Содержание

1. Введение

2. Расчет и конструирование двигателя

2.1. Выбор главных размеров

2.2. Расчет обмотки статора

2.3. Расчет размеров зубцовой зоны статора и выбор воздушного зазора

2.4. Расчет ротора

2.5. Расчет магнитной цепи

2.6. Расчет параметров рабочего режима

2.7. Расчет потерь

2.8. Расчет рабочих характеристик

2.9. Расчет пусковых характеристик

3. Моделирование двигателя в среде MatLab Power System Blockset

3.1. Моделирование с параметрами номинального режима

3.2. Моделирование с параметрами пускового режима

1. Введение

Асинхронные машины получили наиболее широкое применение в современных электрических установках и являются самым распространенным видом бесколлекторных электрических машин переменного тока. Как и любая другая электрическая машина, асинхронная машина обратима и может работать как в генераторном, так и в двигательном режимах. Однако преобладающее применение имеют асинхронные двигатели, составляющие основу современного электропривода. Области применения асинхронных двигателей весьма широки – от привода устройств автоматики и бытовых электроприборов до привода крупного горного оборудования (экскаваторов, дробилок, мельниц и т.д.). В соответствии с этим мощность асинхронных двигателей, выпускаемых электромашиностроительной промышленностью, составляет диапазон от долей ватт до тысяч киловатт при напряжении питающей сети от десятков вольт до 10 кВ. Наибольшее применение получили трехфазные асинхронные двигатели, рассчитанные на работу от сети промышленной частоты (50 Гц).

В данном курсовом проекте рассматривается следующий двигатель:

Исполнение по степени защиты: IP44 – по первой цифре соответствует защите от возможности соприкосновения инструмента, проволоки или других подобных предметов, толщина которых превышает 1 мм, с токоведущими или движущимися частями внутри машины; по второй цифре – защите от водяных брызг любого направления, попадающих на оболочку.

Способ охлаждения: IC141 – двигатель, обдуваемый наружным вентилятором, расположенным на валу машины.

В качестве аналога проектируемому двигателю выбран следующий двигатель:

4А200L6У3.

Климатические условия работы: У3 – по букве – для умеренного климата; по цифре – для размещения в закрытых помещениях с естественной вентиляцией без искусственно регулируемых климатических условий, где колебания температуры и влажности воздуха, воздействия песка и пыли, солнечной радиации существенно меньше, чем на открытом воздухе (каменные, бетонные, деревянные и другие неотапливаемые помещения).

В ходе выполнения всего курсового проекта будут проводиться сравнения между проектируемым и аналоговым двигателем.

2. Расчет и конструирование двигателя

2.1. Выбор главных размеров

2.1.1. Синхронная частота вращения, об/мин:

об/мин.

2.1.2. Наружный диаметр статора Da = 349 мм = 0,349 м. [4, стр.164]

2.1.3. Внутренний диаметр статора D = Kd* Da, где Kd – коэффициент, характеризующий отношения внутренних и наружных диаметров сердечников статоров асинхронных двигателей серии 4А. Согласно рекомендациям [4, стр.165] принимаем Kd = 0,72.

D = 0,72*349 = 251 мм = 0,251 м.

2.1.4. Полюсное деление τ = π D/2р = 3,14*0,251/2*3 = 0,131 м.

2.1.5. Расчетная мощность:

, где η = 0,91 [4, стр.165], соsφ = 0,89 [4, стр.165].

кВт.

2.1.6. Выбираем предварительно электромагнитные нагрузки, следуя рекомендациям [4, стр.166]: А = 34500 А/м, В_δ = 0,8 Тл.

2.1.7. Обмоточный коэффициент для двухслойной обмотки принимаем (предварительно) = 0,925.

2.1.8. Расчетная длина магнитопровода:

, где Ω – угловая скорость вращения ротора, рад/с; рад/с.

м.

Отношение λ = l_δ / τ = 0,192/0,131= 1,466. λ находится в допустимых пределах.

2.1.9. Сравним данные расчетного двигателя с данными двигателя-аналога:

Вид двигателя	Da, м	D, м	lδ, м	η	соsφ
Расчетный	0,349	0,251	0,192	0,91	0,89
Аналоговый	0.349	0.25	0.185	0,905	0,9

Величины токовой линейной нагрузки, индукции в воздушном зазоре и длина магнитопровода будут уточнены в следующем разделе.

2.2 Расчет обмотки статора

2.2.1 Выбираем предельные значения зубцовых делений, основываясь на [4, стр.170]

t_max = 0,0145 м,

t_min = 0,0111 м.

2.2.2. Вычисляем число пазов статора:

,

.

Число пазов на полюс и фазу .

Так как число пазов на полюс и фазу в большинстве асинхронных машин общепромышленного применения желательно принимать целым, то, исходя из этих условий, берем Z = 72 Þ .

2.2.3. Зубцовое деление статора (окончательно): м.

2.2.4. Число эффективных проводников в пазу (число параллельных ветвей обмотки а первоначально принимаем равным единице):

, где I_1н – номинальный ток обмотки статора.

А.

.

2.2.5. Берем число параллельных ветвей а = 3, тогда Uп = а U’п = 3*11,7 = 35,1.

Так как используется двухслойная обмотка, то желательно применение четного числа эффективных проводников в пазу, Þ берем Uп = 36.

2.2.6. Рассчитываем число витков в фазе обмотки (окончательно):

.

2.2.7. При определении числа эффективных проводников в пазу были использованы округления, что привело к некоторому несоответствию исходных и рассчитанных данных, поэтому пересчитаем линейную токовую нагрузку и индукцию в воздушном зазоре.

А/м. А находится в допустимых пределах.

Поскольку возросла линейная токовая нагрузка, то должна уменьшиться длина магнитопровода: м, что действительно произошло.

λ = l_δ / τ = 0,186/0,131= 1,42 – в рекомендуемых пределах, Þ при дальнейших расчетах принимаем lδ = 0,186 м.

Магнитный поток: Ф = , где - окончательное значение обмоточного коэффициента.

