Курсовая Расчет параметров электромагнитной волны в коаксиальном кабеле марки РК-50-3-11
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Курсовая работа
по дисциплине
«Электромагнитные поля и волны»
"РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ В КОАКСИАЛЬНОМ КАБЕЛЕ МАРКИ РК-50-3-11"
Чита 2007
Содержание
Введение
1. Общие сведения
2. Конструкция коаксиального кабеля
3. Электрические процессы в коаксиальном кабеле
4. Электромагнитное поле коаксиальной цепи
5. Основные параметры коаксиального кабеля
7. Применение коаксиального кабеля
8. Расчет основных параметров коаксиального кабеля марки РК‑50–3–11
Заключение
Список литературы
Введение
Линии передачи являются одной из важных частей разветвленных систем и сетей. Они должны обеспечить надежную связь между устройствами, формирующими сигналы в сети, и аппаратурой, принимающей эти сигналы. Задача кабельных систем заключается в передаче сигнала на заданное расстояние с требуемой скоростью. При этом кабель должен защищать сигнал от искажений и помех. Все кабели можно разделить на три большие группы: электрические (медные) кабели на основе витых пар проводов (twisted pair), которые делятся на экранированные (shielded twisted pair, STP) и неэкранированные (unshielded twisted pair, UTP); электрические (медные) коаксиальные кабели (coaxial cable) и оптоволоконные кабели (fibre optic).
– Витые пары проводов используются в дешевых и сегодня, пожалуй, самых популярных кабелях. Кабель на основе витых пар представляет собой несколько пар скрученных попарно изолированных медных проводов в единой диэлектрической (пластиковой) оболочке. Он довольно гибкий и удобный для прокладки. Скручивание проводов позволяет свести к минимуму индуктивные наводки кабелей друг на друга и снизить влияние переходных процессов.
– Коаксиальный кабель представляет собой электрический кабель, состоящий из центрального медного провода и металлической оплетки (экрана), разделенных между собой слоем диэлектрика (внутренней изоляции) и помещенных в общую внешнюю оболочку.
– Оптоволоконный (он же волоконно-оптический) кабель – это принципиально иной тип кабеля по сравнению с рассмотренными двумя типами электрического или медного кабеля. Информация по нему передается не электрическим сигналом, а световым. Главный его элемент – это прозрачное стекловолокно, по которому свет проходит на огромные расстояния (до десятков километров) с незначительным ослаблением.
Развитие телекоммуникационного оборудования содействовало прогрессу в области разработки и производства коаксиальных линий передачи, предназначенных для работы в ВЧ и СВЧ диапазонах.
Основными достоинствами коаксиальной линии являются следующие:
– отсутствие потерь на вихревые токи и джоулево тепло в окружающих металлических частях,
– минимальное мешающее влияние коаксиальной линии на соседние цепи и малая подверженность помехам извне,
– возможность передачи широкого спектра частот сигналов.
1. Общие сведения
Коаксиальная линия передачи (часто используется термин «коаксиальный кабель») представляет собой два металлических проводника цилиндрической формы, расположенных один внутри другого так, что их оси совпадают. Пространство между ними заполнено изолирующим диэлектриком. Внешний проводник окружен непроводящей оболочкой, обеспечивающей защиту от воздействия окружающей среды. Основными достоинствами коаксиальной линии являются следующие:
· отсутствие потерь на вихревые токи и джоулево тепло в окружающих металлических частях;
· минимальное мешающее влияние коаксиальной линии на соседние цепи и малая подверженность помехам извне;
· возможность передачи широкого спектра частот сигналов.
К недостаткам можно отнести малую защищенность от помех в области нижних частот (до 60 кГц).
Электромагнитное поле в коаксиальной линии заключено в пространстве между центральным и внешним проводниками. При передаче по коаксиальному кабелю высокочастотной энергии по проводникам текут переменные токи, которые благодаря скин-эффекту сосредоточены в тонком слое металла (единицы микрометров), причем толщина этого слоя уменьшается с ростом частоты сигнала. Ток, возбуждаемый источником сигнала, протекает по внутренней поверхности оплетки. Токи, создаваемые внешними источниками (помехи), протекают по наружной поверхности оплетки.
Параметрами, характеризующими геометрию коаксиального кабеля, являются:
· диаметр центрального проводника;
· внутренний диаметр оболочки (оплетки);
· наружный диаметр защитной термопластовой оболочки.
