параметр

значение

единица измерения

nk

300

об/мин

H

115

мм

l

0.22

-

Pmax

0.8

MПa

d

0.09

-

q

30

кг/м

d

230

мм

ε

0.2

-

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

pc, мм

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

P_i, МПа

0.02

0.02

0.02

0.02

0.02

0.02

0,8

0,8

0,8

0,8

0,8

0,8

F_Ci, H

830

830

830

830

830

830

33221

Строим диаграмму аналогов скоростей рабочего звена, принимая максимальную ординату 150 мм.

Результаты заносим в таблицу 1.4.

Таблица 1.4

Принимаем масштабный коэффициент:

Строим диаграмму аналогов скоростей выходного звена в зависимости от угла поворота кривошипа.

1.7 Динамическая модель машинного агрегата

В связи с необходимостью в данном проекте выполнения динамического анализа кривошипно-ползунного механизма целесообразно динамическую модель машинного агрегата представить в виде вращающегося звена (звена приведения), закон движения которого был бы таким же, как и у кривошипа 1 механизма, т.е. , , .

Приведенный момент сил M_n представим в виде:

-приведенный момент сил сопротивления.

-приведенный момент движущих сил, принимается в проекте постоянный.

Приведенный момент инерции агрегата определяется из условия равенства кинематической энергии звена приведения и кинетической энергии звеньев машинного агрегата, характеризуемых переменными по величине аналогами скоростей, а приведенный момент М_n находится из условия равенства элементарных работ этого момента и тех действующих сил, которые приводятся к звену приведения.

1.8 Расчет приведенных моментов инерции

За звено приведения примем кривошип АВ.

Общая формула для определения приведенного момента инерции звеньев имеет вид:

В моем курсовом проекте эта формула будет следующей:

Отношение скоростей есть передаточные функции, которые определяются из планов скоростей.

Введем обозначения:

; ;

кг

кг

кг

кг

кг

кг*м²/мм

Результаты вычислений приведены в таблице 1.5. По этим же данным строим диаграмму приведенного момента инерции механизма.

Таблица 1.5

По оси абсцисс принимаем масштабный коэффициент:

где L – длина отрезка оси абсцисс, соответствующая углу 2π рад.

1.9 Расчёт приведенных моментов сил сопротивления

Определяем приведенный к валу кривошипа момент от сил сопротивления, при этом учитываем действие сил , , . Силу веса кривошипа учитывать не следует, так как ее работа равна нулю (центр тяжести кривошипа совпадает с осью вращения – его скорость равна нулю) и приведенный момент от нее равен нулю.

Приведенный момент найдем из условия и равенства мощностей приведенного момента и приводимых сил:

α-угол между направлением силы и направлением скорости центра тяжести .

Знак «+» перед мощностями сил веса и сил сопротивлений будем ставить тогда, когда эта сила является силой сопротивления; знак «–» перед движущими силами.

Окончательно получим:

F_c [1–6] = 830 H

F_c [7–12] = 33221 H

G₂ = m₂*g = 7.8*9.81 = 76,518 H

G₃ = m₃*g = 7.8*9.81 = 76,518 H

Результаты заносим в таблицу 1.6.

Таблица 1.6

1.10 Определение работы сил сопротивления А и движущих сил А_g

Так как работы сил сопротивления равны , то график строим методом численного интегрирования графика по формуле трапеции:

- шаг интегрирования

Результаты заносим в таблицу 1.7

Таблица 1.7

Дж/мм

1.11 Построение графика изменения кинетической энергии и диаграммы «энергия-масса»

Для построения графика изменения кинетической энергии поступаем следующим образом: вычитаем ординаты графика из соответствующих ординат графика и строим график суммарной (избыточной) работы , который одновременно является графиком изменения кинетической энергии механизма и приведенного момента инерции.

Дж/мм

1.12 Определение параметров маховика

Для определения момента инерции маховика по закону коэффициента неравномерности движения δ следует провести касательные к графику «энергия-масса» под углами ψ_max и ψ_min к оси абсцисс (оси приведенного момента инерции) тангенсы которых определяются по формуле:

;

кг*м²

Т.к. маховик выполнен в форме стального диска, момент инерции маховика будет равен:

,

где m – масса маховика, r – плотность (для стали r=7800 кг/м3), y_b = b/D – относительная ширина маховика.

