Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И.И. ПОЛЗУНОВА

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ РЕГИОНАЛЬНЫМ РАЗВИТИЕМ

Расчётное задание

по дисциплине: Эконометрика

Проверка истинности моделей множественной регрессии

Выполнил:

Филатов М.И.

2010

Исходные данные

	Численность студентов (на 1000 человек населения)	Динамика Валового Внутреннего Продукта (в постоянных ценах)	Динамика валового накопления основного капитала (в постоянных ценах)
	x1	y	x2
Россия	64	131,2	103
Австралия	50	123	169
Австрия	29	117	115
Азербайджан	22	177,3	103,4
Армения	34	184,1	263,5
Беларусь	195	164,9	162,2
Бельгия	39	115	120
Венгрия	42	139	178
Германия	28	110	102
Грузия	42	169,3	112,4
Дания	40	114	134
Италия	34	111	125
Казахстан	61	163,4	126,7
Канада	42	121	156
Киргизия	46	134,7	83,3
Китай	15	184	420
Мексика	22	122	175
Нидерланды	33	119	129
Норвегия	47	120	130
Польша	54	140	154
Республика Молдова	34	129,1	134,1
Румыния	32	115	132
Соединенное Королевство Великобритания	38	122

	146
США	58	117	143
Таджикистан	21	116,4	143,5
Украина	51	122,7	122,6
Финляндия	58	130	154
Франция	36	115	129
Швеция	48	121	129
Япония	32	105	91¹

Все данные взяты за 2003 год. Данные взяты из статистического сборника Регионы России Социально-экономические показатели.

2003. Федеральная служба государственной статистики Построение модели множественной регрессии

Расчет параметров

Рассчитаем необходимые параметры:

Признак	Ср. знач.	СКО	Характеристики тесноты связи	βi	bi		Коэф-ты частной корр.	F-критерий фактический	Табличный F-критерий
y	131,77	22,74	Ryx1x2=0,5963
x1	44,9	30,41	ryx1=0,2152	0,2639	0,1973	0,0672	ryx1х2=0,3112	Fx1факт=2,8954	4,21
x2	146,19	60,57	ryx2=0,5353	0,5583	0,2097	0,2326	ryx2х1=0,5695	Fx2факт=12,95	4,21
			rx1x2=-0,0872		a=92,26		rx1х2у=-0,2453	Fфакт=7,45	3,35

Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

t_y =2639t_x1+0,5583t_x2

Уравнение множественной регрессии в естественной форме:

y_теор =92,26+0,1973x₁ +0,2097x₂

Рассчитаем по этой формуле теоретические значения динамики ВВП и определим среднюю ошибку аппроксимации. Она равна 9,5254.

Выбор фактора, оказывающего большее влияние

1. Динамика валового накопления основного капитала оказывает большее влияние на динамику ВВП, чем численность студентов, так как

|β₂|=0,5583 > |β₁|=0,2639.

2. С помощью средних коэффициентов эластичности можно оценить относительную силу влияния динамики валового накопления основного капитала (х₂) и числа студентов (х1) на динамику ВВП (у):

=0,0672, =0,2326,

следовательно, с увеличением валового накопления основного капитала на 1% от их среднего значения, динамика ВВП возрастает на 0,23% от своего среднего значения. А при увеличении числа студентов на 1% от своего среднего значения, динамика ВВП увеличится на 0,067% от своего среднего значения. Очевидно, что сила влияния второго фактора (динамики валового накопления основного капитала) на результативный признак (динамику ВВП) значительно больше, чем сила влияния первого фактора (числа студентов).

3.Сравнивая коэффициенты парной и частной корреляции

ryx1	0,2152	ryx2	0,5353
ryx1x2	0,3112	ryx2x1	0,5695

Коэффициенты парной и частной корреляции отличаются незначительно что говорит о слабой межфакторной связи. Связь между динамикой валового накопления основного капитала и динамикой валового внутреннего продукта (связь прямая и средне тесная) выше, чем связь между числом студентов и динамикой ВВП (связь прямая слабая).

