Курсовая на тему Міжпредметні звязки на уроках хімії при розвязуванні хімічних задач
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-06-24Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
КУРСОВА РОБОТА
Тема:
"Міжпредметні зв’язки на уроках хімії при розв’язуванні хімічних задач"
2009
ПЛАН РОБОТИ
Вступ
Розділ І.
1.1. Хімічні рівняння та їх типи
1.2. Математичні методи в аналітичній хімії
Розділ ІІ.
2.1. Міжпредметні зв’язки при розв’язуванні хімічних задач
Висновки
Список використаних джерел і літератури
Вступ
Ще в 1741 р. М.В. Ломоносов, в своєму творі «Елементи математичної хімії», писав: «якщо математики із зіставлення небагатьох ліній виводять дуже багато істин, то і для хіміків я не бачу ніякої іншої причини, внаслідок якої вони не могли б вивести більше закономірностей з такої великої кількості наявних дослідів, окрім незнання математики». Пройшло вже більше двохсот років з тих пір, як хімія перестала бути наукою, що лише описує спостереження над перетворенням речовин. Після того, як геніальний М.В. Ломоносов ввів в хімічну практику терези, знання математики стало необхідним для кожного хіміка.
Важливе значення для реалізації навчальної й розвивальної функцій шкільної освіти має навчання фізики, хімії, біології, екології, астрономії, фізичної географії, тому що у змісті цих навчальних дисциплін є відображення тих діалектичних взаємозв'язків, які об'єктивно діють у природі й пізнаються сучасними науками. У різні часові періоди різні науки роблять кожна свій специфічний внесок у розвиток мислення дитини й можуть стати тим плацдармом, на якому раніше формуються ті чи інші сторони більш високих ступенів мислення.
Хімічний аналіз буквально пронизує все наше життя. Його методами проводять скрупульозну перевірку лікарських препаратів. В сільському господарстві з його допомогою визначають кислотність ґрунтів і вміст в них живильних речовин, що дозволяє підібрати оптимальні умови обробки грунту, також оцінюють вміст білка і вологи в різних сортах зерна. Хімічному аналізу піддаються і товари широкого споживання: в зубній пасті контролюють зміст фтору, в маслах – зміст ненасичених з'єднань. В природоохоронній діяльності методи аналітичної хімії застосовують для контролю якості питної води, для визначення змісту шкідливих речовин у відходах і т.д. В судовій практиці з їх допомогою знаходять сліди пороху на руках підозрюваного, аналізують склад фарб, якими написана картина, щоб відрізнити оригінал від підробки. Методи аналізу розрізняються по ступеню складності. Так, в медицині використовуються експрес-тести на вагітність і складні методи аналізу крові на зміст цукру або холестерину, контролю рівня нейромедіаторів при дослідженні мозку in vivo і ін.
З наведених прикладів видно, що всі питання, які вирішує аналітична хімія, можна звести до наступних: що є даною речовиною, з яких компонентів воно полягає, яка їх кількість і розподіл? Щоб відповісти на ці питання, проводять найрізноманітніші хімічні реакції, застосовують широкий спектр хімічних, фізичних, фізико-хімічних, біологічних методів, розробляють нові методи аналізу і удосконалюють вже існуючі. Число методів аналітичної хімії надзвичайно велике і постійно росте.
Аналітична хімія тісно пов'язана з іншими дисциплінами: хімічний аналіз упроваджується в різні області науки, хімік-аналітик користується досягненнями інших розділів хімії, а також математики, фізики, біології і багатьох областей техніки.
Розвиток мислення учнів може здійснюватися лише в процесі активної розумової діяльності з вирішення проблем; саме при навчанні природничо-наукових дисциплін існує принципова можливість організувати продуктивну діяльність такого роду, тому що міжпредметну інтеграцію, що закладена як прийом розумової діяльності, можна розуміти також як систему синтезу й узагальнення при розв'язуванні пізнавальних задач. Розв'язування задач є характерною й водночас специфічною особливістю інтелектуальної діяльності людини.
Природничо-наукові задачі виступають як знакові моделі задачних ситуацій, об’єктами яких є матеріальні системи, явища чи процеси. Такі задачі не можуть бути розв’язаними на основі твердих алгоритмів і допускають значну невизначеність зони пошуку правила розв’язання, що пов’язано зі специфікою природничо-наукових дисциплін. Навчити учнів самостійно переносити знання з одного предмета на інший, що вимагає найвищого рівня їх узагальнення й найбільшої продуктивності й самостійності, і мають на меті навчальні задачі з фізики, хімії, біології, астрономії, тому що умова, зміст і процес розв'язування цих задач інтегрують у собі структурні елементи знань про явища і цілісні об'єкти природи, будову, загальні властивості та закони руху матерії, про склад, будову й властивості речовин.
Для хіміка важливо уміння користуватися математичним апаратом, він повинен уміти вибрати з численних методів і прийомів математики ті, які потрібні для вирішення даної інженерної задачі, і правильно скористатися ними. Але це вимагає, перш за все, знання таких методів і прийомів.
Математика все ширше упроваджується в хімічну практику – математичний аналіз стає невід'ємним засобом хімічної науки і техніки. Очевидна ефективність використання методів вищої математики в практичній діяльності і дати можливість освоїти ці методи. Зрозуміло, що ця мета може бути досягнута тільки шляхом викладання прикладів рішення конкретних задач хімічної техніки.
Розділ І
1.1 Хімічні рівняння та їх типи
Хімічне рівняння – це короткий спосіб опису хімічної реакції. Символи, що позначають речовини, які вступають в реакцію, – знаходяться в лівій частині рівняння, а позначення продуктів реакції – в правій:
- де в дужках вказаний агрегатний стан, Q – тепловий ефект реакції. Це рівняння описує хімічну реакцію між натрієм і хлором з утворенням хлориду натрію (куховарська сіль). Натрій – метал, бурхливо реагуючий з водою, хлор – отруйний газ, але, з'єднуючись один з одним, ці елементи утворюють цілком нешкідливу речовину, необхідну для життя. Це приклад реакцій приєднання.
Відомі також хімічні реакції:
- заміщення, обміну, розкладання та інші;
- реакції можуть бути оборотні, іонні, окислювально-відновні, ядерні;
- залежно від принципу класифікації реакцій: по формальній ознаці, по механізму реакцій, по термодинамічних або кінетичних параметрах і т.д.
Реакції приєднання X + У ? XY
Приклади:
Число атомів даного елемента в лівій частині рівняння рівно числу цих атомів в правій частині, іншими словами, речовина в ході хімічної реакції не виникає з нічого і не знищується. Хімічна реакція, в якій виділяється тепло, наприклад реакція (1), називається екзотермічною, а реакція, яка протікає тільки при підводі тепла ззовні, наприклад реакція (2), – ендотермічної. Майже всі хімічні реакції супроводяться виділенням або поглинанням тепла, але в рівняннях це часто не указують, якщо тільки не розглядаються термодинамічні аспекти процесу.
Реакції заміщення:
або
Приклади:
В реакції (4) металевий цинк заміщає водень в соляній кислоті. В реакції (5) мідь заміщає срібло в нітраті срібла. В реакції (6) хлор заміщає бром в броміді кальцію.
Реакції обміну (подвійного заміщення):
XY + UV ? XV + UY
Приклади:
Реакція (7) – типовий приклад кислотно-основної реакції (реакції нейтралізації), продуктами якої є сіль і вода. В реакції (8) в результаті взаємодії іона барія Ba2+, що належить нітрату барія Ba(NO3)2, з сульфат-іоном 
сірчаної кислоти утворюється осад сульфату барія BaSO4. В реакціях (7) і (8) реагуючі речовини обмінюються катіонами.
Реакції розкладання (розщеплювання):
Приклади:
В реакції (9) сині кристали гідратованого сульфату міді розкладаються при нагріванні, при цьому гідратна вода перетворюється на пару. Реакція (10) протікає при відносно невисокій температурі у присутності каталізатора – діоксиду марганцю. Каталізатор прискорює хімічну реакцію, залишаючись при цьому незмінним. Реакція (11) застосовується в промисловості: вапняк (карбонат кальцію CaCO3) при інтенсивному нагріванні розкладається, утворюючи негашене вапно (оксид кальцію CaO) – важливу складову частину цементу.
Оборотні реакції:
або 
Стрілки в прямому і зворотному напрямах указують, що продукти реакції взаємодіють з утворенням початкових реагентів, іншими словами, реакція йде в обох напрямах. Систему, в якій протікає оборотна реакція, можна уподібнити двом водоймищам, сполученим вузькою протокою, в яких мешкають два або декілька видів риб. Риби безперешкодно перепливають з одного водоймища в іншій, так що врешті-решт кожне водоймище виявляється заселеним змішаною популяцією постійного складу. Це і є стан рівноваги.
Приклади:
Кількості початкових речовин і продуктів реакції сильно залежать від тиску, температури і концентрації реагуючих речовин.
Іонні реакції. Хімічні рівняння можна записувати з вказівкою заряду початкових речовин і продуктів реакції (+, –, 0 означають позитивний, негативний і нульовий електричні заряди відповідно; їх поміщають вгорі праворуч від символу хімічного елемента).
Члени рівняння в правій і лівій його частинах, відповідаючі групам атомів однакового складу, несучих однаковий заряд, можна скорочувати, як це прийнято в рівняннях алгебри:
Іон срібла Ag+ несе один позитивний заряд; отже, на кожний атом міді, створюючий двохзарядний позитивний іон, повинне доводитися два іони срібла, оскільки суми зарядів в лівій і правій частинах рівнянь повинні бути однаковий. Після скорочення однакових членів в обох частинах рівняння одержуємо рівняння (16), яке виражає хімічні перетворення, що відбулися в реакції. Приведені вище рівняння – це три різні способи представлення однієї і тієї ж хімічної реакції: її молекулярна форма, повна і скорочена іонні форми.
Ядерні реакції. Ядерні реакції можна віднести до хімічних лише вельми умовно, оскільки в них елемент перетворюється на ізотоп того ж елемента або інший елемент. Іноді якась частина речовини в ядерній реакції зникає, і цей процес супроводжується тим, що вивільняється величезної кількості енергії; такі процеси відбуваються при вибуху атомної бомби або в ядерному реакторі. Звичайно в рівняннях ядерних реакцій фігурують нейтрони ( 
), протони ( 
), електрони ( 
) ?-частицы ( 
) ?-лучи ( 
) і позитрони ( 
). Верхній лівий індекс позначає масу частинки, а нижній лівий – її заряд. Приведемо рівняння типових ядерних реакцій:
Суми верхніх індексів в лівій і правій частинах рівняння повинні бути однаковими; те ж саме відноситься до нижніх індексів. Може показатися, що маса речовини в ході ядерних реакцій (17)–(19) не змінюється. Насправді ж унаслідок взаємодії елементарних частинок в ядрі і зміни їх маси спокою у продуктів маса може виявитися трохи менше ніж у початкових речовин. Саме із зникненням цієї незначної кількості речовини, яка перетворюється на енергію згідно рівнянню Ейнштейна Е = mc2, і зв'язана руйнівна сила ядерного вибуху. Протікаюча при цьому реакція описується рівнянням (19). В рівнянні (17) 
((криптон ) випускає нейтрон з утворенням ізотопу з тим же атомним номером (36), але масою, меншою на одиницю.
