Министерство образования и науки РФ
Иркутский государственный технический университет
Институт информационных технологий
Кафедра электротехники и энергетических систем
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Электротехника»
на тему: «Трехфазные трансформаторы»
Иркутск
2008

Дан трехфазный двухобмоточный трансформатор. Расшифруйте буквенно-цифровые обозначения исследуемого трансформатора. Необходимо выполнить следующие расчеты:
1.                Определить параметры Т-образной схемы замещения трансформатора.
2.                Начертить в масштабе полную векторную диаграмму трансформатора для активно-индуктивной нагрузки.
3.                Рассчитать и построить зависимость коэффициента полезного действия от нагрузки  при значениях коэффициента нагрузки , равных 0; 0,25; 0,75; 1,00 и 1,25 от номинального вторичного тока . Определить максимальное значение КПД.
4.                Определить изменение вторичного напряжения .
5.                Построить внешние характеристики трансформатора для значений тока, равных 0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00 и 1,25 от номинального вторичного тока .
Цель задания – углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков расчета параметров, характеристик и построения векторных диаграмм реальных трезфазных трансформаторов.
Примечание. При определении параметров трехфазного трансформатора и построении векторных диаграмм расчет ведется на одну фазу.

ТМ – 1000 / 35 – трехфазный трансформатор с естественной циркуляцией масла.
S_Н= 1000 кВ А – номинальная мощность трансформатора;
U_1Н= 35 кВ – номинальное напряжение первичной обмотки;
U_2Н = 6,3 кВ – номинальное напряжение вторичной обмотки;
U_К = 6,5% - напряжение короткого замыкания;
Р₀ = 2,750 кВт – потери активной мощности в режиме холостого хода;
Р_К = 12,20 кВт – потери активной мощности в режиме короткого замыкания;
I₀ = 1,50% - ток холостого хода;
Cos φ₂ = 0,8

Определение параметров схемы замещения трансформатора в режиме холостого хода
Для первичной обмотки примем соединение по схеме «звезда»; для вторичной обмотки примем соединение по схеме «треугольник».
Для определения параметров схемы замещения трансформатора рассчитаем:
а) номинальный ток трансформатора
I_1H = ; I_1H = 1000/(1,73*35)=16,5A;
б) фазное напряжение первичной обмотки:
при соединении по схеме “звезда”
U_1Ф = , U_1Ф = 35 / √ 3 = 20, 2 кВ.
при соединении по схеме “треугольник”
U_1Ф = U_1H;
в) фазный ток холостого хода трансформатора
I_0Ф = I_1H , I_0Ф = 16,5 * 1,50 / 100 = 0,25 А;
где I₀ – ток холостого хода,%;
г) мощность потерь холостого хода на фазу
P_0Ф =  , Р_0Ф = 2750 / 3 = 916,7 Вт,
где m – число фаз первичной обмотки трансформатора; принимаем m=3.
д) полное сопротивление ветви намагничивания схемы замещения трансформатора при холостом ходе согласно схеме рис. 1.

Z₀ = ; Z₀ = 20,2*10³/ 0,25 = 80,8 кОм,
е) активное сопротивление ветви намагничивания
r₀ = ; r₀ = 916,7/ 0,25² = 14,67 кОм;
ж) реактивное сопротивление ветви намагничивания
х₀ = √ Z₀ – r_{0 ;} x₀ = √ 80,8² – 14,67² = 79,46 кОм = 79,46*10³ Ом;
з) коэффициент трансформации трансформатора
k = U_1Ф / U_2Ф, k = 20,2*10³ /6,3*10³ = 3,2
Определение параметров схемы замещения трансформатора в режиме короткого замыкания
В опыте короткого замыкания вторичная обмотка трансформатора замкнута накоротко, а подводимое к первичной обмотке напряжение подбирается таким образом, чтобы ток обмотки трансформатора был равен номинальному. Схема замещения трансформатора в режиме короткого замыкания представлена на рис. 2.

