Курсовая

Курсовая Двоичный циклический код Хэмминга

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 23.11.2024





Российский Государственный Социальный Университет

Факультет Социальных информационных технологий

Кафедра Информационной безопасности
Курсовая работа

по дисциплине
Системы и сети связи
Москва – 2006

Задание 1




Для системы связи (СС) с переспросом с ожиданием ответа одностороннего действия (рис. 1) при заданных исходных данных:

1.                 Найти двоичный циклический (n,k)-код Хэмминга, который обеспечивает передачу сообщений в СС с вероятностью выдачи ложного сообщения Рлс(n,k) < Pдоп при следующих условиях:

¾   прямой дискретный канал в СС является двоичным симметричным каналом (ДСК) с постоянными параметрами;

¾   обратный непрерывный канал – без помех;

¾   код используется только для обнаружения ошибок;

¾   найденный значения n и k должны обеспечивать минимум разности Pдоп -Рлс(n,k) для возможных значений n и k.

2.                 Отложить в координатных осях вычисленные значения Рлс(n,k) для всех исследованных пар (n,k). В этих же осях прямой линией изобразить заданное значение Pдоп.


Исходные данные для курсовой работы (вариант №22):


Вероятность искажения двоичного символа p
6x10-4

Допустимая вероятность ложного сообщения Pдоп
2x10-7

Допустимое число переспросов s
∞

Разрядность кода n
>10

Порождающий многочлен gi(x)
g3(x)

Тип кодера
КД 1

Ввод информационных символов в кодер
последовательно

Тип декодера
ДК 2






Рисунок 1. Структурная схема СС с переспросом с ожиданием ответа одностороннего действия

Описание работы СС с переспросом с ожиданием ответа одностороннего действия (рис. 1):


Информационная последовательность отдельными комбинациями не корректирующего кода через первое положение ключа направляется в кодер и в ЗУ передатчика. На выходе кодера образуется комбинация корректирующего кода, которая поступает в модулятор прямого канала. В прямом канале возможно искажение сигнала. На приемной стороне решение о принятом символе принимается демодулятором с так называемой зоной ненадежности.

Принцип его работы можно понять из рисунка.

Пусть символ «1» передается по каналу связи импульсом положительной полярности с амплитудой U, а «0» импульсом отрицательной полярности с той же амплитудой.

В демодуляторе выделена некоторая зона +V –V, если принимаемый импульс попадает в эту зону (зона ненадежности), то демодулятор считает, что он не может принять надежного решения, о том, какой символ передавался. В этом случае, демодулятор выдает символ ненадежности Z. С выхода демодулятора комбинации поступают на вход декодера. После поступления всей комбинации с выхода декодера в обратный канал направляется одна из двух команд:

¾              «переспрос», если содержатся ошибки в принятой комбинации, и одновременно кодовое слово с символами Z стирается;

¾              «продолжение», если не обнаружено ошибок, и комбинация не корректирующего кода направляется к получателю.

Если различитель команд получает команду «продолжения», то из ЗУ передатчика в прямой канал направляется следующая порция* информации. Если различитель команд получает команду «переспрос», то он переключает ключ в положение 2 и из ЗУ передатчика в прямой канал повторно направляется комбинация, которая была стерта.

После выдачи в прямой канал из ЗУ передатчика очередной порции информации, следующая порция не передаётся до тех пор, пока не будет получен ответ по этой порции.

Порядок расчета Рлс и пример расчета Рлс для циклического (n,k)–кода Хэмминга, обеспечивающего минимум разности Рдоп – Рлс(n,k):


Произведем расчет для (18,13)-кода с d=3.

Для этого введем обозначения:

·                   Pбо – вероятность появления на выходе ДСК комбинации (n,k)-кода без ошибок при однократной передаче;

·                   Роо – вероятность появления на выходе ДСК комбинации (n,k)-кода с обнаруживаемыми ошибками при однократной передаче;

·                   Рно – вероятность появления на выходе ДСК комбинации (n,k)-кода с необнаруживаемыми ошибками при однократной передаче;

·                   Рi£vо – вероятность появления на выходе ДСК комбинации с ошибками кратности i£v0;

·                   Рi>vо – вероятность появления на выходе ДСК комбинации с ошибками кратности i>v0, которые расположены так, что обнаруживаются кодом;

·                   Рлс – вероятность появления на выходе СС с неограниченным числом переспросов ложного сообщения.