Окислювально-відновні реакції. В ході окислювально-відновної реакції міняється заряд елементів (їх ступінь окислення), що і враховується при написанні рівняння. Втрата електрона називається окисленням, а придбання – відновленням.
Число відданих і набутих в ході реакції електронів повинне бути однаковим, і виходячи з цього встановлюються співвідношення між всіма учасниками реакції.
Розглянемо реакцію:
Наведемо складніший приклад – окислювально-відновну реакцію між міддю і концентрованою азотною кислотою:
В ході цієї реакції Сu0 втрачає 2 електрони, перетворюючись на іон Сu2+, а N5+ приймає 1 електрон, перетворюючись в N4+. Щоб зрівняти число відданих електронів з числом придбаних, вводимо коефіцієнт 2 перед NO2 в правій частині, а щоб число атомів азоту при цьому залишилося колишнім, умножаємо HNO3 в лівій частині на 2. Cu(NO3)2 в правій частині містить два іони ступінь окислення N в яких рівний +5. Щоб зберегти число іонів в лівій частині з тим же ступенем окислення, додаємо в лівій частині 2 молекули HNO3. Далі, щоб зрівняти 4H+, що містяться в молекулах HNO3, записуємо в правій частині 2H2O. В лівій частині маємо 3?4 = 12 іонів кисню, що містяться в кислоті. Ці 12 іонів кисню присутні і в правій частині: 2 у воді, 4 в NO2 і 6 в нітраті міді Cu(NO3)2. Аналогічним чином можна записувати будь-кого, складніші рівняння.
Застосування. Хімічні рівняння використовуються хіміками-технологами при розрахунку характеристик виробничих процесів. Так, з їх допомогою визначається кількість реагентів (сировини), необхідне для отримання даної кількості продукту.
1.2 Математичні методи в аналітичній хімії
Хімія аналітична, – це наука про методи визначення хімічного складу речовин. Рішення аналітичних задач включає декілька стадій:
Постановка задачі. Ця неістотна на перший погляд стадія насправді дуже важлива. Припустимо, потрібно визначити кількість ртуті у водоймищі. А що саме мається на увазі під словом «ртуть»? Це може бути вся ртуть, незалежно від конкретної хімічної форми, або всі органічні сполуки ртуті (наприклад, диметилртуть), або всі її неорганічні з'єднання, або вся ртуть певною мірою окислення, або ідентифікація всіх ртутних з'єднань і визначення їх кількості. Аналогічним чином йде справа і з «водоймищем». Чи слід обмежити визначення розчиненою ртуттю або розглянути зважені у воді тверді частинки, мул на дні водоймища, що мешкають у воді тварин і рослини? Потрібно врахувати і тривалість аналізу: чи достатньо одиничне визначення, або буде потрібно розрахувати середню величину з результатів декількох вимірювань, зроблених протягом одного дня, а може бути, і цілого року. Відповіді на ці питання визначать характер всього аналізу.
Вибір методу. Метод аналізу вибирають виходячи з поставленої задачі, розмірів об'єкту і зразка, змісту визначуваних речовин, наявності домішок, необхідної точності результатів і наявного устаткування; враховують також можливу тривалість і вартість аналізу. Розглянемо, наприклад, два випадки визначення свинцю. В першому – за наслідками аналізу встановлюють вартість переробки руди, яка залежить від змісту свинцю. Є великий зразок, концентрація свинцю в ньому висока, відповідь необхідна точний. В другому випадку потрібно визначити, чи забруднений свинцем метал, з якого виготовлена старовинна монета. Зміст свинцю низький, потрібна лише приблизна його оцінка, в ході аналізу сама монета не повинна постраждати. Зрозуміло, що ці випадки вимагають різного підходу. Для аналізу зразка руди можна застосувати такі методи, як гравіметрія або титрування. Для монети буде потрібно іншій, щадний (неруйнуючий) метод, наприклад флуоресценція в рентгенівському промінні.
Відбір зразка. Для різних аналітичних методів потрібні, звичайно, і різні по величині зразки – в кількості від нанограмів (1 нг = 10–9 г) до декількох грамів. Навряд чи можливо цілком проаналізувати об'єкт, який важить набагато більше, ніж вимагає вибрана для аналізу методика. В цих випадках відбирають зразок, або пробу, речовини. Ця проба повинна бути репрезентативною, тобто адекватної всьому об'єкту або тій його частині, яка представляє найбільший інтерес. В приведеному вище прикладі з ртуттю у водоймищі постановка задачі визначає і спосіб відбору проби.
Підготовка зразка до аналізу. Якщо кількісні вимірювання проводять в розчині, зразок розчиняють у відповідному розчиннику; при цьому концентрацію зразка підбирають так, щоб вона знаходилася в межах застосовності методу. Іноді доводиться виділяти визначувану речовину з суміші, оскільки багато методів аналізу неспецифічні і навіть неселективні. Специфічним називають метод, за допомогою якого визначається тільки конкретна речовина, а селективним – переважний для даної речовини метод, користуючись яким можна визначати і інші речовини. Специфічних методів дуже мало, селективних – значно більше. Наприклад, високо-селективні мас-спектрометрія і імунологічний аналіз.
Вимірювання. Щоб визначити кількість аналізованої речовини або його склад, виміряють яку-небудь його фізичну величину: кількість речовини, витраченої або утворилося в результаті хімічної реакції; швидкість реакції; інтенсивність поглинання, випуски або розсіяння світла; струм, що виникає в ході окислювально-відновних процесів; кількість тепла, що виділилося або поглиненого, і т.д. Знаючи зв'язок між результатами вимірювань і тими величинами, які цікавлять дослідника, а також порівнявши ці результати з відповідними стандартами, встановлюють кількість визначуваної речовини або його склад.
Тема:
"Міжпредметні зв’язки на уроках хімії при розв’язуванні хімічних задач"
2009
ПЛАН РОБОТИ
Вступ
Розділ І.
1.1. Хімічні рівняння та їх типи
1.2. Математичні методи в аналітичній хімії
Розділ ІІ.
2.1. Міжпредметні зв’язки при розв’язуванні хімічних задач
Висновки
Список використаних джерел і літератури
Вступ
Ще в 1741 р. М.В. Ломоносов, в своєму творі «Елементи математичної хімії», писав: «якщо математики із зіставлення небагатьох ліній виводять дуже багато істин, то і для хіміків я не бачу ніякої іншої причини, внаслідок якої вони не могли б вивести більше закономірностей з такої великої кількості наявних дослідів, окрім незнання математики». Пройшло вже більше двохсот років з тих пір, як хімія перестала бути наукою, що лише описує спостереження над перетворенням речовин. Після того, як геніальний М.В. Ломоносов ввів в хімічну практику терези, знання математики стало необхідним для кожного хіміка.
Важливе значення для реалізації навчальної й розвивальної функцій шкільної освіти має навчання фізики, хімії, біології, екології, астрономії, фізичної географії, тому що у змісті цих навчальних дисциплін є відображення тих діалектичних взаємозв'язків, які об'єктивно діють у природі й пізнаються сучасними науками. У різні часові періоди різні науки роблять кожна свій специфічний внесок у розвиток мислення дитини й можуть стати тим плацдармом, на якому раніше формуються ті чи інші сторони більш високих ступенів мислення.
Хімічний аналіз буквально пронизує все наше життя. Його методами проводять скрупульозну перевірку лікарських препаратів. В сільському господарстві з його допомогою визначають кислотність ґрунтів і вміст в них живильних речовин, що дозволяє підібрати оптимальні умови обробки грунту, також оцінюють вміст білка і вологи в різних сортах зерна. Хімічному аналізу піддаються і товари широкого споживання: в зубній пасті контролюють зміст фтору, в маслах – зміст ненасичених з'єднань. В природоохоронній діяльності методи аналітичної хімії застосовують для контролю якості питної води, для визначення змісту шкідливих речовин у відходах і т.д. В судовій практиці з їх допомогою знаходять сліди пороху на руках підозрюваного, аналізують склад фарб, якими написана картина, щоб відрізнити оригінал від підробки. Методи аналізу розрізняються по ступеню складності. Так, в медицині використовуються експрес-тести на вагітність і складні методи аналізу крові на зміст цукру або холестерину, контролю рівня нейромедіаторів при дослідженні мозку in vivo і ін.
З наведених прикладів видно, що всі питання, які вирішує аналітична хімія, можна звести до наступних: що є даною речовиною, з яких компонентів воно полягає, яка їх кількість і розподіл? Щоб відповісти на ці питання, проводять найрізноманітніші хімічні реакції, застосовують широкий спектр хімічних, фізичних, фізико-хімічних, біологічних методів, розробляють нові методи аналізу і удосконалюють вже існуючі. Число методів аналітичної хімії надзвичайно велике і постійно росте.
Аналітична хімія тісно пов'язана з іншими дисциплінами: хімічний аналіз упроваджується в різні області науки, хімік-аналітик користується досягненнями інших розділів хімії, а також математики, фізики, біології і багатьох областей техніки.
Розвиток мислення учнів може здійснюватися лише в процесі активної розумової діяльності з вирішення проблем; саме при навчанні природничо-наукових дисциплін існує принципова можливість організувати продуктивну діяльність такого роду, тому що міжпредметну інтеграцію, що закладена як прийом розумової діяльності, можна розуміти також як систему синтезу й узагальнення при розв'язуванні пізнавальних задач. Розв'язування задач є характерною й водночас специфічною особливістю інтелектуальної діяльності людини.
Природничо-наукові задачі виступають як знакові моделі задачних ситуацій, об’єктами яких є матеріальні системи, явища чи процеси. Такі задачі не можуть бути розв’язаними на основі твердих алгоритмів і допускають значну невизначеність зони пошуку правила розв’язання, що пов’язано зі специфікою природничо-наукових дисциплін. Навчити учнів самостійно переносити знання з одного предмета на інший, що вимагає найвищого рівня їх узагальнення й найбільшої продуктивності й самостійності, і мають на меті навчальні задачі з фізики, хімії, біології, астрономії, тому що умова, зміст і процес розв'язування цих задач інтегрують у собі структурні елементи знань про явища і цілісні об'єкти природи, будову, загальні властивості та закони руху матерії, про склад, будову й властивості речовин.
Для хіміка важливо уміння користуватися математичним апаратом, він повинен уміти вибрати з численних методів і прийомів математики ті, які потрібні для вирішення даної інженерної задачі, і правильно скористатися ними. Але це вимагає, перш за все, знання таких методів і прийомів.
Математика все ширше упроваджується в хімічну практику – математичний аналіз стає невід'ємним засобом хімічної науки і техніки. Очевидна ефективність використання методів вищої математики в практичній діяльності і дати можливість освоїти ці методи. Зрозуміло, що ця мета може бути досягнута тільки шляхом викладання прикладів рішення конкретних задач хімічної техніки.
Розділ І
1.1 Хімічні рівняння та їх типи
Хімічне рівняння – це короткий спосіб опису хімічної реакції. Символи, що позначають речовини, які вступають в реакцію, – знаходяться в лівій частині рівняння, а позначення продуктів реакції – в правій:
- де в дужках вказаний агрегатний стан, Q – тепловий ефект реакції. Це рівняння описує хімічну реакцію між натрієм і хлором з утворенням хлориду натрію (куховарська сіль). Натрій – метал, бурхливо реагуючий з водою, хлор – отруйний газ, але, з'єднуючись один з одним, ці елементи утворюють цілком нешкідливу речовину, необхідну для життя. Це приклад реакцій приєднання.