Коаксиальные кабели, предназначенные для работы в СВЧ диапазоне, называются еще радиочастотными кабелями.
По ГОСТ 11.326.0–71 радиочастотные кабели разделяются на три типа:
1. РК – радиочастотные коаксиальные кабели,
2. РС – радиочастотные кабели со спиральными проводниками, центральный проводник у них имеет вид проволочной металлической спирали,
3. РД – радиочастотные симметричные кабели, двухжильные или из двух коаксиальных пар.
Последние два вида применяются сравнительно редко.
Для кабелей РК установлены следующие номинальные значения волновых сопротивлений Z
2. Конструкция коаксиального кабеля
Рис. 1
На рисунке показано устройство коаксиального кабеля. Он состоит из четырех основных элементов:
1. Центральный проводник,
2. Внутренний диэлектрик,
3. Экран,
4. Оболочка.
1. Центральный проводник
Центральный проводник кабеля предназначен для передачи сигнала из одной точки в другую. Его делают из материалов, хорошо проводящих электрический сигнал. Обычно используется медь, которая подходит для этих целей по своим электрическим, механическим и стоимостным параметрам. Другие материалы также могут применяться в каких-то специальных целях. К ним можно отнести алюминий, серебро и золото. Центральный проводник может быть как одножильный, так и многожильный.
2. Внутренний диэлектрик
Внутренний диэлектрик, называемый также внутренней изоляцией кабеля, выполняет в коаксиальных кабелях важную роль. Прежде всего, это материал, который изолирует центральный проводник от экрана.
Обычно в кабелях общего назначения используется полиэтилен, а для производства негорючих кабелей фторсодержащие полимеры.
Вообще, материал диэлектрика играет огромную роль, влияя на электрические и эксплуатационные свойства кабеля. Дешевые кабели имеют диэлектрик из твердого полиэтилена. Более серьезный производитель использует вспененный полиэтилен, который обеспечивает более низкое затухание сигнала в кабеле на высоких частотах.
3. Экран
Экран выполняет две важных роли. Он работает как второй проводник, подключенный к общему заземляющему проводу оборудования. В то же время он экранирует центральный проводник от посторонних излучений. Существуют различные методы экранировки для кабелей, выполняющих различные задачи. Это экран из фольги, плетеный экран и комбинации из фольги и оплетки.
Оплетка – экран, который изготавливается из множества тонких проводников, сплетенных в виде сетки, охватывающей центральный проводник с внутренним диэлектриком. Оплетка обычно обладает меньшим сопротивлением, чем фольга и обладает лучшей устойчивостью к постороннему электромагнитному полю и электромагнитным наводкам. Наводки могут иметь различный характер и происхождение. Это могут быть низкочастотные наводки (например, от промышленной сети питания), так и высокочастотные (ВЧ шум от работы электронных приборов и при искрении электрических машин). Оплетка может сочетаться с другими видами экранов, например, с алюминиевой или медной фольгой для обеспечения необходимого процента экранировки.
Фольга – может обеспечить до 100% экранировки в сочетании с оплеткой. Учитывая, что оплетка может обеспечить эффективность экранировки до 90%, чтобы получить 100% необходимо две оплетки, что существенно увеличивает стоимость кабеля, его вес и ухудшает гибкость. Гораздо более легко добиться 100% эффективности экранировки можно сочетанием оплетки и фольги.
4. Оболочка
Необходимая защита внутренних компонентов кабеля обеспечивает внешняя оболочка. Оболочка защищает кабель от климатического, химического, и воздействия солнечного света. По типу оболочки кабели можно разделить на кабели стандартного и специального исполнения.
3. Электрические процессы в коаксиальном кабеле
Основные уравнения электромагнитного поля – уравнения Максвелла. Запишем закон полного тока:
т.е. циркуляция вектора напряженности магнитного поля
Найдем напряженность магнитного поля, продифференцируем выражение (1), получим:
Замкнутый контур L (длина окружности проводника) равен:
L=2πr, (3)
где r – расстояние от центра проводника.
Тогда уравнение примет вид:
Способность коаксиальной пары пропускать широкий спектр частот конструктивно обеспечивается коаксиальным расположением внутреннего и внешнего проводников. Особенности распространения электромагнитной энергии по коаксиальной паре обусловлено возможностью уплотнения в широком спектре частот и ставят высокочастотные связи в преимущественное положение по сравнению с низкочастотными. Взаимодействие электромагнитных полей внутреннего и внешнего проводников коаксиальной пары таково, что внешнее поле равно нулю.
