Курсовая

Курсовая Статистические методы обработки выборочных данных наблюдений или экспериментов

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 22.11.2024





ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)


Институт транспортной техники и организации производства

(ИТТОП)

Кафедра: «Локомотивы и локомотивное хозяйство»

Курсовой проект


на тему:

«Статистические методы обработки выборочных данных наблюдений или экспериментов»

Выполнил: студент Краснов М.А.

группы ТЛТ-451


Принял: Пузанков А.Д.
Москва 2009
СОДЕРЖАНИЕ
1.   ПЕРВИЧНЫЙ АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

2.   ПОСТРОЕНИЕ ЭМПИРИЧЕСКОЙ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ АНАЛИЗИРУЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ И РАСЧЕТ ЕЕ ХАРАКТЕРИСТИК

3.   ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ И РАСЧЕТ ЕГО ПАРАМЕТРОВ ПРИ ПОМОЩИ МЕТОДА МОМЕНТОВ

4.   ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
1.                
Первичный анализ экспериментальных данных
Запишем полученные значения в вариационный ряд в возрастающем порядке:
Таблица 1.

16,4
21,6
35,46
38,76
39,84
40,65
44,25
46,73
47,62
50,25

50,25
51,02
51,8
55,22
55,25
55,55
61,73
63,3
64,93
67,56

68,5
68,5
71,94
73
73,53
73,53
74,07
77,52
78,12
78,74

78,74
80,64
85,47
86,2
87,72
90,1
92,6
94,34
95,24
96,15

99,01
99,01
106,4
108,6
116,28
133,3
135,13
137
144,93
149,25

153,84
161,3
166,7
172,4
172,4
175,44
178,6
178,6
185,18
192,3

208,33
212,76
227,27
232,56
238,1
243,9
256,41
277,8
277,8
285,7

285,71
285,71
322,6
322,6
344,83
370,4
370,4
370,4
384,6
420,6

526,3
555,55
588,23
943,4














xmax = 943,4; xmin = 16,4
Результат последних двух измерений вызывает сомнения. Поэтому выполняем проверку:

Величину выборочного среднего  находим из соотношения:
 (1)
Корень квадратный из дисперсии, взятый с положительным знаком, называется среднеквадратическим отклонением и рассчитывается по формуле:
 (2)

Упрощённая проверка сомнительного результата на брак выполняется из условия:



Таким образом, по упрощенной проверке результат сомнительного измерения браком являются последнее одно значение, отбрасываем их и пересчитываем  и :

Проверяем по упрощённой проверки:

Таким образом, по упрощенной проверке результат сомнительного измерения браком являются последние два значения, отбрасываем их и пересчитываем  и :

Таким образом, по упрощенной проверке результат сомнительного измерения браком являются последнее одно значение, отбрасываем их и пересчитываем  и :

Таким образом, по упрощенной проверке результат сомнительного измерения не является браком.

Так же выполним подобную проверку с помощью критерия Ирвина:



Таким образом, по расчётам обеих проверок результат последнего сомнительного измерения не является браком.

Из этого следует, что нужно произвести повторный расчёт, но уже без данного измерения:

2. Построение эмпирической плотности распределения случайной анализируемой величины и расчёт её характеристик
Определяем размах имеющихся данных, т.е. разности между наибольшим и наименьшим выборочным значениями (R = Xmax – Xmin):

Выбор числа интервалов группировки k при числе наблюдений n<100 – ориентировочное значение интервалов можно рассчитать с использованием формулы Хайнхольда и Гаеде:

Тогда ширина интервала:

Результат подсчёта частот и характеристик эмпирического распределения
Таблица 2.

Границы интервала

группировки
Ср.знач.

интерв.
Распределение

данных
fi
U
U*f
U^2*f

16,4…61,31
38,86
////////////////
16
-1
-16
16

61,31…106,22
83,77
//////////////////////////
26
0
0
0

106,22…151,13
128,68
////////
8
1
8
8

151,13…196,04
173,59
//////////
10
2
20
40

196,04…240,96
218,50
/////
5
3
15
45

240,96…285,87
263,41
/////
5
4
20
80

285,87…330,78
308,32
////
4
5
20
100

330,78…375,69
353,23
////
4
6
24
144

375,69…420,60
398,14
//
2
7
14
98

ИТОГО
80
 
105
531



Принимаем «ложный нуль» x0=83,77 и обозначаем нулем тот интервал, которому соответствует максимальная частота (f=26). Далее, для интервалов, следующих к наименьшему наблюдаемому значению вписываем -1, -2 … и 1, 2, … для интервалов, следующих к наибольшему значению наблюдаемой величины.

Выборочное среднее х и среднеквадратическое отклонение Sx рассчитываем, используя следующие выражения:
 (3)
Для построения гистограммы, приведённой на рис.1, по оси абсцисс в выбранном масштабе отмечаем границы интервалов. Левая ось размечается масштабом частот, а на правую, в случае необходимости, можно нанести шкалу относительных частот. На чистом поле гистограммы указываются значения: числа данных; среднего арифметического; среднеквадратического отклонения.