Відомі також хімічні реакції:
- заміщення, обміну, розкладання та інші;
- реакції можуть бути оборотні, іонні, окислювально-відновні, ядерні;
- залежно від принципу класифікації реакцій: по формальній ознаці, по механізму реакцій, по термодинамічних або кінетичних параметрах і т.д.
Реакції приєднання X + У ? XY
Приклади:
Число атомів даного елемента в лівій частині рівняння рівно числу цих атомів в правій частині, іншими словами, речовина в ході хімічної реакції не виникає з нічого і не знищується. Хімічна реакція, в якій виділяється тепло, наприклад реакція (1), називається екзотермічною, а реакція, яка протікає тільки при підводі тепла ззовні, наприклад реакція (2), – ендотермічної. Майже всі хімічні реакції супроводяться виділенням або поглинанням тепла, але в рівняннях це часто не указують, якщо тільки не розглядаються термодинамічні аспекти процесу.
Реакції заміщення:
або
Приклади:
В реакції (4) металевий цинк заміщає водень в соляній кислоті. В реакції (5) мідь заміщає срібло в нітраті срібла. В реакції (6) хлор заміщає бром в броміді кальцію.
Реакції обміну (подвійного заміщення):
XY + UV ? XV + UY
Приклади:
Реакція (7) – типовий приклад кислотно-основної реакції (реакції нейтралізації), продуктами якої є сіль і вода. В реакції (8) в результаті взаємодії іона барія Ba2+, що належить нітрату барія Ba(NO3)2, з сульфат-іоном
сірчаної кислоти утворюється осад сульфату барія BaSO4. В реакціях (7) і (8) реагуючі речовини обмінюються катіонами. Реакції розкладання (розщеплювання):
Приклади:
В реакції (9) сині кристали гідратованого сульфату міді розкладаються при нагріванні, при цьому гідратна вода перетворюється на пару. Реакція (10) протікає при відносно невисокій температурі у присутності каталізатора – діоксиду марганцю. Каталізатор прискорює хімічну реакцію, залишаючись при цьому незмінним. Реакція (11) застосовується в промисловості: вапняк (карбонат кальцію CaCO3) при інтенсивному нагріванні розкладається, утворюючи негашене вапно (оксид кальцію CaO) – важливу складову частину цементу.
Оборотні реакції:
або Стрілки в прямому і зворотному напрямах указують, що продукти реакції взаємодіють з утворенням початкових реагентів, іншими словами, реакція йде в обох напрямах. Систему, в якій протікає оборотна реакція, можна уподібнити двом водоймищам, сполученим вузькою протокою, в яких мешкають два або декілька видів риб. Риби безперешкодно перепливають з одного водоймища в іншій, так що врешті-решт кожне водоймище виявляється заселеним змішаною популяцією постійного складу. Це і є стан рівноваги.
Приклади:
Кількості початкових речовин і продуктів реакції сильно залежать від тиску, температури і концентрації реагуючих речовин.
Іонні реакції. Хімічні рівняння можна записувати з вказівкою заряду початкових речовин і продуктів реакції (+, –, 0 означають позитивний, негативний і нульовий електричні заряди відповідно; їх поміщають вгорі праворуч від символу хімічного елемента).
Члени рівняння в правій і лівій його частинах, відповідаючі групам атомів однакового складу, несучих однаковий заряд, можна скорочувати, як це прийнято в рівняннях алгебри:
Іон срібла Ag+ несе один позитивний заряд; отже, на кожний атом міді, створюючий двохзарядний позитивний іон, повинне доводитися два іони срібла, оскільки суми зарядів в лівій і правій частинах рівнянь повинні бути однаковий. Після скорочення однакових членів в обох частинах рівняння одержуємо рівняння (16), яке виражає хімічні перетворення, що відбулися в реакції. Приведені вище рівняння – це три різні способи представлення однієї і тієї ж хімічної реакції: її молекулярна форма, повна і скорочена іонні форми.
Ядерні реакції. Ядерні реакції можна віднести до хімічних лише вельми умовно, оскільки в них елемент перетворюється на ізотоп того ж елемента або інший елемент. Іноді якась частина речовини в ядерній реакції зникає, і цей процес супроводжується тим, що вивільняється величезної кількості енергії; такі процеси відбуваються при вибуху атомної бомби або в ядерному реакторі. Звичайно в рівняннях ядерних реакцій фігурують нейтрони (
), протони (), електрони () ?-частицы () ?-лучи () і позитрони (). Верхній лівий індекс позначає масу частинки, а нижній лівий – її заряд. Приведемо рівняння типових ядерних реакцій: Суми верхніх індексів в лівій і правій частинах рівняння повинні бути однаковими; те ж саме відноситься до нижніх індексів. Може показатися, що маса речовини в ході ядерних реакцій (17)–(19) не змінюється. Насправді ж унаслідок взаємодії елементарних частинок в ядрі і зміни їх маси спокою у продуктів маса може виявитися трохи менше ніж у початкових речовин. Саме із зникненням цієї незначної кількості речовини, яка перетворюється на енергію згідно рівнянню Ейнштейна Е = mc2, і зв'язана руйнівна сила ядерного вибуху. Протікаюча при цьому реакція описується рівнянням (19). В рівнянні (17)
((криптон ) випускає нейтрон з утворенням ізотопу з тим же атомним номером (36), але масою, меншою на одиницю. Окислювально-відновні реакції. В ході окислювально-відновної реакції міняється заряд елементів (їх ступінь окислення), що і враховується при написанні рівняння. Втрата електрона називається окисленням, а придбання – відновленням.
Число відданих і набутих в ході реакції електронів повинне бути однаковим, і виходячи з цього встановлюються співвідношення між всіма учасниками реакції.
Розглянемо реакцію:
Наведемо складніший приклад – окислювально-відновну реакцію між міддю і концентрованою азотною кислотою:
В ході цієї реакції Сu0 втрачає 2 електрони, перетворюючись на іон Сu2+, а N5+ приймає 1 електрон, перетворюючись в N4+. Щоб зрівняти число відданих електронів з числом придбаних, вводимо коефіцієнт 2 перед NO2 в правій частині, а щоб число атомів азоту при цьому залишилося колишнім, умножаємо HNO3 в лівій частині на 2. Cu(NO3)2 в правій частині містить два іони ступінь окислення N в яких рівний +5. Щоб зберегти число іонів в лівій частині з тим же ступенем окислення, додаємо в лівій частині 2 молекули HNO3. Далі, щоб зрівняти 4H+, що містяться в молекулах HNO3, записуємо в правій частині 2H2O. В лівій частині маємо 3?4 = 12 іонів кисню, що містяться в кислоті. Ці 12 іонів кисню присутні і в правій частині: 2 у воді, 4 в NO2 і 6 в нітраті міді Cu(NO3)2. Аналогічним чином можна записувати будь-кого, складніші рівняння.
Застосування. Хімічні рівняння використовуються хіміками-технологами при розрахунку характеристик виробничих процесів. Так, з їх допомогою визначається кількість реагентів (сировини), необхідне для отримання даної кількості продукту.
1.2 Математичні методи в аналітичній хімії
Хімія аналітична, – це наука про методи визначення хімічного складу речовин. Рішення аналітичних задач включає декілька стадій:
Постановка задачі. Ця неістотна на перший погляд стадія насправді дуже важлива. Припустимо, потрібно визначити кількість ртуті у водоймищі. А що саме мається на увазі під словом «ртуть»? Це може бути вся ртуть, незалежно від конкретної хімічної форми, або всі органічні сполуки ртуті (наприклад, диметилртуть), або всі її неорганічні з'єднання, або вся ртуть певною мірою окислення, або ідентифікація всіх ртутних з'єднань і визначення їх кількості. Аналогічним чином йде справа і з «водоймищем». Чи слід обмежити визначення розчиненою ртуттю або розглянути зважені у воді тверді частинки, мул на дні водоймища, що мешкають у воді тварин і рослини? Потрібно врахувати і тривалість аналізу: чи достатньо одиничне визначення, або буде потрібно розрахувати середню величину з результатів декількох вимірювань, зроблених протягом одного дня, а може бути, і цілого року. Відповіді на ці питання визначать характер всього аналізу.
Вибір методу. Метод аналізу вибирають виходячи з поставленої задачі, розмірів об'єкту і зразка, змісту визначуваних речовин, наявності домішок, необхідної точності результатів і наявного устаткування; враховують також можливу тривалість і вартість аналізу. Розглянемо, наприклад, два випадки визначення свинцю. В першому – за наслідками аналізу встановлюють вартість переробки руди, яка залежить від змісту свинцю. Є великий зразок, концентрація свинцю в ньому висока, відповідь необхідна точний. В другому випадку потрібно визначити, чи забруднений свинцем метал, з якого виготовлена старовинна монета. Зміст свинцю низький, потрібна лише приблизна його оцінка, в ході аналізу сама монета не повинна постраждати. Зрозуміло, що ці випадки вимагають різного підходу. Для аналізу зразка руди можна застосувати такі методи, як гравіметрія або титрування. Для монети буде потрібно іншій, щадний (неруйнуючий) метод, наприклад флуоресценція в рентгенівському промінні.
Відбір зразка. Для різних аналітичних методів потрібні, звичайно, і різні по величині зразки – в кількості від нанограмів (1 нг = 10–9 г) до декількох грамів. Навряд чи можливо цілком проаналізувати об'єкт, який важить набагато більше, ніж вимагає вибрана для аналізу методика. В цих випадках відбирають зразок, або пробу, речовини. Ця проба повинна бути репрезентативною, тобто адекватної всьому об'єкту або тій його частині, яка представляє найбільший інтерес. В приведеному вище прикладі з ртуттю у водоймищі постановка задачі визначає і спосіб відбору проби.
Підготовка зразка до аналізу. Якщо кількісні вимірювання проводять в розчині, зразок розчиняють у відповідному розчиннику; при цьому концентрацію зразка підбирають так, щоб вона знаходилася в межах застосовності методу. Іноді доводиться виділяти визначувану речовину з суміші, оскільки багато методів аналізу неспецифічні і навіть неселективні. Специфічним називають метод, за допомогою якого визначається тільки конкретна речовина, а селективним – переважний для даної речовини метод, користуючись яким можна визначати і інші речовини. Специфічних методів дуже мало, селективних – значно більше. Наприклад, високо-селективні мас-спектрометрія і імунологічний аналіз.
Вимірювання. Щоб визначити кількість аналізованої речовини або його склад, виміряють яку-небудь його фізичну величину: кількість речовини, витраченої або утворилося в результаті хімічної реакції; швидкість реакції; інтенсивність поглинання, випуски або розсіяння світла; струм, що виникає в ході окислювально-відновних процесів; кількість тепла, що виділилося або поглиненого, і т.д. Знаючи зв'язок між результатами вимірювань і тими величинами, які цікавлять дослідника, а також порівнявши ці результати з відповідними стандартами, встановлюють кількість визначуваної речовини або його склад.
Інтерпретація результатів. Коли результати вже отримані, може виникнути ряд питань: чи вирішена поставлена задача? як проводити подальші дослідження? Не виключено, що для отримання більш точних результатів потрібно удосконалити методику аналізу.
