При определении количества групп необходимо стремиться к тому, чтобы были учтены особенности изучаемого явления. Поэтому число групп должно быть оптимальным, каждую группу должно входить достаточно большое число единиц совокупности, что отвечает требованию закона больших чисел. Однако в отдельных случаях представляют интерес и малочисленные группы: новое, передовое, пока оно не станет массовым, проявляется в незначительном числе факторов; поэтому задача статистики- выделить эти факты, изучить их.
Таким образом, при решении вопроса о численности единиц в группах нужно руководствоваться не формальными признаками, а знанием сущности изучаемого явления. На количество выделяемых групп существенное влияние оказывает степень вариации группировочного признака: чем она больше, тем больше следует образовать групп.
Ориентировочно определить оптимальное количество групп с равными интервалами можно по формуле американского ученого Стерджесса:
n= 1+3,322 lg N ,
где N-численность единиц совокупности.
Получаем следующее соотношение:

N	15–24	25–44	45–89	90–179	180–359	360–719
n	5	6	7	8	9	10

Формула Стерджесса пригодна при условии, что распределение единиц совокупности по данному признаку приближается к нормальному и при этом применяются равные интервалы в группах. Чтобы получить группы, адекватные действительности, необходимо руководствоваться сущностью изучаемого явления.
Интервалы могут быть равные и неравные. При исследовании экономических явлений могут применяться неравные (прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие) интервалы. Так, например, по численности работающих промышленные предприятия могут быть разбиты на следующие группы: до 100 человек, 100–200, 200–300, 300–500, 500–1000, 1000 и более человек. Это объясняется тем, что количественные изменения размера признака имеют неодинаковые значения в низших и высших по размеру признака группах: изменение количества работающих на 50–100 человек имеет существенное значение для мелких предприятий, а для крупных – не имеет.
Группировки с равными интервалами целесообразно в тех случаях, когда вариация проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным (например, при группировке рабочих одной профессии по размеру заработной платы, посевов какой – либо культуры по урожайности).
Для группировок с равными интервалами величина интервала:
ί=X max– X min/ n ,
где X max, X min – наибольшее и наименьшее значения признака, n- число групп.
Если, например, требуется произвести группировку с равными интервалами по данным об уровне месячной заработной платы бюджетных работников, которая колеблется в пределах от 600 до 750 руб., и необходимо при этом выделить 5 групп, то величина интервала, руб.:
ί = 750-600/5=30.
Если в результате деления получится не целое число и возникает необходимость в округлении, то округлять нужно, как правило, в большую сторону, а не в меньшую.
Прибавляя к минимальному значению признака (в данном случае 600 руб.) найденное значение интервала, получаем верхнюю границу первой группы: 600+30=630.
Прибавляя далее величину интервала к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй группы: 630+30=660 и т.д.
В результате получим такие группы работников по размеру зароботной платы, руб.: 600-630; 630-660; 660-690;690-720;720-750.
В этом распределении имеет место неопределенность: к какой группе, например, отнести работника с заработком в 630 руб., к первой или второй? Для устранения неопределенности открывают один из крайних интервалов или используют принцип единообразия– левое число включает в себя обозначенное значение, а правое– не включает. Значит работник, получающий 630 руб., должен быть отнесен ко второй группе. Аналогично нужно поступать в отношении всех остальных групп.
Интервалы групп могут быть закрытыми ,когда указаны нижняя и верхняя границы (как в приведенном выше примере), и открытыми, когда указана лишь одна из границ (первый или последний интервалы, величина которых принимается равной величине смежных с ними интервалов). Во втором случае, чтобы показать, что работник с заработной платой, равной, например, верхней границе интервала, включается в последнюю группу, ее следует обозначить «750 и выше». И наоборот, чтобы показать, что значение, равное верхней границе интервала, не входит в данную группу, последнюю группу нужно обозначить «свыше 750». Подобные функции выполняют слова «ДО», «МЕНЕЕ» и «БОЛЕЕ».
Все сказанное выше о группировках относится к группировкам, которые производятся на основе анализа первичного статистического материала. Но иногда приходится пользоваться уже имеющимися группировками, не удовлетворяют требованиям анализа. Например, имеющиеся группировки могут быть несопоставимы из-за различного числа выделенных групп или неодинаковых границ интервалов. Для приведения таких группировок к сопоставимому виду в целях их дальнейшего сравнительного анализа используется метод вторичной группировки, являющейся особым видом группировки.
Вторичная группировка- образование новых групп на основе ранее осуществленной группировки.
Получение новых групп на основе имеющихся возможно двумя способами перегруппировки: объединение первоначальных интервалов (путем их укрупнения) и долевой перегруппировкой (на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности).
Использование вторичной группировки для приведения двух группировок с различными интервалами к единому виду рассмотрим на примере распределения акционеров двух районов области по размеру дивидендов на одну акцию.