K_об1 = К_У*К_Р, где К_У - коэффициент укорочения, К_Р - коэффициент распределения.

, где β – расчетное укорочение шага обмотки.

,

.

.

K_об1 = 0,966*0,958 = 0,925.

мВб.

Проверяем значение магнитной индукции в воздушном зазоре:

Тл.

2.2.8. Плотность тока в обмотке статора (предварительно):

J₁ = (AJ₁)/ A= (201*10⁹)/ (35.6*10³)= 5,65*10⁶ А/м²,

где произведение линейной нагрузки на плотность тока определяется по [4, стр.173].

2.2.9. Сечение эффективного проводника (предварительно):

q_эф = I_1H / (a*J₁) = 32,5 / (3*5,65*10⁶) = 1,917*10^-6 (м²) = 1,917 мм².

Берем число элементарных проводников в одном эффективном n_ЭЛ =1, тогда, руководствуясь [4, стр.172] и [4, стр.470], выбираем обмоточный провод ПЭТВ со следующими данными:

номинальный диаметр неизолированного провода d_эл = 1,5 мм

среднее значение диаметра изолированного провода d_из = 1,585 мм

площадь поперечного сечения неизолированного провода q_эл = 1,767 мм²

площадь поперечного сечения эффективного проводника q_эф = 1,767*1 = 1,767 мм².

2.2.10. Принимаем окончательную плотность тока в обмотке:

.

2.2.11. Сравним данные расчетного двигателя с данными двигателя-аналога:

Вид двигателя А, А/м Вδ, Тл lδ, м Z1 Uп n a J1, А/мм2 dэл, мм dиз, мм Расчетный 35600 0,8 0,186 72 36 1 3 6.1 1,5 1,585 Аналоговый 37500 0.77 0.185 72 38 1 3 6 1,5 1,58

2.3. Расчет размеров зубцовой зоны статора и воздушного зазора.

Паз статора - по рис.1 с соотношением размеров, обеспечивающим параллельность боковых граней зубцов.

2.3.1. Принимаем предварительно по [4, стр.174] значения индукции в зубцах статора B_Z1 и индукции в ярме статора B_a: B_Z1 = 1,73 Тл, B_a = 1,45 Тл; тогда ширина зубца

b_Z1= , где k_C - коэффициент заполнения сердечника сталью.

[4, стр.176] Þ k_C = 0,97 (оксидированные листы стали).

_СТ1 - длина стали сердечников статора, для машин с δ < 1,5 мм _СТ1 » = 0,186 м.

b_Z1 = мм.

Высота ярма статора мм.

2.3.2. Размеры паза в штампе, согласно [4, стр.178-179], принимаем следующими: ширина шлица паза b_ш = 3,7 мм;

высота шлица паза h_ш = 1 мм;

угол наклона граней клиновой части b = 45^°.

Высота паза h_п = h_a = =25,2 мм.

Ширина широкой части паза:

b₂ = = = 7,91 мм.

Ширина узкой части паза:

b₁ = = = 5,9 мм.

h₁ = h_п - + = = 23,1 мм.

2.3.3. Размеры паза в свету с учётом припусков на сборку: для h = 160 ¸ 250 мм:

Db_П= 0,2 (мм); Dh_П= 0,2 (мм) [4, стр.177]

b’₂ = b₂ - Db_П= 7,91 - 0,2 = 7,71 мм,

b’₁ = b₁ - Db_П= 5,9 - 0,2 = 5,7 мм,

h’₁ = h₁ - Dh_П= 23,1 – 0,2 = 22,9 мм.

Площадь поперечного сечения паза для размещения проводников:

S_п = S_из S_пр, где

S_пр - площадь поперечного сечения прокладок;

S_пр = 0,4b₂ + 0,9b₁ = 0,4*7,91+0,9*5,9 = 8,47 мм².

S_из = b_из*(2 h_а + b₁ + b₂) - площадь поперечного сечения корпусной изоляции в пазу;

b_из - односторонняя толщина изоляции в пазу. [4, стр.61] Þ b_из = 0,4 мм.

S_из = 0,4*(2*23,8+7,91+5,9) = 24,564 мм².

S_п = 24,564 - 8,47 = 120,51 мм².

2.3.4. Вычисляем коэффициент заполнения паза:

k_З = [(d_из)²*Uп*n_эл] / S_п = (1,585²*36*1)/ 120,51 = 0,75.

Полученное значение коэффициента заполнения паза входит в рекомендуемые пределы при ручной укладке обмотки [4, стр.66].

2.3.5. Сравним данные расчетного двигателя с данными двигателя-аналога:

Вид двигателя b1, мм b2, мм h1, мм bш, мм hш, мм Расчетный 5,9 7,91 23,1 3,7 1 Аналоговый 6,2 8,4 23,7 3,7 1

Рис. 1. Паз статора

2.4. Расчет ротора.

2.4.1. Определяем воздушный зазор [4, стр.181] d = 0,5 мм.

2.4.2. Определяем число пазов ротора [4, стр. 185] Z₂ = 58.

2.4.3. Внешний диаметр ротора D₂ = D2d = 0,2512*0,0005= 0,15 м.

2.4.4. Длина магнитопровода ротора ₂ = ₁ = 0,186 м.

2.4.5. Зубцовое деление t₂ = (p D₂)/ Z₂ = (3,14*0,251)/ 58 = 0,0135 м = 13,5 мм.

2.4.6. Внутренний диаметр ротора равен диаметру вала, так как сердечник непосредственно насажен на вал:

D_J = D_В = k_ВD_а = 0,23*0,349 = 0,08 м = 80 мм, где k_В = 0,23 [4, стр.191].

2.4.7. Ток в стержне ротора I₂ = k_i I₁n_i, где k_i - коэффициент, учитывающий влияние тока намагничивания и сопротивления обмоток на отношение I₁ / I₂. k_i = 0,925 [4, стр.183];

n_i - коэффициент приведения токов,

n_i = (2m₁w₁k_об1 ) / Z₂ = (2*3*144*0,925) / 58 =13,8.

I₂ = 0,925*32,5*13,8 = 414,9 А.

