Наименование

параметра

Обозначение

Формула

Результат

расчета

Диаметр цапфы под подшипник, мм

d

≥d_в+(1

2)

10

Диаметр упорного кольцевого выступа, мм

d₂

-

12

Коэффициент диаметра

q

18

Диаметр длительной окружности, мм

d₁

mq

14,4

Диаметр окружности вершин витков, мм

d_a

m (q+2)

16

Диаметр окружности впадин витков, мм

d_f

m (q-2,5)

12,4

Длина нарезанной части

b

11,7

Наименование

параметра

Обозначение

Формула

Результат

расчета

Диаметр длительной окружности, мм

d

m_n z_к

32

Диаметр окружности вершин, мм

d_a

m_n (z_к+2)

33,6

Диаметр окружности впадин, мм

d_f

m_n (z_к-2,5)

30

Радиус образующей вершин зубьев, мм

Наименование

параметра

Обозначение

Формула

Результаты

расчета

ведущее колесо

ведомое колесо

Диаметр длительной окружности, мм

d

m z_к

35

70

Угол начального конуса ведущего колеса, град

26,5

Угол начального конуса ведомого колеса, град

90^о -

63,4

Диаметр окружности вершин зубьев, мм

d_a

d+2m cos

1.9 Расчет мертвого хода редуктора.

Вероятный максимальный мертвый ход отдельной передачи определяется углом поворота ведомого колеса при неподвижном ведущем звене.

Угол поворота ведомого колеса рассчитывают по формуле:

,

где j _{n min} – минимальный гарантированный боковой зазор, мм (табличное значение).

d – диаметр делительной окружности, мм.

Мертвый ход трехступенчатого редуктора с учетом боковых зазоров между зубьями, определяемый по углу поворота выходного вала:

На мертвый ход редуктора влияет также упругая деформация валов, в результате которой вал получает угол закручивания

, угловые минуты:

где М _i – крутящий момент на валу

l _i – рабочая длина i-го вала

G – модуль сдвига для стали – 80 ГПа

I _Pi – полярный момент инерции поперечного сечения вала.

где d_i – наименьший диаметр участка вала, на котором передается крутящий момент.

2.1 Точность зубчатых и червячных передач.

Погрешности изготовления и монтажа элементов передач вызывают шум, вибрации, нагрев, несогласованность углов поворота ведущего и ведомого звеньев, ошибки от мертвого хода.

По точности изготовления зубчатые колеса и передачи разделены на 12 степеней. Для каждой степени точности установлены нормы кинематической точности, плавности работы и контакта зубьев.

Кинематическая точность характеризуется величиной погрешности передачи, т. е. разностью между действительным и расчетным углами поворота ведомого колеса. Кинематическая точность является основным требованием для делительных и отсчетных устройств. Она обеспечивается за счет малого радиального биения зубчатого колеса и применения высокоточных станков и инструментов.

Независимо от степени точности стандартами установлены различные виды сопряжения зубьев в передаче. За основу деления видов сопряжения принята величина бокового зазора. Нормы бокового зазора необходимы для устранения заклинивания зубьев и ограничения мертвых ходов, а также для размещения смазки и компенсации температурных деформаций. Боковой зазор не зависит от точности изготовления и определяется в основном величиной межосевого расстояния.

На рабочих чертежах зубчатых колес и червяков должны быть указаны требуемые степени точности по трем нормам и виду сопряжения. В условных обозначениях последовательно записывают три цифры (степени по нормам кинематической точности, нормам плавности, нормам контакта) и букву указывающую вид сопряжения.

Если первые три нормы имеют одинаковые степени точности, то в условном изображении указывают одну цифру, как в данном случае:

7 – Д.

2.2 Допуски формы и расположения поверхностей зубчатых колес и червяков.

В процессе изготовления зубчатых колёс и червяков возникают погрешности формы и взаимного расположения их поверхностей, что существенно снижает точность механизмов.