Робочі криві. Робоча крива – це графічна залежність, що зв'язує концентрацію визначуваної речовини з тим параметром, який вимірюється в ході аналізу (оптичною густиною, інтенсивністю флуоресценції, електродним потенціалом, швидкістю реакції і т.д.). Масштаб координатних осей – лінійний або логарифмічний – вибирається залежно від конкретного експерименту. Логарифмічні осі використовують, зокрема, при зміні концентрації в широких межах. Якщо потрібні більш точні результати, переважні лінійні осі і вузькі інтервали концентрації. Для побудови робочої кривої спочатку готують стандартні зразки відомої концентрації. Потім для кожного з них виміряють той або інший параметр і відкладають його значення у вигляді крапки проти відповідної концентрації. По крапках проводять плавну криву, на яку крапки лягають найкращим чином. Для цього використовують яку-небудь відповідну математичну функцію або емпіричну залежність. Потім виміряють той же параметр для досліджуваного зразка і по робочій кривій визначають його концентрацію (мал. 1).
У кожного методу є свої робочий діапазон, чутливість, фон, поріг виявлення.
Робочий діапазон – це діапазон концентрацій, в межах якого застосовна дана методика. Лінійна ділянка кривої відповідає області концентрацій, в якій результати найбільш надійні. При близьких до граничних високих і низьких концентраціях робочі криві звичайно стають нелінійними. Це обумовлено обмеженими можливостями методів аналізу і устаткування, що використовуються. Якщо концентрація визначуваної речовини потрапляє в нелінійну область високих значень, то зразок слідує розбавити і аналіз повторити.
Мал. 1. РОБОЧА КРИВА – залежність параметра, що вимірюється, від концентрації для стандартної речовини. З її допомогою можна знайти концентрацію визначуваної речовини, відповідну даному значенню параметра.
Чутливість методу характеризується величиною зміни параметра, що виміряється, при даній зміні концентрації. Вона рівна кутовому коефіцієнту (тангенсу кута нахилу) робочої кривої. Як правило, чим вище чутливість, тим надійніше результати і тим нижче поріг виявлення.
Результат вимірювання часто включає складову, не пов'язану з визначуваною речовиною, – її називають фоном. Наявність фону може бути пов'язаний з особливостями устаткування або впливом матриці, в яку включений зразок. Щоб оцінити величину фону, проводять контрольний дослід. Для цього готують контрольний зразок, в якому немає визначуваної речовини, а є тільки всі сторонні домішки, що є в матриці, а також реагенти, що додаються в процесі аналізу. Контрольний зразок піддають тій же аналітичній процедурі, що і визначувана речовина. Значення параметра, що виміряється, для цього контрольного зразка вважають рівним фону.
Поріг виявлення – це якнайменша концентрація визначуваної речовини, при якій сигнал помітно відрізняється від фону. Величина порогу виявлення залежить від чутливості і точності методу: чим вони вище, тим нижче мінімальні визначувані концентрації. Хіміки-аналітики систематично розробляють способи вимірювання все більш низьких концентрацій. Сьогодні для багатьох методів аналізу поріг виявлення складає 10–6–10–9 М, а деякі недавно розроблені методи дозволяють виміряти пікомолярні концентрації (нижче 10–12 М), знаходити речовини в абсолютних кількостях менше 10–18 мілі (приблизно декілька сотень тисяч молекул) і навіть спостерігати окремі атоми. Одна із задач, які постійно доводиться вирішувати в аналітичній хімії, – вдосконалення методів, що дозволяє працювати зі все більш дрібними зразками. Ті методи, для яких колись були потрібні мілілітрові кількості, тепер обходяться мікролітрами, а деякі – і десятками піколітрів.
Матриця. Термін «матриця» відноситься до оточення визначуваної речовини. Це все речовини, присутні в зразку, у тому числі і визначувані, відмінні від даного. Так, хлор визначають в плазмі крові, консервованої моркви, питній або морській воді. Ці зразки розрізняються по своїх хімічних і фізичних властивостях, а отже, їх матриці теж різні. Найпростіша матриця – питна вода: вона містить відносно небагато речовин, концентрація яких до того ж невелика. Консервована морква – складна матриця, головним чином тому що в ній містяться різні органічні сполуки.
Стандарти і визначувані при аналізі речовини по можливості повинні знаходитися в однакових або порівнянних матрицях, проте отримати матриці, що калібруються, вдається дуже рідко. Щоб розв'язати цю проблему, використовують синтетичні матриці, метод внутрішнього стандарту і т.д.
Якщо матриця даного зразка володіє відносно постійними фізичними і хімічними властивостями, не залежними від того, коли і де був отриманий зразок, то її можна достатньо повно охарактеризувати і відтворити. Одна з таких матриць – морська вода. Концентрації її основних компонентів (Na, Mg, Cl...) добре відомі. Можна отримати штучну морську воду і використати її для приготування стандартних розчинів інших речовин, концентрація яких невелика (наприклад, Al, Au, Ni, Zn). Склад біологічних рідин, таких, як плазма крові або сеча, також відомий, що дозволяє створювати штучні матриці для проведення певних аналізів.
Інший метод полягає в тому, що для стандартів і досліджуваної речовини створюють матриці приблизно однакового складу. Для цього до зразка і стандартів додають велику кількість якої-небудь «інертної речовини» (для отримання розчинів однакової іонної сили до зразка і стандартів можна додати 1 М NaClO4), так що невеликі відмінності в інших компонентах матриці стають неістотними. Вплив матриці при цьому не виключається, навпаки, воно посилюється, але тепер цей вплив в досліджуваному зразку і стандарті практично однаково.
Зручний спосіб компенсації впливу матриці, а також рішення проблем, пов'язаних з втратами речовини в ході складного аналізу, – використовування внутрішнього стандарту. Метод полягає в наступному. Перш ніж визначати речовину А, до що містить його зразка додають відому кількість речовини B. Кількості А і B визначають по одній і тій же методиці. Встановивши співвідношення між знайденою і відомою кількостями B, коректують отримане при аналізі кількість А. Внутрішній стандарт повинен бути відсутній в початковому зразку і бути хімічним аналогом визначуваної речовини. Наприклад, для визначення натрію в плазмі крові методом полум'яної емісійної спектроскопії як внутрішній стандарт часто використовують літій, оскільки він хімічно аналогічний натрію і в крові звичайно відсутній.
В методі доданих стандартів для приготування стандартів порівняння використовують сам досліджуваний зразок. Припустимо, що ми хочемо визначити вміст натрію в плазмі крові. Початковий зразок ділять на декілька частин, наприклад на три. До однієї з них нічого не додають, до двох іншим додають відомі кількості визначуваної речовини (в даному випадку Na), так що його концентрація стає на 100 і 200 ммоль/л більше, ніж в початковому зразку. Далі по одній і тій же методиці визначають Na у всіх частинах зразка і будують графік залежності величини, що виміряється, від приросту концентрації. З графіка визначають концентрацію натрію в початковому зразку.
Рівноважні і кінетичні вимірювання.
На мал. 2 графічно представлений хід хімічної реакції:
Визначувана речовина + Реагенти 
Продукти
Спочатку концентрація лінійно міняється в часі, потім зміна стає все більш повільною, і, нарешті, концентрація виходить на горизонталь – система досягає рівноваги.
Мал. 2. ХІД ХІМІЧНОЇ РЕАКЦІЇ, представлений у вигляді графіка залежності концентрації реагенту від часу.
Хоча вважається, що багато хімічних реакцій йдуть «до кінця» (до повного вичерпання початкових речовин), насправді жодна з них не протікає тільки в одному напрямі. Хімічна реакція йде до тих пір, поки концентрація всіх що беруть участь в ній речовин не перестає мінятися, тобто поки система не досягне рівноваги. В цьому стані концентрація деяких речовин може бути дуже малий, але все таки вона не рівна нулю. Реакція не припиняється, просто швидкість прямої реакції (Реагенти ? Продукти) стає рівній швидкості зворотної (Продукти ? Реагенти), при цьому відбувається швидке взаємне перетворення реагентів і продуктів реакції, так що ніякої сумарної зміни концентрацій немає.
Аналітичні визначення можна проводити в хімічних системах, що знаходяться як в рівноважному, так і в нерівноважному станах. В першому випадку концентрації речовин не міняються, тому тривалість аналізу неістотна і не впливає на вибір методики. Рівноважні концентрації речовин пов'язані один з одним через константу рівноваги. Для хімічної реакції aA + bB cC + dD ця константа рівна
де в квадратних дужках вказані мольні концентрації відповідних речовин, а показники ступеня рівні стехіометричним коефіцієнтам рівняння хімічної реакції. Константи рівноваги реакцій, що використовуються в аналітичній хімії, змінюються від 1 до 10100 і більш. Багато методів аналізу засновано на визначенні стану рівноваги. Можна навести як приклад дані нижче класичні методи – гравіметрію і титрування.
При аналізі нерівноважних систем визначають зміну концентрації реагуючих речовин в часі, тобто швидкість реакції. Вона задається виразом:
де до – константа швидкості, [A], [B], [C] – мольні концентрації речовин А, B, З, сума x, у, z – порядок реакції. Які саме хімічні речовини фігурують в рівнянні швидкості такої реакції і з якими ступенями входять їх концентрації, залежить від механізму хімічної реакції. При нерівноважних визначеннях потрібно встигнути провести вимірювання за достатньо малий (в порівнянні з тривалістю самої реакції) час, так щоб концентрації реагентів не змінилися. Визначення, засновані на вимірюванні швидкості реакції, можуть бути виконаний в дуже короткий час від початку реакції (іноді декілька секунд), оскільки не потрібно чекати, коли система досягне рівноваги. Якщо визначувана речовина – каталізатор, то вимірювання слід проводити до досягнення рівноваги, оскільки каталізатор змінює тільки швидкість реакції, але не положення рівноваги.
Застосування кінетичних вимірювань в аналітичній хімії не обмежується методами аналізу, заснованими на вимірюванні швидкості реакції. В основі багатьох аналітичних методів, наприклад флуоресцентного аналізу, амперометрії, хроматографії, лежать кінетичні процеси, хоча аналізуються системи, що знаходяться в стані рівноваги. Для одержання остаточних висновків і підвищення вірогідності застосовуються методи математичного аналізу і математичного моделювання.
Розділ ІІ
2.1 Міжпредметні зв’язки при розв’язуванні хімічних задач
«Рішення задач – визнаний засіб розвитку мислення, яке легко поєднується з іншими засобами і прийомами навчання» (Цитович І.К.).
При вивченні курсу хімії велика увага приділяється формуванню уміння учнів вирішувати експериментальні і розрахункові задачі.
Рішення задач сприяє розумінню учнями хімічних теорій, законів, встановленню зв'язку між явищами, причиною і слідством, узагальненню і закріпленню знань, розвитку логічного мислення, навиків самостійної роботи.
Шкільна хімія відрізняється від шкільної фізики, наприклад, меншою кількістю формул, які необхідно запам'ятати. З них чисто хімічних тільки вісім. Шість з цих формул пов'язані з розрахунками кількості речовини n, що виміряється в мілі:
n=m/M (1)
n=V/Vм (2)
n=N/NА; (3)
n=С·V (4)
n=PV/RT (5)
- рівняння Менделєєва - Клапейрона (рівняння стану ідеального газу):
ne=Q/F (6)
- де m- маса (г); M- мольна маса (г); V - об'їм; Vм - об'їм мольний (об'їм і об'єм мольний потрібно брати в одних одиницях); N - кількість частинок (молекул, атомів, іонів, електронів, протонів), NА - число Авогадро (6,02·1023); З - мольна концентрація (звичайно в міль/л);P - тиск (Па, 1 атм. » 105 Па); R - універсальна газова постійна R=8,31 Дж/моль·град; ne - кількість електронів (в мілі); Q - кількість електрики (Кл); F - постійна Фарадея (»96500 Кл).