Группировка акционеров по размеру выплаты дивидендов на одну акцию

Первый район		Второй район
АО с размером дивидендов, руб.	Число АО, в % от их общего количества	АО с размером дивидендов, руб.	Число АО, в % от их общего количества
10-40 40-80 80-120 120-160 160-200	18 12 40 25 5	10-60 60-120 120-200 200-300 —	10 20 40 30 —
Итого	100	Итого	100

Приведенные данные не позволяют сравнить распределение акционеров двух районов по размеру дивидендов на одну акцию, так как в этих районах имеется различное число групп акционеров, и кроме того, различны величины интервалов. Необходимо ряды интервалов привести к сопоставимому виду. За основу сравнения возьмем структуру распределения акционеров второго района (как наиболее крупную). Следовательно, по первому району нужно произвести вторичную группировку или перегруппировку акционеров, образовав такое же число групп и с теми же интервалами, как во втором районе.
В результате перегруппировки получаем следующие сопоставимые данные, характеризующие распределение акционеров двух районов по размеру дивидендов на одну акцию.
Вторичная группировка акционеров по размеру дивидендов на одну акцию (группировка единая)

№ группы	Группы акционеров по размеру дивидендов на акцию, руб.	Удельный вес акционеров группы, %		Расчет
		Второй район	Первый район
1 2 3 4	10-60 60-120 120-200 200-300	10 20 40 30	24 46 30 —	18+0.5*12=24 0.5*12+40=46 25+5=30 —
	Итого	100	100	100

Анализ сопоставимых данных вторичной группировки позволяет сделать вывод о том, что акционеры второго района имеют более высокие размеры дивидендов ( 120 руб. и более на одну акцию выплачивают 70%-м акционеров этого района, а в первом районе - только 30%-м акционеров).

