2.4 Статический расчёт панели перекрытия

2.4.1 Расчётная схема панели

Расчётной схемой панели перекрытия является балка, свободно лежащая на двух опорах (рис.2.1).

Расчётный пролёт панели - это расстояние между центрами её опорных площадок:

,

где b_r - ширина ригеля (п.1.5).

2.4.2 Расчётная нагрузка

Панель воспринимает нагрузку, действующую в пределах её номинальной ширины b_п = 1,3 м (п.1.6).

Полная расчетная нагрузка на панель:

q = Р₀ b_n g_n = 13,091×1,3×0,95 = 16,167 кН/м.

2.4.3 Внутренние усилия в панели

Наибольшие внутренние усилия в панели перекрытия от действия полной расчётной нагрузки вычисляются по формулам сопротивления материалов:

изгибающий момент (в середине пролёта):

,

поперечная сила (на опоре):

.

Рис.2.1.

Конструктивная (а) и расчётная (б) схема панели перекрытия; эпюры внутренних усилий (в).

2.5 Статический расчёт поперечной рамы каркаса

2.5.1 Расчётная схема поперечной рамы

Многоэтажная многопролётная поперечная рама каркаса здания является сложной статически неопределимой системой. При расчете её делят на ряд простых, размещая шарниры посередине высоты стоек рамы, и рассматривают отдельно рамы верхнего, первого и типового этажа (рис.2.2). Усилия во всех ригелях средних пролетов будут одинаковыми, поэтому достаточно рассматривать трёхпролётные рамы. Расчёт проведём для рамы типового этажа (рис.2.2, б).

Средний пролёт рамы равен расстоянию между продольными разбивочными осями L = 7,8 м.

Величина крайнего пролета рамы - это расстояние от оси крайнего ряда колонн до центра опорной площадки ригеля на стене:

,

где а = 250 мм - глубина заделки ригеля в стену.

Внутренние усилия в раме определяют от совместного действия постоянной (q) и временной (v) нагрузки, рассматривая три комбинации с различными схемами действия временной нагрузки (рис.2.2, б).

Если построить все три эпюры моментов на одном чертеже и учитывать только максимальные по абсолютной величине значения, можно получить так называемую огибающую эпюру моментов и использовать её в расчете (рис.2.2, б).

Определение внутренних усилий можно производить:

вручную с помощью специальных таблиц (такой метод в настоящее время представляет в основном академический интерес);

с помощью IBM (что в основном и имеет место в реальной практике проектирования).

В данной работе мы не будем пользоваться ни одним из этих способов, а проведем расчет упрощённо, как делают старые опытные проектировщики: на действие полных нагрузок.

Рис.2.2.

а - расчётная схема поперечной рамы здания;

б - условная рама типового этажа, схемы её загружения и эпюры внутренних усилий;

в - определение поперечных усилий на участке стержня из условий равновесия.

При определении нагрузок от собственного веса конструкций часто используют понятие объёмного веса материала. Его следует отличать от объёмной массы (плотности). Например, объёмная масса железобетона r = 2500 кг/м³, по этой величине путём несложного преобразования можно найти объёмный вес железобетона: g₀ = 25 кН/м³.

2.5.2 Нагрузка на ригель поперечной рамы

Ригель воспринимает нагрузку, действующую на грузовой площади шириной, равной расстоянию между поперечными разбивочными осями l = 7,8 м, а также нагрузку от собственного веса.

Расчётная линейная нагрузка на ригель от его собственного веса:

q_r = b_r h_r g_b g_f = 0,25×0,75×25×1,1 = 5,156 кН/м,

где

b_r, h_r - размеры поперечного сечения ригеля (п.1.5);

γ_b = 25 кН/м³ - объёмный вес конструкций из тяжелого бетона;

γ_f = 1,1 - коэффициент надёжности по нагрузке (табл.2.1).

Продольная расчетная линейная нагрузка на ригель:

q = (P₀l + q_r) ×g_n = (13,091×7,8 + 5,156) ×0,95 = 101,90 кН/м.

2.5.3 Внутренние усилия в ригеле

По данным методических указаний доцента Н.А. Тимофеева [6], значения ординат огибающей эпюры моментов в ригеле обычно не превышают следующих величин:

Значения поперечных сил на опорах определяются методами строительной механики (рис.2.2, в):

Q_A = Q_q + Q_M, Q_B = Q_q - Q_M,

где:

Q_q - поперечная сила от действия равномерно распределённой нагрузки:

;

Q_M - поперечное усилие от действия опорных изгибающих моментов:

.

В крайнем пролёте:

,,

Q₁₂ = 403,78 + ( - 66,49) = 337,29 кН, Q₂₁ = 403,78 - ( - 66,49) = 470,27 кН.

В среднем пролёте:

, ,

Q₂₃ = 397,41 + 15,77 = 413,18 кН,Q₃₂= 397,41 - 15,77 = 381,64 кН.

Расчетный изгибающий момент на средней опоре определяется в сечении ригеля по грани колонны; величину этого момента можно вычислить по формуле:

,

где h_к - ширина колонны: h_к = 450 мм (п.1.4).

2.5.4 Продольные усилия в колонне 1-го этажа

Колонны здания работают в составе поперечной рамы каркаса, поэтому в них возникают продольные силы и изгибающие моменты. Последние обычно невелики, поэтому мы ограничимся только определением продольных усилий. Наибольшая продольная сила в колонне возникает на уровне пола 1-го этажа (сечение "к" на рис.2.2, а).

Колонна воспринимает со всех этажей нагрузку, действующую на её грузовой площади размером L´l, а также нагрузку от собственного веса.

Нагрузка от собственного веса колонны

Нормативная нагрузка:

,

где

n_э = 5 - число этажей (табл.1.1); H = 4,2 м - высота этажа; h_k - ширина колонны.

Расчётная нагрузка:

G_k = G_k,n×g_f = 106,31×1,1 = 116,94 кН.

Продольная сила в колонне на уровне пола 1-го этажа:

От нормативной нагрузки:

N_k,n = G_k,n + L×l× [P_0,n× (n_э - 1) + P_1,n] =

= 106,31 + 7,8×7,8× [11,07× (5 - 1) + 5,30] = 3 123 кН.

От расчётной нагрузки:

N_k = g_n× (G_k + L×l× [P₀ × (n_э - 1) + P₁]) =

= 0,95× (116,94 + 7,8×7,8× [13,091× (5 - 1) + 6,513]) = 3 514 кН.

3. Расчёт и конструирование предварительно напряженной панели перекрытия

3.1 Характеристики прочности бетона и арматуры

Бетон

Применяем тяжелый бетон класса В40 (по заданию), подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении.

Расчётное сопротивление сжатию R_b = 22,0 МПа (табл.13 СНиП [2]).

Бетон находится под воздействием длительной нагрузки, поэтому в расчетах умножаем его расчётное сопротивление на коэффициент условий работы γ_b2 = 0,9 (табл.15 СНиП [2]).

Арматура

Продольная рабочая арматура панели - предварительно напрягаемая, класса А-VI (А1000) - по заданию.

Сопротивление растяжению:

нормативное R_sn = 980 МПа (табл. 19* СНиП [2]),

расчётное R_s = 815 МПа (табл.22* СНиП [2]).

Полка панели армируется сеткой из проволочной арматуры класса Вр-I (В500).

Расчётное сопротивление растяжению R_s = 410 МПа (табл.23* СНиП [2]).

3.2 Предварительное напряжение арматуры

Предварительно напряженная арматура - это арматура, получающая начальные (предварительные) напряжения в процессе изготовления конструкций до приложения внешних нагрузок в стадии эксплуатации.

