Оглавление

Введение

Глава 1. Теоретические аспекты использования исторического материала при обучении решению задач

1.1 Сущность общей методики работы над задачами

1.1.1 Арифметическая задача, виды арифметических задач

1.1.2 Общая методика работы над задачами

1.2 Специфика исторического материала

1.2.1 «Волк, коза и капуста» спустя 1200 лет

1.2.2 Из истории задач с одинаковыми цифрами

1.2.3 Из истории головоломок с неповторяющимися цифрами

1.2.4 Из истории задач о переливании жидкостей

1.3 Анализ методической литературы

Заключение

Литература

Приложение




Введение

Народная мудрость гласит, что, не зная прошлого, невозможно понять подлинный смысл настоящего и цель будущего. Это, конечно, относится и к математике.

В русской математической литературе, в учебниках всегда уделялось большое внимание занимательным старинным задачам различных народов и эпох, так как считалось, что элемент занимательности облегчает обучение, развивает познавательную активность. К занимательным задачам мы относим задачи с интересным содержанием или интересными способами решения, математические игры, задачи, касающиеся интересных свойств чисел и геометрических тел.

В современной педагогической деятельности происходит полемика о том, как учить детей решать задачи, как заинтересовать их в столь сложном процессе.

Некоторые педагоги выделяют использование исторического материала с одной стороны, как способ развития познавательной активности школьников, но с другой стороны вопросу использования исторического материала в школе уделяется недостаточное внимание.

Данное противоречие формирует проблему необходимости использования исторического материала при развитии познавательной активности школьников. Если проблему не решать, то у ребёнка развивается пассивное отношение к решению задач, что в итоге может привести к возникновению следующих трудностей: неумение анализировать задачи, потеря интереса к решению задач.

Проблему развития познавательной активности школьников можно решать различными способами, методами, приёмами, технологиями. В нашем исследовании мы не будем затрагивать огромный пласт технологий развития познавательной активности, а остановимся на одном способе и на одном возрастном периоде.

Исходя из выше изложенного тема нашего исследования следующая: «Исторический материал, как одно из средств развития познавательной активности младших школьников на уроке математике».

Цель нашей работы: провести теоретическое исследование в области развития познавательной активности младших школьников на уроке математике через использование исторического материала.

Объектом исследования является процесс развития познавательной активности младших школьников, а предметом - использование исторического материала на уроках математике.

Для того чтобы добиться цели исследования, мы ставим перед собой следующие задачи:

1.    Изучить методы формирования познавательной активности школьников.

2.    Выявить особенности исторического материала, изучаемого на уроке математике в начальной школе.

3.    Разработать рекомендации для учителя в его работе с заданиями историко-математического характера.

4.    Разработать фрагмент урока математики с использованием исторического материала.

Таким образом, эффективность развития познавательной активности младших школьников на уроке математики будет выше, если использование исторических задач.




Глава 1. Теоретические аспекты развития познавательной активности младших школьников на уроке математике через использование исторического материала

1.1 Понятие познавательной активности учащихся

1.1.1 Движущие силы учения


Мотивация (от лат. «двигать» ) – общее название для процессов, методов, средств побуждения ученика к активной познавательной деятельности. Управляют мотивами совместно учителя и ученики. Имея в виду первых, говорим о мотивации обучения, а с позиций ученика следует вести речь о мотивации учения. Мотивация как процесс изменения состояний и отношений личности основывается на мотивах, под которыми понимаются конкретные побуждения, причины, заставляющие ученика учиться, действовать, совершать поступки. В роли мотивов выступают во взаимосвязи потребности и интересы, стремления и эмоции, установки и идеалы. Поэтому мотивы - очень сложные образования. Мотивы, а их много, всегда взаимосвязаны, и в педагогическом процессе мы имеем дело не с одним действующим мотивом, а со многими.

Классифицировать мотивы, действующие в системе обучения, можно по различным критериям. К видам мотивов можно отнести познавательные и социальные мотивы. Если у школьника в ходе учения преобладает направленность на содержание учебного предмета, то можно говорить о наличии познавательных мотивов.

Познавательные мотивы могут иметь разные уровни. Так, познавательные мотивы имеют уровни: широкие познавательные мотивы (ориентация на овладение новыми знаниями – фактами, явлениями, закономерностями), учебно-познавательные мотивы (ориентация на усвоение способов добывания знаний, приёмов самостоятельного приобретения знаний), мотивы самообразования (ориентация на приобретение дополнительных знаний и затем на построение специальной программы самосовершенствования).

