Курсовая

Курсовая Математическая модель в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 11.11.2024


Гипероглавление:
Аналитическое выражение для ЛАЧХ: . В этом случае ЛАЧХ имеет вид
Аналитическое выражение для ЛФЧХ: В этом случае ЛФЧХ имеет вид
1.2.1 Матрица Фробениуса
1.2.2 Метод параллельной декомпозиции
3. Оптимальная L – проблема моментов
3.1 Оптимальная L – проблема моментов в пространстве «вход-выход»
3.2 Оптимальная L – проблема моментов в пространстве состояний
4. Нахождение оптимального управления с использованием грамиана управляемости (критерий – минимизация энергии)
5.1.2 Решение алгебраического уравнения Риккати интегрированием в обратном времени до установившегося состояния
5.2 Стабилизации объекта управления на конечном интервале времени
5.3 Задача АКОР – стабилизации для компенсации известного возмущающего воздействия
5.4 Задача АКОР для отслеживания известного задающего воздействия. I подход
5.5 Задача АКОР для отслеживания известного задающего воздействия. II подход (линейный сервомеханизм)
5.6 Задача АКОР – слежения со скользящими интервалами
6. Синтез наблюдателя полного порядка
PlotTimeFrHaract.m
ProstranstvoSostoyanii.m
SimplexMetod2.m
Optimal_L_problem_moments.m
Gramian_Uprav.m
AKOR_stabilizaciya_na_polybeskon_interval.m
AKOR_stabilizaciya_na_konech_interval.m
Sravnenie_stabilizacii.m
AKOR_stabilizaciya_pri_vozmusheniyah.m
AKOR_slegenie_na_konech_interval_I_podxod.m
AKOR_slegenie_na_konech_interval_II_podxod.m
AKOR_slegenie_so_skolz_intervalami_Modern.m
Sintez_nablyud_polnogo_poryadka.m
Solve_Riccati_Method_Diag.m
Solve_Riccati_Method_Revers_Integr.m
Vozmyshyayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers.m
Zadayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers_Modern.m



СОДЕРЖАНИЕ
1. Анализ объекта управления

1.1 Анализ линейного стационарного объекта управления, заданного передаточной функцией

1.2 Получение математической модели в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления, заданного передаточной функцией

1.2.1 Матрица Фробениуса

1.2.2 Метод параллельной декомпозиции

2. Решение задачи быстродействия симплекс-методом

3. Оптимальная l – проблема моментов

3.1 Оптимальная l – проблема моментов в пространстве «вход-выход»

3.2 Оптимальная l – проблема моментов в пространстве состояний

4. Нахождение оптимального управления с использованием грамиана управляемости (критерий – минимизация энергии)

5. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (акор)

5.1 Стабилизации объекта управления на полубесконечном интервале времени

5.1.1 Решение алгебраического уравнения Риккати методом диагонализации

5.1.2 Решение алгебраического уравнения Риккати интегрированием в обратном времени до установившегося состояния

5.2 Стабилизации объекта управления на конечном интервале времени

5.3 Задача акор – стабилизации для компенсации известного возмущающего воздействия.

5.4 Задача акор для отслеживания известного задающего воздействия. i подход

5.5 Задача акор для отслеживания известного задающего воздействия. ii подход (линейный сервомеханизм)

5.6 Задача акор – слежения со скользящими интервалами.

6. Синтез наблюдателя полного порядка

Литература

Приложение

PlotTimeFrHaract.m

ProstranstvoSostoyanii.m

SimplexMetod2.m

Optimal_L_problem_moments.m

Gramian_Uprav.m

AKOR_stabilizaciya_na_polybeskon_interval.m

AKOR_stabilizaciya_na_konech_interval.m

Sravnenie_stabilizacii.m

AKOR_stabilizaciya_pri_vozmusheniyah.m

AKOR_slegenie_na_konech_interval_I_podxod.m

AKOR_slegenie_na_konech_interval_II_podxod.m

AKOR_slegenie_so_skolz_intervalami_Modern.m

Sintez_nablyud_polnogo_poryadka.m

Solve_Riccati_Method_Diag.m

Solve_Riccati_Method_Revers_Integr.m

Vozmyshyayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers.m

Zadayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers_Modern.m
1.               
Анализ объекта управления

1.1           Анализ линейного стационарного объекта управления, заданного передаточной функцией




Передаточная функция данного объекта имеет вид:
,
где:
, ;

, , , , , .
или
.
Нули передаточной функции:

Полюса передаточной функции (полученные стандартными функциями среды Matlab 7.4):



Рис.1. График расположения нулей и полюсов передаточной функции объекта на комплексной плоскости.
Найдем временные характеристики объекта управления.

К временным характеристикам относятся  и .

 – переходная характеристика;

 – импульсная переходная функция;

Для нахождения  и  воспользуемся пакетом Matlab 7.4.
,
Аналитическое выражение для :


В этом случае  имеет вид




Рис.2. График переходной характеристики .


Рис.3. График переходной характеристики  на интервале  (увеличенное).
,
Аналитическое выражение для :
.
В этом случае  имеет вид




Рис.4. График импульсной переходной характеристики .



Рис.5. График импульсной переходной характеристики на интервале  (увеличенное).
Найдем частотные характеристики объекта управления.

К частотным характеристикам относятся:

амплитудно – частотная характеристика (АЧХ),

фазо – частотная характеристика (ФЧХ),

амплитудно – фазовая частотная характеристика (АФЧХ),
Аналитическое выражение для АЧХ:
.

В этом случае АЧХ имеет вид



Рис.6. График АЧХ


Рис.7. График АЧХ на интервале  (увеличенное). Аналитическое выражение для ФЧХ:


В этом случае ФЧХ имеет вид



Рис.8. График ФЧХ .


Рис.9. График ФЧХ на интервале  (увеличенное).


Рис.10. График АФЧХ.


Рис.11. График АФЧХ (увеличенное).



Аналитическое выражение для ЛАЧХ:



.
В этом случае ЛАЧХ имеет вид


Рис.12. График ЛАЧХ.
Аналитическое выражение для ЛФЧХ:




В этом случае ЛФЧХ имеет вид



Рис.13. График ЛФЧХ.

1.2 Получение математической модели в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления, заданного передаточной функцией




Передаточная функция данного объекта имеет вид:
,
где:
, ;

, , , , , .
или

Описание системы в пространстве состояний имеет следующий вид:

Переходя в область изображений описание системы в пространстве состояний будет иметь следующий вид:



1.2.1 Матрица Фробениуса


Получим выражения, которые определяют вектор состояний и выход заданного объекта в общем виде:
.

.
Тогда получим:
 (1)

 (2)
Числитель передаточной функции имеет вид: .

Знаменатель передаточной функции:
.
Тогда согласно равенству (1) и (2) имеем
,

.
Перейдем из области изображений в область оригиналов
,


и затем перейдем к нормальной форме Коши


.
Запишем матрицы состояний
, ,
Численное значение матриц состояний:

, ,


1.2.2 Метод параллельной декомпозиции


Запишем передаточную функцию объекта в другом виде, а именно:

или
.
Согласно формуле  получим
Рассмотрим каждое из слагаемых в отдельности согласно принципу параллельной декомпозиции.
a.                  ,

.
b.                 ,

.
c.                  ,

,

,







d.                 ,


Получим выход системы:




Запишем матрицы состояний
, ,
Вычисление коэффициентов разложения дробной рациональной функции  на сумму элементарных дробей и проверка правильности получения матриц состояния сделано с помощью пакета Matlab 7.4 (скрипт ProstranstvoSostoyanii.m)
Получены следующие результаты:Матрица СЛАУ:
, ,
,


Численное значение матриц состояний:
, ,
.
2. Решение задачи быстродействия симплекс-методом

Дана система:
 (3)
1. Проверим управляемость данной системы.

Запишем систему ДУ в матричном виде:
,

где .
Данная система является стационарной, её порядок , поэтому матрица управляемости имеет вид:

Найдем матрицу управляемости:
Ранг матрицы управляемости равен порядку системы, следовательно, данная система является управляемой.

 следовательно .
Собственные числа матрицы  найдем из уравнения :


        
Действительные части собственных значений матрицы  являются неположительными, следовательно, все условия управляемости выполнены.

2. Ссылаясь на решение задачи быстродействия из ДЗ№2 по СУЛА «Решение задачи быстродействия» имеем:

Запишем зависимости , , полученные при решении систем дифференциальных уравнений:
:



:



:



:



Перейдем к дискретной модели заданной системы. Имеем
 (4)
где  шаг дискретизации и соответствующие матрицы

 (5)
Пусть управление ограничено интервальным ограничением
                 (6)
Тогда на  шаге имеем
         (7)
Известны начальная и конечная точки

где – оптимальное число шагов в задаче быстродействия.

Решается задача быстродействия

а) Формирование задачи быстродействия как задачи линейного программирования

Конечная точка  в дискретной модели представлена в виде
        (8)

Получаем  – равенств
     (9)
Для приведения ограничений (9) к канонической форме сделаем необходимое преобразование в правой и левой частях, чтобы правые части были неотрицательными (если правая часть меньше нуля, то домножаем на (-1) левую и правую части). Отметим проведенные изменения точкой в правом верхнем углу соответствующих векторов
. (10)
Для того чтобы получить необходимый допустимый базис для задачи линейного программирования, добавим формально остаточные искусственные переменные (). Таким образом, уравнения (10) представляются в виде
(11)
Так как текущее управление  – управление имеет любой знак,  то сделаем необходимую замену

Тогда уравнения (11) примут вид

(12)
Введем остаточные переменные в ограничения на управление


  (13)
При объединении выражений (12) и (13) получаем  ограничений.

Начальный допустимый базис состоит из остаточных и остаточных искусственных переменных

Формируем целевую функцию (по второму методу выбора начального допустимого базиса)
 (14)
б) Решение задачи быстродействия

Предположим, что , где – оптимальное число шагов. Так как значение  нам неизвестно (но  известно точно), выбираем некоторое начальное  и решаем задачу линейного программирования (12)-(14).

При этом

Общее число столбцов в симплекс-таблице:  

Число базисных переменных:

Сформируем строку. Имеем

Выразим из уравнения (12) начальные базисные переменные


и подставим в целевую функцию. Получим  – строку

  (15)

Решаем задачу (12) – (14) симплекс-методом.

В случае,
если ,  – малое число

иначе

1) если  увеличить  и целое,рвернуться к первому шагу формирования задачи линейного программирования;

2) если  (не все управления будут равны предельным, могут быть, в том числе нулевые)), , уменьшить , вернуться к первому шагу формирования задачи линейного программирования.

Решения данной задачи получено с помощью пакета Matlab 7.4 (скрипт SimplexMetod2.m):



Рис. 14. График фазовой координаты .


Рис. 15. График фазовой координаты .


Рис. 16. График .


Рис. 17. График оптимального управления .
Выводы: Сравнивая полученные результаты с результатами полученными в ДЗ№2 по СУЛА, можно сделать вывод, что решения совпадают, с точностью до .

3. Оптимальная L – проблема моментов

3.1 Оптимальная L – проблема моментов в пространстве «вход-выход»




Укороченная система данного объекта имеет вид:
,
где:
;

;

;

;

;

.
Полюса укороченной передаточной функции:
;

;

;

;

.
Заданы начальные и конечные условия:

, , .

Для определения начальных и конечных условий для  воспользуемся следующей формулой:
,
Где матрица  имеет следующий вид
,
где , .
ИПФ укороченной системы:

Составим фундаментальную систему решений:
ФСР: .
Составим матрицу .

, где  – матрица Вронского

,

Тогда
.
Составим моментные уравнения (связь между входом и выходом):


Моментные функции определяются по следующей формуле

Составим моментные функции:


Найдем моменты по следующей формуле:
.


Числовое значение найденных моментов:

Составим функционал качества, который имеет следующий вид:

при условии, что :, т.е.
Выразим из данного условия , тогда получим следующее равенство:
.

Подставляя полученное равенство в функционал и заменяя  их правыми частями получаем

Найдем частные производные  и приравняем их к нулю. Решая полученную систему уравнений, определяем оптимальные значения коэффициентов , а  вычислим по формуле
.
Т.о. имеем:

Минимальная энергия:

Найдем управление по следующей формуле:

Тогда оптимальное управление
.


3.2 Оптимальная L – проблема моментов в пространстве состояний




Система задана в виде:

Решение ДУ имеет вид:
, при  имеем:

.
Составим моментные уравнения:



Подставляя необходимые данные в выше приведенные формулы, получим следующие моменты и моментные функции:

Числовое значение найденных моментов:

Моментные функции:


Заметим, что моменты и моментные функции совпадают с моментами и моментными функциями, найденными в пункте (а).

Из этого следует, что функционал, значения , управление и минимальная энергия будут иметь точно такие же числовые значения и аналитические выражения, как и в пункте (3.1).


Оптимальное управление имеет вид:


Проверим правильность полученного решения.
Эталонные значения координат в начальный и конечный момент времени:
,

,
Найденные значения координат в начальный и конечный момент времени:
,

,

Вычислим погрешность полученных результатов:
,

,
Ниже представлены графики полученного решения с помощью скрипта Optimal_L_problem_moments.m.






Рис. 18. Графики фазовых координат системы при переходе из  в .
 

 

Рис. 19. Графики выходных координат системы при переходе из  в .


Рис.20. График оптимального управления .
Выводы: Задача перевода системы из начальной точки в конечную с помощью L-проблемы моментов в пространстве состояний и в пространстве вход-выход была решена с точностью до 12-го знака после запятой. Результаты, полученные при переводе системы из начальной точки в конечную, полностью совпадают.

4. Нахождение оптимального управления с использованием грамиана управляемости (критерий – минимизация энергии)




Система имеет вид:

с начальными условиями:
,

.
Составим матрицу управляемости и проверим управляемость системы:



.
Составим грамиан управляемости для данной системы:


Найдем грамиан по формуле:



Тогда управление имеет вид:
.
или


Ниже представлен график оптимального управления полученного с помощью скрипта Gramian_Uprav.m.:


Рис.21. График оптимального управления .

Графики фазовых координат аналогичны, как и в оптимальной
L
– проблеме моментов.

Сравним управление, полученное в начальной и конечной точках в пунктах 3 и 4 соответственно:
 и
Выводы: Как видно, значения граничных управлений совпадают. А это значит, что задача перевода объекта из начального состояния в конечное решена с высокой степенью точности и с минимальной энергией.