Здесь суммарное значение активных сопротивлений (r₁ + r₂^’) обозначают r _k и называют активным сопротивлением короткого замыкания, а (x₁ + x₂^’) индуктивным сопротивлением короткого замыкания x _k.
Для определения параметров схемы замещения трансформатора рассчитаем:
а) фазное напряжение первичной обмотки U_1Ф;
U_1Ф = 20,2 кВ;
б) фазное напряжение короткого замыкания
U_К.Ф = U_{1Ф  ,}
U_К.Ф = 20,2 *10³ *(6,5/ 100) = 1,31 кВ;
где U_K – напряжение короткого замыкания,%;
в) полное сопротивление короткого замыкания
Z_K = , Z_K = 1,31*10³/ 16,5 = 79,39 Ом;
где I_К – ток короткого замыкания, I_K = I_1H = ;
г) мощность короткого замыкания
P_К.Ф = ; P_К,Ф = 12,2*10³/ 3 = 4,06 кВт;
д) активное сопротивление короткого замыкания
r_K = ; r_K = 4,06*10³/ (16,5)² = 14,91 Ом
е) индуктивное сопротивление короткого замыкания
x_K = ; х_К = √79,39² – 14,91² = 77,98 Ом
Обычно принимают схему замещения симметричной, полагая
r₁ ; x₁ ;
r₂^’ = r₂ * k²; x₂^’ = x₂ * k²,
где r₁ – активное сопротивление первичной обмотки трансформатора;
x₁ – индуктивное сопротивление первичной обмотки трансформатора, обусловленное магнитным потоком рассеянья ;
r₂^’ – приведенное активное сопротивление вторичной обмотки трансформатора;
x₂^’ – приведенное индуктивное сопротивление вторичной обмотки трансформатора, обусловленное магнитным потоком рассеянья .
r₁ ≈ r ^‘₂ = 14,91 /2 = 7,46 Ом; x₁ ≈ x^’₂ = 77,98/ 2 = 38,99 Ом.
r₂ = r^’₂/ k² = 7,46/ 3,2² =0,72 Ом; x₂ = x^’₂/ k² = 38,99/ 3,2² = 3,8 Ом.
Построение векторной диаграммы
При построении векторной диаграммы воспользуемся Т – образной схемой замещения (рис. 3).

Векторная диаграмма является графическим выражением основных уравнений приведенного трансформатора:

Для построения векторной диаграммы трансформатора определим:
1)          номинальный фазный ток вторичной обмотки трансформатора ; I_2Ф = 1000*/ (3* 6,3) = 52,9 А;
2)          приведенный вторичный ток ; I^’_2Ф= 52,9 / 3,2 = 16,5 А;
3)               приведенное вторичное напряжение фазы обмотки U_2Ф^’ = U_2Ф k; U_2Ф^’ = 6,3*10³ * 3,2 = 20160 В
4)          угол магнитных потерь ; α = arctg(14,67*10³/ 79,46*10³) = 10,46^o;
5)               угол , который определяется по заданному значению угла  путем графического построения;
6)               падение напряжения в активном сопротивлении вторичной обмотки I₂^’ r^’₂, приведенное к первичной цепи;
I^’₂ *r^’₂ = 16,5*7,46 = 123,1 В;
7)               падение напряжения в индуктивном сопротивлении вторичной обмотки I₂^’ x₂^’, приведенное к первичной цепи;
I^’₂*x^’₂ = 16,5* 38,99 = 643,3 B;
8)               падение напряжения в активном сопротивлении первичной обмотки I₁ r₁;
I₁*r₁ = 16,5*7,46 = 123,1 B;
9)               падение напряжения в индуктивном сопротивлении первичной обмотки I₁ x₁.
I₁ *x₁ = 16,5*38,99 = 643,3 B.
Перед построением диаграммы следует выбрать масштаб тока m_i и масштаб напряжения m_u.
Примем m_i = 2 А/мм; m_u = 0,2 кВ/мм.
При активной нагрузке φ₂ = 0;
при активно-индуктивной нагрузке φ₂ = 36.87⁰;
при активно-емкостной – φ₂ = -36.87⁰.
Результаты расчетов сведем в таблицу:

I2 A	I2’ A	K	U2’ B	, град	гр.	гр	I1 A	r1 Ом	r2’ Ом	x1 Ом	x2 Ом	I2’r2’ В	I2’x2’ В	I1r1 В	I1x1 В
52,9	16,5	3,2	20160	10,46	36,9	38	16,5	7,46	7,46	38,99	38,99	123,1	643,3	123,1	643,3

