Введение

Целью курсового проекта по дисциплине «Аналоговые и гибридные ЭВМ» является закрепление основных теоретических знаний и практических навыков в ходе самостоятельной работы.
Методы аналоговой вычислительной техники вместе с методами цифровой вычислительной техники занимают важное место в современной науке и технике. Исследование физических процессов и сложных динамических систем, которые описываются системами дифференциальных уравнений высокого порядка с большим количеством нелинейностей, наиболее целесообразно проводить при помощи АВМ. Это объясняется тем, что специфика аналоговых машин позволяет инженеру не только выполнять ряд необходимых вычислений, но и исследовать системы в условиях, максимально близких к реальным ситуациям.
В ходе работы необходимо:
1.  разработать программу решения дифференциального уравнения с изменяемой правой частью.
2.  обеспечить управление процессом решения и задания начальных условий при помощи цифровой ЭВМ.

1. Выбор варианта задания
35 – число, заданное преподавателем
3 – номер по списку
35+3=38 – номер варианта
Для варианта 38 заданы следующие параметры:
ny                      (t)           Y_max             NT, с      ∆Uдоп, %             m            МП, V
5                        cos t       0,5          10           1             0,2          6             ⁺ _– 10
n – порядок дифференциального уравнения
N – разрядность аналого – цифровых и цифроаналоговых преобразователей, которые задают входные величины и преобразуют результаты решения
у(t) – математическое описание нелинейной функции
Y_{max –} амплитудное значение нелинейной функции
T – период перезапуска моделирующей схемы
∆Uдоп – допустимая погрешность интегрирования
Начальные условия:
x⁴(0)             х³(0)       х²(0)       х¹(0)           х(0)
0   3             0             1             6
Максимальные значения :
x⁵_max             x⁴_max        х³_max             х²_max             х¹_max   x_max
-8  -8            8             -7            -5            1
Коэффициенты:
a₄    а₃                    а₂                    а₁                    а₀                    b
2   1             -1            2             12           28
t= t(0)=0
Интервал t_y определения нелинейной функции
Заданное уравнение имеет вид:


2. Выполнение программирования задачи
Заданное уравнение имеет вид:

Заданное уравнение записываем относительно старшей производной:

Построение предварительной схемы решения уравнения:
2.1 Расчёт масштабных переменных
Масштабом произвольной переменной называется число, показывающее величину напряжения, приходящегося на единицу этой переменной. В общем случае масштаб М_х определяется выражением:
М_х = U_мп/x_max [в/ед.],
где U_мп – напряжение, действующее в машине.
 
 
 
 
3.2 Расчёт коэффициентов передачи
Для усилителя у₁:






Для усилителя у₂:

Для усилителя у₃:

Для усилителя у₄:

Для усилителя у₅:

Для усилителя у₆:

Для усилителя у₇:

Для усилителя у₈:

3.3 Расчёт напряжений начальных условий
Знак начальных условий определяется знаком действующей на выходе усилителя переменной. Если она имеет свой знак (+), то начальные условия подаются с заданным в задаче знаком; если переменная на выходе усилителя формируется с противоположным знаком (–), то начальные условия вводятся с обратным заданному знаком. Для ввода начальных условий в машину, их величины трансформируют с помощью масштабов в соответствующие значения напряжений, при этом получим:
U_x⁴(0) = M_x⁴ * x⁴(0) * (-1) = (-1.25)*0*(-1) = 0V
U_x³(0) = M_x³ * x³(0) * (+1) = 1.25*3*(+1) = 3.75V
U_x²(0) = M_x² * x²(0) * (-1) = -1.429*0*(-1) = 0V
U_x¹(0) = M_x¹ * x¹(0) * (+1) = -2*0*(+1) = -2V
U_x (0) = M_x * x (0) * (-1) = 10*6*(-1) = -60V – выходит за пределы МП=⁺_-10V
Новые значения напряжения начальных условий:

U_x (0) = M^`_x * x (0) * (-1) = 1.667*6*(-1) = -10V

3. Аппроксимация нелинейной функции
   
x                              0          p/12     p/6       p/4       p/3       5p/12   p/2
y                              0,5       0,483   0,433   0,354   0,25     0,129   0
Так как интервал разбиения функции равен , то вычисляем следующие коэффициенты наклона соответствующих участков аппроксимируемой функции:





                                             14             1

1. Построение блоков формирования отрезков аппроксимирующей функции



     

   

      

     

     

5. Формирование функции времени
Интервал изменения:
Время циклического перезапуска: T = 1c
Теперь смоделируем функцию:
 



6. Аппроксимация



 SHAPE  \* MERGEFORMAT

ША

ШД

ШК

Б1

Б2

РС

Рисунок 2.1 - Структурная схема аналого-цифрового прибора

 SHAPE  \* MERGEFORMAT

y(t)        K11 - x/        K12 - x         K13

У1

- x/    K21

x (0)

+x        K31

- x

У2

У3

- x/ (0)

Рисунок 3.1 – Схема решения уравнения
 SHAPE  \* MERGEFORMAT

Ф

ДБНФ 1

ДБНФ 2

ДБНФ 6

СУМ

U

t

y(t1)

y(t2)

y(t6)

y(t)