3. Статистика фондовооруженности и производительности труда
Статистика основных фондов.
Основные фонды представляют собой совокупность потребительных стоимостей производственного (производственные основные фонды) и непроизводственного (непроизводственные основные фонды) назначения, которые используются на протяжении ряда лет и, постепенно изнашиваясь, в течение всего срока службы не теряют своей натуральной формы.
Социально-экономическое значение статистического изучения основных фондов определяется следующими факторами.
Во-первых, основные фонды, предназначенные для использования в производственной сфере, образуют материальную основу производительных сил, включают производственные помещения, средства труда, наличие и состав которых во многом определяют экономический потенциал общества.
Во-вторых, основные фонды, предназначенные для использования в непроизводственной сфере, непосредственно связаны с ростом благосостояния населения, повышением уровня науки и культуры, просвещения и здравоохранения, с социальным развитием общества.
В-третьих, увеличение объема и совершенствование качественного состава производственных основных фондов — важнейшая предпосылка повышения производительности и улучшения условий труда работников, роста их квалификации, постепенной ликвидации тяжелого и малопроизводительного ручного труда, стирания существенных различий между умственным и физическим трудом.
Классификация основных производственных и непроизводственных фондов и ее особенности в отдельных отраслях хозяйства.
В каждой отрасли народного хозяйства классификация основных фондов может быть детализирована с учетом особенностей отрасли, но так, чтобы была обеспечена возможность получения сводных по хозяйству страны данных в соответствии с единой классификацией.
В связи с большим социально-экономическим значением мероприятий по охране окружающей среды в настоящее время из общего наличия основных фондов во всех отраслях выделяют основные фонды, связанные с охраной водного и воздушного бассейнов.
Сводные статистические разработки, характеризующие наличие и состав основных фондов, должны обеспечить их деление на производственные (промышленности, строительства, сельского хозяйства, грузового транспорта, торговли, общественного питания, материально-технического снабжения и сбыта, других отраслей производственной сферы) и непроизводственные (основные фонды жилищно-коммунального хозяйства, просвещения, здравоохранения, науки и культуры, государственного управления, общественных организаций и других видов деятельности). В сводных статистических разработках производится также деление основных фондов по формам собственности, по размещению (республики, крупные экономические районы, территориально-производственные комплексы), по формам подчинения и другим важнейшим признакам.
Данные о наличии основных фондов по видам используются для их распределения по отраслевому происхождению. Так, здания и сооружения — продукция строительства;
машины, оборудование, инструмент — продукция машиностроения; продуктивный и рабочий скот — продукция сельского хозяйства. В части производственных основных фондов видовая классификация позволяет выделить активную и пассивную части. К наиболее активной части производственных основных фондов относятся орудия труда
машины и оборудование, инструмент, производственный инвентарь и принадлежности. Однако в ряде отраслей, например в угледобывающей, нефтедобывающей и газовой промышленности, значительная часть сооружений (капитальные горные выработки, скважины для добычи нефти и газа и др.) выполняет функции, непосредственно связанные с воздействием на предмет труда. Поэтому применяемое в статистике выделение пассивной части производственных основных фондов, к которым относят здания и сооружения, несколько условно и желательно дальнейшее совершенствование видовой классификации основных фондов — выделение в составе группы «сооружения» сооружений производственного назначения и прочих видов сооружений.
Виды оценки основных фондов.
Одной из важнейших задач статистики является определение объема основных фондов, а также их износа в стоимостном выражении. Оценка основных фондов имеет ряд особенностей. Поскольку основные фонды функционируют длительное время, им объективно присуще несколько оценок.
Важнейшими и наиболее употребительными в практике социально-экономической статистики являются следующие их виды:
Полная первоначальная стоимость основных фондов — фактическая стоимость ввода их в действие. Она отражает общий объем фактических затрат, произведенных за время создания или в момент приобретения основных фондов. Эта оценка остается неизменной в бухгалтерском учете в течение всего срока функционирования основных фондов. По полной первоначальной стоимости основные фонды на основании соответствующих документов (актов ввода в эксплуатацию и др.) зачисляются на баланс организаций и в дальнейшем показываются в их отчетности.
Полная первоначальная стоимость основных фондов за вычетом износа — это та часть их стоимости, которую они сохранили после определенного периода их функционирования. Иногда этот вид оценки называют остаточной стоимостью основных фондов. Она равна полной первоначальной стоимости минус сумма износа. В случае, если выбывшие за ветхостью и износом основные фонды используются как лом, их стоимость по оценке продажи этого лома будет представлять собой ликвидационную стоимость основных фондов.
Полная восстановительная стоимость основных фондов представляет собой стоимость их воспроизводства в современных условиях, т.е. в тот момент времени, когда она определяется. Вследствие научно-технического прогресса и многих других факторов полная восстановительная стоимость основных фондов изменяется во времени и практически может быть определена только при проведении генеральных инвентаризаций и переоценок основных фондов.
Восстановительная стоимость основных фондов за вычетом износа может быть определена по данным инвентаризаций и переоценок основных фондов, в процессе которых путем осмотра объектов в натуре и при помощи различных документов определяют действительный износ объектов. Она равна полной восстановительной стоимости основных фондов за вычетом денежного выражения их износа.
Статистика производительности труда
Основными задачами статистики производительности труда в различных          отраслях производства являются следующие:
1. разработки методических основ статистики производительности труда;
2. определение показателей, характеризующих уровень и динамику производительности труда;
3. анализ влияния факторов на уровень и динамику производительности труда;
4. характеристика выполнения норм выработки рабочими - сдельщиками и нормированных заданий - повременщиков;
5. изучение влияния изменения производительности труда на изменение объема продукции и затрат рабочего времени;
6. международные сопоставления уровней и динамики производительности труда и др.
1. Методологические основы статистического изучения производительности труда
Производительность труда будучи сложной экономической категорией измеряется несколькими показателями, находящимися между собой в определенных отношениях и соотношениях. Среди этих показателей первостепенную роль играют соотношение показателей объема, величин полученных благ от применения соответствующего количества труда. Это соотношение может быть выражено в виде прямых соотношений q (произведенная продукция) к Т (затраты времени в часах, днях и т.п.) и обратных отношений Т : q. Таким образом, существует система взаимообусловленных и взаимообратных показателей: выработка продукции в единицу времени w = q : т и трудоемкость изготовления единицы продукции.
t=Т:q
Необходимо всегда помнить, что трудоемкость уменьшается во столько раз, во сколько раз растет производительность труда.
Если, на пример, производительность труда растет на 25%, то трудоемкость снижается только на 20%. Зная, в каком направлении и на сколько процентов изменилась трудоемкость, вполне возможно установить, в каком направлении и на сколько процентов изменилась средняя выработка.
Поскольку q = W . T, то производительность труда выступает как интенсивный фактор увеличения объема продукции; изменение массы затрат рабочего времени являются экстенсивным фактором. Из этого следует, что динамика объема продукции зависит от динамики производительности труда
Изменение массы затрат рабочего времени зависит от изменения объема произведенной продукции и трудоемкости ее изготовления.
Связь индексов производительности труда, объема продукции и затрат труд используется при проверке достоверности статистических данных и при международных сравнениях уравнений производительности труда в различных странах, так как основой таких сопоставлений являются соотношения объемов продукции и численности работников производства сравниваемых стран.
Вопросы совершенствования статистической методологии измерения производительности труда постоянно находятся в центре внимания статистической науки и практики.
В последнее десятилетие совершенствование методологических основ статистического изучения производительности труда претерпели значительные изменения вследствие того, что вопросы повышения производительности труда рассматривались под углом зрения учета важнейших факторов, оказывающих воздействие на рост уровня производительности труда: вещественный, интеллектуальный, физический, организационный, управленческий и др.
2. Факторы производительности труда и их классификация
Факторы производительности труда являются предметом пристального внимания работников науки, практики, поскольку они выступают в качестве первопричины, определяющих его уровень и динамику. К числу этих факторов следует в первую очередь отнести фондовооруженность труда и степень эффективности ее использования, уровень квалификации работников, их дисциплину и волю, рациональные формы разделения и кооперации труда.
Все многообразие факторов можно условно разделить на следующие группы:
· факторы, относящиеся к самому живому труду или личные факторы (их еще называют "человеческим" фактором);
· факторы, относящиеся к техническому и организационному уровню производства (технико-производственные факторы);
· природные условия.
Факторы производительности труда действуют постоянно, поскольку простые элементы процесса труда остаются одними и теми же. С развитием производства меняется взаимоотношение между ними: усиливается роль одних и ослабевает роль других. Если на ранних этапах общественного развития ведущая роль принадлежала личностным факторам, то с развитием производительности сил соотношение факторов изменилось: возросла роль организационно-технических факторов в повышении производительности труда.
