Курсовая Эконометрические методы в сельском хозяйстве
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Введение
1. Теоретические аспекты эконометрического изучения и анализа производственных затрат и себестоимости зерна
2. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ
3. Вычисление параметров парной регрессии и корреляции
3.1 Выборочный коэффициент
3.2 Выборочный коэффициент детерминации
3.3 Средняя ошибка аппроксимации
4. Временные ряды в эконометрических исследованиях
4.1 Автокорреляция временного ряда
4.2 Автокорреляция в остатках: расчет критерия Дарбина-Уотсона
Заключение
Библиографический список
Введение
Эконометрика — одна из базовых дисциплин экономического образования во всем мире. К сожалению, до конца 90-х гг. прошлого столетия эконометрика, по существу, не была признана в России, а потому не включалась в учебные планы подготовки специалистов экономического направления. Это объясняется отсутствием доброкачественной экономической теории, системы национальных счетов, а главное — необходимого информационного, компьютерного и программного обеспечения эконометрического моделирования.
Эконометрика – быстроразвивающаяся отрасль экономической науки, целью которой является количественное описание экономических отношений.
Несмотря на богатые природные и трудовые ресурсы, Россия отстает от развитых стран мира по уровню урожайности сельскохозяйственных культур, продуктивности животноводства и производительности труда. Одной из причин низкой эффективности сельскохозяйственного производства явилось лишение крестьянина собственности на землю и другие средства производства. Необходимость коренных изменений в сельском хозяйстве России назрела давно, однако, попытки улучшить сельскохозяйственное производство неоднократно оканчивались неудачей.
Одной из попыток изменить ситуацию в сельскохозяйственном производстве к лучшему, являло повышение эффективности сельскохозяйственного производства за счет внедрения внутрихозяйственного расчета, коллективного и арендного подряда.
Для перевода сельского хозяйства России на рельсы частного производства в крупных масштабах в 1995 - 2005 годах были приняты указы Президента РФ и Постановление правительства РФ, которые определили порядок передачи земли и имущества колхозов и совхозов членам трудовых коллективов и пенсионерам этих хозяйств. В них также предусматривалось выделение земли, и имущества для собственников земельных долей и имущественного пая лицам, которые хотели организовать свое крестьянское хозяйство.
В соответствии с требованиями нового законодательства большинство колхозов и совхозов, в том числе и колхоз «Красная Стрелка», перерегистрировались и формально передали землю и имущество в собственность своим работникам и пенсионерам, внутрихозяйственные отношения при этом изменились, хотя собственность перешла от государства к коллективу, но не перешла от коллектива к частным лицам. Задача подлинной реорганизации на сегодня не достигнута.
Проблема роста производительности и повышения качества продукции сельского хозяйства остается острой, спрос и покупательская способность населения опережает ее производство. Сельское хозяйство, и особенно земледельческие отрасли, все еще в сильной степени зависит от погодных условий, весьма велики потери продукции на стадиях производства, уборки, транспортировки, хранения. Несмотря на техническую оснащенность, темпы роста производительности труда за последние годы снижаются, а также значительно сокращается фондоотдача и рост издержек производства. Все это определяет наряду с совершенствованием экономического механизма хозяйствования необходимость изыскания и включения в производство всех возможных резервов для повышения его эффективности.
Ситуацию в растениеводстве Красноярского Края, как и в других отраслях сельского хозяйства, не назовешь легкой, однако здесь наметилась положительная тенденция к стабилизации. Особенно наглядно это прослеживается на примере производства зерна. В течение четырех последних лет шло наращивание объёмов его производства: в 1999 году по сравнению с 1998 годом сбор зерновых возрос в 1,.4 раза, в 2000 году собрано его на 140 тыс. тонн больше, чем в 1999 году. Заметно улучшилось и качество зерна. Разработаны и осуществляются меры по стабилизации производства зерна, овощей, картофеля, кормов, и другой растениеводческой продукции.
Для достижения полной стабилизации и дальнейшего развития сельского хозяйства области необходимо обеспечить рост ресурсного потенциала сельского хозяйства за счет повышения плодородия земель, максимально учитывать агроклиматические условия сельскохозяйственных зон области, перейти к адресному распределению ресурсов на конкурсной основе при обязательном обосновании эффективности их использования.
Важную роль в решении этих задач должен играть точный и своевременный учет затрат и выхода продукции отрасли растениеводства.
Целью курсового проекта является изучение учета затрат и выхода продукции, исчисление себестоимости зерна и проведение анализа себестоимости зерна.
Задачи курсового проекта: на основе корреляционно – регрессионного анализа провести исследование влияния факторов на фактическую посевную площадь сельскохозяйственных предприятий, выявить между ними факторную зависимость, а также построить модель парной корреляции и проверить её на адекватность.
В качестве объекта исследования были выбраны 24 хозяйства аграрной сферы Красноярского края.
1. Теоретические аспекты эконометрического изучения и анализа производственных затрат и себестоимости зерна
Себестоимость — это стоимостная оценка используемых в процессе производства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья, материалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов и других затрат на ее производство и реализацию. Это экономическая категория она является изначальной и обобщающим показателем процесса производства. Более того, как утверждает доцент, кандидат экономических наук А. П. Кучерин, что сопоставление себестоимости и цены на продукцию сельского хозяйства указывает на прибыльность, (эффективность) или убыточность производства. Себестоимость продукции сельского хозяйства должна быть во всех случаях достоверной, не искаженной. При убыточности или низкой рентабельности того или иного другого продукта сельского хозяйства предприятие должно осознанно потреблять те ресурсы, цены на который относительно дешевле, или уменьшить до объективно возможного минимума их потребление.
В планово-финансовой работе сельскохозяйственных предприятий себестоимость продукции служит единственным и надежным ориентиром для расчета цен на нее. Если исходить из предпосылки, что любая производственная деятельность предполагает затраты, то от любой производственной деятельности в рыночных условиях ожидается получение прибыли. Такой подход к использованию категорий себестоимости и цены вынуждает все хозяйствующие субъекты исчислять себестоимость продукции сельского хозяйства по единым принципам.
Министерство сельского хозяйства и продовольствия Российской Федерации в 1996 году издано Методические рекомендации по планированию, учету и калькулированию себестоимости продукции (работ, услуг) в сельском хозяйстве. [13, с.124]
Методические рекомендации призваны обеспечить единство состава и классификации затрат, методов их учета, исчисления себестоимости продукции во всех сельскохозяйственных организациях. Но указанные Методические рекомендации, по мнению А.П. Кучерина, имеют существенные недостатки. В них содержатся противоречия, неопределенные отсылки, а, следовательно, они не несут ясной нормативной нагрузки и искажают себестоимость.
По результатам уборки, обмолота и сепарации получают не зерно и зерно, отходы, как записано в Методических рекомендациях, а зерно и солому (полову). Следовательно, сумма производственных затрат, израсходованная на выращивание и уборку зерновой культуры, должна изначально распределятся на зерно и солому (полову) в первоначальной оприходованной массе. В данном случае это будет первый вид себестоимости продукции зернового поля. Ее в теории называют технологической себестоимостью, то есть обусловленной производством.
При исчислении технологической себестоимости нужно знать место окончательного формирования производственных затрат. Естественно, таким местом должно стать поле. Франко-поле - это единственное место, где происходит формирование общих производственных затрат по возделыванию и уборке зерновых, и то место, где эти затраты подлежат распределению между изначально полученными видами продукции зернового поля. [13, с.124]
Однако в Методических рекомендациях записано, что себестоимость зерновых культур нужно исчислять по зерну франко - поле (ток или другое место первичной подработки), а по соломе франко-пункт хранения, что по мнению А.П. Кучерина, недопустимо.
Во-первых, здесь размыто понимание места разделения производственных затрат (особенно по соломе).
Во-вторых, убирается одно и то же зерновое растение, дающее два вида самостоятельных продукта, а места исчисления их себестоимости указываются различными.
В-третьих, данная трактовка мест распределения производственных затрат предполагает смешение технологической и производственной себестоимостей.
Первый вид себестоимости назван А. П. Кучериным - технологическая. Второй - производственная. Последнее представляет собой технологическую себестоимость плюс дополнительные издержки по доведению данного продукта до нужных предприятию потребительских свойств.
Третий вид себестоимости - полная (коммерческая). В ее состав входит производственная себестоимость плюс дополнительные издержки по реализации. Данный вид себестоимости присущ только товарной продукции.
А.П. Кучерин предложил поэтапное формирование производственных затрат и исчисление себестоимости зерновых культур.
Из теории исчисления производственной себестоимости следует, что к каждому виду технологической себестоимости продукции следует прибавить производственные затраты, связанные с доведением ее до кондиции возможного хранения без потерь на постоянном месте, франко- склад.