3.2.1 Методы натяжения арматуры

Существуют два метода натяжения арматуры: натяжение на упоры и натяжение на бетон. Натяжение на бетон применяется, как правило, только в монолитных конструкциях.

Используем метод натяжения арматуры на упоры, так как он наиболее целесообразен в условиях заводского изготовления железобетонных конструкций.

Арматура до бетонирования натягивается и затем фиксируется в натянутом состоянии на жестком стенде или форме. После укладки в форму бетона и набора им необходимой передаточной прочности арматура освобождается от натяжных приспособлений. Арматура, стремясь сократиться, обжимает бетон, а сама остается растянутой.

3.2.2 Способы натяжения арматуры

Существует 4 способа натяжения арматуры (из них получили распространение только первые два):

Механический (с помощью домкратов, рычагов, грузов).

Электротермический (с помощью эл. тока).

Электротермомеханический (комбинированный).

Физико-химический (самонапряжение).

Используем электротермический способ натяжения, так как он является наиболее распространённым благодаря своей простоте, малой трудоёмкости и сравнительно низкой стоимости оборудования.

Стержни арматуры нагревают до температуры 300…350ºС с помощью электротока и в нагретом состоянии закрепляют в упорах формы. При остывании стержни, стремясь сократиться, натягиваются, что используется для обжатия бетона. Точность этого метода по сравнению с остальными более низкая. Кроме того, этот способ достаточно энергоёмкий и не может применяться для натяжения арматуры классов Aт-VII, B-II, Bр-II, К-7, К-19.

3.2.3 Величина предварительных напряжений в арматуре

Допустимое отклонение значения предварительного напряжения при электротермическом способе натяжения определяются по формуле (2) СНиП [2]:

,

где l - длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров): l = 7,8 м.

В соответствии с формулой (1) СНиП [2] установим пределы, в которых можно назначать величину предварительного напряжения в арматуре:

s_sp ³ 0,3 R_sn + p = 0,3×980 + 76,15 = 370,15 МПа;

s_sp £ R_sn - p = 980 - 76,15 = 903,85 МПа.

Границы этого интервала установлены на основе следующих соображений:

при высоких значениях предварительных напряжений существует опасность разрыва арматурной стали или её проскальзывания в захватах при натяжении; опасность разрушения бетона или образования в нём трещин вдоль напрягаемой арматуры.

низкие значения предварительных напряжений неэффективны, т.к. почти всё напряжение будет утрачено в результате потерь.

Величина предварительного напряжения назначается обычно близкой к верхнему пределу: σ_sp £ 0,9R_sn = 0,9×980 = 882 МПа. Принимаем σ_sp = 800 МПа.

Передаточная прочность бетона R_bp - это прочность бетона к моменту его обжатия усилием натяжения арматуры.

Передаточная прочность бетона назначается не менее (п.2.6* СНиП [2]):

R_bp ³ 0,5 B = 0,5×40 = 20 МПа, где В - класс бетона, В = 40 МПа.

R_bp ³ 15,5 МПа.

Принимаем R_bp = 20 МПа.

Возможные производственные отклонения от заданного значения предварительного напряжения арматуры учитываются в расчётах коэффициентом точности натяжения арматуры γ_sp:

g_sp = 0,9 - при благоприятном влиянии предварительного напряжения;

g_sp = 1,1 - при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения.

Значение g_sp = 1,1 соответствует случаю, когда увеличение усилия обжатия сверх проектного неблагоприятно сказывается на работе конструкции, например, при расчёте прочности железобетонного элемента в стадии обжатия.

3.3 Граничная относительная высота сжатой зоны бетона

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона определяется по формуле (25) СНиП [2]:

,

где

ω - характеристика сжатой зоны бетона, определяемая по формуле (26) СНиП [2]:

ω = a - 0,008 R_bg_b2 = 0,85 - 0,008 × 22 × 0,9 = 0,6916;

a - коэффициент, учитывающий вид бетона; для тяжелого бетона a = 0,85;

R_b здесь следует брать в МПа.

σ_sR - напряжение в арматуре, определяемое по формуле:

σ_sR = R_s + 400 - σ_spg_sp = 815 + 400 - 800×0,9 = 495 МПа;

здесь используется значение g_sp = 0,9.

σ_sc,u - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, принимаемое при g_b2 < 1,0 равным σ_sc,u = 500 МПа.

Тогда

3.4 Опалубочные размеры панели

Опалубочные размеры необходимы для изготовления опалубочных форм сборных железобетонных элементов. Обычно предусматривается применение типовых опалубочных форм. Чертежи железобетонных элементов, на которых показано не армирование, а только наружные размеры элементов, называются опалубочными.

3.4.1 Основные габаритные размеры панели

а) номинальные - в осях. Эти размеры установлены в процессе компоновки конструктивной схемы каркаса здания:

длина l_n = 7800 мм

ширина b_n = 1300 мм

высота h_n = 350 мм.

б) конструктивные - с учётом зазоров, которые необходимы:

для возможности свободной укладки сборных элементов при монтаже (зазор не менее 10 мм);

для возможности замоноличивания швов между элементами (зазор не менее 30 мм при высоте элементов более 250 мм, п.5.51 СНиП [2]).

Устраиваем зазоры (рис.3.1): Δ = 30 мм, Δ₁ = 10 мм, тогда конструктивные размеры панели будут такими:

длина l_k = l_n - Δ = 7 800 - 30 = 7 770 мм,

ширина b_k = b_n - Δ₁ =1 300 - 10 = 1 290 мм.

Принимаем величину уступа в поперечном сечении ребристой панели δ = 15 мм, тогда зазор Δ₂:

Δ₂ = Δ₁ + 2δ = 10 + 2 · 15 = 40 мм > 30 мм,

требования СНиП выполнены.

3.4.2 Ширина продольного ребра панели

внизу (b₁) принимается из условия обеспечения требуемой толщины защитного слоя бетона b₁ ≥ 70…80 мм, принимаем b₁ = 80 мм.

вверху (b₂) принимается из условия обеспечения уклона граней ребра, равного 1/10:

в рёбристой панели: ;

в панели типа "2Т": .

средняя ширина:

3.4.3 Размеры полки (плитной части)

ширина (расстояние в свету между продольными рёбрами):

в ребристой панели: .

в панели типа 2Т: консольный свес .

толщина h¢_f ≥ 50…60 мм, принимаем h¢_f = 60 мм.

Поперечные рёбра

Поперечные ребра панели предусматриваются по её краям, и иногда - по длине пролета (мы их устанавливать не будем). Размеры поперечных ребер назначаем конструктивно (см. рис.3.1.)

3.5 Эквивалентное поперечное сечение панели

При расчете фактическое поперечное сечение панели заменяется эквивалентным тавровым сечением (рис.3.2.) Оно имеет ту же площадь и те же основные размеры.

В расчетах на трещиностойкость, которые мы выполнять не будем, используется приведённое сечение: площадь сечения арматуры приводится к площади сечения бетона, исходя из равенства их деформаций.

Рис.3.1 é

Поперечное и продольное сечение рёбристой панели (а) и панели типа "2Т" (б).

Рис.3.2 è

Эквивалентное поперечное сечение панели.

Полная высота сечения равна высоте панели: h = h_n = 350 мм.

Полезная (рабочая) высота сечения h₀ = h - a, где

а - расстояние от нижней растянутой грани сечения до центра тяжести продольной рабочей арматуры.

Принимаем а = 3 см, тогда h₀ = 35 - 3 = 32 см.

Толщина стенки эквивалентного сечения равна суммарной толщине ребер:

b = 2b_m = 2·9 = 18 см.

Толщина полки h¢_f = 6 см.