4. По коэффициенту множественной корреляции: R_уx1x2=0,5963 можно сделать вывод, что зависимость динамики ВВП от динамики валового накопления основного капитала и числа студентов характеризуется как средне тесная, в которой 59,63% вариации результативного признака определяется вариацией учтённых в модели факторов. Прочие факторы, не включённые в модель, составляют соответственно 35,56% от общей вариации.

4. Так как F – критерий Фишера превышает табличное значение:

F_факт=7,45 >F_табл=3,35

то можно говорить о статистической значимости и надёжности уравнения регрессии.

5. Сравнивая частные F – критерии фактические с пороговой константой F_табл=4,21, делаем вывод: F_х2факт=12,95 > F_табл, следовательно статистически подтверждена целесообразность включения в модель динамики валового накопления основного капитала, после числа студентов, т.к. этот фактор оказывает большее влияние.

Построение парных моделей регрессии

Представим данные полученные при построении парных моделей в таблице:

Модель	Aср.	r (ρ)	Уравнение	Fфакт
Линейная	10,89	0,5353	у=102,38+0,201х1	11,24
Степенная	11,008	0,4934	у=38,26×х10,2481	9,01
Показательная	10,47	0,5350	у=106,53×1,001х1	11,23
Гиперболическая	12,59	0,3786	у=165,92-4546,04/х1	4,68

Определение лучшей модели

1. Недопустимую ошибку аппроксимации имеют все 4 модели, однако у показательной модели она наименьшая, это говорит о том что линейная модель лучше аппроксимирует исходные данные чем остальные модели.

2. У линейной модели теснота связи самая сильная по сравнению с другими моделями. Это говорит о том, что показательная модель лучше подходит к нашим данным.

3. Проверив гипотезу о стат. значимости и надежности, получив значения F_факт больше табличного во всех случаях, получаем, что все 4 уравнения являются стат. значимыми и надежными. Хотя линейная модель имеет наибольшее F_факт по сравнению с другими моделями, это говорит о большей точности линейной модели.

По двум показателям линейная модель лучше остальных, это говорит о том, что линейная модель лучше аппроксимирует исходные данные. Однако множественная модель, на мой взгляд, лучше аппроксимирует данные, чем линейная, потому что множественная модель имеет допустимую ошибку аппроксимации и большую тесноту связи.

Проверка предпосылок МНК

1.Первую предпосылку проверим путём вычисления суммы значений остатков:

x1	x2	y	x1x2	yx1	yx2	y^x	y-y^x
64

103

131,2

6592

8396,8

13513,6

126,48

4,72

50

169

123

8450

6150

20787

137,56

-14,56

29

115

117

3335

3393

13455

122,09

-5,09

22

103,4

177,3

2274,8

3900,6

18332,82

118,28

59,02

34

263,5

184,1

8959

6259,4

48510,35

154,21

29,89

195

162,2

164,9

31629

32155,5

26746,78

164,75

0,15

39

120

115

4680

4485

13800

125,11

-10,11

42

178

139

7476

5838

24742

137,87

1,13

28

102

110

2856

3080

11220

119,17

-9,17

42

112,4

169,3

4720,8

7110,6

19029,32

124,11

45,19

40

134

114

5360

4560

15276

128,25

-14,25

34

125

111

4250

3774

13875

125,18

-14,18

61

126,7

163,4

7728,7

9967,4

20702,78

130,86

32,54

42

156

121

6552

5082

18876

133,25

-12,25

46

83,3

134,7

3831,8

6196,2

11220,51

118,80

15,90

15

420

184

6300

2760

77280

183,27

0,73

22

175

122

3850

2684

21350

133,29

-11,29

33

129

119

4257

3927

15351

125,82

-6,82

47

130

120

6110

5640

15600

128,79

-8,79

54

154

140

8316

7560

21560

135,20

4,80

34

134,1

129,1

4559,4

4389,4

17312,31

127,08

2,02

32

132

115

4224

3680

15180

126,25

-11,25

38

146

122

5548

4636

17812

130,37

-8,37

58

143

117

8294

6786

16731

133,69

-16,69

21

143,5

116,4

3013,5

2444,4

16703,4

126,49

-10,09

51

122,6

122,7

6252,6

6257,7

15043,02

128,03

-5,33

58

154

130

8932

7540

20020

135,99

-5,99

36

129

115

4644

4140

14835

126,41

-11,41

48

129

121

6192

5808

15609

128,78

-7,78

32

91

105

2912

3360

9555

117,65

-12,65

сумма

0,0000

2.Случайный характер остатков. Проверим графически:

Из графика зависимости остатков ε_i от теоретических значений результативного признака видно, что точки распределены случайно, следовательно, ε_i представляют собой случайные величины и МНК оправдан.

3. Наличие гомоскедастичности. Воспользуемся методом Гольдфельда – Квандта. Число исключаемых центральных наблюдений примем равным 8. Тогда в каждой группе будет по 11 наблюдений. Результаты расчетов представим в таблице:

x1	x2	y	x1x2	yx1	yx2	y^x	y-y^x	Ai	(y-y^x)^2
46	83,3	134,7	3831,8	6196,2	11220,51	132,15	2,55	1,8961	6,52
32	91	105	2912	3360	9555	128,41	-23,41	22,2973	548,13
28	102	110	2856	3080	11220	127,98	-17,98	16,3451	323,27
64	103	131,2	6592	8396,8	13513,6	139,08	-7,88	6,0058	62,09
22	103,4	177,3	2274,8	3900,6	18332,82	126,24	51,06	28,7972	2606,87
42	112,4	169,3	4720,8	7110,6	19029,32	133,02	36,28	21,4308	1316,41
29	115	117	3335	3393	13455	129,22	-12,22	10,4468	149,40
39	120	115	4680	4485	13800	132,65	-17,65	15,3447	311,40
51	122,6	122,7	6252,6	6257,7	15043,02	136,51	-13,81	11,2549	190,71
34	125	111	4250	3774	13875	131,48	-20,48	18,4460	419,23
61	126,7	163,4	7728,7	9967,4	20702,78	139,87	23,53	14,4012	553,73
							0,0000	15,1514	6487,74

x1	x2	y	x1x2	yx1	yx2	y^x	y-y^x	Ai	(y-y^x)^2
21	143,5	116,4	3013,5	2444,4	16703,4	119,32	-2,92	2,5060	8,51
38	146	122	5548	4636	17812	124,14	-2,14	1,7530	4,57
58	154	130	8932	7540	20020	131,22	-1,22	0,9407	1,50
54	154	140	8316	7560	21560	130,25	9,75	6,9625	95,01
42	156	121	6552	5082	18876	127,90	-6,90	5,7020	47,60
195	162,2	164,9	31629	32155,5	26746,78	166,75	-1,85	1,1203	3,41
50	169	123	8450	6150	20787	133,47	-10,47	8,5103	109,57
22	175	122	3850	2684	21350	128,35	-6,35	5,2041	40,31
42	178	139	7476	5838	24742	134,04	4,96	3,5697	24,62
34	263,5	184,1	8959	6259,4	48510,35	155,95	28,15	15,2883	792,18
15	420	184	6300	2760	77280	195,01	-11,01	5,9854	121,29
							0,0000	5,2311	1248,57

Величина R=0,1924 (1248,57/6487,74), меньше табличного значения F-критерия, следовательно, наличие гомоскедастичности и отсутствие гетероскедастичности.