Три формули пов'язано з розрахунками частки (вимірюється безрозмірною величиною - часткою від одиниці): масової:
v=mч/mоб (7)
- де mч – маса приватна (індивідуальної речовини в суміші або елемента в речовині), а mоб – маса загальна, масу можна ставити в будь-яких одиницях – головне, щоб обидва маси (приватна і загальна) були узяті в одних одиницях.
Об'ємної:
j=Vч/Vоб (8)
- де Vч - об'їм приватний, Vоб - об'єм загальний. Об'єм можна брати в будь-яких одиницях, головне, щоб приватний і загальний об'єм були узяті в одних одиницях вимірювання об'єму.
Мольної:
c=nч/nо (9)
- де nч - приватна кількість речовини nпро - загальна кількість речовини.
Всі три види частки можна виражати також в %. Для перекладу у відсотки значення частки від одиниці необхідно множити на 100. Для перекладу відсотків в частки від одиниці, необхідне відповідне значення у відсотках поділити на 100.
Ще одна формула необхідна для розрахунку виходу продукту реакції (h), який можна визначити трьома способами:
h=mпрак./mтеор.=Vпрак./Vтеор.=nпрак./nтеор. (10)
Для визначення виходу у відсотках отримане значення необхідно помножити на 100.
До описаних формул слід додати рівняння, необхідне для розрахунку кількості електрики:
Q=It (11)
- яке запозичене з шкільного курсу фізики.
І рівняння для розрахунку густини (r):
r = m/v (12)
При використовуванні рівнянь (5), (6) і (11) необхідно всі значення підставляти у величинах, що використовуються в рамках однієї системи одиниць. Скористаємося рекомендаціями міжнародного союзу прикладної і чистої фізики (IUPAP) і підставлятимемо всі одиниці в системі СІ. Згідно цій системі P - тиск вимірюється в паскалях (Па); V - об'їм - в метрах кубічних (М3); n - кількість речовини в мілі; R - універсальна газова постійна 8,31 Дж/моль·град; температура - в Кельвінах (До, 0С + 273); Q - кількість електрики - в кулонах (Кл); I - сила струму - в амперах (А); t - час - в секундах (С).
Аналіз найпоширеніших типів розрахункових задач дозволяє розділити їх по методам рішення.
Розрахункові задачі – це задачі, в яких знаходяться в певній залежності вказані в умовах задачі числові значення величин, і невідомі величини, звані шуканими.
Рішення розрахункових задач включає наступні етапи:
• детальне вивчення умов задачі;
• короткий запис з використанням буквених позначень даних і шуканих величин, приведення одиниць вимірювання у відповідність з Міжнародною системою одиниць (СІ);
• при необхідності запис готових формул, висновок їх похідних, складання рівнянь хімічних реакцій, що відображають єство хімічних перетворень про які мовитися в задачі;
• вибір способу рішення задачі, запис її рішення з поясненнями (для полегшення рішення, можна за допомогою схематичних малюнків ілюструвати задачу);
• округлення і запис відповідей.
Для більшості хімічних розрахункових задач можливо декілька способів рішення. Вибір методу рішення повинен враховувати уміння застосовувати учнями набутих математичних знань.
Цитович І.К. і Протасов П.Н. вважають, що для вирішення більшості розрахункових задач з хімії слід використовувати наступні математичні методи:
• метод пропорцій;
• метод приведення до одиниці;
• метод рівнянь алгебри.
Рішення задач методом пропорцій розвиває у школярів уміння знаходити залежність між величинами. Цей метод зручний для вирішення простих задач, тому його рекомендують використовувати на початкових етапах вивчення хімії. Він включає три етапи:
1. Знаходження пропорційної залежності.
2. Складання пропорцій.
3. Рішення пропорцій.
Рішення задач методом приведення до одиниці складається з тих же етапів, що і попередній метод пропорцій, але скорочується хід міркувань і розрахунків. Цей метод рекомендується використовувати для старшокласників з розвинутим логічним мисленням, оскільки спрощується хід міркувань.
Рішення задач методом (метод лінійних рівнянь і нерівностей) алгебри включає два етапи:
1. Складання рівняння (системи рівнянь) по умові задачі.
2. Рішення рівняння (системи рівнянь).
Даний метод дозволяє інтегрувати хімію і математику. Велике значення має застосування цього методу в профільних математичних класах.
Курс аналітичної хімії в достатньо великому ступені математизований (із загально професійних хімічних дисциплін він поступається в цьому відношенні тільки курсам квантової і фізичної хімії). Студенти-хіміки користуються апаратом теорії вірогідності і математичної статистики, класичною алгеброю; вони повинні знати початки математичного аналізу і уміти вирішувати нескладні диференціальні рівняння.
В значно меншому ступені використовуються ряди (для пояснення Фурье-спектроскопії і для висновку деяких наближених формул) і представлення аналітичної геометрії. Математичного багажу, отриманого студентами при вивченні вищої математики, в основному достатньо для освоєння програми загального курсу аналітичної хімії (на відміну від квантової хімії або спецкурсів).
Проте деякими важливими для курсу аналітичної хімії математичними методами, поняттями і практичними уміннями студенти не володіють, оскільки вони не включені в типову і робочі програми курсу вищої математики.
Для зіставлення результатів аналізу між собою і з нормативними документами буде потрібно оволодіти методами статистичної перевірки гіпотез, враховуючи взаємозв'язок помилок 1 і 2 роду. Вивчення відповідного матеріалу в типовій програмі курсу вищої математики не передбачено і повинне бути врахованим при її перегляді, а доти – при формуванні робочих програм в кожному вузі. Відзначимо, що простого включення матеріалу в програму недостатньо. Так, студенти одержують на першому курсі теоретичні відомості по методах пошуку екстремумів і рішенню диференційних рівнянь, але навчання не доводиться до уміння виконувати такі операції в ході рішення хімічних задач, коли вони повинні виступати в ролі загально-учбових умінь.
З другого боку, ідеї тензорного числення, поняття оператора, групи і уявлення, апарат інтегрального числення функцій декількох змінних і деякі інші розділи курсу вищої математики зовсім не пов'язані з курсом аналітичної хімії. Ймовірно, вони пов'язані з іншими хімічними дисциплінами або не пов'язані з хімією взагалі, а залишаються в програмі по інших міркуваннях. Природно, для остаточного висновку про доцільність вивчення тих або інших розділів загальноосвітніх дисциплін потрібен комплексний аналіз.
Слід зазначити, що цілий ряд розділів курсу аналітичної хімії, судячи за змістом підручників, зовсім не вимагає знання вищої математики. Наприклад, тільки на «шкільну математику» спираються розділи «Гравіметричний аналіз», «Основні об'єкти аналізу», «Методи рентгенівської спектроскопії» і інші, а також більшість підрозділів.
Підрахунки показують, що методи вищої математики можуть використовуватися при вивченні матеріалу, що становить в курсі аналітичної хімії біля третьої частини його змісту, хоча в наукових дослідженнях вони застосовуються постійно і практично всіма аналітиками. Таке «відставання» учбового курсу від рівня математизації відповідної науки представляється небажаним, але терпимим.
Проте в деяких випадках таке відставання доходить до неприпустимого ступеня. Зокрема, аналіз виданих в 1970-1990-і роки вітчизняних задачників по аналітичної хімії показує, що типові рішення всіх задач містять лише операції елементарної математики (арифметичні дії з урахуванням правил округлення, логарифмування, потенціювання, дії із ступенями, рішення квадратних рівнянь). Похідні і інтеграли не використовуються, навіть якщо б це істотно спростило або уточнило рішення. Щоб піти від математичних складнощів, в багатьох задачниках (і навіть в деяких підручниках) рекомендуються грубі спрощення; наприклад, зневага східчастим характером комплексоутворення, хоча це може привести до абсолютно помилкових відповідей. При цьому алгоритми точного рішення в підручниках описуються, а необхідний математичний апарат студентам відомий.
Мабуть, якщо спрощений варіант рішення неможливий, задачі відповідних типів в задачник не потрапляють. Проте задачі, для вирішення яких потрібен апарат вищої математики, наші студенти повинні вирішувати обов'язково, інакше третина учбового матеріалу по аналітичної хімії залишиться без необхідних вправ і ілюстрацій.
Для економії часу і забезпечення точності розрахунків на заняттях по аналітичної хімії слід використовувати комп'ютери і специфічне програмне забезпечення так само широко, як сьогодні використовуються мікрокалькулятори.
Очевидно, при складанні задачників нового покоління, а також при організації розрахункових занять по курсу аналітичної хімії повинна враховуватися можливість і необхідність рішення нестандартних (зокрема, ускладнених в математичному відношенні) розрахункових задач.
Курс вищої математики вивчається студентами-хіміками в 1-2 семестрах (тобто до вивчення аналітичної хімії) в об'ємі 200-300 аудиторних годин. В середньому на нього відведено 278 годин, у тому числі 130 лекційних. Типова програма курсу вищої математики, на жаль, не профілізована для хімічних напрямків і фактично є урізаним варіантом курсу вищої математики для математиків. Наприклад, вивчаючи в курсі аналітичної хімії розділ «Кінетичні методи аналізу», студент повинен мати уявлення про диференціальні рівняння (вони описують кінетику індикаторних реакцій) і уміти вирішувати їх.
Програма модернізується раз на 5-10 років без істотної зміни змісту. В різних учбових закладах міняється не стільки перелік розділів курсу, скільки частка годин, що виділяється на вивчення кожного розділу, при цьому використовуються одні і ті ж підручники.
Це неодноразово викликало пропозиції по зміні структури математичної підготовки в цілому або змісту курсу вищої математики.
Висновки
Міжпредметна інтеграція природничо-наукових дисциплін, яка спрямована на формування в учнів уміння встановлювати зв'язки між знаннями різних систем, закріплює не тільки взаємозв'язок, але й взаємопроникнення окремих навчальних предметів і сприяє системному й цілісному пізнанню світу, яке є однією з умов, що забезпечує розумовий розвиток учнів.
Аналізу принципів, методів і форм навчання в контексті того, що розумова діяльність є динамічним процесом формулювання та розв'язування різноманітних задач (через оперування матеріальними чи інформаційними моделями) і що розвиток мислення учнів можливий лише за умови їх активної участі в цьому процесі, присвячені дослідження Г.Балла, Ю.Машбиця, Л.Фрідмана та інших. Проте розробка інтегрованих підходів до розвитку мислення у диференційованому навчанні дисциплін природничо-наукового циклу засобами використання пізнавальних навчальних задач сьогодні чекає на вирішення як у педагогічній науці, так і на практиці.
Роль математики, як найсильнішого знаряддя хімії, посилилася з розвитком фізичної хімії, хімічної термодинаміки і кінетики, теорії розрахунків хімічної апаратури та ін.
Використання прийомів вищої математики в рішенні хімічних і хіміко-технологічних питань дозволяє отримати найцінніші результати, досягнення яких іншими шляхами часто виявляється неможливим.
Види мислення відрізняються специфікою об'єкта (предмета), пов'язаного, як правило, із визначеною науковою галуззю й відповідною їй сукупністю методів, і згодні з науковцями, які виділяють природничо-наукове мислення як окремий вид мислення, тому що природничо-наукові дисципліни мають багато в чому спільний об'єкт і методи дослідження, крім того, їх об'єднує велика кількість міжпредметних понять (атом, молекула, речовина, координата, переміщення; а також закони збереження енергії, правило заповнення електронних орбіт атомів та ін.).