Участки полки, удаленные от ребра, напряжены меньше, чем соседние участки. Поэтому ширина свеса полки в каждую сторону от ребра b_ef ограничивается двумя условиями (п.3.16 СНиП [2]); она должна быть:

не более 1/6 пролета элемента: b_ef ≤ l/6 = 7800/6 = 1300 мм.

в рёбристой панели, когда расстояние между поперечными ребрами больше, чем между продольными:

при h¢_f ≥ 0,1h: b_ef ≤ с/2

при h¢_f < 0,1h: b_ef ≤ 6 h¢_f

В панели типа "2Т": b_ef ≤ c₁, а также:

при h¢_f ≥ 0,1h: b_ef ≤ 6 h¢_f

при 0,05 h ≤ h¢_f < 0,1h: b_ef ≤ 3 h¢_f

при h¢_f < 0,05 h: свесы не учитываются

В данной рёбристой панели 0,1h = 0,1·35 = 3,5 см < h¢_f = 6 см, поэтому

b_ef ≤ c/2 = 106/2 = 53 см.

Принимаем b_ef = 53 см, тогда принимаемая в расчете ширина полки b¢_f:

b¢_f = 2 b₂ + 2 b_ef = 2·10 + 2·53 = 126 см.

В панели типа "2Т": b¢_f = 2 b₂ + 2 b_ef + с.

3.5 Подбор продольной рабочей арматуры панели

Определение требуемой продольной рабочей арматуры производят с помощью вспомогательного коэффициента А₀:

Все величины в расчётных формулах рекомендуется брать в кН и см:

М = 119,04 кН = 11 904 кН·см; R_b = 22 МПа = 2,2 кН/см².

По значению коэффициента А₀ находим значения относительной высоты сжатой зоны ξ = x / h₀ и относительного плеча внутренней пары сил η₀ = z₀ / h₀, используя специальную таблицу или предлагаемые аналитические зависимости:

,

η₀ = 1 - 0,5ξ = 0,976.

Фактическая высота сжатой зоны:

х = ξ h₀ = 0,0477×32 = 1,53 см < h_f´ = 6 см,

поэтому граница сжатой зоны находится в пределах полки.

Для напрягаемой арматуры необходимо использовать коэффициент условий работы γ_s6, который учитывает увеличение сопротивления арматуры при её деформациях за границей условного предела текучести; этот коэффициент определяется по формуле (27) СНиП [2]:

где η - коэффициент, учитывающий класс арматуры; для арматуры класса А-VI η=1,10 (п.1.13. СНиП [2]). Тогда

поэтому принимаем γ_s6 = η = 1,10.

Требуемая площадь сечения продольной рабочей арматуры:

По сортаменту арматуры назначаем диаметр стержней так, чтобы он был не менее требуемой величины А_s. Число стержней - 2, по одному в каждом ребре.

Принимаем 2Æ 18 А 1000 (А-VI), А_s = 5,09 см².

Сортамент арматуры можно найти в Приложении 3. Не следует создавать излишний запас прочности элемента. Переармированные элементы не только неэкономичны, но и опасны (см. Приложение 5).

Толщина защитного слоя бетона а_b продольной рабочей арматуры, необходимого для предохранения её от коррозии, должна составлять (п.5.5 СНиП [2]):

не менее диаметра стержня: а_b ≥ d = 18 мм,

не менее 20 мм (в ребрах высотой h ≥ 250 мм): а_b ≥ 20 мм.

Защитный слой бетона - это толщина слоя бетона от грани элемента до ближайшей поверхности арматурного стержня.

Фактическая толщина защитного слоя:

а_b = а - 0,5 d = 30 - 0,5·18 = 21 мм > 20 мм,

значит, требования СНиП по величине защитного слоя выполнены.

Если бы указанные требования не выполнялись, расстояние а пришлось бы увеличить, а расчёт (п.3.6.) произвести заново.

3.6 Конструирование поперечной рабочей арматуры панели

Конструирование поперечной арматуры заключается в выборе класса, диаметра и шага поперечных стержней. Обычно конструирование сопровождается расчётом, в результате которого устанавливается, обеспечена ли прочность элемента по наклонному сечению. Однако, учитывая сравнительно небольшой объем курсового проекта, ограничимся лишь конструированием.

Используем поперечную арматуру из проволоки класса Вр-I, диаметром 5 мм (Æ5Вр-I).

Шаг поперечной арматуры назначаем не основе конструктивных требований п.5.27 СНиП [2]:

на приопорных участках длиной, равной ¼ пролета l₀= l/4 = 7,8/4 = 1,95 м

при высоте сечения h ≤ 450 мм (в данном случае h = 350 мм) шаг поперечной арматуры должен быть не более:

,

S₁ £ 150 мм.

Принимаем S₁ = 150 мм (кратно 50 мм), см. прил.1.

на остальной части пролёта при высоте сечения h > 300 мм шаг поперечной арматуры должен быть не более:

,

S₂ £ 500 мм.

Принимаем S₂ = 250 мм (кратно 50 мм).

При h ≤ 300 мм поперечную арматуру на этом участке допускается не устанавливать.

Поперечные стержни входят в состав плоского каркаса, которому присвоим марку К-1 (см. арматурные чертежи в графической части). Продольные стержни этого каркаса принимаем конструктивно, из арматуры Æ8А-I.

Для возможности свободной укладки каркаса в форму концы всех его стержней должны отстоять от грани элемента на 10 мм (п.5.9 СНиП [2]). Величина защитного слоя бетона для поперечной и конструктивной арматуры в рёбрах высотой h ≥ 250 мм должна быть не менее диаметра стержня и не менее 15 мм (п.5.6 СНиП).

Продольная напрягаемая арматура не входит в состав никаких каркасов, так как приварка к ней стержней ухудшает её прочностные свойства.

Поперечные ребра армируем каркасами К-2. Используем те же виды арматуры, что и для каркаса К-1. Шаг стержня назначаем конструктивно (например, 200 мм).

3.7 Расчет полки панели на местный изгиб

3.7.1 Общие соображения

Плитная часть панели (или просто плита), называемая в тавровом сечении полкой, работает на изгиб как пластина, опёртая по контуру на продольные и поперечные ребра. Работа плиты под действием нагрузок зависит от соотношения сторон опорного контура.

При отношении сторон l₂/l₁ > 2 (рис.3.3, а), плиты работают в направлении меньшей стороны, а в другом направлении за них работают рёбра. Такие плиты называются балочными, так как их рассчитывают как балки пролётом l₁, выделяя из них полосы шириной b = 1 м.

При отношении сторон l₂/l₁ ≤ 2 (рис.3.3, б), что бывает, например, при частом расположении поперечных рёбер, плиты работают в двух направлениях в плане и их называют за это плитами, опёртыми по контуру. Изгибающие моменты в таких плитах меньше, чем в балочных, поэтому опёртые по контуру плиты являются более эффективными. Следует помнить, что в запас прочности расчёт такой плиты можно провести и по балочной схеме.

Очевидно, что в нашей панели перекрытия, у которой поперечные ребра расположены только по краям, имеем дело с балочной плитой.

3.7.2 Нагрузки на полку панели

Равномерно распределённая нагрузка на полку панели с несущественным превышением может быть принята такой же, как и для всей плиты (табл.2.1). Линейную расчётную нагрузку определяем сбором поверхностной нагрузки с условной ширины b = 1 м:

q = P₀ b γ_n = 13,091·1,0·0,95 = 12,436 кН/м.

3.7.3 Расчётная схема полки, внутренние усилия

В рёбристой панели расчётная схема полки принимается в виде балки с жёсткой заделкой на концах (рис.3.4, а), в панели типа 2Т - в виде двухопорной консольной балки (рис.3.4, б).

Расчётный изгибающий момент:

в рёбристой панели (с учётом перераспределения усилий):

;

в панели типа 2Т:

.

3Рис.3.3.