Стандарт СТ СЭВ 301-76 предусматривает классификацию допусков и отклонений формы и расположения поверхностей. К группе отклонений формы поверхностей относят непрямолинейность, неплоскостность, некруглость, нецилиндричность и отклонения профиля продольного сечения.

К группе суммарных отклонений формы и расположения поверхностей относят два основных вида отклонений: радиальное и торцевое биения.

Для оценки точности расположения поверхностей назначают базы.

Под радиальным биением

понимают разность наибольшего а и наименьшего, а расстояния от точек до базовой оси вращения в сечении, перпендикулярном к этой оси:

Радиальное биение является результатом смещения геометрического центра колеса относительно оси вращения и некруглости наружной поверхности.

Радиальным биением зубчатого венца называют наибольшую разность расстояний от базовой оси колеса до делительной прямой нормального исходного контура.

Торцевым биением

называют разность наибольшего b и наименьшего b расстояний от точек реальной торцовой поверхности колеса, расположенных на окружности заданного диаметра Д, до плоскости N-N, перпендикулярной к базовой оси вращения:

Если диаметр Д не задан, то торцовое биение определяют на наибольшем диаметре колеса. Торцевое биение является результатом неперпендикулярности торцовой плоскости к базовой оси колеса и отклонения формы торца по линии измерения.

2.3 Тре6ования к базовым поверхностям зубчатых колёс и червяков.

Основными технологическими базами при нарезании зубьев или витков червяка является:

отверстия зубчатых и червячных колёс, используемые для посадки колёс на вал;

опорные части вала (цапфы) червяка;

наружные поверхности нарезной части зубчатых, червячных колес и червяков, используемые для выверки заготовки на зуборезном станке.

Квалитеты (классы точности) для этих элементов назначают в зависимости от требуемой степени точности зубчатых и червячных передач.

Посадка в ЕСДП СЭВ согласно СТ СЭВ 145-75 образуется сочетанием поля допуска отверстия и поля допуска вала.

3.1 Конструктивные элементы валов.

При монтаже валов следует обеспечить удобство монтажа и демонтажа насаживаемых на него деталей. В связи с этим конструкции валов обычно выполняют ступенчатыми. Образование ступеней связано с установкой деталей на валу по соответствующей посадке, наличие нерабочих участков, не требующих высокой точности размеров.

Валы вращаются в опорах, которыми служат подшипники качения или скольжения. Опорные части валов называются цапфами.

Для уменьшения концентрации напряжений в местах перехода от одного участка вала к другому разность между диаметрами ступеней должна быть минимальной. Плавный переход от одной ступени к другой называют галтелью.

Радиусы галтелей R принимаются по рекомендациям.

Для ограничения перемещения деталей на валах в осевом направлении предусматривают бурты.

Цапфы валов подвергают тщательной обработке. Для выхода шлифовального круга в местах перехода от меньшого диаметра к большему изготавливают кольцевые канавки, иначе часть поверхности цапфы окажется недошлифованной из-за скруглённости краев шлифовального круга и посадка подшипников будет затруднена.

Для передачи крутящего момента и закрепления колес в осевом направлении на валу и в ступице колеса предусматривают отверстия под штифт.

Точность изготовления вала определяется точностью выполнения его размеров, формы и расположения поверхностей. Допуски на посадочные размеры вала назначают в зависимости от посадок отдельных деталей.

В местах посадки подшипников при вращении внутреннего кольца рекомендуют поля допусков для вала n6, m6, k6. Свободные размеры принимают по 14 квалитету.

3.2 Кинематическая схема мотор-редуктора и силы, действующие в зацеплениях зубчатых колес.

Кинематическая схема трехступенчатого мотор - редуктора включает в себя червячную, коническую и цилиндрическую прямозубые передачи (см. лист 3).

Точность построения кинематической схемы пространственных механизмов определяет правильность расчета валов.