Подставив значения получим:

Масса маховика

(кг)

1.13 Определение истинной угловой скорости звена приведения

Истинная угловая скорость звена приведения находится следующим образом:

;

где

Дж

с^-1

Результаты вычислений приведены в таблице 1.8

Таблица 1.8

Проверка: %

2. Динамический анализ рычажного механизма

Силовой расчет механизма

Задачей силового анализа является определение при заданном законе движения неизвестной внутренней силы, то есть усилия (реакции) в кинематических парах. Эта задача решается с применением принципа Даламбера. Силовой расчет плоских рычажных механизмов выполняется по группам Асура в порядке обратном их присоединения к входному звену.

2.1 Определение углового ускорения звена приведения

Угловое ускорение определяем из дифференциального уравнения машинного агрегата:

;

где

Расчет производим для 10-го положения механизма (М^пр₁₀ - максимальный).

-угол наклона касательной к кривой графика к оси абсцисс в исследуемой точке.

Подставляем ранее определенные значения и получим:

Ведущее звено движется замедленно.

2.2 Определение линейных и угловых скоростей, ускорений точек и звеньев механизма

Для построения плана механизма в 10-ом положении примем масштабный коэффициент м/мм

Для построения плана скоростей определим скорость точки В.

м/с

Приняв отрезок pb=340 мм, определим масштабный коэффициент.

м/(с·мм)

Построение плана ведется в соответствии с векторными уравнениями рассмотренными в положении №10. Тогда действительные скорости:

м/c

м/c

с^-1

м/c

Направление получим, поместив вектор в точку С звена 2 и рассмотрев поворот звена под его действием относительно точки В.

Так как кривошип вращается неравномерно, ускорение точки В кривошипа равно:

Выбираем масштабный коэффициент для ускорения .

Вычисляем отрезки изображающие и

мм,

мм

Из полюса откладываем ║ АВ направленный к центру вращения, отрезок ┴ АВ в направлении .

Ускорение точки С найдем, решив графически систему векторных уравнений.

где нормальная составляющая ║ СВ и равна:

мм

тангенциальная составляющая ┴ СВ.

Точка принадлежит стойке, поэтому ║.

Положение точки найдем по теореме подобия:

мм

Тогда действительные ускорения точек и звеньев равны:

м/с²

м/с²

м/с²

Направление получим, помещая в точку С и рассматривая поворот звена 2 под его действием относительно точки В. Звено движется ускоренно.

2.3 Расчет сил, действующих на звенья механизма

Определим силы тяжести звеньев, главные векторы и главные моменты сил инерции звеньев.

Звено 1:

- т.к. кривошип уравновешен.

Звено 2:

Звено 3:

Ф₂= ; Ф₃=

2.4 Определение значений динамических реакций в кинематических парах групп Ассура

F_c[10] = 33221,2 H

Отсоединим группу Асура (2; 3). Приложим все известные внешние силы, главный вектор сил инерции F_и2 и главный момент сил инерции М_и2, а вместо отброшенных звеньев 1 и стойки 0 приложим реакции F₂₁ и F₃₀, причем неизвестного по величине F₂₁ представим как сумму: , а реакцию F₃₀ направим перпендикулярно направляющей ползуна.

Определим реакцию из условия для звена 2

Для определения составляющей и реакции F₃₀ запишем на основании принципа Даламбера векторное уравнение статики для групп Ассура (2; 3)

Выбираем масштабный коэффициент Н/мм

Определим чертежные отрезки, изображающие силы на чертеже:

Строим план сил группы Асура (2; 3)

Из плана определяем:

Переходим к силовому расчету механизма 1 класса. В точку В приложим реакцию . К звену 1 прикладываем главный момент сил инерции и движущий момент. Рассмотрим равновесие звена 1 относительно точки А.

Из плана сил определяем: .

2.5 Оценка точности расчетов

Находим относительную погрешность:

594,6 + 1258,8 – 33600·58,05·0,00095 = 1853,4 – 1852,9 = 0,5 ≈ 0.