Важнейшим источником повышения эффективности развития зерновой отрасли является снижение себестоимости продукции.
По мнению Н.В. Климовой, кандидата экономических наук, одним из приоритетных направлений стабилизации сельскохозяйственного производства является увеличение размеров производства зерна, повышение его эффективности и развитие собственной переработки зерновых культур. При этом особая роль принадлежит снижению издержек производства: продуктивности зерновых культур. [5, с.74]
В современных условиях все более очевидной становиться необходимость повышения действенности и оперативного контроля над организацией учета затрат по местам их возникновения, видам продукции и центрам ответственности.
Эффективная организация контроля обеспечивается применением нормативного учета. Основными ее слагаемыми являются:
предварительная составление нормативных калькуляций на основе технически обоснованных действующих норм расхода по основным статьям издержек производства в натуральном и денежном выражении и использование их в учете;
учет изменений действующих текущих норм по мере внедрения организационно-технических мероприятий и определение влияния этих изменений на уровень себестоимости продукции;
учет отклонений фактических расходов от действующих норм по местам их возникновения, объектам учета (видам продукции, работ, услуг или однородных изделий), статьям расходов, причинам и виновникам (инициаторам);
учет фактических затрат на производство с подразделением затрат по нормам, отклонениям от норм и изменение норм. [5, с.74]
Такая организация учета, по мнению П.П.Новиченко, доктора экономических наук, позволяет осуществить текущий контроль за затратами на производство, поскольку фактические затраты в текущем учете сопоставляются с нормативными и выявляются отклонения от норм. Использование этой информации дает возможность принимать в оперативном порядке необходимые решения в управлении себестоимостью продукции.
Нормативный учет в организациях, как показывает практика, применяется в основном в качестве способа калькулирования себестоимости продукции. В калькуляционных ведомостях затраты подразделяются, как правило по изделиям в разрезе калькуляционных статей расходов с подразделением затрат по нормам, изменениям норм и отклонения от норм.
При этом нормативная себестоимость отдельных выпускаемых изделий на основании нормативных калькуляций и количественных данных о выпуске этих изделий. Суммируя затем нормативные затраты по всем выпускаемым изделиям, определяют нормативную себестоимость всего товарного выпуска продукции по статьям расходов. В калькуляционные ведомости записывают по итогам суммы изменений норм и отклонений от норм и устанавливают фактическую себестоимость товарной продукции.
Фактическая себестоимость каждого изделия исчисляется алгебраическим сложением нормативной себестоимости и учтенных по данному изделию сумм отклонений и изменений норм в разрезе статей расходов, выпущенных изделий. Нормативный способ калькулирования себестоимости продукции позволяет экономически обоснованно исчислять фактическую себестоимость выпуска и каждой единицы отдельных видов продукции.
Основное достоинство системы нормативного учета и контроля -выявление в оперативном порядке отклонений фактических затрат от действующих норм расхода материалов, заработной платы и других производственных затрат, их причин и влияния на себестоимость продукции. Организация на отдельных участках производства систематического наблюдения за отклонениями от действующих норм позволяет в оперативном порядке устранить недостатки. Практика показывает, что система нормативного учета и контроля является универсальной. Она не противоречит сложившимся методам учета затрат и калькулирования себестоимости, а наоборот, предлагает необходимость группировки затрат по определенным объектам учета.
Применение системы нормативного учета и контроля и на ее основе оперативное выявление отклонений от норм расхода является основным средством повышения действенности контроля за снижением издержек производства. При этом учет отклонений организуется таким образом, чтобы можно было выявить отклонение по местам их возникновения, причинам и виновникам. [10, с.174]
Результатная информация, формируемая в системе нормативного учета и контроля затрат на производство, используется в управлении руководителями соответствующих уровней, управления для постановки перечня заданий отдельным подразделениям, установления периодичности заданий и сроков их доведения до исполнителей - должностных лиц, а также корректировки принятых управленческих решений.
В связи с этим учетная информация, по мнению П.П.Новиченко, с точки зрения, ее использования может быть подразделена на три вида.
Первый вид - информация, необходимая для фиксации хода производства и уровня затрат на производство, не требующая реагирования со стороны работников управления, минующая руководителя и направляемая непосредственно в бухгалтерию организации. Примерам такой информации может служить сведения о фактических затратах на производство в пределах действующих норм затрат. Такая информация передается в компьютеры, которые преобразуют ее, и создают результатную информацию, используемую для составления отчетности и ее анализа.
Второй вид- информация об отклонениях от установленных нормативов, по которым разработанными ранее программами предусмотрены типовые решения для ликвидации отклонений и автоматическое регулирование процесса производства. Такая информация вводится с первичных документов и поступает на ЭВМ, в которой предварительно вводится нормативные данные. Любое отклонение фактических данных от нормативных, вызывает соответствующую реакцию, передаваемую управляющим устройством в виде, например, скорректированной программы работы цехов и участков. [10, с.174]
Третий вид- информация об отклонениях от установленных нормативов, не предусмотренных программой, по которой должно быть принято решение руководителя. Информация поступает главным образом в виде первичных документов, учетных регистров и других носителей информации. Поступающая информация переводится на технические носители информации. Такая информация обрабатывается обязательно с участием специалиста, если процесс предварительно не запрограммирован или программа не предусмотрела данного отклонения.
При такой организации учета становится возможным управление затратами на производство и себестоимость продукции по отклонениям, когда рассматриваемая и принимаемая первичная документация, отражающая расход в пределах действующих норм, фиксируется экономическими службами организации, а в подразделениях организации все внимание специалистов (бухгалтеров, финансистов и других) сосредоточено на выявлении отклонений от норм, выявление причин и виновников (инициаторов) отклонений и установлении наиболее существенных отклонений с целью принятия необходимых решений.
В государствах с рыночной экономикой предприятия, ведущие учет и контроль затрат по методу «стандарт-кост», стали разрабатывать нормы (стандарты), исходя из возможной рыночной цены на свою продукцию. Законы рынка диктуют разрабатывать нормы (стандарты) таким образом, чтобы стандартная себестоимость продукции была значительно ниже возможной рыночной цены, обеспечивая необходимый уровень рентабельности. Если в условиях централизованной экономики к цене приходили от затрат, то и в рыночных условиях к нормативным (стандартным) затратам вынуждены идти от рыночной цены. [1, с.44]
В настоящее время появилась и такая трудность, препятствующая ведению нормативного учета, как инфляция. Естественно, в условиях инфляции вести нормативный учет весьма затруднительно. Единственно надежным является натуральные показатели, на которые и следует опираться. Стоимостные величины следует корректировать ежеквартально, если не ежемесячно. И, очевидно, наиболее существенным фактором стоимостных отклонений станет инфляция.
Если, говорить о заимствовании положительных сторон «стандарт-коста», то следует обратить внимание на то, что все выявленные отклонения от норм в конечном счете попадают не на себестоимость, а списываются на счет прибылей и убытков с указанием: в каком подразделении, по какой причине и чьей вине допущены эти отклонения. Более того, методом цепных подстановок, хорошо известным в нашей аналитической практике, общая сумма отклонений по косвенным расходам делится на отдельные суммы, обусловленные влиянием различных факторов, и эти отдельные суммы также списываются на счет прибылей и убытков, соответственно на его дебетовую (убытки) и кредитовую (прибыли) стороны. Такой способ отражения отклонений, представляется более приемлемым в рыночных условиях, так как немедленно показывает влияние качества хозяйствования в производственных цехах на конечный результат всего предприятия. Тем самым более отчетливым становится вклад каждого подразделения предприятия, включая управленческие службы и отделы, в достижение рентабельной и высокоэффективной работы. Важнейшим источником повышения эффективности зерновой отрасли является снижение себестоимости продукции. [1, с.44] От уровня зависят финансовые результаты деятельности предприятий, темпы расширенного воспроизводства, финансовое состояние хозяйствующих субъектов. Выявление резервов снижения себестоимости продукции возможно на основании данных, получаемых в процессе анализа хозяйственной деятельности предприятия. При этом изучение издержек производства имеет исключительно важное значение. Кандидатом экономических наук Н.В.Климовой проведен анализ себестоимости продукции и резервы ее снижения. При анализе себестоимости единицы зерна выявляются основные факторы, влияющие на его изменение, из которых определяющими являются затраты на 1 га и урожайность сельскохозяйственных культур. Факторный анализ показывает, что основными причинами превышения фактической себестоимости зерна над плановой являются невыполнение запланированного уровня урожайности сельскохозяйственных культур и необъективные прогнозные значения затрат труда и средств на единицу площади. Высокие темпы роста затрат в целом увеличивают себестоимость единицы продукции, тем самым снижая эффективность его производства. [1, с.44]
2. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ
На основании вышеперечисленных показателей составить матрицу и по программе STRAZ решить задачу множественной корреляции.
