СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Абстрактный синтез конечного автомата

1.1 Формирование алфавитного оператора

1.2 Приведение оператора к автоматному виду

1.3 Построение графа переходов абстрактного автомата

1.4 Минимизация абстрактного автомата

2. Структурный синтез конечного автомата

2.1 Кодирование состояний, входных и выходных сигналов

2.2 Формирование функций возбуждения и выходных сигналов структурного автомата

Заключение

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Теория автоматов – это теория, на которой основаны экспериментальные методы исследования в кибернетике. При подходе к теории автоматов, как к части теории алгоритмов, центральной проблемой является изучение возможностей автоматов в терминах множеств слов, с которыми работают автоматы.

Можно выделить два основных аспекта работы автомата.

1. Автоматы-распознаватели, которые распознают входные слова, т.е. отвечают на вопрос, принадлежит ли поданное на вход слово данному множеству.

2. Автоматы-преобразователи, которые преобразуют входные слова в выходные, т.е. реализуют автоматные отображения.

Одной из задач теории автоматов является задача описания автомата и его реализации, т.е. представления автомата как структуры, состоящей из объектов фиксированной сложности. В этом отношении теория автоматов оказалось наиболее развитой ветвью теории алгоритмов.

Общая теория автоматов подразделяется на абстрактную теорию и структурную теорию автоматов. Абстрактная теория автоматов занимает промежуточное положение между алгеброй и логикой. С точки зрения приложений значение абстрактной теории автоматов отнюдь не сводится к удовлетворению запросов одной лишь вычислительной техники. Современная теория автоматов представляет собой математический аппарат для решения широкого класса комбинаторных проблем.

Структурная теория автоматов позволяет реализовать абстрактный автомат на элементах, принадлежащих к заранее заданному классу.

Для преобразования дискретной информации в различных областях техники используются цифровые автоматы. К цифровым автоматам относятся отдельные узлы и блоки специализированных и универсальных ЦВМ и ЦВМ в целом. Цифровыми автоматами могут быть названы также устройства, в автоматике, телемеханике, радиолокации и других областях техники, в которых требуется выполнять преобразование над сигналами, представленные в дискретной (цифровой) форме.

Первое правило функционирования автоматов заключается в следующем. Автомат необязательно должен запоминать входные истории. Вполне достаточно, чтобы автомат запомнил класс эквивалентностей, к которому приходится данная история.

Второе правило функционирования автоматов состоит в том, что на один и тот же входной сигнал конечный автомат может реагировать по-разному, в зависимости от того, в каком состоянии он находится в настоящий момент.

Конечный автомат - это устройство, работающее в дискретные моменты времени, или такты. На вход конечного автомата в каждом такте поступает один из возможных входных сигналов, а на его выходе появляется выходной сигнал, являющийся функцией его текущего состояния и поступившего входного сигнала.

Внутренние состояния автомата также меняются. Моменты срабатывания (такты), определяются либо принудительно тактирующими синхросигналами, либо асинхронно, наступлением внешнего события, то есть приходом сигнала.

Существует два вида реализации конечного автомата - аппаратная и программная. В первую очередь, реализация конечного автомата требует построения устройства памяти для запоминания текущего состояния автомата. Обычно используются двоичные элементы памяти, или триггеры, запоминающие значение одного двоичного разряда.

1. АБСТРАКТНЫЙ СИНТЕЗ КОНЕЧНОГО АВТОМАТА

1.1 Формирование алфавитного оператора

Для определения параметров задания необходимо ввести первичную информацию:

- порядковый номер в журнале;

- год поступления;

- номер группы;

Для данного задания это соответственно:

21, 08, 02.

Из этих цифр необходимо составить правильную десятичную дробь, в которой эти цифры следуют сразу после запятой:

Y1= 0,210802

Вторичная информация Y QUOTE ,Y3 QUOTE ,Y4 получаются путем возведения QUOTE 1 в степени 2, 3, 4 и удалением в дроби всех нулей между запятой и первой значимой цифрой.

