильтр, подаётся амплитудно-модулированный сигнал  и узкополосный шум с равномерным энергетическим спектром  в полосе частот, равной полосе пропускания тракта промежуточной частоты приёмника и дисперсией .
Требуется:
1.     Привести схему детектора и определить ёмкость  фильтра нижних частот.
2.     Рассчитать дисперсию входного шума и амплитуду несущего колебания .
3.     Определить отношение сигнал/помеха на входе и выходе детектора (по мощности) в отсутствии модуляции.
4.     Рассчитать постоянную составляющую и амплитуду переменной составляющей выходного сигнала.
5.     Построить на одном рисунке ВАХ диода, полагая напряжение отсечки равным нулю, а также временные диаграммы выходного напряжения, тока диода и напряжения на диоде.
Исходные данные приведены ниже: 
R₁=20 Ом ;  R=10 кОм ;        M=30% ;  W₀=4.6  
Решение:
1. На рис.3.1 изобразим схему детектора:

 

Рисунок 3.1 - Схема детектора.
Постоянную времени фильтра детектора выберем из условия
,                                     (3.1)
где - частота несущего колебания;
- максимальная частота в спектре модулирующего сигнала.
          Для того чтобы удовлетворить условию (3.1) следует выберем  как среднее геометрическое
.                                 (3.2)
где кГц (промежуточная частота),
кГц.
          Рассчитав  по формуле (3.2),находим, что =4 мкс .Далее определим ёмкость фильтра  по формуле:
.                                           (3.3)
         Расчет производим в [M] и находим ,что C= 0,4 нФ.
2.                Дисперсию входного шума определяют по формуле
,                                              (3.4)
где -  энергетический спектр шума.
Интегрировать будем ,по условию задачи, в полосе частот .  ,
поскольку  спектр шума равномерен, а за пределами этой полосы – равен нулю. Определим дисперсию входного шума по формуле (3.4) с помощью [3]:
D_x=0.125 В².
Вычислим амплитуду несущего колебания   в соответствии с задачей по формуле :
.                                (3.5)
Подставив исходные значения получим: =3.537 В.
3.  Определяем  отношение сигнал/помеха на входе (по мощности) детектора :
.                         (3.6)
Подставив исходные значения получим::  h=50
Определяем  отношение  сигнал/помеха на выходе  детектора  по формуле :
,                      (3.7)
где - среднеквадратическое отклонение входного шума;
  - постоянная составляющая выходного напряжения детектора при одновременном воздействии сигнала (несущей) и шума. Сначала находим СКО=0.354 В. Далее определяем постоянную составляющую  формуле
,       (3.8)
где -функции Бесселя нулевого и первого порядков (модифицированные) соответственно. Производим вычисления  с помощью [3] находим =3,555 В. Подставляем полученные значения , СКО находим, что сигнал/помеха на выходе равен: 
4. Напряжение на выходе детектора в отсутствии шума прямопропорционально амплитуде     входного сигнала
               ,                         (3.9)
где - коэффициент преобразования детектора, который  определяется по формуле:
  .                                   (3.10)
 где Q-угол отсечки.
Угол отсечки тока определим решением трансцендентного уравнения:
.                                                                                  (3.11)
Решение уравнения (3.11) произведем  в [3].Решив (3.11) находим Q=21.83, а К0=0.928.
Раскрыв скобки в выражении (3.9), приведём выражение для выходного сигнала к виду
,                                                                    (3.12)
где: - постоянная составляющая выходного сигнала;
      - амплитуда выходного сигнала. 
Подставив значения, получим:
   
       Построим сигнал на выходе детектора:
.                                                                          (3.13)

Рисунок 3.2 - График сигнала  на   выходе детектора.
Изобразим ВАХ диода, а также временные диаграммы тока диода и напряжения на диоде:
Рисунок 3.3 – График ВАХ диода, временные диаграммы тока диода и напряжения на диоде

Задание №4
Генератор на полевом транзисторе с контуром в цепи стока генерирует гармоническое колебание с частотой . Контур состоит из индуктивности L, емкость C и имеет добротность Q. Крутизна сток-затворной характеристики транзистора в рабочей точке S.