Плиты балочные (а) и опёртые по контуру (б).

3Рис.3.4.

Внутренние усилия в полке рёбристой панели (а) и панели типа 2Т (б); условное поперечное сечение полки (в).

3.7.4 Поперечное сечение полки

Условное поперечное сечение полки (рис.3.4, в) - прямоугольное, шириной b = 100 см, высотой h¢_f = 6 см.

Плита армируется сеткой из арматуры Æ5В 500, R_s = 410 МПа.

Минимальная толщина защитного слоя бетона в плитах толщиной до 100 мм составляет а_b = 10 мм (п.5.5 СНиП [2]). Тогда минимально необходимое расстояние от нижней грани сечения до центра тяжести арматуры (диаметром d = 5 мм):

а = а_b + 0,5d = 100 + 0,5·5 = 12,5 мм,

принимаем а = 15 мм. Рабочая высота сечения h₀ = h¢_f - a = 6 - 1,5 = 4,5 см.

3.7.5 Подбор рабочей арматуры

Параметр А₀: .

Относительная высота сжатой зоны: .

Относительное плечо внутренней пары сил: η = 1 - 0,5ξ = 0,984.

Требуемая площадь арматуры: .

По сортаменту арматуры определяем, что нам необходимо не менее четырех стержней, площадь сечения 4Æ5 В 500 равна А_s = 0,79 см².

Шаг арматурных стержней тогда составит: .

Шаг продольной рабочей арматуры сетки при высоте плиты до 150 мм должен составлять не более 200 мм (п.5.20 СНиП [2]), поэтому принимаем S = 200 мм (кратно 50 мм).

3.7.6 Конструирование сеток

Выбранная рабочая арматура располагается параллельно короткой стороне сетки. В направлении длиной стороны арматуру ставим конструктивно: принимаем стержни Æ4В 500 с шагом 200 мм (допускается не более 200 мм, кратно 50 мм).

Арматурная сетка размещается в растянутой зоне сечения полки, положение которой определяется по эпюре изгибающих моментов (рис.3.4).

В рёбристой панели используется две сетки: пролётные моменты воспринимают сетки С-1, установленные у нижней грани сечения; опорные моменты воспринимают аналогичные, но более узкие сетки С-2 (2 шт.), установленные у верхней грани сечения.

В панели типа 2Т используется одна сетка С-1, расположенная у нижней грани сечения; вблизи ребер и на консолях стержни сетки переводятся в верхнюю зону.

Шаг стержней у краев сетки может отличаться от основного (в меньшую сторону, кратно 10 мм).

3.8 Рабочие чертежи панели перекрытия

На основе полученных в ходе расчета и конструирования данных выполняем арматурные чертежи панели перекрытия. На них показывается размещение арматуры в сечении элемента, и, кроме того, вычерчиваются отдельно арматурные каркасы и сетки.

Эти чертежи являются рабочими: по ним будет изготавливаться конструкция, поэтому они должны обладать достаточной степенью детализации.

Для того чтобы оперативно определять, какое количество арматуры нужно для изготовления железобетонного изделия, на рабочих чертежах приводятся эти сведения в виде таблицы, которую принято называть спецификацией арматуры.

4. Расчет и конструирование ригеля перекрытия

4.1 Прочностные и деформативные характеристики бетона и арматуры

Бетон

Используем тяжелый бетон класса В25 (по заданию), подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении.

Расчетные сопротивления бетона (табл.13 СНиП [2]):

сжатию R_b = 14,5 МПа,

растяжению R_bt = 1,05 МПа.

Коэффициент условий работы, учитывающий длительность действия нагрузки γ_b2 = 0,9 (табл.15 СНиП [2]).

Начальный модуль упругости бетона Е_b = 27 000 МПа (табл.18 СНиП [2]).

Арматура

Продольная рабочая арматура - ненапрягаемая, класса А400 (А-III) диаметр Æ10…40 мм.

Расчётное сопротивление растяжению R_s = 365 МПа (табл.22* СНиП [2]).

Модуль упругости арматуры E_s = 200 000 МПа (табл.29* СНиП [2]).

Поперечная рабочая арматура - также класса А400 (А-III).

Расчетное сопротивление растяжению поперечной арматуры (табл.22* СНиП [2]):

R_sw = 285 МПа (Æ6…8 мм), R_sw = 290 МПа (Æ10…40 мм).

Если диаметр поперечных стержней меньше 1/3 диаметра продольных стержней, значение R_sw = 255 МПа (примеч. к табл.22* СНиП [2]).

4.2 Подбор продольной рабочей арматуры ригеля

Расчетное поперечное сечение ригеля - прямоугольное (рис.4.1). Размеры сечения установлены в процессе компоновки конструктивной схемы каркаса (п.1.5):

высота h = 750 мм,

ширина b = 250 мм.

Арматура располагается в растянутой зоне сечения, положение которой определяется по эпюре изгибающих моментов в ригеле: в пролёте - внизу, на опоре - вверху. Арматуру располагаем в два ряда, чтобы иметь возможность не ставить (обрывать) часть стержней там, где они не требуются по расчёту.

Порядок подбора продольной рабочей арматуры в ригеле такой же, как и в панели перекрытия. Результаты подбора арматуры приведены в табл 4.1.

Рабочая высота сечения: h₀ = h - a,

где а - расстояние от растянутой грани сечения до центра тяжести продольной рабочей арматуры; принимается в пределах а = 4…10 см (задаётся по своему усмотрению, при этом чем больше изгибающий момент в сечении, тем больше должно быть это расстояние).

Рис.4.1 Расчётное поперечное сечение ригеля: а - в пролёте, б - на средних опорах.

Условный параметр А₀:

Относительная высота сжатой зоны:

Относительное плечо внутренней пары сил: η = 1 - 0,5ξ

Требуемая площадь сечения арматуры:

Подбираем по сортаменту необходимый диаметр стержня, учитывая, что число стержней в сечении - 4.

Арматура подбирается для трех сечений ригеля:

1 - сечение в крайнем пролете (М₁₁);

2 - сечение в левой средней опоре (М₂₁ = М₂₃);

3 - сечение в среднем пролете (М₂₂).

На средней опоре используется расчётный изгибающий момент в сечении ригеля по грани колонны (п.2.4.3).

Граничная относительная высота сжатой зоны:

,

где ω = a - 0,008 R_bg_b2 = 0,85 - 0,008 × 14,5 × 0,9 = 0,7456;

σ_sR = R_s = 365 МПа (для ненапрягаемой арматуры).

Толщина защитного слоя бетона а_b для продольной рабочей арматуры должна составлять (п.5.5 СНиП [2]):

не менее диаметра стержня: а_b ≥ d,

не менее 20 мм в балках высотой h ≥ 250 мм: а_b ≥ 20 мм.

Расстояние в свету между стержнями продольной рабочей арматуры а_s должно составлять (п.5.5 СНиП [2]):

не менее наибольшего диаметра стержня: а_s ≥ d,

не менее 25 мм для нижней арматуры и 30 мм для верхней: а_s ≥ 25 (30) мм.

Расстояния по высоте между осями арматурных стержней (рис.4.1) должны назначаться с учётом этих требований, а также кратными 5 мм:

а₁ ³ а_b + 0,5d, кратно 5 мм;

а₂ ³ а_s + d, кратно 5 мм.

Тогда расстояние от растянутой грани сечения до центра тяжести продольной рабочей арматуры составит:

а = а₁ + 0,5а₂.

Если оно сильно отличается от принятого ранее, особенно в большую сторону, то прочность может быть не обеспечена и расчёт необходимо провести заново. Если это расстояние отличается не сильно и площадь арматуры взята с запасом, расчёт можно не повторять. Окончательно это выяснится в табл.4.2.