Y2 = 0,444374

Y3 = 0,93675

Y4 = 0,19747

Для получения значений входных и выходных сигналов автомата необходимо полученные десятичные дроби преобразовать в двоичный код до шестнадцатого знака.

В результате преобразований получены следующие значения заданных сигналов.

Y1 = 0011010111110111

Y2 = 0111000111000010

Y = 1110111111001110

Y4 = 0011001010001101

Полученные значения записываются в столбцах: первые 8 значений в левой части, вторые 8 – в правой части. Алфавитный оператор соответствия представлен в таблице 1.

Таблица 1. Алфавитный оператор соответствия

Входные сигналы	Выходные сигналы
0010	1111
0110	1110
1111	1000
1101	1000
0010	0011
1010	1011

0011

1110

1110

1001

1.2 Приведение оператора к автоматному виду

Для того чтобы оператор преобразовался к автоматному виду, необходимо выполнение трех условий:

1. Любым двум одинаковым начальным отрезкам входных слов должны соответствовать одинаковые начальные отрезки выходных слов;

2. Длина входного слова должна равняться длине выходного слова;

3. Последний символ должен возвращать автомат в начальное состояние.

Данный оператор уже выровнен, так как длина каждого из входных слов равна длине соответствующего выходного слова. Каждому входному слову здесь сопоставляются не более одного выходного слова, поэтому оператор однозначен. Однако он не удовлетворяет условию полноты.

Таким образом, автоматный вид оператора примет, следующий вид:

Таблица 2. Автоматный вид

Входные сигналы	Выходные сигналы
0010	1111
0110	1110
1111	1000
1101	1000
00100000	11110011
1010	1011
0011	1110
1110	1001

1.3 Построение графа переходов абстрактного автомата

Построим по таблице 2 граф переходов автомата. При этом предполагается, что последний символ каждого входного слова должен переводит автомат в начальное состояние.

Граф переходов абстрактного автомата представлен в приложении 1.

1.4 Минимизация абстрактного автомата

По графу переходов построим таблицу переходов-выходов заданного автомата (таблица 3).

Таблица 3. Таблица переходов-выходов автомата

a(t-1)	0	1
a0	a1/1	a2/1
a1	a3/1	a4/1
a2	a10/0	a11/0
a3	-	a5/1
a4	-	a6/1
a5	a8/1	a9/0
a6	a8/0	-
a7	a0/-	a0/-
a8	a0/-	a0/-
a9	a0/-	a0/-
a10	-	a12/1
a11	a14/0	a15/0
a12	a13/1	-
a13	a0/-	a0/-
a14	-	a16/0
a15	a17/1	a18/0
a16	a0/-	a0/-
a17	a0/-	a0/-
a18	a0/-	a0/-

Один из алгоритмов минимизации полностью определенных автоматов заключается в следующем. Множество состояний исходного абстрактного автомата разбивается на попарно пересекающиеся классы эквивалентных состояний, далее каждый класс эквивалентности заменяется одним состоянием. В результате получается минимальный автомат, имеющий столько же состояний, на сколько классов эквивалентности разбиваются исходные состояния автомата.

0 класс эквивалентности:

a0, a1	b0
a2, a11	b1
a14	b2
a3, a4, a10	b3
a5, a15	b4
a6	b5
a7, a8, a9, a13, a16, a17, a18	b6
a12	b7

1 класс эквивалентности:

a0	c0
a1	c1
a2	c2
a3	c3
a4	c4
a5, a15	c5
a6	c6
a10	c7
a11	c8
a12	c9
a14	c10
a7, a8, a9, a13, a16, a17, a18	c11

2 класс эквивалентности:

a0	d0
a1	d1
a2	d2
a3	d3
a4	d4
a5, a15	d5
a6	d6
a10	d7
a11	d8
a12	d9
a14	d10
a7, a8, a9, a13, a16, a17, a18	d11

Из разбиения видно, что классы 1 и 2 совпадают, значит, продолжать не имеет смысла.