По совокупности хозяйств построить корреляционное уравнение связи урожайности зерновых и зернобобовых культур с включением трех-четырех факторов.
Анализ корреляционной модели начинается с определения тесноты связи, ее характеризует коэффициент корреляции (R). Он может изменяться от 0 до 1, что свидетельствует об отсутствии связи или о слабой, средней и тесной связи.
Квадрат коэффициента множественной корреляции называется коэффициентом множественной детерминации. Он характеризует величину вариации результативного признака, которая объединяется факторами, входящими в модель. В матрице этот коэффициент равен, например, 0,4321, для анализа необходимо перевести его в проценты, что составит 43%. Это значит, что 43% вариации результативного признака обусловлено влиянием факторов, включенных в модель, или на 43% выбранные факторы влияют на величину У (урожайность).
Коэффициенты отдельного определения или частные коэффициенты детерминации отражают «чистый вклад» каждого фактора в воспроизведенную вариацию результативного признака. Наибольшую тесноту связи с результативным признаком имеет тот фактор, коэффициент при котором наибольший (например, если коэффициент при Х4 равен 0,5, это значит, что качество земли на 50% влияет на уровень урожайности).
Коэффициенты чистой регрессии показывают, на сколько ц с 1 га увеличится урожайность при изменении фактора на 1 единицу измерения. Например, если коэффициент при Х3 равен 0,3, это значит, что при увеличении энергообеспеченности на 1 л.с., урожайность увеличится на 0,3 ц с 1 га.
Каждый из
Каждый из коэффициентов эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится урожайность, если соответствующий фактор изменится на 1%.
Знак + или - говорит о прямой или обратной связи между урожайностью и фактором.
Построить уравнение регрессии:
у=а0 + a1x1 + а2х2 + ... +anxn, где: (1)
а0 — свободный член, экономического значения не имеет;
a1, a2, an- коэффициенты чистой регрессии;
x1, х2, xn - значения соответствующих факторов.
у=153,4+3,7*9594+0,04*9382+(-4,3)*5848+(-0,01)*5020+(-0,01)*4700+5,2*4090+0,1*3915+2*3735+0,2*3700
На основании полученного уравнения регрессии рассчитать прогнозируемый уровень урожайности для хозяйств зоны. Для этого в уравнение вместо X подставить самые высокие их значения из матрицы и вместо а - соответствующие значения коэффициентов.
Полученный результат означает, что в хозяйствах, где урожайность выше среднего уровня, в будущем возможно достичь прогнозируемого уровня урожайности и при условии достижения каждым хозяйством максимальных значений факторов (или минимальных, если коэффициент со знаком «минус»). [10, с.109]
Произведем расчет множественной регрессии в MS Excel. (Приложение В)
Рассмотрим взаимосвязь между фактической посевной площадью (Y) и наличием тракторов (Х). Исходные данные. (Приложение А)
Все расчеты сведены в таблицу. (Приложение Б)
Линейная модель парной регрессии и корреляции
Рассмотрим простейшую модель парной регрессии – линейную регрессию. Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике ввиду четкой эконометрической интерпретации ее параметров.
Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида
где а – свободный член уравнения регрессии, y – среднее значение результативного признака, b – коэффициент регрессии, характеризующий силу связи между вариацией факторного признака и и вариацией результативного признака.
Составим систему линейных уравнений для оценки параметров а и b:
Решая систему уравнений (3), найдем искомые оценки параметров а и b.
Получаем уравнение парной регрессии
3.1 Выборочный коэффициент корреляции
Корреляция – это взаимосвязь между признаками, заключающаяся в измерении средней величины результативного признака в зависимости от значения факторов. При этом изменения одной или нескольких из этих величин приводит к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.
Коэффициент корреляции или парный коэффициент корреляции в теории вероятностей и статистике – это показатель характера изменения двух случайных величин. Корреляция может быть положительной и отрицательной (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи – например, для независимых случайных величин).
Отрицательная корреляция – корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции отрицателен.
Положительная корреляция – корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции положителен.
Автокорреляция – статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, взятых со сдвигом, например, для случайного процесса – со сдвигом по времени. [16, с.209]
Рассчитаем линейный коэффициент парной регрессии:
3.2 Выборочный коэффициент детерминации
Коэффициент детерминации — это квадрат множественного коэффициента корреляции. Он показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием независимых переменных.
Также это квадрат корреляции Пирсона между двумя переменными. Он выражает количество дисперсии, общей между двумя переменными.
Коэффициент принимает значения из интервала [0;1]. Чем ближе значение к 1 тем ближе модель к эмпирическим наблюдениям.
Функциональная связь возникает при значении равном 1, а отсутствие
связи — 0. При значениях показателей тесноты связи меньше 0,7 величина коэффициента детерминации всегда будет ниже 50 %. Это означает, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенные при таких условиях регрессионные модели имеют низкое практическое значение. [1, с.79]
Рассчитаем коэффициент детерминации:
3.3 Средняя ошибка аппроксимации
Средняя ошибка аппроксимации – это среднее отклонение расчетных данных от фактических. Она определяется в процентах по модулю.
Фактические значения результативного признака отличаются от теоретических. Чем меньше это отличие, тем ближе теоретические значения подходят к эмпирическим данным, это лучшее качество модели. Величина отклонений фактических и расчетных значений результативного признака по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации. Их число соответствует объему совокупности. В отдельных случаях ошибка апроксимации может оказаться равной нулю. Для сравнения используются величины отклонений, выраженные в процентах к фактическим значениям.
Поскольку может быть как величиной положительной, так и отрицательной, то ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю. Отклонения можно рассматривать как абсолютную ошибку аппроксимации, и как относительную ошибку аппроксимации. Чтоб иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации как среднюю арифметическую простую. [16, с.106]
Среднюю ошибку аппроксимации рассчитаем по формуле:
4. Временные ряды в эконометрических исследованиях
Эконометрическую модель можно построить, используя два типа исходных данных:
- данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент (период) времени;
- данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов (периодов) времени.
Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями. Модели, построенные по данным второго типа, называются моделями временных рядов.
Временной ряд (динамический ряд) - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов (периодов) времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:
- факторы, формирующие тенденцию ряда;
- факторы, формирующие циклические колебания ряда;
- случайные факторы.
При различных сочетаниях этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать разные формы.
Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию (Т), характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. По всей видимости, эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую тенденцию.
Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям (S). Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку экономическая деятельность ряда отраслей зависит от времени года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка, а также с фазой бизнес - цикла, в которой находится экономика страны.
Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклическую компоненту, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего ряда и некоторой случайной компоненты (Е).
Очевидно, что реальные данные не соответствуют полностью ни одной из описанных выше моделей. Чаще всего они содержат все три компоненты. Каждый их уровень формируется под воздействием тенденции, сезонных колебаний и случайной компоненты.
Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда - выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент, с тем чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов. [10, с.196]
Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда и имеет следующий вид:
Y = T + S + E (8)
Модель, в которой временной ряд представлен как произведение компонент (перечисленных), называется мультипликативной и имеет вид:
Y=T*S*E (9)
4.1 Автокорреляция временного ряда
При наличии тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих значений. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.
Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.
Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называется лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается.
Коэффициенты автокорреляции уровней первого порядка:
Коэффициенты автокорреляции уровней ряда второго порядка:
Два важных свойства коэффициента автокорреляции. Во-первых, он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и, таким образом, характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю. [9, с.224]
Во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляцию уровней, однако при этом они могут иметь убывающую тенденцию.
Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага называется коррелограммой.
Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.
Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка t, ряд содержит циклические колебания с периодичностью в t моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать предположение относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний и имеет структуру, сходную со структурой ряда, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты Т и циклической (сезонной) компоненты S. [12, с.187]
Произведем расчет коэффициентов автокорреляции уровней ряда для наших данных.