Найдем:

хэмминг код цикличный программа

Pбо = qn, где q=1-p;

Рi£vо =, где v0=d-1;

Роо = Рi£vо + Рi>vо;

Рно £ 1- Pбо - Рi£vо;

Рлс = Рно/(1- Роо).



Пример:
Pбо = qn=0,999418=0,98925490, где q=1-p=0,9994;

Рi£vо ==+=

18*0,0006*0,98984881+153*0,00000036*0,99044307=0,01074492, где v0=d-1=2;

Роо = Рi£vо + Рi>vо= 0,01074492;

Рно £ 1- Pбо - Рi£vо=1-0,98925490-0,01074492=0,00000018;

Рлс = Рно/(1- Роо)=0,00000018/(1-0,01074492)=0,00000018.

Структурная схема алгоритма расчета кода, ее описание



Описание алгоритма:

1)                Начало;

2)                Объявляем P = 0.0006, Pdop=0.0000002, i=0, k, Pbo, Poo, Pno, Pls, lgPls, h=0, M[61], H[], d=3;

3)                Вручную меняем d (по умолчанию d=3);

4)                Если d=2, то i=11, иначе переходим к шагу 7;

5)                Если i<=31, то Pbo=(1-P)^i, Poo=0, Poo=(C )*(P^1)*(1-P)^(i-1),

Pno=1-Pbo-Poo, Pls=Pno/(1-Poo), lgPls=log10(Pls),

M[i-11]=(Pdop-Pls), i=i+1, переходим к шагу 5, иначе переходим к шагу 35;

6)                Выводим Pbo, Poo, Pno, Pls, lgPls, переходим к шагу 5;

7)                Если d=3, то i=11, иначе переходим к шагу 21;

8)                Если i<=15, то Pbo=(1-P)^i, Poo=0, k=1, иначе переходим к шагу 14;

9)                Выводим Pbo;

10)            Если k<=2, то Poo=, иначе переходим к шагу 12;

11)            k=k+1, переходим к шагу 10;

12)            Pno=1-Pbo-Poo, Pls=Pno/(1-Poo), lgPls=log10(Pls),

M[i+10]=(Pdop-Pls), i=i+1;

13)            Выводим Poo, Pno, Pls, lgPls, переходим к шагу 8;

14)            i=17;

15)            Если i<=31, то Pbo=(1-P)^i, Poo=0, k=1, иначе переходим к шагу 35;

16)            Выводим Pbo;

17)            Если k<=2, то Poo=, иначе переходим к шагу 19;

18)            k=k+1, переходим к шагу 17;

19)            Pno=1-Pbo-Poo, Pls=Pno/(1-Poo), lgPls=log10(Pls),

M[i+10]=(Pdop-Pls), i=i+1;

20)            Выводим Poo, Pno, Pls, lgPls, переходим к шагу 15;

21)            Если d=4, то i=11, иначе переходим к шагу 35;

22)            Если i<=15, то Pbo=(1-P)^i, Poo=0, k=1, иначе переходим к шагу 28;

23)            Выводим Pbo;

24)            Если k<=3, то Poo=, иначе переходим к шагу 26;

25)            k=k+1, переходим к шагу 24;

26)            Pno=1-Pbo-Poo, Pls=Pno/(1-Poo), lgPls=log10(Pls),

M[i+10]=(Pdop-Pls), i=i+1;

27)            Выводим Poo, Pno, Pls, lgPls, переходим к шагу 22;

28)            i=17;

29)            Если i<=31, то Pbo=(1-P)^i, Poo=0, k=1, иначе переходим к шагу 35;

30)            Выводим Pbo;

31)            Если k<=3, то Poo=, иначе переходим к шагу 33;

32)            k=k+1, переходим к шагу 31;

33)            Pno=1-Pbo-Poo, Pls=Pno/(1-Poo), lgPls=log10(Pls),

M[i+10]=(Pdop-Pls), i=i+1;

34)            Выводим Poo, Pno, Pls, lgPls, переходим к шагу 29;

35)            h=0, i=0;

36)            Если i<=60, то переходим к шагу 37, иначе переходим к шагу 38;

37)            Если M[i]>0, то h=h+1, i=i+1, иначе i=i+1 и переходим к шагу 36;

38)            Выделяем память под массив Н из h элементов.

