при  в миллиамперах  получается в омах;
         ¨ ,
где  - граничная частота усиления по току транзистора с ОЭ,  ;
         ¨ ,
где  - низкочастотное значение коэффициента передачи по току транзистора с ОЭ.
¨ Dr =(0,5…1,5) Ом;
         Таким образом, параметры эквивалентной схемы биполярного транзистора полностью определяются справочными данными  и режимом работы.
Следует учитывать известную зависимость  от напряжения коллектор -эмиттер :
.
По параметрам эквивалентной схемы БТ определим его низкочастотные значения входной проводимости g и крутизны :
  ,
.
         4.4 Расчет цепей питания и термостабилизации
        
Наиболее широкое распространение получила схема эмиттерной термостабилизации (см. рис.4.1). Проведем расчет этой схемы.
         Определим потенциал в точке  а :
  ,
где     -    напряжение база-эмиттер в рабочей точке, =(0,6...0,9)В (для кремниевых транзисторов).
         Зададимся током делителя, образованного резисторами R  и R  :
 ,
где          -        ток  базы  в рабочей точке,  .
         Определим номиналы резисторов  R , R  и R  :
 ,
,
 .
         Оценим результирующий уход тока покоя транзистора в заданном диапазоне температуры окружающей среды. Определим приращение тока коллектора, вызванного тепловым смещением проходных характеристик:
 ,
где               -   приращение напряжения , равное:
|e | ,
где          e    -    температурный коэффициент напряжения (ТКН),
 e -3мВ/град,  Т - разность между температурой коллекторного перехода Т  и справочным значением этой температуры Т (обычно 25 C):
,
,
где  Р и  R  соответственно, мощность, рассеиваемая на коллекторном переходе в статическом режиме, и тепловое сопротивление “переход-среда”:
,
.
         Ориентировочное значение теплового сопротивления зависит от конструкции корпуса транзистора и обычно для транзисторов малой и средней мощности лежит в следующих пределах:
.
Меньшее тепловое сопротивление имеют керамические и металлические корпуса, большее - пластмассовые.
         Определяем приращение тока коллектора , вызванного изменением обратного (неуправляемого) тока коллектора :
,
где приращение обратного тока   равно:
,
где a - коэффициент показателя, для кремниевых транзисторов a=0,13.
         Следует заметить, что значение , приводимое в справочной литературе, особенно для транзисторов средней и большой мощности, представляет собой сумму тепловой составляющей и поверхностного тока утечки, последний может быть на два порядка больше тепловой составляющей, и он практически не зависит от температуры. Следовательно, при определении   следует пользоваться приводимыми в справочниках температурными зависимостями   либо уменьшать справочное значение  примерно на два порядка для кремниевых транзисторов (обычно  для кремниевых транзисторов составляет порядка , n=(1...9)).
         Приращение коллекторного тока, вызванного изменением , определяется соотношением:
,
где ,  отн. ед./град.
         Общий уход коллекторного тока транзистора с учетом действия схемы термостабилизации определяется следующим выражением:
,
где учет влияния параметров схемы термостабилизации осуществляется через коэффициенты термостабилизации, которые, например, для эмиттерной схемы термостабилизации равны:
,
.
Здесь  - параллельное соединение резисторов  и .
         Для каскадов повышенной мощности следует учитывать требования экономичности при выборе  и .
         Критерием оптимальности рассчитанной схемы термостабилизации может служить соответствие выбранного запаса   и .
         Более подробно методы расчета схем питания и термостабилизации приведены в [4].
         4.5 Расчет основных характеристик выходного каскада в области верхних частот (малых времен)
Определим коэффициент усиления каскада в области средних частот:
 ,                                            (4.3)
где  - низкочастотное значение крутизны транзистора в рабочей точке

         Для ИУ однополярного сигнала    следует определять для усредненного тока коллектора , рассчитанного по соотношению
         Оценим требуемое значение постоянной времени каскада в области ВЧ (МВ):
         ¨ для ШУ с заданной верхней граничной частотой