Мотивы названных видов и уровней могут проходить в своём становлении следующие этапы: актуализация привычных мотивов, постановка на основе этих мотивов новых целей, положительное подкрепление мотива при реализации этих целей, появление на этой основе новых мотивов, соподчинение разных мотивов и построение их иерархии, появление у ряда мотивов новых качеств (самостоятельности, устойчивости и др.) .

Качества мотивов могут быть содержательными, связанными с характером учебной деятельности (осознанность, самостоятельность, обобщенность, действенность, доминирование в общей структуре мотивации, степень распространения на несколько учебных предметов и др.), и динамическими, связанными с психофизиологическими особенностями ребёнка (устойчивость мотива, его сила и выраженность, переключаемость с одного мотива на другой, эмоциональная окраска мотивов) и т. д.

Мотивы делятся на внешние и внутренние. Первые исходят от педагогов, родителей, класса, общества в целом и приобретают форму подсказок, намёков, требований, указаний, понуканий или даже принуждений. Они, как правило, действуют, но их действие нередко встречает внутренние сопротивление личности, а поэтому не может быть названо гуманным. Необходимо, чтобы сам ученик захотел что-то сделать и сделал это. Истинный источник мотивации человека находится в нём самом, но его нужно активизировать.

Составить первичное представление о преобладании и действии тех или иных мотивов учения можно, наблюдая отношение школьника к учению. Исследования позволяют выделить несколько ступеней включенности ребёнка в процесс учения: отрицательное, безразличное и положительное.

В каждом классе постепенно выделяются конкретные типы отношения детей к учению, на которые прежде всего следует ориентироваться учителю. Наиболее распространён первый тип – хорошие исполнители ( «слушалки и отвечалки» ). Они старательны, но безынициативны. Ведущий мотив их деятельности – опосредованный интерес: обрадовать родителей, завоевать авторитет в классе, заслужить похвалу учителя. Второй тип – дети с интеллектуальной инициативой: они имеют собственное мнение, избегают подсказок, стараются работать самостоятельно, любят сложные задания. Третий тип – дети, у которых проявляется особое отношение к напряженной учебной деятельности. Они активны, хорошо соображают, но думают медленно, а потому пребывают всё время в напряжении. Требуют индивидуального подхода. Четвёртый тип – дети с заниженными интеллектуальными способностями. Они не могут самостоятельно выполнять учебные задания, находятся в подавленном состоянии или, наоборот, демонстрируют бесшабашность. Главное для них, чтобы учитель их не заметил. Причины здесь разные: незрелость ребёнка, слабая дошкольная подготовка. Наконец, в каждом классе есть небольшая группа детей, которых объединяет отрицательное отношение к учению. Дети не могут освоить школьную программу по причине интеллектуальной отсталости, глубокой запущенности.

Из этого следует, что, работая с различными группами детей, нужно ставить разные цели. Наиболее значимой для эффективной учебной деятельности является мотивация, обусловленная интеллектуальной инициативой и познавательными интересами.

Отношение школьников к учению учителя обычно характеризуется активностью. Активность определяет степень (интенсивность, прочность) «соприкосновения» ученика с предметом его деятельности.

В структуре активности выделяют следующие компоненты:

- готовность выполнять учебные задания;

- стремление к самостоятельной деятельности;

- сознательность выполнения заданий;

- систематичность обучения;

- стремление повысить свой личный уровень и др.

С активностью непосредственно сопрягается ещё одна важная сторона мотивации учения школьников – самостоятельность, связанная с определением объекта, средств деятельности, ее осуществление самим учеником без помощи взрослых и учителей. Познавательная активность и самостоятельность школьников взаимосвязаны: более активные школьники, как правило, более самостоятельны.

Управление активностью школьников традиционно называют активизацией. Ее можно определить как постоянно текущий процесс побуждения к энергичному, целенаправленному учению, преодолевание пассивной и стереотипной деятельности, спада и застоя в умственной работе. Главная цель активизации – формирование активности учеников, повышение качества учебно-воспитательного процесса. Педагогическая практика использует различные пути активизации, основной среди них – разнообразие форм, методов, средств обучения, выбор таких их сочетаний, которые в возникших ситуациях стимулируют активность и самостоятельность школьников.