Рассмотрим раздельно электрическое и магнитное поле коаксиальной пары.
Результирующее магнитное поле коаксиальной пары представлено на рис. 3, где показаны также напряженности магнитного поля Наφ и Нбφ каждого проводника (а и б) в отдельности. В металлической толщине проводника а магнитное поле Наφ возрастает, а вне его уменьшается по закону:
Наφ=I/2πr, (5)
где r‑расстояние от центра проводника.
Поле Нбφ проводника б изображено в соответствии с законами электродинамики, согласно которым внутри полого цилиндра магнитное поле отсутствует, а вне его выражается таким же уравнением, как и для сплошного проводника:
Нбφ=I/2πr, (6)
где r‑расстояние от центра полого проводника. Поэтому при определении внешних магнитных полей коаксиального кабеля параметр r для проводников а и б принимается одинаковый и исчисляется от центра проводников (нулевой точки).
Рис. 3
Учитывая, что токи в проводниках а и б равны по величине и обратны по знаку, магнитные поля внутреннего и внешнего проводников Наφ и Наφ в любой точке пространства вне коаксиальной пары также будут равны по величине и направлены в разные стороны. Следовательно, результирующее магнитное поле вне коаксиальной пары по принципу суперпозиции, равно нулю:
Нφ= Наφ+ Нбφ= I/2πr+(-I/2πr)=0. (7)
Таким образом, силовые линии магнитного поля коаксиальной пары располагаются в виде концентрических окружностей внутри нее; вне коаксиальной пары магнитное поле отсутствует. Электрическое поле будет также замыкаться внутри коаксиальной пары по радиальным направлениям между проводниками а и б, поэтому за ее пределами оно равно нулю.
На рис. 4 представлены электромагнитные поля симметричной и коаксиальной пар. Как видно, электромагнитное поле коаксиальной пары полностью замыкается внутри ее, а силовые линии электромагнитного поля симметричной пары действуют на довольно значительном от нее расстоянии. Отсутствие внешнего электромагнитного поля обусловливает основные достоинства коаксиальных кабелей: высокая защищенность от взаимных и внешних помех, малые тепловые потери в соседних цепях и оболочках, однокабельная система связи.
Рис. 4. Электромагнитное поле симметричной (а) и коаксиальной (б) цепей
Рассмотрим действие поверхностного эффекта (скин–эффект) и эффекта близости в коаксиальных парах и определим характер распространения плотности токов в проводниках при различных частотах.
Распределение плотности тока в проводнике определяется лишь действием поверхностного эффекта (рис. 5). Силовые линии внутреннего магнитного поля, пересекая толщину проводника, наводят в ней вихревые токи, направленные согласно закону Ленца против вращения рукоятки буравчика. Как показано на рис. 5, вихревые токи Iв.т в центре проводника имеют направление, обратное движению основного тока, протекающего по проводнику, а на периферии их направления совпадают. В результате взаимодействия вихревых токов с основным происходит такое перераспределение тока по сечению проводника, при котором плотность тока возрастает к поверхности проводника. Это явление, называемое поверхностным эффектом (скин–эффектом), увеличивается с возрастанием частоты тока, магнитной проницаемости, проводимости и диаметра проводника.
Рис. 5
При достаточно высокой частоте ток протекает лишь по поверхности проводника, что вызывает увеличение его активного сопротивления.
Во внешнем проводнике плотность тока увеличивается в направлении к ее внутренней поверхности. Это объясняется воздействием поля внутреннего проводника. Если бы внутреннего проводника не было, то переменный ток, проходя по внешнему проводнику, вследствие поверхностного эффекта вытеснялся бы на внешнюю поверхность. При наличии внутреннего проводника плотность тока увеличивается на внутренней поверхности внешнего проводника.
Рассмотрим процесс перераспределения плотности тока во внешнем проводнике б за счет воздействия внутреннего проводника а. Как показано на рис. 6, переменное магнитное поле, создаваемое током проводника а, наводит в металлической толще полого проводника б вихревые токи Iв.т.