Это позволяет различать глобальные и локальные факторы производительности труда. Основанием такой классификации служит объект статистического исследования: или промышленность в целом, или ее отдельное звено - промышленное предприятие. Статистические исследования производительности труда на уровне народного хозяйства в большей мере учитывают глобальные факторы - численности населения страны, степень его трудоспособности и занятости. Если же брать отдельное предприятие, то в этом случае локальные факторы будут играть решающее воздействие на рост производительности труда: это приобретенные производственные навыки, квалификация, возраст, стаж работы, существующие традиции работников, их заинтересованность поддерживать соответствующий уровень производительности труда на своем предприятии и др.
Факторы, влияющие на производительность труда, обладают не только личностной и технической природой, но и социально-экономической.
Социально-экономические факторы оказывают не меньшее, а большее воздействие на рост производительности труда, чем те, о которых речь шла выше. Само понятие социальный фактор связано с особенностями главных сторон движущих сил развития общественного строя: рыночная или регулируемая экономика с преобладанием государственной собственности, демократическое, гражданское или тоталитарное общество, принципы социального партнерства в решении возникающих социальных конфликтов или голое администрирование и т.д. и т.п.
Факторы производительности труда могут быть разделены на интенсивные и экстенсивные. В схеме взаимосвязи указанных факторов выделяют статистическую величину средней часовой выработки работ (интенсивный фактор) и экстенсивную статистическую величину, которой является средняя продолжительность рабочего дня и средняя величина количества дней работы одного списочного рабочего в течение данного периода.
Для статистической классификации факторов производительности труда важным принципом является их количественная характеристика. По этому принципу все факторы производительности труда делятся на количественные и качественные. В зависимости от цели исследования можно осуществить самые различные классификации факторов производительности труда.
Основными требованиями к классификации факторов производительности труда следует назвать следующие:
1. признак (показатель) должен быть существенным с позиции данной познавательной задачи (например, квалификация работника и ее влияние на увеличение выработки продукции);
2. сам фактор (признак) должен рассматриваться как некая переменная величина, которую можно измерить и которая оказывает непосредственное влияние на результат (в нашем примере признак квалификация работника может быть измерена стажем работы, образованием, обладанием определенного разряда, ученой степени и т.п.).
Задача, которую ставит исследователь факторов производительности труда, должна быть теоретически обоснованной, а практически осуществляемой. В этом случае должны быть прозрачными отношения частей и целого, т.е. части (факторы) и целого (производительности труда).
Планирование и учет производительности труда на предприятиях, учреждениях, крупных и мелких хозяйственных объединениях осуществляются на основе соответствующих инструкций, разрабатываемыми вышестоящими хозяйствами структурами, отраслевыми статистическими управлениями и т.п.
3. Методы измерения уровня и динамики производительности труда
В соответствии с принятыми методами определения объема произведенной продукции различают следующие методы измерения производительности труда: 1. натуральный и его разновидности на основе условно-натуральных измерителей продукции; 2. трудовой и его разновидности на основе нормированного и фактически отработанного времени; 3. стоимостный и его разновидности на основе показателей объема продукции (валовой и товарной) и объема (чистой, условной чистой, нормативно чистой продукции, нормативной стоимости обработки, нормативной заработной платы).
Каждый из названных методов имеет самостоятельное значение, свои особенности, определенную сферу применения от правильности выбора соответствующего метода измерения производительности труда зависит достоверность и значение экономических выводов.
Натуральный метод измерения производительности труда наиболее распространен для оценки производительности труда на рабочих местах и в бригадах. Он может применяться также и в тех отраслях промышленности, где производятся однородные по своему составу и потребительским свойствам изделия.
Натуральный метод измерения производительности труда шире, чем в других отраслях, применяются в электроэнергетике, горнорудной, топливно-добывающей отраслях промышленности, в металлургии, цементной, сахарной и других отраслях.
Сущность метода натурального измерения производительности труда состоит в том, что количество выработанной продукции в натуральном выражении, измеренное в физических единицах меры, длины, массы и т.д., выражают в затратах времени на ее изготовление. Чаще всего эти затраты представляются в отработанных человеко-часах, человеко-днях. Такой расчет позволяет определить величину уровня производительности труда - выпуск конкретных потребительских стоимостей (в натуральном выражении) в единицу времени. Это единственный из всех имеющихся методов измерения производительности труда, т.е. выработку (W) в физических единицах в течение определенного времени.
Динамика производительности труда по этому методу определяется индексом, имеющим следующий вид:
Значение указанного метода измерения производительности труда состоит в том, что он позволяет измерить уровни и динамику производительности живого конкретного труда, степень его эффективности. Получаемые показатели уровня производительности труда при условии выпуска однородной продукции могут быть использованы для межзаводской и международных сравнений.
На основе учета производительности труда в натуральных показателях открывается возможность определить степень использования рабочих мест, степень напряженности выполнения норм выработки. Осуществляя измерение производительности труда в натуральных единицах, создаются благоприятные условия для аналитической работы в части межзаводских сравнений производительности труда.
Большие аналитические возможности натуральных показателей измерения производительности труда, обеспечивающее сравнимость показателей выработки полученных на различных участках и предприятиях, возможность выявления структуры совокупности на динамику общей средней выработки, выдвигают этот метод оценки производительности труда на первое место среди других. Однако сравнение даже таких, казалось бы сопоставимых величин, как добыча угля на одного рабочего на шахтах и разрезах, не совсем правомерно ввиду качественных различий добываемого угля.
Показатели выработки, исчисленные на основе натурального метода измерения, имеют ограниченное применение из-за невозможности включения в расчет не только всех готовых изделий, но и полуфабрикатов, деталей, услуг на сторону, т.е. всех видов продукции и работ, независимо от степени их готовности.
В этом случае более успешно может применяться трудовой метод измерения производительности труда. Сущность трудового метода измерения производительности труда состоит в том, что соответствующие затраты времени (человеко-часы, человеко-дни) относят к выпуску продукции в натуральном или условно-натуральном выражении.
В этом случае получают представление о средней трудоемкости изготовления единицы продукции данного вида.
Это один из важнейших показателей эффективности производства, характеризующий в динамике снижение затрат на единицу продукции.
Однако и этот метод имеет свои ограничения в применении. При расчете этого индекса на практике возникают трудности, связанные с необходимостью определения фактических затрат труда в базисном периоде на единицу каждого вида продукции. Такой учет бывает трудно организовать в многономенклатурных производствах. Кроме того, в индексе используются данные о произведенной продукции в натуральных измерителях, поэтому иногда трудно учесть изменения в ее качестве.
В этих условиях широкое применение находит стоимостной метод измерения производительности труда, как наиболее универсальный, охватывающий общий результат производства на уровне министерств, отрасли, территорий, промышленности в целом и каждого предприятия в отдельности.
В планировании и учете продукции исчисляют показатель выработки товарной и нормативной чистой продукции на одного работника промышленно-производственного персонала. Показатель, рассчитанный по товарной продукции, не может характеризовать уровень производительности живого труда, так как продукция по своей стоимости состоит из затрат живого овеществленного труда. Сравнивать различные отрасли между собой по показателю средней выработки товарной продукции нельзя. В начале 90х годов средняя годовая выработка товарной продукции в оптовых ценах предприятий на одного работника промышленно-производственного персонала в пищевой промышленности в 5 раз превосходит уровень выработки в лесной, деревообрабатывающей и целлюлозно-бумажной промышленности, то из этого вовсе не следует, что самый высокий уровень производительности труда наблюдается в пищевой промышленности. Но это далеко не так.
Поиск наиболее точного измерителя производительности труда на основе стоимостного метода привел к показателям "очищенным" в полной или частичной мере от этих затрат.
В этой связи в последнее десятилетие широкое распространение получила концепция стоимостного измерения производительности труда на основе чистой и нормативной чистой продукции.
Эксперимент по применению показателя чистой продукции для измерения производительности труда проводился Центральным статистическим управлением (ЦСУ) СССР в 1969 - 1971 гг. на 106 предприятиях различных отраслей промышленности.
Формула индекса производительности труда по стоимостному методу имеет следующий вид:
где Q0 и Q1 - фактический объем продукции или объем производства базисного и отчетного периода в неизменных ценах или по неизменным нормативам; Т0 и Т1 - средняя списочная численность работников промышленно-производственного персонала или рабочих в базисном и отчетном периодах; W0 и W1 - средняя выработка на одного списочного работника или рабочего в базисном и отчетном периодах.
Динамику роста производительности труда на производстве можно выявить на основе состояния нормирования труда, степени выполнения и перевыполнения норм выработки, а так же и на основе существующих в цехах предприятия так называвших научно обоснованных норм выработки.
Статистическое изучение состояния норм выработки и их выполнения составляет важную сторону хозяйственной и организаторской работы на любом предприятии.
На промышленных предприятиях изучение выполнения норм выработки организовано в форме оценки рабочих нарядов, рапортов о выработке, платежных ведомостей, табелей и т.п., а в целом по промышленности или другой отрасли материального производства в виде всестороннего анализа статистической отчетности.
Сама норма выработки - это объем работы в натуральном исчислении, который может быть выполнен в единицу времени (час, смену, месяц), исходя из установленной на ее выпуск или производство нормы времени. Следовательно, норма времени и норма выработки находятся между собой в обратной зависимости.