Таблица переходов-выходов минимизированного автомата представлена в таблице 4:

Таблица 4. Таблица переходов-выходов минимизированного автомата

d(t-1) 0 1 d0 d1/1 d2/1 d1 d3/1 d4/1 d2 d7/0 d8/0 d3 - d5/1 d4 - d6/1 d5 d11/1 d11/0 d6 d11/0 - d7 - d9/1 d8 d10/0 d5/0 d9 d11/1 - d10 - d11/0 d11 d0/- d0/- Граф переходов минимизированного автомата представлен в приложении 2. 2. СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ КОНЕЧНОГО АВТОМАТА 2.1 Кодирование состояний, входных и выходных сигналов Для кодирования состояний, входных и выходных сигналов конечного автомата, необходимо вычислить число элементов памяти: а) рассчитаем число элементов памяти: Н = ] log2h [, где h - число состояний после минимизации D = {} H = ] log2 12 [ = 4 б) рассчитаем число входных (L) и выходных (М) шин: L = ] log2n[ М =] log2m [, где n, m - число букв входного и выходного алфавитов Z = {0, 1} L = ] log2 2 [ = 1 W = {0, 1} M = ] log2 2 [ = 1 Из приведённого выше следует, что для кодирования состояний необходимо 4 элемента памяти, обозначим их Q0, …, Q3. Закодируем состояния (таблица 5) случайными кодами. Таблица 5. Таблица кодированных состояний d(t-1) Q0 Q1 Q2 Q3 d0 0 0 0 0 d1 0 0 0 1 d2 0 0 1 0 d3 0 0 1 1 d4 0 1 0 0 d5 0 1 0 1 d6 0 1 1 0 d7 0 1 1 1 d8 1 0 0 0 d9 1 0 0 1 d10 1 0 1 0 d11 1 0 1 1 2.2 Формирование функций возбуждения и выходных сигналов структурного автомата По минимизированному графу переходов абстрактного автомата (Приложение 2) можно составить таблицу переходов, выходных сигналов и сигналов возбуждения D-триггеров автомата Мили (таблица 6), Т-триггеров автомата Мили (таблица 7), RS-триггеров (таблица 8), JK-триггеров (таблица 9). D-триггер – элемент задержки – имеет один информационный вход D и один выход Q и осуществляет задержку поступившего на его вход сигнала на один такт. Состояние, в которое переходит триггер, совпадает с поступившим на его вход сигналом D(t). Таблица 6. Таблица переходов, выходных сигналов и сигналов возбуждения D-триггеров Номер перехода Исходное состояние Код исходного состояния Следующее состояние Код следующего состояния Входной набор Выходные сигналы Сигналы возбуждения 0 1 D3 D2 D1	D0