Цилиндрические зубчатые колеса при изображении в аксонометрии принимают форму эллипсов.

Направление осей валов должно быть параллельно осям пространственной системы координат. Точки пересечения эллипсов следует рассматривать, как полосы зацепления передач. Векторы сил, действующих в зацеплениях зубчатых передач, должны быть направлены параллельно ребрам куба.

Для расчета валов на прочность необходимо найти все силовые факторы, действующие в зацеплениях.

Сила взаимодействия между зубьями червячного колеса и витками червяка может быть разложена на три взаимно перпендикулярные составляющие: окружное:

радикальное:

- угол подъема винтовой линии червяка.

осевое:

Для червячного колеса и червяка справедливы следующие соотношения:

Для прямозубой цилиндрической передачи усилия, действующие в зацеплении, определяются по зависимостям:

окружное:

радикальное:

Для цилиндрической зубчатой передачи усилия ведомо и ведущего колес должны быть равны:

Полное усилие, действующее в зацеплении конической прямозубой передачи, можно разложить на три составляющие, которые вычисляются по формулам:

окружное:

радикальное:

- угол начального конуса ведущего конического колеса.

осевое:

Для конической передачи справедливы соотношения:

Векторы окружных усилий

на ведущих колесах направлены в сторону, противоположную угловой скорости вращения вала. Вращение вала электродвигателя следует принять по часовой стрелке.

Радикальные усилия

направлены по радиусу к центру колес.

В конической прямозубой передаче осевые усилия

всегда направлены от вершин к основаниям конусов.

3.3 Приведение сил к оси вала

Окружные и осевые нагрузки на вал от зубчатых колес передаются с помощью штифтов.

Для получения расчетной схемы вала необходимо все силы, действующие на зубчатые колеса, привести к оси вала.

В поперечном сечении вала действуют следующие силовые факторы: продольная сила N=F_a, которая, в зависимости от установки вала в опорах, может вызывать растяжение или сжатие, поперечная сила F_t, вызывающая изгиб вала в плоскости V; моменты М_и, изгибающий вал в плоскости V и M_k, вызывающий кручение в плоскости W.

3.4 Определение эквивалентных моментов действующих в поперечных сечениях вала.

Основным критерием работоспособности валов является прочность. Валы кроме кручения испытывают изгиб и растяжение или сжатие, поэтому требуется определить эквивалентные моменты. Эпюры эквивалентных моментов позволяют выявить сечения, где возникают наибольшие моменты, и найти действительное распределение напряжений по длине вала.

При составлении расчетной схемы вал рассматривают как балку с шарнирно – подвижной и шарнирно – неподвижной опорами. Балка в соответствии с приведением сил нагружается сосредоточенными силами и моментами. Точки приложения сил моментов принимаются по середине длины элемента, передающего их.

На листе 3 предоставлена расчетная схема выходного вала редуктора, на котором установлено коническое зубчатое колесо. Силы F_a и F_r действуют в плоскости V, а F_t – в плоскости H. Силы F_a, при перенесении её к оси вала создаст в поперечных сечениях продольную силу, равную ей по величине и одинаковую по направлению, и изгибающий момент

(d – делительный диаметр конического колеса). Следовательно, силы, действующие на вал, целесообразно рассматривать, последовательно составляя расчетные схемы вала в плоскости V, а затем в плоскости H.

После определения опорных реакций и построения эпюр изгибающих моментов в каждой плоскости следует геометрически сложить эти эпюры, определив для каждого сечения вала значения суммарного изгибающего момента:

Эквивалентный момент по III теории прочности определяется из выражения:

где М_К – крутящий момент.

Крутящий момент передается на вал от зубчатого колеса через ступицу и штифт.

3.5 Уточненный расчет вала.