Условие:
1.         Изобразить электрическую схему генератора. Записать дифференциальное уравнение и вывести условие самовозбуждения генератора.
2.         Определить критические коэффициенты включения .
3.         Выбрать значение P, обеспечивающее устойчивую генерацию и рассчитать неизвестный элемент контура.
4.         Изобразить качественно процесс установления колебаний в генераторе, указать области нестационарного и стационарного режимов.
Исходные данные:
Индуктивная трехточечная схема;

 


      Решение:
1. Представим принципиальную схему индуктивного трехточечного автогенератора [2]:

Рисунок 4.1 – Автогенератор, собранный по индуктивной трехточечной схеме.
Для составления дифференциального уравнения генератора рассмотрим колебательный контур подробнее, при этом как бы разорвав обратную связь (рисунок 4.2).

Рисунок 4.2 – Колебательный контур автогенератора.
В схеме на рисунке 4.2 R – сопротивление потерь контура.
По законам Кирхгофа и, используя компонентные уравнения элементов запишем систему характеристических уравнений [6] цепи представленной на рисунке 4.2.
.                                  (4.1)
Для решения системы (4.1) не хватает еще одного уравнения. Его мы возьмем воспользовавшись характеристиками транзистора:
.                                    (4.2)
Теперь проведя необходимые подстановки запишем уравнение с одним неизвестным током i.
.                     (4.3)
Чтобы избавиться от интеграла продифференцируем уравнение (4.3) по времени.
.                       (4.4)
Обозначим коэффициенты при неизвестном и его производных, как  и  соответственно при дифференциалах 0-ого, 1-ого, 2-ого и 3-его порядков. Тогда (4.4) примет вид:
.                                (4.5)
Для определения условия самовозбуждения воспользуемся критерием устойчивости Рауса-Гурвица [2]. В соответствии с этим критерием, для самовозбуждения необходимо и достаточно чтобы выполнялось:
1) ;                                                                                            (4.6)
2) .                                                                                  (4.7)
Подставляя значения коэффициентов , получим условие самовозбуждения автогенератора.
.                                    (4.8)
2. Определим критические коэффициенты включения индуктивности. Для этого проведем в (4.8) некоторые преобразования.
Поскольку индуктивность  не отрицательна и не равна 0, то разделим (4.8) на нее.
.                                    (4.9)
Введем величину коэффициента включения индуктивности р:
.                                                (4.10)
Где  - полная индуктивность контура.                         (4.11)
Исходя из (4.10) и (4.11) можно записать:
.                                            (4.12)
Подставим (4.12) в (4.9).
.                                     (4.13)
Как известно  - характеристическое сопротивление контура. Т.о. неравенство (4.13) примет вид:
.                                    (4.14)
Разделив (4.14) на  получим:
,                                    (4.15)
но  это есть добротность контура Q.
.                                   (4.16)
Теперь если учесть, что  (4.15), а затем умножить неравенство на , получим окончательное уравнение для вычисления критических коэффициентов включения.
.                                    (4.17)
Используя [3] определим критический коэффициент включения индуктивности:

3. Рассчитаем неизвестный элемент контура (в нашем случае это индуктивность) по следующей формуле:
                                                                                                 (4.18)
Подставив исходные данные, получим:

Определим коэффициент усиления усилителя:

Найдём значения индуктивностей L1 и L2 при помощи [3], используя операцию Given:

4. Представим качественный график процесса установления колебаний в автогенераторе (рисунок 4.3):
                                Рисунок 4.3 – Процесс установления автоколебаний:
1.         Нестационарный режим – режим, при котором параметры колебания меняются.
         2. Стационарный режим – режим, при котором параметры колебания не меняются.