2.4.8. Площадь поперечного сечения стержня:

q_с = I₂ / J₂, где J₂ - плотность тока в стержнях ротора, при заливке пазов алюминием выбирается в пределах J₂ = (2¸3,5) А/мм² [4, стр.186]. Берем J₂ = 2,2 А/м м², тогда

q_с = 414,9 / (2,2*10⁶) = 166*10^-6 м² = 188,6 мм².

2.4.9. Паз ротора – по рис.2.

Размеры шлица b_ш = 1,5 мм; h_ш = 0,7 мм. Высота перемычки над пазом h’_ш = 0,3 мм [4, стр.188].

Допустимая ширина зубца:

b_Z2 = = = 6,19 мм, где B_Z2 - индукция в зубцах ротора, B_Z2 = 1,8 Тл [4, стр.174].

Размеры паза:

b₁=== 6,94 мм.

b₂ = = = 3,7 мм.

Согласно рекомендациям [4, стр.189] округляем b₁ и b₂ до десятых: b₁ =7 мм, b₂ = 3,7 мм.

h₁ = (b₁ - b₂)Z₂ / (2p) = (7 – 3,7)*58/6,28 = 30,5 мм.

Полная высота паза:

h_п2 = h_ш + h_ш +0,5b₁ +h₁ +0,5b₂ = 1+0,7+0,5*7+30,5+0,5*3,7 = 36,9 мм.

Сечение стержня:

q_с = (p/8)(b₁ + b₂) + 0,5(b₁ + b₂) h₁ = (p/8)(7+3,7²)+0,5(7+3,7)*30,5 = 187,8 мм².

2.4.10. Плотность тока в стержне:

J₂ = I₂ / q_с = 414,9 / 187,6*10^-6 = 2,21 А/м².

2.4.11.Короткозамыкающие кольца. Площадь поперечного сечения:

q_кл = I_кл / J_кл, где J_кл - плотность тока в замыкающих кольцах:

J_кл = 0,85J₂ = 0,85*2,21= 1,88 А/мм².

I_кл - ток в кольцах, I_кл = I₂ / D; где D = 2*sin = 2sin = 0,324.

I_кл = 414,9 / 0,324 = 1280 А;

q_кл = 1280 / 1,88 = 681,15 мм².

2.4.12. Размеры замыкающих колец.

b_кл = 1,25h_п2 = 1,25*36,9 = 46,1 мм.

a_кл = q_кл / b_кл = 681,15 / 46,1 = 14.8 мм.

q_кл = b_кл * a_кл = 46,1 *14,8 = 682,3 мм².

D_{к. ср} = D₂ - b_кл = 250 – 46,1 = 203,9 мм.

2.4.13. Сравним данные расчетного двигателя с данными двигателя-аналога:

Вид двигателя b1, мм b2, мм hп2, мм bш, мм hш, мм h'ш, мм aкл,мм bкл,мм Расчетный 7 3,7 36,9 1,5 0,7 0,3 14,8 46,1 Аналоговый 7,2 3,5 39 1,5 0,7 0,3 16 43,7

Рис. 2. Паз ротора.

2.5 Расчет магнитной цепи

2.5.1. Значения магнитных индукций:

B_Z1 = = = 1,73 Тл.

B_Z2 = = = 1,8 Тл.

B_a = == 1,45 Тл.

B_j = , где h_j - расчетная высота ярма ротора,

h_j = h_п2 = = 48,1 мм.

B_j = = 0,72 Тл.

2.5.2. Магнитное напряжение воздушного зазора:

F_δ = 1,59*10⁶ B_δ k_δ δ, где k_δ - коэффициент воздушного зазора,

k_δ = t₁/(t₁-gδ ), где g = = = 4,42.

k_δ = = 1,25.

F_δ = 1,59*10⁶*0,8*1,25*0,5*10^-3 = 795 А.

2.5.3.Магнитные напряжения зубцовых зон:

статора: F_z1 = 2h_z1H_z1

ротора: F_z2 = 2h_z2H_z2

h_z1 - расчетная высота зубца статора, h_z1 = h_п1 = 25,2 мм.

h_z2 - расчетная высота зубца ротора, h_z2 = h_п2 - 0,1b₂ = 36,9 - 0,1*3.7 = 36,5 мм.

H_z1 - значение напряженности поля в зубцах статора;

при B_Z1 = 1,73 Тл для стали 2013 H_Z1 = 1250 А/м [4, стр. 461].

H_z2 - значение напряженности поля в зубцах ротора;

при B_Z21= 1,8 Тл для стали 2013 H_Z2 = 1520 А/м [4, стр. 461].

F_z1 = 2*0,0252*1250 = 63 А,

F_z2 = 2*0,0365*1520 = 111 А.

2.5.4. Коэффициент насыщения зубцовой зоны:

k_z = 1+= 1+= 1,22. Коэффициент насыщения зубцовой зоны входит в рекомендуемые пределы ( 1.2 < k_z < 1.5).

2.5.5. Магнитные напряжения ярм статора и ротора:

F_a = L_a H_a,

F_j = L_j H_j,

L_a - длина средней магнитной линии ярма статора,

L_a = = = 0,1703 м.

L_j - длина средней магнитной линии потока в ярме ротора,

L_j = , где h_j - высота спинки ротора,

h_j = - h_п2 = - 36,9 = 48,1 мм.

L_j = =67,1 мм.

H_a и H_j - напряженности поля; B_a = 1,45 Тл Þ H_a = 450 А/м. [4, стр.460].

B_j = 0,72 Тл Þ H_j = 104 А/м. [4, стр.460].

F_а = 0,1703*450 = 76,67 А.

F_j = 0,067*104 = 7 А.

2.5.6. Магнитное напряжение на пару полюсов:

F_ц = F_δ + F_z1 + F_z2 + F_a + F_j = 795 + 63 + 111 + 76.64 + 7= 1052.6 A.

2.5.7. Коэффициент насыщения магнитной цепи:

k_m = F_ц / F_δ = 1052,6/795 = 1,3.

2.5.8. Намагничивающий ток:

I_m = = = 8,78 А.