Рис. 6 Рис. 7
На внутренней поверхности проводника б вихревые токи совпадают по направлению с основным током (I+Iв.т), а наружной поверхности они движутся против последнего (I-Iв.т). В результате ток в проводнике б перераспределяется таким образом, что его плотность возрастает в направлении к внутренней поверхности. Следовательно, токи в проводниках а и б как бы смещаются и концентрируются на взаимно обращенных поверхностях проводников (рис. 7). Чем выше частота тока, тем сильнее эффект смещения тока на внешнюю поверхность проводника а и внутреннюю поверхность проводника б.
По-другому поверхностный эффект можно объяснить как проникновение электромагнитного поля в толщину проводника. Причем чем выше частота, тем меньше глубина проникновения поля в металл.
Эквивалентной глубиной проникновения θ называется глубина проникновения в толщу проводника, при которой поле (ток) уменьшается (затухает) в е=2,718 раз. С увеличением частоты передаваемого тока глубина проникновения резко уменьшается. В результате энергия сосредотачивается внутри коаксиального кабеля в диэлектрике, а проводники задают лишь направление распространения волн электромагнитной энергии.
Мешающее электромагнитное поле высокой частоты, создаваемое соседними цепями передачи или другими источниками помех, действует на внешний проводник коаксиальной пары, также будут распространяться не по всему сечению кабеля, а лишь по его наружной поверхности. Таким образом, внешний проводник коаксиальной пары выполняет две функции:
1. является обратным проводником цепи передачи;
2. защищает (экранирует) передачу, ведущуюся по кабелю, от мешающих влияний.
Рис. 8
Из рис. 8 видно, что основной ток передачи концентрируется на внутренней поверхности проводника б коаксиальной пары, а ток помех–на наружной стороне внешнего проводника. Как основной ток, так и ток помех проникают в толщу проводника лишь на глубину, определяемую коэффициентом вихревых токов. Причем чем выше частота, тем больше отдаляются друг от друга основной ток и ток помех, и следовательно, кабель лучше защищен от действия посторонних помех.
Таким образом, в отличии от всех других типов кабеля, для защиты которых от помех требуются специальные меры (симметрирование, экранирование и т.д.), защита коаксиальных кабелей на высоких частотах обеспечивается самой их конструкцией.
Из изложенного следует, что основные преимущества коаксиального кабеля (малое затухание и высокая помехозащищенность), особенно ярко проявляются в высокочастотной части передаваемого спектра частот.
При постоянном токе и на низких частотах, когда ток практически проходит по всему сечения проводников, достоинства этого кабеля пропадают. Больше того, коаксиальная цепь, как несимметричная относительно других цепей и земли (параметры ее проводников а и б различны), в низком диапазоне частот по защищенности от помех уступает симметричным кабелям.
4. Электромагнитное поле коаксиальной цепи
Запишем уравнения Максвелла в дифференциальной форме:
Где:
ρ – плотность стороннего электрического заряда (в единицах СИ – Кл/м³)
j – плотность электрического тока (в единицах СИ – А/м²)
E – напряжённость электрического поля (в единицах СИ – В/м)
H – напряжённость магнитного поля (в единицах СИ – А/м)
D – электрическая индукция (в единицах СИ – Кл/м²)
B – магнитная индукция (в единицах СИ – Тл = Вб/м²= кг·с-2·А-1)
Так как энергия сосредоточивается внутри коаксиального кабеля в диэлектрике, а проводники задают лишь направление распространению электромагнитных волн и этот диэлектрик не является проводящим материалом, то токи утечки в них отсутствуют. Также, в обычных условиях, материалы из которых может быть изготовлен диэлектрик, электрически нейтральны, поэтому положим:
Для того чтобы получить дифференциальное уравнение второго порядка описывающее изменение электрического и магнитного поля во времени и в пространстве продифференцируем первое уравнение из системы уравнений (9) по времени:
Из первого уравнения системы (8) получим:
Подставим сюда второе уравнение из системы (10):
Подставим (14) в (12):
Так как:
Из (11) следует, что grad[divE]=0
Подставим (18) в (17), а затем (17) в (16) получим:
Полученное выражение может быть преобразовано к следующему виду:
Произведем замену
Аналогичным образом, исключая вектор E из уравнений Максвелла можно получить волновое уравнение для вектора Н:
волновому уравнению подчиняется также скалярный φ и векторный a потенциалы.