3. Синтез зубчатого механизма

Исходные данные:

Параметры планетарного редуктора:

U_1H = 5,5; k = 4; m₁ = 7 мм.

Параметры открытой зубчатой передачи:

Z₄ = 15; Z₅ = 28; m = 12 мм.

Параметры исходного контура по ГОСТ 16532–70:

a = 20 град; h_a^* = 1; c^* = 0,25.

3.1 Подбор чисел зубьев

Подбор чисел зубьев и числа сателлитов производим с учетом условия соосности: воспользуемся формулой Виллиса с учетом

;

;

Подбор зубьев производим путем подбора с учетом ряда ограничений:

Для колес с внешними зубьями: Z₁ ≥ Z_min = 17

Для колес с внутренними зубьями: Z₃ ≥ Z_min = 85 при h_a* = 1

Принимаем Z₁ = 24, Z₃ = (U_1H – 1)*Z₁ = 4.5 * 24 = 108

Число зубьев Z₂ определяем из условия соседства:

Z₁ + Z₂ = Z₃ – Z₂

- условие целостности выполняется.

Сборка нескольких сателлитов должна выполняться без натягов при равных окружных шагах между ними. Оно выражается следующим соотношением:

, где Ц = 1, 2, 3, … – целое число; p = 0

- условие целостности выполняется

;

- выполняется.

Окончательно принимаем Z₁ = 24; Z₂ = 42; Z₃ = 108.

Определяем диаметры колес планетарного редуктора. Редуктор собирается из колес без смещения.

мм

мм

мм

Вычерчиваем схему редуктора в масштабе 1: 3

3.2 Проектирование цилиндрической эвольвенты зубчатой передачи внешнего зацепления

Исходные данные:

Z₁ =13, Z₂ =28 – числа зубьев колёс;

m = 8 мм – модуль зацепления;

h^*_a = 1 – коэффициент высоты головки зуба;

с^* = 0,25 – коэффициент радиального зазора.

3.2.1 Выбор коэффициентов смещения x₁ и x₂ исходного контура

Коэффициенты смещения и должны соответствовать условию: (При отсутствии подрезания зубьев.)

x₁ ³ x_min1; x₂ ³ x_min2

x_min1 и x_min2 определяем по формуле:

;

Наименьший коэффициент смещения по критерию отсутствия подрезания зуба при заданных числах зубьев:

;

;

Выбираем коэффициенты смещения и из таблицы коэффициента смещения для силовых передач при свободном выборе межосевого расстояния (Z₁ = 10…30, Z₂ ≤ 30): x₁=0.3; x₂=0; x_å= x₁+ x₂=0,3.

3.2.2 Угол зацепления

;

a_w=22.0616⁰=22⁰4’

3.2.3 Делительные диаметры d₁ и d₂

d₁ = m*z₁ = 8*13 = 104 мм

d₂ = m*z₂ = 18*28 = 224 мм

3.2.8 Радиусы основных окружностей

;

.

3.2.4 Делительное межосевое расстояние передачи

3.2.5 Межосевое расстояние передачи

3.2.6 Коэффициент воспринимаемого смещения

3.2.7 Коэффициент уравнительного смещения

8. Радиусы начальных окружностей

Проверка вычислений:

a_w = r_w1 + r_w2 = 52.72 + 113.56 = 166.28 (мм)

Радиусы вершин зубьев

8. Радиусы впадин

Высота зубьев колес

h = r_a1 – r_f1 = r_a2 – r_f2 = 56,68 – 44,4 = 114,28 – 102 = 12,28 (мм)

Основной делительный шаг зубьев

мм

Относительные толщины зубьев на вершинах в пределах нормы.

Вычерчиваем по полученным данным эвольвенту зубчатого зацепления в масштабе М 2,5: 1.

4. Синтез кулачкового механизма

4.1 Основные положения и определения

Кулачковым механизмом называется трехзвенный механизм, составленный из стойки и двух подвижных звеньев (кулачка и толкателя), связанных между собой посредством высшей кинематической пары. Механизм служит для воспроизведения заданного периодического закона движения ведомого звена. Ведущим звеном в кулачковом механизме является, как правило, кулачок, ведомым звеном толкатель.