39)            Если i<=60, то переходим к шагу 40, иначе переходим к шагу 41;

40)            Если M[i]>0, то H[k]=M[i], k=k+1, i=i+1, иначе i=i+1 и переходим к шагу 39;

41)            i=0;

42)            Ищем минимальный элемент в массиве Н;

43)            Если i<=60, то переходим к шагу 44, иначе переходим к шагу 50;

44)            Если M[i]=минимальному элементу, то и переходим к шагу 45, иначе i=i+1 и переходим к шагу 43;

45)            Если i>=0 и i<=20, то выводим (i+11,i+10)-код, иначе переходим к шагу 46;

46)            Если i>=21 и i<=25, то выводим (i-10,i-14)-код, иначе переходим к шагу 47;

47)            Если i>=26 и i<=40, то выводим (i-9,i-14)-код, иначе переходим к шагу 48;

48)            Если i>=41 и i<=45, то выводим (i-30,i-35)-код, иначе переходим к шагу 49;

49)            Если i>=46 и i<=60, то выводим (i-29,i-35)-код, иначе i=i+1 и переходим к шагу 39;

50)            Выводим минимальный элемент из массива Н, как минимум разницы Рдоп-Рлс;

51)            Конец.

Распечатка программы


Программа написана на языке С++.

#include <vcl.h>

#include <math.h>

#include <stdio.h>

#include <vector>

#include <algorithm>

#pragma hdrstop

#include "Unit1.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma resource "*.dfm"

float P = 0.0006;

float Pdop = 0.0000002;

using namespace std;

float M[61];

vector<float>H;

char B[128];

TForm1 *Form1;

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

: TForm(Owner)

{

}

//---------------------------------------------------------------------------

float C(int n,int m)

{float c=1.0;

for(int i=n;i>=n-m+1;i--)c*=i;

for(int i=1;i<=m;i++)c/=i;

return (int)c;

}

void __fastcall TForm1::ComboBox1Select(TObject *Sender)

{int i=0, k;

double Pbo,Poo,Pno,Pls,lgPls;

AnsiString s;

ListBox1->Clear();

ListBox2->Clear();

ListBox3->Clear();

ListBox4->Clear();

ListBox5->Clear();

ListBox6->Clear();

ListBox7->Clear();

//d=2

if(ComboBox1->ItemIndex==0)

for(i=11;i<=31;i++)

{s="("+IntToStr(i)+","+IntToStr(i-1)+")";

ListBox1->Items->Add(s);

Pbo=pow(1-P,i);

sprintf(B,"%.8f",Pbo);

ListBox2->Items->Add(B);

Poo=0;

Poo=C(i,1)*pow(P,1)*pow(1-P,i-1);

sprintf(B,"%.8f",Poo);

ListBox3->Items->Add(B);

Pno=1-Pbo-Poo;

sprintf(B,"%.8f",Pno);

ListBox4->Items->Add(B);

Pls=Pno/(1-Poo);

sprintf(B,"%.8f",Pls);

ListBox5->Items->Add(B);

lgPls=log10(Pls);

sprintf(B,"%.2f",lgPls);

ListBox6->Items->Add(B);

Series1->AddXY(i,lgPls,s,clRed);

M[i-11]=(Pdop-Pls);

}

//d=3

if(ComboBox1->ItemIndex==1)

{for(i=11;i<=15;i++)

{s="("+IntToStr(i)+","+IntToStr(i-4)+")";

ListBox1->Items->Add(s);