Наибольший активизирующий эффект на уроках дают ситуации, в которых ученики должны:

- отстаивать свое мнение;

- принимать участие в дискуссиях и обсуждениях;

- задавать вопросы своим товарищам и учителям;

- рецензировать ответы товарищей;

- оценивать ответы и письменные работы товарищей;

- помогать отстающим;

- объяснять более слабым ученикам непонятные места;

- самостоятельно выбирать посильные задания;

- находить несколько вариантов возможного решения познавательной задачи (проблемы);

- создавать ситуации самопроверки, анализа личных познавательных и практических действий;

- решать познавательные задачи путем комплексного применения известных им способов решения.

Итак, установлено, что мотивы – это побуждение, причины, заставляющие ученика учиться, действовать, совершать поступки. В обучении одновременно действует множество мотивов. Представление о преобладании и действии тех или иных мотивов учитель получает, наблюдая отношение школьников к учению. Знание законов мотивации – ключ к решению большинства школьных проблем.

задача математика арифметическая исторический

1.1.2 Познавательный интерес младших школьников


Одним из постоянных сильнодействующих мотивов учения является интерес. Интерес (от лат. «имеет значение, важно») – реальная причина действий, ощущаемая учеником как особо важная. Интерес можно определить как форму проявления познавательных потребностей, что выражается в стремлении к познанию объекта или явления, овладении определенным видом деятельности. Познавательный интерес выражается в эмоциональном отношении школьника к предмету изучения. Л.С.Выготский пишет: «Интерес – как бы естественный двигатель детского поведения, он является верным выражением инстинктивного стремления, указанием на то, что деятельность ребенка совпадает с его органическими потребностями. Вот почему основное правило требует построения всей воспитательной системы на точно учтенных детских интересах. …Педагогический закон гласит: прежде чем ты хочешь призвать ребенка к какой-либо деятельности, заинтересуй его ею, позаботься о том, чтобы обнаружить, что он готов к этой деятельности, что у него напряжены все силы, необходимые для нее, и что ребенок будет действовать сам, преподавателю же остается только руководить и направлять его деятельность».№

В обучении действует множество интересов. «Весь вопрос в том, - продолжает Л. С. Выготский, - насколько интерес направлен по линии самого изучаемого предмета, а не связан с посторонним для него влиянием наград, наказаний, страха, желания угодить и т. п. Таким образом, правило заключается в том, чтобы не только вызвать интерес, но чтобы интерес был как должно направлен. Наконец, третий, и последний, вывод использования интереса предписывает построить всю школьную систему в непосредственной близости к жизни, учить детей тому, что их интересует, начинать с того, что им знакомо и естественно возбуждает их интерес».№

Установлены общие закономерности действия интереса в обучении. Первая – зависимость интересов учеников от уровня и качества их знаний, сформированности способов умственной деятельности. Понимать её следует так, что чем больше знаний у ученика имеется по определенному предмету, тем выше его интерес к этому предмету. И наоборот. Вторая – зависимость интересов школьников от их отношения к учителям. С интересом учатся у тех педагогов, которых любят и уважают. Сперва педагог, а потом его наука – зависимость, которая проявляется постоянно.

Проблема интереса не новая в педагогике. Над его сущностью размышляли ученые разных эпох. Так Л. А. Коменский говорил, что школа должна быть школой радости, и один из путей создания такой школы – интерес. Физик Паскаль утверждал: «Ученик не сосуд, который нужно наполнить, а факел, который надо зажечь». К. Д. Ушинский видел в интересе основной внутренний механизм успешного обучения.

Для формирования устойчивых познавательных интересов учитель должен ставить перед собой следующие задачи:

1.                 Выявить наличие интересов с помощью:

- наблюдения;

- контакта с психологом;

- тестов, анкет;

- свободного выбора деятельности;

- бесед с ребёнком, с родителями.

2. Определить уровень развития интереса.

- Первый уровень – непосредственный интерес к новым фактам, явлениям, занимательным вещам; интерес ситуативный, неустойчивый.

- Второй уровень – стремление к познанию существенных свойств предмета и явлений; интерес относительно устойчивый.

- Третий уровень – стремление к установлению причинно-следственных связей, использование элементов исследовательской деятельности; интерес устойчивый.

3. Закрепить, скорректировать, сформировать познавательный интерес.