Таблица 1 – Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка временного ряда.
| t | | | | | | | |
| 1 | 1175 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 1063 | 1175 | -2311,9 | -1833,9 | 4239747,0 | 5344941,9 | 3363077,6 |
| 3 | 1000 | 1063 | -2008,9 | -1945,9 | 3908998,1 | 4035556,9 | 3786408,4 |
| 4 | 710 | 1000 | -2664,9 | -2008,9 | 5353462,7 | 7101761,5 | 4035556,9 |
| 5 | 1327 | 710 | -2047,9 | -2298,9 | 4707885,0 | 4193947,8 | 5284801,3 |
| 6 | 2600 | 1327 | -774,9 | -1681,9 | 1303302,7 | 600490,2 | 2828685,2 |
| 7 | 1030 | 2600 | -2344,9 | -408,9 | 958763,6 | 5498617,2 | 167174,3 |
| 8 | 3700 | 1030 | 325,1 | -1978,9 | -643304,7 | 105681,5 | 3915924,8 |
| 9 | 4090 | 3700 | 4090,0 | 3700,0 | 15133000,0 | 16728100,0 | 13690000,0 |
| 10 | 3700 | 4090 | 325,1 | 1081,1 | 351461,4 | 105681,5 | 1168843,0 |
| 11 | 3915 | 3700 | 540,1 | 691,1 | 373270,5 | 291693,9 | 477661,3 |
| 12 | 4700 | 3915 | 1325,1 | 906,1 | 1200701,6 | 1755855,4 | 821072,4 |
| 13 | 3735 | 4700 | 360,1 | 1691,1 | 608954,0 | 129662,6 | 2859922,1 |
| 14 | 1624 | 3735 | -1750,9 | 726,1 | -1271391,2 | 3065696,5 | 527265,4 |
| 15 | 3394 | 1624 | 19,1 | -1384,9 | -26432,9 | 364,3 | 1917863,7 |
| 16 | 9382 | 3394 | 6007,1 | 385,1 | 2313512,0 | 36085093,7 | 148325,5 |
| 17 | 5848 | 9382 | 2473,1 | 6373,1 | 15761305,8 | 6116159,1 | 40616791,5 |
| 18 | 1464 | 5848 | -1910,9 | 2839,1 | -5425331,4 | 3651588,7 | 8060661,6 |
| 19 | 1652 | 1464 | -1722,9 | -1544,9 | 2661675,9 | 2968429,4 | 2386622,0 |
| 20 | 3471 | 1652 | 96,1 | -1356,9 | -130377,5 | 9232,7 | 1841095,0 |
| 21 | 3409 | 3471 | 34,1 | 462,1 | 15752,6 | 1161,9 | 213564,5 |
| 22 | 1195 | 3409 | -2179,9 | 400,1 | -872249,6 | 4752020,9 | 160104,4 |
| 23 | 5020 | 1195 | 1645,1 | -1813,9 | -2983973,2 | 2706311,1 | 3290122,8 |
| 24 | 9594 | 5020 | 6219,1 | 2011,1 | 12507395,1 | 38677042,6 | 4044645,6 |
| Итого: | 77623 | 69204 | 3741,0 | 3008,9 | 60046127,5 | 143925091,4 | 105606189,3 |
Таблица 2 – Расчет коэффициента автокорреляции второго порядка временного ряда.
| t | | | | | | | |
| 1 | 1175 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 1063 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1000 | 1175 | -2480,0 | -1742,5 | 4321287,3 | 6150400,0 | 3036147,8 |
| 4 | 710 | 1063 | -2770,0 | -1854,5 | 5136839,1 | 7672900,0 | 3439001,7 |
| 5 | 1327 | 1000 | -2153,0 | -1917,5 | 4128279,6 | 4635409,0 | 3676631,9 |
| 6 | 2600 | 710 | -880,0 | -2207,5 | 1942560,0 | 774400,0 | 4872855,6 |
| 7 | 1030 | 1327 | -2450,0 | -1590,5 | 3896613,6 | 6002500,0 | 2529545,7 |
| 8 | 3700 | 2600 | 220,0 | -317,5 | -69840,0 | 48400,0 | 100777,4 |
| 9 | 4090 | 1030 | 4090,0 | -1887,5 | -7719689,1 | 16728100,0 | 3562484,7 |
| 10 | 3700 | 3700 | 220,0 | 782,5 | 172160,0 | 48400,0 | 612377,4 |
| 11 | 3915 | 4090 | 435,0 | 1172,5 | 510057,3 | 189225,0 | 1374862,8 |
| 12 | 4700 | 3700 | 1220,0 | 782,5 | 954705,5 | 1488400,0 | 612377,4 |
| 13 | 3735 | 3915 | 255,0 | 997,5 | 254374,1 | 65025,0 | 995096,9 |
| 14 | 1624 | 4700 | -1856,0 | 1782,5 | -3308404,4 | 3444736,0 | 3177468,3 |
| 15 | 3394 | 3735 | -86,0 | 817,5 | -70308,9 | 7396,0 | 668380,6 |
| 16 | 9382 | 1624 | 5902,0 | -1293,5 | -7633968,7 | 34833604,0 | 1673024,7 |
| 17 | 5848 | 3394 | 2368,0 | 476,5 | 1128459,6 | 5607424,0 | 227095,6 |
| 18 | 1464 | 9382 | -2016,0 | 6464,5 | -13032523,6 | 4064256,0 | 41790347,9 |
| 19 | 1652 | 5848 | -1828,0 | 2930,5 | -5357037,1 | 3341584,0 | 8588096,7 |
| 20 | 3471 | 1464 | -9,0 | -1453,5 | 13081,1 | 81,0 | 2112530,1 |
| 21 | 3409 | 1652 | -71,0 | -1265,5 | 89847,3 | 5041,0 | 1601375,2 |
| 22 | 1195 | 3471 | -2285,0 | 553,5 | -1264851,4 | 5221225,0 | 306412,6 |
| 23 | 5020 | 3409 | 1540,0 | 491,5 | 756980,0 | 2371600,0 | 241616,9 |
| 24 | 9594 | 1195 | 6114,0 | -1722,5 | -10531087,1 | 37380996,0 | 2966849,7 |
| Итого: | 76560 | 64184 | 3480,0 | 0,0 | -25682465,8 | 140081102,0 | 88165357,5 |
Таблица 3 – Расчет коэффициента автокорреляции третьего порядка временного ряда.
| t | | | | | | | |
| 1 | 1175 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 1063 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1000 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 710 | 1175 | -2931,0 | -1824,5 | 5347452,8 | 8590481,9 | 3328713,4 |
| 5 | 1327 | 1063 | -2314,0 | -1936,5 | 4480913,7 | 5354375,6 | 3749940,0 |
| 6 | 2600 | 1000 | -1041,0 | -1999,5 | 2081359,5 | 1083581,9 | 3997905,0 |
| 7 | 1030 | 710 | -2611,0 | -2289,5 | 5977713,3 | 6817072,3 | 5241701,2 |
| 8 | 3700 | 1327 | 59,0 | -1672,5 | -98755,7 | 3486,6 | 2797176,6 |
| 9 | 4090 | 2600 | 449,0 | -399,5 | -179383,8 | 201643,8 | 159581,2 |
| 10 | 3700 | 1030 | 59,0 | -1969,5 | -116292,9 | 3486,6 | 3878836,5 |
| 11 | 3915 | 3700 | 274,0 | 700,5 | 191976,9 | 75102,1 | 490733,6 |
| 12 | 4700 | 4090 | 1059,0 | 1090,5 | 1154916,6 | 1121581,9 | 1189242,2 |
| 13 | 3735 | 3700 | 94,0 | 700,5 | 65882,6 | 8845,0 | 490733,6 |
| 14 | 1624 | 3915 | -2017,0 | 915,5 | -1846567,9 | 4068096,9 | 838183,8 |
| 15 | 3394 | 4700 | -247,0 | 1700,5 | -419948,4 | 60985,5 | 2891781,2 |
| 16 | 9382 | 3735 | 5741,0 | 735,5 | 4222677,2 | 32959627,8 | 540995,3 |
| 17 | 5848 | 1624 | 2207,0 | -1375,5 | -3035741,5 | 4871059,2 | 1891934,8 |
| 18 | 1464 | 3394 | -2177,0 | 394,5 | -858859,5 | 4739121,7 | 155649,0 |
| 19 | 1652 | 9382 | -1989,0 | 6382,5 | -12694535,9 | 3955931,6 | 40736610,2 |
| 20 | 3471 | 5848 | -170,0 | 2848,5 | -484113,4 | 28883,8 | 8114087,9 |
| 21 | 3409 | 1464 | -232,0 | -1535,5 | 356157,4 | 53801,9 | 2357687,1 |
| 22 | 1195 | 1652 | -2446,0 | -1347,5 | 3295862,6 | 5982683,0 | 1815692,1 |
| 23 | 5020 | 3471 | 1379,0 | 471,5 | 650253,8 | 1901772,3 | 222334,7 |
| 24 | 9594 | 3409 | 5953,0 | 409,5 | 2437914,7 | 35438776,0 | 167709,8 |
| Итого: | 76460 | 62989 | -900,0 | 0,0 | 10528882,0 | 117320397,2 | 85057229,2 |
Таблица 4 – Расчет коэффициента автокорреляции четвертого порядка временного ряда.