Графическое сравнение оптимальных управлений из пунктов 3 и 4:





Рис.21. Сравнение графиков оптимального управления .

5. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (АКОР)5.1 Стабилизации объекта управления на полубесконечном интервале времени




Рассмотрим линейный объект управления, описываемый системой дифференциальных уравнений в нормальной форме

Необходимо получить закон управления


минимизирующий функционал вида

Начальные условия для заданной системы

Моменты времени  фиксированы. Матрицы  — симметричные неотрицательно определенные:

матрица  — положительно определенная:


Матричное дифференциальное уравнение Риккати имеет вид:

Если линейная стационарная система является полностью управляемой и наблюдаемой, то решение уравнения Риккати при  стремится к установившемуся решению  не зависящему от  и определяется следующим алгебраическим уравнением:

В рассматриваемом случае весовые матрицы  и  в функционале не зависят от времени.

Оптимальное значение функционала равно

и является квадратичной функцией от начальных значений отклонения вектора состояния.

Таким образом, получаем, что при  оптимальное управление приобретает форму стационарной обратной связи по состоянию


где  — решение алгебраического матричного уравнения Риккати.
5.1.1. Решение алгебраического уравнения Риккати методом диагонализации


Для решения данной задачи найдем весовые матрицы  и :

Выберем произвольно , тогда

Взяв значения  из решения задачи L – проблемы моментов получим:



Матрицы системы имеют вид:

, .

Введем расширенный вектор состояния .

Тогда матрица Z
будет иметь следующий вид: ,

или в численном виде

.

Собственные значения матрицы : .
Зная собственные значения и собственные вектора матрицы Z, построим матрицу


По определению все решения должны быть устойчивы при любых начальных условиях , т.е. при . Чтобы не оперировать комплексными числами, осуществим следующий переход. Пусть:

Тогда матрица  формируется следующим образом:
.
Можно показать, что матрицу можно получить из прямой матрицы собственных векторов:
,
.
Установившееся решение уравнения Риккати, полученное с помощью скрипта Solve_Riccati_Method_Diag.m. имеет вид:

5.1.2 Решение алгебраического уравнения Риккати интегрированием в обратном времени до установившегося состояния


Весовые матрицы и такие же как и в пункте (5.1.1).

Матрицы  тоже аналогичны.

Запишем уравнение Риккати
.
Зная, что , решаем уравнение методом обратного интегрирования на достаточно большом интервале (примерно 10 с.), получим установившееся решение с помощью скрипта
Solve_Riccati_Method_Revers_Integr.m.:




Рис.22. Графики решения уравнения Риккати.
Найдем разницу между решениями уравнения Риккати в пунктах 5.1.1 и 5.1.2:

Выводы: сравнивая решения полученные в пунктах 5.1.1 и 5.1.2 можно сказать, что решения уравнения Риккати первым и вторым методами совпадают с заданной точностью. Погрешность расхождения решений невелика.
Используя скрипт AKOR_stabilizaciya_na_polybeskon_interval.m получим коэффициенты регулятора, фазовые координаты системы и управление.



Рис.23. Графики коэффициентов регулятора обратной связи.
 



 



Рис.24. Графики фазовых координат.


Рис.25. График управления.
Выводы: т.к. решения уравнения Риккати методом диагонализации и интегрирования в обратном времени дают практически одинаковый результат, то можно считать, что задача АКОР – стабилизации на полубесконечном интервале решена с заданной точностью.


5.2 Стабилизации объекта управления на конечном интервале времени




Рассмотрим линейный объект управления, описываемый системой дифференциальных уравнений в нормальной форме



Начальные условия для заданной системы

Время стабилизации .

Необходимо получить закон управления

минимизирующий функционал вида

Закон оптимального управления в данной задаче имеет вид

Матричное дифференциальное уравнение Риккати будет иметь следующий вид:

Если обозначить  то можно записать

Уравнение замкнутой скорректированной системы примет вид
Матрицы заданы в пункте 5.1.1.

Весовые матрицы и имеют следующий вид:
, .
Используя скрипт AKOR_stabilizaciya_na_konech_interval.m получили следующие результаты:


Рис.26. Графики решения уравнения Риккати.


Рис.27. Графики коэффициентов регулятора обратной связи.



Рис.28. Графики фазовых координат.




Рис.29. График управления.
Сравним, как стабилизируется система управления с постоянными и переменными коэффициентами регулятора обратной связи на начальном этапе:






Рис.30. Графики фазовых координат.
Выводы: из графиков видно, что система, у которой коэффициенты регулятора меняются со временем, стабилизируется не хуже, чем, система, у которой коэффициенты регулятора не изменяются.


5.3 Задача АКОР – стабилизации для компенсации
известного возмущающего воздействия




Рассмотрим систему вида
,
где  – возмущающее воздействие.

Матрицы заданы в пункте 5.1.1.

Весовые матрицы и имеют следующий вид:
, .

Начальные условия для заданной системы .

Время стабилизации .

Задаем возмущающее воздействие только на первую координату, так как только она имеет значение
 и .
Решение задачи стабилизации сводится к решению уравнения Риккати

с начальными условиями:

Введём вспомогательную вектор-функцию , ДУ которой имеет вид:

с начальными условиями: .

Управление определяется по формуле:
.
Используя скрипт AKOR_stabilizaciya_pri_vozmusheniyah.m, получили следующие результаты:


Рис.31. Графики решения уравнения Риккати.


Рис.32. Графики коэффициентов регулятора обратной и прямой связи.


Рис.33. График возмущающего воздействия.


Рис.34. График вспомогательной вектор – функции.









Рис.35. Графики фазовых координат.


Рис.36. График управления.



Рис.37. График возмущающего воздействия.


Рис.38. График вспомогательной вектор – функции.


 

 



Рис.39. Графики фазовых координат.



Рис.40. График управления.
Выводы: По графикам фазовых координат при различных воздействиях видно, что влияние возмущающего воздействия не существенно и фазовые координаты устанавливаются в ноль. При этом видно, что графики первой фазовой координаты при различных воздействиях мало отличаются друг от друга, т.е. система отрабатывает любое возмущение.

5.4 Задача АКОР для отслеживания известного задающего воздействия. I подход




Система задана в виде:

Матрицы заданы в пункте 5.1.1.

Весовые матрицы и имеют следующий вид:

, .
Начальные условия для заданной системы .

Время слежения .

Задающее воздействие в виде системы ДУ

Начальные условия для воздействия:
.

Введем расширенный вектор состояния и расширенные матрицы
,

,

.
Тогда новое описание системы имеет вид:


с начальными условиями: .
Решением уравнения Риккати будет матрица:


с н.у.
Тогда оптимальное управление, находится по формуле:

Используя скрипт AKOR_slegenie_na_konech_interval_I_podxod, получили следующие результаты:


Рис.41. Графики решения уравнения Риккати.


Рис.42. Графики коэффициентов регулятора обратной и прямой связи.






Рис.43. Графики фазовых координат.


Рис.44. График управления.
Выводы: На данном этапе была решена задача АКОР-слежения. В качестве отслеживаемого воздействия была взята исходная система, но с другими начальными условиями, поэтому графики фазовых координат отличаются от заданных, но только на начальном участке движения.


5.5 Задача АКОР для отслеживания известного задающего воздействия. II подход (линейный сервомеханизм)




Система задана в виде:


Матрицы заданы в пункте 5.1.1.

Весовые матрицы и имеют следующий вид:
, .
Начальные условия для заданной системы .

Задающее воздействие имеет вид:
, .
Время слежения

Введём вспомогательную вектор-функцию , ДУ которой определяется
,

,
НУ определяются из соотношения



Зная закон изменения  и , можно определить управление:
.
Используя скрипт AKOR_slegenie_na_konech_interval_II_podxod, получили следующие результаты:


Рис.45. Графики решения уравнения Риккати.


Рис.46. График задающего воздействия.



Рис.47. Графики коэффициентов регулятора обратной и прямой связи.





Рис.48. Графики фазовых координат.


Рис.49. График управления.
Выводы: На данном этапе была решена задача построения линейного сервомеханизма. В качестве отслеживаемого воздействия была задана экспоненциальная функция. Анализируя выше приведенные графики, можно сказать, что все состояния заданной системы, особенно первая фазовая координата, отслеживается с заданной точностью.


5.6 Задача АКОР – слежения со скользящими интервалами




Пусть интервал времени  является объединением нескольких отрезков. Известно некоторое задающее воздействие  заданное аналитическим выражением, причем информация о задающем сигнале на следующем отрезке времени поступает только в конце предыдущего. Таким образом, зная задающий сигнал только на одном отрезке времени, мы будем синтезировать управление на этом отрезке.

Разобьем весь интервал на 3 равных отрезка.

Данная задача похожа на задачу отслеживания известного задающего воздействия, заданного аналитическим выражением, но с некоторыми изменениями:

1.       Поскольку в уравнение Риккати относительно матрицы  входят только параметры системы и функционала качества, то решать его будем один раз на первом отрезке, так как на остальных отрезках решение будет иметь тот же вид, но будет смещено по времени:





2.       Начальными условиями для системы на каждом отрезке будет точка, в которую пришла система на предыдущем отрезке:






3.       Вектор  необходимо пересчитывать на каждом отрезке.

4.       В остальном данная задача аналогична задаче построения линейного сервомеханизма (пункт 5.5).

Используя скрипт AKOR_slegenie_so_skolz_intervalami_Modern, получили следующие результаты:


Рис.50. Графики решения уравнения Риккати.







Рис.51. Графики фазовых координат.


Рис.52. График управления.
Выводы: при сравнении полученных результатов, можно сказать, что различия в фазовых координатах при наличии трех участков и при наличии одного участка несущественные. Если сравнивать скорость вычислений и используемые ресурсы, то скорость увеличивается почти в 3 раза, а памяти требуется в 3 раза меньше для решения поставленной задачи. В точках соединения участков наблюдаются скачки, связанные с тем, что требуется значительные затраты на управление, но для первой координаты этот скачок незначительный.

6. Синтез наблюдателя полного порядка




Наблюдателями называются динамические устройства, которые позволяют по известному входному и выходному сигналу системы управления получить оценку вектора состояния. Причем ошибка восстановления .

Система задана в виде:

Начальные условия для заданной системы .

Матрицы заданы в пункте 5.1.1.

Весовые матрицы и имеют следующий вид:
, .
Построим наблюдатель полного порядка и получим значения наблюдаемых координат  таких, что:


В качестве начальных условий для наблюдателя выберем нулевые н.у.:

Ранг матрицы наблюдаемости:
 - матрица

наблюдаемости.
.

.
Т. е. система является наблюдаемой.

Коэффициенты регулятора:

,

тогда


Собственные значения матрицы :


Коэффициенты наблюдателя выберем из условия того, чтобы наблюдатель был устойчивым, и ближайший к началу координат корень матрицы  лежал в 3 – 5 раз левее, чем наиболее быстрый корень матрицы . Выберем корни матрицы
 
Коэффициенты матрицы наблюдателя:
.
Используя скрипт Sintez_nablyud_polnogo_poryadka, получили следующие результаты:


Рис.53. Графики решения уравнения Риккати.







Рис.54. Графики фазовых координат.


Рис.55. Графики управлений.
Выводы: Так как система является полностью наблюдаема и полностью управляема, то спектр матрицы  может располагаться произвольно. Перемещая собственные значения матрицы  левее, относительно собственных значений матрицы  мы улучшаем динамику системы, однако, наблюдатель становится более чувствителен к шумам.
Литература

1.       Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5 – и т. Т.4: Теория оптимизации систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 748 с.

2.       Краснощёченко В.И.: Методическое пособие: «Методы теории оптимального управления».
Приложение.


PlotTimeFrHaract.m


clc

clear all

close all

b1 = 9;

b0 = 5;

 

a4 = 0.1153;

a3 = 1.78;

a2 = 3.92;

a1 = 14.42;

a0 = 8.583;

 

% syms s w

% W_s_chislit = b1 * s + b0;

% W_s_znamen = s * (a4 * s^4 + a3 * s^3 + a2 * s^2 + a1 * s + a0);

%

% W_s_obj = W_s_chislit/W_s_znamen;

 

%A_w = collect(simplify(abs(subs(W_s_obj, s, i*w))))

 

%----------------------Построение АЧХ-------------------------------------%

figure('Name', '[0,10]');

w = 0 : 0.01 : 10;

A_w = sqrt((b0^2 + b1^2.*w.^2)./((-a1*w.^2+a3*w.^4).^2+(a0*w-a2*w.^3+a4*w.^5).^2));

plot(w,A_w,'k', 'LineWidth', 2);

grid on

xlabel('w')

ylabel('A(w)')

title('Function ACHX(w)')

%-------------------------------------------------------------------------%

 

r_ch = roots([b1 b0])

r_zn = roots([a4 a3 a2 a1 a0 0])

 

%----------------------Построение ФЧХ-------------------------------------%

figure('Name', '[0,100]');

w = 0 : 0.01 : 100;

fi_w = (atan(w/0.5556)-atan(w/0)-atan(w/13.5832)-atan((w-2.7677)/0.5850)...

-atan((w+2.7677)/0.5850) - atan(w/(0.6848)))*180/pi;

plot(w,fi_w, 'k', 'LineWidth', 2);

grid on

xlabel('w')

ylabel('fi(w)')

title('Function FCHX(w)')

%-------------------------------------------------------------------------%

 
%----------------------Построение АФЧХ------------------------------------%

figure('Name', '[0,100]');

w = 0 : 0.01 : 100;

A_w = sqrt((b0^2 + b1^2.*w.^2)./((-a1*w.^2+a3*w.^4).^2+(a0*w-a2*w.^3+a4*w.^5).^2));

fi_w = (atan(w/0.5556)-atan(w/0)-atan(w/13.5832)-atan((w-2.7677)/0.5850)...

-atan((w+2.7677)/0.5850) - atan(w/(0.6848)));

polar(fi_w,A_w, 'k');

grid on

xlabel('Re(W(jw))')

ylabel('Im(W(jw))')

title('Function AFCHX(fi_w,A_w)')

%-------------------------------------------------------------------------%

 

%----------------------Построение ЛАЧХ------------------------------------%

figure('Name', '[0,100]');

w = -100 : 0.01 : 100;

LA_w = 20*log(sqrt((b0^2 + b1^2.*w.^2)./((-a1*w.^2+a3*w.^4).^2+(a0*w-a2*w.^3+a4*w.^5).^2)));

plot(w,LA_w,'k', 'LineWidth', 2);

grid on

xlabel('w')

ylabel('L(w)')

title('Function L(w)')

%-------------------------------------------------------------------------%

 

%----------------------Построение ФАЧХ------------------------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%

 

%----------------------Построение h(t)------------------------------------%

figure('Name', '[0,50]');

t = 0 : 0.01 : 50;

h_t = 0.0024 * exp(-13.5832.*t) - 0.2175 * exp(-0.6848.*t)...