Если коаксиальную пару расположить так, чтобы ее ось совпадала с осью z, то электромагнитное поле вследствие цилиндрической симметрии не будет зависеть от координаты φ. Кроме того, по физическим соображениям будет отсутствовать составляющая Нz–напряженность магнитного поля по оси z. Также отсутствует тангенциальная составляющая напряженности электрического поля Еφ и радиальная составляющая напряженности магнитного поля Нr.
Рис. 9
Таким образом, применительно к коаксиальной паре идеальной конструкции действуют лишь три составляющие электромагнитного поля: Er, Ez и Нφ (рис. 9).
Электрическое поле характеризуется двумя составляющими: радиальной Er и продольной Ez. Радиальная составляющая Er обуславливает наличие тока смещения в диэлектрике Iсм и совпадает по направлению с вектором плотности последнего. Продольная составляющая Ez вызывает ток проводимости Iпр в проводниках, направленных вдоль кабеля.
В результате волновые уравнения для коаксиальной пары будет иметь вид:
Если Ez=0 то система уравнений (23) примет вид:
Так как, для системы уравнений 1.18, векторы напряженности электрического и магнитного полей лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, то в волноводе распространяется поперечная электромагнитная волна или волна типа ТЕМ.
Электромагнитные волны – поперечные волны: векторы Е и Н поля волны лежат в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны, т.е. к вектору ее скорости v в рассмотренной точке поля. В этом проще всего убедиться на примере плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси ОХ.
Векторы Е и Н и их проекции на оси координат не зависят от y и z:
и
Из уравнений Максвелла (8,9) следует, что для поля плоской волны
и
т.е. Е
Е= E
и
H=H
j и k – орты осей координат.
Для направляющих систем уравнения Максвелла наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат:
Электромагнитное поле коаксиальной пары определяется уравнениями:
5. Основные параметры коаксиального кабеля
1. Волновое сопротивление Zв, [Ом]
Волновое сопротивление – это сопротивление, которое встречает бегущая по линии от генератора к нагрузке электромагнитная волна, причем включенная в конце линии нагрузка имеет чисто активное сопротивление, равное этому же волновому сопротивлению.
(33)
(34)
Пятидесятиомные линии применяются обычно в диапазоне волн короче 15 – 20 см. В более длинноволновом диапазоне, т.е. на дециметровых и метровых волнах, до последнего времени наиболее часто применялись коаксиальные линии с волновым сопротивлением 75 Ом.
2. Погонная емкость С, [Ф/м]
Важным параметром коаксиальной линии является ее так называемая погонная емкость С0, т.е. емкость цилиндрического конденсатора, приходящаяся на единицу его длины.
(35)
3. Погонная индуктивность L, [Гн/м]
Другим электрическим параметром коаксиальной линии является ее погонная индуктивность Lо, которая представляет собой сумму индуктивностей наружного и центрального проводников, приходящихся на единицу длины линии.
(36)
4. Коэффициент затухания a, [дБ/м]:
Коэффициент затухания нормируется обычно на стандартных частотах при температуре окружающей среды 20°С и указывается в технических условиях или спецификациях на кабели конкретных марок.
Малый коэффициент затухания обеспечивается прежде всего высокими электрическими свойствами материалов (медь и полиэтилен) и конструктивным исполнение кабеля – трубчатые проводники и вспененная или кордельная изоляция. В таких кабелях изоляция состоит на 85–90% из воздуха.
Теоретически коэффициент затухания можно рассчитать по следующей формуле
, (37)
где:
α – затухание, дБ/100 м,
ε 0 – относительная диэлектрическая проницаемость изоляции кабеля,
d – диаметр внутреннего проводника кабеля, [мм]
D – диаметр внешнего проводника кабеля, [мм]
σ1 – проводимость внутреннего проводника, [Мсим/м]
σ2 – проводимость внешнего проводника, [Мсим/м]
tg δ – тангенс угла потерь изоляции
f – частота, [МГц]
На практике коэффициент затухания рассчитывают измеряя мощность сигнала на входе и выходе волновода по формуле:
, (38)
где:
α - затухание сигнала, [дБ/100 м]
мощность сигнала на входе в волновод, [Вт].
мощность сигнала после прохода по волноводу, [Вт].
5. Скорость распространения волны в волноводе v, [м/с].
