4.            По закону аддитивности температур т.э.д.с. Е₃, возникающая
вследствие разности температур t₃ и t₁, равна сумме т.э.д.с. Е₁ между t₂ и t₁ и т.э.д.с. Е₂ между t₃ и t₂, т.е. Е₃=Е₁+Е₂. Поэтому т.э.д.с. Е₃, определяемая разностью между температурами t₃ и t₁. не зависит от изменения температуры термоэлектродов между рабочим концом термопары, находящемся при температуре t₃. и свободным концом, находящимся при температуре t₁.
1.1.2.4. Измерение температуры пламени с помощью термоэлектрического термометра
Один из простейших методов измерения температуры заключается в том, что вводят в пламя небольшой по размерам термоэлектрический термометр. Температура такого термометра может, однако, существенно (на 100—200°С) отличаться от температуры газа, так как она определяется из теплового баланса:
    (3)
где  — тепло, переданное от пламени к термометру через конвекцию; — тепло каталитического горения на термоэлектродах термометра; — тепло, отведенное через термоэлектроды и соединительные провода; — тепло, излучаемое термометром в окружающую среду.
Специальными мерами стремятся обратить в нуль величины  и . Величина  зависит от температуры термоэлектродных проволок, пламени, стенок, а также от диаметра проволоки и излучательной способности участвующих в лучистом теплообмене элементов. Мысленно можно разложить  на две компоненты, соответствующие теплообмену излучением между проволокой и стенками печи.
Для конвекционного потока тепла  исходное значение критерия Нуссельта зависит, помимо прочего, от диаметра проволоки.
Для соблюдения условий, заложенных в основу теории прохождения потока через цилиндр, диаметр рабочего спая термопары термометра должен в возможно большей степени соответствовать диаметру термоэлектронной проволоки; соединительные провода должны быть расположены в направлении наименьшего температурного градиента. При соблюдении этих условий можно считать, что тепловой поток от рабочего спая в подводящие провода пренебрежимо мал ( 0).
На основании изложенного выше можно рассчитать действительную температуру пламени по результатам измерений одним термометром. Получили также развитие  способы  измерения  температуры,  основанные на зависимости  между  показаниями  термометра  и диаметра термоэлектродной проволоки: в  определенное  место  пламени  один  за  другим  вводят  два (или  более)  термометра  с  разной  толщиной  термоэлектродов  и  исходя из результатов измерений рассчитывают действительную температуру пламени:
       (4)
где d — диаметр термоэлектродной проволоки; индекс «1» относится к тонкому термоэлектроду, индекс «2» — к толстому, индекс w — к стенке.
Этот, а также и большинство других методов с использованием двух термометров не учитывают обмена излучением между термометром и пламенем. Пренебрежение этим обменом в случае несветящегося пламени не приводит к большой погрешности измерения. В случае светящегося оптически толстого пламени обменом излучением между термоэлектродной проволокой и стенкой можно пренебречь по сравнению с обменом между термоэлектродной проволокой и пламенем. Вследствие сильной абсорбции пламени термометр «не видит» стенку. В этом случае применение уравнения (4) не приводит к полезным результатам. Естественно, что  влияние излучения стенки или пламени зависит также и от места измерения.
При практическом применении метода двух термометров часто возникают погрешности измерения того же порядка, что и рассчитанные [дробь в уравнении (4)]. Поэтому предложено измерять температуру лишь одним возможно более тонким термоэлектрическим термометром, а поправку примерно оценивать из зависимостей, приведенных на рис.1. Последовательность расчетов следующая. Из уравнения (3) имеем