+ 0.1452 * exp(-0.5850.*t).* cos(2.7677.*t)...

- 0.2217 * exp(-0.5850.*t).* sin(2.7677.*t)...

+ 0.5825 .* t + 0.0699;

plot(t,h_t, 'k', 'LineWidth', 2);

grid on

xlabel('t')

ylabel('h(t)')

title('Function h(t)')

%-------------------------------------------------------------------------%

 

%----------------------Построение k(t)------------------------------------%

figure('Name', '[0,50]');

t = 0 : 0.01 : 50;

k_t = - 0.0329 * exp(-13.5832.*t) + 0.1489 * exp(-0.6848.*t)...

- 0.6986 * exp(-0.5850.*t).* cos(2.7677.*t)...

- 0.2721 * exp(-0.5850.*t).* sin(2.7677.*t)...

+ 0.5826;

plot(t,k_t, 'k', 'LineWidth', 2);

grid on

xlabel('t')

ylabel('k(t)')

title('Function k(t)')

%-------------------------------------------------------------------------%

 

x1=tf([b1 b0],[a4 a3 a2 a1 a0 0]);

ltiview(x1)


ProstranstvoSostoyanii.m


clc

clear all

 

%format rational

 

b1 = 9;

b0 = 5;

 

a5 = 0.1153;

a4 = 1.78;

a3 = 3.92;

a2 = 14.42;

a1 = 8.583;

a0 = 0;

 

%1. Матрица Фробениуса

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

A=[0 1 0 0 0;

0 0 1 0 0;

0 0 0 1 0;

0 0 0 0 1;

0 -a1/a5 -a2/a5 -a3/a5 -a4/a5]

 

B=[0; 0; 0; 0; 1/a5]

 

C=[b0 b1 0 0 0]

%Проверка

syms s

W_s = collect(simplify(C*(s.*eye(5)-A)^(-1)*B),s)

pretty(W_s)

 

%2. Параллельная декомпозиция

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

b1 = b1/a5;

b0 = b0/a5;

 

 

s1 = 0;

s2 = -6615/487;

s3 = -1022/1747 + 4016/1451*i;

s4 = -1022/1747 - 4016/1451*i;

s5 = -415/606;

 

alfa = real(s3);

beta = imag(s3);

 

syms s A B C D E

 

W_s_etal = collect(((b1*s+b0)/((s-s1)*(s-s2)*((s+alfa)^2+beta^2)*(s-s5))),s)

%pretty(W_s_etal)

 

Slag_1 = simplify(collect(A*(s-s2)*((s+alfa)^2+beta^2)*(s-s5),s));

Slag_2 = simplify(collect(B*(s-s1)*((s+alfa)^2+beta^2)*(s-s5),s));

Slag_3 = simplify(collect(C*(s-s1)*((s+alfa)^2+beta^2)*(s-s2),s));

Slag_4 = simplify(collect((D*s+E)*(s-s1)*(s-s2)*(s-s5),s));

 

Chislit_W_s =collect(Slag_1 + Slag_2 + Slag_3 + Slag_4,s);

 

%Решение системы линейных уравнений

 

MS =double( [1 1 1 1 0;

6753029497/515578134 -513659/1058682 10560977/850789 4210795/295122 1;

77456808434995506239663107/126764366837761533378822144 1874500571398143988939141/260296441145300889894912 -3300780600401725219142291/418364246989311991349248 915075/98374 4210795/295122;

26189071674868424275768861465/253528733675523066757644288 2853037197681682345182805/520592882290601779789824 45476725452203201718998205/418364246989311991349248 0 915075/98374;

6290947020888109571128085025/84509577891841022252548096 0 0 0 0])

 

PCH = [0; 0; 0; b1; b0];

 

Koeff = MS^(-1)*PCH

 

%Проверка

MS*[Koeff(1);Koeff(2);Koeff(3);Koeff(4);Koeff(5)];

 

Slag_1 = simplify(collect(Koeff(1)*(s-s2)*((s+alfa)^2+beta^2)*(s-s5),s));

Slag_2 = simplify(collect(Koeff(2)*(s-s1)*((s+alfa)^2+beta^2)*(s-s5),s));

Slag_3 = simplify(collect(Koeff(3)*(s-s1)*((s+alfa)^2+beta^2)*(s-s2),s));

Slag_4 = simplify(collect((Koeff(4)*s+Koeff(5))*(s-s1)*(s-s2)*(s-s5),s));

 

Chislit_W_s =collect((Slag_1 + Slag_2 + Slag_3 + Slag_4),s);

Znamena_W_s = collect((s-s1)*(s-s2)*((s+alfa)^2+beta^2)*(s-s5),s);

 

W_s = collect(simplify(Koeff(1)/(s-s1)+Koeff(2)/(s-s2)+(Koeff(4)*s+Koeff(5))/((s+alfa)^2+beta^2)+Koeff(3)/(s-s5)),s)

pretty(W_s)

%Расчет матриц состояния

A = [s1 0 0 0 0;

0 s2 0 0 0 ;

0 0 0 1 0;

0 0 -(alfa^2+beta^2) -2*alfa 0;

0 0 0 0 s5]

 

B = [Koeff(1); Koeff(2); 0; 1; Koeff(3)]

 

C = [1 1 Koeff(5) Koeff(4) 1]

 

%Проверка

W_s = collect(simplify(C*(s.*eye(5)-A)^(-1)*B),s)

pretty(W_s)

 

%ВСЕ ПОДСЧИТАНО ВЕРНО!!!


SimplexMetod2.m


function SimplexMetod2

clc

clear all

close all

format short

 

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ВВОДИМЫЕ ДАННЫЕ%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Матрицы системы

A = [0 2;

-3 0];

 

B = [0; 2];

 

% Координаты начальной и конечной точки

X_0 = [14; 0];

X_N = [0; 0];
 

% Ограничение на управление

u_m = -3;

u_p = 5;

 

eps = 1e-10;% погрешность сравнения с нулем

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

N = 195;% число шагов

%h = t1/N;% шаг дискретизации

h = 0.0162;

alfa = 1;

a = 0;

b = 0;

 

%t1 = 796/245;% время перехода в конечное состояние

n = size(A);

n = n(1);% порядок системы

 

% Нахождение матричного экспоненциала

syms s t

MatrEx = ilaplace((s*eye(n)-A)^(-1));

MatrEx_B = MatrEx*B;

 

% Вычисление матриц F и G

F = subs(MatrEx, t, h);

G = double(int(MatrEx_B, t, 0, h));

 

%%%%%%%%%%ФОРМИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ КАК ЗАДАЧИ%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 

for index = 1 : 1e+10

 

% Вычисление правой части

PravChast = X_N - F^N * X_0;

 

% Вычисление произведения F на G

FG = zeros(n, N);% формирование матрицы для хранения данных

for j = 1 : n

for i = 0 : N - 1

fg = F^(N-i-1) * G;

if PravChast(j) < 0

fg = -fg;

end

FG(j, i+1) = fg(j);

end

end

 

% Построение z-строки

z_stroka = zeros(1, 4*N+n+2);% формирование матрицы для хранения данных

% Первый элемент z-строки

z_stroka(1) = 1;

% Суммирование правых частей

for j = 1 : n

z_stroka(4*N+n+2) = z_stroka(4*N+n+2) + abs(PravChast(j));

end

% Формирование элементов z-строки между 1-м и последним элементами

%при 2N небазисных переменных, т.е. при управлениях

for i = 2 : 2 : 2 * N

for j = 1 : n

z_stroka(i) = z_stroka(i) + FG(j, i/2);

end

for j = 1 : n

z_stroka(i+1) = z_stroka(i+1) - FG(j, i/2);

end

end

 

% Формирование симплекс-таблицы

CT = zeros(n+2*N+1, 4*N+n+2);

% Построение симплекс-таблицы начиная с z-строки

CT(1,:) = z_stroka(1,:);

 

% Формирование R-строк в симплекс-таблице

for j = 2 : n + 1

% Формирование правой части в R-строках

CT(j, 4*N+n+2) = abs(PravChast(j-1));

% Формирование элементов R-строк между 1-м и последним элементами

%при 2N небазисных переменных, т.е. при управлениях

for i = 2 : 2 : 2 * N

CT(j, i) = FG(j-1, i/2);

CT(j, i+1) = -FG(j-1, i/2);

end

end

 

% Формирование S-строк в симплекс-таблице

l = 2;

for j = n + 2 : 2 : n + 2 * N + 1

% Формирование правой части в S-строках

CT(j, 4*N+n+2) = u_p;

CT(j+1, 4*N+n+2) = abs(u_m);

% Формирование элементов S-строк между 1-м и последним элементами

%при 2N небазисных переменных, т.е. при управлениях

CT(j, l : l+1) = [1 -1];

CT(j+1, l : l+1) = [-1 1];

l = l + 2;

end

 

% Формирование базиса в симплекс-таблице, т.е коэффициентов, стоящих при

%базисных переменных от 2N небазисных переменных до правой части (до 4*N+n+1)

CT(2 : n+2*N+1, 2*N+2 : 4*N+n+1) = eye(n+2*N, n+2*N);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%СИМПЛЕКС-МЕТОДОМ%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 

% Цикл смены базисных переменных

nn = size(find(CT(1,2:2*N+1) >= eps));

while nn > 0

[znach, N_stolb] = max(CT(1, 2 : 2*N+1));

N_stolb = N_stolb + 1; % т.к. при небазисн. перемен.

PravChast = CT(:, 4*N+n+2);

for j = 2 : n + 2 * N + 1

 if CT(j, N_stolb) > 0

 PravChast(j) = PravChast(j) / CT(j, N_stolb);

 else

 PravChast(j) = inf;

 end

end

[znach, N_str] = min(PravChast(2 : n+2*N+1));

N_str = N_str + 1;

% Формирование матрицы перехода B

B = eye(n+2*N+1, n+2*N+1);

B(:, N_str) = CT(:, N_stolb);

% Обращение матрицы B

RE = B(N_str, N_str);

for j = 1 : n + 2 * N + 1

if j == N_str

B(j, N_str) = 1 / RE;

else

B(j, N_str) = -B(j, N_str) / RE;

end

end

%B = inv(B);

% Получение новой симплекс таблицы

CT = B * CT;

nn = size(find(CT(1,2:2*N+1) >= eps));

end

 

u = zeros(1,N);

% Формирование управления

for j = 2 : n + 2 * N + 1

for i = 2 : 2 * N + 1

if CT(j, i) >= eps

if mod(i, 2) < eps

u(i/2) = CT(j, 4*N+n+2);

else

u((i-1)/2) = -CT(j, 4*N+n+2);

end

end

end

end

 

% Формирование x1 и x2

X = zeros(n, N);

X(:, 1) = F * X_0 + G * u(1);

for i = 2 : N

X(:, i) = F * X(:, i-1) + G * u(i);

end

 

% Объединение с начальными условиями

X1 = [X_0(1) X(1, :)];

X2 = [X_0(2) X(2, :)];

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 

% проверка на окончание выбора количества шагов

XX = [X_0 X];

 

% Вычисление нормы вектора состояния

normaXX = norm(XX(:,N))

 

% Вычисление значения переменной R

R = abs(X_N - F^N * X_0) - FG * u';

R = R';

z = sum(R);

 

% Погрешность приближения к точному решению

pogresh = 0.3;

 

if (normaXX < pogresh)

N_opt = N;

break;

else

if (z > h)

if a == 1

alfa = ceil(alfa/2);

end

N = N + alfa;

a = 0;

b = 1;

else

if b == 1

alfa = ceil(alfa/2);

end

N = N - alfa;

a = 1;

b = 0;

end

end

t_perevoda = N * h;

end

N_opt

h

t_perevoda

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ОФОРМЛЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%В ГРАФИЧЕСКОМ ВИДЕ%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 

% Построение графика x1(t);

figure(1)

t = (0 : 1 : length(X1)-1) * h;

plot(t, X1, 'b', 'LineWidth', 2);

hl=legend('x_1(t)');

set(hl, 'FontName', 'Courier');

xlabel('t, cek'); ylabel('x_1(t)');

grid on

 

% Построение графика x2(t);

figure(2)

t = (0 : 1 : length(X2)-1) * h;

plot(t, X2, 'b', 'LineWidth', 2);

hl=legend('x_2(t)');

set(hl, 'FontName', 'Courier');

xlabel('t, cek'); ylabel('x_2(t)');

grid on

 

% Построение графика x2 = x2(x1);

figure(3)

plot(X1, X2, 'm', 'LineWidth', 2);

hl=legend('x_2 = x_2(x_1)');

set(hl, 'FontName', 'Courier');

xlabel('x_1(t)'); ylabel('x_2(x_1(t))');

grid on

 

% Построение графика u(t)

figure(4)

t = (0 : 1 : length(u)-1) * h;

plot(t, u, 'r', 'LineWidth', 2);

hl=legend('u(t)');

set(hl, 'FontName', 'Courier');

xlabel('t, cek'); ylabel('u(t)');

grid on

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


Optimal_L_problem_moments.m


clc

close all

clear all

format long

 

% ------------------------------------------------------------------------%

b_0 = 5;

b_1 = 9;

% Укороченная система данного объекта

a_5 = 0.1153;

a_4 = 1.78;

a_3 = 3.92;

a_2 = 14.42;

a_1 = 8.583;

a_0 = 0;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Приведение системы

b0 = b_0/a_5;

b1 = b_1/a_5;

 

a5 = a_5/a_5;

a4 = a_4/a_5;

a3 = a_3/a_5;

a2 = a_2/a_5;

a1 = a_1/a_5;

a0 = a_0/a_5;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Порядок системы

poryadok = 5;

% Начальные и конечные условия относительно вектора Y

Y_0 = [3 2 1 5]';

Y_T = [0 -1 0 3]';

% Конечное время перехода

T = 3;

% Матрица перехода от Н.У. Y к Н.У. X

B_ = [b0 b1 0 0 0;

 0 b0 b1 0 0;

 0 0 b0 b1 0;

 0 0 0 b0 b1];

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Начальные условия для упорядоченной системы