где  - доля частотных искажений (в относительных единицах), распределенных на каскад;
         ¨ для ИУ
 ,
где   - время установления фронта, распределенное на каскад.
Рассчитаем ожидаемое значение постоянной  в области ВЧ (МВ)
 ,                 (4.4)
где   - емкость, нагружающая выходной каскад (если для выходного каскада не задана, то взять 
         Если , то ожидаемые искажения будут не более заданных. В противном случае, т.е. когда    , возможно уменьшение    путем снижения   (уменьшение номинала  ), выражение (4.1), после чего следует уточнить координаты рабочей точки и т.д., т.е. проделать цикл вычислений, аналогичный рассмотренному.     
         Если по каким-либо причинам уменьшение    нежелательно (например, при требовании согласования выхода усилителя с нагрузкой), то следует (если имеется запас по коэффициенту усиления) ввести в каскад ООС ( , см. рис.4.1), ориентировочно полагая, что    уменьшится в глубину обратной связи раз. Если введение ООС нежелательно (мал ожидаемый ), то требуется применение транзистора с большей  .
         Глубину ООС  при последовательной связи по току можно определить из выражения:
                                             (4.5)
         Крутизна усиления транзистора с учетом ООС равна:

         Подставляя  вместо  в выражения (4.3) и (4.4), получаем значение коэффициента усиления и постоянной времени каскада в области ВЧ (МВ) с учетом ООС:        

         Если полученные значения  и  удовлетворяют первоначально заданным, т.е.   и   , то определяют входные параметры каскада:
         ¨ входное сопротивление каскада

где  - входное сопротивление транзистора с ОЭ,   
       ,                      (4.6)
   - сопротивление базового делителя (параллельное соединение   и   );
         ¨ входную динамическую емкость каскада

При наличии в каскаде ООС следует в последнем выражении брать  вместо .
         4.6 Особенности расчета выходного фазоинверсного каскада
         Схема одного из наиболее часто используемых фазоинверсных каскадов приведена на рис.4.4.
         Выбор транзистора, расчет координат рабочей точки и цепей питания проводится для каждой половины каскада аналогично каскаду с ОЭ. При расчете цепей питания следует учесть, что через будет протекать удвоенный ток покоя транзисторов VT1 и VT2 и, следовательно, номинал резистора  в схеме фазоинверсного каскада уменьшается вдвое по сравнению с расчетом каскада с ОЭ.
         При рассмотрении, например, левой половины фазоинверсного каскада видно, что в цепь эмиттера транзистора VT1 включено   и параллельно ему входное сопротивление транзистора VT2, включенного с ОБ,   .
         Обычно , поэтому можно подставить  вместо  в выражении (4.5) :

         Следовательно, можно считать, что в фазоинверсном каскаде присутствует последовательная ООС по току с глубиной, равной двум. Поэтому все дальнейшие расчеты следует проводить аналогично разделу 4.4 в


предположении, что глубина ООС равна двум. Если необходимо ввести ООС большей глубины, то следует включить резистор   (см. рис.3.3) и расчет вести аналогично разделу 4.5, не забывая о существовании ООС с глубиной, равной двум.
         4.7 Оценка нелинейных искажений
Обычно для оценки нелинейных искажений (НИ) используются графические методы [1,2]. Однако для случая малых нелинейностей ( ) существуют и аналитические методы расчета уровня НИ (обычно коэффициента гармоник ) [5].
         Суммарный коэффициент гармоник равен
,
где  и  соответственно коэффициенты гармоник по второй и третьей гармоническим составляющим (составляющими более высокого порядка в большинстве случаев можно пренебречь ввиду их малости).
         Коэффициенты гармоник  и  определяются из следующих выражений:

где  - входное напряжение сигнала;
        - температурный потенциал, =25,6×10 В;
       В    -  фактор связи (петлевое усиление).
         Фактор связи рассчитывается следующим образом:

         Если в каскаде отсутствует ООС, то в последнем выражении следует положить
5 РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ КАСКАДОВ
 
         5.1 Расчет промежуточных каскадов
 
         Исходными данными для проектирования промежуточного каскада являются:
         ¨ требуемый коэффициент усиления ;
         ¨ максимально допустимый коэффициент частотных искажений ;
         ¨ максимальное выходное напряжение сигнала ;
         ¨ величина и характер нагрузки.
         При выборе типа транзистора предварительных каскадов следует использовать рекомендации, приведенные в подразделе 4.1.
         Оценим значение  :