4.3 Подбор продольной рабочей арматуры ригеля

Таблица 4.1.

4.4 Подбор поперечной рабочей арматуры ригеля

4.4.1 Конструирование поперечной арматуры

Диаметр стержней поперечной арматуры d принимается из условия ее свариваемости с продольной арматурой наибольшим диаметром D = 36 мм:

d ≥ 0,25D = 0,25·36 = 9 мм.

Чтобы расчётное сопротивление поперечной арматуры не снижалось (п.4.1), её диаметр должен составлять

d ≥ D/3 = 36/3 = 12 мм.

Окончательно диаметр назначим после расчёта. Если по расчёту поперечная арматура требоваться не будет, её диаметр примем только исходя из указанных здесь условий.

Шаг стержней поперечной арматуры назначается в соответствии с конструктивными требованиями п.5.27 СНиП [2], затем проверяется расчетом прочности по наклонному сечению.

На приопорных участках длиной L₀ = L/4 = 7,8/4 = 1,95 м

при высоте сечения h > 450 мм (в данном случае h = 750 мм)

,

S₁ £ 500 мм.

Принимаем S₁ = 250 мм (кратно 50 мм), см. прил.1.

На остальной части пролета при h>300 мм:

,

S₂ £ 500 мм.

Принимаем S₂ = 500 мм (кратно 50 мм).

4.4.2 Общие соображения по расчёту прочности наклонных сечений

Для обеспечения прочности элемента по наклонному сечению необходимо провести три расчёта:

Расчёт на действие поперечной силы по наклонной трещине.

Расчёт на действие изгибающего момента по наклонной трещине.

Расчёт на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами.

Расчёт на действие изгибающего момента допускается не проводить, если все стержни продольной арматуры доведены до опоры и имеют надёжную анкеровку. В данном случае некоторые стержни не доводятся до опоры, но отвечают определённым конструктивным требованиям, которые учтены в п.4.4., поэтому расчёт на действие изгибающего момента выполнять не будем.

Анкеровка арматуры - обеспечение восприятия арматурой действующих на неё усилий путём заведения её на определённую длину за расчётное сечение или устройства на её концах специальных анкеров.

Расчет прочности ригеля по наклонному сечению на действие поперечной силы проведем для сечения, в котором значение Q максимальное (сечение слева от средней опоры ригеля), Q = Q₂₁ = 470,27 кН, см. п.2.4.3.

Установленный в результате расчёта шаг поперечной арматуры в целях унификации принимаем и возле остальных опор. При необходимости можно провести соответствующие расчёты и увеличить шаг арматуры.

4.4.3 Расчет на действие поперечной силы по наклонной трещине

1-й этап. Установим необходимость проведения расчёта.

Поперечное усилие в сечении с наклонной трещиной воспринимает бетон (Q_b) и поперечная арматура (Q_sw). Расчетная схема усилий приведена на рис.4.2.

Рис.4.2 Схема усилий в наклонном сечении изгибаемого элемента при расчёте по прочности.

Минимально возможное значение поперечного усилия, воспринимаемого бетоном (по ф-ле п.3.31* СНиП [2]):

Q_b,min = j_b3 R_bt g_b2 bh₀ = 0,6×0,105×0,9×25×65,75 = 93,20 кН < Q = 470,27 кН.

здесь j_b3 - коэффициент, учитывающий вид бетона; для тяжелого бетона j_b3 = 0,6.

В качестве рабочей высоты сечения принимается фактическое значение h₀ в крайнем пролёте из табл.4.1.

Если Q < Q_b,min, то поперечная арматура по расчёту не требуется.

Фактически бетон может воспринимать большее усилие, чем Q_b,min, поэтому уточним значение Q_b. В общем случае расчета принимается, что поперечное усилие распределяется поровну между бетоном и поперечной арматурой:

Q_b = Q_sw = Q / 2 = 470,27/2 = 235,14 кН.

Параметр, характеризующий сопротивление бетона образованию наклонных трещин:

M_b = j_b2 R_bt g_b2 bh₀² = 2,00×0,105×0,9×25×65,75² = 20 426 кН×см;

здесь j_{b2 -} коэффициент, учитывающий вид бетона; для тяжелого бетона j_b2 = 2,00.

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента из ф-лы (76) СНиП [2]:

Величина с₀ принимается в пределах h ≤ с₀ ≤ 2h₀ = 2·65,75 = 131,5 см.

Указанное условие выполняется, и мы оставляем с₀ без изменения.

Когда условие не выполняется, то с₀ принимается равным верхнему или нижнему пределу (например, если получается с₀ > 2h₀, то следует принимать с₀ = 2h₀).

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном:

Получили Q_b < Q, значит бетон не может воспринять всё усилие и поперечная арматура требуется по расчёту.

2-й этап. Найдём шаг поперечной арматуры, необходимой по расчёту.

Необходимая интенсивность поперечного армирования из ф-лы (82) СНиП [2]:

.

В соответствии с ф-лой (33) СНиП [2] величина q_sw принимается не менее:

,

q_sw = 2,707 кН/см > 0,709 кН/см,

условие выполняется.

Требуемый диаметр поперечных стержней из формулы (81) СНиП [2]:

.

В поперечном сечении ригеля устанавливается два каркаса с поперечной арматурой, поэтому принимаем по сортаменту 2Æ14 А 400 (А-III), (А_sw = 3,08 см²).

Условие d ≥ D/3 выполняется: d = 14 мм > 36/3 = 12 мм.

Максимально допустимый шаг, свыше которого трещины появляются между поперечными стержнями и усилия полностью передаются на бетон:

;

условие S ≤ S_max выполняется.

3-й этап (проверочный). Найдём несущую способность наклонного сечения с принятым армированием.

Интенсивность поперечного армирования (усилие в поперечных стержнях, отнесённое к единице длины элемента):

.

Длина проекции опасной наклонной трещины по ф-ле (80) СНиП [2]:

.

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном:

.

Поперечное усилие, воспринимаемое арматурой:

Q_sw = q_sw с₀ = 3,573×75,61 = 270,15 кН.

Как уже отмечалось,

Q_b = Q_b + Q_sw = 270,15 + 270,15 = 540,30 кН > Q = 470,27 кН.

Таким образом, прочность элемента на действие поперечной силы по наклонной трещине обеспечена. Проверка: поперечные усилия, воспринимаемые бетоном и арматурой, примерно равны, что подтверждает правильность принятой ранее предпосылки.

4.4.3 Проверка прочности на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами

Коэффициент, учитывающий вид бетона:

j_b1 = 1 - bR_b g_b2 = 1 - 0,01×14,5×0,9 = 0,870.

Здесь β = 0,01 для тяжелого бетона; R_b следует брать в МПа.

Коэффициент приведения площади сечения арматуры к площади сечения бетона (отношение модулей упругости):

Коэффициент поперечного армирования сечения:

.

Коэффициент, учитывающий влияние поперечной арматуры:

; .

Условие проверки (ф-ла (72) СНиП [2]):

.

Q = 470,27 кН < 661,21 кН.

Проверка выполняется, значит прочность сечения на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Все необходимые расчеты теперь выполнены, и мы размещаем стержни арматуры в соответствии с принятым шагом, показывая их на арматурных чертежах. Это пригодится для следующего расчёта, который будет частично графическим.

4.5 Обрыв продольной арматуры в пролёте

В целях экономии металла часть продольной арматуры (не более 50% расчётной площади) может не доводиться до опор, а обрываться в пролете там, где она уже не требуется согласно расчету прочности элемента по нормальным стержням.

Обрываемые стержни должны быть заведены за место своего теоретического обрыва на некоторую длину заделки w, на протяжении которой для гарантии условия прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента отсутствие обрываемых стержней компенсируется поперечной арматурой.