Мислення часто розгортається як процес розв'язування задач, які можуть виникати як по ходу виконання тієї чи іншої практичної діяльності, так і бути навмисне створеними (навчальні задачі). І в тому, і в іншому випадку задача виступає як об'єкт і предмет розумової праці людини.
Багато дослідників дуже гостро ставлять питання про необхідність спеціального навчання школярів раціональних прийомів розв’язування розумових задач, при цьому вони підкреслюють, що ці прийоми мають бути вчителем сформульованими, донесеними до свідомості учнів і спеціально відпрацьованими до рівня звичайних прийомів мислення.
Предметна галузь обумовлює такі особливості природничо-наукового мислення: теорії не приймають вид формалізованих математичних побудов; ставиться питання про міру точності: «Чи приведе невизначеність у вихідних умовах до визначеного висновку?»; з'ясовуються умови застосування закону, умови, в яких досліджуються відносини об'єктів; більшість природничо-наукових понять відбивають властивості предметів, але виражаються за допомогою кількісних відносин, – математичною залежністю між характеристиками того самого предмета й відповідно відбивають властивості, а не відносини; багатоваріантність умов, у яких може діяти той самий природний закон, призводить до особливої складності, актуальності й неможливості алгоритмізації процесів синтезу в природничо-науковому мисленні.
Цілеспрямовану зміну типу мислення учнів, що проектується цілями, змістом і методами навчання, можна реалізувати, спираючись на модель діяльності навчання як розв’язування задач.
1. Розв’язування задачі, як правило, складається з розв'язування множини підзадач, серед яких вирізняються дві підмножини: перша – це самостійні етапи розв’язку вихідної задачі, особливо, якщо остання містить кілька шуканих величин; друга – це підзадачі, що виникають у випадку, якщо розв’язувач має утруднення й розбиває певний етап розв'язку на підетапи. Такі підзадачі є допоміжними за відношенням до вихідної задачі (аналіз).
2. Кожний розв'язок передбачає вихід за рамки задачної ситуації який пов'язаний з пошуком засобів розв'язку задачі, насамперед із залученням знань, якими володіє розв'язувач (абстрагування).
3. Розв'язок задачі розпочинається з усвідомлення суб'єктом задачної структури, тобто з побудови моделі задачної ситуації. Така структура має відповідати реальній (об'єктивній) структурі задачі й характеризує бачення суб'єктом навчальної задачі. Визначення структури часто стає найбільш складним етапом у розв'язуванні задачі (синтез). 4. Після того як задачна структура визначена, суб'єкт із відомих йому задачних структур вибирає ту, в яку визначена структура може бути перетворена, тобто він здійснює пошук аналогічної задачної структури, яка наближає його до розв'язку задачі. Пошук аналогічної задачної структури є одним із психологічних механізмів розв'язку задачі (порівняння). 5. Розв'язок знайдено, коли суб'єкт знаходить задачну структуру, яка тотожна, на думку того, хто розв'язує, об'єктивній структурі задачі (узагальнення). 6. Контроль за вірністю розв'язку задачі, рефлексія способу її дії й оцінка її раціональності можуть розглядатися як розв'язування задач, що відмінні від звичайних навчальних задач спрямованістю на дії суб'єкта, але мають той самий операційний склад (класифікація, систематизація).
Знання суміжних предметів розширюють межі можливостей учнів відштовхуватися від відомого, тобто швидше й правильніше знаходити шлях до продуктивного засвоєння нового. Доцільність міжпредметної інтеграції при цілеспрямованому розвитку мислення в навчанні підтверджують дослідження С. Рубінштейна, який відзначав, що: «об'єкт у процесі мислення включається в усе нові зв'язки, і в силу цього виступає в усе нових якостях, які фіксуються в нових поняттях; з об'єкта, таким чином, ніби вичерпується все новий зміст; він ніби повертається кожен раз іншим боком, у ньому виявляються все нові якості».
Список використаних джерел і літератури:
5. Гончаренко С.У., Коршак Є.В., Павленко А.І.; «Розв’язування навчальних задач з фізики: питання теорії і методики»; К., 2004 р.;
6. Давидов В.В.; «Види узагальнення в навчанні»; М.: Педагогіка, 1972 р.;
7. Золотов Ю.А.; «Основи аналітичної хімії: в 2 кн.»; М., 1996 р.;
8. Лабий Ю.М.; «Рішення задач по хімії за допомогою рівнянь і нерівностей»; М.: Освіта, 1987 р.;
9. Некрасов Б.В.; «Основі загальної хімії»; М., 1973 р.;
10. Карапетьянц М.Х., Дракін С.І.; «Загальна хімія»; М., 1981 р.;
11. Крешков А.П.; «Основи аналітичної хімії, тт. 1–3»; М., 1977 р.;
12. Слейбо У., Пергона Т.; «Загальна хімія»; М., 1979 р.;
13. Рубінштейн С.П.; «Основи загальної психології»; СПб., 1999 р.;
16. Тихомиров О.К.; «Психологія мислення»; М., 1984 р.;
Робочі криві. Робоча крива – це графічна залежність, що зв'язує концентрацію визначуваної речовини з тим параметром, який вимірюється в ході аналізу (оптичною густиною, інтенсивністю флуоресценції, електродним потенціалом, швидкістю реакції і т.д.). Масштаб координатних осей – лінійний або логарифмічний – вибирається залежно від конкретного експерименту. Логарифмічні осі використовують, зокрема, при зміні концентрації в широких межах. Якщо потрібні більш точні результати, переважні лінійні осі і вузькі інтервали концентрації. Для побудови робочої кривої спочатку готують стандартні зразки відомої концентрації. Потім для кожного з них виміряють той або інший параметр і відкладають його значення у вигляді крапки проти відповідної концентрації. По крапках проводять плавну криву, на яку крапки лягають найкращим чином. Для цього використовують яку-небудь відповідну математичну функцію або емпіричну залежність. Потім виміряють той же параметр для досліджуваного зразка і по робочій кривій визначають його концентрацію (мал. 1).
У кожного методу є свої робочий діапазон, чутливість, фон, поріг виявлення.
Робочий діапазон – це діапазон концентрацій, в межах якого застосовна дана методика. Лінійна ділянка кривої відповідає області концентрацій, в якій результати найбільш надійні. При близьких до граничних високих і низьких концентраціях робочі криві звичайно стають нелінійними. Це обумовлено обмеженими можливостями методів аналізу і устаткування, що використовуються. Якщо концентрація визначуваної речовини потрапляє в нелінійну область високих значень, то зразок слідує розбавити і аналіз повторити.
Мал. 1. РОБОЧА КРИВА – залежність параметра, що вимірюється, від концентрації для стандартної речовини. З її допомогою можна знайти концентрацію визначуваної речовини, відповідну даному значенню параметра.
Чутливість методу характеризується величиною зміни параметра, що виміряється, при даній зміні концентрації. Вона рівна кутовому коефіцієнту (тангенсу кута нахилу) робочої кривої. Як правило, чим вище чутливість, тим надійніше результати і тим нижче поріг виявлення.
Результат вимірювання часто включає складову, не пов'язану з визначуваною речовиною, – її називають фоном. Наявність фону може бути пов'язаний з особливостями устаткування або впливом матриці, в яку включений зразок. Щоб оцінити величину фону, проводять контрольний дослід. Для цього готують контрольний зразок, в якому немає визначуваної речовини, а є тільки всі сторонні домішки, що є в матриці, а також реагенти, що додаються в процесі аналізу. Контрольний зразок піддають тій же аналітичній процедурі, що і визначувана речовина. Значення параметра, що виміряється, для цього контрольного зразка вважають рівним фону.
Поріг виявлення – це якнайменша концентрація визначуваної речовини, при якій сигнал помітно відрізняється від фону. Величина порогу виявлення залежить від чутливості і точності методу: чим вони вище, тим нижче мінімальні визначувані концентрації. Хіміки-аналітики систематично розробляють способи вимірювання все більш низьких концентрацій. Сьогодні для багатьох методів аналізу поріг виявлення складає 10–6–10–9 М, а деякі недавно розроблені методи дозволяють виміряти пікомолярні концентрації (нижче 10–12 М), знаходити речовини в абсолютних кількостях менше 10–18 мілі (приблизно декілька сотень тисяч молекул) і навіть спостерігати окремі атоми. Одна із задач, які постійно доводиться вирішувати в аналітичній хімії, – вдосконалення методів, що дозволяє працювати зі все більш дрібними зразками. Ті методи, для яких колись були потрібні мілілітрові кількості, тепер обходяться мікролітрами, а деякі – і десятками піколітрів.
Матриця. Термін «матриця» відноситься до оточення визначуваної речовини. Це все речовини, присутні в зразку, у тому числі і визначувані, відмінні від даного. Так, хлор визначають в плазмі крові, консервованої моркви, питній або морській воді. Ці зразки розрізняються по своїх хімічних і фізичних властивостях, а отже, їх матриці теж різні. Найпростіша матриця – питна вода: вона містить відносно небагато речовин, концентрація яких до того ж невелика. Консервована морква – складна матриця, головним чином тому що в ній містяться різні органічні сполуки.
Стандарти і визначувані при аналізі речовини по можливості повинні знаходитися в однакових або порівнянних матрицях, проте отримати матриці, що калібруються, вдається дуже рідко. Щоб розв'язати цю проблему, використовують синтетичні матриці, метод внутрішнього стандарту і т.д.
Якщо матриця даного зразка володіє відносно постійними фізичними і хімічними властивостями, не залежними від того, коли і де був отриманий зразок, то її можна достатньо повно охарактеризувати і відтворити. Одна з таких матриць – морська вода. Концентрації її основних компонентів (Na, Mg, Cl...) добре відомі. Можна отримати штучну морську воду і використати її для приготування стандартних розчинів інших речовин, концентрація яких невелика (наприклад, Al, Au, Ni, Zn). Склад біологічних рідин, таких, як плазма крові або сеча, також відомий, що дозволяє створювати штучні матриці для проведення певних аналізів.
Інший метод полягає в тому, що для стандартів і досліджуваної речовини створюють матриці приблизно однакового складу. Для цього до зразка і стандартів додають велику кількість якої-небудь «інертної речовини» (для отримання розчинів однакової іонної сили до зразка і стандартів можна додати 1 М NaClO4), так що невеликі відмінності в інших компонентах матриці стають неістотними. Вплив матриці при цьому не виключається, навпаки, воно посилюється, але тепер цей вплив в досліджуваному зразку і стандарті практично однаково.
Зручний спосіб компенсації впливу матриці, а також рішення проблем, пов'язаних з втратами речовини в ході складного аналізу, – використовування внутрішнього стандарту. Метод полягає в наступному. Перш ніж визначати речовину А, до що містить його зразка додають відому кількість речовини B. Кількості А і B визначають по одній і тій же методиці. Встановивши співвідношення між знайденою і відомою кількостями B, коректують отримане при аналізі кількість А. Внутрішній стандарт повинен бути відсутній в початковому зразку і бути хімічним аналогом визначуваної речовини. Наприклад, для визначення натрію в плазмі крові методом полум'яної емісійної спектроскопії як внутрішній стандарт часто використовують літій, оскільки він хімічно аналогічний натрію і в крові звичайно відсутній.