Относительное значение: I_m ^* = I_m / I_1н = 8,78 / 32,5 = 0,27.

2.6 Расчет параметров рабочего режима

2.6.1. Активное сопротивление фазы обмотки статора:

r₁ = r₁₁₅*, где r₁₁₅ - удельное сопротивление материала обмотки при расчетной температуре, Ом*м. Для класса нагревостойкости изоляции F расчетная температура равна 115 градусам. Для меди r₁₁₅ = 10^-6/41 Ом*м. [4, стр.245].

L₁ - общая длина эффективных проводников фазы обмотки статора, L₁ = _ср1w_1, где

_ср1 - средняя длина витка обмотки статора, _ср1 = 2 (_п1 +_π1);

_п1 - длина пазовой части, _п1 = ₁= 0,186 м.

_π1- лобовая часть катушки, _л1 = K_л*b_кт +2В, где K_л =1,4 [4, стр.197].

В - длина вылета прямолинейной части катушки из паза от торца сердечника до начала отгиба лобовой части. Принимаем В = 0,01 [4, стр.197].

b_кт - средняя ширина катушки, b_кт = b_1, где b₁ - относительное укорочение шага обмотки статора, b₁ = 0,833 (п.2.2.7 ).

b_кт = = 0,121 м.

_л1 = 1,4*0,121 + 2*0,01 = 0,189 м,

_ср1 = 2*(0,186 + 0,189) = 0,75 м.

Длина вылета лобовой части катушки:

_выл = K_выл *b_кт + В = 0,5*0,145 + 0,02= 0,0825 м = 82,5 мм.

K_выл = 0,5 [4, стр.197].

L₁ = 0,75*144 = 108 м.

r₁ = = 0,498 Ом.

Относительное значение: r₁^* = r₁= 0,498*= 0,043.

2.6.2. Активное сопротивление фазы обмотки ротора:

r₂ = r_с +, где r_с - сопротивление стержня: r_с = r₁₁₅*;

для литой алюминиевой обмотки ротора r₁₁₅ = 10^-6 / 20,5 Ом*м. [4, стр.245].

r_с = = 48,2*10^-6 Ом.

r_кл - сопротивление участка замыкающего кольца, заключенного между двумя соседними стержнями: r_кл = r₁₁₅*= = 0,789*10^-6 Ом.

r₂ = 48,2*10^-6+ = 63*10^-6 Ом.

Приводим r₂ к числу витков обмотки статора:

r₂ = r₂* = 68,52*10^-6* = 0,23 Ом.

Относительное значение: r₂ ^* = r₂ *= 0,23*= 0,02.

2.6.3. Индуктивное сопротивление фазы обмотки статора:

х₁ = 15,8**(l_п1 +l_л1 +l_д1 ), где

l_п1 - коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния:

l_п1 = , где

h₃ = (b₁ - b_ш1)/2 = (5,9 – 3,7)/2 =1,1 мм.

h₁ = 23,1 мм (п. 2.3.2).

Так как проводники закреплены пазовой крышкой, то h₂ = 0.

k’_b = 0,25(1 + 3β) = 0,25(1 + 3*0,833) = 0,88.

k_b = 0,25(1 + 3 k’_b) = 0,25(1 + 3*0,88) = 0,91.

l_п1= = 1,643.

l_л1 - коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния:

l_л1 = 0,34**(_л - 0,64*b*t) = 0,34**(0,223 - 0,64*0,833*0,131)= 1,12.

l_д1 - коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния:

l_д1 = *x, где x = 2*k_ск*k_b - k_об1² *(1+b_ск²);

Так как отсутствует скос пазов, то b_ск = 0.

k_ск определяем в зависимости от t₂/t₁ и b_ск:

= = 1,23 ; b_ск = 0 Þ k_ск= 1,2 [4, стр. 201].

x = 2*1,2*1 - 0,925²*1,23² = 1,1.

l_д1= = 1,63.

х₁ = 15,8**(1,643 + 1,12 + 1,63 ) = 1,12 Ом.

Относительное значение: х₁^*= х₁= 1,12*= 0,096.

2.6.4. Индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора:

х₂ = 7,9*₁ **(l_п2 + l_л2 + l_д2)*10^-6

l_п2 = k_д +, где

h₀ = h_п2 – h_ш2 – h_ш2 = 36,9 – 0,7 – 0,3 = 35,9 мм.

Для рабочего режима k_д = 1.

b₁ =7 мм, b_ш = 1,5 мм; h_ш = 0,7 мм; h_ш = 1 мм (п. 2.4.9).

l_п2 = = 3,1.

l_л2 = = = 0,44.

l_д2 = *x, где x »1 [4, стр.246].

l_Д2 = = 1,8.

Σl = l_п2 + l_л2 + l_д2 = 3,1 + 0,4 + 1,8 = 5,34.

х₂ = 7,9*50*0,186*5,34*10^-6 = 389*10^-6 Ом.

Приводим х₂ к числу витков статора:

х₂ = х₂ *= = 1,4 Ом.

Относительное значение: х₂^*= х₂ = 1,4*= 0,12.

2.6.5. Сравним данные расчетного двигателя с данными двигателя-аналога:

Вид двигателя r1* r2* x1* x2* Расчетный 0.043 0.02 0.096 0.12 Аналоговый 0.046 0.022 0.12 0.13

Расхождение значений индуктивного сопротивления обмотки статора (20%) проектируемого двигателя с справочным связано в первую очередь с тем, что в расчетном двигателе число эффективных проводников в пазу меньше, чем в аналоге (так как в расчетном двигателе меньше линейная токовая нагрузка), Þ меньше число витков в фазе обмотки статора, что напрямую влияет на значение индуктивного сопротивления. Также в проектируемом двигателе несколько меньшими оказались размеры паза статора (его высота и ширина большей и меньшей частей), что повлияло на уменьшение величины коэффициента магнитной проводимости пазового рассеяния, от которого пропорционально зависит индуктивное сопротивление статора.