Расчетная часть.
Задание1.
1.1.Проранжируем с статистический ряд совокупности в возрастающем порядке по группировочному признаку-прозводительность труда.

№ пред- приятия п/п	Выпуск продукции	Средне- списочная численность работ- ников, чел.	Средне- годовая стоимость основных производ- ственных фондов, млн. руб	Производи-тельность труда	Фондово- оруженность
21.	31,8	159	31,176	0.2	0.196
15.	14,4	120	16,0	0.12	0.133
20.	18,2	130	19,362	0.14	0.148
2.	23,4	156	24,375	0.15	0.156
6.	26,86	158	27,408	0.17	0.173
24.	28,44	158	28,727	0.18	0.181
10.	30,21	159	30,21	0.19	0.19
14.	35,42	161	34,388	0.22	0.213
18.	41,0	164	38,318	0.25	0.233
3.	46,540	179	41,554	0.26	0.232
30.	50,220	186	44,839	0.27	0.241
19.	55,680	192	47,590	0.29	0.247
26.	70,720	208	55,25	0.34	0.265
7.	79,2	220	60,923	0.36	0.276
29.	35,903	161	34,522	0.223	0.214
1.	36,45	162	34,714	0.225	0.214
16.	36,936	162	34,845	0.228	0.215
22.	39,204	162	36,985	0.242	0.228
9.	40,424	163	37,957	0.248	0.232
5.	41,415	165	38,347	0.251	0.232
27.	41,832	166	38,378	0.252	0.234
11.	42,418	167	38,562	0.254	0.230
25.	43,344	168	39,404	0.258	0.234
13.	51,612	187	45,674	0.276	0.244
17.	53,392	188	46,428	0.284	0.246
8.	54,720	190	47,172	0.288	0.248
23.	57,128	193	48,414	0.296	0.250
4.	59,752	194	50,212	0.308	0.258
12.	64,575	205	52,5	0.315	0.256
28.	69,345	207	55,476	0.335	0.268

a)                Определим размах вариации:
R=χ max – χ min=0.335–0.2=0.135мил.руб
б) Определим величину интервала:
I=R/n= 0.135/5=0.027 мил. руб.
в) Определим интервальные границы:
0.2+0.027=0.227
0.227+0.027=0.254
0.254+0.027=0.281
0.281+0.027=0.308
0.308+0.027=0.335
г) Определим по уровню валового дохода
Группировка численности работников по уровню выпуска продукции

Группировка численности работников по уровню выпуска продукции	Среднесписочная численность работников, чел.
0.2-0.227	16
0.227-0.254	6
0.254-0.281	2
0.281-0 308	4
0.308-и более	2

Вывод: наиболее часто в выбор совокупности встречается выпуск продукции 0.281-0 308.мил.руб.