Среди разнообразия путей и средств, выработанных практикой для формирования устойчивых познавательных интересов, выделим:

- увлеченное преподавание;

- новизну учебного материала;

- историзм;

- связь знаний с судьбами людей, их открывшими;

- показ практического применения знаний в связи с жизненными планами и ориентациями школьников;

- использование новых и нестандартных форм обучения;

- чередование форм и методов обучения;

- проблемное обучение;

- эвристическое обучение;

- обучение с компьютерной поддержкой;

- применение мультимедиа-систем;

- использование интерактивных компьютерных средств;

- взаимообучение (в парах, в микрогруппах);

- тестирование знаний, умений;

- показ достижений обучаемых;

- создание ситуаций успеха;

- соревнование (с товарищами по классу, с самим собой);

- создание положительного микроклимата в классе;

- доверие к ученику;

- педагогический такт и мастерство педагога;

- отношение педагога к своему предмету и ученикам;

- гуманизация школьных отношений и т. д.

Даже неопытный учитель легко заметит изменение интереса школьника. Профессор А. К. Дусавицкий составил типичные «портреты» заинтересованного и незаинтересованного учеников.

«…Посмотрите, как работает ребёнок, когда ему интересно. Удовольствие буквально написано на его лице. Светятся глаза, движения легкие, свободные, быстрые. Да и как может быть иначе – ведь сейчас он раскован, раскрепощен в своих желаниях. Он делает своё дело, интересное и важное ему самому. Делает успешно! Положительная эмоция как тень сопровождает интерес, она – точный сигнал о том, что деятельность нам приятна, доставляет наслаждение.

…Мысль работает ясно, четко, откуда-то приходят решения, которые иначе как красивыми не назовёшь, настолько точно они отвечают характеру задачи. Она поглощает его целиком, всю его личность, отключает от остального мира: ко всему остальному он в данный момент глух и слеп. И потому так трудно бывает отвлечь ребёнка от выполнения других, может быть, не менее интересных и важных дел.

…Но вот ребёнок, которому неинтересно. Как он томится над книгой, которую надо прочесть, или заданием, которое нужно обязательно выполнить. Его тело напряжено, он то ерзает, то беспокойно оглядывается по сторонам, как бы ищет откуда-то спасения от немилой духовной или иной пищи. Или застывает, погруженный в себя, как в сон, из которого его может вывести только резкий окрик или замечание».№

Итак, самым важным, самым престижным мотивом учения является познавательный интерес. Это реальная причина действий, ощущаемая учеником. Интересы возникают под влиянием потребностей и существуют в неразрывной связи с ними. Интерес зависит от: 1) уровня и качества приобретенных знаний, умений, сформированности способов умственной деятельности; 2) отношения школьника к учителю.
1.2 Особенности исторического материала, изучаемого на уроках

математики в начальной школе


1.2.1 «Волк, коза и капуста» спустя 1200 лет

В современной школе остро стоит вопрос о присутствии старинных занимательных задач в учебниках по математике. В различных математических монографиях есть страницы, посвященные истории возникновения знаменитых задач, доступных учащимся старших классов¹. Однако практически нет работ, из которых учитель начальной школы мог бы получить исчерпывающую информацию о не менее известных старинных головоломках, представляющих интерес для учеников 1—4 классов.

Во многих учебниках они практически отсутствуют. Но в учебниках по математике под редакцией Л. Г. Петерсона можно встретить довольно большое количество старинных занимательных задач, изучаемых в разных классах, практически по всем темам. Проследим поразительную судьбу некоторых из таких задач. В частности в учебнике по математике 1-го класса (III часть) под редакцией Л. Г. Петерсона в уроке №27, в задании 10 встречается задача «Волк, коза и капуста», которой более 1200 лет. Здесь она звучит следующим образом: «Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке может поместиться один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу. Если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. А в присутствии человека «никто никого не ел». Человек всё-таки перевёз свой груз через реку. Как он это сделал?».

В «Книге 1» труда Е. И. Игнатьева «В царстве смекалки, или Арифметика для всех: Опыт математической хрестоматии: Книга для семьи и школы» приведена одна из самых замечательных логических задач в истории человечества: «Задача 52-я. Волк, коза и капуста».

Даже если приводимая задача вам знакома, не спешите читать решение, попробуйте, словно впервые, поискать оптимальный маршрут и только затем ознакомьтесь с ходом решения, предлагаемым Е. И. Игнатьевым.