В частотном диапазоне, для которого предназначены коаксиальные кабели, в кабеле распространяется поперечная электромагнитная волна. Скорость ее распространения определяется из соотношения:
. (39)
Производитель кабелей указывает относительную скорость распространения волны в кабеле [%], которая демонстрирует, насколько последняя отличается от скорости распространения электромагнитной волны в свободном пространстве,
(40)
6. Коэффициент укорочения длины волны.
Величина, показывающая, во сколько раз длина волны в волноводе, заполненным диэлектриком с
> 1, меньше длины волны в воздухе, называется коэффициентом укорочения длины волны:
(41)
7. Погонное сопротивление, [Ом/м].
Так как любой металлический проводник имеет хотя и малое, но конечное сопротивление, то это сопротивление применительно к коаксиальной линии удобно выражать через погонное активное сопротивление обеих токопроводящих жил Rо, измеряемое в Ом/м (ом на метр). Погонное сопротивление Rо характеризует тепловые потери в металлических проводниках коаксиальной линии.
8. Погонная проводимость.
Диэлектрик между проводниками, если это не вакуум или воздух, не является идеальным, и его погонную проводимость обозначают G0 и называют проводимостью изоляции. Погонная проводимость G0 характеризует тепловые потери передаваемой по линии высокочастотной энергии в диэлектрической изоляции между проводниками коаксиальной линии. Подчеркнем, что проводимость G0 не является обратной величиной G0 и не зависит от нее.
9. Напряженность электрического поля, при которой наступает пробой:
(42)
7. Применение коаксиального кабеля
Коаксиальные кабели, предназначенные для работы в СВЧ диапазоне, называются еще радиочастотными кабелями. Это гибкие коаксиальные линии. Они применяются не только в метровом, дециметровом и сантиметровом диапазоне волн, но и на длинных, средних и коротких волнах радиовещательного диапазона, а также во многих низкочастотных устройствах систем автоматики и телемеханики.
8. Расчет основных параметров коаксиального кабеля марки РК‑50–3–11
Каждому кабелю присвоено условное обозначение, которое включает буквы, обозначающие марку кабеля, – РК (радиочастотный коаксиальный) и три числа. Первое число указывает на величину номинального волнового сопротивления, второе – на величину номинального диаметра по изоляции, округленную для диаметра 2 мм до ближайшего целого числа, третье число – двух- или трехзначное. Первая цифра указывает на материал изоляции кабеля, а последующие обозначают порядковый номер конструкции кабеля.
РК‑50–3–11 обозначает: радиочастотный коаксиальный кабель с номинальным волновым сопротивлением 50 Ом, с номинальным диаметром по изоляции 3 мм, изоляция из полиэтилена (1), порядковый номер конструкции 1.
Конструктивные и электрические данные берем из справочных данных:
Диаметр центрального проводника d=0.0009 м
Внутренний диаметр оболочки D=0,003 м
Диэлектрическая проницаемость диэлектрика 2,3
1. Рассчитаем волновое сопротивления по формуле (33):
;
Ом
2. Рассчитаем погонную емкость по формуле (35):
;
3. Погонную индуктивность выразим из формулы (34):
L=Z
*C
4. Коэффициент затухания сигнала определим по графику зависимости удельного затухания от частоты сигнала определенного заводом-изготовителем, определил коэффициент при частоте сигнала 200 МГц:
(РК 75–13–11)
5. Рассчитаем скорость распространения волны в волноводе по формуле (39):
.
6. Рассчитаем относительную скорость распространения волны в кабеле по формуле(40):
7. Рассчитаем коэффициент укорочения длины волны по формуле(41):
8. рассчитаем напряженность электрического поля, при которой наступает пробой по формуле (42):
Заключение
При расчетах данного кабеля были получены следующие результаты:
Погонная ёмкость – 105.64 пФ/м;
Погонная индуктивность – 2.41*10
Гн/м;
Волновое сопротивление – 47.8 Ом;
Фазовая скорость волны – 198000 км/с
Относительная скорость распространения волны – 66%;
Коэффициент укорочения длины волны – 0,67
Напряженность эл. поля, при которой наступает пробой – 1,37*10
В/м
Табличные значения:
Погонная ёмкость – 101 пФ/м;
Волновое сопротивление – 50 Ом;
Фазовая скорость волны – 200000 км/с
Относительная скорость распространения волны – 67%;
Коэффициент укорочения длины волны – 0,76
Погрешность расчета параметров коаксиального кабеля относительно табличных данных:
Волновое сопротивление, погрешность равна:
Погонная емкость, погрешность равна:
Фазовая скорость волны, погрешность равна:
Относительная скорость распространения волны, погрешность равна:
Коэффициент укорочения длины волны, погрешность равна:
Погрешность расчета параметров коаксиального кабеля относительно данных предоставленных фирмой, является следствием учета производителя факторов окружающей среды.