А. Построение эпюры материалов. Вычисляем значение изгибающих моментов, воспринимаемых нормальным сечением железобетонного элемента с полным количеством арматуры (4 стержня) и с уменьшенным ее количеством (2 стержня), используя формулу:

М_s = R_s A_s z_b = 36,5×A_s z_b,

где z_b - плечо внутренней пары сил (расстояние от равнодействующей усилий в продольной арматуре до равнодействующей усилий в сжатой зоне):

z_b = h₀ - 0,5х,

где х - высота сжатой зоны элемента, определяется из условия равенства равнодействующих усилий в растянутой и сжатой зонах сечения:

.

Результаты расчёта приведены в таблице 4.2.

4.6 Определение несущей способности нормальных сечений ригеля

Таблица 4.2.

В последней графе таблицы приведены расчётные значения изгибающих моментов от внешней нагрузки. Для обеспечения прочности нормального сечения необходимо соблюдение условия: М_s ³ М.

Для дальнейшего продолжения расчёта необходимо уже начертить схему поперечного армирования ригеля и эпюры внутренних усилий.

Найденные значения несущей способности нормального сечения откладываем на эпюре изгибающих моментов от внешних нагрузок. Точки, в которых отложенные ординаты, соответствующие уменьшенному количеству арматуры, пересекаются с эпюрой моментов от внешних нагрузок, являются местами теоретического обрыва продольных стержней.

Измеряем координаты этих точек от опор l, соответствующие им значения поперечных сил Q и шага поперечной арматуры S; заносим эти данные в таблицу 4.3 Наносим штриховку в зонах запаса прочности, в результате получаем так называемую эпюру материалов.

Б. Определение длины заделки арматурных стержней.

Длина стержня w, на которую он должен быть заведён за место своего теоретического обрыва, определяется из условия обеспечения прочности наклонного сечения на действие изгибающего момента:

,

где

D - диаметр продольного стержня,

Q - расчётное поперечное усилие в месте теоретического обрыва стержня,

q_sw - интенсивность поперечного армирования (частично она определена в п.4.3.3):

,

Кроме того, из условия обеспечения надежной анкеровки расстояние w принимается не менее 20 диаметров продольного стержня: w ³ 20D.

Определение длины заделки w продольных арматурных стержней производится в табл.4.3 Принятая в качестве окончательной длины заделки w₀ (кратно 50 мм) указывается на эпюре материалов.

Обратите внимание, что величина w₀ является минимально необходимой; фактически обрываемый стержень необходимо завести за ближайший продольный стержень на величину не менее диаметра обрываемого стержня D.

4.7 Определение длины заделки арматурных стержней

Таблица 4.3.

4.8 Определение экономического эффекта от снижения расхода арматуры

Таблица 4.4.

4.9 Конструктивное армирование ригеля, опорный узел

В соответствии с п.5.21. СНиП [2] в изгибаемых элементах при высоте сечения h > 700 мм у боковых граней должны ставиться конструктивные продольные стержни с расстояниями между ними по высоте не более 400 мм. Устанавливаем посередине высоты сечения арматурные стержни Æ10А-I.

Плоские сварные каркасы К-1 (2 шт.) объединяем в пространственный каркас с помощью горизонтальных поперечных стержней, устанавливаемых через 1,0.1,5 м.

Стык ригеля и колонны. В верхней части стыка выпуски арматуры из колонны и ригеля соединяются вставкой арматуры на ванной сварке, затем полость стыка замоноличивается. Вставка арматуры повышает точность монтажного соединения в случае нарушения соосности выпусков арматуры. В нижней части стыка монтажными сварными швами соединяются закладные детали колонны и ригеля. Температурный зазор между торцом ригеля и гранью колонны может составлять 60…100 мм.

5. Расчёт и конструирование колонны

5.1 Подбор продольной арматуры

В колоннах средних рядов здания изгибающие моменты М незначительны, поэтому можно принять, что колонна воспринимает только продольные усилия N и работает в условиях внецентренного сжатия со случайным эксцентриситетом.

При действии значительных изгибающих моментов М колонна является внецентренно сжатой с расчётным эксцентриситетом e = M/N.

Подбор продольной арматуры достаточно провести для наиболее нагруженной колонны 1-го этажа, а в колонных остальных этажей принять его таким же. Расчётное продольное усилие в колонне 1-го этажа: N_k = 2 175 кН (п.2.4.4).

Расчётная длина колонны принимается равной высоте этажа: l₀ = Н_э = 4,2 м.

Классы бетона и арматуры для колонны принимаются такими же, как и у ригеля перекрытия (п.4.1). Коэффициент длительности действия нагрузки g_b2 = 0,9.

Продольное армирование колонны назначается из условия прочности, которое имеет вид:

N_k £ j (R_b g_b2 A + R_sc A_s,tot),

где j - коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба; принимается по справочной таблице в зависимости от отношения расчётной длины колонны к её ширине: l₀/h_k = 4,2/0,45 = 9,33; тогда коэффициент j = 0,9.

А - площадь поперечного (бетонного) сечения колонны: A = (b_k) ² = 45² = 2025 см².

R_sc - расчётное сопротивление продольной арматуры сжатию; для арматуры класса A-III (А400) R_sc = 365 МПа.

A_s,tot - суммарная площадь продольной арматуры колонны, которую необходимо определить в результате расчёта.

Требуемая площадь продольной арматуры A_s,tot назначается из двух условий:

из условия прочности:

.

из условия обеспечения минимального коэффициента армирования

m _min = 0,002 (0,2%): A_s,tot ³ 2A×m _min = 2×2025×0,002 = 8,1 см².

Принимаем по сортаменту A_s,tot = 10,18 см² (4Æ18 A 400).

Устанавливаем 4 арматурных стержня по углам колонны (рис.5.1).

Допускается применять для армирования колонны 6 стержней, однако в данном случае этот вариант является менее выгодным.

5.2 Конструирование поперечной арматуры колонны

Поперечная арматура в колоннах устанавливается в целях:

Образования пространственных каркасов.

Предотвращения выпучивания продольных стержней.

Сдерживания поперечных деформаций бетона.

Диаметр поперечной арматуры d назначается из условия свариваемости с продольными арматурными стержнями диаметром D:

d ³ 0,25D = 0,25×18 = 4,5 мм. Принимаем поперечную арматуру Æ5 A 400.

Шаг поперечных арматурных стержней не должен превышать

s £ 20D = 20×18 = 360 мм; s £ 500 мм. Принимаем s = 350 мм (кратно 50 мм).

Для усиления концевых участков у торцов колонн дополнительно устанавливаем сетки косвенного армирования из арматуры Æ8 A-I, размер ячеек 50´50 мм. Назначаем 5 сеток с шагом 75 мм.

Толщина защитного слоя бетона а_b для продольной рабочей арматуры колонны (см. рис.5.1) должна составлять (п.5.5 СНиП [2]):

не менее диаметра стержня: а_b ≥ D = 18 мм,

не менее 20 мм: а_b ≥ 20 мм.

Требуемое расстояние от наружной грани колонны до центра тяжести продольной арматуры: а ³ а_b + 0,5D = 21 + 0,5·18 = 29 мм. Принимаем a = 30 мм, тогда

фактическая толщина защитного слоя: а_b = а - 0,5D = 30 - 0,5·18 = 21 мм > 18 мм.

Толщина защитного слоя бетона а_bw для поперечной арматуры колонны должна составлять (п.5.5 СНиП [2]):

не менее диаметра стержня: а_bw ≥ d = 5 мм,

не менее 15 мм: а_bw ≥ 15 мм.

Фактическая толщина защитного слоя: а_bw = а_b - d = 21 - 5 = 16 мм > 15 мм. Таким образом, требования по величине защитного слоя выполнены.