Данный ход решения можно применять в начальной школе с использованием иллюстративного материала, что с большей степенью повысит эффективность развития познавательной активности младших школьников.

«Решение: Ясно, что приходится начать с козы. Крестьянин, перевезши козу, возвращается и берет волка, которого перевозит на другой берег, где его и оставляет, но зато берет и везет обратно на первый берег козу. Здесь он оставляет ее и перевозит к волку капусту. Вслед затем, возвратившись, он перевозит козу, и переправа оканчивается благополучно».

Данная задача бессчетное число раз публиковалась в самых различных отечественных газетах, журналах и сборниках. При этом почти во всех работах упоминается только одно решение. А ведь есть и альтернативный путь! И возможно дети начнут именно с него, глядя на иллюстрации.

Вначале крестьянин опять-таки перевозит козу. Но вторым он не обязательно должен забирать волка! Можно взять капусту, отвезти ее на другой берег, оставить там и вернуть на первый берег козу. Затем перевезти на другой берег волка, вернуться за козой и снова отвести ее на другой берег. В этом случае количество рейсов (7) точно такое же, как и в опубликованном выше варианте.

Существование двух решений не отмечено ни в многократных переизданиях книги Е. И. Игнатьева, ни в других самых авторитетных источниках. В их числе: Э. Люкас «Математические развлечения: Приложение арифметики, геометрии и алгебры к различного рода запутанным вопросам, забавам и играм», Н. Н. Аменицкий, И. П. Сахаров «Забавная арифметика: Хрестоматия для развития сообразительности и самодеятельности детей в семье и в школе», В. Арене «Математические игры и развлечения», Б. А. Кордемский «Математическая смекалка» и многочисленные сборники последних лет.

Это тем более удивительно, что наличие двух решений было указано, к примеру, еще в начале 20-х годов XX века в книге В. Литцмана «Веселое и занимательное в фигурах и числах: Математические развлечения», причем довольно подробное. Видимо, многие издатели сочли необязательным приводить оба варианта, ведь они схожи, и являются по сути «зеркальными». Но в книге для детей, особенно младшего возраста, это необходимо, иначе существенно снижается педагогическая ценность задачи!

Любопытно, что Б. А. Кордемский в решении отмечает только второй вариант и по какой-то причине не упоминает первый. Загадка? Загадка.

Очень интересен вопрос о времени возникновения данной головоломки и ее первоисточнике. Б. А. Кордемский в книге «Математическая смекалка» говорит вскользь: «Это... старинная задача; встречается в сочинениях VIII века».

Вначале может показаться, что мы имеем дело с опечаткой, ведь первая или одна из первых отечественных публикаций задачи «Волк, коза и капуста» датирована концом XVIII века. В фондах Российской Исторической библиотеки сохранилась книга «Гадательная арифметика для забавы и удовольствия». На титульном листе значится: «На ижд. изд. И. Краен ополье кого», что означает «на иждивении издателя И. Краснопольского». В раритете на 62 страницах сорок одна занимательная задача. На с. 42 - 43 находится наша задача.

Далее приводится один вариант решения (первый).

Интересно, что в пособии болгарских авторов «Математический фольклор» задача о волке, козе и капусте помещена в раздел «Из математического фольклора других стран» с пометкой в скобках «Россия».

Вернемся к истории задачи и вопросу: прав ли Б. А. Кордемский, датировав задачу восьмым веком.

По мнению ряда историков, задача имеет западные корни. В. Арене указывает, что авторство хрестоматийной задачи приписывается Алкуину.

В. Литцман, предлагая читателям познакомиться с задачей о переправе в книге «Веселое и занимательное о числах и фигурах», вскользь пишет: «У Алкуина мы находим следующий рассказ».

Что же в наши дни известно об этой незаурядной личности? Алкуин (735-804) был ученым монахом и математиком из Ирландии, автором ряда учебников по математике. Король Карл Великий благоволил к ученым и всячески поощрял развитие наук. За королевским круглым столом нередко проводились состязания в решении хитроумных головоломок, в которых Алкуин имел возможность проявить свои незаурядные способности.

Алкуин основал Палатинскую школу в Туре (созданную для детей Карла V), принимал участие в основании университета в Париже. Добавим, что Алкуин был другом и учителем Карла Великого, его ученым советником.

Из других головоломок Алкуина наибольшую известность получили задачи

1)   о гончей и зайце,

2)   о покупке свиней,

3)   о трех наследниках и 21 бочке,

4)   о ста мерах пшеницы,

5)   о быке.