| t | | | | | | | |
| 1 | 1175 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 1063 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1000 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 710 | - | - | - | - | - | - |
| 5 | 1327 | 1175 | -2460,5 | -1804,0 | 4438742,0 | 6054060,3 | 3254416,0 |
| 6 | 2600 | 1063 | -1187,5 | -1916,0 | 2275250,0 | 1410156,3 | 3671056,0 |
| 7 | 1030 | 1000 | -2757,5 | -1979,0 | 5457092,5 | 7603806,3 | 3916441,0 |
| 8 | 3700 | 710 | -87,5 | -2269,0 | 198537,5 | 7656,3 | 5148361,0 |
| 9 | 4090 | 1327 | 302,5 | -1652,0 | -499730,0 | 91506,3 | 2729104,0 |
| 10 | 3700 | 2600 | -87,5 | -379,0 | 33162,5 | 7656,3 | 143641,0 |
| 11 | 3915 | 1030 | 127,5 | -1949,0 | -248497,5 | 16256,3 | 3798601,0 |
| 12 | 4700 | 3700 | 912,5 | 721,0 | 657912,5 | 832656,3 | 519841,0 |
| 13 | 3735 | 4090 | -52,5 | 1111,0 | -58327,5 | 2756,3 | 1234321,0 |
| 14 | 1624 | 3700 | -2163,5 | 721,0 | -1559883,5 | 4680732,3 | 519841,0 |
| 15 | 3394 | 3915 | -393,5 | 936,0 | -368316,0 | 154842,3 | 876096,0 |
| 16 | 9382 | 4700 | 5594,5 | 1721,0 | 9628134,5 | 31298430,3 | 2961841,0 |
| 17 | 5848 | 3735 | 2060,5 | 756,0 | 1557738,0 | 4245660,3 | 571536,0 |
| 18 | 1464 | 1624 | -2323,5 | -1355,0 | 3148342,5 | 5398652,3 | 1836025,0 |
| 19 | 1652 | 3394 | -2135,5 | 415,0 | -886232,5 | 4560360,3 | 172225,0 |
| 20 | 3471 | 9382 | -316,5 | 6403,0 | -2026549,5 | 100172,3 | 40998409,0 |
| 21 | 3409 | 5848 | -378,5 | 2869,0 | -1085916,5 | 143262,3 | 8231161,0 |
| 22 | 1195 | 1464 | -2592,5 | -1515,0 | 3927637,5 | 6721056,3 | 2295225,0 |
| 23 | 5020 | 1652 | 1232,5 | -1327,0 | -1635527,5 | 1519056,3 | 1760929,0 |
| 24 | 9594 | 3471 | 5806,5 | 492,0 | 2856798,0 | 33715442,3 | 242064,0 |
| Итого: | 75750 | 59580 | -900,0 | 0,0 | 25810367,0 | 108564177,0 | 84881134,0 |
Таблица 5 – Расчет коэффициента автокорреляции пятого порядка временного ряда.
| t | | | | | | | |
| 1 | 1175 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 1063 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1000 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 710 | - | - | - | - | - | - |
| 5 | 1327 | - | - | - | - | - | - |
| 6 | 2600 | 1175 | -1317,0 | -1778,1 | 2341764,6 | 1734489,0 | 3161658,3 |
| 7 | 1030 | 1063 | -2887,0 | -1890,1 | 5456733,9 | 8334769,0 | 3572497,9 |
| 8 | 3700 | 1000 | -217,0 | -1953,1 | 423823,8 | 47089,0 | 3814620,2 |
| 9 | 4090 | 710 | 173,0 | -2243,1 | -388057,2 | 29929,0 | 5031521,2 |
| 10 | 3700 | 1327 | -217,0 | -1626,1 | 352864,8 | 47089,0 | 2644218,3 |
| 11 | 3915 | 2600 | -2,0 | -353,1 | 706,2 | 4,0 | 124683,3 |
| 12 | 4700 | 1030 | 783,0 | -1923,1 | -1505791,4 | 613089,0 | 3698333,9 |
| 13 | 3735 | 3700 | -182,0 | 746,9 | -135934,8 | 33124,0 | 557851,7 |
| 14 | 1624 | 4090 | -2293,0 | 1136,9 | -2606899,6 | 5257849,0 | 1292529,6 |
| 15 | 3394 | 3700 | -523,0 | 746,9 | -390625,9 | 273529,0 | 557851,7 |
| 16 | 9382 | 3915 | 5465,0 | 961,9 | 5256754,7 | 29866225,0 | 925241,5 |
| 17 | 5848 | 4700 | 1931,0 | 1746,9 | 3373253,7 | 3728761,0 | 3051641,2 |
| 18 | 1464 | 3735 | -2453,0 | 781,9 | -1917987,8 | 6017209,0 | 611359,4 |
| 19 | 1652 | 1624 | -2265,0 | -1329,1 | 3010423,4 | 5130225,0 | 1766520,8 |
| 20 | 3471 | 3394 | -446,0 | 440,9 | -196639,1 | 198916,0 | 194388,2 |
| 21 | 3409 | 9382 | -508,0 | 6428,9 | -3265878,5 | 258064,0 | 41330687,5 |
| 22 | 1195 | 5848 | -2722,0 | 2894,9 | -7879903,5 | 7409284,0 | 8380415,5 |
| 23 | 5020 | 1464 | 1103,0 | -1489,1 | -1642483,1 | 1216609,0 | 2217434,5 |
| 24 | 9594 | 1652 | 5677,0 | -1301,1 | -7386374,6 | 32228329,0 | 1692874,9 |
| Итого: | 74423 | 56109 | -900,0 | 0,0 | -7100250,3 | 102424582,0 | 84626329,8 |
Таблица 6 – Расчет коэффициента автокорреляции шестого порядка временного ряда.
| t | | | | | | | |
| 1 | 1175 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 1063 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1000 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 710 | - | - | - | - | - | - |
| 5 | 1327 | - | - | - | - | - | - |
| 6 | 2600 | - | - | - | - | - | - |
| 7 | 1030 | 1175 | -2960,2 | -1850,4 | 5477459,5 | 8762586,7 | 3423939,0 |
| 8 | 3700 | 1063 | -290,2 | -1962,4 | 569419,8 | 84196,7 | 3850970,2 |
| 9 | 4090 | 1000 | 99,8 | -2025,4 | -202201,3 | 9966,7 | 4102200,2 |
| 10 | 3700 | 710 | -290,2 | -2315,4 | 671848,7 | 84196,7 | 5361025,7 |
| 11 | 3915 | 1327 | -75,2 | -1698,4 | 127662,2 | 5650,0 | 2884524,8 |
| 12 | 4700 | 2600 | 709,8 | -425,4 | -301955,2 | 503863,4 | 180955,7 |
| 13 | 3735 | 1030 | -255,2 | -1995,4 | 509156,7 | 65110,0 | 3981576,8 |
| 14 | 1624 | 3700 | -2366,2 | 674,6 | -1596242,3 | 5598744,7 | 455100,2 |
| 15 | 3394 | 4090 | -596,2 | 1064,6 | -634685,7 | 355414,7 | 1133396,8 |
| 16 | 9382 | 3700 | 5391,8 | 674,6 | 3637390,7 | 29071866,7 | 455100,2 |
| 17 | 5848 | 3915 | 1857,8 | 889,6 | 1652749,2 | 3451544,7 | 791407,9 |
| 18 | 1464 | 4700 | -2526,2 | 1674,6 | -4230346,8 | 6381518,0 | 2804322,4 |
| 19 | 1652 | 3735 | -2338,2 | 709,6 | -1659189,0 | 5467023,4 | 503547,9 |
| 20 | 3471 | 1624 | -519,2 | -1401,4 | 727554,4 | 269534,0 | 1963890,8 |
| 21 | 3409 | 3394 | -581,2 | 368,6 | -214224,5 | 337754,7 | 135874,2 |
| 22 | 1195 | 9382 | -2795,2 | 6356,6 | -17767787,5 | 7812956,7 | 40406504,8 |
| 23 | 5020 | 5848 | 1029,8 | 2822,6 | 2906819,0 | 1060556,7 | 7967133,5 |
| 24 | 9594 | 1464 | 5603,8 | -1561,4 | -8749763,1 | 31402948,0 | 2437935,3 |
| Итого: | 71823 | 54457 | -900,0 | 0,0 | -19076335,2 | 100725432,5 | 82839406,3 |
Таблица 7 – Расчет коэффициента автокорреляции седьмого порядка временного ряда.