X_0 = B_' * inv(B_ * B_') * Y_0

X_T = B_' * inv(B_ * B_') * Y_T

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Представление системы в пространстве состояний

A = [0 1 0 0 0;

0 0 1 0 0;

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1;

-a0 -a1 -a2 -a3 -a4]

B = [0; 0; 0; 0; 1]

C = [b0 b1 0 0 0]

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Вычисление матричной экспоненты

syms s t

MatrEx = simplify (vpa(ilaplace(inv(s*eye(5) - A)), 50))

% ------------------------------------------------------------------------%

 

RETURN = 1;

 

while RETURN == 1
disp('L - проблема моментов в пространстве вход-выход: 1')

disp('L - проблема моментов в пространстве состояний : 2')

reply = input('Выберете метод решения [1 или 2]: ', 's');

 

switch reply

 case '1'

 disp('L - проблема моментов в пространстве вход-выход')

% ------------------------L - проблема моментов---------------------------%

% ----------------------в пространстве вход-выход-------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Передаточная функция

W_obj_s = 1/(a5*s^5 + a4*s^4 + a3*s^3 + a2*s^2 + a1*s + a0);

% Полюса передаточной функции

polyusa_TF = roots([a5 a4 a3 a2 a1 a0]);

% ИПФ

K_t = simplify (vpa (ilaplace(1 / (a5*s^5 + a4*s^4 + a3*s^3 + ...

 a2*s^2 + a1*s + a0)),50))

% K_t = vpa(K_t,6)

% ------------------------------------------------------------------------%

% Составление матрицы Вронского

for i = 1 : poryadok

Matrix_Vron (i, 1) = diff (exp (polyusa_TF(1) *t), t, i - 1);

Matrix_Vron (i, 2) = diff (exp (polyusa_TF(2) *t), t, i - 1);

Matrix_Vron (i, 3) = diff (exp (real(polyusa_TF(3))*t) * ...

cos(imag(polyusa_TF(3))*t), t, i - 1);

Matrix_Vron (i, 4) = diff (exp (real(polyusa_TF(4))*t) * ...

sin(imag(polyusa_TF(4))*t), t, i - 1);

Matrix_Vron (i, 5) = diff (exp (polyusa_TF(5) *t), t, i - 1);

end

% Матрица Вронского при t = 0;

Matrix_Vron_t_0 = double(subs(Matrix_Vron,t,0));

% Матрица Вронского при t = T;

T = 3;

Matrix_Vron_t_T = double(subs(Matrix_Vron,t,T));

% vpa(Matrix_Vron_t_0,6)

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Определение неизвестных коэффициентов C

C_ = inv(Matrix_Vron_t_0) * X_0;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение моментных функций

K_Tt_1 = subs (K_t,t, T - t);

 

K_Tt = diff (K_t);

K_Tt_2 = subs (K_Tt, t, T - t);

 

K_Ttt = diff (K_Tt);

K_Tt_3 = subs (K_Ttt, t, T - t);

 

K_Tttt = diff (K_Ttt);

K_Tt_4 = subs (K_Tttt, t, T - t);

 

K_Ttttt = diff (K_Tttt);

K_Tt_5 = subs (K_Ttttt, t, T - t);

 

h1_Tt = K_Tt_1

h2_Tt = K_Tt_2

h3_Tt = K_Tt_3

h4_Tt = K_Tt_4

h5_Tt = K_Tt_5

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение моментов

for i = 1 : poryadok

Matrix_a(i) = X_T(i) - C_' * Matrix_Vron_t_T(i,:)';

end

Matrix_a = Matrix_a'

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

RETURN = 2;

 case '2'

 disp('L - проблема моментов в пространстве состояний')

% ------------------------L - проблема моментов---------------------------%

% ----------------------в пространстве состояний--------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

Matr_Ex_T = subs(MatrEx, t, T);

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение моментов

for i = 1 : poryadok

Matrix_a(i) = X_T(i) - Matr_Ex_T(i,:) * X_0;

end

Matrix_a = Matrix_a'

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение моментных функций

Matr_Ex_Tt = subs(MatrEx, t, T - t);

 

h_Tt = vpa(expand(simplify(Matr_Ex_Tt * B)),50);

h1_Tt = h_Tt(1)

h2_Tt = h_Tt(2)

h3_Tt = h_Tt(3)

h4_Tt = h_Tt(4)

h5_Tt = h_Tt(5)

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

RETURN = 2;

otherwise

 disp('Неизвестный метод.')

 RETURN = 1;

end

end

 

% h1_Tt = vpa(h1_Tt,6)

% h2_Tt = vpa(h2_Tt,6)

% h3_Tt = vpa(h3_Tt,6)

% h4_Tt = vpa(h4_Tt,6)

% h5_Tt = vpa(h5_Tt,6)

% ------------------------------------------------------------------------%

% --------Нахождение управления и вычисление минимальной энергии----------%

% ------------------------------------------------------------------------%

 

syms ks1 ks2 ks3 ks4 ks5

% ------------------------------------------------------------------------%

% Формирование функционала

d_v_2 = vpa (simplify (int ((ks1*h1_Tt + ks2*h2_Tt + ks3*h3_Tt + ...

 ks4*h4_Tt + ks5*h5_Tt)^2, t, 0, T)), 50);

% Выражаем ks1 через остальные

ks1 = vpa ((1 - ks2*Matrix_a(2) - ks3*Matrix_a(3) - ...

 ks4*Matrix_a(4) - ks5*Matrix_a(5))/Matrix_a(1), 50);

% Подставляем в функционал ks1

d_v_2 = vpa (expand (subs (d_v_2, ks1)), 50);

% Находим частные производные по ksi

eq_1= diff(d_v_2, ks2);

eq_2= diff(d_v_2, ks3);

eq_3= diff(d_v_2, ks4);

eq_4= diff(d_v_2, ks5);

% Решаем СЛАУ относительно ksi

ksi= solve(eq_1, eq_2, eq_3, eq_4);

% Полученные значения ksi

ks2= double(ksi.ks2)

ks3= double(ksi.ks3)

ks4= double(ksi.ks4)

ks5= double(ksi.ks5)

ks1 = double(vpa ((1 -ks2*Matrix_a(2) -ks3*Matrix_a(3) -ks4*Matrix_a(4) - ...

ks5*Matrix_a(5))/Matrix_a(1), 50))

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Проверка условия полученного результата

 ks1*Matrix_a(1) + ks2*Matrix_a(2) + ks3*Matrix_a(3) + ...

 ks4*Matrix_a(4) + ks5*Matrix_a(5)

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Вычисление управления и минимальной энергии

d_v_2 = vpa (simplify (int ((ks1*h1_Tt + ks2*h2_Tt + ks3*h3_Tt + ...

 ks4*h4_Tt + ks5*h5_Tt)^2, t, 0, T)), 50)

% d_v_2 = double(d_v_2)

gamma_v_2 = 1/d_v_2

% gamma_v_2 = double(gamma_v_2)

u = vpa (expand(simplify(gamma_v_2 * (ks1*h1_Tt + ks2*h2_Tt + ks3*h3_Tt + ...

 ks4*h4_Tt + ks5*h5_Tt))), 50)

% u = vpa(u,6)

u_0 = subs(u,t,0)

u_T = subs(u,t,T)

ezplot(u, [0 T], 1)

hl=legend('u(t)');

set(hl, 'FontName', 'Courier');

title ('u(t)');

xlabel('t')

grid on

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождения X

% Вычисление матричной экспоненты

MatrEx = simplify (vpa(ilaplace(inv(s*eye(5) - A)), 50));

 

syms t tay

X_svob = MatrEx * X_0;

X_vinyg = int ((subs(MatrEx, t, t - tay))*B*(subs (u, t, tay)), tay, 0,t);

X_real = X_svob + X_vinyg;

 

save Sostoyaniya X_real u

 

X_real = vpa (expand (simplify(X_real)), 50)

X_real_0 = double(subs (X_real, t, 0))

X_real_T = double(subs (X_real, t, T))

% Погрешность X

delta_X_T = double(vpa(X_T - X_real_T, 50))

delta_X_0 = double(vpa(X_0 - X_real_0, 50))

 

% Нахождение Y

for i = 1 : poryadok - 1

Y_real(i) = B_(i,:) * X_real;

end

Y_real = vpa (expand(simplify(Y_real')), 50)

Y_real_0 = double(subs (Y_real, t, 0))

Y_real_T = double(subs (Y_real, t, T))

% Погрешность Y

delta_Y_T = double(vpa(Y_T - Y_real_T, 50))

delta_Y_0 = double(vpa(Y_0 - Y_real_0, 50))

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Вычисление max значений для задачи АКОР

h = 0.01;

tic

tt = 0 : h : T;

for i = 1 : poryadok

X_max(i) = max(abs(subs(X_real(i),t,tt)));

end

U_max = max(abs(subs(u,t,tt)));

toc

save Sostoyaniya X_max U_max

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Построение результатов X(t)

ezplot (X_real(1), [0 T],2)

title ('x_1(t)');

grid on

 

ezplot (X_real(2), [0 T],3)

title ('x_2(t)');

grid on

 

ezplot (X_real(3), [0 T],4)

title ('x_3(t)');

grid on

 

ezplot (X_real(4), [0 T],5)

title ('x_4(t)');

grid on

 

ezplot (X_real(5), [0 T],6)

title ('x_5(t)');

grid on

 

% Построение результатов Y(t)

ezplot (Y_real(1), [0 T],7)

title ('y_1(t)');

grid on

 

ezplot (Y_real(2), [0 T],8)

title ('y_2(t)');

grid on

 

ezplot (Y_real(3), [0 T],9)

title ('y_3(t)');

grid on

 

ezplot (Y_real(4), [0 T],10)

title ('y_4(t)');

grid on

% ------------------------------------------------------------------------%


Gramian_Uprav.m


clc

close all

clear all

format long

 

% ------------------------------------------------------------------------%

b_0 = 5;

b_1 = 9;

% Укороченная система данного объекта

a_5 = 0.1153;

a_4 = 1.78;

a_3 = 3.92;

a_2 = 14.42;

a_1 = 8.583;

a_0 = 0;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Приведение системы

b0 = b_0/a_5;

b1 = b_1/a_5;

 

a5 = a_5/a_5;

a4 = a_4/a_5;

a3 = a_3/a_5;

a2 = a_2/a_5;

a1 = a_1/a_5;

a0 = a_0/a_5;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Порядок системы

poryadok = 5;

% Начальные и конечные условия относительно вектора Y

Y_0 = [3 2 1 5]';

Y_T = [0 -1 0 3]';

% Конечное время перехода

T = 3;

% Матрица перехода от Н.У. Y к Н.У. X

B_ = [b0 b1 0 0 0;

 0 b0 b1 0 0;

 0 0 b0 b1 0;

 0 0 0 b0 b1];

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Начальные условия для упорядоченной системы

X_0 = B_' * inv(B_ * B_') * Y_0

X_T = B_' * inv(B_ * B_') * Y_T

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Представление системы в пространстве состояний

A = [0 1 0 0 0;

0 0 1 0 0;

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1;

-a0 -a1 -a2 -a3 -a4];

B = [0; 0; 0; 0; 1];

C = [b0 b1 0 0 0];

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Вычисление матричной экспоненты

syms s t

MatrEx = simplify (vpa(ilaplace(inv(s*eye(5) - A)), 50));

MatrEx_T = vpa(subs(MatrEx, t, T),50);

MatrEx_Tt = vpa(subs(MatrEx, t, T-t),50);

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Вычисление матрицы управляемости

M_c = [B A*B A^2*B A^3*B A^4*B]

rank_M_c = rank(M_c); %ранк = 5 - система управляема

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Вычисление грамиана управляемости

W_Tt = double(vpa(simplify(int(MatrEx_Tt*B*B'*MatrEx_Tt',t,0,T)),50))

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Формирование управления

u = vpa(expand(simplify(B'*MatrEx_Tt'*inv(W_Tt)*(X_T-MatrEx_T*X_0))),50)

u_0 = subs(u,t,0)

u_T = subs(u,t,T)

u = vpa(u,6)

% ------------------------------------------------------------------------%

ezplot(u, [0 T], 1)

title ('u(t)');

xlabel('t')

grid on

 

tt = 0 : 0.01 : T;

u2 = -20.605579750692850622177761310569*exp(-40.749492463732569440253455897187+13.583164154577523146751151965729*t)+19.011167813350479567880663060491*exp(-2.0544534472800777280645828326668+.68481781576002590935486094422228*t)+1.3356706538317879679656856470126*exp(-1.7550088311372150108106250409710+.58500294371240500360354168032368*t)*cos(-8.3032397968812277095785721047505+2.7677465989604092365261907015835*t)+7.2830359327562658520685140088852*exp(-1.7550088311372150108106250409710+.58500294371240500360354168032368*t)*sin(-8.3032397968812277095785721047505+2.7677465989604092365261907015835*t)-8.6096491449877801097840179781687;

u1 = subs(u2, t, tt);

u2 = subs(u, t, tt);

 

figure(2)

plot(tt,u1,'r',tt,u2,'b','LineWidth',2)

hl=legend('u(t) при решении оптимальной L-проблемы моментов','u(t) с использованием грамиана управляемости');

set(hl, 'FontName', 'Courier');

xlabel('t, cek'); ylabel('u(t)');

title('u(t)')

grid on


AKOR_stabilizaciya_na_polybeskon_interval.m


clc

clear all

close all

 

poryadok = 5;

% ------------------------------------------------------------------------%

b_0 = 5;

b_1 = 9;

% Укороченная система данного объекта

a_5 = 0.1153;

a_4 = 1.78;

a_3 = 3.92;

a_2 = 14.42;

a_1 = 8.583;

a_0 = 0;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Приведение системы

b0 = b_0/a_5;

b1 = b_1/a_5;

 

a5 = a_5/a_5;

a4 = a_4/a_5;

a3 = a_3/a_5;

a2 = a_2/a_5;

a1 = a_1/a_5;

a0 = a_0/a_5;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Представление системы в пространстве состояний

A = [0 1 0 0 0;

0 0 1 0 0;

0 0 0 1 0;

0 0 0 0 1;

-a0 -a1 -a2 -a3 -a4]

B = [0; 0; 0; 0; 1]

C = [b0 b1 0 0 0]

% Начальные условия

X_0 = [10; 0; 6; 4; 8]

%T = 1;

 

Time = 1;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Получение max значений из файла

load Sostoyaniya X_max U_max

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение элементов матриц Q и R

r(1) = 0.1;

q(1) = 1/poryadok * r(1) * (U_max)^2 / (X_max(1))^2;