Pbo=pow(1-P,i);

sprintf(B,"%.8f",Pbo);

ListBox2->Items->Add(B);

Poo=0;

for(k=1;k<=2;k++)

Poo+=C(i,k)*pow(P,k)*pow(1-P,i-k);

sprintf(B,"%.8f",Poo);

ListBox3->Items->Add(B);

Pno=1-Pbo-Poo;

sprintf(B,"%.8f",Pno);

ListBox4->Items->Add(B);

Pls=Pno/(1-Poo);

sprintf(B,"%.8f",Pls);

ListBox5->Items->Add(B);

lgPls=log10(Pls);

sprintf(B,"%.2f",lgPls);

ListBox6->Items->Add(B);

Series2->AddXY(i,lgPls,s,clLime);

M[i+10]=(Pdop-Pls);

}

for(i=17;i<=31;i++)

{s="("+IntToStr(i)+","+IntToStr(i-5)+")";

ListBox1->Items->Add(s);

Pbo=pow(1-P,i);

sprintf(B,"%.8f",Pbo);

ListBox2->Items->Add(B);

Poo=0;

for(k=1;k<=2;k++)

Poo+=C(i,k)*pow(P,k)*pow(1-P,i-k);

sprintf(B,"%.8f",Poo);

ListBox3->Items->Add(B);

Pno=1-Pbo-Poo;

sprintf(B,"%.8f",Pno);

ListBox4->Items->Add(B);

Pls=Pno/(1-Poo);

sprintf(B,"%.8f",Pls);

ListBox5->Items->Add(B);

lgPls=log10(Pls);

sprintf(B,"%.2f",lgPls);

ListBox6->Items->Add(B);

Series2->AddXY(i,lgPls,s,clLime);

M[i+9]=(Pdop-Pls);

}

}

//d=4

if(ComboBox1->ItemIndex==2)

{for(i=11;i<=15;i++)

{s="("+IntToStr(i)+","+IntToStr(i-5)+")";

ListBox1->Items->Add(s);

Pbo=pow(1-P,i);

sprintf(B,"%.8f",Pbo);

ListBox2->Items->Add(B);

Poo=0;

for(k=1;k<=3;k++)

Poo+=C(i,k)*pow(P,k)*pow(1-P,i-k);

sprintf(B,"%.8f",Poo);

ListBox3->Items->Add(B);

Pno=1-Pbo-Poo;

sprintf(B,"%.8f",Pno);

ListBox4->Items->Add(B);

Pls=Pno/(1-Poo);

sprintf(B,"%.8f",Pls);

ListBox5->Items->Add(B);

lgPls=log10(Pls);

sprintf(B,"%.2f",lgPls);

ListBox6->Items->Add(B);

Series3->AddXY(i,lgPls,s,clYellow);

M[i+30]=(Pdop-Pls);

}

for(i=17;i<=31;i++)

{s="("+IntToStr(i)+","+IntToStr(i-6)+")";

ListBox1->Items->Add(s);

Pbo=pow(1-P,i);

sprintf(B,"%.8f",Pbo);

ListBox2->Items->Add(B);

Poo=0;

for(k=1;k<=3;k++)

Poo+=C(i,k)*pow(P,k)*pow(1-P,i-k);

sprintf(B,"%.8f",Poo);

ListBox3->Items->Add(B);

Pno=1-Pbo-Poo;

sprintf(B,"%.8f",Pno);

ListBox4->Items->Add(B);

Pls=Pno/(1-Poo);

sprintf(B,"%.8f",Pls);

ListBox5->Items->Add(B);

lgPls=log10(Pls);

sprintf(B,"%.2f",lgPls);

ListBox6->Items->Add(B);

Series3->AddXY(i,lgPls,s,clYellow);

M[i+29]=(Pdop-Pls);

}

}

int h=0;

for (i=0;i<=60;i++)

if (M[i]>0) h++;

H.resize(h);

k=0;

for (i=0; i<=60;i++)

if (M[i]>0) {H[k]=M[i]; k++;}

for (i=0;i<=60;i++)

if (M[i]==*min_element(H.begin(),H.end()))