4.Отсутствие автокорреляции. Тест Дарбина–Уотсона:

x1	x2	y	y^	lу-у^l	(lу-у^l/у)*100	у-у^	ei-ei-1	(ei-ei-1)^2	(у-у^)^2
64	103	131	126,48	4,715497	3,594	-4,715	-4,7155	22,2	22,24
50	169	123	137,56	14,55865	11,836	14,559	19,27414	371,5	211,95
29	115	117	122,09	5,093094	4,353	5,093	-9,46555	89,6	25,94
22	103	177	118,28	59,02032	33,288	-59,020	-64,1134	4110,5	3483,40
34	264	184	154,21	29,88682	16,234	-29,887	29,13349	848,8	893,22
195	162	165	164,75	0,151302	0,092	-0,151	29,73552	884,2	0,02
39	120 115 125,11 10,11485 8,796 10,115 10,26615 105,4 102,31 42 178 139 137,87 1,133281 0,815 -1,133 -11,2481 126,5 1,28 28 102 110 119,17 9,170267 8,337 9,170 10,30355 106,2 84,09 42 112 169 124,11 45,18646 26,690 -45,186 -54,3567 2954,7 2041,82 40 134 114 128,25 14,24733 12,498 14,247 59,43379 3532,4 202,99 34 125 111 125,18 14,17636 12,771 14,176 -0,07097 0,0 200,97 61 127 163 130,86 32,53879 19,914 -32,539 -46,7152 2182,3 1058,77 42 156 121 133,25 12,25437 10,128 12,254 44,79316 2006,4 150,17 46 83,3 135 118,80 15,89794 11,802 -15,898 -28,1523 792,6 252,74 15 420 184 183,27 0,725914 0,395 -0,726 15,17202 230,2 0,53 22 175 122 133,29 11,29077 9,255 11,291 12,01669 144,4 127,48 33 129 119 125,82 6,817621 5,729 6,818 -4,47315 20,0 46,48 47 130 120 128,79 8,790167 7,325 8,790 1,972546 3,9 77,27 54 154 140 135,20 4,796736 3,426 -4,797 -13,5869 184,6 23,01 34 134 129 127,08 2,015804 1,561 -2,016 2,780932 7,7 4,06 32 132 115 126,25 11,24923 9,782 11,249 13,26503 176,0 126,55 38 146 122 130,37 8,368454 6,859 8,368 -2,88077 8,3 70,03 58 143 117 133,69 16,68649 14,262 16,686 8,318035 69,2 278,44 21 144 116 126,49 10,08938 8,668 10,089 -6,59711 43,5 101,80 51 123 123 128,03 5,32814 4,342 5,328 -4,76124 22,7 28,39 58 154 130 135,99 5,992662 4,610 5,993 0,664522 0,4 35,91 36 129 115 126,41 11,40967 9,921 11,410 5,417008 29,3 130,18 48 129 121 128,78 7,777864 6,428 7,778 -3,63181 13,2 60,50 32 91 105 117,65 12,65349 12,051 12,653 4,875628 23,8 160,11 19110,43 10002,65 Исходя из статистики Дарбина-Уотсона, можно сделать вывод, что автокорреляция отсутствует, так как 1,91 находится в промежутке (1,339;2,661) (d2; 4-d2). Следовательно, значения остатков распределены независимо друг от друга. Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечивает состоятельность и эффективность оценок коэффициентов регрессии. Таким образом, не все предпосылки выполнились, это говорит о недостаточной надежности уравнения множественной регрессии. Возможно, можно было бы и получить надежную модель, если исключить из данных страны значение динамики ВВП, которых сильно отличается от других. 1. Диплом Избирательный процесс в России 2. Реферат Ф. Энгельс 3. Курсовая Бухгалтерський облік дебіторської заборгованості 4. Курсовая на тему Финансовые ресурсы государства 5. Реферат Метод средней ошибки 6. Доклад на тему BMW модели 7. Сочинение на тему Лесков н. с. - Образ ивана флягина в повести 8. Курсовая на тему Правова держава 9. Реферат Колхида 10. Реферат Политика Александра III. Контрреформы Bukvasha Правила Контакты