Задание №5.
Условие:
Аналоговый сигнал S(t) (рисунок 5.1) длительностью  подвергнут дискретизации путем умножения на последовательность  - импульсов. Интервал дискретизации Т.
Требуется:
1.         Рассчитать спектр аналогового сигнала S(t) и построить график модуля спектральной плотности.
2.         Определить максимальную частоту в спектре аналогового сигнала , ограничив спектр, использовав один из критериев.
3.         Рассчитать интервал дискретизации Т и количество выборок N. Изобразить дискретный сигнал под аналоговым в том же временном масштабе.
4.         Определить спектральную плотность дискретного сигнала и построить график модуля под графиком спектра аналогового сигнала и в том же частотном масштабе.
5.         Провести дискретное преобразование Фурье (ДПФ), определить коэффициенты ДПФ и построить спектрограмму модуля этих коэффициентов под графиками спектров аналогового и дискретного сигналов и в том же частотном масштабе.
Записать выражение для Z - преобразования дискретного сигнала.
Решение:

                    
Рисунок 5.1 – график исходного сигнала
1.Рассчитаем спектр аналогового сигнала S(t), данный сигнал представляет собой ни четную ни нечетную функцию. Зададим сигнал S(t) аналитически:
                                                                  (5.1)
Спектральная плотность рассчитывается путем прямого преобразования Фурье [7]:
.                                          (5.2)
где                                                                      (5.3)
                                                                                
Где и весовые коэффициенты. Подставляя значения с помощью [3] построим график спектральной плотности (рисунок 5.2).
     
Рисунок 5.2 – график модуля спектральной плотности
2. Определим максимальную частоту в спектре аналогового сигнала по уровню 0,1.
                                                        (5.4) .                                (5.5)
3. Условие выбора интервала дискретизации возьмем из теоремы Котельникова :
.                                                    (5.6)
Подставив значения, получим:
                
Воспользовавшись (5.6) выберем интервал дискретизации:

В этом случае количество выборок определяется следующим образом:
.                                                  (5.7)
N = 21;
Теперь, когда мы нашли интервал дискретизации и количество выборок построим график дискретного сигнала, а так же для сравнения в одном масштабе с ним график аналогового (рисунок 5.3):

Рисунок 5.3 –  Графики: а) аналогового сигнала;
б) дискретного сигнала.
На рисунке 5.3 в величине выборок отражен весовой коэффициент δ - импульсов дискретизации.
4. Спектр дискретного сигнала, как известно, представляет собой сумму  копий спектральных плоскостей исходного аналогового сигнала, подвергнутого дискретизации, сдвинутых на величину частоты следования выборок друг относительно друга [7].
Т. о. Формула спектральной плотности дискретного сигнала примет вид:
.                                                            (5.8)
Пользуясь (5.8) построим график при помощи [3]:
                                                     
Рисунок 5.4 –  а) модуль спектральной плотности аналогового сигнала; б) ограниченный спектр аналогового сигнала;
в) спектральная плотность дискретного сигнала;
5. Дискретное преобразование Фурье определяется формулой (5.9) [2]:
.                                         (5.9)
Где:  - номер отсчета спектральной плотности; ;
         - номер отсчета дискретного сигнала; .
Т. о. по формуле (5.9) и при помощи [3] можно подсчитать  значения дискретных отсчетов:

Зная, что выше вычисленные отсчеты следуют через интервалы , величина которых определяется следующим соотношением [2]:
,                                              (5.10)
где: N – количество выборок дискретного сигнала;
        Т – период дискретизации;
можно построить спектрограмму модулей этих коэффициентов.
Данную спектрограмму будем строить в одном частотном масштабе с графиками спектров аналогового и дискретного сигналов и расположив ее под ними.

Рисунок 5.5 –  а) Спектр аналогового сигнала;
б) Спектральная плотность дискретного сигнала;
в) Спектрограмма модулей коэффициентов ДПФ.
6. Заменив в формуле (5.9)  на Z (в данном случае  играет роль частоты) прейдем к выражению для Z-преобразования.
.                                           (5.11)
Распишем (5.11) подробнее, при этом заметим, что как видно из рисунка 5.3 отсчеты с номерами от 0 до 8 равны 1, а 9 равен 0. С учетом всего сказанного получим:
.                                    (5.12)
При помощи простых математических преобразований представим (5.12) в виде дробно-рационального выражения:
.                                   (5.13)