1.2.Построение графиков полученного ряда распределения, графически определение значения моды и медианы.

у

0.2

2

4

6

16

 SHAPE  \* MERGEFORMAT

0.227

0.254

0.281

0.308

0.335

Мода- наивысшая точка

х

Для определения медианы определим кумулятивно накопленные частоты.

Группировка численности работников по уровню выпуска продукции	Среднесписочная численность работников, чел.	Кумулятивно накопленные частоты
0.2-0.227	16	16
0.227-0.254	6	22
0.254-0.281	2	24
0.281-0 308	4	28
0.308-0.335	2	30

Гистограмма кумулятивно накопленных частот, групп численности работников по уровню выпуска продукции.
 SHAPE  \* MERGEFORMAT

0.2

0.227

0.254

0.281

0.308

0.335

у

х

 
1.3.Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения среде арифметически:
Для расчета среднего значения показателя, определим середину каждого интервального ряда

Группировка численности работников по уровню выпуска продукции	Среднесписочная численность работников, чел.	Кумулятивно накопленные частоты	Середина интервала	(Х1-Х)*f
0.2-0.227	16	16	0.2135	0.011664
0.227-0.254	6	22	0.2405	0
0.254-0.281	2	24	0.2675	0.001458
0.281-0 308	4	28	0.2945	0.011664
0.308-0.335	2	30	0.3215	0.013122
Итого	30	120	1.3375	0.037908

2.Рассчитаем средне арифметическую
Х=∑ ХУ/ ∑ f
Х=0.2135*16+0.2405*6+0.2675*2+0.2945*4+0.3215*2/ 30=0.2405
3.Рассчитаем средне квадратическое отклонение
0.011664 (0.2135-0.2405)І*16=0.000136048
0 (0.2405-0.2405)І*6=0
0.001458 (0.2675-0.2405)І*2=0.000002124
0.011664 (0.2945-0.2405)І*4=0.000136048
0.013122 (0.3215-0.2405)І*2=0.000172186
∑=0.000446406
δ =√ 0.000446406/30=√0.00385746
Вывод: т.к. коэффициент вариации меньше 33%,то вычисленный выпуск продукции типичен для совокупности работников, а сама совокупность однородна по составу производительности труда.
1.4.Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным. Сравнить ее с аналогичным показателем рассчитанным в п.3., для интервального расхода ряда, объясните их расхождение.
 χ = ∑ χ / n = 7.423/30=0.2474.
Вывод: Средняя арифметическая взвешенная 0.2405 < средне арифметической простой 0.2474

Задание 2.
а)Аналитическая группировка предприятий по уровню.

Группировка численности работников по уровню выпуска продукции	Среднесписочная численность работников, чел.	Фондо- вооруженность		Производитель- ность труда
		Всего	В среднем	Всего	В среднем
0.2-0.227	16	0.377	0.023	3.588	0.224
0.227-0.254	6	0.856	0.142	1.475	0.246
0.254-0.281	2	2.093	1.046	0.534	0.267
0.281-0 308	4	1.749	0.437	1.176	0.294
0.308-0.335	2	0.809	0.404	0.65	0.325
Итого	30	5.884	2.456	7.423	1.356

Вывод: с увеличением предприятий показатель фондовооруженности увеличивается, таким образом, наблюдается взаимосвязь между производительностью труда и фондовооруженностью.
б) Метод корреляционной группировки
Определим размах вариации:
n=5, R=Хmax- Хmin=0.276-0.19=0.086
Определим величину интервала:
I=R/n=0.086/5=0.0172
Определим интервальные границы:
0.19+0.0172=0.2072
0.2072+0.0172=0.2244
0.2244+0.0172=0.2416
0.2416+0.0172=0.2588
0.2588+0.0172=0.276

Фондовооруженность	Производительность труда
	0.2-0.227	0.227-0.254	0.254-0.281	0.281-0.308	0.308-0.335
0.19-0.2072	·······
0.2072-0.2244	···	·
0.2244-0.2416	···	·····	·
0.2416-0.2588	·		·	····	·
0.2588-0.276	··				·

Вывод: Расположение численности внутри корреляционной таблицы говорит, что связи не существует.

Задание 3.
а) Дано:
30-20
х-100
t=1
N=15%
n=30
δ=0.004
χ=0.2405
_______________
∆— ?
χ -∆ χ ≤ χ ≤ χ +∆ χ
∆χ= ± t* µ
∆χ=±t√δІ/n(1-n/N)
µ=±√ δІ/n(1-n/N)=±√0.004/30(1-30/15)=
=±0.00013
0.2405-0.00013≤χ≤0.2405+0.00013
0.24037≤χ≤0.24063
Вывод :с вероятностью р=0.683 можно утверждать, что средняя производительность труда в регионах РФ будет нах-ся в пределах от
0.24037 до 0.24063 мил.руб.
б) Дано:
P=0.683
m=6
n=30
N=15
t=1
___________
ω =m/n=6/30=0.2
δІ=ω(1-ω)=0.2*0.8=0.16
∆ω=±t√δ²/n*(1-n/N)
µ=±√0.16/30*(1-30/15)=±0.005
0.2-0.005≤χ≤0.2+0.005
0.195≤χ≤0.205
Вывод: с вероятностью p=0.683 можно утверждать, что доля предприятия с уровнем производительности труда 264 тыс.руб и более будет нах-ся в пределах 0.195≤χ≤0.205