2.7. Расчет потерь

2.7.1. Потери в стали основные:

P_ст.осн. = р_1,0/50 (k_даB_a²m_a + k_дzB_z1²m_z1), где

р_1,0/50 - удельные потери при индукции 1 Тл и частоте перемагничивания 50 Гц.

р_1,0/50 = 2,5 Вт/кг. [4. стр.206].

β – показатель степени, β = 1,5 [4. стр.206].

k_да и k_дz - коэффициенты, учитывающие влияние на потери в стали неравномерности распределения потока по сечениям участков магнитопровода и технологических факторов. k_да = 1,6; k_дz = 1,8 [4. стр.206].

m_a - масса стали ярма статора,

m_a = p(D_a - h_a )h_ak_с1g_с =3,14*(0,349 - 0,0238)*0,0238*0,186*0,97*7,8*10³ = 34,22 кг,

где h_a = 23,8 мм (п.2.3.1);

g_с - удельная масса стали; g_С = 7,8*10³ кг/м³ [4. стр.206].

m_z1 - масса стали зубцов статора,

m_z1 = h_z1 b_z1ср.Z_1ст k_с1 g_с = 25,2*10^-3*5,24*10^-3*72*0,186*0,97*7,8*10³ = 13,38 кг,

где h_z1 =25,2 мм, b_z1ср = 5,24 мм. (п.2.3.1 и п.2.3.2).

P_{ст. осн.} = 2,6*1*(1,6*1,45²*34,22+1,8*1,73²*13,38) = 486,72 Вт.

2.7.2. Поверхностные потери в роторе.

P_пов2 = p_пов2(t₂ - b_ш2)Z_2ст2, где

p_пов2 - удельные поверхностные потери в роторе:

p_пов2 = 0,5k₀₂(B₀₂*t₁*10³)²;

B₀₂ - амплитуда пульсации индукции в воздушном зазоре над коронками зубцов ротора:

B₀₂ = b₀₂,

b₀₂ зависит от соотношения ширины шлица пазов статора к воздушному зазору:

b_ш1/d = 3,7/0,5 = 7,4 Þ b₀₂ = 0,36 [4. стр.206].

k₀₂ - коэффициент, учитывающий влияние обработки поверхности головок зубцов ротора на удельные потери: k₀₂ =1,5 [4. стр.206].

B₀₂ = 0,36*1,25*0,8 = 0,36 Тл.

p_пов2 = 0,5*1,5**(0,36*11)² = 568 *(16,8 - 1,5)*24 *0,091 = 227,2 Вт.

P_пов2 = 227,2*(13,5 – 1,5)* 10^-3 *58*0,186 = 29,4 Вт.

2.7.3. Пульсационные потери в зубцах ротора.

P_пул2 = 0,11m_z2, где (115)

B_пул2 - амплитуда пульсаций индукции в среднем сечении зубцов :

B_пул2 = B_z2 = = 0.147 Тл.

m_z2 - масса стали зубцов ротора,

m_z2 = Z₂ h_z2 b_{z2 ст2} k_с2 g_с =58*34,10*10^-3*6,16*10^-3*0,186*0,97*7,8*10³ = 17,52 кг.

P_пул2 = 0,11*= 211 Вт.

2.7.4. Сумма добавочных потерь в стали.

P_ст.доб. = P_пов1 + P_пул1 + P_пов2 + P_пул2 = 29,4 + 211 = 240,4 Вт.

2.7.5. Полные потери в стали.

P_ст. = P_{ст. осн.} + P_{ст. доб.} = 486,72 + 240,4 = 727,12 Вт.

2.7.6. Добавочные потери при номинальном режиме.

P_доб.н = 0,005 P_1н = 0,005 P_2н /η = 0,005*30000/0,91 = 164,8 Вт.

2.7.7. Механические потери.

P_мех = K_тD_a⁴

K_т = 1,3(1 - D_a) [4, стр.208] Þ P_мех = 1,3(1 – 0,349)0,349⁴ = 125,6 Вт.

2.7.8. Холостой ход двигателя.

I_х.х. = , где

I_х.х.а. = ;

P_{э1 х.х.} = mI_m²r₁ = 3*8,78²*0,498 = 115,2 Вт.

I_х.х.а. = = 0,849 А.

I_х.х. = = 8,82 А.

cos j_хх = I_х.х.a / I_х.х. = 0,858 / 8,82 = 0,1.

2.8 Расчет рабочих характеристик

Активное сопротивление намагничивающего контура:

r₁₂ = P_{ст. осн.} /(m*I_m²) = 486,72 / (3*8,78²) = 2,11 Ом.

Индуктивное сопротивление намагничивающего контура:

x₁₂ = U_1н/I_m - x₁ = 380/8,78 – 1,12 = 42,16 Ом.

c₁ = 1+x₁ /x₁₂ = 1+1,12/42,16 = 1,027 Ом.

g = = =

= arctg 0,0067 = 0,628 ^o = 23^¢ < 1^o

Активная составляющая тока холостого хода :

I_0a = (P_{ст. осн.} +3*I_m²*r₁) / (3*U_1н) = = 0,535 A.

a^’= c₁² = 1,027² = 1,055

b^’ = 0

a = c₁r₁ = 1,027*0,542 = 0,511 Ом

b = c₁(x₁+c₁x^’₂) = 1,027(1,12+1,027*1,4) = 2,627 Ом.

Потери, не изменяющиеся при изменении скольжения :

P_ст. + Pмех_. = 727,12+125,6 = 852,17 Вт.

Таблица 1. Рабочие характеристики асинхронного двигателя.