Рис.5.1 Размещение арматуры в поперечном сечении колонны.

6. Расчёт и конструирование фундамента

6.1 Общие соображения

Проектируем отдельный монолитный фундамент мелкого заложения под колонну.

Основные понятия: обрез фундамента - это его верхняя грань, подошва фундамента - это нижняя грань, основание - это грунт под подошвой фундамента, глубина заложения подошвы фундамента - это расстояние от наружной поверхности земли до подошвы фундамента.

Глубина заложения подошвы фундамента назначается исходя из инженерно-геологических условий площадки строительства, климатических воздействий на верхние слои грунта (в том числе условий промерзания грунта), а также конструктивных особенностей возводимого и соседних сооружений и составляет (по заданию) d_f = 1,3 м.

Пол 1-го этажа выполняется по грунту. Заглубление обреза фундамента относительно уровня пола 1-го этажа: d₀ = 0,15 м.

Высота фундамента: h_f = d_{f -} d₀ = 1,30 - 0,15 = 1,15 м.

Расчётное сопротивление грунта основания (по заданию):

R₀ = 0,25 МПа = 250 кН/м².

Средний удельный вес фундамента с грунтом на его уступах: g_m = 20 кН/м³.

Классы бетона и арматуры для фундамента принимаются такими же, как и у ригеля перекрытия (п.4.1). Коэффициент длительности действия нагрузки g_b2 = 0,9.

Под фундаментом предусматривается бетонная подготовка толщиной 100 мм из бетона класса В3,5.

Фундамент под колонну, сжатую со случайным эксцентриситетом, воспринимает в основном только продольную силу, поэтому его можно считать центрально нагруженным. Продольные усилия на уровне верха фундамента допускается принимать такими же, как на уровне пола 1-го этажа (п.2.4.4): нормативное усилие N_k.n = 1947 кН; расчётное усилие N_k = 2175 кН.

Центрально нагруженные фундаменты обычно проектируют квадратными в плане.

Внецентренно нагруженные колонны и фундаменты проектируют прямоугольными, при этом широкая сторона располагается в плоскости действия изгибающего момента.

Расчёт фундамента состоит из двух этапов. На первом из них проводится расчёт по несущей способности основания, в результате которого определяется площадь подошвы фундамента A_f. На втором этапе выполняется расчёт по несущей способности самого фундамента, на основе которого определяются остальные размеры фундамента и площадь рабочей арматуры A_s,f.

6.2 Определение площади подошвы фундамента

Расчёт по несущей способности основания выполняется на действие нормативных нагрузок с учётом веса фундамента и грунта на его уступах. Расчёт производится из условия, что давление под подошвой фундамента p_n не должно превышать расчётное сопротивление грунта основания R₀:

.

Тогда требуемая площадь подошвы фундамента:

.

Необходимый размер стороны подошвы квадратного в плане фундамента:

,

принимаем a_f = 3,0 м = 3000 мм (кратно 100 мм).

Фактическая площадь подошвы фундамента: A_f = 300² = 90 000 см².

Расчёт по несущей способности конструкции самого фундамента выполняется на действие расчётных нагрузок без учёта веса фундамента и грунта на его уступах. Напряжения под подошвой фундамента в этом случае:

.

6.3 Определение основных размеров фундамента

Высота фундамента h_f = 1,15 м > 0,90 м, поэтому проектируем фундамент трёхступенчатым. Размеры ступеней назначаются таким образом, чтобы внутренние грани ступеней не пересекали прямую, проведённую под углом 45° к грани колонны на уровне верха фундамента (рис.6.1). Указанная прямая определяет границы так называемой пирамиды продавливания.

Рис.6.1 Основные размеры отдельного фундамента под колонну.

Определение высоты ступеней

Высота ступеней назначается кратной 50 мм. Принимаем высоту первой (нижней) и второй (средней) ступеней h₁ = h₂ = 350 мм, а третьей (верхней) ступени h₃ = 450 мм.

Принимаем расстояние от нижней грани фундамента до центра тяжести растянутой арматуры подошвы а = 5 см, тогда рабочая высота фундамента:

h₀ = h_f - a = 115 - 5 = 110 см.

Рабочая высота первой и второй ступеней:

h_0,1 = h₁ - a = 35 - 5 = 30 см; h_0,2 = h₁ + h₂ - a = 35 + 35 - 5 = 65 см.

Определение глубины заделки колонны в фундаменте

Сборные колонны соединяют с фундаментами путём их заделки в специальные гнёзда (стаканы), оставляемые в фундаментах при бетонировании.

Глубина заделки колонны в фундаменте H_an должна быть не менее:

H_an ³ 1,4h_k = 1,4×450 = 630 мм; H_an ³ 25D = 25×18 = 450 мм;

здесь D - диаметр продольной арматуры колонны; при классе бетона фундамента ниже В25 требуется H_an ³ 30D.

Принимаем H_an = 630 мм, предусматриваем зазор между нижней гранью колонны и дном стакана D = 50 мм, тогда глубина стакана:

H_g = H_an + D = 630 + 50 = 680 мм.

Толщина дна стакана должна быть не менее 200 мм:

t_g = h_f - H_g = 1150 - 680 = 470 мм > t_g,min = 200 мм.

Условие выполняется. Определение размеров ступеней в плане.

Определяем минимальные размеры ступеней из условия работы фундамента на продавливание:

a₂ ³ h_k + 2h₃ = 450 + 2×450 = 1350 мм;

a₁ ³ h_k + 2 (h₂ + h₃) = 450 + 2× (350 + 450) = 2050 мм.

Назначаем ширину выноса b₀ всех ступеней примерно одинаковой:

b₀ = (a_f - h_k) /6 = (3000 - 450) /6 = 425 мм.

Тогда ширина верхней и средней ступени составит:

a₂ = h_k + 2b₀ = 450 + 2×425 = 1300 мм < 1350 мм; a₂=1350

a₁ = h_k + 4b₀ = 450 + 4×555 = 2670 мм > 2050 мм; a₁=2050

Консольные вылеты ступеней:

l₁ = (a_f - a₁) /2 = (3000 - 2050) /2 = 475 мм;

l₂ = (a_f - a₂) /2 = (3000 - 1350) /2 = 825 мм;

l₃ = (a_f - h_k) /2 = (3000 - 450) /2 = 1275 мм.

Назначаем зазоры между стенками стакана и гранями колонны: поверху d¢ = 75 мм, понизу d = 50 мм.

6.4 Расчёт фундамента на продавливание

Условие расчёта фундамента на продавливание имеет вид (формула (107) СНиП [2]):

F £ a R_bt g_b2 u_m h_0,

где a - коэффициент, учитывающий вид бетона; для тяжелого бетона a = 1,00; u_m×h₀ - площадь боковой поверхности пирамиды продавливания; сторона верхнего основания пирамиды равна ширине колонны h_k, сторона нижнего основания

a₀ = h_k + 2h₀ = 45 + 2×110 = 265 см;

u_m - среднеарифметическое между периметрами верхнего и нижнего основания пирамиды продавливания:

u_m = (4h_k + 4a₀) /2 = 2 (h_k + h₀) = 2× (45 + 110) = 310 см;

F - продавливающая сила, равная разности усилий, приложенных к верхнему и нижнему основаниям пирамиды продавливания:

F = N_k - p_sf × (a₀) ² = 2175 - 0,024× (265) ² = 489,6 кН > 0.

Если F < 0, то основание пирамиды продавливания выходит за пределы подошвы фундамента и продавливания не происходит.

Предельное усилие, которое может воспринять фундамент из условия работы на продавливание:

F_ult = a R_bt g_b2 u_m h₀ = 1,00×0,105×0,9×310×110 = 3222 кН > F = 489,6 кН.