| t | | | | | | | |
| 1 | 1175 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 1063 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1000 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 710 | - | - | - | - | - | - |
| 5 | 1327 | - | - | - | - | - | - |
| 6 | 2600 | - | - | - | - | - | - |
| 7 | 1030 | - | - | - | - | - | - |
| 8 | 3700 | 1175 | -464,3 | -1942,2 | 901768,4 | 215569,0 | 3772277,9 |
| 9 | 4090 | 1063 | -74,3 | -2054,2 | 152617,6 | 5519,6 | 4219882,6 |
| 10 | 3700 | 1000 | -464,3 | -2117,2 | 983019,9 | 215569,0 | 4482685,3 |
| 11 | 3915 | 710 | -249,3 | -2407,2 | 600109,6 | 62147,6 | 5794781,8 |
| 12 | 4700 | 1327 | 535,7 | -1790,2 | -959039,6 | 286980,8 | 3204942,4 |
| 13 | 3735 | 2600 | -429,3 | -517,2 | 222046,1 | 184293,4 | 267532,3 |
| 14 | 1624 | 1030 | -2540,3 | -2087,2 | 5302191,5 | 6453094,2 | 4356551,2 |
| 15 | 3394 | 3700 | -770,3 | 582,8 | -448900,2 | 593353,0 | 339614,7 |
| 16 | 9382 | 4090 | 5217,7 | 972,8 | 5075600,1 | 27224454,7 | 946271,2 |
| 17 | 5848 | 3700 | 1683,7 | 582,8 | 981204,4 | 2834865,5 | 339614,7 |
| 18 | 1464 | 3915 | -2700,3 | 797,8 | -2154199,3 | 7291588,3 | 636428,5 |
| 19 | 1652 | 4700 | -2512,3 | 1582,8 | -3976370,5 | 6311621,7 | 2505144,1 |
| 20 | 3471 | 3735 | -693,3 | 617,8 | -428292,6 | 480656,7 | 381633,2 |
| 21 | 3409 | 1624 | -755,3 | -1493,2 | 1127831,8 | 570469,2 | 2229751,6 |
| 22 | 1195 | 3394 | -2969,3 | 276,8 | -821795,8 | 8816707,6 | 76598,7 |
| 23 | 5020 | 9382 | 855,7 | 6264,8 | 5360796,0 | 732232,6 | 39247276,8 |
| 24 | 9594 | 5848 | 5429,7 | 2730,8 | 14827249,2 | 29481706,0 | 7457075,9 |
| Итого: | 70793 | 52993 | -900,0 | 0,0 | 26745836,6 | 91760828,9 | 80258063,1 |
Таблица 8 – Расчет коэффициента автокорреляции восьмого порядка временного ряда.
| t | | | | | | | |
| 1 | 1175 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 1063 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1000 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 710 | - | - | - | - | - | - |
| 5 | 1327 | - | - | - | - | - | - |
| 6 | 2600 | - | - | - | - | - | - |
| 7 | 1030 | - | - | - | - | - | - |
| 8 | 3700 | - | - | - | - | - | - |
| 9 | 4090 | 1175 | -103,3 | -1771,6 | 183024,6 | 10673,5 | 3138433,7 |
| 10 | 3700 | 1063 | -493,3 | -1883,6 | 929184,9 | 243357,2 | 3547807,7 |
| 11 | 3915 | 1000 | -278,3 | -1946,6 | 541752,7 | 77457,8 | 3789105,6 |
| 12 | 4700 | 710 | 506,7 | -2236,6 | -1133238,3 | 256732,2 | 5002211,8 |
| 13 | 3735 | 1327 | -458,3 | -1619,6 | 742265,7 | 210050,3 | 2622982,7 |
| 14 | 1624 | 2600 | -2569,3 | -346,6 | 890427,4 | 6601366,7 | 120105,6 |
| 15 | 3394 | 1030 | -799,3 | -1916,6 | 1531932,4 | 638900,5 | 3673211,8 |
| 16 | 9382 | 3700 | 5188,7 | 753,4 | 3909351,7 | 26922478,0 | 567668,1 |
| 17 | 5848 | 4090 | 1654,7 | 1143,4 | 1892031,7 | 2737990,7 | 1307449,3 |
| 18 | 1464 | 3700 | -2729,3 | 753,4 | -2056366,4 | 7449146,7 | 567668,1 |
| 19 | 1652 | 3915 | -2541,3 | 968,4 | -2461102,3 | 6458269,2 | 937871,2 |
| 20 | 3471 | 4700 | -722,3 | 1753,4 | -1266529,8 | 521735,3 | 3074543,1 |
| 21 | 3409 | 3735 | -784,3 | 788,4 | -618381,4 | 615146,1 | 621633,7 |
| 22 | 1195 | 1624 | -2998,3 | -1322,6 | 3965455,7 | 8989877,8 | 1749171,6 |
| 23 | 5020 | 3394 | 826,7 | 447,4 | 369891,0 | 683412,2 | 200200,3 |
| 24 | 9594 | 9382 | 5400,7 | 6435,4 | 34755786,9 | 29167425,5 | 41414855,8 |
| Итого: | 67093 | 47145 | -900,0 | 0,0 | 42175486,4 | 91584019,9 | 72334919,9 |
Таблица 9 – Расчет коэффициента автокорреляции девятого порядка временного ряда.
| t | | | | | | | |
| 1 | 1175 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 1063 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1000 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 710 | - | - | - | - | - | - |
| 5 | 1327 | - | - | - | - | - | - |
| 6 | 2600 | - | - | - | - | - | - |
| 7 | 1030 | - | - | - | - | - | - |
| 8 | 3700 | - | - | - | - | - | - |
| 9 | 4090 | - | - | - | - | - | - |
| 10 | 3700 | 1175 | -500,2 | -1342,5 | 671535,2 | 250200,0 | 1802395,8 |
| 11 | 3915 | 1063 | -285,2 | -1454,5 | 414832,9 | 81339,0 | 2115667,2 |
| 12 | 4700 | 1000 | 499,8 | -1517,5 | -758463,2 | 249800,0 | 2302907,4 |
| 13 | 3735 | 710 | -465,2 | -1807,5 | 840864,5 | 216411,0 | 3267176,8 |
| 14 | 1624 | 1327 | -2576,2 | -1190,5 | 3067052,0 | 6636806,4 | 1417369,6 |
| 15 | 3394 | 2600 | -806,2 | 82,5 | -66484,6 | 649958,4 | 6800,8 |
| 16 | 9382 | 1030 | 5181,8 | -1487,5 | -7708100,2 | 26851051,2 | 2212755,4 |
| 17 | 5848 | 3700 | 1647,8 | 1182,5 | 1948468,6 | 2715244,8 | 1398227,4 |
| 18 | 1464 | 4090 | -2736,2 | 1572,5 | -4302583,3 | 7486790,4 | 2472651,4 |
| 19 | 1652 | 3700 | -2548,2 | 1182,5 | -3013161,6 | 6493323,2 | 1398227,4 |
| 20 | 3471 | 3915 | -729,2 | 1397,5 | -1019032,7 | 531732,6 | 1952913,1 |
| 21 | 3409 | 4700 | -791,2 | 2182,5 | -1726767,6 | 625997,4 | 4763160,8 |
| 22 | 1195 | 3735 | -3005,2 | 1217,5 | -3658730,8 | 9031227,0 | 1482225,1 |
| 23 | 5020 | 1624 | 819,8 | -893,5 | -732518,6 | 672072,0 | 798401,8 |
| 24 | 9594 | 3394 | 5393,8 | 876,5 | 4727485,9 | 29093078,4 | 768193,8 |
| Итого: | 63003 | 37763 | -900,0 | 0,0 | -11315603,6 | 91585032,4 | 28159073,7 |
Таблица 10 – Расчет коэффициента автокорреляции десятого порядка временного ряда.
| t | | | | | | | |
| 1 | 1175 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 1063 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1000 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 710 | - | - | - | - | - | - |
| 5 | 1327 | - | - | - | - | - | - |
| 6 | 2600 | - | - | - | - | - | - |
| 7 | 1030 | - | - | - | - | - | - |
| 8 | 3700 | - | - | - | - | - | - |
| 9 | 4090 | - | - | - | - | - | - |
| 10 | 3700 | - | - | - | - | - | - |
| 11 | 3915 | 1175 | -320,9 | -1279,9 | 410765,6 | 102995,1 | 1638217,1 |
| 12 | 4700 | 1063 | 464,1 | -1391,9 | -645954,3 | 215362,3 | 1937465,1 |
| 13 | 3735 | 1000 | -500,9 | -1454,9 | 728815,3 | 250929,4 | 2116817,1 |
| 14 | 1624 | 710 | -2611,9 | -1744,9 | 4557628,8 | 6822170,9 | 3044775,7 |
| 15 | 3394 | 1327 | -841,9 | -1127,9 | 949635,3 | 708843,7 | 1272222,9 |
| 16 | 9382 | 2600 | 5146,1 | 145,1 | 746547,9 | 26482051,1 | 21045,7 |
| 17 | 5848 | 1030 | 1612,1 | -1424,9 | -2297086,6 | 2598774,3 | 2030421,4 |
| 18 | 1464 | 3700 | -2771,9 | 1245,1 | -3451249,1 | 7683588,0 | 1550202,9 |
| 19 | 1652 | 4090 | -2583,9 | 1635,1 | -4224907,8 | 6676686,9 | 2673458,6 |
| 20 | 3471 | 3700 | -764,9 | 1245,1 | -952390,7 | 585115,7 | 1550202,9 |
| 21 | 3409 | 3915 | -826,9 | 1460,1 | -1207374,8 | 683810,9 | 2131808,6 |
| 22 | 1195 | 4700 | -3040,9 | 2245,1 | -6827101,9 | 9247246,6 | 5040345,7 |
| 23 | 5020 | 3735 | 784,1 | 1280,1 | 1003667,4 | 614768,0 | 1638582,9 |
| 24 | 9594 | 1624 | 5358,1 | -830,9 | -4452174,6 | 28708929,4 | 690442,3 |
| Итого: | 59303 | 34369 | -900,0 | 0,0 | -15661179,4 | 91381272,4 | 27336008,9 |
4.2 Автокорреляция в остатках: расчет критерия Дарбина-Уотсона
Рассмотрим уравнение регрессии вида:
, (42)
где k - число независимых переменных модели.