Рис.1
Помимо гистограммы эмпирические данные измерений случайной величины могут быть представлены в виде кумулятивной кривой функции распределения вероятностей. Для этого данные, представленные в табл.1., должны быть дополнены частостями (см. табл.2.).

Частость находим из соотношения:

Таблица частот f и частостей ω.

Таблица 3.

Границы интервала

группировки
Частота,fi
Частость,

ω i
Накопленная

частость, ω н

16,4…61,31
16
0,20
0,20

61,31…106,22
26
0,33
0,53

106,22…151,13
8
0,10
0,63

151,13…196,04
10
0,13
0,75

196,04…240,96
5
0,06
0,81

240,96…285,87
5
0,06
0,88

285,87…330,78
4
0,05
0,93

330,78…375,69
4
0,05
0,98

375,69…420,60
2
0,03
1,00

ИТОГО
80
1





Рис. 2
3. Определение вида закона распределения случайной величины и расчёт его параметров при помощи метода моментов
Экспоненциальный (нормальный) закон распределения
Параметр закона распределения:
Таблица 4

№
xi

103 км
fi

шт
λ*xi
e-λ*xi
φ(xi)

10-6
fi’

шт


1
38,86
16
0,270
0,763
0,531
19,08
0,50

2
83,77
26
0,583
0,558
0,388
13,96
10,39

3
128,68
8
0,895
0,408
0,284
10,21
0,48

4
173,59
10
1,208
0,299
0,208
7,47
0,86

5
218,50
5
1,520
0,219
0,152
5,47
0,04

6
263,41
5
1,833
0,160
0,111
4,00
0,25

7
308,32
4
2,145
0,117
0,081
2,93
0,39

8
353,23
4
2,458
0,086
0,060
2,14
1,62

9
398,14
2
2,770
0,063
0,044
1,57
0,12

ИТОГО:
80


14,64





Рис. 4
Нормальный закон распределения двухпараметрический, число степеней свободы υ = 7 и  = 14,067.

Так как χ2 > χ0,052, то гипотеза о принадлежности эмпирической выборки значений, экспоненциальному закону распределения отвергается
Распределение Вейбулла - Гнеденко

Величина выборочного коэффициента вариации:

По данным приложения таблица П1,2:





Таблица 5

№
Xi

103 км
fi

шт
xi/a
a* φ(xi)
φ(xi)

10-6
fi’

шт


1
38,86
16
0,246
0,6944
4,4017
15,81
0,00

2
83,77
26
0,531
0,7197
4,5618
16,39
5,63

3
128,68
8
0,816
0,6085
3,8567
13,86
2,48

4
173,59
10
1,100
0,4637
2,9393
10,56
0,03

5
218,50
5
1,385
0,3293
2,0870
7,50
0,83

6
263,41
5
1,670
0,2213
1,4029
5,04
0,00

7
308,32
4
1,954
0,1422
0,9014
3,24
0,18

8
353,23
4
2,239
0,0879
0,5570
2,00
2,00

9
398,14
2
2,524
0,0525
0,3325
1,19
0,54

ИТОГО:
80


75,60
11,69




Рис. 5
Нормальный закон распределения двухпараметрический, число степеней свободы υ = 6 и  = 12,592.

Так как χ2 > χ0,052, то эмпирическая выборка значений пренадлежит закону распределения Вейбулла - Гнеденко
Нормальный (Гауссовский) закон распределения
Таблица 6

№
Xi

103 км
fi
ti
φ(ti)

10-2
φ(xi)
fi’

щт


1
38,86
16
-1,025
0,231
0,101
8,09
7,72

2
83,77
26
-0,586
0,328
0,144
11,52
18,18

3
128,68
8
-0,147
0,386
0,169
13,53
2,26

4
173,59
10
0,292
0,374
0,164
13,11
0,74

5
218,50
5
0,731
0,298
0,131
10,48
2,86

6
263,41
5
1,169
0,197
0,086
6,91
0,53

7
308,32
4
1,608
0,107
0,047
3,75
0,02

8
353,23
4
2,047
0,048
0,021
1,68
3,18

9
398,14
2
2,486
0,018
0,008
0,62
3,04

ИТОГО:
80


69,71
38,54




Рис. 6
Нормальный закон распределения двухпараметрический, число степеней свободы υ = 6 и  = 12.592.