Построение векторных диаграмм
В выбранном масштабе тока m_i откладываем в произвольном направлении вектор вторичного тока I₂^’. Затем, под углом  проводим вектор напряжения U₂’ (для активной нагрузки вектор тока вторичной обмотки совпадает по фазе с вектором напряжения на зажимах вторичной обмотки, для активно-индуктивной нагрузки вектор тока вторичной обмотки отстает от вектора напряжения на зажимах вторичной обмотки, для активно- емкостной нагрузки вектор тока вторичной обмотки опережает вектор напряжения на зажимах вторичной обмотки). Масштаб m_U выберем так, чтобы получить вектор U₂^’ длиной 100…120 мм. Чтобы построить вектор эдс E₂^’ необходимо, согласно уравнению E₂^’ = U₂’ + I₂^’r₂^’ + j I₂^’x₂^’, сложить вектор U₂^’ с векторами -I₂^’r₂^’ и -j I₂^’x₂^’.
Для этого из конца вектора U ₂^’ строим вектор активного падения напряжения -I₂^’ r₂^’ параллельно вектору вторичного тока I₂^’; из начала вектора -I₂^’ r₂^’ перпендикулярно к нему строим вектор индуктивного падения напряжения -jI₂^’ x₂^’. Вектор, соединяющий точку О с началом вектора -jI₂^’ x₂^’, будет вектором эдс E₂^’ вторичной обмотки. Этот вектор будет совпадать с вектором эдс первичной обмотки, так как E₁ = E₂^’.
Вектора эдс E₁ и E₂^’, индуктированных в первичной и вторичной обмотках основным магнитным потоком , отстают по фазе от вектора потока на 90⁰.
Под углом  в сторону опережения вектора потока  откладываем вектор тока холостого хода I₀.
Для того чтобы перейти к векторной диаграмме первичной обмотки, необходимо определить вектор первичного тока I₁. Согласно уравнению I₁ = I₀ + (-I₂^’) вектор тока I₁ равен геометрической разности векторов I₀ и I₂^’ _.
Вектор первичного напряжения U ₁ определяем из векторной диаграммы. Для этого необходимо построить вектор Е₁, равный по величине и обратный по направлению вектору Е₁. Из конца вектора Е₁, согласно уравнению U₁ = -E₁ + I₁r₁ + JI₁x₁, строим вектор I₁r₁, параллельный вектору тока I₁, а из конца вектора I₁r₁ перпендикулярно к нему и вектору I₁ проводим вектор I₁x₁. Замыкающий вектор и будет вектором первичного напряжения U₁.
Построение кривой изменения кпд трансформатора в зависимости от нагрузки
При нагрузке коэффициент полезного действия трансформатора определяют по формуле
,
где S_H – полная номинальная мощность трансформатора, кВ*А;
P₀ – мощность потерь холостого хода при номинальном напряжении, кВт
Р_К – мощность потерь короткого замыкания, кВт.
η = 1-(2,75 + k²_нг12,2)/(1000k_НГ*0.8 + 2,75 + 12,2k²_нг)
Кпд трансформатора рассчитывают для значений коэффициента нагрузки k_НГ, равных 0; 0,25; 0.50; 0.75; 1.25 от номинального вторичного тока I_2H. Значение cos  берут из приложения.
По результатам расчетов строят зависимость  (рис.7). Максимальное значение коэффициент полезного действия имеет место при условии k_нг² P_K = P₀. Отсюда коэффициент нагрузки, соответствующий максимальному кпд, k_{нг max} = ;
________
K_{нг max} = √2,75/12,2 = 0,4747
По полученному значению k_{нг max} (из графика) определяют максимальное значение коэффициента полезного действия, η = 0,9838.

kнг	0	0,25	0,50	0,75	1,00	1.25
η	0	0,9827	0,9857	0,9842	0,9816	0,9786

  SHAPE  \* MERGEFORMAT

η

kНГ

ηmax

k кг max

Рис.7

Определение изменения напряжения трансформатора при нагрузке
При практических расчетах изменение вторичного напряжения трансформатора определим по формуле
,
где U_К.А. – активная составляющая напряжения короткого замыкания при номинальном токе, U_К.А. = Р_К / 10S_Н;
U_K.A= (12,2/10*1000)= 1220*10^-6 В;
U_К,А, = U_1Ф *U_K.A.,
U_K.A. = 20,2*10³ *1220*10^-6 = 24,64 В
U_К.Р. – реактивная составляющая напряжения короткого замыкания,
U_К.Р. = .
U_K.P. = √ 0,122² – 0,00122 ² = 0,1219В.
U_K.P.= U_1Ф*U_K.P.,
U_K.P.= 20,2*10^{3 *} 0,1219 = 2464 В
∆U = (1220*10^-6 * 0,8 + 0,1219 * 0,6) * 1 = 0,0741
∆U = U_1Ф*∆U;
∆U = 20,2*10³ * 0,0741 = 1496,8 B.
∆U = U_2.н.=6300*0,0741= 466,83 В.

Литература
1. Любова О.А., Попов Я.Н., Шумилов А.А. Трансформаторы. Методические указания к курсовой работе. Архангельск. 2003.
2. Доморацкий О.А., Жерненко А.С., Кратиров А.Д. и др. Электропитание устройств связи. М.: Радио и связь. 1981.
3. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М.: Энергия. 1985.