МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ
Расчетно-графическое задание №1

«Оптимальное управление запасами на базе формулы Уилсона, опции «Поиск решения»

Вариант №18
Выполнила студентка

ФЭУ 2 курса, 3 группы

Клочан Татьяна

Проверила  Белоус Е.В.
Одесса 2011

I.                 
Задача

На складе емкостью V=1000 тыс.м³, хранится 2 вида товаров. На основании статистических данных составлен прогноз спроса W_i по каждому виду товара на период Т=1 месяц(30 дней). Известны расходы по транспортировке каждого вида товара С_0(і) и суточные расходы по хранению 1т товара і-того вида – С_1(і).

Требуется определить оптимальные размеры закуаемых товаров(их запасы), обеспечивающие минимальные общие затраты на интервале Т при исходных данных в таблице 1.
                     Таблица 1.

Исходные данные

№ товара, Ni	Размер спроса, Wi, т	УПО, м3/т	Расходы по размещению и доставке товара, ден.ед	Суточная стоимость хранения 1т товара, ден.ед
N	Wпр	vі	C0(i)	C1(i)
1	7000	2,7	600	11
2	13000	3,5	1100	7

Решение задачи ведется 2 способами:

·       при помощи формулы Уилсона

·       при помощи опции «Поиск решения».

Положительные значения Q_i  и S_min сравниваются.

 

II.              
Алгоритм решения задачи
Каждая компания стремится минимизировать свои расходы, связанные с запасами, поэтому актуальной становится проблема выбора оптимального размера запасов, который позволит минимизировать расходы, связанные с хранением запасов, их транспортировкой в противовес возможным потерям от простоев производства. Это позволяет сделать модель Уилсона.

Экономические упрощения ситуации, которые присутствуют в данной модели:

1.     уровень запасов убывает с постоянной скоростью (интенсивностью) и в тот момент, когда все товары исчерпаны, подается заказ на поставку новой партии;

2.     выполнение заказа осуществляется мгновенно, т.е. время доставки равное нулю и уровень запасов восстанавливается до значения, равного Q;

                                                                                                                
3.     накладные расходы, связанные с размещением заказа (контакты с поставщиками) и транспортировкой, не зависят от размера заказа и равны постоянной величине С₀;

4.     ежедневная стоимость хранения единицы товара рава постоянной величине С₁ (ден.ед. за 1 товара/сутки).

Q и t принимаются как константы.

S_общ=S_дост+S_хран=(C₀+Q/2*C₁*t)*n

Средний уровень запаса на складе с учетом постоянной интенсивности убывания запасов будет Q/2;

n – количество поставок за определенный промежуток времени (0;Т);

n=T/t,

Т – общий период;

W_і – спрос на прогнозированный период (0;Т);

n= W_і/Q

Общие расходы за период (0;Т) будут равны:

∑S_об= C₀*W_і/Q+Q/2*C₁*t*T/t=C₀W_і/Q+QC₁T/2

Считается, что расходы будут минимальными тогда, когда расходы на хранение будут равны расходам на доставку:

S_дост=S_хран

C₀W_і/Q=QC₁T/2

C₀W_і=Q²C₁T/2

Q²/2= C₀W_і/C₁T

Q= - формула Уилсона для оптимального размера запасов.

III.          
Ограничения

По емкости склада:



         v₁*Q₁/2+v₂*Q₂/2≤V

         2,6*Q₁/2+3,5*Q₂/2≤1000

         1,3*Q₁+1,75*Q₂≤1000

По расходам:

Q_i>0

Q₁>0

Q₂>0
IV.           
Решение в Excel
Таблица 1. Исходные данные

Вид товара	Размер спроса, т	УПО, м3/т	Расходы по размещению и поставке, ден.ед	Суточная стоимость хранения 1т товара, ден.ед	Оптимальный объем по Уилсону	Оптимальный объем по поиску решения
N	Wпр	vi	C0(i)	C1(i)	Qі(Y)	Qі(ПР)
1	7000	2,7	600	11	159,54	1
2	13000	3,5	1100	7	369,04	1

Изначально полагаем, что Q_і(ПР)=1.
Таблица 2. Ограничения и целевая функция

Период	Емкость склада	Ограни-чения для формулы Уилсона	Ограниче-ния по ПР	ЦФ по Уилсону	ЦФ по ПР
Т	V	1,35*Q1+1,75*Q2)≤1000
30	1000	861	936	130148	132776

Таблица 3. Оптимальный объем партии при помощи «Поиска решения» и модели Уилсона

Вид товара	Размер спроса, т	УПО, м3/т	Расходы по размещению и поставке, ден.ед	Суточная стоимость хранения 1т товара, ден.ед	Оптимальный объем по Уилсону	Оптимальный объем по поиску решения
N	Wпр	vi	C0(i)	C1(i)	Qі(Y)	Qі(ПР)
1	7000	2,7	600	11	159,54	126
2	13000	3,5	1100	7	369,04	438

Таблица 4. Исследования влияния величины спроса на оптимальный размер партии и величину расходов

W1	Q1	W2	Q2	S
5000	135	13000	438	123136
10000	191	13000	438	141567
2000	85	13000	438	106781
7000	126	8000	289	114918
7000	126	9000	307	118606
7000	126	1000	102	75618

Построим графики, отражающие динамику объема партий товаров в зависимости от объема спроса; по оси абсцисс откладываем спрос W, а по оси ординат – соответствующие Q₁ и Q₂:
                                                                                     Рис. 1.1.

                                                                                    
Рис. 1.2.

А также отобразим динамику общих расходов:
                                                                                     Рис. 1.3.

Таблица 5. Исследования влияния размера партии запаса на общие расходы

Q1	Q2	S
175	363	130384
229	267	137719
230	200	148711
120	400	132550
210	300	133817
250	250	141500

График, показывающий изменение величины общих расходов:
                                                                                     Рис. 1.4.


А также динамику величин партий товаров:
                                                                                     Рис. 1.5.

V.                 
Выводы
                В результате проделанной работы, мы изучили основные теоретические аспекты теории управления запасами на примере модели Уилсона и опции «Поиск решения». Используя данные конкретной задачи, мы рассчитали оптимальные объемы партий товаров с целью установления минимального уровня издержек на хранение товаров и в то же самое время такие размеры партий, которые позволят удовлетворить существующий спрос на продукцию.

                Значения, полученные в процессе решения задачи через модель Уилсона и благодаря встроенной опции «Поиск решения», отличаются друг от друга.

Как видим, для оптимальных значений объема партии товара, вычисленных при помощи модели Уилсона, значение общих расходов меньше, чем для объема партий товаров, вычисленных при помощи опции «Поиск решений». Однако, модель Уилсона в данном случае не позволяет учесть размеры склада предприятия. Таким образом, для предприятия более выгодным будет вариант закупки 300 м³ первого вида товара и 400 м³ второго вида товара.

Также мы установили, что в рамках конкретной задачи изменение спроса влияет на размер оптимальных партий (в виду особенностей продукции и существующей емкости склада), и имеет сильное влияние на уровень издержек, который мы стремимся сделать наименьшим. Необходимо отметить, что при увеличении величины спроса прямо пропорционально возрастает и объем партий товаров, однако это обусловлено в данном случае удельно-погрузочным объемом товаров и данной емкостью  склада.