Рисунок 3.2 – Блок-схема формирования нелинейной функции

Таким образом, автоматически формируется левая часть уравнения. При этом условно считается, что старшая производная x// известна, поскольку члены правой части уравнения известны и могут быть подключены к входам У1 (рисунок 3.1). Операционный усилитель У3 выполняет роль инвертора сигнала +х. Для моделирования x// необходимо в схему ввести еще один підсумовуючий усилитель, на входы которого необходимо подать сигналы, которые моделируют правую часть уравнения (3.2).
Рассчитываются масштабы всех переменных с учетом того, что максимальная величина машинной переменной за абсолютной величиной равняется 10 В:
Mx = 10 / xmax; Mx/ = 10 / x/ max; Mx// = 10 / x //max;
My = 10 / ymax.                                                                              (3.3)
Масштаб времени Mt = T / tmax = 1, поскольку моделирование задачи осуществляется в реальном масштабе времени.
Рассчитываются коэффициенты передачи по каждому входу интегрирующих усилителей.
Для усилителя У1 коэффициенты передачи находятся за формулами:
K11 = Mx/ b / (MyMt); K12 = Mx/ a2 / (MxMt);
K13 = Mx/ a1 / (MxMt).                                                                           (3.4)
Для усилителя У2:
K21 = Mx/ / (Mx/ Mt),                                                                     (3.5)
и для усилителя У3:
К31 = 1.                                                                                         (3.6)
Напряжения начальных условий вычисляются за формулами:
ux/ (0) = Mx/ x/ (0) (-1); ux(0)= Mxx(0) (+1).                                  (3.7)
Правая часть уравнения (3.2) представлена нелинейной функцией, которая задается путем линейной аппроксимации. При этом необходимо проверять, чтобы погрешность аппроксимации не превышала заданную величину. Блок-схема формирования нелинейной функции представлена на рисунку 3.2.

7. Описание принципиальной схемы
Блок формирования функции времени (Ф) выполняется в виде одного (для формирования t) или двух последовательно соединенных (для формирования t2) интегрирующих усилителей с нулевыми начальными условиями.
В этом случае при подаче на вход первого интегратора сигнала U, на его выходе получим:
u1(t)= – K11 = – K11Et.                                                                (3.8)
Положив K11E=1, имеем u1(t)= t.
На выходе второго интегратора получим:
u2(t)= K21  = K11K21Et2 / 2                                               (3.9)
Положив K11K21E/2 = 1, имеем u2(t)= t2.
Блоки формирования отрезков аппроксимирующей функции реализуются в виде диодных блоков нелинейных функций (ДБНФ), входной величиной для которых является функция времени t или t2. Порядок расчета и построения ДБНФ приведенные в [1, с. 59 – 69].
Сумматор (ГРУСТЬ) отрезков аппроксимирующей функции выполняется в виде дифференциального итогового усилителя.
Начальные условия для интеграторов моделирующей схемы вводятся с помощью узла с переменной структурой (рисунок 3.3). Эта схема может работать в двух режимах:
а) интегрирование – при положении ключа К в позиции 1. При этом исходный сигнал схемы с достаточной точностью описывается уравнением идеального интегратора:
u1(t)= – (1 / RC)  .                                              (3.10)
Этот режим используется при моделирование задачи. Для проверки правильности выбора параметров R и C интегратора проверяют величину исходного напряжения интегратора в функции времени и полезное время интегрирования в пределах допустимой ошибки ?Uдоп.
Величина исходного напряжения интегратора
U(t)= – KYE {1 – e – Т / [(Ky+1)RC}                                   (3.11)
за время моделирования Т при интегрировании входного сигнала E с использованием операционного усилителя с коэффициентом передачи Ky без цепи обратной связи не должна превышать значения машинной переменной (10 В).
Время интегрирования
Tи = 2RC(Kу + 1)?Uдоп                                                      (3.12)
при выбранных параметрах схемы не должен быть меньше, чем время моделирования Т.
б) задание начальных условий реализуется при переводі ключа К в положение 2. Этот режим используется при подготовке моделирующей схемы к процессу решения. При этом исходный сигнал схемы описывается уравнением:
u0(t)= – (R2 /R1) E                                                      (3.13)
где u0(t) – величина начальных условий.
С целью сокращения времени формирования начальных условий и обеспечение надежной работы, параметры схемы должны удовлетворять условие: R1C1 = R2C.
Построить полную расчетную схему. При этом следует пользоваться условными обозначениями, приведенными в подразделе 3.1.
Пользуясь разрядностью входных и исходных данных, построить принципиальные схемы блоков Б1 и Б2 и соединить их с блоком РС.

Вывод
В ходе работы над курсовым проектом по дисциплине «Аналоговые и гибридные ЭВМ» были закреплены основные теоретические знания и практические навыки, включающие задачи анализа и синтеза формул и схем.
В результате выполнения данной работы были приобретены практические навыки при программировании задач и проектировании принципиальных схем аналого-цифровых устройств вычислительной техники. Были построены функциональная схема, которая реализует решение дифференциального уравнения, и принципиальная схема полученного входе решения устройства.

Список литературы
1.              Применение интегральных микросхем в электронной вычислительной технике: Cправочник; Под ред. Б.Н. Файзулаева, Б.В. Тарабрина. – М.: Радио и связь, 1986.
2. Анисимов Б.В., Голубкин В.Н., Петраков С.В. Аналоговые и гибридные ЭВМ. – М.: Высшая школа., 1986.
3. Гутников Б.Г. Телец В.А. Интегральная электроника в измерительных устройствах. – Л.: Энергоатомиздат, 1988.
4. Федорков Б.Г. Телец В.А. Микросхемы ЦАП и АЦП: функционирование, параметры, применение. М.: Энергоатомиздат, 1988.