 

for i = 2 : poryadok

q(i) = q(1) * (X_max(1))^2 / (X_max(i))^2;

end

Q = diag(q)

R = diag(r)

 

% Для изменения коэффициентов

% Q(1,1) = Q(1,1);

% Q(2,2) = Q(2,2);

% Q(3,3) = Q(3,3);

% Q(4,4) = Q(4,4);

% Q(5,5) = Q(5,5);

 

Q(1,1) = Q(1,1)*1e+12;

Q(2,2) = Q(2,2)*1e+8;

Q(3,3) = Q(3,3)*1e+7;

Q(4,4) = Q(4,4)*1e+0;

Q(5,5) = Q(5,5)*1e+2;

 

R(1,1) = R(1,1);

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Решение уравнения Риккати методом диагонализации

P1 = Solve_Riccati_Method_Diag(A,B,Q,R)

% ------------------------------------------------------------------------%

P_nach = zeros(poryadok, poryadok);%+ones(poryadok, poryadok);

% ------------------------------------------------------------------------%

% Решение уравнения Риккати методом обратного интегрирования

P2 = Solve_Riccati_Method_Revers_Integr(A,B,Q,R,Time,poryadok, P_nach)

% ------------------------------------------------------------------------%

% Сравнение расхождения методов

Delta_P = abs(P1-P2)

% Построение графика коэффициентов регулятора

load Solve_Riccati_Method_Revers_Integr Time_R P N_str

PP = P;

for i = 1 : N_str

P = reshape(PP(i, :), poryadok, poryadok);

K(i, :) = -inv(R)*B'*P;

end

figure(2)

plot(Time_R,K(:,1),'-',Time_R,K(:,2),'-',Time_R,K(:,3),'-',Time_R,K(:,4),'-',Time_R,K(:,5),'-', 'LineWidth', 2);

xlabel('t')

tit1 = title('Коэффициенты обратной связи в прямом времени');

set(tit1,'FontName','Courier');

hl=legend('k_1_о_с','k_2_о_с','k_3_о_с','k_4_о_с','k_5_о_с',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on;

 

% ------------------------------------------------------------------------%

% Решение уравнения Риккати с помощью встроенной функции

% P = vpa(care(A,B,Q,R), 10)

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение коэффициентов регулятора

disp('Коэффициенты регулятора:')

K1 = -inv(R) * B' * P1

K2 = -inv(R) * B' * P2

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

A1_ = A + B * K1;

A2_ = A + B * K2;

% Вычисление матричной экспоненты

syms s t

MatrEx1 = simplify (vpa(ilaplace(inv(s*eye(5) - A1_)), 50));

MatrEx2 = simplify (vpa(ilaplace(inv(s*eye(5) - A2_)), 50));

% Нахождение координат состояния

X1 = vpa(simplify(MatrEx1 * X_0), 50);

X2 = vpa(simplify(MatrEx2 * X_0), 50);

% Нахождение управления

u1 = vpa(simplify(K1 * X1),50)

u2 = vpa(simplify(K2 * X2),50)

% ------------------------------------------------------------------------%

% Построение u(t) и X(t)

T_sravneniya = 0.2;

figure(3);

tt = 0 : 0.01 : T_sravneniya;

uu1 = subs(u1,t,tt);

uu2 = subs(u2,t,tt);

 

plot(tt, uu1, tt, uu2, 'LineWidth', 2)

title ('u(t)');

xlabel('t')

hl=legend('u(t) - управление',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

ezplot(X1(1), [0 Time], 4)

hold on

title ('x_1(t)');

xlabel('t')

grid on

 

ezplot(X1(2), [0 Time], 5)

title ('x_2(t)');

xlabel('t')

grid on

 

ezplot(X1(3), [0 Time], 6)

title ('x_3(t)');

xlabel('t')

grid on

 

ezplot(X1(4), [0 Time], 7)

title ('x_4(t)');

xlabel('t')

grid on

 

ezplot(X1(5), [0 Time], 8)

title ('x_5(t)');

xlabel('t')

grid on

 

tt = 0 : 0.01 : T_sravneniya;

X21 = subs(X1(1), t, tt);

X22= subs(X1(2), t, tt);

X23= subs(X1(3), t, tt);

X24= subs(X1(4), t, tt);

X25= subs(X1(5), t, tt);

 

save Sravnenie_stabilizacii_1 X21 X22 X23 X24 X25 uu1


AKOR_stabilizaciya_na_konech_interval.m


clc

clear all

close all

 

poryadok = 5;

% ------------------------------------------------------------------------%

b_0 = 5;

b_1 = 9;

% Укороченная система данного объекта

a_5 = 0.1153;

a_4 = 1.78;

a_3 = 3.92;

a_2 = 14.42;

a_1 = 8.583;

a_0 = 0;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Приведение системы

b0 = b_0/a_5;

b1 = b_1/a_5;

 

a5 = a_5/a_5;

a4 = a_4/a_5;

a3 = a_3/a_5;

a2 = a_2/a_5;

a1 = a_1/a_5;

a0 = a_0/a_5;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Представление системы в пространстве состояний

A = [0 1 0 0 0;

0 0 1 0 0;

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1;

-a0 -a1 -a2 -a3 -a4];

B = [0; 0; 0; 0; 1];

C = [b0 b1 0 0 0];

% Начальные условия

X_0 = [10; 0; 6; 4; 8];

Time = 0.2;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Получение max значений из файла

load Sostoyaniya X_max U_max

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение элементов матриц Q и R

% r(1) = 100;

r(1) = 0.1;

q(1) = 1/poryadok * r(1) * (U_max)^2 / (X_max(1))^2;

 

for i = 2 : poryadok

q(i) = q(1) * (X_max(1))^2 / (X_max(i))^2;

end

Q = diag(q);

R = diag(r);

 

% Для изменения коэффициентов

Q(1,1) = Q(1,1)*1e+12;

Q(2,2) = Q(2,2)*1e+8;

Q(3,3) = Q(3,3)*1e+7;

Q(4,4) = Q(4,4)*1e+0;

Q(5,5) = Q(5,5)*1e+2;

 

R(1,1) = R(1,1);

% P_prib = eye(poryadok, poryadok);

% P_prib(1,1) = 100;

% P_prib(2,2) = 10;

% % P_prib(3,3) = 1000;

% % P_prib(4,4) = 10;

% % P_prib(5,5) = 1;

% ------------------------------------------------------------------------%

P_nach = zeros(poryadok, poryadok);% + P_prib;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Решение уравнения Риккати методом обратного интегрирования

P = Solve_Riccati_Method_Revers_Integr(A,B,Q,R,Time,poryadok, P_nach)

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение переменных коэффициентов регулятора

load Solve_Riccati_Method_Revers_Integr Time_R P N_str

PP = P;

for i = 1 : N_str

P = reshape(PP(i, :), poryadok, poryadok);

K(i, :) = -inv(R)*B'*P;

end

% ------------------------------------------------------------------------%

% Формирование вектора коэффициентов регулятора

% и решения уравнения Риккати в прямом порядке

load Solve_Riccati_Method_Revers_Integr P

size(K)

i = 1;

len_K = length(K(:,1))

for j = len_K : -1 : 1

K_pr(i,:) = K(j,:);

i = i + 1;

end

% ------------------------------------------------------------------------%

% Построение графика переменных коэффициентов регулятора в прямом времени

figure(2)

plot(Time_R,K(:,1),'-',Time_R,K(:,2),'-',Time_R,K(:,3),'-',...

Time_R,K(:,4),'-',Time_R,K(:,5),'-', 'LineWidth', 2);

grid on;

title('K(t)')

xlabel('t')

legend('k_1','k_2','k_3','k_4','k_5');

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

for k = 1 : len_K

A_(:,:,k) = A + B * K(k,:);

end

size(A_);

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение фазовых координат

X(:,1) = X_0;

h = 0.01;

time_X(1) = 0;

for k = 1 : len_K

X(:, k+1) = X(:, k) + h * A_(:,:,k) * X(:, k);

time_X(k+1) = time_X(k) + h;

end

X(:, k+1) = [];

time_X(k+1) = [];

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение управления

for k = 1 : len_K

u(k) = K_pr(k,:) * X(:,k);

end

% ------------------------------------------------------------------------%

% Построение u(t) и X(t)

figure(3);

plot(time_X, u, 'r-', 'LineWidth', 2)

title ('u(t)');

xlabel('t')

grid on

 

figure(4);

plot(time_X, X(1,:), 'LineWidth', 2)

hold on

title ('x_1(t)');

xlabel('t')

grid on

 

figure(5);

plot(time_X, X(2,:), 'LineWidth', 2)

title ('x_2(t)');

xlabel('t')

grid on

 

figure(6);

plot(time_X, X(3,:), 'LineWidth', 2)

title ('x_3(t)');

xlabel('t')

grid on

 

figure(7);

plot(time_X, X(4,:), 'LineWidth', 2)

title ('x_4(t)');

xlabel('t')

grid on

 

figure(8);

plot(time_X, X(5,:), 'LineWidth', 2)

title ('x_5(t)');

xlabel('t')

grid on

 

save Sravnenie_stabilizacii_2 time_X X u


Sravnenie_stabilizacii.m


close all

 

load Sravnenie_stabilizacii_1 X21 X22 X23 X24 X25 uu1

load Sravnenie_stabilizacii_2 time_X X u

 

figure(31);

plot(time_X, u, time_X, uu1, 'LineWidth', 2)

title ('u(t)');

xlabel('t')

hl=legend('u(t) - управление с перемен. коеф.','u(t) - управление с пост. коеф.');

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(41);

plot(time_X, X(1,:), time_X, X21, 'LineWidth', 2)

hold on

title ('x_1(t)');

xlabel('t')

hl=legend('x_1(t) - с перемен. коеф.','x_1(t) - с пост. коеф.');

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

 

figure(51);

plot(time_X, X(2,:), time_X, X22,'LineWidth', 2)

title ('x_2(t)');

xlabel('t')

hl=legend('x_2(t) - с перемен. коеф.','x_2(t) - с пост. коеф.');

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(61);

plot(time_X, X(3,:), time_X, X23,'LineWidth', 2)

title ('x_3(t)');

xlabel('t')

hl=legend('x_3(t) - с перемен. коеф.','x_3(t) - с пост. коеф.');

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(71);

plot(time_X, X(4,:), time_X, X24,'LineWidth', 2)

title ('x_4(t)');

xlabel('t')

hl=legend('x_4(t) - с перемен. коеф.','x_4(t) - с пост. коеф.');

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(81);

plot(time_X, X(5,:), time_X, X25,'LineWidth', 2)

title ('x_5(t)');

xlabel('t')

hl=legend('x_5(t) - с перемен. коеф.','x_5(t) - с пост. коеф.');

set(hl,'FontName','Courier');

grid on


AKOR_stabilizaciya_pri_vozmusheniyah.m


clc

clear all

close all

warning off

poryadok = 5;

% ------------------------------------------------------------------------%

b_0 = 5;

b_1 = 9;

% Укороченная система данного объекта

a_5 = 0.1153;

a_4 = 1.78;

a_3 = 3.92;

a_2 = 14.42;

a_1 = 8.583;

a_0 = 0;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Приведение системы

b0 = b_0/a_5;

b1 = b_1/a_5;

 

a5 = a_5/a_5;

a4 = a_4/a_5;

a3 = a_3/a_5;

a2 = a_2/a_5;

a1 = a_1/a_5;

a0 = a_0/a_5;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Представление системы в пространстве состояний

A = [0 1 0 0 0;

0 0 1 0 0;

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1;

-a0 -a1 -a2 -a3 -a4];

B = [0; 0; 0; 0; 1];

C = [b0 b1 0 0 0];

% Начальные условия

X_0 = [10; 0; 6; 4; 8];

Time = 1;

h = 0.01;

% ------------------------------------------------------------------------%

tic

% ------------------------------------------------------------------------%

% Получение max значений из файла

load Sostoyaniya X_max U_max

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение элементов матриц Q и R

r(1) = 100;

q(1) = 1/poryadok * r(1) * (U_max)^2 / (X_max(1))^2;

 

for i = 2 : poryadok

q(i) = q(1) * (X_max(1))^2 / (X_max(i))^2;

end

Q = diag(q);

R = diag(r);

 

% Для изменения коэффициентов

Q(1,1) = Q(1,1)*1e+12;

Q(2,2) = Q(2,2)*1e+8;

Q(3,3) = Q(3,3)*1e+7;

Q(4,4) = Q(4,4)*1e+0;

Q(5,5) = Q(5,5)*1e+2;

 

R(1,1) = R(1,1);

% P_0 = ones(poryadok, poryadok);

% P_0(1,1) = P_0(1,1)*1e12;

% P_0(2,2) = P_0(2,2)*1e8;

% P_0(3,3) = P_0(3,3)*1e7;

% P_0(4,4) = P_0(4,4)*1e0;

% P_0(5,5) = P_0(5,5)*1e2;

% ------------------------------------------------------------------------%

P_nach = zeros(poryadok, poryadok);%+P_0;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Решение уравнения Риккати методом обратного интегрирования

P = Solve_Riccati_Method_Revers_Integr(A,B,Q,R,Time,poryadok, P_nach);

load Solve_Riccati_Method_Revers_Integr_for_slegenie Time_R P N_str

PP = P;

for k = 1 : N_str

P1 = reshape(PP(k, :), poryadok, poryadok);

for i = 1 : poryadok

for j = 1 : poryadok

P2(i,j,k) = P1(i,j);

end

end

end

size_P = size(P2);

% ------------------------------------------------------------------------%

tic

% ------------------------------------------------------------------------%

% Получение дискретных значений задающего воздействия в обратном времени

% для нахождения вспомогательной функции q(t)

Vozmyshyayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers(h, 0, Time);

% ------------------------------------------------------------------------%

load Vozmyshyayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers w_discrete_rev

% ------------------------------------------------------------------------%

size(w_discrete_rev);

% Начальное значение q(t)

q = zeros(poryadok,1);

% Интегрирование q(t) в обратном времени

for k = 1 : N_str

q(:, k+1) = q(:, k) - h * ((P2(:,:,k)*B*inv(R)*B'-A') * q(:, k) - P2(:,:,k)*w_discrete_rev(:,k));

end

q(:, k+1) = [];

size_q = size(q);

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение переменных коэффициентов регулятора

for k = 1 : N_str

K_o(k, :) = -inv(R) * B' * P2(:,:,k);

K_pr(k, :) = -inv(R) * B';

end

% Формирование вектора коэффициентов регулятора, значений задающего

% воздействия, значений вспомогательной функции в прямом порядке

size(K_o);

size(K_pr);

K_pr_p = K_pr;

i = 1;

len_K = length(K_o(:,1));

for j = len_K : -1 : 1

K_o_p(i,:) = K_o(j,:);

w_discrete(:,i) = w_discrete_rev(:,j);

q_pr(:, i) = q(:, j);

i = i + 1;

end

% ------------------------------------------------------------------------%

% Построение графика переменных коэффициентов регулятора обратной связи

% в прямом времени

toc

figure(3)

plot(Time_R,K_o(:,1),'-',Time_R,K_o(:,2),'-',Time_R,K_o(:,3),'-',...