Для каждого момента (периода) времени t=l:n значение компоненты
определяется как:
(43)
Рассматривая последовательность остатков как временной ряд, можно построить график их зависимости от времени. В соответствии с предпосылками МНК остатки должны быть случайными (рис. 1. а). Однако при моделировании временных рядов нередко встречается ситуация, когда остатки содержат тенденцию (рис. 2. б и в) или циклические колебания (рис. 1. г). Это свидетельствует о том, что каждое следующее значение остатков зависит от предшествующих. В этом случае говорят о наличии автокорреляции остатков.
Рис – 1 модели зависимости остатков от времени:
а – случайные остатки; б – возрастающая тенденция в остатках; в – убывающая тенденция в остатках; г – циклические колебания в остатках.
Автокорреляция остатков может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу. Во-первых, иногда она связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака. Во-вторых, в формулировке модели. Модель может не включать фактор, оказывающий существенное влияние на результат, влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными. Очень часто этим фактором является фактор времени t. Кроме того, в качестве таких существенных факторов могут выступать лаговые значения переменных, включенных в модель. Либо модель не учитывает несколько второстепенных факторов, совместное влияние которых на результат значительно ввиду совпадения тенденций их изменения или фаз циклических колебаний [7, с.437].
От истинной автокорреляции остатков следует отличать ситуации, когда причина автокорреляции заключается в неправильной спецификации функциональной формы модели. В этом случае следует изменить форму связи факторных и результативного признаков, а не использовать специальные методы расчета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции остатков.
Известны два наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков. Первый метод - это построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции, второй метод - использование критерия Дарбина-Уотсона и расчет величины
(44)
При этом расчет коэффициента автокорреляции в остатках первого порядка определяется по формуле:
,
при этом критерий Дарбина-Уотсона и коэффициент автокорреляции связаны соотношением:
По исходным данным по 24 колхозам построим уравнение регрессии зависимости фактической посевной площади (y), наличие тракторов (х1) и прямые затраты труда на продукцию всего (х2).
y=153,398+3,711*x1+0,036*x2
Определим по организациям объединенную регрессию:
, , 
, 
, 
, 
.
Регрессия определяется путем подстановки фактических значений х1 и х2 в уравнение регрессии.
Остатки рассчитаем по формуле:
.
- это те же значения, что и , но со сдвигом на 1 период времени.
Таблица 11 – Расчет критерия Дарбина-Уотсона
= 153,398+3,711*27+0,036*15=254,135
= 153,398+3,711*27+0,036*13=254,063
= 1175-254,135=920,865
= 1063-254,063=808,937
Рассчитаем критерий Дарбина-Уотсона:
=
=0,3758 (46)
Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона сравнивается с табличным значением при 5%-ом уровне значимости, т.е. n=24, k=2:
нижняя граница = 1,19
верхняя граница = 1,55
Значение d меньше нижнего табличного значения 1,19, поэтому данная модель является неадекватной.
Заключение
Важнейшим источником повышения эффективности зерновой отрасли является снижение себестоимости продукции. От уровня зависят финансовые результаты деятельности предприятий, темпы расширенного производства, финансовое состояние хозяйствующих субъектов. Выявление резервов снижения себестоимости продукции возможно на основании данных, получаемых в процессе анализа хозяйственной деятельности предприятия. Факторный анализ показывает, что основными причинами повышения фактической себестоимости зерна над плановой являются невыполнение запланированного уровня урожайности сельскохозяйственных культур и необъективные прогнозные значения затрат труда и средств на единицу площади. Высокие темпы роста затрат в целом увеличивают себестоимость единицы продукции, тем самым снижая эффективность его производства.
Благодаря снижению уровня себестоимости продукции увеличиваются внутрипроизводственные источники накоплений, ускоряются темпы расширенного производства, роста производственных сил. Вместе с тем снижение себестоимости продукции является базой планомерного снижения оптовых и розничных цен, роста доходов трудящихся и, следовательно, неуклонного повышения материального и культурного уровня жизни.
Решающие факторы снижения себестоимости продукции в народном хозяйстве: рост производительности труда и экономия прошлого труда путем лучшего использования средств производства и снижения материалоемкости при постоянном улучшении качества продукции.
Библиографический список
1. Айвазян С.А. Теория вероятностей и прикладная статистика: [Текс] Учебник. Т.1 / Айвазян С.А., Мхитарян В.С. – 2-е изд.; испр. – М.: ЮНИТИ, 2004. – 656с. – (Прикладная статистика. Основы эконометрики. В 2-х т., Т.1).
2. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики: [Текст] Учебник / Айвазян С.А. – М.: ЮНИТИ, 2004. – 1022с.
3. Айвазян С.А. Основы эконометрики: [Текст] Учебник. Т.2 / Айвазян С.А. – 2-е изд.; испр. – М.: ЮНИТИ, 2005. – (Прикладная статистика. Основы эконометрики. В 2-х т.).
4. Афанасьев В.Н. Эконометрика: [Текст] Учебник / Афанасьев В.Н., Збашев М.М., Гуляева Т.И. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 256с.
5. Балдин К.В. Эконометрика: [Текст] Учебное пособие / Балдин К.В., Быстров О.Ф., Соколов М.М. – 2-е изд.; перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2004. – 254с.
6. Горчаков А.А. И.В. Орлова Компьютерные экономико-математические модели: [Текст] Учебное пособие; ВЗФЭИ. – М.: Компьютер: ЮНИТИ, 2006. – 36с.
7. Елисеева И.И. Эконометрика: [Текст] Учебник / Елисеева И.И., Курышева С.В., Костеева Т.В. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 576с.
8. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: [Текст] Учебник / Ефимова М.Р., Петрова Е.В. – М.: ИНФРА-М, 2007. – 416с.
9. Дубров А.М. Математическая статистика: [Текст] Учебное пособие с задачами / Дубров А.М., Трошин Л.И.; Моск.гос.ун-т экономики, статистики и информатики. – М.: МЭСИ, 2004. – 142с.
10. Дубров А.М. Многомерные статистические методы: [Текст] Учебник. Для экономистов и менеджеров / Дубров А.М., Трошин Л.И. – М.: Финансы и статистика, 2005.
11. Кремер Н.Ш. Эконометрика: [Текст] Учебник / Кремер Н.Ш., Путко Б.А.; [ВЗФЭИ]; под.ред. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ, 2006. – 311с.
12. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. Словарь современной экономической науки / Лопатников Л.И. – 4-е изд.; перераб. и доп. – М.: ABF, 2004. – 704с.
13. Магнус Я.Р. Эконометрика: [Текст] Начальный курс / Магнус Я.Р., Катышев П.К. – М.: Дело, 2006. – 248с.
14. Магнус Я.Р. Эконометрика: [Текст] Учебник / Магнус Я.Р., Катышев П.К. – М.: Дело, 2007. – 400с.
15. Макарова Е.А. Моделирование и прогнозирование экономических процессов: [Текст] Учебно-методическое пособие (для студентов экономических специальностей) / Макарова Е.А.; ВЗФЭИ. Волгоградский ф-л. Волгоград: ВолГУ, 2004. - 246с.
Рассмотрим уравнение регрессии вида:
где k - число независимых переменных модели.
Для каждого момента (периода) времени t=l:n значение компоненты
Рассматривая последовательность остатков как временной ряд, можно построить график их зависимости от времени. В соответствии с предпосылками МНК остатки
Рис – 1 модели зависимости остатков от времени:
а – случайные остатки; б – возрастающая тенденция в остатках; в – убывающая тенденция в остатках; г – циклические колебания в остатках.