Задание 4.
1.1   Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:

Предприятие	Выпуск продукции, тыс. руб.		Среднесписочная численность рабочих,чел
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
№1	6400	6000	100	80
№2	4800	6000	60	60

Определите:
1.По каждому предприятию уровни и динамику производительности труда.
Результаты расчетов представьте в таблице.
q1/б=q0 * p0 = 6400*100= 640000
q2/б =q1 * p1 = 4800*60 = 288000
q1/факт= q1 * p1 = 6000*80=480000
q2 /.факт= q1 * p1 = 6000*80 =360000
ј q1 = q1/факт/ q1/б= 480000/640000 =0,75
ј q2= q2/факт/ q2/б =360000/288000=1,25

q1/б	640000	q1/факт	480000
q2/б	288000	q2 /.факт	360000
ј q1	0,75	ј q2	1,25

1.2. yоб= ∑ p1 q1 /∑ p0 q0 ==(( ∑ p1 q1) /(∑ p0 q1))*(( ∑ p0 q1 )/(∑ p0 q0))=
=((∑ p1 q0) /(∑ p0 q0 ))*(( ∑ p1 q1) /(∑ p1 q0))=((∑80*6000)/(∑100*6400))=((∑80*6000)/(∑100*6400))*
((∑60*6000)/(60*4800))=((∑80*6400)/(∑100*6400))*
((∑60*6000)/(60*4800))=0,08*1,25=0,1
1.3. ∑Ф-∑б= (480000+360000)-(640000+288000)=840000-928000=-88000.—«Экономия»

Аналитическая часть.

		Таблица 1
	Исходные данные
Наименование Областей	Занятость населения	Стоимость основных производственных фондов
Белгородская область	688,00	294128,00
Брянская область	601,00	203723,00
Владимирская область	733,00	208406,00
Воронежская область	997,00	395404,00
Ивановская область	550,00	144334,00
Калужская область	516,00	187473,00
Костромская область	348,00	176592,00
Курская область	549,00	243925,00
Липецкая область	564,00	279806,00
Орловская область	407,00	124472,00
Рязанская область	551,00	242769,00
Смоленская область	480,00	245474,00
Тамбовская область	470,00	212247,00
Тверская область	678,00	338335,00
Тульская область	789,00	274181,00
Ярославская область	670,00	385395,00
Архангельская область	639,00	401991,00
Вологодская область	598,00	130,00
Калининградская область	469,00	145803,00
Ленинградская область	831,00	485909,00
Мурманская область	459,00	310883,00
Новгородская область	327,00	149253,00
Псковская область	352,00	129423,00
Астраханская область	463,00	222749,00
Волгоградская область	1234,00	471474,00
Ростовская область	2010,00	649308,00
Кировская область	738,00	292799,00
Нижегородская область	1670,00	609781,00
Оренбургская область	959,00	394285,00

		Таблица 2
Аномальные единицы наблюдения
Номер предприятия	Занятость населения	Стоимость основных производственных фондов
Московская область	3544,00	161,00

			Таблица 3
Описательные статистики
по столбцу "Занятость населения"		по столбцу "Стоимость основных производственных фондов"
Столбец1		Столбец1
Среднее	701,3793103	Среднее	283860,5862
Стандартная ошибка	70,26700334	Стандартная ошибка	27074,80794
Медиана	598	Медиана	245474
Мода	#Н/Д	Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	378,3993935	Стандартное отклонение	145802,3029
Дисперсия выборки	143186,101	Дисперсия выборки	21258311518
Эксцесс	5,245259152	Эксцесс	0,641262947
Асимметричность	2,192376381	Асимметричность	0,796256523
Интервал	1683	Интервал	637673
Минимум	327	Минимум	11635
Максимум	2010	Максимум	649308
Сумма	20340	Сумма	8231957
Счет	29	Счет	29
Наибольший(1)	2010	Наибольший(1)	649308
Наименьший(1)	327	Наименьший(1)	11635
Уровень надежности(95,0%)	143,9354296	Уровень надежности(95,0%)	55460,2292

			Таблица 4а
по столбцу "Занятость населения"		по столбцу "Стоимость основных производственных фондов"
Столбец1		Столбец1
Среднее	701,3793103	Среднее	283860,5862
Стандартная ошибка	70,26700334	Стандартная ошибка	27074,80794
Медиана	598	Медиана	245474
Мода	#Н/Д	Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	378,3993935	Стандартное отклонение	145802,3029
Дисперсия выборки	143186,101	Дисперсия выборки	21258311518
Эксцесс	5,245259152	Эксцесс	0,641262947
Асимметричность	2,192376381	Асимметричность	0,796256523
Интервал	1683	Интервал	637673
Минимум	327	Минимум	11635
Максимум	2010	Максимум	649308
Сумма	20340	Сумма	8231957
Счет	29	Счет	29
Наибольший(1)	2010	Наибольший(1)	649308
Наименьший(1)	327	Наименьший(1)	11635
Уровень надежности(68,3%)	71,59113468	Уровень надежности(68,3%)	27585,0133