Параметр	Ед-ца	Скольжение
		0,005	0,01	0,015	sн=0,019	0,02	0,025	0,03
a’×r’2/s	Ом	48,53	24,27	16,18	12,77	12,13	9,71	8,09
b’×r’2/s	Ом	0	0	0	0	0	0	0
R = a + a¢*r¢2/s	Ом	49,04	24,78	16,69	13,28	12,64	10,55	8,99
X = b + b¢*r¢2/s	Ом	2,627	2,627	2,627	2,627	2,627	2,627	2,627
Z = (R2+X2)0,5

Ом

49,11

24,92

16,9

13,54

12,91

10,55

8,99

I^¢¢₂ = U₁/Z

А

7,74

15,25

22,49

28,06

29,43

36,02

42,27

cos j^¢₂ = R/Z

-

0,999

0,994

0,988

0,981

0,979

0,969

0,957

sin j^¢₂ = X/Z

-

0,053

0,103

0,155

0,19

0,2

0,249

0,292

I_1a=I_0a+I^¢¢₂ cosj^¢₂

А

8,26

15,69

22,75

28,05

29,36

35,43

40,98

I_1p = I_0p+I^¢¢₂ sin j^¢₂

А

9,19

10,38

12,27

14,2

14,75

17,75

21,12

I₁ = (I_1a²+I_1p²)^0,5

А

12,36

18,83

25,85

31,45

32,84

39,63

46,1

I^¢₂ = c₁I^¢¢₂

А

7,95

15,68

23,1

28,82

30,55

36,99

43,41

P₁ = 3U₁I_1a10^-3

	кВт	9,43	17,93	25,92	31,98	33,47	40,39	46,72
Pэ1 = 3I12r110-3	кВт	0,23	0,53	1	1,48	1,61	2,35	3,18
Pэ2 = 3I¢22r’210-3	кВт	0,04	0,17	0,37	0,57	0,63	0,94	1,3
Pдоб = 0,005*P1	кВт	0,02	0,06	0,083	0,153	0,167	0,231	0,327
åP=Pст+Рмех+Pэ1+ Рэ2+Рдоб	кВт	1,14	1,61	2,31	3,1	3,26	4,3	5,66
Р2 = Р1 - åP	кВт	8,28	16,28	23,62	28,88	30,19	36,01	41,06
h = 1 - åP/P1	-	0,879	0,91	0,911	0,903	0,903	0,892	0,879
cos j = I1a/I1	-	0,668	0,834	0,88	0,892	0,893	0,894	0,889

________ - I₁ = f (P₂)

__ __ __ - P₁ = f (P₂)

Рис.3. Зависимости тока статора и потребляемой мощности от мощности на валу.

________ - η = f (P₂)

__ __ __ - cosφ = f (P₂)

Рис.4. Зависимости кпд и коэффициента мощности от мощности на валу.

Рис.5. Зависимость скольжения от мощности на валу.

Как видно из таблицы 1, а также рис. 3, 4 и 5 номинальному режиму работы асинхронного двигателя (P_2н = 30 кВт) соответствуют: s_н = 0,0197; P_1н = 33,4 кВт; I_1н = 32,5 А; I_2н = 30,1 А; η_н = 0,9; cosφ_н = 0,895.

Сравним данные расчетного двигателя с данными двигателя-аналога:

Вид двигателя sн cosφн ηн Расчетный 0.0197 0.895 0.9 Аналоговый 0.021 0.9 0.905

2.9 Расчет пусковых характеристик

2.9.1. Расчет токов с учётом изменения параметров под влиянием эффекта вытеснения тока (без учёта влияния насыщения от полей рассеяния).

Подробный расчёт приведён для S = 1. Данные расчёта остальных точек сведены в табл. 2.

x = 63,61h_с= 63,61*0,0359= 2,28, где

h_с = h_п - (h_ш + h^¢_ш) = 36,9 - (0,7 + 0,3) = 35,9 мм.

x - ”приведённая высота” стержня,

x = 2,28 Þ j = 1,15 [4, стр.216].

Глубина проникновения тока в стержень: h_r = = = 0,0167 м. = 16,7 мм.

Площадь сечения, ограниченного высотой h_r : q_r = .

b_r = = 5,11 мм.

q_r = = 99,17 мм².

k_r = q_с/q_r = 187,8 / 99,17 = 1,89

K_R = = 1,68,

Приведённое активное сопротивление обмотки ротора с учётом влияния эффекта вытеснения тока : r’_2x = K_R*r’₂ = 1,68*0,23 = 0,39 Ом.

Рассчитаем индуктивное сопротивление обмотки ротора с учётом влияния эффекта

вытеснения тока.

x = 2,28 Þ j^¢= k_д = 0,64 [4, стр.217].

K_x = (l_п2x +l_л2 +l_д2)/( l_п2 +l_л2 +l_д2)

l_п2x = l_п2 - Dl_п2x

Dl_п2x = l’_п2(1- k_д) = (1 - k_д ) =

== 0,655.

l_п2x = 3,1 – 0,655 = 2,44.

K_х = = 0,8.

Индуктивное сопротивление: х’_2x = K_х*x’₂ = 0,88*1,4 = 1,23 Ом.

Индуктивное сопротивление взаимной индукции:

х_12п = k_{m *}x₁₂ = 1,33*42,16 = 56,07 Ом.

с_1п = 1 + х₁/х_12п = 1 + 1,12/56,07 = 1,02.

R_п = r₁ +c_1п *r’_2x /s = 0,498 + 1,02*0,39 = 0,896 Ом.

X_п = х₁ + с_1п*х’_2x = 1,12 + 1,02*1,23 = 2,37 Ом.

I^¢₂ = U₁ / (R_п²+Х_п²)^0,5= 380/(0,896²+2,37²)^0,5= 149,98 A.

I₁ = I^¢₂= = 152,3 A.

Таблица 2. Расчёт токов в пусковом режиме асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с учётом влияния эффекта вытеснения тока.