Time_R,K_o(:,4),'-',Time_R,K_o(:,5),'-', 'LineWidth', 2);

xlabel('t')

tit1 = title('Коэффициенты обратной связи в прямом времени');

set(tit1,'FontName','Courier');

hl=legend('k_1_о_с','k_2_о_с','k_3_о_с','k_4_о_с','k_5_о_с',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Построение графика переменных коэффициентов регулятора прямой связи

% в прямом времени

figure(4)

plot(Time_R,K_pr(:,1),'-',Time_R,K_pr(:,2),'-',Time_R,K_pr(:,3),'-',...

Time_R,K_pr(:,4),'-',Time_R,K_pr(:,5),'-', 'LineWidth', 2);

xlabel('t')

tit1 = title('Коэффициенты прямой связи в прямом времени');

set(tit1,'FontName','Courier');

hl=legend('k_1_п_с','k_2_п_с','k_3_п_с','k_4_п_с','k_5_п_с',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on;

% ------------------------------------------------------------------------%

tic

% ------------------------------------------------------------------------%

for k = 1 : len_K

A_(:,:,k) = A + B * K_o_p(k,:);

end

size_A_ = size(A_);

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение фазовых координат

X(:,1) = X_0;

time_X(1) = 0;

for k = 1 : len_K

X(:, k+1) = X(:, k) + h * (A_(:,:,k) * X(:, k) + B * K_pr_p(k,:) * q_pr(:,k) + w_discrete(:,k));

time_X(k+1) = time_X(k) + h;

end

X(:, k+1) = [];

time_X(k+1) = [];

size_X = size(X);

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение управления

for k = 1 : len_K

u(k) = K_o_p(k,:) * X(:,k) + K_pr_p(k,:) * q_pr(:,k);

end

size_u = size(u);

% ------------------------------------------------------------------------%

toc

% Построение u(t) и X(t)

figure(5);

plot(time_X, u, 'r-', 'LineWidth', 2)

title ('u(t)');

xlabel('t')

hl=legend('u(t) - управление',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(6);

plot(time_X, X(1,:),'r-', time_X, w_discrete(1,:), 'LineWidth', 2)

hold on

title ('x_1(t)');

xlabel('t');

hl=legend('X(t) - реальный сигнал','w(t) - возмущающее воздействие',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(7);

plot(time_X, X(2,:),'r-', time_X, w_discrete(2,:), 'LineWidth', 2)

title ('x_2(t)');

xlabel('t');

hl=legend('X(t) - реальный сигнал','w(t) - возмущающее воздействие',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(8);

plot(time_X, X(3,:),'r-', time_X, w_discrete(3,:), 'LineWidth', 2)

title ('x_3(t)');

xlabel('t');

hl=legend('X(t) - реальный сигнал','w(t) - возмущающее воздействие',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(9);

plot(time_X, X(4,:),'r-', time_X, w_discrete(4,:), 'LineWidth', 2)

title ('x_4(t)');

xlabel('t');

hl=legend('X(t) - реальный сигнал','w(t) - возмущающее воздействие',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(10);

plot(time_X, X(5,:),'r-', time_X, w_discrete(5,:), 'LineWidth', 2)

title ('x_5(t)');

xlabel('t');

hl=legend('X(t) - реальный сигнал','w(t) - возмущающее воздействие',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(11);

plot(time_X, q(1,:), time_X, q(2,:), time_X, q(3,:), time_X, q(4,:), time_X, q(5,:), 'LineWidth', 2)

title ('q(t)- vector-function');

xlabel('t');

hl=legend('q_1(t)', 'q_2(t)', 'q_3(t)', 'q_4(t)', 'q_5(t)');

set(hl,'FontName','Courier');

grid on


AKOR_slegenie_na_konech_interval_I_podxod.m


clc

clear all

close all

 

poryadok = 5;

% ------------------------------------------------------------------------%

b_0 = 5;

b_1 = 9;

% Укороченная система данного объекта

a_5 = 0.1153;

a_4 = 1.78;

a_3 = 3.92;

a_2 = 14.42;

a_1 = 8.583;

a_0 = 0;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Приведение системы

b0 = b_0/a_5;

b1 = b_1/a_5;

 

a5 = a_5/a_5;

a4 = a_4/a_5;

a3 = a_3/a_5;

a2 = a_2/a_5;

a1 = a_1/a_5;

a0 = a_0/a_5;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Представление системы в пространстве состояний

A = [0 1 0 0 0;

0 0 1 0 0;

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1;

-a0 -a1 -a2 -a3 -a4];

B = [0; 0; 0; 0; 1];

C = [b0 b1 0 0 0];

% Начальные условия

X_0 = [10; 0; 6; 4; 8;];

Time = 1;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Получение max значений из файла

load Sostoyaniya X_max U_max

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение элементов матриц Q и R

r(1) = 100;

q(1) = 1/poryadok * r(1) * (U_max)^2 / (X_max(1))^2;

 

for i = 2 : poryadok

q(i) = q(1) * (X_max(1))^2 / (X_max(i))^2;

end

Q = diag(q);

R = diag(r);

 

% Для изменения коэффициентов

% Q(1,1) = Q(1,1)*1e+10;

% Q(2,2) = Q(2,2)*1e+8;

% Q(3,3) = Q(3,3)*1e+6;

% Q(4,4) = Q(4,4)*1e+2;

% Q(5,5) = Q(5,5)*1e+2;

Q(1,1) = Q(1,1)*1e+12;

Q(2,2) = Q(2,2)*1e+8;

Q(3,3) = Q(3,3)*1e+7;

Q(4,4) = Q(4,4)*1e+0;

Q(5,5) = Q(5,5)*1e+2;

 

R(1,1) = R(1,1);

% ------------------------------------------------------------------------%

% Задающее воздействие

A_o = [0 1 0 0 0;

0 0 1 0 0;

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1;

-a0 -a1 -a2 -a3 -a4];
X_o_0 = [12; 10; 14; 8; 16];

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Расширенный вектор состояния и расширенные матрицы A,B,Q

%X_rassh = [X_0; X_o];

NULL_M1 = zeros(size(A));

A_rassh = [A NULL_M1;

NULL_M1 A_o];

 

NULL_M2 = zeros(length(A(:,1)), 1);

B_rassh = [B; NULL_M2];

 

Q_rassh = [Q -Q;

-Q Q];
X_rassh_0 = [X_0; X_o_0]

% ------------------------------------------------------------------------%

P_nach = zeros(2*poryadok, 2*poryadok);%+ones(poryadok, poryadok);

% ------------------------------------------------------------------------%

% Решение уравнения Риккати методом обратного интегрирования

P = Solve_Riccati_Method_Revers_Integr(A_rassh,B_rassh,Q_rassh,R,Time,2*poryadok, P_nach)

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение переменных коэффициентов регулятора

load Solve_Riccati_Method_Revers_Integr_for_slegenie Time_R P N_str

% ------------------------------------------------------------------------%

% % Формирование матриц P11 и P12

PP = P;

for k = 1 : N_str

P = reshape(PP(k, :), 2*poryadok, 2*poryadok);

for i = 1 : poryadok

for j = 1 : poryadok

P11(i,j,k) = P(i,j);

end

end

for i = 1 : poryadok

for j = (poryadok+1) : (2*poryadok)

P12(i,j-poryadok,k) = P(i,j);

end

end
end

P11(:,:,k)

P12(:,:,k)

% ------------------------------------------------------------------------%

for k = 1 : N_str

K_o(k, :) = -inv(R) * B' * P11(:,:,k);

K_pr(k, :) = -inv(R) * B' * P12(:,:,k);

end

 

% Формирование вектора коэффициентов регулятора

% в прямом порядке

 

size(K_o)

size(K_pr)

i = 1;

len_K = length(K_o(:,1))

for j = len_K : -1 : 1

K_o_p(i,:) = K_o(j,:)

K_pr_p(i,:) = K_pr(j,:);

i = i + 1;

end

% ------------------------------------------------------------------------%

% Построение графика переменных коэффициентов регулятора обратной связи

% в прямом времени

figure(2)

plot(Time_R,K_o(:,1),'-',Time_R,K_o(:,2),'-',Time_R,K_o(:,3),'-',...

Time_R,K_o(:,4),'-',Time_R,K_o(:,5),'-', 'LineWidth', 2);

xlabel('t')

tit1 = title('Коэффициенты обратной связи в прямом времени');

set(tit1,'FontName','Courier');

hl=legend('k_1_о_с','k_2_о_с','k_3_о_с','k_4_о_с','k_5_о_с',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Построение графика переменных коэффициентов регулятора прямой связи

% в прямом времени

figure(3)

plot(Time_R,K_pr(:,1),'-',Time_R,K_pr(:,2),'-',Time_R,K_pr(:,3),'-',...

Time_R,K_pr(:,4),'-',Time_R,K_pr(:,5),'-', 'LineWidth', 2);

xlabel('t')

tit1 = title('Коэффициенты прямой связи в прямом времени');

set(tit1,'FontName','Courier');

hl=legend('k_1_п_с','k_2_п_с','k_3_п_с','k_4_п_с','k_5_п_с',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение отслеживаемого сигнала

X_o(:,1) = X_o_0;

h = 0.01;

for k = 1 : len_K

X_o(:, k+1) = X_o(:, k) + h * A_o * X_o(:, k);

end

X_o(:, k+1) = [];

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

for k = 1 : len_K

A_(:,:,k) = A + B * K_o_p(k,:);

end

size(A_)

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение фазовых координат

X(:,1) = X_0;

time_X(1) = 0;

for k = 1 : len_K

X(:, k+1) = X(:, k) + h * (A_(:,:,k) * X(:, k) + B * K_pr_p(k,:) * X_o(:,k));

time_X(k+1) = time_X(k) + h;

end

X(:, k+1) = [];

time_X(k+1) = [];

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение управления

for k = 1 : len_K

u(k) = K_o_p(k,:) * X(:,k) + K_pr_p(k,:) * X_o(:,k);

end

% ------------------------------------------------------------------------%

 

% Построение u(t) и X(t)

figure(4);

plot(time_X, u, 'r-', 'LineWidth', 2)

title ('u(t)');

xlabel('t')

hl=legend('u(t) - управление',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(5);

plot(time_X, X(1,:),'r-', time_X, X_o(1,:), 'LineWidth', 2)

hold on

title ('x_1(t)');

xlabel('t');

hl=legend('X(t) - слежение','X_o(t) - эталон',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(6);

plot(time_X, X(2,:),'r-', time_X, X_o(2,:), 'LineWidth', 2)

title ('x_2(t)');

xlabel('t');

hl=legend('X(t) - слежение','X_o(t) - эталон',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(7);

plot(time_X, X(3,:),'r-', time_X, X_o(3,:), 'LineWidth', 2)

title ('x_3(t)');

xlabel('t');

hl=legend('X(t) - слежение','X_o(t) - эталон',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(8);

plot(time_X, X(4,:),'r-', time_X, X_o(4,:), 'LineWidth', 2)

title ('x_4(t)');

xlabel('t');

hl=legend('X(t) - слежение','X_o(t) - эталон',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(9);

plot(time_X, X(5,:),'r-', time_X, X_o(5,:), 'LineWidth', 2)

title ('x_5(t)');

xlabel('t');

hl=legend('X(t) - слежение','X_o(t) - эталон',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on


AKOR_slegenie_na_konech_interval_II_podxod.m


clc

clear all

close all

 

poryadok = 5;

% ------------------------------------------------------------------------%

b_0 = 5;

b_1 = 9;

% Укороченная система данного объекта

a_5 = 0.1153;

a_4 = 1.78;

a_3 = 3.92;

a_2 = 14.42;

a_1 = 8.583;

a_0 = 0;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Приведение системы

b0 = b_0/a_5;

b1 = b_1/a_5;

 

a5 = a_5/a_5;

a4 = a_4/a_5;

a3 = a_3/a_5;

a2 = a_2/a_5;

a1 = a_1/a_5;

a0 = a_0/a_5;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Представление системы в пространстве состояний

A = [0 1 0 0 0;

0 0 1 0 0;

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1;

-a0 -a1 -a2 -a3 -a4];

B = [0; 0; 0; 0; 1];

C = [b0 b1 0 0 0];

% Начальные условия

X_0 = [10; 0; 6; 4; 8];

Time = 45;

h = 0.01;

H = 0.8;

% ------------------------------------------------------------------------%

tic

% ------------------------------------------------------------------------%

% Получение max значений из файла

load Sostoyaniya X_max U_max

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение элементов матриц Q и R

r(1) = 100;

q(1) = 1/poryadok * r(1) * (U_max)^2 / (X_max(1))^2;

 

for i = 2 : poryadok

q(i) = q(1) * (X_max(1))^2 / (X_max(i))^2;

end

Q = diag(q);

R = diag(r);

 

% Для изменения коэффициентов

% Q(1,1) = Q(1,1)*1e+12;

% Q(2,2) = Q(2,2)*1e+8;

% Q(3,3) = Q(3,3)*1e+7;

% Q(4,4) = Q(4,4)*1e+0;

% Q(5,5) = Q(5,5)*1e+2;

 

R(1,1) = R(1,1);

% ------------------------------------------------------------------------%

P_nach = zeros(poryadok, poryadok);%+ones(poryadok, poryadok);

% ------------------------------------------------------------------------%

% Решение уравнения Риккати методом обратного интегрирования

P = Solve_Riccati_Method_Revers_Integr(A,B,Q,R,Time,poryadok, P_nach);

load Solve_Riccati_Method_Revers_Integr_for_slegenie Time_R P N_str

PP = P;

for k = 1 : N_str

P1 = reshape(PP(k, :), poryadok, poryadok);

for i = 1 : poryadok

for j = 1 : poryadok

P2(i,j,k) = P1(i,j);

end

end

end

size_P = size(P2)

% ------------------------------------------------------------------------%

tic

% ------------------------------------------------------------------------%

% Получение дискретных значений задающего воздействия в обратном времени

% для нахождения вспомогательной функции q(t)

Zadayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers_Modern(h, 0, Time);

% ------------------------------------------------------------------------%

load Zadayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers X_o_discrete_rev

% ------------------------------------------------------------------------%

size(X_o_discrete_rev);

% Нахождение q(t)

for i = 1 : poryadok

qq = -P_nach(:,:,1) * X_o_discrete_rev(i,1);

q(i,1) = qq(i,1);

end

 

% Интегрирование q(t) в обратном времени

for k = 1 : N_str

q(:, k+1) = q(:, k) - h * ((P2(:,:,k)*B*inv(R)*B'-A') * q(:, k) + Q*X_o_discrete_rev(:,k));

end

q(:, k+1) = [];

size_q = size(q)

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение переменных коэффициентов регулятора

for k = 1 : N_str

K_o(k, :) = -inv(R) * B' * P2(:,:,k);

K_pr(k, :) = -inv(R) * B';

end

% Формирование вектора коэффициентов регулятора, значений задающего

% воздействия, значений вспомогательной функции в прямом порядке

size(K_o);

size(K_pr);

K_pr_p = K_pr;

i = 1;

len_K = length(K_o(:,1));

for j = len_K : -1 : 1

K_o_p(i,:) = K_o(j,:);

X_o_discrete(:,i) = X_o_discrete_rev(:,j);

q_pr(:, i) = q(:, j);

i = i + 1;

end

% ------------------------------------------------------------------------%

% Построение графика переменных коэффициентов регулятора обратной связи

% в прямом времени

toc

figure(3)

plot(Time_R,K_o(:,1),'-',Time_R,K_o(:,2),'-',Time_R,K_o(:,3),'-',...