1	d0	0000	d1 d2	0001 0010	0 1		d00 d01			d01	d00
2	d1	0001	d3 d4	0011 0100	0 1		d10 d11		d11	d10	d10
3	d2	0010	d7 d8	0111 1000	0 1	d20 d21		d21	d20	d20	d20
4	d3	0011	d5	0101	1		d31		d31		d31
5	d4	0100	d6	0110	1		d41		d41	d41
6	d5	0101	d11	1011	0Ú1	d50	d51	d50Ú d51	QUOTE	d50 Ú d51	d50 QUOTE Ú d51
7	d6	0110	d11	1011	0	d60		d60		d60	d60
8	d7	0111	d9	1001	1		d71	d71			d71
9	d8	1000	d10 d5	1010 0101	0 1	d80 d81		d80	d81	d80	d81
10	d9	1001	d11	1011	0		d90	d90		d90	d90 11 d10 1010 d11 1011 1 d101 d101 d101 d101 12 d11 1011 d0 0000 - - - - - - - Из таблицы следует, что выходные сигналы автомата Мили описываются следующими выражениями: = d20 Úd21 Úd50 Úd60 Úd80 Úd81 Úd101= d2 Úd50 Úd60 Úd8 Úd101 = d00 Úd01 Úd10 Úd11 Úd31 Úd41 Úd51 Úd71 Úd90= d0 Úd1 Úd31 Úd41 Úd51 Úd71 Úd90 Также следует, что сигналы возбуждения D-триггеров автомата Мили описываются следующими выражениями: QUOTE D3 = d21 Úd50 Úd51 Úd60 Úd71 Úd80 Úd90 Úd101= d21 Úd5 Úd60 Úd71 Úd80 Úd90 Úd101 D2 = d11 Úd20 Úd31 Úd41 Úd81 D1 = d01 Úd10 Úd20 Úd41 Úd50 Úd51 Úd60 Úd80 Úd90 Úd101= =d01 Úd10 Úd20 Úd41 Ú d5Ú d60 Úd80 Úd90 Úd101 D0 = d00 Úd10 Úd20 Úd31 Úd50 Úd51 Úd60 Úd71 Úd81 Úd90 Úd101= =d00 Úd10 Úd20 Úd31 Úd5 Úd60 Úd71 Úd81 Úd90 Úd101 Функциональная схема автомата Мили на D-триггерах, построенная по выражениям, описывающим выходные сигналы, приведена в Приложении 3. Таблица 7. Таблица переходов, выходных сигналов и сигналов возбуждения T-триггеров Номер перехода Исходное состояние Код исходного состояния Следующее состояние Код следующего состояния Входной набор Выходные сигналы Сигналы возбуждения 0 1 T3 T2 T1 T0 1 d0 0000 d1 d2 0001 0010 0 1 d00 d01			d01	d00
2	d1	0001	d3 d4	0011 0100	0 1		d10 d11		d11	d10	d11
3	d2	0010	d7 d8	0111 1000	0 1	d20 d21		d21	d20	d21	d20
4	d3	0011	d5	0101	1		d31		d31	d31
5	d4	0100	d6	0110	1		d41			d41
6	d5	0101	d11	1011	0Ú1	d50	d51	d50 Ú d51	d50 Ú d51	d50 Ú d51
7	d6	0110	d11	1011	0	d60		d60	d60		d60
8	d7	0111	d9	1001	1		d71	d71	d71	d71
9	d8	1000	d10 d5	1010 0101	0 1	d80 d81		d81	d81	d80	d81
10	d9	1001	d11	1011	0		d90			d90
11	d10	1010	d11	1011	1	d101					d101
12	d11	1011	d0	0000	-	-	-	-	-	-	-