Но только головоломка о волке, козе и капусте до сих пор поражает воображение и детей, и взрослых. Эту и некоторые другие задачи Алкуин поместил в свой трактат «Задачи для оттачивания ума юношей», написанный, как было принято в то время, латиницей.

В копии латинского манускрипта под МХУШ легендарная задача. Сразу бросается в глаза, что решение одно - то самое, которое приводится в большинстве пособий. Но сама головоломка имеет иное название: «Задача о человеке, козе и волке»!

Вот уже в нескольких изданиях при объяснении решения данной головоломки авторы делают одну и ту же забавную ошибку. Раскроем на с. 244 пособие Е. А. Латия «365 развивающих игр и затей для маленьких детей», где предлагаемое решение столь фантастично, что его следует воспроизвести дословно: «Разгадка: сперва везут волка и капусту, оставляют капусту на противоположном берегу; везут волка обратно и оставляют на берегу; забирают козу, переправляют на другой берег; там забирают капусту, везут обратно к волку и уже вместе их окончательно перевозят на другой берег».

Если бы волка и капусту можно было везти в лодке одновременно, то переправа завершилась бы гораздо быстрее, чем указано Е. А. Латием (но по условию задачи их нельзя переправлять вместе!) В вышедшей ранее раскраске «Угадай-ка: Выпуск 4» (М: Крона, 1996) волка заменили крокодилом, козу - на пирата Крюка, а капусту - на Питера Пэна, но решение аналогично предыдущему: «Сначала надо перевезти Питера и крокодила...» и т.д. Очевидно, что первоисточник ошибки один и тот же.

Да, еще не все тайны замечательной задачи разгаданы, и не исключено, что лукавая улыбка Алкуина будет преследовать не одно поколение авторов, составителей и читателей.

2.1.3 Анализ методической литературы


В папирусах Древнего Египта содержится большое число задач. В папирусе Райнда имеется задача на арифметическую прогрессию. «Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между

каждым человеком и следующим за ним составит 1/8 меры».

В клинописных текстах встречаются первые задачи на проценты. В Древнем Вавилоне, стоявшие на перепутье торговых караванов, рано появились денежные знаки и кредит. Начисляли обычно 12 на 60, т.е. пятую часть, или, говоря современным языком 20%.

Слово «проценты» появилось в Европе, когда итальянские ростовщики, использующие десятичную систему счисления, стали начислять рост долга на сто единиц кредита. Скажем, начисляли 20 на 100, т. е. 20%.

Большое число арифметических задач содержит «Книга абака» итальянского ученого Леонардо Пизанского. Его задачи вплоть до наших дней переходят из одного учебника в другой.

Леонардо, известный также под именем Фибоначчи был первым ученым Западной Европы, освоившим все достижения математиков стран ислама и продвинувшимся дальше них. Он родился в Пизе, крупном торговом городе Италии того времени. Путешествуя по Египту, Сирии, Индии, Сицилии, везде знакомился с правилами счета.

Под словом «абак» Леонардо подразумевает не счетную доску, а арифметику вообще. Его книга учит производить операции с целыми числами и с обыкновенными дробями. В ней изложены приемы решения задач коммерческой арифметики, задач на сплавы. Вот одна из задач.

30 птиц стоят вместе 30 монет. Куропатки — по 3 монеты, голуби — по две монеты, а воробьи — по монете за пару птиц.

Решение, разумеется, разыскивается в целых положительных числах. Леонардо приводит единственное решение такого вида: 3 куропатки, 5 голубей, 22 воробья.

В «Книге абака» впервые появились задачи о наименьшем числе гирь, с помощью которых можно взвесить все целые веса, меньшие некоторого данного. Леонардо так формулирует задачу: выбрать пять гирь так, чтобы с их помощью можно было взвесить любой груз до 30 кг при условии, что гири ставятся на одну чашку весов.

В учебной литературе арифметические задачи всегда занимали большое место. Для тренировки учащихся их часто давали в занимательной форме.

Математик и педагог Л. Ф. Магницкий в книге «Арифметика, сиречь наука числительная» собрал большое число задач. Леонтий Филиппович родился в Тверской губернии, окончил Славяно-греко-латинскую академию. С 1701 г. работал в Школе математических и навигационных наук, которая была организована в Москве по указу Петра 1. «Арифметика» Магницкого широко использовалась в учебных заведениях России в течение полувека. По ней учился М. В. Ломоносов. Он назвал ее «вратами своей учености».