Толкатель в кулачковом механизме заканчивается, как правило, вращающимся роликом, который касается кулачка непосредственно. Наличие ролика никак не отражается на законе движения толкателя. Назначение ролика – перевод трения скольжения толкателя по кулачку, в трение качения ролика по поверхности кулачка. В итоге получаем повышение долговечности кулачкового механизма по износу.

Кулачку в кулачковом механизме присущи два профиля – действительный (рабочий) и теоретический.

Действительным профилем является профиль кулачка, с которым непосредственно соприкасается ролик толкателя.

Теоретический профиль – это кривая, которую описывает центр ролика толкателя при движении относительно кулачка.

Действительный и теоретический профили кулачка являются эквидистантными (равноудаленными друг от друга) кривыми.

В движении кулачкового механизма различают в общем случае четыре этапа (фазы):

1 этап – удаление толкателя, фазовый угол , 2 этап – дальнее стояние толкателя, фазовый угол . Профиль кулачка на этапе дальнего стояния есть окружность радиуса с центром на оси О вращения кулачка.

3 этап – приближение толкателя, фазовый угол . 4 этап – ближнее стояние толкателя, фазовый угол .

Профиль кулачка на этапе ближнего стояния толкателя, является дугой окружности радиуса , с центром на оси О вращения кулачка. При этом .

Соответствие между фазовыми углами в движении кулачка и перемещением толкателя устанавливается, так называемой, циклограммой работы кулачкового механизма.

4.2 Исходные данные

ход толкателя, мм;

фазовые углы кулачка, соответствующие этапам удаления и приближения толкателя, градусы;

фазовые углы кулачка, соответствующие дальнему и ближнему стоянию толкателя, градусы;

Законы движения:

– при удалении: трапецеидальный

– при приближении: параболический симметричный

4.3 Расчет передаточных функций выходного звена

Рассчитаем перемещения S_i и аналог ускорения S_i¢ по соответствующим заданному закону формулам.

Фаза удаления:

, при

, при

, при

, при

, при

, при

, при

, при

, при

, при

, при

, при

, при

, при

, при

h = 20 (мм); φ_y = 120º = 2.093 рад; j_i=0, 0.348, 0.697, 1.046, 1.395, 1.744, 2.093 рад

Фаза возвращения:

, при

, при

, при

, при

, при

, при

φ_b = 50º = 0,872 рад, j_i=0, 0.145, 0.29, 0.436, 0.581, 0.726, 0.872 рад

Табл. 4.1

μ_l = 0,0005 м/мм.

4.4 Определение основных размеров

Определим минимальный радиус кулачка из условия выпуклости профиля. Для этого на основании графиков S(φ) и S» (φ), строим график S(S’’). Проведем касательную под углом 45 к оси S. За центр вращения кулачка выбираем точку О_i лежащая ниже точки О на 10 мм.

R _o = 0,0752 м

Проводим окружность радиусом R _o. Так как e = 0, линия движения толкателя yy проходит через центр вращения кулачка О_i. Вдоль этой линии от точки А_О откладывается перемещение толкателя согласно графику.

Заключение

В результате выполнения курсовой работы закрепил и обобщил знания и навыки, полученные при изучении дисциплины, научился применять на практике теорию курса (кинематику, динамику, синтез эвольвентного зацепления и синтез кулачкового механизма).

Выполняя курсовой проект по теории машин и механизмов, овладел навыками использования общих методов проектирования и исследования механизмов. Также овладел методами определения кинематических параметров механизмов, оценки сил, что действуют на отдельные звенья механизма, научился оценивать сконструированный механизм с точки зрения его назначения – обеспечивать необходимые параметры движения.

Список использованных источников

2. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин. – М.: Высшая школа, 1986.

3. Попов С.А., Тимофеев Г.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин. – М.: Высшая школа, 1999.

4. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. / Под ред. Девойно Г.Н. – Мин.: Высшая школа, 1986.

5. Теория механизмов и машин. / Под ред. Фролова К.В.