где  - максимальное выходное напряжение следующего каскада;
                - коэффициент усиления следующего каскада.
         Нагрузкой промежуточных каскадов являются входное сопротивление  и входная динамическая емкость следующего каскада.
         В большинстве случаев требуемые предельные значения  и , определенные по соотношениям, приведенным в подразделе 4.1, оказываются значительно меньше аналогичных справочных значений для маломощных транзисторов, что указывает на малосигнальный режим работы каскада. В этом случае основным критерием выбора транзистора являются   
и тип проводимости. Схема промежуточного каскада с ОЭ приведена на рисунке 5.1.
         При расчете требуемого режима транзисторов промежуточных каскадов по постоянному току следует ориентироваться на соотношения, приведенные в подразделе 4.2. Однако при малосигнальном режиме следует ориентироваться на тот режим транзистора, при котором приводятся его основные справочные данные (обычно для маломощных ВЧ и СВЧ транзисторов  и ).
Расчет цепей питания и термостабилизации проводится по соотношениям, приведенным в подразделе 4.4. Обычно напряжение источника питания  для промежуточных каскадов, рассчитанное по соотношению (4.2), получается меньше, чем для оконечного каскада. Чтобы питать все каскады усилителя от одного источника питания, промежуточные каскады следует подключать к нему через фильтрующую цепь , служащую кроме того  для устранения паразитной ОС через источник питания.
         При параллельном включении фильтрующей цепи ее номиналы определяются из следующих соотношений:

где   напряжение источника питания оконечного каскада, для ИУ ,  - длительность импульса. Здесь предполагается, что с целью улучшения развязки по питанию  цепь базового делителя включена после фильтрующей цепи.
         Требуемое значение номинала  можно определить через значение эквивалентного сопротивления , которое в свою очередь можно определить из соотношения (4.5).
         Расчет промежуточных каскадов в области ВЧ (МВ) в принципе не отличается от расчета оконечного каскада, включая и критерии выбора цепи ООС. При использовании соотношений, приведенных в подразделе 4.5, следует заменять  и  соответственно на  и  следующего каскада.
         В ситуации, когда  последующего каскада относительно велика (сотни пикофарад - единицы нанофарад), с целью уменьшения ее влияния на рассчитываемого каскада возможно применение каскада с ОК.  Вариант схемы предоконечного каскада с ОК и непосредственной межкаскадной связью приведен на рис.5.2.
         Резистор  рассчитывается из условия обеспечения режима транзистора VT2 аналогично резистору базового делителя (см. подраздел 4.4) с учетом того, что  роль  тока делителя здесь играет ток покоя транзистора VT1. При оценке термонестабильности VT2 следует учесть то обстоятельство, что уход тока коллектора (и тока эмиттера) транзистора VT1 будет в  раз  усилен транзистором VT2, поэтому термостабилизация предоконечного каскада должна быть достаточно жесткой. При расчете коэффициентов термостабилизации для оконечного каскада (см. подраздел 4.4) следует полагать , т.е.  сопротивление транзистора VT1 со стороны эмиттера.
         Расчет каскада с ОК рекомендуется вести в следующей последовательности:
            ¨ определяем эквивалентное сопротивление нагрузки



где  - входное сопротивление оконечного каскада, в отсутствие базового делителя у этого каскада (см. выражение 4.6);
         ¨ рассчитываем глубину последовательной ООС по напряжению
 ;
         ¨ проводим расчет каскада в области ВЧ (МВ) по методике подраздела 4.4 (аналогично каскаду с ОЭ);
         ¨ определяем параметры каскада с ОК
        
         В некоторых случаях комбинация каскадов (каскод) ОК-ОЭ может быть эффективнее каскода ОЭ-ОЭ.
         Поскольку выходное сопротивление каскада с ОК носит индуктивный характер, то с целью устранения возможной неравномерности АЧХ необходимо, чтобы резонанс параллельного контура, образованного  и оконечного каскада, лежал вне полосы рабочих частот. Частота резонанса определяется по формуле Томпсона, а  - по соотношению

где m=(1,2...1,6).
         5.2 Особенности расчета входного каскада
 
         Обычно от входного каскада требуется обеспечение заданного входного сопротивления УУ. При условии согласования входа усилителя с характеристическим сопротивлением тракта передачи (либо из требования технического задания обеспечить  низкоомный вход) для ВЧ и СВЧ диапазона частот требуемое значение входного  сопротивления может составлять порядка нескольких десятков ом. Значение входного сопротивления каскада с ОЭ обычно составляет величину в несколько сот ом. Простейшим (но не оптимальным) способом обеспечения в данной ситуации требуемого сопротивления является параллельное включение на вход каскада дополнительного согласующего резистора , номинал которого определяется из следующего соотношения:

где  - требуемое входное сопротивление каскада;
   - полученное входное сопротивление каскада (с учетом сопротивления базового делителя).
         В остальном расчет входного каскада не отличается от расчета промежуточных каскадов.
         Поскольку входная цепь усилителя вносит искажения в области ВЧ (МВ), то следует учесть эти искажения, полагая, что постоянная времени входной цепи на ВЧ равна:

где  и  соответственно входное сопротивление и входная динамическая емкость входного каскада усилителя.
         Более оптимальным является согласование с помощью введения во входной каскад параллельной ООС по напряжению (рис.5.3).
            Входное сопротивление каскада  с параллельной ООС по напряжению равно:


где  и  - соответственно, коэффициент усиления, эквивалентное сопротивление и сопротивление базового делителя каскада с ОЭ без ООС.
Чаще приходится решать обратную задачу - нахождение  по заданному .
         Коэффициент усиления каскада  с параллельной ООС по напряжению равен:
.
         Выходное сопротивление каскада  с параллельной ООС по напряжению равно:

         Для определения параметров каскада в области ВЧ следует воспользоваться соотношениями для каскада с ОЭ без ООС, принимая во внимание, что при расчете постоянной времени каскада следует учитывать выходное сопротивление каскада с ООС по напряжению, т.е.  и влияние этой ООС на крутизну - .
         Величина разделительной емкости  выбирается из условия
 на , для ИУ ,  - длительность импульса. 
При наличии в каскаде комбинированной  ООС (последовательной по току и параллельной по напряжению) следует в первую очередь определить  и  c учетом влияния последовательной ООС по току, а затем использовать полученные значения в выражениях для параллельной ООС по напряжению.
         Более подробно каскады с  ООС  описаны в [6].
6 РАСЧЕТ УСИЛИТЕЛЯ В ОБЛАСТИ НИЖНИХ ЧАСТОТ
 (БОЛЬШИХ ВРЕМЕН)
         Нижняя граничная частота (либо спад плоской вершины импульса) усилителя определяется влиянием разделительных и блокировочных емкостей.
            Требуемое значение постоянной времени для разделительных и блокировочных цепей усилителя определяется из следующих соотношений:
 (для ШУ),
             (для ИУ),
где   и     -  доля частотных искажений в области НЧ и спада плоской вершины импульса, распределенных на разделительные и блокировочные цепи согласно рекомендациям подраздела 3.2; - длительность импульса.
         Номинал разделительных емкостей можно определить из соотношения:
                                         (6.1)
где  - эквивалентное сопротивление, стоящее слева от разделительного конденсатора ( обычно это  каскада либо  (для ОЭ));
 - эквивалентное сопротивление, стоящее справа от разделительного конденсатора ( обычно это  каскада либо ).
         Номинал блокировочных емкостей в цепях эмиттеров приближенно определяются как:
                                        (6.2)
         При наличии в рассчитываемых каскадах ООС следует в выражениях (6.1) и (6.2) подставлять значения   и  c учетом влияния на них данной ООС.
         Возможно использование фильтрующей цепи для коррекции  спада плоской вершины импульса. При этом рекомендуется брать  ,  подъем вершины импульса (не более 20%) можно определить из соотношения:

При наличии в каскаде НЧ коррекции следует избегать применения коллекторной ( коллекторно-эмиттерной ) схемы термостабилизации из-за возможного снижения эффекта коррекции (вследствие влияния параллельной ООС по напряжению, действующей при этом в каскаде).
7 РАСЧЕТ РЕГУЛИРОВОК УСИЛЕНИЯ
 
         Обычно техническое задание на проектирование усилителя содержит требование обеспечить регулировку усиления в заданных пределах. Для реализации этого требования применяют схемы плавной и ступенчатой (или обе вместе) регулировок усиления. Наиболее часто в ШУ и ИУ плавная регулировка осуществляется путем введения последовательной ООС по току (рис.7.1).

         Величину номинала регулировочного резистора можно определить из соотношения:

где D - глубина регулировки, относительные единицы.
Если значение D не задано, то необходимо определить требуемую величину регулировки усиления, исходя из возможного изменения сигнала на входе и необходимого производственного запаса по коэффициенту усиления.