№ п/п

Параметр

Ед-ца

Скольжение

1

0,8

0,5

0,2

0,1

s_кр=0,117

1

x = 63,61h_сS^0,5

-

2,28

2,04

1,61

1,02

0,7

0,78

2

j( x )

-

1,15

0,9

0,4

0,1

0,02

0,02

3

h_r = h_с/(1+j)

мм

16,7

18,9

25,6

32,6

35,2

35,2

4

k_r = q_с/q_r

-

1,89

1,71

1,35

1,16

1,11

1,11

5

K_R =1+(r_с/r₂)(k_r - 1)

-

1,68

1,54

1,27

1,12

1,08

1,08

6

r’_2x =K_R*r’₂

Ом

0,39

0,35

0,29

0,26

0,248

0,248

7

k_д = j^¢(x)

-

0,63

0,75

0,88

0,96

1

0,98

8

l_п2x = l_п2 - Dl_п2x

-

2,44

2,66

2,9

3,05

3,1

3,05

9

K_х = ål_2x / ål₂

-

0,88

0,91

0,963

0,99

1

0,99

10

x^’_2x = K_x*x’₂

	Ом	1,23	1,27	1,348	1,386	1,4	1,386
11	Rп = r1 +c1п*r’2x/s	Ом	0,94	0,946	1,094	1,83	3,28	2,66
12	Xп = x1 +c1п*x’2x	Ом	2,37	2,42	2,504	2,53	2,56	2,53
13	I¢2 = U1 / (Rп2+Xп2)0,5	А	149,04	145,3	138,2	120,8	91,3	103,5
14	I1 = I¢2 (Rп2++(Xп+x12п)2)0,5/(c1п*x12п)	А	152,3	148,6	141,6	123,8	93,74	106,1

2.9.2. Расчет токов с учётом изменения параметров под влиянием эффекта вытеснения тока и насыщения от полей рассеяния.

Расчёт проводим для точек характеристик, соответствующих S=1; 0,8; 0,5; 0,2; 0,093, при этом используем значения токов и сопротивлений для тех же скольжений с учётом влияния вытеснения тока. Данные расчёта сведены в табл. 3. Подробный расчёт приведён для S=1.

Принимаем k_нас = 1,4, тогда

средняя мдс обмотки, отнесённая к одному пазу обмотки статора:

F_п.ср. = = =

= 3582,1 А.

C_N = = 0,997.

Фиктивная индукция потока рассеяния в воздушном зазоре :

B_Фd = (F_{п. ср.} /(1,6*d*С_N ))*10^-6 = (3582,1*10^-6)/(1,6*0,5*10^-3*0,997) = 4,5 Тл.

B_Фd = 4,5 Тл Þ к_d = 0,52. [4, стр.219].

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки статора с учётом влияния насыщения: с₁ = (t₁ - b_ш1)(1 - к_d ) = (11 – 3,7)(1 - 0,52) = 3,5.

Dl_{п1 нас.} =((h_ш1 +0,58h_к)/b_ш1)(с₁/(с₁+1,5b_ш1)), где

h_к = h_п - h₁ = 25,2 – 23,1 = 2,1 мм.

Dl_{п1 нас.} = .

l_{п1 нас.} = l_п1 - Dl_{п1 нас.} = 1,643 - 0,232 = 1,411.

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния обмотки статора с учётом влияния насыщения: l_{д1 нас.} = l_д1*к_d = 1,63*0,52 = 0,85.

Индуктивное сопротивление фазы обмотки статора с учётом влияния насыщения:

х_{1 нас.} = (х₁*ål_{1 нас.} )/ ål₁ = = 0,88 Ом.

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки ротора с учётом влияния насыщения и вытеснения тока :

Dl_{п2. нас.} = (h_ш2/b_ш2)/(c₂/(с₂+b_ш2)), где

с₂ = (t₂ - b_ш2)(1 - к_d ) = (13,5 - 1,5)(1 - 0,52) =6,24

Dl_{п2. нас.} = .

l_{п2x. нас.} = l_п2x - Dl_{п2. нас.} = 2,44 - 0,376 = 2,064.

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния ротора с учётом влияния насыщения: l_{д2. нас.} = l_д2*к_d = 1,8*0,52 = 0,936.

Приведённое индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора с учётом влияния эффекта вытеснения тока и насыщения:

х’_{2x нас} = (х’₂*ål_{2x нас.} )/ ål₂ = = 0,902 Ом.

с_{1п. нас.} = 1 + х_{1 нас.} /х_{12 п} = 1+(0,88/56,07) = 1,016.

Проведем расчет токов и моментов.

R_{п нас.} = r₁ + c_{1п. нас.} *r’_2x/s = 0,498+1,016*0,39 = 0,894 Ом.

X_п.нас.=х_1нас + с_1п.нас.*х^’_2xнас. = 0,88 + 1,016*0,902 = 1,8 Ом.

I’_2нас.=U₁/(R_п.нас²+Х_п.нас²)^0,5= 380/(0,894²+1,8²)^0,5= 189,07 A.

I_1нас = I^¢_2нас= = 192,1 A.

Относительное значение: I_п* = = 5,91.

M_п* = = = 1,29.

к^’_нас. = I_{1 нас.} /I₁ = 192,1/152,3 = 1,26.

k’_нас. отличается от принятого k_нас. = 1,4 не более чем на 10%, что допустимо [4, стр.223].

Таблица 3. Расчёт пусковых характеристик асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с учётом эффекта вытеснения тока и насыщения от полей рассеяния.

№ п/п	Параметр	Ед-ца	Скольжение
			1	0,8	0,5	0,2	0,1	sкр=0,117
1	kнас	-	1,4	1,35	1,31	1,22	1,15	1,16
2	Fп. ср.	А	3582,1	3391	3136	2560	1911	2068
3	BФd =(Fп.ср.*10-6) / (1,6*d*CN)	Тл	1,66	4,25	3,93	3,21	2,4	2,6
4	кd = ¦( BФd)	-	0,52	0,55	0,59	0,68	0,8	0,77
5	с1 = (t1 - bш1)(1 - кd )	-	3,5	3,285	2,993	2,34	1,46	1,679
6	lп1 нас. = lп1 - Dlп1 нас.	-	0,232	0,223	0,21	0,18	0,125	0,139
7	lд1 нас. = кd *lд1	-	0,85	0,9	0,96	1,11	1,304	1,26
8	х1 нас. = х1*ål1 нас. / ål1	Ом