Так как χ2 > χ0,052, то гипотеза о принадлежности эмпирической выборки значений, нормальному (Гауссовскому) закону распределения отвергается

Логарифмически - нормальный закон распределения

Значения средне-выборочное и средне-квадратичное:



Таблица 7

№
Xi

103 км
fi
ti
φ(ti)
φ(xi)
fi’

щт


1
38,86
16
-1,481
0,133
4,808
17,28
0,094

2
83,77
26
-0,404
0,367
6,155
22,12
0,682

3
128,68
8
0,198
0,391
4,263
15,32
3,494

4
173,59
10
0,618
0,329
2,663
9,57
0,019

5
218,50
5
0,941
0,256
1,645
5,91
0,140

6
263,41
5
1,203
0,193
1,030
3,70
0,455

7
308,32
4
1,423
0,144
0,659
2,37
1,126

8
353,23
4
1,614
0,108
0,430
1,55
3,892

9
398,14
2
1,782
0,081
0,287
1,03
0,908

ИТОГО:
80




10,81





Рис. 7
Нормальный закон распределения двухпараметрический, число степеней свободы υ = 6 и  = 12.592.

Так как χ2 < χ0,052, то эмпирическая выборка значений принадлежит логарифмически-нормальному закону распределения
4. Определение вида теоретического закона распределения случайной величины графическими методами
Расчёт координат эмпирических точек заданной выборки
Таблица 8.

№ п/п
Среднее значение

интервала xi , 103 км
fi , шт
Σ fi
F(x)= Σ fi/n+1









1
38,86
16
16
0,198

2
83,77
26
42
0,519

3
128,68
8
50
0,617

4
173,59
10
60
0,741

5
218,50
5
65
0,802

6
263,41
5
70
0,864

7
308,32
4
74
0,914

8
353,23
4
78
0,963

9
398,14
2
80
0,988



Используя полученные в табл.4. данные, строим вероятностную сетку и выполняем проверку согласованности.

Выбор масштаба построения вероятностной сетки:

·                    ширина графика (ось абсцисс) А = 140 мм ;

·                    высота графика (ось ординат) Н = 180 мм .

Нормальный закон распределения

Масштаб значений оси абсцисс устанавливается на основе выражения:

Таблица 9

P = F(x)
0,5
0,6
0,7
0,8
0,8413
0,85
0,903

y = Q-1(P)
0
0,25
0,52
0,85
1
1,05
1,3

Ky (P), мм
0
7,5
15,6
25,5
30
31,5
39

P = F(x)
0,96
0,971
0,98
0,991
0,9953
0,997
0,9987

y = Q-1(P)
1,75
1,9
2,05
2,35
2,6
2,75
3

Ky(P), мм
52,5
57
61,5
70,5
78
82,5
90




Лгарифмически - нормальный закон распределения
Масштаб значений оси абсцисс устанавливается на основе выражения:
Таблица 10

№
Границы интервала
xi

103 км




1
418,78…475,69
38,86
456,01
0,198

2
475,69…499,40
83,77
489,15
0,519

3
499,40…514,62
128,68
507,68
0,617

4
514,62…525,85
173,59
520,60
0,741

5
525,85…534,75
218,50
530,52
0,802

6
534,75…542,12
263,41
538,59
0,864

7
542,12…548,42
308,32
545,38
0,914

8
548,42…553,91
353,23
551,25
0,963

9
553,91…558,78
398,14
556,42
0,988










Экспоненциальный (нормальный) закон распределения
Таблица 11

P = F(x)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7

Ky (P), мм
0,0
3,2
6,7
10,7
15,3
20,8
27,5
36,1

P = F(x)
0,8
0,9
0,95
0,97
0,98
0,99
0,995
0,9975

Ky(P), мм
48,3
69,1
89,9
105,2
117,4
138,2
158,9
179,7




Распределение Вейбулла – Гнеденко
Таблица 12

P = F(x)
0,03
0,04
0,06
0,1
0,2
0,3
0,4

y = Q-1(P)
-3,5
-3,2
-2,8
-2,25
-1,5
-1,03
-0,7

Ky (P), мм
-118,8
-108,6
-95,0
-76,4
-50,9
-35,0
-23,8

P = F(x)
0,5
0,632
0,78
0,9
0,97
0,955
0,999

y = Q-1(P)
-0,36
0,00
0,41
0,83
1,25
1,66
1,93

Ky(P), мм
-12,2
0,00
13,9
28,2
42,4
56,3
65,5




1. Реферат на тему The Spanish Inquisition And Christianity Essay Research
2. Реферат Образование и просвещение в России в первой половине 19 века
3. Курсовая на тему Проект сети для центра информационных технологий
4. Сочинение на тему Роль фантастики в романе Путешествие Гулливера
5. Реферат на тему The Plague Essay Research Paper In the
6. Диплом Особливості зовнішньої політики України у Центральній Європі та країнах Балтії
7. Реферат на тему Exemplum Essay Research Paper The Immigrant and
8. Контрольная работа на тему Основные теории правопонимания Основные причины и закономерности п
9. Биография на тему Ирина Архипова
10. Реферат Планування маркетингового дослідження для формування довгострокових відносин зі споживачами прод