Задание №6.
Условие:
Уравнения цифровой фильтрации имеют вид:
                        (6.1)
Требуется:
1. Составить структурную схему фильтра.
2. Найти передаточную функцию фильтра. Определить полюса передаточной функции и нанести их на - плоскости. Сделать вывод об устойчивости.
3.  Рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ фильтра.
4. Найти системную функцию фильтра. Определить полюса системной функции и нанести их на - плоскости. Сделать вывод об устойчивости.
5.  Рассчитать и построить импульсную характеристику фильтра.
6.  Рассчитать и построить выходной сигнал цифрового фильтра, если на вход подаётся дискретный сигнал из задания 5.
Исходные данные:

Решение:
1. Данный фильтр реализовывается с помощью рекурсивного  фильтра 1-го порядка. Схема данного фильтра представлена на рисунке 6.1:
 

Рисунок 6.1 -  Рекурсивный фильтр
2. Передаточная функция цифрового фильтра имеет вид:
           ,                                                            (6.2)
где а_к, b_k коэффициенты уравнения; - интервал дискретизации; - количество элементов задержки в трансверсальной части; - количество элементов задержки в рекурсивной части.
Найдём полюса передаточной функции с помощью формулы:
                                                                     (6.3)
Для нахождения полюсов воспользуемся [3]:

Для обеспечения устойчивости необходимо и достаточно, чтобы полюса передаточной функции находились в левой полуплоскости комплексного переменного p. Поскольку
  - система устойчива.
3. С помощью [3] рассчитаем и построим АЧХ и ФЧХ фильтра:
  (6.4)
Для данной передаточной функции с помощью [3] построим АЧХ и ФЧХ фильтра  (рисунок 6.2):
 
Рисунок 6.2 - а) АЧХ фильтра; б) ФЧХ фильтра.
4. Найдем системную функцию фильтра путем замены e^PT на Z. Системная функция будет иметь вид:
                                                                          (6.5)
    Устойчивость фильтра оценивается расположением полюсов системной функции на z плоскости. Фильтр устойчив, если полюса системной функции расположены внутри круга единичного радиуса с центром в точке .
 Определим полюса системной функции в плоскости Z с помощью [3]:
 - т.е. система устойчива.
5. Импульсная характеристика - это реакция цифрового фильтра на воздействие в виде единичного импульса  (функция Кронекера). Используя уравнение цифровой фильтрации, получаем:
                                               (6.6)
где
Для данного фильтра импульсная характеристика будет определятся формулой:
                                                                                                 (6.7)
График импульсной характеристики представлен на рисунке 6.4:

Рисунок 6.4.-Импульсная характеристика.
6. Графики входного дискретного сигнала и выходного цифрового сигнала (рисунок6.3):

Рисунок 6.3 - а) входной дискретный сигнал; б) выходной цифровой сигнал.

Задание №7
Условие:
Синтезировать согласованный фильтр для данного сигнала.
Требуется:
1.         Определить комплексный коэффициент передачи фильтра.
2.         Синтезировать структурную схему фильтра.
3.         Определить и построить выходной сигнал (под входным).
4.         Оценить отношение сигнал/помеха на выходе в зависимости от .
Исходные данные:
Когерентная пачка из  радиоимпульсов с прямоугольной огибающей и скважностью равной ,