В методі доданих стандартів для приготування стандартів порівняння використовують сам досліджуваний зразок. Припустимо, що ми хочемо визначити вміст натрію в плазмі крові. Початковий зразок ділять на декілька частин, наприклад на три. До однієї з них нічого не додають, до двох іншим додають відомі кількості визначуваної речовини (в даному випадку Na), так що його концентрація стає на 100 і 200 ммоль/л більше, ніж в початковому зразку. Далі по одній і тій же методиці визначають Na у всіх частинах зразка і будують графік залежності величини, що виміряється, від приросту концентрації. З графіка визначають концентрацію натрію в початковому зразку.
Рівноважні і кінетичні вимірювання.
На мал. 2 графічно представлений хід хімічної реакції:
Визначувана речовина + Реагенти
Продукти Спочатку концентрація лінійно міняється в часі, потім зміна стає все більш повільною, і, нарешті, концентрація виходить на горизонталь – система досягає рівноваги.
Мал. 2. ХІД ХІМІЧНОЇ РЕАКЦІЇ, представлений у вигляді графіка залежності концентрації реагенту від часу.
Хоча вважається, що багато хімічних реакцій йдуть «до кінця» (до повного вичерпання початкових речовин), насправді жодна з них не протікає тільки в одному напрямі. Хімічна реакція йде до тих пір, поки концентрація всіх що беруть участь в ній речовин не перестає мінятися, тобто поки система не досягне рівноваги. В цьому стані концентрація деяких речовин може бути дуже малий, але все таки вона не рівна нулю. Реакція не припиняється, просто швидкість прямої реакції (Реагенти ? Продукти) стає рівній швидкості зворотної (Продукти ? Реагенти), при цьому відбувається швидке взаємне перетворення реагентів і продуктів реакції, так що ніякої сумарної зміни концентрацій немає.
Аналітичні визначення можна проводити в хімічних системах, що знаходяться як в рівноважному, так і в нерівноважному станах. В першому випадку концентрації речовин не міняються, тому тривалість аналізу неістотна і не впливає на вибір методики. Рівноважні концентрації речовин пов'язані один з одним через константу рівноваги. Для хімічної реакції aA + bB
cC + dD ця константа рівна де в квадратних дужках вказані мольні концентрації відповідних речовин, а показники ступеня рівні стехіометричним коефіцієнтам рівняння хімічної реакції. Константи рівноваги реакцій, що використовуються в аналітичній хімії, змінюються від 1 до 10100 і більш. Багато методів аналізу засновано на визначенні стану рівноваги. Можна навести як приклад дані нижче класичні методи – гравіметрію і титрування.
При аналізі нерівноважних систем визначають зміну концентрації реагуючих речовин в часі, тобто швидкість реакції. Вона задається виразом:
де до – константа швидкості, [A], [B], [C] – мольні концентрації речовин А, B, З, сума x, у, z – порядок реакції. Які саме хімічні речовини фігурують в рівнянні швидкості такої реакції і з якими ступенями входять їх концентрації, залежить від механізму хімічної реакції. При нерівноважних визначеннях потрібно встигнути провести вимірювання за достатньо малий (в порівнянні з тривалістю самої реакції) час, так щоб концентрації реагентів не змінилися. Визначення, засновані на вимірюванні швидкості реакції, можуть бути виконаний в дуже короткий час від початку реакції (іноді декілька секунд), оскільки не потрібно чекати, коли система досягне рівноваги. Якщо визначувана речовина – каталізатор, то вимірювання слід проводити до досягнення рівноваги, оскільки каталізатор змінює тільки швидкість реакції, але не положення рівноваги.
Застосування кінетичних вимірювань в аналітичній хімії не обмежується методами аналізу, заснованими на вимірюванні швидкості реакції. В основі багатьох аналітичних методів, наприклад флуоресцентного аналізу, амперометрії, хроматографії, лежать кінетичні процеси, хоча аналізуються системи, що знаходяться в стані рівноваги. Для одержання остаточних висновків і підвищення вірогідності застосовуються методи математичного аналізу і математичного моделювання.
Розділ ІІ
2.1 Міжпредметні зв’язки при розв’язуванні хімічних задач
«Рішення задач – визнаний засіб розвитку мислення, яке легко поєднується з іншими засобами і прийомами навчання» (Цитович І.К.).
При вивченні курсу хімії велика увага приділяється формуванню уміння учнів вирішувати експериментальні і розрахункові задачі.
Рішення задач сприяє розумінню учнями хімічних теорій, законів, встановленню зв'язку між явищами, причиною і слідством, узагальненню і закріпленню знань, розвитку логічного мислення, навиків самостійної роботи.
Шкільна хімія відрізняється від шкільної фізики, наприклад, меншою кількістю формул, які необхідно запам'ятати. З них чисто хімічних тільки вісім. Шість з цих формул пов'язані з розрахунками кількості речовини n, що виміряється в мілі:
n=m/M (1)
n=V/Vм (2)
n=N/NА; (3)
n=С·V (4)
n=PV/RT (5)
- рівняння Менделєєва - Клапейрона (рівняння стану ідеального газу):
ne=Q/F (6)
- де m- маса (г); M- мольна маса (г); V - об'їм; Vм - об'їм мольний (об'їм і об'єм мольний потрібно брати в одних одиницях); N - кількість частинок (молекул, атомів, іонів, електронів, протонів), NА - число Авогадро (6,02·1023); З - мольна концентрація (звичайно в міль/л);P - тиск (Па, 1 атм. » 105 Па); R - універсальна газова постійна R=8,31 Дж/моль·град; ne - кількість електронів (в мілі); Q - кількість електрики (Кл); F - постійна Фарадея (»96500 Кл).
Три формули пов'язано з розрахунками частки (вимірюється безрозмірною величиною - часткою від одиниці): масової:
v=mч/mоб (7)
- де mч – маса приватна (індивідуальної речовини в суміші або елемента в речовині), а mоб – маса загальна, масу можна ставити в будь-яких одиницях – головне, щоб обидва маси (приватна і загальна) були узяті в одних одиницях.
Об'ємної:
j=Vч/Vоб (8)
- де Vч - об'їм приватний, Vоб - об'єм загальний. Об'єм можна брати в будь-яких одиницях, головне, щоб приватний і загальний об'єм були узяті в одних одиницях вимірювання об'єму.
Мольної:
c=nч/nо (9)
- де nч - приватна кількість речовини nпро - загальна кількість речовини.
Всі три види частки можна виражати також в %. Для перекладу у відсотки значення частки від одиниці необхідно множити на 100. Для перекладу відсотків в частки від одиниці, необхідне відповідне значення у відсотках поділити на 100.
Ще одна формула необхідна для розрахунку виходу продукту реакції (h), який можна визначити трьома способами:
h=mпрак./mтеор.=Vпрак./Vтеор.=nпрак./nтеор. (10)
Для визначення виходу у відсотках отримане значення необхідно помножити на 100.
До описаних формул слід додати рівняння, необхідне для розрахунку кількості електрики:
Q=It (11)
- яке запозичене з шкільного курсу фізики.
І рівняння для розрахунку густини (r):
r = m/v (12)
При використовуванні рівнянь (5), (6) і (11) необхідно всі значення підставляти у величинах, що використовуються в рамках однієї системи одиниць. Скористаємося рекомендаціями міжнародного союзу прикладної і чистої фізики (IUPAP) і підставлятимемо всі одиниці в системі СІ. Згідно цій системі P - тиск вимірюється в паскалях (Па); V - об'їм - в метрах кубічних (М3); n - кількість речовини в мілі; R - універсальна газова постійна 8,31 Дж/моль·град; температура - в Кельвінах (До, 0С + 273); Q - кількість електрики - в кулонах (Кл); I - сила струму - в амперах (А); t - час - в секундах (С).
Аналіз найпоширеніших типів розрахункових задач дозволяє розділити їх по методам рішення.
Розрахункові задачі – це задачі, в яких знаходяться в певній залежності вказані в умовах задачі числові значення величин, і невідомі величини, звані шуканими.
Рішення розрахункових задач включає наступні етапи:
• детальне вивчення умов задачі;
• короткий запис з використанням буквених позначень даних і шуканих величин, приведення одиниць вимірювання у відповідність з Міжнародною системою одиниць (СІ);
• при необхідності запис готових формул, висновок їх похідних, складання рівнянь хімічних реакцій, що відображають єство хімічних перетворень про які мовитися в задачі;
• вибір способу рішення задачі, запис її рішення з поясненнями (для полегшення рішення, можна за допомогою схематичних малюнків ілюструвати задачу);
• округлення і запис відповідей.
Для більшості хімічних розрахункових задач можливо декілька способів рішення. Вибір методу рішення повинен враховувати уміння застосовувати учнями набутих математичних знань.
Цитович І.К. і Протасов П.Н. вважають, що для вирішення більшості розрахункових задач з хімії слід використовувати наступні математичні методи:
• метод пропорцій;
• метод приведення до одиниці;
• метод рівнянь алгебри.
Рішення задач методом пропорцій розвиває у школярів уміння знаходити залежність між величинами. Цей метод зручний для вирішення простих задач, тому його рекомендують використовувати на початкових етапах вивчення хімії. Він включає три етапи:
1. Знаходження пропорційної залежності.
2. Складання пропорцій.
3. Рішення пропорцій.
Рішення задач методом приведення до одиниці складається з тих же етапів, що і попередній метод пропорцій, але скорочується хід міркувань і розрахунків. Цей метод рекомендується використовувати для старшокласників з розвинутим логічним мисленням, оскільки спрощується хід міркувань.
Рішення задач методом (метод лінійних рівнянь і нерівностей) алгебри включає два етапи:
1. Складання рівняння (системи рівнянь) по умові задачі.
2. Рішення рівняння (системи рівнянь).
Даний метод дозволяє інтегрувати хімію і математику. Велике значення має застосування цього методу в профільних математичних класах.
Курс аналітичної хімії в достатньо великому ступені математизований (із загально професійних хімічних дисциплін він поступається в цьому відношенні тільки курсам квантової і фізичної хімії). Студенти-хіміки користуються апаратом теорії вірогідності і математичної статистики, класичною алгеброю; вони повинні знати початки математичного аналізу і уміти вирішувати нескладні диференціальні рівняння.
В значно меншому ступені використовуються ряди (для пояснення Фурье-спектроскопії і для висновку деяких наближених формул) і представлення аналітичної геометрії. Математичного багажу, отриманого студентами при вивченні вищої математики, в основному достатньо для освоєння програми загального курсу аналітичної хімії (на відміну від квантової хімії або спецкурсів).
Проте деякими важливими для курсу аналітичної хімії математичними методами, поняттями і практичними уміннями студенти не володіють, оскільки вони не включені в типову і робочі програми курсу вищої математики.
Для зіставлення результатів аналізу між собою і з нормативними документами буде потрібно оволодіти методами статистичної перевірки гіпотез, враховуючи взаємозв'язок помилок 1 і 2 роду. Вивчення відповідного матеріалу в типовій програмі курсу вищої математики не передбачено і повинне бути врахованим при її перегляді, а доти – при формуванні робочих програм в кожному вузі. Відзначимо, що простого включення матеріалу в програму недостатньо. Так, студенти одержують на першому курсі теоретичні відомості по методах пошуку екстремумів і рішенню диференційних рівнянь, але навчання не доводиться до уміння виконувати такі операції в ході рішення хімічних задач, коли вони повинні виступати в ролі загально-учбових умінь.