где  - излучательная способность;  - поверхность термометра. После несложных преобразований получим
         (5)
Коэффициент рассчитывается из уравнения (5) и рис.1, который соответствует Т_w=300 К (рис.2 – зависимость коэффициента  от измеренной температуры).  Действительная температура приблизительно дается уравнением (5), в которое вводятся измеренные значения Т₁ и Т_w и значения , определенные для данной температуры Т₁ и диаметра проволоки d.
Вследствие своей массы термоэлектрические термометры при высокочастотных турбулентных колебаниях температуры пламени не могут точно за ними следовать и дают средние значения температуры, полученные интегрированием первой степени температуры во времени.
1.1.2.5. Расчет влияния температуры свободных концов термопары
Поскольку термопарами измеряют разницу температур, измеренная т.э.д.с. зависит не только от температуры рабочего спая, но и от температуры свободных концов термопары. Измеренная температура t равна температуре, определенной по градуировке термопары, если температура свободного конца термопары  равна опорной температуре , которая положена в основу градуировки термопары, или если температура свободных концов колеблется вокруг нее в допустимых пределах. Если измерительный прибор имеет шкалу в градусах Цельсия, то необходимо температуру свободных концов термопары  поддерживать возможно ближе к опорной температуре  (0 или 20º С).
При отклонении температуры свободных концов  от опорной  измеренное значение т.э.д.с. Е_а должно быть скорректировано на величину Е, соответствующую этому отклонению. Для температур от 0 до 60º С т.э.д.с. Е изменяется практически линейно разности температур - .

Ea

Температура

ta

t

t-ta

ΔE

ΔE

E=Ea+ΔE

Т.э.д.с.

Рис.2.  Определение температуры объекта при отклонении температуры свободных концов термопары от опорной : t – действительная температура; ta – измеренная температура; Ea – измеренная т.э.д.с.; Е – действительная т.э.д.с. при температуре ta.

 

Поэтому в соответствии с рис.2. измеренное значение т.э.д.с. Е_а должно быть увеличено на . При этом т.э.д.с. Е, соответствующая температуре t, равна
    (6)
Среднее значение k берется из таблицы.
Показания измерительного прибора с температурной шкалой правильно в случае, если = . При отклонении температуры свободных концов  от опорной температуры измеряемая температура t может быть получена из отсчитанного значения t_a при введении коэффициента коррекции С:
      (7)
Так как   в интервале температур, близком к температуре свободных концов, пропорциональна , а вблизи измеряемой температуры пропорциональна , то должно быть