Список литературы
1. Гроднев И.И. Кабели связи–М.: Энергия, 1965.
2. Дональд Дж., Стерлинг Кабельные системы – М.: Лори, 2003.
3. Изюмова Т.И., Свиридов В.Т. Волноводы, коаксиальные и полосковые линии - М.: Энергия, 1975.
4. Олифер В.Г., Олифер Н.А. Компьютерные сети 3-е издание–СПб.: Питер, 2007.
5. Свешников И.В., Кузьмина Т.В. Электромагнитное поле: Учеб. пособие. – Чита: ЧитГУ, 2005.
6. Трафимова Т.И. Курс физики – М.: Выш. шк., 2002.
1. Волновое сопротивление Zв, [Ом]
Волновое сопротивление – это сопротивление, которое встречает бегущая по линии от генератора к нагрузке электромагнитная волна, причем включенная в конце линии нагрузка имеет чисто активное сопротивление, равное этому же волновому сопротивлению.
Пятидесятиомные линии применяются обычно в диапазоне волн короче 15 – 20 см. В более длинноволновом диапазоне, т.е. на дециметровых и метровых волнах, до последнего времени наиболее часто применялись коаксиальные линии с волновым сопротивлением 75 Ом.
2. Погонная емкость С, [Ф/м]
Важным параметром коаксиальной линии является ее так называемая погонная емкость С0, т.е. емкость цилиндрического конденсатора, приходящаяся на единицу его длины.
3. Погонная индуктивность L, [Гн/м]
Другим электрическим параметром коаксиальной линии является ее погонная индуктивность Lо, которая представляет собой сумму индуктивностей наружного и центрального проводников, приходящихся на единицу длины линии.
4. Коэффициент затухания a, [дБ/м]:
Коэффициент затухания нормируется обычно на стандартных частотах при температуре окружающей среды 20°С и указывается в технических условиях или спецификациях на кабели конкретных марок.
Малый коэффициент затухания обеспечивается прежде всего высокими электрическими свойствами материалов (медь и полиэтилен) и конструктивным исполнение кабеля – трубчатые проводники и вспененная или кордельная изоляция. В таких кабелях изоляция состоит на 85–90% из воздуха.
Теоретически коэффициент затухания можно рассчитать по следующей формуле
где:
α – затухание, дБ/100 м,
ε 0 – относительная диэлектрическая проницаемость изоляции кабеля,
d – диаметр внутреннего проводника кабеля, [мм]
D – диаметр внешнего проводника кабеля, [мм]
σ1 – проводимость внутреннего проводника, [Мсим/м]
σ2 – проводимость внешнего проводника, [Мсим/м]
tg δ – тангенс угла потерь изоляции
f – частота, [МГц]
На практике коэффициент затухания рассчитывают измеряя мощность сигнала на входе и выходе волновода по формуле:
где:
α - затухание сигнала, [дБ/100 м]
5. Скорость распространения волны в волноводе v, [м/с].
В частотном диапазоне, для которого предназначены коаксиальные кабели, в кабеле распространяется поперечная электромагнитная волна. Скорость ее распространения определяется из соотношения:
Производитель кабелей указывает относительную скорость распространения волны в кабеле [%], которая демонстрирует, насколько последняя отличается от скорости распространения электромагнитной волны в свободном пространстве,
6. Коэффициент укорочения длины волны.
Величина, показывающая, во сколько раз длина волны в волноводе, заполненным диэлектриком с
7. Погонное сопротивление, [Ом/м].
Так как любой металлический проводник имеет хотя и малое, но конечное сопротивление, то это сопротивление применительно к коаксиальной линии удобно выражать через погонное активное сопротивление обеих токопроводящих жил Rо, измеряемое в Ом/м (ом на метр). Погонное сопротивление Rо характеризует тепловые потери в металлических проводниках коаксиальной линии.
8. Погонная проводимость.