Time_R,K_o(:,4),'-',Time_R,K_o(:,5),'-', 'LineWidth', 2);

xlabel('t')

tit1 = title('Коэффициенты обратной связи в прямом времени');

set(tit1,'FontName','Courier');

hl=legend('k_1_о_с','k_2_о_с','k_3_о_с','k_4_о_с','k_5_о_с',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Построение графика переменных коэффициентов регулятора прямой связи

% в прямом времени

figure(4)

plot(Time_R,K_pr(:,1),'-',Time_R,K_pr(:,2),'-',Time_R,K_pr(:,3),'-',...

Time_R,K_pr(:,4),'-',Time_R,K_pr(:,5),'-', 'LineWidth', 2);

xlabel('t')

tit1 = title('Коэффициенты прямой связи в прямом времени');

set(tit1,'FontName','Courier');

hl=legend('k_1_п_с','k_2_п_с','k_3_п_с','k_4_п_с','k_5_п_с',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on;

% ------------------------------------------------------------------------%

tic

% ------------------------------------------------------------------------%

for k = 1 : len_K

A_(:,:,k) = A + B * K_o_p(k,:);

end

size_A_ = size(A_)

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение фазовых координат

X(:,1) = X_0;

time_X(1) = 0;

for k = 1 : len_K

X(:, k+1) = X(:, k) + h * (A_(:,:,k) * X(:, k) + B * K_pr_p(k,:) * q_pr(:,k));

time_X(k+1) = time_X(k) + h;

end

X(:, k+1) = [];

time_X(k+1) = [];

size_X = size(X)

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение управления

for k = 1 : len_K

u(k) = K_o_p(k,:) * X(:,k) + K_pr_p(k,:) * q_pr(:,k);

end

size_u = size(u)

% ------------------------------------------------------------------------%

toc

% Построение u(t) и X(t)

figure(5);

plot(time_X, u, 'r-', 'LineWidth', 2)

title ('u(t)');

xlabel('t')

hl=legend('u(t) - управление',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(6);

plot(time_X, X(1,:),'r-', time_X, X_o_discrete(1,:), time_X, X_o_discrete(1,:)-0.8,'LineWidth', 2)

hold on

title ('x_1(t)');

xlabel('t');

hl=legend('X(t) - слежение','X_o(t) - эталон', 'уровень',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(7);

plot(time_X, X(2,:),'r-', time_X, X_o_discrete(2,:), 'LineWidth', 2)

title ('x_2(t)');

xlabel('t');

hl=legend('X(t) - слежение','X_o(t) - эталон',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(8);

plot(time_X, X(3,:),'r-', time_X, X_o_discrete(3,:), 'LineWidth', 2)

title ('x_3(t)');

xlabel('t');

hl=legend('X(t) - слежение','X_o(t) - эталон',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(9);

plot(time_X, X(4,:),'r-', time_X, X_o_discrete(4,:), 'LineWidth', 2)

title ('x_4(t)');

xlabel('t');

hl=legend('X(t) - слежение','X_o(t) - эталон',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(10);

plot(time_X, X(5,:),'r-', time_X, X_o_discrete(5,:), 'LineWidth', 2)

title ('x_5(t)');

xlabel('t');

hl=legend('X(t) - слежение','X_o(t) - эталон',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on


AKOR_slegenie_so_skolz_intervalami_Modern.m


function AKOR_slegenie_so_skolz_intervalami_Modern

clc

clear all

close all

 

poryadok = 5;

% ------------------------------------------------------------------------%

b_0 = 5;

b_1 = 9;

% Укороченная система данного объекта

a_5 = 0.1153;

a_4 = 1.78;

a_3 = 3.92;

a_2 = 14.42;

a_1 = 8.583;

a_0 = 0;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Приведение системы

b0 = b_0/a_5;

b1 = b_1/a_5;

 

a5 = a_5/a_5;

a4 = a_4/a_5;

a3 = a_3/a_5;

a2 = a_2/a_5;

a1 = a_1/a_5;

a0 = a_0/a_5;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Представление системы в пространстве состояний

A = [0 1 0 0 0;

0 0 1 0 0;

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1;

-a0 -a1 -a2 -a3 -a4];

B = [0; 0; 0; 0; 1];

C = [b0 b1 0 0 0];

% Начальные условия

X_0 = [10; 0; 6; 4; 8];

Time = 45;

Kolvo_intervalov = 3;

h = 0.01;

H = 0.8;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Получение max значений из файла

load Sostoyaniya X_max U_max

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение элементов матриц Q и R

r(1) = 100;

q(1) = 1/poryadok * r(1) * (U_max)^2 / (X_max(1))^2;

 

for i = 2 : poryadok

q(i) = q(1) * (X_max(1))^2 / (X_max(i))^2;

end

Q = diag(q);

R = diag(r);

 

% Для изменения коэффициентов

% Q(1,1) = Q(1,1)*1e+13;

% Q(2,2) = Q(2,2)*1e+10;

% Q(3,3) = Q(3,3)*1e+8;

% Q(4,4) = Q(4,4)*1e+5;

% Q(5,5) = Q(5,5)*1e+2;

 

R(1,1) = R(1,1);

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------Скользящие интервалы----------------------------------%

shag = Time/Kolvo_intervalov;

Time1 = shag

Time2 = 2*shag

Time3 = Time

% ------------------------------------------------------------------------%

P_nach = zeros(poryadok, poryadok);%+ones(poryadok, poryadok);

% ------------------------------------------------------------------------%

% Решение уравнения Риккати методом обратного интегрирования

P = Solve_Riccati_Method_Revers_Integr(A,B,Q,R,Time1,poryadok, P_nach);

load Solve_Riccati_Method_Revers_Integr_for_slegenie Time_R P N_str

PP = P;

for k = 1 : N_str

P1 = reshape(PP(k, :), poryadok, poryadok);

for i = 1 : poryadok

for j = 1 : poryadok

P2(i,j,k) = P1(i,j);

end

end

end

size_P = size(P2)

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение переменных коэффициентов регулятора

for k = 1 : N_str

K_o(k, :) = -inv(R) * B' * P2(:,:,k);

K_pr(k, :) = -inv(R) * B';

end

% ------------------------------------------------------------------------%

 

tic

% 1 интервал

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Solve_Interval(P_nach, N_str, h, P2, A,B,Q,R, 0, Time1, X_0, poryadok, K_o, K_pr);

load Solve_Interval time_X X u X_o_discrete

time_X1 = time_X;

X1 = X;

u1 = u;

X_o_discrete1 = X_o_discrete;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 2 интервал

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Solve_Interval(P_nach, N_str, h, P2, A,B,Q,R, Time1, Time2, X1(:,N_str), poryadok, K_o, K_pr);

load Solve_Interval time_X X u X_o_discrete

time_X2 = time_X;

X2 = X;

u2 = u;

X_o_discrete2 = X_o_discrete;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 3 интервал

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Solve_Interval(P_nach, N_str, h, P2, A,B,Q,R, Time2, Time3, X2(:,N_str), poryadok, K_o, K_pr);

load Solve_Interval time_X X u X_o_discrete

time_X3 = time_X;

X3 = X;

u3 = u;

X_o_discrete3 = X_o_discrete;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

toc

% ------------------------------------------------------------------------%

% Объединение интервалов

time_X = [time_X1 time_X2 time_X3];

u = [u1 u2 u3];

X = [X1 X2 X3];

X_o_discrete = [X_o_discrete1 X_o_discrete2 X_o_discrete3];

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Построение u(t) и X(t)

figure(3);

plot(time_X, u, 'r-','LineWidth', 2);

title ('u(t)');

xlabel('t')

hl=legend('u(t) - управление',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(4);

plot(time_X, X(1,:),'r-', time_X, X_o_discrete(1,:), time_X, X_o_discrete(1,:)-0.8,'LineWidth', 2)

hold on

title ('x_1(t)');

xlabel('t');

hl=legend('X(t) - слежение','X_o(t) - эталон', 'уровень',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(5);

plot(time_X, X(2,:),'r-', time_X, X_o_discrete(2,:), 'LineWidth', 2)

title ('x_2(t)');

xlabel('t');

hl=legend('X(t) - слежение','X_o(t) - эталон',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(6);

plot(time_X, X(3,:),'r-', time_X, X_o_discrete(3,:), 'LineWidth', 2)

title ('x_3(t)');

xlabel('t');

hl=legend('X(t) - слежение','X_o(t) - эталон',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(7);

plot(time_X, X(4,:),'r-', time_X, X_o_discrete(4,:), 'LineWidth', 2)

title ('x_4(t)');

xlabel('t');

hl=legend('X(t) - слежение','X_o(t) - эталон',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(8);

plot(time_X, X(5,:),'r-', time_X, X_o_discrete(5,:), 'LineWidth', 2)

title ('x_5(t)');

xlabel('t');

hl=legend('X(t) - слежение','X_o(t) - эталон',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

function Solve_Interval(P_nach, N_str, h, P2, A,B,Q,R, T_nach, T_konech, X_0, poryadok, K_o, K_pr)

Zadayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers_Modern(h, T_nach, T_konech);

load Zadayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers X_o_discrete_rev

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение q(t)

for i = 1 : poryadok

qq = -P_nach(:,:,1) * X_o_discrete_rev(i,1);

q(i,1) = qq(i,1);

end

% Интегрирование q(t) в обратном времени

for k = 1 : N_str

q(:, k+1) = q(:, k) - h * ((P2(:,:,k)*B*inv(R)*B'-A') * q(:, k) + Q*X_o_discrete_rev(:,k));

end

q(:, k+1) = [];

size_q = size(q)

% ------------------------------------------------------------------------%

% Формирование вектора коэффициентов регулятора, значений задающего

% воздействия, значений вспомогательной функции в прямом порядке

K_pr_p = K_pr;

i = 1;

for j = N_str : -1 : 1

K_o_p(i,:) = K_o(j,:);

X_o_discrete(:,i) = X_o_discrete_rev(:,j);

q_pr(:, i) = q(:, j);

i = i + 1;

end

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

for k = 1 : N_str

A_(:,:,k) = A + B * K_o_p(k,:);

end

size_A_ = size(A_)

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение фазовых координат

X(:,1) = X_0;

time_X(1) = T_nach;

for k = 1 : N_str

X(:, k+1) = X(:, k) + h * (A_(:,:,k) * X(:, k) + B * K_pr_p(k,:) * q_pr(:,k));

time_X(k+1) = time_X(k) + h;

end

X(:, k+1) = [];

time_X(k+1) = [];

size_X = size(X)

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение управления

for k = 1 : N_str

u(k) = K_o_p(k,:) * X(:,k) + K_pr_p(k,:) * q_pr(:,k);

end

size_u = size(u)

save Solve_Interval time_X X u X_o_discrete

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


Sintez_nablyud_polnogo_poryadka.m


clc

clear all

close all

 

poryadok = 5;

% ------------------------------------------------------------------------%

b_0 = 5;

b_1 = 9;

% Укороченная система данного объекта

a_5 = 0.1153;

a_4 = 1.78;

a_3 = 3.92;

a_2 = 14.42;

a_1 = 8.583;

a_0 = 0;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Приведение системы

b0 = b_0/a_5;

b1 = b_1/a_5;

 

a5 = a_5/a_5;

a4 = a_4/a_5;

a3 = a_3/a_5;

a2 = a_2/a_5;

a1 = a_1/a_5;

a0 = a_0/a_5;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Представление системы в пространстве состояний

A = [0 1 0 0 0;

0 0 1 0 0;

0 0 0 1 0;

0 0 0 0 1;

-a0 -a1 -a2 -a3 -a4]

B = [0; 0; 0; 0; 1]

C = [b0 b1 0 0 0]

% Начальные условия

X_0 = [10; 0; 6; 4; 8]

 

Time = 10;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Получение max значений из файла

load Sostoyaniya X_max U_max

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение элементов матриц Q и R

r(1) = 100;

q(1) = 1/poryadok * r(1) * (U_max)^2 / (X_max(1))^2;

 

for i = 2 : poryadok

q(i) = q(1) * (X_max(1))^2 / (X_max(i))^2;

end

Q = diag(q)

R = diag(r)

 

% Для изменения коэффициентов

Q(1,1) = Q(1,1);

Q(2,2) = Q(2,2);

Q(3,3) = Q(3,3);

Q(4,4) = Q(4,4);

Q(5,5) = Q(5,5);

 

% Q(1,1) = Q(1,1)*1e+12;

% Q(2,2) = Q(2,2)*1e+8;

% Q(3,3) = Q(3,3)*1e+7;

% Q(4,4) = Q(4,4)*1e+0;