В 1725 г. в Петербурге открылись Академия наук с университетом и гимназией. Молодой швейцарец Леонард Эйлер был приглашен в Россию. Став впоследствии крупнейшим математиком, он написал большое число учебников, в том числе «Руководство к арифметике» и «Универсальную арифметику» (1769). Они стали основой для большинства последующих учебников.

Таким образом, мы видим на сколько велик был труд многих древних ученых, открывших и донесших до наших дней то, без чего нельзя увидеть смысл и дух настоящей математики.

Но задания из выше приведенных книг методической литературы применимы лишь на занятиях для школьников среднего и старшего звена.

Использование на уроках и внеклассных занятиях по математике элементов из ее истории является не только эффективным средством развития интереса учащихся к предмету, но также имеет познавательное и воспитательное значение.

Однако освещать историю развития изучаемых в начальных классах математических понятий на уроках не представляется возможным. Можно сообщать лишь некоторые сведения из истории математики. Один из эффективных методов проведения такой работы – решение на уроках или внеклассных занятиях старинных задач.

В огромном мире пособий для учителей начальных классов не так уж много оригинальных материалов исторического характера, направленных на формирование интереса детей и развитию их познавательной активности. Проанализируем некоторые из них.

Перед нами книга И.Г. Сухина «Занимательные материалы», которая восполняет этот пробел. Здесь можно найти множество занимательных математических задач, имеющие новые решения. Среди них: задачи с дополнительными условиями и подсказками, головоломки с одинаковыми и неповторяющимися цифрами, старинные математические фокусы и многое другое (см. Приложение). Для каждого из четырех классов начальной школы приведены соответствующие задания. При этом автор данной книги постарался не сковывать инициативу учителей, поэтому формы использования публикуемых могут быть самыми разнообразными.

Следующая книга «Старинные занимательные задачи» под редакцией Олесник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапова М.К. в ней собраны 170 занимательных задач, из русских рукописей и книг, опубликованных до 1800-го года (см. Приложение). Книга разделена на три части. В первую часть вошли задачи из рукописей и из книги Л.Ф. Магницкого «Арифметика». Во вторую часть - задачи из учебников, опубликованных в России после издания книги Магницкого, но до 1800-го года. В третью часть - задачи из книг (последнего десятилетия XVIII века), целиком либо в значительной степени посвященных занимательным задачам.

Каждая часть состоит из разделов. Разделы внутри части расположены в порядке возрастания трудностей.

Многие задачи подвергались стилистической обработке.

В оглавлении после названия каждой задачи в скобках указаны два числа: первое из них - номер страницы книги, на которой приведен текст задачи, второе - номер страницы, на котором приведено ее решение.

Как правило, задачи решаются с привлечением минимальных сведений из арифметики, алгебры и геометрии, но требуют сообразительности и умения логически мыслить.

А вот знаменитая книга В.Д. Чистикова «Старинные задачи по элементарной математике» - это сборник старинных задач, включающий задачи Вавилона, Египта, Греции, Китая, Индии, арабские и русские задачи, а также задачи Западное Европы. Состоит из двух частей: первая - тексты задач, вторая - исторические экскурсы, решения и указания. Все исторические сведения решения старинных задач даются в модернизированном виде с широким использованием общепринятой символики. Книга может быть полезна учителю и учащимся.

Большинство задач собранных в этих книгах оригинальны, но не все: некоторые из них общеизвестные. Но тем не менее, они являются методической базой для учителя начальной школы. Эти задачи, позволяют повысить интерес к решению задач младшими школьниками, заставят проявить их интеллектуальные способности.




Литература
1.           Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике. М, 1999.

2.           Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи. М., 1994.

3.           Бантова Н.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школ. Отделений пед.училищ. (Спец. № 2001)/Под ред. М.А. Байтовой - 3 изд., испр. - М.: Просвещение, 1984. - 335с, ил.

4.           Белов В.Н. Головоломки из близкой дали.//Компьютерра 2000 №1.

5.           Депнан И.Я. История арифметики. М, 1965.

6.           Леман И. Увлекательная математика. М., 1985.

7.           Нестеренко Ю.В., Олесник С.Н., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. - 2-е изд., испр. - М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1988. - 160 с.