Из таблицы следует, что сигналы возбуждения T-триггеров автомата Мили описываются следующими выражениями:

T₃ = d₂1 Úd₅0 Úd₅1 Úd₆0 Úd₇1 Úd₈1= d₂1 Ú d₅ Úd₆0 Úd₇1 Úd₈1

T₂ = d₁1 Úd₂0 Úd₃1 Úd₅0 Úd₅1 Úd₆0 Úd₇1 Úd₈1= d₁1 Úd₂0 Úd₃1 Úd₅ Úd₆0 Úd₇1 Úd₈1

T₁ = d₀1 Úd₁0 Úd₂1 Úd₃1 Úd₄1 Úd₅0 Úd₅1 Úd₇1 Úd₈0 Úd₉0= d₀1 Úd₁0 Úd₂1 Úd₃1 Úd₄1 Úd₅ Úd₇1 Úd₈0 Úd₉0

T₀ = d₀0 Úd₂0 Úd₆0 Úd₈1 Úd₁₀1

Функциональная схема автомата Мили на T-триггерах, построенная по выражениям, описывающим выходные сигналы, приведена в Приложении 4.

Таблица 8. Таблица переходов и сигналов возбуждения RS-триггеров

Номер перехода	Сигналы возбуждения
	R3	S3	R2	S2	R1	S1	R0	S0
1						d01		d00
2				d11		d10	d11
3		d21		d20	d21			d20
4		d31 d31 5 d41 6 d50 Ú d51 d50 Ú d51 d50 Ú d51 7 d60 d60 d60 8 d71 d71 d71 9 d81 d81 d80 d81 10 d90 11 d101 12 - - - - - - - - Из таблицы следует, что сигналы возбуждения RS-триггеров автомата Мили описываются следующими выражениями: R3 = d81 S3 = d21 Úd50 Úd51 Úd60 Úd71 Úd90= d21 Úd5 Úd60 Úd71 Úd90 R2 = d50 Úd51 Úd60 Úd71= d5 Úd60 Úd71 S2 = d11 Úd20 Úd31 Úd81 R1 = d21 Úd31 Úd71 S1 = d01 Úd10 Úd41 Úd50 Úd51 Úd80= d01 Úd10 Úd41 Úd5 Úd80 R0 = d11 S0 = d00 Úd20 Úd60 Úd81 Úd101 QUOTE QUOTE Функциональная схема автомата Мили на RS-триггерах, построенная по выражениям, описывающим выходные сигналы, приведена в Приложении 5. Таблица 9. Таблица переходов и сигналов возбуждения JK-триггеров Номер перехода Сигналы возбуждения J3 K3 J2 K2 J1 K1 J0 K0 1 d01 d00 2 d11 d10 d11 3 d21 d20 d21 d20 4 d31 d31 5 d41 6 d50 Ú d51 d50 Ú d51 d50 Ú d51 7 d60 d60 d60 8 d71 d71 d71 9 d81 d81 d80 d81 10 d90 11 d101 12 - - - - - - - - Из таблицы следует, что сигналы возбуждения RS-триггеров автомата Мили описываются следующими выражениями: J3 = d21 Úd50 Úd51 Úd60 Úd71 Úd90= d21 Úd5 Úd60 Úd71 Úd90 K3 = d81 J2 = d11 Úd20 Úd31 Úd81 K2 = d50 Úd51 Úd60 Úd71= d5 Úd60 Úd71 J1 = d01 Úd10 Úd41 Úd50 Úd51 Úd80= d01 Úd10 Úd41 Úd5 Úd80 K1 = d21 d31 d71 J0 = d00 Úd20 Úd60 Úd81 Úd101 K0 = d11 Функциональная схема автомата Мили на JK-триггерах, построенная по выражениям, описывающим выходные сигналы, приведена в Приложении 6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В процессе выполнения работы мной были закреплены знания о синтезе конечных автоматов и получена практика в построении комбинационных схем. В данной работе мной было выполнено проектирование конечного автомата по алфавитному отображению с использованием канонического метода структурного синтеза автоматов. Построены граф переходов абстрактного автомата с 17 состояниями и таблицы переходов-выходов. Минимизация состояний автомата выполнена путем разбиения на группы эквивалентных между собой состояний. После чего был построен минимальный граф Мили с 11 состояниями. Выполнен структурный синтез конечного автомата. Построены функциональные схемы автомата Мили на D, T, RS и JK-триггерах. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Баранов С.И. Синтез микропрограммных автоматов (граф-схемы и автоматы). – 2-е изд., перераб. и доп. – Л.: Энергия, 1979. – 232 с., ил. Дегтярев В.М., Ерош И.Л., Михайлов В.В. Проектирование цифровых автоматов.-Л.:ЛИАП, 1974г. Козин И.В., Иванов Н.М., Лупал А.М. Проектирование управляющих автоматов по алфавитному отображению. Учебное пособие по курсовому проектированию/ЛИАП. – Л., 1991. – 82 с., ил. Лупал А.М. Теория автоматов. Учебное пособие/СПбГУАП. – СПб., 2000. – 120 с., ил. Лысиков Б.Г. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. Учебник для вузов по спец. «Электронные вычислительные машины». – 2-е изд., перераб. и доп. – Мн.: Выш. школа, 1980. – 336 с., ил. Конспект лекций по дисциплине «Теория автоматов», преподаватель Глебов Е.А., 2005-2006 уч.г. 1. Доклад на тему Монастыри Киевской Руси 2. Реферат на тему Musicians Essay Research Paper Noh is a 3. Реферат Театр Русский Стиль г. Орел 4. Реферат на тему Aids And Society Essay Research Paper BrendenEnglishAids 5. Доклад на тему Каспийское море 6. Реферат Стандартизация в США 7. Реферат Сберегательные сертификаты, особенности их обращения и порядок совершения операций 8. Реферат на тему How To Et A Computer To Write 9. Диплом Создание нормативно-правовой базы для Интернет-класса в образовательном учреждении 10. Реферат Заключение под стражу как форма наказания Bukvasha Правила Контакты