	0,88	0,895	0,914	0,961	1,026	1,011
9	c1п. нас. = 1+х1 нас. / х12п	-	1,016	1,016	1,016	1,017	1,018	1,018
10	с2 = (t2 - bш2)(1 - кd )	-	6,24	5,4	4,92	3,84	2,4	2,76
11	lп2x нас. = lп2x - Dlп2 нас.	-	2,064	2,3	2,542	2,71	2,813	2,75
12	lд2 нас. = кd *lд2	-	0,936	0,99	1,062	1,224	1,44	1,386
13	х¢2x нас. = х¢2*ål2x нас. /ål2	Ом	0,902	0,978	1,06	1,147	1,23	1,19
14	Rп. нас. = r1+c1п. нас. *r¢2x/s	Ом	0,894	1,087	1,82	3,02	2,66	2,66
15	Xп.нас=х1нас.+с1п.нас.*х¢2xнас	Ом	1,8	1,89	1,99	2,13	2,28	2,22
16	I¢2нас=U1/(Rп.нас2+Хп.нас2)0,5	А	189,07	179,9	167,6	135,6	100,4	109,7
17	I1 нас=I¢2 нас* (Rп.нас2 + (Хп. нас + х12п) 2) 0,5/( c1п. нас*х12п)	А	192,1	183,1	170,8	138,5	102,8	112,1
18	k’нас. = I1 нас. /I1	-	1,26	1,23	1,2	1,11	1,05	1,06
19	I1 * = I1 нас. /I1 ном	-	5,91	5,63	5,26	4,26	3,16	3,45
20	М * = (I’2нас/I’2ном)2КR(sном/s)	-	1,29	1,34	1,54	2,22	2,34	2,39

Критическое скольжение определяем после расчёта всех точек пусковых характеристик (табл. 3) по средним значениям сопротивлений, соответствующим скольжениям

s = 0,2 ¸ 0,1 : s_кр = r^¢_2x / (x_{1 нас.} /c_{1п нас.} +x^¢_{2x нас.} ) = 0,25(0,99/1,0175+1,19)=0,117; M_max* = 2,39.

Кратности пускового и максимального моментов и пускового тока спроектированного двигателя удовлетворяют требованиям ГОСТ и технического задания на курсовой проект.

________ - M_* = f (s)

__ __ __ - I_* = f (s)

Рис.6. Пусковые характеристики асинхронного двигателя.

Сравним данные расчетного двигателя с данными двигателя-аналога:

Вид двигателя sкр Iп* Мп* Мmax* Расчетный 0.117 5.91 1.29 2.39 Аналоговый 0.135 6.5 1.3 2.4

3. Моделирование двигателя в среде MatLab Power System Blockset

Рис.7. Схема пуска асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в MatLab Power System Blockset.

3.1 Моделирование с параметрами номинального режима

При моделировании с параметрами номинального режима в качестве сопротивлений асинхронного двигателя выставляем сопротивления, рассчитанные в п.2.6 и п.2.8:

r1	r2’	x1	x2’	x12
0,498	0,23	1,12	1,4	42,16

Вместо x₁ подставляем L₁ = x₁/314 = 1.12/314 = 3.57 мГн.

Вместо x₂^’ - L₂’ = x₂/314 = 1,4/314 = 4,46 мГн.

Вместо x₁₂ - L₁₂ = x₁₂/314 = 42.16/314 = 134.3 мГн.

При моделировании получены следующие результаты:

Рис.8. Зависимость угловой скорости от времени.

Рис.9. Зависимость момента от времени.

Рис.10. Зависимость тока статора от времени.

Рис.11. Механическая характеристика асинхронного двигателя.

Сравним при помощи рис.8 номинальное скольжение, полученное при моделировании, с расчетным.

s_{ном.мод} = (ω_о - ω_ном)/ ω_о = (104,72 – 102,7)/104,72 = 0,0193.

s_{ном.расч} = 0,0197.

Относительная погрешность: δ_s = (s_{ном.расч} - s_{ном.мод})/ s_{ном.расч} = (0,0197 – 0,0193)/0,0197 =

= 0,02. δ_s = 2%.

По рис.9 найдем ток статора при холостом ходе и в номинальном режиме:

I_1хх.max = 12,4 А Þ I_1хх. = 12,4/1,414 = 8,77 А. I_{1хх.расч.} = 8,82 А.

δ_Iхх = (I_{1хх.расч.} - I_1хх.)/ I_{1хх.расч.} = (8,82 – 8,77)/8,82 = 0,006. δ_Iхх = 0,6%.

I_1ном.max = 44,33 А Þ I_1ном = 31,35 А. I_{1ном.расч.} = 32,5 А.

δ_Iном = (I_{1ном.расч.} - I_1ном.)/ I_{1ном.расч.} = (32,5 – 31,35)/32,5 = 0,035. δ_Iном = 3,5%.

3.2 Моделирование с параметрами пускового режима

При моделировании с параметрами пускового режима в качестве сопротивлений асинхронного двигателя выставляем сопротивления, рассчитанные в п.2.9:

r1	r2’	x1	x2’	x12
0,498	0,39	0,88	0,902	56,07

Вместо x₁ подставляем L₁ = x₁/314 = 0,88/314 = 2,8 мГн.

Вместо x₂^’ - L₂’ = x₂/314 = 0,902/314 = 2,87 мГн.

Вместо x₁₂ - L₁₂ = x₁₂/314 = 56,07/314 = 178,6 мГн.

При моделировании получены следующие результаты:

Рис.12. Зависимость пускового тока статора от времени

Рис.13. Зависимость пускового момента от времени.

Рис.14. Пусковая механическая характеристика асинхронного двигателя.

По рис.12 имеем: I_1п.max = 285 А Þ I_1п. = 201,5.

I_п* = = 6,2. I_п.расч* = 5,91.

δ_Iп = (I_{1п..расч*} - I_1п*)/ I_{1п.расч*} = (6,2 – 5,91)/5,91 = 0,049. δ_Iп = 4,9%.

По рис.13 имеем: М_п. = (1270,5 - 451)/2 = 40,75 Н*м.

М_п* = = 1,4. М_п.расч* = 1,29.

δ_Мп = (М_{п..расч*} - М_п*)/ М_п.расч* = (1,4 – 1,29)/1,29 = 0,085. δ_Iп = 8,5%.