Диэлектрик между проводниками, если это не вакуум или воздух, не является идеальным, и его погонную проводимость обозначают G0 и называют проводимостью изоляции. Погонная проводимость G0 характеризует тепловые потери передаваемой по линии высокочастотной энергии в диэлектрической изоляции между проводниками коаксиальной линии. Подчеркнем, что проводимость G0 не является обратной величиной G0 и не зависит от нее.
9. Напряженность электрического поля, при которой наступает пробой:
7. Применение коаксиального кабеля
Коаксиальные кабели, предназначенные для работы в СВЧ диапазоне, называются еще радиочастотными кабелями. Это гибкие коаксиальные линии. Они применяются не только в метровом, дециметровом и сантиметровом диапазоне волн, но и на длинных, средних и коротких волнах радиовещательного диапазона, а также во многих низкочастотных устройствах систем автоматики и телемеханики.
8. Расчет основных параметров коаксиального кабеля марки РК‑50–3–11
Каждому кабелю присвоено условное обозначение, которое включает буквы, обозначающие марку кабеля, – РК (радиочастотный коаксиальный) и три числа. Первое число указывает на величину номинального волнового сопротивления, второе – на величину номинального диаметра по изоляции, округленную для диаметра 2 мм до ближайшего целого числа, третье число – двух- или трехзначное. Первая цифра указывает на материал изоляции кабеля, а последующие обозначают порядковый номер конструкции кабеля.
РК‑50–3–11 обозначает: радиочастотный коаксиальный кабель с номинальным волновым сопротивлением 50 Ом, с номинальным диаметром по изоляции 3 мм, изоляция из полиэтилена (1), порядковый номер конструкции 1.
Конструктивные и электрические данные берем из справочных данных:
Диаметр центрального проводника d=0.0009 м
Внутренний диаметр оболочки D=0,003 м
Диэлектрическая проницаемость диэлектрика 2,3
1. Рассчитаем волновое сопротивления по формуле (33):
2. Рассчитаем погонную емкость по формуле (35):
3. Погонную индуктивность выразим из формулы (34):
L=Z
4. Коэффициент затухания сигнала определим по графику зависимости удельного затухания от частоты сигнала определенного заводом-изготовителем, определил коэффициент при частоте сигнала 200 МГц:
5. Рассчитаем скорость распространения волны в волноводе по формуле (39):
6. Рассчитаем относительную скорость распространения волны в кабеле по формуле(40):
7. Рассчитаем коэффициент укорочения длины волны по формуле(41):
8. рассчитаем напряженность электрического поля, при которой наступает пробой по формуле (42):
Заключение
При расчетах данного кабеля были получены следующие результаты:
Погонная ёмкость – 105.64 пФ/м;
Погонная индуктивность – 2.41*10
Волновое сопротивление – 47.8 Ом;
Фазовая скорость волны – 198000 км/с
Относительная скорость распространения волны – 66%;
Коэффициент укорочения длины волны – 0,67
Напряженность эл. поля, при которой наступает пробой – 1,37*10
Табличные значения:
Погонная ёмкость – 101 пФ/м;
Волновое сопротивление – 50 Ом;
Фазовая скорость волны – 200000 км/с
Относительная скорость распространения волны – 67%;
Коэффициент укорочения длины волны – 0,76
Погрешность расчета параметров коаксиального кабеля относительно табличных данных:
Волновое сопротивление, погрешность равна:
Погонная емкость, погрешность равна:
Фазовая скорость волны, погрешность равна:
Относительная скорость распространения волны, погрешность равна:
Коэффициент укорочения длины волны, погрешность равна:
Погрешность расчета параметров коаксиального кабеля относительно данных предоставленных фирмой, является следствием учета производителя факторов окружающей среды.
Список литературы
1. Гроднев И.И. Кабели связи–М.: Энергия, 1965.
2. Дональд Дж., Стерлинг Кабельные системы – М.: Лори, 2003.
3. Изюмова Т.И., Свиридов В.Т. Волноводы, коаксиальные и полосковые линии - М.: Энергия, 1975.
4. Олифер В.Г., Олифер Н.А. Компьютерные сети 3-е издание–СПб.: Питер, 2007.
5. Свешников И.В., Кузьмина Т.В. Электромагнитное поле: Учеб. пособие. – Чита: ЧитГУ, 2005.
6. Трафимова Т.И. Курс физики – М.: Выш. шк., 2002.