и      
Поэтому С может быть рассчитана из соотношения изменения т.э.д.с. от температуры при опорной температуре  к изменению т.э.д.с. при измеряемой температуре t:
  (8)
Коэффициент коррекции С зависит от типа термопары и значения измеряемой температуры. В общем случае с повышением температуры коэффициент С уменьшается. Если характеристика термопары линейна, то С=1, что приблизительно выполняется для термопары хромель-алюмель.
1.1.2.6. Погрешности термоэлектрических термометров.
При оценке погрешностей, возникающих при измерении температуры термоэлектрическими термометрами необходимо учитывать:
1.                Отличать предел допустимой погрешности от погрешности конкретной термопары, которая определяется ее характеристикой (градуировочной кривой).
2.                Влияние температуры свободных концов термопары.
3.                Погрешность вследствие изменения сопротивления цепи термопары.
4.                Погрешность из-за неточной установки или нестабильности тока потенциометра в схемах со смещением нуля, а также при компенсационном (потенциометрическом) методе, а в некоторых случаях и погрешность, которая возникает при корректировке влияния температуры свободных концов в измерительных схемах.
5.                Погрешность измерительного прибора, определяемая его классом точности и температурной погрешностью.
При измерении температуры контактными термопреобразователями могут возникнуть значительные погрешности, обусловленные отводом теплоты от чувствительного элемента за счет теплоотдачи по чехлу и теплоотвода излучением. [3]
Погрешность  измерения температуры газа, вызванная лучистым теплообменом между чехлом термопреобразователя и стенкой трубы, определяется из выражения:
   (9)
где Т_С, Т_Т, Т_СТ – соответственно температура измеряемой среды, термопреобразователя и стенки, К;  - коэффициент теплоотдачи конвекцией между термопреобразователем и измеряемой средой, ; С₀=5,67 - коэффициент излучения абсолютно черного тела; - приведенный коэффициент теплового излучения, характеризующий теплообмен между термопреобразователем и стенкой.
Когда поверхность стенки значительно больше поверхности термопреобразователя ( ), можно считать, что приведенный коэффициент теплового излучения практически равен коэффициенту теплового излучения термопреобразователя ( ).
Погрешность измерения температуры за счет теплоотвода по чехлу определяется по формуле
    (10)
где  - коэффициент теплоотдачи между термопреобразователем и измеряемой средой, ; Р и S – периметр, м, и площадь, м², поперечного сечения чехла термопреобразователя;  - коэффициент теплопроводности материала термопреобразователя, ; - глубина погружения чехла в измеряемую среду, м.
1.2.         Бесконтактные методы определения температур.
1.2.1. Оптические методы измерения температуры пламени.
Определение температуры оптическим методом [4,5] основано на изменении лучистости или спектральной интенсивности лучистости в зависимости от температуры. В оптическом приборе одна из характеристик излучения сравнивается с соответствующей характеристикой излучения абсолютно черного тела. Прибор градуируется по абсолютно черному телу непосредственно в единицах температурной шкалы. Иначе говоря, в основу оптических методов измерения температуры положено измерение характеристик излучения, однозначно с ней связанных.
Сравнение характеристик излучения может осуществляться по принципу равенства общего излучения или спектральных интенсивностей, а также по идентичности спектрального состава. Соответственно различают три кажущиеся температуры, связанные функционально с истинной температурой тела и его излучательной способностью: радиационную, яркостную температуру Т_ярк, цветовую температуру Т_цв.
Механизм излучения пламен можно моделировать с помощью абсолютно черного тела.[4]
Абсолютно черным телом называется тело, которое полностью поглощает все падающее на него излучение независимо от направления падающего излучения, его спектрального состава и поляризации, ничего не отражая и не пропуская.
Основным свойством абсолютно черного тела является то, что для характера излучения и поглощения форма, материал и свойства поверхности тела совершенно безразличны.
Поглощательной способностью тела называется величина, показывающая, какая часть падающей на поверхность тела лучистой энергии с определенной длиной волны  поглощается им при температуре Т.
Поглощательная способность абсолютно черного тела для любых длин волн равна единице, для всех других тел поглощательная способность меньше единицы.[7]
В общем виде закон распределения энергии в спектре абсолютно черного тела определяется функцией:

Излучательной способностью тела    называется лучистая энергия определенной длины волны  излучаемая с 1 см² поверхности в 1 сек. при температуре Т.
Формула, предложенная Михельсоном, имела вид
   (11)
Из этой формулы, в частности, следовало, что
и
Более поздние исследования, проведенные Вином на основе второго начала термодинамики и закона давления света, открытого выдающимся русским физиком П.Н.Лебедевым, позволили  точнее определить зависимость энергии излучения от и Т:
     (12)
(где с — скорость света) и вывести уравнение распределения энергии по спектру в функции длины волны :
      (13)
где C₁=3,7·10^-12 вт·см² , С₂= 1,432 см·град.
То же уравнение в функции частоты излучения  имеет вид:
       (14)
Из уравнения (14) следует, что при данной температуре Т излучение достигает  максимума  при определенной длине волны . Зависимость между температурой излучающего тела Т и длиной волны  имеет вид:
                  (15)
Численное значение постоянной в формуле (14) равно 2892 град, откуда:
           (16)
где  выражается в микронах.
Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности при данной температуре и длине волны является для всех тел постоянной величиной; эта постоянная равна излучательной способности абсолютно черного тела.
Из формулы (16) следует, что при увеличении температуры абсолютно черного тела максимум кривой излучения смещается в сторону более коротких волн. Пользуясь формулой (16), можно определить длину волны, соответствующую максимальному излучению энергии в спектре при данной температуре абсолютно черного тела, или температуру абсолютно черного тела, если известна длина волны, соответствующая максимуму излучения.