			Таблица 4б
Предельные ошибки выборки
по столбцу "Занятость населения"		по столбцу "Стоимость основных производственных фондов"
Столбец1		Столбец1
Среднее	701,3793103	Среднее	283860,5862
Стандартная ошибка	70,26700334	Стандартная ошибка	27074,80794
Медиана	598	Медиана	245474
Мода	#Н/Д	Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	378,3993935	Стандартное отклонение	145802,3029
Дисперсия выборки	143186,101	Дисперсия выборки	21258311518
Эксцесс	5,245259152	Эксцесс	0,641262947
Асимметричность	2,192376381	Асимметричность	0,796256523
Интервал	1683	Интервал	637673
Минимум	327	Минимум	11635
Максимум	2010	Максимум	649308
Сумма	20340	Сумма	8231957
Счет	29	Счет	29
Наибольший(1)	2010	Наибольший(1)	649308
Наименьший(1)	327	Наименьший(1)	11635
Уровень надежности(99,7%)	228,362773	Уровень надежности(99,7%)	87991,20391

			Таблица 5
	Выборочные показатели вариации и асимметрии
по столбцу "Занятость населения"		по столбцу "Стоимость основных производственных фондов"
Стандартное отклонение	371,8180324	Стандартное отклонение	144033,573
Дисперсия	138248,6492	Дисперсия	20745670137
Среднее линейное отклонение	251,626635	Среднее линейное отклонение	112284,5279
Коэффициент вариации, %	53,95074932	Коэффициент вариации, %	51,36405332
Коэффициент асимметрии	#Н/Д	Коэффициент асимметрии	#Н/Д

		Таблица 6
группы предприятия по занятости населеня	число предприятий в группе	накопленная частость группы
327	1	3,45%
663,6	16	58,62%
1000,2	9	89,66%
1336,8	1	93,10%
1673,4	1	96,55%
327-2010	1	100,00%

 

		Таблица 7
Интервальный ряд распределения предприятий  по стоимости основных производственных фондов
группы предприятия по занятости населеня	Число предприятий в группе	Накопленная частость группы.%
327	1	3,45%
327-663,6	16	58,62%
663-1000,2	9	89,66%
1000,2-1336,8	1	93,10%
1336,8-1673,4	1	96,55%
итого	29	100,00%

Выводы:
1. Медиана показывает, что половина предприятия имеет занятость населения меньше 598 и стоимость основных производственных фондов меньше 245474.
2. С вероятностью 95% можно утверждать, что среднее значение занятости населения, которая будет отклоняться от средней величины ±378,3993935.Со стоимостью основных производственных фондов тоже самое ±145802,3029.(таблица 3)
3. Медиана больше левосторонняя х<Me<Mo, ассиметрия незначительная и левосторонняя -2.
По выборочной совокупности предприятий, по занятости населения наблюдается левосторонняя незначительная ассиметрия.
По стоимости основных производственных фондов ассиметрия так же незначительная левосторонняя.
4.Эксцесс больше нуля и распределение плосковершинное. Таким образом, в эксцесс наблюдается и по занятости населения и по стоимости основных производственных фондов плосковершинное распределение.
5. Таким образом, по коэффициенту вариации по занятости населения 53,95074932 и коэффициенту вариации по стоимости основных производственных фондов 51,36405332 можно сказать, что колеблемость незначительная, так как коэффициент вариации ≤40 %. Так как коэффициент вариации ≤33%, то совокупность является количественно однородной по данному признаку.

Заключение.
В последнее десятилетие совершенствование методологических основ статистического изучения производительности труда претерпели значительные изменения вследствие того, что вопросы повышения производительности труда рассматривались под углом зрения учета важнейших факторов, оказывающих воздействие на рост уровня производительности труда: вещественный, интеллектуальный, физический, организационный, управленческий и др.
Факторы производительности труда являются предметом пристального внимания работников науки, практики, поскольку они выступают в качестве первопричины, определяющих его уровень и динамику. К числу этих факторов следует в первую очередь отнести фондовооруженность труда и степень эффективности ее использования, уровень квалификации работников, их дисциплину и волю, рациональные формы разделения и кооперации труда.
В данной курсовой работе были проанализированы статистические методы исследования занятости населения, а также проиллюстрированы конкретными данными, расчетами и графиками. Приведенные в данной курсовой работе методы широко применяются на практике.

Список литературы:
1.                Статистика В.М.Гусаров. «,Юнити» Москва 2001г.(Учебное пособие для вузов- М.:Юнити-Дана)
2.                Социально-экономическая статистика. Москва 2001.Салин В.Н., Шпаговская Е.П.(Учебник-М:Юристъ,2001)
3.                «Статистика» под редакцией профессора В.М.Симчеры. М:Финансы и статистика 2005г.Москва.(Учебное пособие)
4.                Курс социально-экономической статистики под редакцией доктора экономических наук профессора М.Г.Назарова.Москва 2000.(Учебник для вузов) М.:Финстатинформ. Юнити-Дана, 2000г.
5.                Социально-экономическая статистика: (Учебно-методическое пособие) М: Издательство ИМПЭ-Па..БЛИШ 2004г.Мелкумов Я.С. Москва 2004г.
6.                «Статистика» учебник под редакцией профессора И.И.Елисеевой. М:ТК Велби: издательство Проспект,2004г.
7.                «Российский статистический ежедневник»2006г.
8.                Статистический сборник (Росстат-М,2006г.) Москва 2006г В.Л. Соколин- председатель редакционной коллегии .