8.           Питерсон Л.Г. Математика, 1 класс, часть третья. - М.: «Баллас», «С - инфо», 2000. - 96с, ил.

9.           Попов Г.Н. Сборник исторических задач по элементарной математике. М. - Л.: Главная редакция научно популярной и юношеской литературы, 1938.

10.       Сухин И.Г. Занимательные материалы: начальная школа. - М.: ВАКО, 2004. - 240 с. (Мастерская учителя).

11.       Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. - 3-е изд., испр. - Минск: «Высшейшая школа», 1978. - 272 с.

12.       Штейнгаус Г. Сто задач: пер. с польск. - 3-е изд., стереотипн. - М.: Наука, 1982, 168 с.




Приложение

Г. Сухин. «Занимательные материалы».

1. Числовые горизонтали с пустыми клетками. (Задачи с дополнительными условиями) с. 11.

В следующих задачах - равенствах в пустые клетки нужно поместить такие цифры, чтобы примеры были решены правильно. При этом в одной клетке должна быть только одна цифра. 1.

9

+

=

0

+

-

4

=

5

+

Здесь нет одинаковых цифр.

9

+

—

1

+

4. В новом задании нет нуля и одинаковых цифр.

9

+

=

2

+

5. В двух новых задачах в пустых клетках - одинаковые цифры.

6

-

+

6.

9

-

=

+

Ответы: 1.9 + 0-0 + 9

2.     9-4-5 + 0

3.     9 + 0=1+8

4.     9+1=2 + 8

5.    6-2-2 + 2

6.     9-3 = 3 + 3

2. Задача с одинаковыми цифрами, с 40.

Во всех следующих задачах указано целое число, требуется выразить через некоторое количество одинаковых цифр, при этом разрешается использовать только знаки «+» и «-» (скобки не применять).

Задача с двойками.

(Счет от 0 до 10)

1.                 Двумя двойками изобразите число 0.

2.                 Пользуясь тремя цифрами 2, выразите число 2.

3.                 Получите число 4 по средствам двух цифр 2.

4.                 Представьте число 6 с помощью трех 2. Ответ: 1. 0-2-2

2.        2-2 + 2-2 или 2-2 + 2

3.        4-2 + 2

4.        6 = 2 + 2 + 2

3.Заголовки с неповторяющимися цифрами.

(Счет от 0 до 10).

Во всех последующих задачах решающему предлагается некоторое количество последовательно расположенных однозначных чисел (1, 2, 3, 4 и т.д.) между которыми в подходящих местах необходимо расставить знаки «+» и «-». Порядок расположения цифр ни в одном из задании менять нельзя. Знаки умножения, деления и скобки не применять. При пооперационных вычислениях не должны получаться числа большие, чем 10, и отрицательные числа. Во всех числовых выражениях цифры должны располагаться по порядку с лева направо, начиная с единицы.

9.Пятью цифрами. Напишите число 9 с помощью цифр 1, 2,

3,4 и 5.

Ответ: 1+2-3 + 4 + 5

4.Старинный математический фокус, с 184.

Запиши трехзначное число: такое, чтобы первая цифра была, по крайней мере, на 2 больше, чем третья. Например: 755. запиши его цифрами в обратном порядке: 557. От первого вычти второе: получится 198. Это число снова запиши наоборот: 891. И два последние числа сложи: 198 + 891 = 1089.

Удивительное дело, какие бы числа ты не брал, в ответе всегда будет 1089!

Теперь предложи провести все эти действия с числами кому-то из друзей. Представляешь, как они удивятся, когда ты не будешь у него спрашивать, сколько получилось в результате (как это бывает в других математических фокусах), а сам скажешь ответ.

Олехин С.Н. «Старинные занимательные задачи».
Часть первая.

Т.Житейские истории. /. Жаркий день. с. 10.

Жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за три часа выпьют такой же бочонок кваса. Ответ: 16. Часть вторая.

///. Сколько кому лет ? 69. Сколько лет сыну. с. 34.

«Сколько лет твоему сыну?» - спросил один человек у своего приятеля. Приятель ответил: «Если к возрасту моего сына прибавить столько же да еще половину, то будет 10 лет».

Сколько же лет сыну? Ответ: 4 года. Часть третья.

/. Задачи-шутки, задачи-загадки, 133. Сколько уток. с. 53.

Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и две в ряд. Сколько всего летело уток? Ответ: 3 утки.

Размещено на Allbest.ru