% Q(5,5) = Q(5,5)*1e+2;

 

R(1,1) = R(1,1);

% ------------------------------------------------------------------------%

P_nach = zeros(poryadok, poryadok);%+ones(poryadok, poryadok);

% ------------------------------------------------------------------------%

% Решение уравнения Риккати методом обратного интегрирования

P1 = Solve_Riccati_Method_Revers_Integr(A,B,Q,R,Time,poryadok, P_nach)

% ------------------------------------------------------------------------%

% Построение графика коэффициентов регулятора

load Solve_Riccati_Method_Revers_Integr Time_R P N_str

PP = P;

for i = 1 : N_str

P = reshape(PP(i, :), poryadok, poryadok);

K(i, :) = -inv(R)*B'*P;

end

figure(2)

plot(Time_R,K(:,1),'-',Time_R,K(:,2),'-',Time_R,K(:,3),'-',Time_R,K(:,4),'-',Time_R,K(:,5),'-', 'LineWidth', 2);

xlabel('t')

tit1 = title('Коэффициенты обратной связи в прямом времени');

set(tit1,'FontName','Courier');

hl=legend('k_1_о_с','k_2_о_с','k_3_о_с','k_4_о_с','k_5_о_с',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение коэффициентов регулятора

disp('Коэффициенты регулятора:')

K = -inv(R) * B' * P1

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

A_ = A + B * K;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение фазовых координат

X(:,1) = X_0;

h = 0.01;

time_X(1) = 0;

for k = 1 : N_str

X(:, k+1) = X(:, k) + h * A_ * X(:, k);

time_X(k+1) = time_X(k) + h;

end

X(:, k+1) = [];

time_X(k+1) = [];

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение управления

for k = 1 : N_str

u(k) = K * X(:,k);

end

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение коэффициентов наблюдателя

M_n = [C' A'*C' (A^2)'*C' (A^3)'*C' (A^4)'*C']

rank_M_n = rank(M_n)

A_r = A_

disp('Спектр матрицы регулятора:')

spektr_A_r = eig(A_r)

koeff = 1;

min_lyamda_A_r = min(real(spektr_A_r))

% lyamda = min_lyamda_A_r * koeff;

lyamda = -5;

disp('Спектр матрицы наблюдателя эталонный:')

lyamda_A_n = [lyamda - koeff * 4; lyamda - koeff * 3; lyamda - koeff * 2;...

lyamda - koeff; lyamda]'

 

syms k_n1 k_n2 k_n3 k_n4 k_n5 lyam

K_n = [k_n1; k_n2; k_n3; k_n4; k_n5];

 

Koeff_poly_n_etalon = poly(lyamda_A_n)

disp('Характеристический полином наблюдателя эталонный:')

poly_n_etalon = poly2sym(Koeff_poly_n_etalon, lyam)

disp('Характеристический полином наблюдателя реальный:')

poly_n_real = collect(expand(simplify(det(lyam*eye(poryadok) - (A - K_n*C)))),lyam)

raznost_poly = collect(poly_n_etalon-poly_n_real,lyam)

for i = 1 : poryadok

Koeff_raznost_poly(i) = subs(diff(raznost_poly,poryadok-i,lyam)/factorial(poryadok-i),lyam,0);

end

Koeff_raznost_poly

[Kn1 Kn2 Kn3 Kn4 Kn5]= solve(Koeff_raznost_poly(5), Koeff_raznost_poly(4),...

Koeff_raznost_poly(3), Koeff_raznost_poly(2), Koeff_raznost_poly(1), ...

k_n1, k_n2, k_n3, k_n4, k_n5)

Kn = [Kn1; Kn2; Kn3; Kn4; Kn5];

Kn = vpa(Kn,50)

% Проверка

Proverka = solve(det(lyam*eye(poryadok)-(A-Kn*C)))

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение x и x_оценочного

X_ocen_0 = [0 0 0 0 0]';

A_rash = [A B*K;

Kn*C A-Kn*C+B*K]

 

X_rash_0 = [X_0;X_ocen_0]

 

X_rash(:,1) = X_rash_0;

for k = 1 : N_str

X_rash(:,k+1) = X_rash(:,k) + h * A_rash * X_rash(:,k);

end

X_rash(:,k+1) = [];

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Разделение x и x_оценочного

for i = 1 : poryadok

X_n(i,:) = X_rash(i,:);

end

for i = poryadok + 1 : 2*poryadok

X_n_ocen(i - poryadok,:) = X_rash(i,:);

end

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение управления

for i = 1 : N_str

u_n(i) = K * X_n_ocen(:,i);

end

% Построение u(t) и X(t)

figure(3);

plot(time_X, u, 'r-', time_X, u_n, 'b-', 'LineWidth', 2)

title ('u(t)');

xlabel('t')

hl=legend('управление без наблюдателя','управление c наблюдателем');

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(4);

plot(time_X, X(1,:), time_X, X_n(1,:), time_X, X_n_ocen(1,:),'LineWidth', 2)

hold on

title ('x_1(t)');

xlabel('t')

hl=legend('x_1(t) без наблюдателя','x_1(t) c наблюдателем', 'x_о_ц_е_н_1(t)');

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(5);

plot(time_X, X(2,:), time_X, X_n(2,:), time_X, X_n_ocen(2,:),'LineWidth', 2)

title ('x_2(t)');

xlabel('t')

hl=legend('x_2(t) без наблюдателя','x_2(t) c наблюдателем', 'x_о_ц_е_н_2(t)');

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(6);

plot(time_X, X(3,:), time_X, X_n(3,:), time_X, X_n_ocen(3,:),'LineWidth', 2)

title ('x_3(t)');

xlabel('t')

hl=legend('x_3(t) без наблюдателя','x_3(t) c наблюдателем', 'x_о_ц_е_н_3(t)');

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(7);

plot(time_X, X(4,:), time_X, X_n(4,:), time_X, X_n_ocen(4,:),'LineWidth', 2)

title ('x_4(t)');

xlabel('t')

hl=legend('x_4(t) без наблюдателя','x_4(t) c наблюдателем', 'x_о_ц_е_н_4(t)');

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

 

figure(8);

plot(time_X, X(5,:), time_X, X_n(5,:), time_X, X_n_ocen(5,:),'LineWidth', 2)

title ('x_5(t)');

xlabel('t')

hl=legend('x_5(t) без наблюдателя','x_5(t) c наблюдателем', 'x_о_ц_е_н_5(t)');

set(hl,'FontName','Courier');

grid on


Solve_Riccati_Method_Diag.m


% ------------------------------------------------------------------------%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Метод диагонализации для решения алгебраического уравнения Риккати

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function P = Solve_Riccati_Method_Diag(A,B,Q,R)

% Расширенная матрица системы

Z = [A B*inv(R)*B';

 Q -A']

% Нахождение собственных векторов и собственных чисел матрицы Z

[V,D] = eig(Z)

% ------------------------------------------------------------------------%

% Построение матрицы S

% Индексы столбцов собственных значений Re(lyamda) > 0

Ind_Re_plus = find(sum(real(D)) > 0);

% Индексы столбцов собственных значений Re(lyamda) < 0

Ind_Re_minus = find(sum(real(D)) < 0);

% Формирование матрицы D в виде Re(lyamda) > 0 -> Re(lyamda) < 0

D1 = sum(D(:, Ind_Re_plus));

D2 = sum(D(:, Ind_Re_minus));

D = [D1 D2];

% Формирование матрицы S в виде Re(lyamda) > 0 -> Re(lyamda) < 0

S1 = V(:, Ind_Re_plus);

S2 = V(:, Ind_Re_minus);

S = [S1 S2];

% Поиск столбцов с комплексными корнями в матрице D

Ind_Complex_D = find(imag(D) ~= 0);

% Формирование конечной матрицы S

for i = 1 : 2 : length(Ind_Complex_D)

S (:, Ind_Complex_D(i) + 1) = imag(S(:, Ind_Complex_D(i)));

S (:, Ind_Complex_D(i)) = real(S(:, Ind_Complex_D(i)));

end

S = S

% ------------------------------------------------------------------------%

poryadok = length(A(1,:));

S12 = S(1 : poryadok, poryadok+1 : 2*poryadok);

S22 = S(poryadok+1 : 2*poryadok, poryadok+1 : 2*poryadok);

% ------------------------------------------------------------------------%

% Вычисление матрицы P

P = -S22 * inv(S12);


Solve_Riccati_Method_Revers_Integr.m


% ------------------------------------------------------------------------%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Решение уравнения Риккати интегрированием в обратном времени

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function P = Solve_Riccati_Method_Revers_Integr(A,B,Q,R,Time,poryadok, P1)

save For_Riccati A B Q R poryadok

% Решение дифференциального уравнения Риккати

P1 = reshape(P1, poryadok^2, 1);

[Time_R, P] = ode45(@Riccati, [Time : -0.01 : 0], P1);

[N_str, N_stolb] = size(P);

 

% Построение полученного решения

figure(1)

for i = 1 : poryadok^2

plot(Time_R, P(:,i),'-')

hold on

end

% plot(Time_R,P(:,1),'-',Time_R,P(:,2),'-',Time_R,P(:,3),'-',Time_R,P(:,4),'-',Time_R,P(:,5),'-',Time_R,P(:,6),'-',...

% Time_R,P(:,7),'-',Time_R,P(:,8),'-',Time_R,P(:,9),'-',Time_R,P(:,10),'-',Time_R,P(:,11),'-',Time_R,P(:,12),'-',...

% Time_R,P(:,13),'-',Time_R,P(:,14),'-',Time_R,P(:,15),'-',Time_R,P(:,16),'-',Time_R,P(:,17),'-',Time_R,P(:,18),'-',...

% Time_R,P(:,19),'-',Time_R,P(:,20),'-',Time_R,P(:,21),'-',Time_R,P(:,22),'-',Time_R,P(:,23),'-',Time_R,P(:,24),'-',...

% Time_R,P(:,25),'-', 'lineWidth', 2);

grid on;

tit1 = title('Решения уравнения Риккати');

set(tit1,'FontName','Courier');

xlabel('t');

% legend('p_1','p_2','p_3','p_4','p_5','p_6','p_7','p_8','p_9','p_1_0','p_1_1','p_1_2','p_1_3','p_1_4','p_1_5','p_1_6',...

% 'p_1_7','p_1_8','p_1_9','p_2_0','p_2_1','p_2_2','p_2_3','p_2_4','p_2_5');

save Solve_Riccati_Method_Revers_Integr Time_R P N_str

save Solve_Riccati_Method_Revers_Integr_for_slegenie Time_R P N_str

P = reshape(P(N_str,:), poryadok, poryadok);

 

 

function dP = Riccati(Time,P)

load For_Riccati A B Q R poryadok

P = reshape(P, poryadok, poryadok);

% Дифференциальное уравнение Риккати

dP = -P*A - A'*P + P*B*inv(R)*B'*P - Q;

dP = reshape(dP, poryadok^2, 1);


Vozmyshyayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers.m


% Получение дискретных значений возмущающего воздействия в обратном времени

% для нахождения вспомогательной функции q(t)

function Vozmyshyayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers(h, T_nach, T_konech)

% ------------------------------------------------------------------------%

% Возмущающее воздействие

A = 1;

w = 4*pi;

 

k = 1;

 

RETURN = 1;

while RETURN == 1

disp('Возмущающее воздействие - const: 1')

disp('Возмущающее воздействие - A*sin(w*t): 2')

reply = input('Выберете возмущающее воздействие [1 или 2]: ', 's');

 

switch reply

 case '1'

 disp('Возмущающее воздействие - const')

 for t = T_konech: -h : T_nach

w_discrete_rev(:, k) = [A + 0 * t; 0; 0; 0; 0];

k = k + 1;

 end

 RETURN = 2;

 case '2'

 disp('Возмущающее воздействие - A*sin(w*t)')

 for t = T_konech: -h : T_nach

w_discrete_rev(:, k) = [A * sin(w * t); 0; 0; 0; 0];

k = k + 1;

 end

 RETURN = 2;

 otherwise

 disp('Неизвестное воздействие.')

 RETURN = 1;

end

end

figure(2)

t = T_konech : -h : T_nach;

plot(t, w_discrete_rev(1,:), 'r-', 'LineWidth', 2);

xlabel('t')

tit1 = title('Возмущающее воздействие');

set(tit1,'FontName','Courier');

hl=legend('Возмущающее воздействие',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on;

save Vozmyshyayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers w_discrete_rev

% ------------------------------------------------------------------------%


Zadayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers_Modern.m


% Получение дискретных значений задающего воздействия в обратном времени

% для нахождения вспомогательной функции q(t)

function Zadayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers_Modern(h, T_nach, T_konech)

% ------------------------------------------------------------------------%

% Задающее воздействие

alfa = 0.2;

beta = 10;

H = 0.8;

k = 1;

for t = T_konech: -h : T_nach

 X_o_1 = 10*exp(-1/5*t)*t+4/5;

 X_o_2 = -2*exp(-1/5*t)*t+10*exp(-1/5*t);

 X_o_3 = 2/5*exp(-1/5*t)*t-4*exp(-1/5*t);

 X_o_4 = -2/25*exp(-1/5*t)*t+6/5*exp(-1/5*t);

 X_o_5 = 2/125*exp(-1/5*t)*t-8/25*exp(-1/5*t);

 X_o_discrete_rev(:, k) = [X_o_1; X_o_2; X_o_3; X_o_4; X_o_5];

 k = k + 1;

end

figure(2)

t = T_konech : -h : T_nach;

plot(t, X_o_discrete_rev(1,:), 'r-', t, X_o_discrete_rev(1,:)-H, 'LineWidth', 2);

xlabel('t')

tit1 = title('Задающее воздействие');

set(tit1,'FontName','Courier');

hl=legend('Отслеживание зад. возд. на H ','Задающее воздействие',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on;

save Zadayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers X_o_discrete_rev

% ------------------------------------------------------------------------%



1. Сочинение на тему Литературный герой МОНТЕ-КРИСТО
2. Реферат Устройство ЭЛТ монитора
3. Реферат Характеристика рынка ценных бумаг 2
4. Реферат на тему The Usefulness Of Law Essay Research Paper
5. Реферат Физиологические отличия мужчин и женщин
6. Реферат Международные организации 3
7. Реферат на тему Правильное оформление товара
8. Контрольная работа Организация работы представительных органов местного самоуправления
9. Реферат на тему The Connection Between Art
10. Реферат на тему Beowulf Essay Research Paper Beowulf is a