         Ввиду того, что помимо коэффициента усиления данная регулировка меняет и другие параметры каскада ( ), ее не рекомендуется применять во входном каскаде. Введение регулировки в выходной каскад может привести к перегрузке промежуточных каскадов, т.е. наиболее целесообразно плавную регулировку вводить в один из промежуточных каскадов (предварительно оценив возможность перегрузки каскадов, стоящих перед регулируемым).      При большой глубине регулировки (D>20дБ) следует применять ступенчатую регулировку усиления. Если усилитель предназначен для работы в согласованном тракте передачи (т.е. , где  - характеристическое сопротивление тракта передачи), то ступенчатый регулятор (аттенюатор) целесообразно выполнить на основе симметричных аттенюаторов Т- или П-типов [7] (рис.7.2,а,б).
         Для П-образной схемы аттенюатора номиналы элементов определяются из следующих соотношений:

         Номиналы Т-образной схемы аттенюатора определяются следующим образом:


         Практическая схема ступенчатого регулятора на 18 дБ для 75-омного тракта передачи приведена на рис.7.3.
Схема построена на основе одинаковых П-образных звеньев с затуханием в шесть децибел. В зависимости от положения переключателей  данный регулятор обеспечивает затухание от 0 до 18 дБ с шагом 6 дБ.
         Подобный регулятор обычно располагают между источником сигнала и входом усилителя. В связи с тем, что входное и выходное сопротивления данного регулятора не зависят от уровня вносимого затухания, величина частотных и временных искажений, создаваемых входной цепью, также остается постоянной при разных уровнях затухания.
         Другие схемы регуляторов можно посмотреть, например, в [8].
8 НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
 
         8.1 Выбор номиналов и типов элементов схемы
 
         После расчета требуемых номиналов элементов схемы следует, руководствуясь справочным материалом, провести выбор типов элементов, учитывая мощность рассеивания для резисторов и рабочее напряжение для конденсаторов. Кроме того, следует уточнить номиналы элементов, согласно стандартному ряду. При этом не следует ориентироваться на ряды, соответствующие малому (1..2%) разбросу элементов, для большинства цепей усилителя приемлем разброс номинала ±10%. Исключение составляют ступенчатые регуляторы и цепи ООС.
         8.2 Расчет результирующих характеристик
 
         Согласно выражениям (3.1)¸(3.5) по известным характеристикам каскадов рассчитываются результирующие характеристики усилителя. Характеристики каскадов определяются исходя из следующих выражений:
 ,                                       (8.1)
,                                   (8.2)  

.
Если в каскадах присутствует ООС, то следует учесть ее влияние на  и . При расчете результирующих характеристик следует учитывать влияние входной цепи. Используя выражения (8.1), (8.2) для ШУ, строят АЧХ.
         8.3 Оформление пояснительной записки
 
         Оформление пояснительной записки (ПЗ) представляет собой важный и трудоемкий этап проектирования. Структура ПЗ и правила ее оформления изложены в действующем стандарте предприятия. Приветствуется оформление ПЗ с помощью современных программных средств ПЭВМ (Word, AutoCAD и др.). При написании  ПЗ следует ориентироваться на структуру и оформление данное пособия, прошедшее нормоконтроль на соответствие стандарту предприятия. Необходимо напомнить, что расчетные соотношения записываются в следующей последовательности: формула (символьное выражение)     численное выражение    результат. С примерами оформления курсовых проектов можно ознакомиться в кабинете курсового и дипломного проектирования кафедры.
9 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Описанная методика расчета позволяет проводить эскизный расчет ШУ диапазона ВЧ и ИУ с временем установления фронта импульса порядка десятков наносекунд, работающих в низкоомном тракте передачи и выполненных на биполярных транзисторах. Полученные в результате расчета результирующие характеристики могут быть уточнены путем машинного моделирования с помощью одного из схемотехнических пакетов (Electronics Workbench [9], PSpice и др.).
 Список использованных источников
1 Мамонкин И.Г. Усилительные устройства.-М.: Связь, 1977.-360 с. : ил.
2 Шарыгина Л.И. Усилительные устройства –Томск: Изд-во Томск. гос.                          ун-та,1976. – 413с.: ил.
3 Полупроводниковые приборы: Транзисторы./В.Л.Аронов и др.; под общ. ред. Н. Н. Горюнова