Уточненный расчет учитывает все факторы, влияющие на усталостную прочность: характер напряжений, наличие концентраторов напряжений, абсолютные размеры валов, обработку поверхностей и прочностные характеристики материалов, из которых изготовлены валы.

Для валов запас прочности определяют из выражения:

Запас усталостной прочности по нормальным напряжениям рассчитывается:

где s_-1 – предел выносливости материала вала при симметричном цикле изгиба;  предел выносливости материала вала при симметричном цикле кручения; s_а – амплитуда цикла нормальных напряжений.

3.6 Определение долговечности подшипников.

Подшипники выбирают по диаметру цапфы вала, после чего долговечность подшипников рассчитывают по формуле.

где n – частота вращения, об/мин.

C – динамическая грузоподъемность, С=1160 Н

С₀ – статическая грузоподъемность, С₀=570 Н

a- показатель степени: для шарикоподшипников a=3.

Приведенную нагрузку для радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников определяют по формуле:

P=(xuF_r + yF_a)k_б k_t

где x и y – коэффициент радиальной и осевой нагрузок.

u - коэффициент вращения, u=1 при вращении внутреннего кольца.

F_r и F_a – соответственно радиальные и осевые силы воспринимаемые подшипником.

k_б – коэффициент безопасности, k_б =1,1 – при небольших перегрузках.

k_t – температурный коэффициент.

, где R_V и R_H – реакции опор.

1.Определение долговечности первого подшипника.

e = 0,3

При отношении

осевую силу не учитывают, принимая х=0,56 и y=1,45

P=96,7 Н

2.Определение долговечности второго подшипника.

e = 0,26

х=0,56 и y=1,71

P=124,47 Н

Список литературы:

1. Допуски и посадки: Справочник. В 2-х частях, В.Д. Мягков, М.А. Палей, А.Б. Романов, В.А. Брагинскиий. – 6-е изд., переркаб. и доп. – Л.: Машиностроение, 1982. – Ч. 1. 543 с.; Ч. 2. 448 с.

2. Подшипники качения: Справочник – каталог/Под ред. В.Н. Нарышкина и Р.В. Коросташевского.- М.: Машиностроение, 1984.- 280 с.

3. Курсовое проектирование деталей машин: Учеб. Пособие/ В.Н. Кудрявцев, Ю. А. Державец, И. И. Арефьев и др.; Под. общ. ред. В.Н. Кудрявцева.- Л.: Машиностроение, 1983. 400 с.

4. Заплетохин В.А. Конструирование соединений деталей в приборостроении: Справочник. – Л.: Машиностроение, 1985. – 223 с.

5. Допуски и посадки. Справочник в 2-х ч. Под. ред. В.Д. Мягкова. – М.-Л.: Машиностроение, Ленинградское отделение, 1978. с. 1032.

6. Якушев А.И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. – М.: Машиностроение, 1975, с. 471.

7. Мягков В.Д. Краткий справочник конструктора. – Л.: Машиностроение, 1975, с. 814.

8. СТ СЭВ 1052-78. Метрология единиц и физических величин.

9. Жуков К.П., Кузнецова А.К. и др. Расчет и проектирование деталей машин. Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1978, с. 247.

10. Биргер А.Б., Шорр Б. Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. Справочник. – М.: Машиностроение, 1979, с. 207.

11. СТ СЭВ 144-75. Единая система допусков и посадок для стран членов СЭВ. Поля допусков и рекомендуемые посадки, - М., 1975.

12. Заплетохин В.А. Проектирование трехступенчатого зубчато-червячного мотор редуктора. - Л.: ЛТИ им. Ленсовета, 1975, с. 34.

13. Чернавский С.А. Проектирование механических передач. Учебное пособие. – М.: Машиностроение, 1976.

14. Бейзельман Р.Д., Цыпкин Б.В. и др. Подшипники качения. Справочник. – М.: Машиностроение, 1975.

15. СТ СЭВ 1952-78. Метрология. Единицы физических величин. – М., 1978.