{if (i>=0&&i<=20)

{s="("+IntToStr(i+11)+","+IntToStr(i+10)+")-код с d=2";

ListBox7->Items->Add(s);}

if (i>=21&&i<=25)

{s="("+IntToStr(i-10)+","+IntToStr(i-14)+")-код с d=3";

ListBox7->Items->Add(s);}

if (i>=26&&i<=40)

{s="("+IntToStr(i-9)+","+IntToStr(i-14)+")-код с d=3";

ListBox7->Items->Add(s);}

if (i>=41&&i<=45)

{s="("+IntToStr(i-30)+","+IntToStr(i-35)+")-код с d=4";

ListBox7->Items->Add(s);}

if (i>=46&&i<=60)

{s="("+IntToStr(i-29)+","+IntToStr(i-35)+")-код с d=4";

ListBox7->Items->Add(s);}

}

ListBox7->Items->Add("");

ListBox7->Items->Add("Минимальная разность");

sprintf(B,"%.12f",*min_element(H.begin(),H.end()));

ListBox7->Items->Add("Рдоп-Рлс");

ListBox7->Items->Add(B);

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::FormCreate(TObject *Sender)

{ComboBox1->ItemIndex=1;

Series4->AddXY(0,log10(Pdop),"lg Pдоп",clBlack);

Series4->AddXY(31.3,log10(Pdop),"lg Pдоп",clBlack);

}

//---------------------------------------------------------------------------


График найденных значений lg Pлс





Задание 2




Построить функциональные схемы кодера и декодера для найденного (n,k)-кода и заданного для него порождающего многочлена g3(X). При изображении схем кодера и декодера использовать условные изображения элементов:





элемент умножения


элемент памяти


элемент сложения по модулю 2


Исходные данные:
g3(x)=x5+x3+x2+x+1;

r=5.


Функциональная схема кодера для (18,13)-кода



Описание работы схемы:

Кодер 1 с последовательным вводом информационных символов (a12, a11, …, a1, a0) состоит из регистра проверочных символов (РПС), регистра задержки (РЗ) с 5 элементами памяти и трех ключей. В исходном состоянии в элементах памяти регистров – нули, ключи Кл1 и Кл2 разомкнуты, Кл3 замкнут.

При подаче первых 5 импульсов сдвига (ИС) 5 информационных символов, начиная со старшего, вводятся в оба регистра. С окончанием 5-го ИС ключи Кл1 и Кл2 замыкаются, а Кл3 размыкается.

В течение последующих k ИС информационные символы выводятся из РЗ, а в РПС образуются 5 проверочных символов. После этого ключи Кл1 и Кл2 размыкаются, а Кл3 замыкается.

За последующие 5 импульсов сдвига проверочные символы выдаются на выход кодера, после чего схема возвращается в исходное состояние. Таким образом, первый символ комбинации УЦК появляется на выходе кодера с задержкой на 5 ИС.

Функциональная схема декодера для (18,13)-кода

Список использованной литературы




1. Хохлов Г.И., Пособие к выполнению лабораторной работы №3 по дисциплине «Системы и сети связи». – М.: 2005. – 18 с.

2. Хохлов Г.И., Пособие по выполнению курсовой работы по дисциплине «Системы и сети связи». – М.: 2005. – 15 с.

Размещено на Allbest.ru

1. Реферат на тему Nozick Essay Research Paper According to Nozick
2. Реферат Подвижные игры, подготовительные и подводящие упражнения как одно из средств подготовки юных вол
3. Реферат Правила безопасности при работе с компьютером
4. Реферат Внимание функции, свойства, виды
5. Реферат Статус суддів
6. Реферат на тему A Single Youth Culture Essay Research Paper
7. Контрольная работа на тему Основы возникновения конфликта
8. Реферат на тему Frankinstien Essay Research Paper FRANKENSTEIN In the
9. Реферат на тему Garcia Lorca Poet Of The Anda Essay
10. Реферат на тему Robert Lee Essay Research Paper RobertEdward Lee