Автокорреляция остатков может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу. Во-первых, иногда она связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака. Во-вторых, в формулировке модели. Модель может не включать фактор, оказывающий существенное влияние на результат, влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными. Очень часто этим фактором является фактор времени t. Кроме того, в качестве таких существенных факторов могут выступать лаговые значения переменных, включенных в модель. Либо модель не учитывает несколько второстепенных факторов, совместное влияние которых на результат значительно ввиду совпадения тенденций их изменения или фаз циклических колебаний [7, с.437].
От истинной автокорреляции остатков следует отличать ситуации, когда причина автокорреляции заключается в неправильной спецификации функциональной формы модели. В этом случае следует изменить форму связи факторных и результативного признаков, а не использовать специальные методы расчета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции остатков.
Известны два наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков. Первый метод - это построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции, второй метод - использование критерия Дарбина-Уотсона и расчет величины
При этом расчет коэффициента автокорреляции в остатках первого порядка определяется по формуле:
при этом критерий Дарбина-Уотсона и коэффициент автокорреляции связаны соотношением:
По исходным данным по 24 колхозам построим уравнение регрессии зависимости фактической посевной площади (y), наличие тракторов (х1) и прямые затраты труда на продукцию всего (х2).
y=153,398+3,711*x1+0,036*x2
Определим по организациям объединенную регрессию:
Регрессия определяется путем подстановки фактических значений х1 и х2 в уравнение регрессии.
Остатки
Таблица 11 – Расчет критерия Дарбина-Уотсона
| Период времени | | | | | | |
| 1 | 254,135 | 920,865 | - | - | - | 847992,348 |
| 2 | 254,063 | 808,937 | 920,865 | -111,928 | 12527,8772 | 654379,07 |
| 3 | 294,92 | 705,08 | 808,937 | -103,857 | 10786,2764 | 497137,806 |
| 4 | 328,427 | 381,573 | 705,08 | -323,507 | 104656,779 | 145597,954 |
| 5 | 206 | 1121 | 381,573 | 739,427 | 546752,288 | 1256641 |
| 6 | 325,724 | 2274,276 | 1121 | 1153,28 | 1330045,53 | 5172331,32 |
| 7 | 288,542 | 741,458 | 2274,276 | -1532,82 | 2349531,02 | 549759,966 |
| 8 | 325,256 | 3374,744 | 741,458 | 2633,29 | 6934195,16 | 11388897,1 |
| 9 | 317,546 | 3772,454 | 3374,744 | 397,71 | 158173,244 | 14231409,2 |
| 10 | 306,233 | 3393,767 | 3772,454 | -378,687 | 143403,844 | 11517654,5 |
| 11 | 388,991 | 3526,009 | 3393,767 | 132,242 | 17487,9466 | 12432739,5 |
| 12 | 470,777 | 4229,223 | 3526,009 | 703,214 | 494509,93 | 17886327,2 |
| 13 | 318,194 | 3416,806 | 4229,223 | -812,417 | 660021,382 | 11674563,2 |
| 14 | 452,69 | 1171,31 | 3416,806 | -2245,5 | 5042252,29 | 1371967,12 |
| 15 | 376,67 | 3017,33 | 1171,31 | 1846,02 | 3407789,84 | 9104280,33 |
| 16 | 530,945 | 8851,055 | 3017,33 | 5833,73 | 34032347,4 | 78341174,6 |
| 17 | 470,705 | 5377,295 | 8851,055 | -3473,76 | 12067008,5 | 28915301,5 |
| 18 | 235,328 | 1228,672 | 5377,295 | -4148,62 | 17211072,8 | 1509634,88 |
| 19 | 254,531 | 1397,469 | 1228,672 | 168,797 | 28492,4272 | 1952919,61 |
| 20 | 407,618 | 3063,382 | 1397,469 | 1665,91 | 2775266,12 | 9384309,28 |
| 21 | 430,1 | 2978,9 | 3063,382 | -84,482 | 7137,20832 | 8873845,21 |
| 22 | 276,257 | 918,743 | 2978,9 | -2060,16 | 4244246,86 | 844088,7 |
| 23 | 355,232 | 4664,768 | 918,743 | 3746,03 | 14032703,3 | 21760060,5 |
| 24 | 536,387 | 9057,613 | 4664,768 | 4392,85 | 19297087,2 | 82040353,3 |
| Итого: | 8405,27 | 70392,73 | 61335,12 | 8136,75 | 124907495 | 332353365 |
Рассчитаем критерий Дарбина-Уотсона:
Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона сравнивается с табличным значением при 5%-ом уровне значимости, т.е. n=24, k=2:
нижняя граница = 1,19
верхняя граница = 1,55
Значение d меньше нижнего табличного значения 1,19, поэтому данная модель является неадекватной.
Заключение
Важнейшим источником повышения эффективности зерновой отрасли является снижение себестоимости продукции. От уровня зависят финансовые результаты деятельности предприятий, темпы расширенного производства, финансовое состояние хозяйствующих субъектов. Выявление резервов снижения себестоимости продукции возможно на основании данных, получаемых в процессе анализа хозяйственной деятельности предприятия. Факторный анализ показывает, что основными причинами повышения фактической себестоимости зерна над плановой являются невыполнение запланированного уровня урожайности сельскохозяйственных культур и необъективные прогнозные значения затрат труда и средств на единицу площади. Высокие темпы роста затрат в целом увеличивают себестоимость единицы продукции, тем самым снижая эффективность его производства.
Благодаря снижению уровня себестоимости продукции увеличиваются внутрипроизводственные источники накоплений, ускоряются темпы расширенного производства, роста производственных сил. Вместе с тем снижение себестоимости продукции является базой планомерного снижения оптовых и розничных цен, роста доходов трудящихся и, следовательно, неуклонного повышения материального и культурного уровня жизни.
Решающие факторы снижения себестоимости продукции в народном хозяйстве: рост производительности труда и экономия прошлого труда путем лучшего использования средств производства и снижения материалоемкости при постоянном улучшении качества продукции.
Библиографический список
1. Айвазян С.А. Теория вероятностей и прикладная статистика: [Текс] Учебник. Т.1 / Айвазян С.А., Мхитарян В.С. – 2-е изд.; испр. – М.: ЮНИТИ, 2004. – 656с. – (Прикладная статистика. Основы эконометрики. В 2-х т., Т.1).
2. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики: [Текст] Учебник / Айвазян С.А. – М.: ЮНИТИ, 2004. – 1022с.
3. Айвазян С.А. Основы эконометрики: [Текст] Учебник. Т.2 / Айвазян С.А. – 2-е изд.; испр. – М.: ЮНИТИ, 2005. – (Прикладная статистика. Основы эконометрики. В 2-х т.).
4. Афанасьев В.Н. Эконометрика: [Текст] Учебник / Афанасьев В.Н., Збашев М.М., Гуляева Т.И. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 256с.
5. Балдин К.В. Эконометрика: [Текст] Учебное пособие / Балдин К.В., Быстров О.Ф., Соколов М.М. – 2-е изд.; перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2004. – 254с.
6. Горчаков А.А. И.В. Орлова Компьютерные экономико-математические модели: [Текст] Учебное пособие; ВЗФЭИ. – М.: Компьютер: ЮНИТИ, 2006. – 36с.
7. Елисеева И.И. Эконометрика: [Текст] Учебник / Елисеева И.И., Курышева С.В., Костеева Т.В. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 576с.
8. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: [Текст] Учебник / Ефимова М.Р., Петрова Е.В. – М.: ИНФРА-М, 2007. – 416с.
9. Дубров А.М. Математическая статистика: [Текст] Учебное пособие с задачами / Дубров А.М., Трошин Л.И.; Моск.гос.ун-т экономики, статистики и информатики. – М.: МЭСИ, 2004. – 142с.
10. Дубров А.М. Многомерные статистические методы: [Текст] Учебник. Для экономистов и менеджеров / Дубров А.М., Трошин Л.И. – М.: Финансы и статистика, 2005.
11. Кремер Н.Ш. Эконометрика: [Текст] Учебник / Кремер Н.Ш., Путко Б.А.; [ВЗФЭИ]; под.ред. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ, 2006. – 311с.
12. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. Словарь современной экономической науки / Лопатников Л.И. – 4-е изд.; перераб. и доп. – М.: ABF, 2004. – 704с.
13. Магнус Я.Р. Эконометрика: [Текст] Начальный курс / Магнус Я.Р., Катышев П.К. – М.: Дело, 2006. – 248с.
14. Магнус Я.Р. Эконометрика: [Текст] Учебник / Магнус Я.Р., Катышев П.К. – М.: Дело, 2007. – 400с.
15. Макарова Е.А. Моделирование и прогнозирование экономических процессов: [Текст] Учебно-методическое пособие (для студентов экономических специальностей) / Макарова Е.А.; ВЗФЭИ. Волгоградский ф-л. Волгоград: ВолГУ, 2004. - 246с.