З другого боку, ідеї тензорного числення, поняття оператора, групи і уявлення, апарат інтегрального числення функцій декількох змінних і деякі інші розділи курсу вищої математики зовсім не пов'язані з курсом аналітичної хімії. Ймовірно, вони пов'язані з іншими хімічними дисциплінами або не пов'язані з хімією взагалі, а залишаються в програмі по інших міркуваннях. Природно, для остаточного висновку про доцільність вивчення тих або інших розділів загальноосвітніх дисциплін потрібен комплексний аналіз.
Слід зазначити, що цілий ряд розділів курсу аналітичної хімії, судячи за змістом підручників, зовсім не вимагає знання вищої математики. Наприклад, тільки на «шкільну математику» спираються розділи «Гравіметричний аналіз», «Основні об'єкти аналізу», «Методи рентгенівської спектроскопії» і інші, а також більшість підрозділів.
Підрахунки показують, що методи вищої математики можуть використовуватися при вивченні матеріалу, що становить в курсі аналітичної хімії біля третьої частини його змісту, хоча в наукових дослідженнях вони застосовуються постійно і практично всіма аналітиками. Таке «відставання» учбового курсу від рівня математизації відповідної науки представляється небажаним, але терпимим.
Проте в деяких випадках таке відставання доходить до неприпустимого ступеня. Зокрема, аналіз виданих в 1970-1990-і роки вітчизняних задачників по аналітичної хімії показує, що типові рішення всіх задач містять лише операції елементарної математики (арифметичні дії з урахуванням правил округлення, логарифмування, потенціювання, дії із ступенями, рішення квадратних рівнянь). Похідні і інтеграли не використовуються, навіть якщо б це істотно спростило або уточнило рішення. Щоб піти від математичних складнощів, в багатьох задачниках (і навіть в деяких підручниках) рекомендуються грубі спрощення; наприклад, зневага східчастим характером комплексоутворення, хоча це може привести до абсолютно помилкових відповідей. При цьому алгоритми точного рішення в підручниках описуються, а необхідний математичний апарат студентам відомий.
Мабуть, якщо спрощений варіант рішення неможливий, задачі відповідних типів в задачник не потрапляють. Проте задачі, для вирішення яких потрібен апарат вищої математики, наші студенти повинні вирішувати обов'язково, інакше третина учбового матеріалу по аналітичної хімії залишиться без необхідних вправ і ілюстрацій.
Для економії часу і забезпечення точності розрахунків на заняттях по аналітичної хімії слід використовувати комп'ютери і специфічне програмне забезпечення так само широко, як сьогодні використовуються мікрокалькулятори.
Очевидно, при складанні задачників нового покоління, а також при організації розрахункових занять по курсу аналітичної хімії повинна враховуватися можливість і необхідність рішення нестандартних (зокрема, ускладнених в математичному відношенні) розрахункових задач.
Курс вищої математики вивчається студентами-хіміками в 1-2 семестрах (тобто до вивчення аналітичної хімії) в об'ємі 200-300 аудиторних годин. В середньому на нього відведено 278 годин, у тому числі 130 лекційних. Типова програма курсу вищої математики, на жаль, не профілізована для хімічних напрямків і фактично є урізаним варіантом курсу вищої математики для математиків. Наприклад, вивчаючи в курсі аналітичної хімії розділ «Кінетичні методи аналізу», студент повинен мати уявлення про диференціальні рівняння (вони описують кінетику індикаторних реакцій) і уміти вирішувати їх.
Програма модернізується раз на 5-10 років без істотної зміни змісту. В різних учбових закладах міняється не стільки перелік розділів курсу, скільки частка годин, що виділяється на вивчення кожного розділу, при цьому використовуються одні і ті ж підручники.
Це неодноразово викликало пропозиції по зміні структури математичної підготовки в цілому або змісту курсу вищої математики.
Висновки
Міжпредметна інтеграція природничо-наукових дисциплін, яка спрямована на формування в учнів уміння встановлювати зв'язки між знаннями різних систем, закріплює не тільки взаємозв'язок, але й взаємопроникнення окремих навчальних предметів і сприяє системному й цілісному пізнанню світу, яке є однією з умов, що забезпечує розумовий розвиток учнів.
Аналізу принципів, методів і форм навчання в контексті того, що розумова діяльність є динамічним процесом формулювання та розв'язування різноманітних задач (через оперування матеріальними чи інформаційними моделями) і що розвиток мислення учнів можливий лише за умови їх активної участі в цьому процесі, присвячені дослідження Г.Балла, Ю.Машбиця, Л.Фрідмана та інших. Проте розробка інтегрованих підходів до розвитку мислення у диференційованому навчанні дисциплін природничо-наукового циклу засобами використання пізнавальних навчальних задач сьогодні чекає на вирішення як у педагогічній науці, так і на практиці.
Роль математики, як найсильнішого знаряддя хімії, посилилася з розвитком фізичної хімії, хімічної термодинаміки і кінетики, теорії розрахунків хімічної апаратури та ін.
Використання прийомів вищої математики в рішенні хімічних і хіміко-технологічних питань дозволяє отримати найцінніші результати, досягнення яких іншими шляхами часто виявляється неможливим.
Види мислення відрізняються специфікою об'єкта (предмета), пов'язаного, як правило, із визначеною науковою галуззю й відповідною їй сукупністю методів, і згодні з науковцями, які виділяють природничо-наукове мислення як окремий вид мислення, тому що природничо-наукові дисципліни мають багато в чому спільний об'єкт і методи дослідження, крім того, їх об'єднує велика кількість міжпредметних понять (атом, молекула, речовина, координата, переміщення; а також закони збереження енергії, правило заповнення електронних орбіт атомів та ін.).
Мислення часто розгортається як процес розв'язування задач, які можуть виникати як по ходу виконання тієї чи іншої практичної діяльності, так і бути навмисне створеними (навчальні задачі). І в тому, і в іншому випадку задача виступає як об'єкт і предмет розумової праці людини.
Багато дослідників дуже гостро ставлять питання про необхідність спеціального навчання школярів раціональних прийомів розв’язування розумових задач, при цьому вони підкреслюють, що ці прийоми мають бути вчителем сформульованими, донесеними до свідомості учнів і спеціально відпрацьованими до рівня звичайних прийомів мислення.
Предметна галузь обумовлює такі особливості природничо-наукового мислення: теорії не приймають вид формалізованих математичних побудов; ставиться питання про міру точності: «Чи приведе невизначеність у вихідних умовах до визначеного висновку?»; з'ясовуються умови застосування закону, умови, в яких досліджуються відносини об'єктів; більшість природничо-наукових понять відбивають властивості предметів, але виражаються за допомогою кількісних відносин, – математичною залежністю між характеристиками того самого предмета й відповідно відбивають властивості, а не відносини; багатоваріантність умов, у яких може діяти той самий природний закон, призводить до особливої складності, актуальності й неможливості алгоритмізації процесів синтезу в природничо-науковому мисленні.
Цілеспрямовану зміну типу мислення учнів, що проектується цілями, змістом і методами навчання, можна реалізувати, спираючись на модель діяльності навчання як розв’язування задач.
1. Розв’язування задачі, як правило, складається з розв'язування множини підзадач, серед яких вирізняються дві підмножини: перша – це самостійні етапи розв’язку вихідної задачі, особливо, якщо остання містить кілька шуканих величин; друга – це підзадачі, що виникають у випадку, якщо розв’язувач має утруднення й розбиває певний етап розв'язку на підетапи. Такі підзадачі є допоміжними за відношенням до вихідної задачі (аналіз).
2. Кожний розв'язок передбачає вихід за рамки задачної ситуації який пов'язаний з пошуком засобів розв'язку задачі, насамперед із залученням знань, якими володіє розв'язувач (абстрагування).
3. Розв'язок задачі розпочинається з усвідомлення суб'єктом задачної структури, тобто з побудови моделі задачної ситуації. Така структура має відповідати реальній (об'єктивній) структурі задачі й характеризує бачення суб'єктом навчальної задачі. Визначення структури часто стає найбільш складним етапом у розв'язуванні задачі (синтез). 4. Після того як задачна структура визначена, суб'єкт із відомих йому задачних структур вибирає ту, в яку визначена структура може бути перетворена, тобто він здійснює пошук аналогічної задачної структури, яка наближає його до розв'язку задачі. Пошук аналогічної задачної структури є одним із психологічних механізмів розв'язку задачі (порівняння). 5. Розв'язок знайдено, коли суб'єкт знаходить задачну структуру, яка тотожна, на думку того, хто розв'язує, об'єктивній структурі задачі (узагальнення). 6. Контроль за вірністю розв'язку задачі, рефлексія способу її дії й оцінка її раціональності можуть розглядатися як розв'язування задач, що відмінні від звичайних навчальних задач спрямованістю на дії суб'єкта, але мають той самий операційний склад (класифікація, систематизація).
Знання суміжних предметів розширюють межі можливостей учнів відштовхуватися від відомого, тобто швидше й правильніше знаходити шлях до продуктивного засвоєння нового. Доцільність міжпредметної інтеграції при цілеспрямованому розвитку мислення в навчанні підтверджують дослідження С. Рубінштейна, який відзначав, що: «об'єкт у процесі мислення включається в усе нові зв'язки, і в силу цього виступає в усе нових якостях, які фіксуються в нових поняттях; з об'єкта, таким чином, ніби вичерпується все новий зміст; він ніби повертається кожен раз іншим боком, у ньому виявляються все нові якості».
Список використаних джерел і літератури:
1. Батунер Л.М., Позін М.Е.; «Математичні методи в хімічній техніці»; Л., «Хімія», 1971 р.;
2. Вершинін В.І.; «Сучасні проблеми методики викладання математики і інформатики»; Омськ, 1997 р.;
3. Вершинін В.І., Кукін Г.П.; «Багаторівнева вища педагогічна освіта»; Омськ, ОмГУ; 1999 р.;
4. Глінка Н.Л.; «Загальна хімія»; Л., 1988 р.;5. Гончаренко С.У., Коршак Є.В., Павленко А.І.; «Розв’язування навчальних задач з фізики: питання теорії і методики»; К., 2004 р.;
6. Давидов В.В.; «Види узагальнення в навчанні»; М.: Педагогіка, 1972 р.;
7. Золотов Ю.А.; «Основи аналітичної хімії: в 2 кн.»; М., 1996 р.;
8. Лабий Ю.М.; «Рішення задач по хімії за допомогою рівнянь і нерівностей»; М.: Освіта, 1987 р.;
9. Некрасов Б.В.; «Основі загальної хімії»; М., 1973 р.;
10. Карапетьянц М.Х., Дракін С.І.; «Загальна хімія»; М., 1981 р.;
11. Крешков А.П.; «Основи аналітичної хімії, тт. 1–3»; М., 1977 р.;
12. Слейбо У., Пергона Т.; «Загальна хімія»; М., 1979 р.;
13. Рубінштейн С.П.; «Основи загальної психології»; СПб., 1999 р.;
14. Cкатецький В.Г.; «Наукові основи професійної спрямованості викладання математики студентам нематематичних спеціальностей» Мінськ, 1995 р.;
15. Цитович І.К., Протасов П.Н.; «Методика рішення розрахункових задач по хімії»; М.: Освіта, 1983 р.;16. Тихомиров О.К.; «Психологія мислення»; М., 1984 р.;