Проверка выполняется.

6.5 Проверка прочности плиты по наклонному сечению

Рабочая высота нижней ступени фундамента должна соответствовать условию прочности бетона по наклонному сечению на действие поперечной силы при отсутствии поперечного армирования в сечении, начинающемся на нижней границе пирамиды продавливания для первой ступени.

Условие расчёта имеет вид: Q £ Q_b,min, где Q - поперечное усилие в конце наклонного сечения, вызванное реактивным давлением грунта:

Q = p_sf ×a_f × (l₁ - h_0,1) = 0,024×300× (47,5 - 30) = 126 кН,

Q_b,min - минимальное поперечное усилие, воспринимаемое бетоном в наклонном сечении:

Q_b,min = 0,6 R_bt g_b2 a h_0,1 = 0,6×0,105×0,9×300×30 = 510,3 кН > Q = 126 кН,

поэтому прочность плиты по наклонному сечению обеспечена.

6.6 Подбор арматуры подошвы фундамента

Под действием реактивного давления грунта p_sf ступени фундамента работают на изгиб как консольные элементы (см. рис.6.1). Растягивающие усилия воспринимает продольная арматура, расположенная возле подошвы фундамента. Подбор продольной арматуры производится для сечений, проходящих по грани средней ступени (1-1), по грани верхней ступени (2-2) и по грани колонны (3-3).

Расчётный изгибающий момент в каждом исследуемом сечении определяется как в консоли вылетом l_i:

.

Плечо внутренней пары сил при расчёте фундамента допускается принимать равным z_b = 0,9h₀. Тогда требуемая площадь сечения арматуры составит:

,

где для арматуры класса А 400 (А-III) расчётное сопротивление R_s = 36,5 кН/см².

Расчёт требуемой площади арматуры для трёх сечений приведён в табл.6.1.

Таблица 6.1. Определение площади арматуры подошвы фундамента

Фундаментные плиты армируют по подошве сварными сетками; диаметр арматуры составляет 10…16 мм, шаг стержней s = 100…200 мм [4].

Применим для армирования сетку с ячейками 100´100 мм, расстояние от вертикальной грани подошвы до первого стержня назначим равным 50 мм. Тогда в каждом направлении сетка будет состоять из a_f /100 = 3000/100 = 30 стержней.

Требуемая площадь одного стержня: A_s,1 ³ 16, 20/30 = 0,54 см².

Принимаем в итоге по сортаменту 38Æ10 А 400 (А-III), шаг s = 100 мм;

площадь одного стержня А_s,1 = 0,785 см², всех стержней А_s,f = 38 А_s,1 = 29,83 см².

Толщина защитного слоя бетона фундамента a_b должна быть выше минимально допустимой a_b,min (при наличии подготовки под фундаментом a_b,min = 35 мм):

a_b = a - 0,5D = 50 - 0,5×10 = 45 мм > a_b,min = 35 мм.

Условие выполняется.

Процент армирования (для сечения 1-1):

.

В пределах глубины стакана дополнительно предусматриваем 5 сеток конструктивного поперечного армирования из стержней Æ8A-I, устанавливаемых с шагом s = 150 мм, причём верхняя сетка находится на расстоянии s₀ = 50 мм от верха стакана.

Список литературы

1. СНиП 2.01.07 - 85*. Нагрузки и воздействия. / Госстрой России. - М.: ФГУП ЦПП, 2004. - 44 с.

2. СНиП 2.03.01 - 84*. Бетонные и железобетонные конструкции. / Госстрой России. - М.: ФГУП ЦПП, 2001. - 76 с.

3. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. - М.: ФГУП ЦПП, 2004. - 24 с.

4. СП 52-101-2003. Свод правил по проектированию и строительству. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. ГУП "НИИЖБ". - М.: ФГУП ЦПП, 2004. - 54 с.

5. СП 52-102-2004. Свод правил по проектированию и строительству. Предварительно напряженные железобетонные конструкции. ГУП "НИИЖБ". - М.: ФГУП ЦПП, 2005. - 38 с.

6. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. Общий курс: Учебник для ВУЗов. - М.: Стройиздат, 1991. - 767 с.

7. Бондаренко В.М., Римшин В.И. Примеры расчёта железобетонных и каменных конструкций: Учеб. пособие. - М.: Высш. шк., 2006. - 504 с.

8. Тимофеев Н.А. Проектирование несущих железобетонных конструкций многоэтажного промышленного здания: Метод. указания к курсовой работе и практическим занятиям для студентов спец. "Строительство ж. д., путь и путевое хозяйство". - М.: МИИТ, 2004. - 48 с.

Приложение

Графическая часть

Лист 1. План и поперечный разрез здания (М 1: 200).

Лист 2. Армирование панели перекрытия (М 1: 10), спецификация арматуры.

Лист 3. Армирование ригеля перекрытия (М 1: 50),

конструктивное решение опорного узла (М 1: 20)

Лист 4. Армирование фундамента под колонну (М 1: 50).

Армирование панели перекрытия

(М 1:10)

Разрез 1-1

(М 1:10)

ПРИМЕЧАНИЯ:

Бетон тяжёлый класса В40. Передаточная прочность при обжатии 20 МПа.

Натяжение напрягаемой арматуры электротермическим способом на упоры. Контролируемое значение предварительного напряжения 800 МПа.

Размещение поперечной арматуры по длине каркаса панели

Пример 1. Панель пролётом 7,8 м.

Длина стержней продольной арматуры на 20 мм меньше конструктивной длины панели l_k = 7770 мм:

l = 7770 - 20 = 7750 мм.

Число шагов поперечной арматуры в средней части пролёта при шаге S₂ = 250 мм:

n₂ = 7750/ (2×250) = 15,5;

принимаем n₂ = 15 (в сторону уменьшения). Тогда

S₂×n₂ = 250×15 = 3750 мм.

Длина размещения поперечной арматуры у опор:

l₀ = (7750 - 3750) /2 = 2000 мм.

Число шагов поперечной арматуры возле опор при шаге S₁ = 150 мм: n₁ = 2000/150 = 13,3; принимаем n₁ = 13 (в сторону уменьшения).

Тогда

S₁×n₁ = 150×13 = 1950 мм.

Остаток по краям составляет:

2000 - 1950 = 50 мм.

Остаток должен составлять не менее диаметра продольного стержня (8 мм) и не менее 20 мм. Указанные требования выполняются.

Пример 2. Панель пролётом 6,6 м.

Длина стержней продольной арматуры на 20 мм меньше конструктивной длины панели l_k = 6570 мм:

l = 6570 - 20 = 6550 мм.

Число шагов поперечной арматуры в средней части пролёта при шаге S₂ = 200 мм:

n₂ = 6550/ (2×200) = 16,3;

принимаем n₂ = 16 (в сторону уменьшения). Тогда

S₂×n₂ = 200×16 = 3200 мм.

Длина размещения поперечной арматуры у опор:

l₀ = (6550 - 3200) /2 = 1675 мм.

Число шагов поперечной арматуры возле опор при шаге S₁ = 150 мм:

n₁ = 1675/150 = 11,2;

принимаем n₁ = 11 (в сторону уменьшения).

Тогда

S₁×n₁ = 150×11 = 1650 мм.

Остаток по краям составляет:

1675 - 1650 = 25 мм.

Остаток должен составлять не менее диаметра продольного стержня (8 мм) и не менее 20 мм. Указанные требования выполняются.

Армирование ригеля перекрытия

(М 1:50)

Поперечные сечения ригеля перекрытия

(М 1:20)

Армирование фундамента (М 1:50)

Панели перекрытий

Характеристики панелей и ригелей перекрытия

Нормативные и расчётные сопротивления бетона, начальные модули упругости