Рисунок 7.1 – Входной сигнал
Решение:
1. Синтезировать согласованный фильтр удобно при помощи его комплексного     коэффициента передачи. Запишем общую формулу для его определения [2]:
.                                    (7.1)
Где    - постоянный коэффициент;
 - функция, комплексно сопряженная со спектральной плотностью входного сигнала;
 - время задержки пика выходного сигнала.
Для  существует ограничение - , это связано с физическими принципами работы согласованного фильтра [2]. Однако обычно полагают:
.                                                  (7.2)
Из формулы (7.1) видно, что задача сводится к определению спектральной плотности входного сигнала. Для ее определения разобьем входной сигнал на отдельные импульсы, затем определим спектр одного из них, а результат запишем в виде суммы вышеопределенных спектральных плотностей всех составляющих пачки, но сдвинутых по времени на расстояния кратные периоду их следования.
Итак, определим  - спектр одиночного радиоимпульса, путем применения свойства [2], в котором говорится, что спектр радиосигнала это есть спектр его огибающей только сдвинутый в область высоких частот (окрестность ).
.                                        (7.3)
Где  - спектральная плотность для огибающей одиночного радиоимпульса, смещенная в область ВЧ на .
Запишем аналитическое выражение для огибающей радиоимпульса:
.                                       (7.4)
Определим , для этого применим прямое преобразование Фурье [7].
;
.                                        (7.5)
Представим формулу для , заменив в (7.5)  на :
.                       (7.6)
Т. о. спектральная плотность всей пачки импульсов будет определяться как сумма спектральных плотностей определяемых формулой (7.6), но сдвинутых друг относительно друга на:
.                                                      (7.7)
Представим это соотношение, применив теорему сдвига [2]:
.                                     (7.8)
Запишем формулу комплексно сопряженной спектральной плотности входного сигнала, преобразовав (7.8), путем перемены знака мнимой части.
.                                    (7.9)
Подставим (7.6) в (7.9), а полученный результат в (7.1) и проведем некоторые преобразования для удобства ее дальнейшего использования:
            (7.10)
2. Т. о. согласованный фильтр можно представить как каскадное соединение двух блоков:
1. согласованный фильтр одиночного радиоимпульса;
2. т. н. синхронный накопитель (многоотводная линия задержки).
Схема такого фильтра представлена на рисунке 7.2.

2Т

Т

Рисунок 7.2 – Структурная схема согласованного фильтра для сигнала представленного на рис. 7.1.

           График когерентной пачки  радиоимпульсов проходящей через линию задержки представлен на рисунке (7.3).

   

Рисунок 7.3 - График пачки радиоимпульсов, проходящих через линию задержки
Сигнал на выходе согласованного фильтра с точностью до константы совпадает с автокорреляционной функцией входного сигнала, сдвинутой на  в сторону запаздывания [2].
АКФ пачки радиоимпульсов с прямоугольной огибающей представляет собой последовательность треугольных импульсов длительностью  и максимумом равным , где n –количество импульсов пачки, Э₁ – полная энергия одного импульса (максимум АКФ одиночного импульса).
Для начала рассчитаем АКФ одиночного радиоимпульса.
Как известно АКФ радиосигнала равна произведению АКФ огибающей на АКФ несущей [1]:
.                                         (7.11)
Поскольку АКФ несущего колебания есть само это колебание нулевой начальной фазой и амплитудой равной 1, то можно записать:
.                                       (7.12)
Рассчитаем АКФ огибающей :
.                     (7.13)
Подставим (7.13) в (7.12):
.                                 (7.14)
3. При помощи (7.14) и приведенных выше условий с помощью [3] построим график выходного сигнала и АКФ (рисунок 7.4):
Рисунок 7.4 –а) входной сигнал, б) сигнал на выходе согласованного фильтра; в)АКФ сигнала
4. Отношение сигнал/помеха на выходе согласованного фильтра равно:
.                                             (7.15)
Где  Э – полная энергия входного сигнала;
W₀ – спектральная плотность мощности белого шума на входе фильтра.
Величина полной энергии входного сигнала с точностью до константы совпадает со значением выходного сигнала при  (по свойствам АКФ).
.                                          (7.16)
Из формул (7.15) и (7.16) видно, что при увеличении n – количества и скважности импульсов пачки входного сигнала соотношение сигнал/помеха на выходе фильтра увеличивается, что соответствует теории поскольку при этом растет база сигнала. Однако данный способ повышения выигрыша по величине отношения  не улучшает корреляционных свойств сигнала, из-за чего через пороговое устройство может проходить не один, а несколько импульсов и отметок на экране индикаторного устройства так же будет несколько. Т. о. кроме увеличения базы сигнала необходимо еще и улучшать его корреляционные свойства.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1.         Гармаш М. А. Конспект лекций по дисциплине СиПРТ (1,2 часть).
2.         Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов.4-е издание, перераб. и доп.-М.:Радио и связь,1986.- 512с.
3.         Математический пакет MathCAD 2000.
4.         Гимпилевич Ю.Б., Афонин И.Л. методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине СиПРТ для студентов специальности 7.090701-“Радиотехника” (дневная форма обучения).